二次函数经典基础分类练习题(含答案)

二次函数经典基础分类练习题(含答案)

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二次函数经典练习题总会

一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：

时间t （秒）

1 2 3 4 … 距离s （米）

2 8 18 32 …

写出用

t 表示s

的函数关系式：

1、 下列函数：① 23y

x ；② 21y

x x x

；③

22

4

y

x x x

；④ 2

1y

x

x ；

⑤ 1

y

x x

，其中是二次函数的是 ，其中

a

，b ，c

3、当m 时，函数2

235

y m

x x

（m 为常数）

是关于x 的二次函数 4、当____

m 时，函数22

21

m m y

m

m x

是关于x 的二次函

数 5、当____m

时，函数2

56

4m

m y

m x +3x 是关于x 的二次

3

函数

6、若点 A ( 2, m

) 在函数

1

2-=x y 的图像上，则 A 点

的坐标是＿＿＿＿.

7、在圆的面积公式 S ＝πr 2

中，s 与 r 的关系是（ ）

A 、一次函数关系

B 、正比例函数关系

C 、反比例函数关系

D 、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．

9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，

那么面积增加 ycm 2

， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.

② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2

.

10、已知二次函数),

0(2

≠+=a c ax

y 当x=1时，y= -1；当

x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧

4

墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积

S （米2

）与x 有怎样的函数关系？

（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积

为32米2

，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

练习二 函数2

ax y =的图象与性质

1、填空：（1）抛物线

2

2

1x y =

的对称轴是

（或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；

（2）抛物线2

2

1x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x=

时，该函数有最 值是 ；

5

2、对于函数2

2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y

的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .

3、抛物线 y ＝－x 2

不具有的性质是（ ）

A 、开口向下

B 、对称轴是 y 轴

C 、与

y 轴不相交 D 、最高点是原点

4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝1

2

gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）

A B C D

5、函数2

ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

s O s

t

O

s t O

s t O

6

D ．

6、已知函数2

4

m

m y mx 的图象是开口向下的抛物线，求

m

的值.

7、二次函数1

2-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的

增大而增大，求m 的值.

8、二次函数2

2

3x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.

9、已知函数是关于()4

22-++=m m x

m y x 的二次函数，求：

（1） 满足条件的m 的值；

（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低

点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多

少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 10、如果抛物线2

y

ax 与直线1

y

x 交于点,2b ，求这条

抛物线所对应的二次函数的关系式.

练习三 函数c

ax

y +=2

的图象与性质

1、抛物线3

22

--=x

y 的开口 ,对称轴是 ,