电路专题

电路

一.知识网络或概要

1、电流强度：t q

I =

；I=nqvS 2、电阻定义式：I

U

R =（R 是由导体本身的因素决定，与加在导体两端电压及通过导

体的电流强度无关）。

3、电阻定律：S

L

R ρ

= 4、电阻率与温度的关系：)1(0at t +=ρρ （a 为电阻率的温度系数，温度t 变化不大） 5、欧姆定律：R

U

I =

（此式只适用于金属导电和均匀分布的电解液导电，对非线性元件（如灯丝、二极管等）和气体导电就不适用了。

6、电功和电热：IUt U It qU W =⋅== 焦耳定律：Rt I Q 2

=

7、串联电路和并联电路： （1）串联电路：特点： Λ====321I I I I Λ+++=321U U U U

等效总电阻： Λ+++=321R R R R 电流分配规律：R U ∞ I R U R U R U ====Λ3

3

2211 功率分配规律：R P ∞

23

322

11I R P R P R P ====Λ （2）并联电路：特点： Λ===321U U U Λ+++=321I I I I

等效总电阻：

Λ+++=3

211111R R R R 电流分配规律：R I 1

∞ U R I R I R I ====Λ332211

功率分配规律：R

P 1∞ 2

332211U R P R P R P ====Λ

8、含源电路的欧姆定律

当导体内部有电源时，其电流与电压的关系服从另一规律，称为含源电路欧姆定律。 如图所示，电路中每一点都有稳定的电势，任意两点间都有稳定的电势差。假定电流方向为从a 到b ，则经过E 1后，电势降低E 1；经过E 2后，电势升高E 2。得含源电路的欧姆定律为：b a U Ir E IR Ir E U =-+---2211

IR Ir Ir E E U U b a +++-=-2121 注意：（1）b a U U -就是表示从a 到b 电势降低的值。

（2）电路元件上的电势降的正、负符号规定。

当支路上电源电动势的方向（规定从电源的负极指向电源正极）和走向一致时，电源的电势降为电源电动势的负值（电源内阻视为支路电阻），反之取正值。 9、闭合电路欧姆定律

若图中的a 、b 两点用导线相连，则此电路称之为闭电路。按上述方法得：

a a U Ir E IR Ir E U =-+---2211

02211=-+---Ir E IR Ir E

上式说明在电路中的任意一个闭合回路上，电势降的代数和等于零。 符号规定同上，只不过前述两点间的走向要改为闭合回路的绕行方向。

10、电动势

电动势反映电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，用ε表示，其大小定义为非静电力把单位正电荷从电源负极移到正极所做的功，即q W /非=ε，单位为伏（V ）。

在闭合电路中，电源的电动势等于外电压（路端电压）与内电压之和。 11、输出功率

电源的输出功率是指通过外电路的电流强度I 与路端电压U 的乘积，即P 出=IU 。

r

R r R R r R I P 4/)()

(2

2

2

2

2

+-=

+=

=εε出，当R=r 时，P 出有最大值即r

R

P m 442

2

εε=

=

。

电源的效率是电源的输出功率与电源的总功率之比。

%100%100)

(22⨯+=⨯+=r R R r R I R I η，因此当R 增大时，η提高，当R=r 时，

电源有最大输出功率，但效率仅为50%。

12、电池组

把n 个电动势都是ε、内阻都是r 的电池串联起来，所得串联电池组的电动势和内阻分别为ε串=n ε，r 串=nr 。当用电器的额定电压高于单个电池组的电动势时，可以用串联电池组供电。但这时全部电流要通过每个电池，所以用电器的额定电流必须小于单个电池允许通过的最大电流。

把n 个电动势都是ε、内阻都是r 的电池并联起来，所得的并联电池组的电动势和内阻分别为：ε并=ε，r 并=r/n 。当用电器的额定电流比单个电池允许通过的最大电流大时，可以采用并联电池组供电。但这时用电器的额定电压必须低于单电池的电动势。若上述两种情况都不满足，可用混联电池组。 13、叠加原理

若电路中有多个电源，通过电路中任一支路的电流等于电路中各个电动势单独存在时在该支路上产生的电流之代数和。这与力学中常用的“力的独立作用原理”极为相似。应用时要注意，当单独考虑某一电源的作用时，将其他电压源的电动势用内电阻代替，若电源为理想电压源（即内阻等于零），则将电源短路；同时，若电源为电流源，则将电流源开路用内阻代替，若为理想电流源（其内阻无限大），将电流源开路即可。

14、惠斯通电桥

用欧姆表测电阻，虽然很方便，但不够准确；而用伏安法

测电阻，电表引起的系统误差又难以消除。在实验室里比较准确地测量电阻，常用惠斯通电桥。

如图所示是惠斯通电桥的原理图。R 1、R 2、R 3、R x 四个电阻是电桥的四个臂，其中R x 是待测电阻，G 是灵敏电流计。测量时，调节R 3使电流计G 中的电流为零时，A ，B 两点等势，电桥平衡，易得如下关系式：R 1R x =R 2R 3

惠斯通电桥的精确决定于已知电阻的准确度和电流计G 的灵敏度。采用惠斯通电桥法测电阻，既避免了电流表分流、电压表分压的影响，又能消除电源电动势和内阻变化对测量的影响。

惠斯通电桥有多种形式，中学实验室里常用的是滑线式电桥，如图所示。CD 为1m 长的均匀电阻线，B 是滑动触头，可沿CD 移动。当电桥平衡时，可得：R L L R x 1

2

=

15、补偿电路

补偿电路是一种比较精确地测量电压、电动势、电阻、电流的仪器，用于测电动势、电压时叫电势差计。

如图是用补偿法测量电动势的原理电路图，其中εx 是被测电源，εs 是标准电池，ε是工作电源。AC 是一段均匀电阻丝，G 是灵敏电流计。先将开关K 掷于1方，调节触头B 使

电流计电流为零。这时D 与B 点等电位，故AB AB x IR U ==ε（I 是流过AB 的电流） 再将开关掷于2方，因一般εS ≠εx ，调节滑动触头至另一点B ′以重新达到平衡。同理有AB AB x R I U '==ε

因两种情况下G 都无电流，故I=I ′，则有：

B A AB

B A AB s x L L R R '

'==εε 其中L AB 及L AB ′分别为AB 及AB ′段的长度。测出L AB 和L AB ′，利用εS 的已知值便可由上式求得εx 。

用电势差计测量电动势的最大优点是它不影响被测电路的工作情况。因此在精确测量中经常用到。

二、重点难点解析 1.各种功率的区别

(1) 与电源相关的几种功率

①电源的功率：P = IE ；②电源内部消耗的功率：P 内 = I 2r

③电源的输出功率：P 出 = IU 端 ；④三种功率间的关系：P = P 内 + P 出