大学物理课件功和能概要

1 kx2 (m M )gx 2
联立解得：H

g 2m2k

M

m
M

m0


M

2m

m0

例2、一链条总长为l ，质量为m，放在桌面上， 并使其下垂，下垂一端的长度为a，设链条与桌
面之间的滑动摩擦系数为μ，令链条由静止开始
运动，求：（1）到链条离开桌面的过程中，摩 擦力对链条作了多少功？（2）链条离开桌面时 的速率是多少？
l-a
a
l-x
解：（1）设某一时刻垂在桌面
下的链条长度为x, 留在桌面上的
x 链条受到的摩擦力为
f mg (l x) l
作功为
Af

l
( f )dx
a
l mg (l x)dx mg (l a)2
al
2l
（2）以链条为对象，下落过程中重力也作功
Ap
x0
____________。
O
（2）以平衡位置O处为弹性势能和重力势能零点
x
，则在弹簧原长O'处的重力势能、弹性势能和总势
能各为____________、_____________、
____________
功能原理、动能定理、机械能守恒律举例
例1、一劲度为k的弹簧,一端与质量为M 的水平 板相连，另一端与地面上质量为m0 的物体相连， 质量为m的泥球自板上高H 处自由下落到板上。 要使弹簧在压缩后反弹时，恰能将地面上的物 体提起来。求：泥球下落的高度 H ？
l
pdx
a
l mg xdx mg(l2 a2 )
al
2l
由质点的动能定理
Ap
Af

1 2
mv2

1 2
mv02
解得: v
g l
(l 2

a2)

(l

a)2

l-a a
或由质点系的功能原理
Af



mg

l

1
mv
2




a
mg
2 2 l
a
2
b
2
Aab
a Fxdx Fydy 0
9dy 18J
0
y
在路径ob上的功 y / x 2 / 3
c
b(3,2)
b
Aob o Fxdx Fydy
b
b
o 2 ydx o 3xdy
o
ax
来自百度文库
2 2 y 3 dy
32 3x dx
15J
02
03
在路径ocbo上的功
Aocbo
c
r F

drr

o
c
r F

drr

b
o
r F

drr
3J
b
例4.用力F将物体匀速率拉上山坡,沿途各处力F
的方向均沿山坡切向.物体与地面间的摩擦系数
为μ.求将物体由山坡底部拉至顶部,力F做的功
N
F
mF
h0
f
ds dh
dl
l0
mg
A=∫Fds= ∫(mgsinα+μ mgcosα)ds
= ∫mgdh+μmgdl= mgh0+μmgl0
势能举例
如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系
一个质量为m的重物，在O点处平衡，设x0为重物 在平衡位置时弹簧的伸长量。
（1） 以弹簧原长O' 处为弹性势能和重力势能零
O'
点，则在平衡位置O处的重力势能、弹性势能和总
势能各为____________、_____________、
y
，c
b(3,2)
在路径ocbo上的功Aocbo= 。
o
ax
r rr r r
y c
b(3,2)
F 2yi 3xj Fxi Fy j
力 Fr 在路径oa上的功
o
a
x
Aoa
a
r F

drr

o
ar r 2xj dxi 0
o
在路径ab上的功
或：Aoa
b
a Fxdx Fydy 0
解得: v
g l
(l 2

a2
)

(l

a)2

能量守恒 （功和能）
求功举例
例1 到 rr
一质r点在r 力Frr 3i 4 j 5k
rr 7i 6 j
作用下由原点运动
。求：该力所做的功。
解：A (Fxdx Fydy Fzdz)
3
4
0 7dx 0 6dy 0 45J
例2 从10m深的井中提水,桶的质量为1kg，开始 时桶中装有10kg的水；由于水桶漏水，每升高 1m要漏去0.2kg的水。求：将桶匀速地提到井 口，人所做的功。
解：由于桶匀速运动，人所做的功即拉力克服 重力所做的功
A
r F
drr

10
(11 0.2h)gdh
0
100g 980J
例3质点在力
r F

2
r yi

3xrj作用下沿图示路径运动。
则：力
r F
在路径oa上的功Aoa=
，在路径ab上
的功Aab= ， 在路径ob上的功Aob=
m
M
k
m0
解：泥球自由下落到板上 v 2gH
m
泥球与板动量守恒 mv (m M )u
O x0
k
x
H
M
m0
取弹簧原长位置为零势能点,泥球、
板与弹簧组成的系统机械能守恒。
初状态时，弹簧被压缩
x0

Mg k
末状态弹簧伸长 x m0g
k
1 2
kx02

1 2
(m

M
)u
2

(m

M
)
gx0