2019高考理科数学模拟试题

2019高考理科数学模拟试题（一）

考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)

1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（）

A．{（0，1）}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0}D．{x|x≥1}

2．复数z=的共轭复数的虚部为（）

A．﹣i B．﹣ C．i D．

3．已知命题p：存在向量，，使得•=||•||，命题q：对任意的向量，，，若•=•，则=．则下列判断正确的是（）

A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题

C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题

4．2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．

5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°

6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b

7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）

8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A．B．C．D．

9．在约束条件下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范

围是（）

A．[3，8]B．[5，8]C．[3，6]D．[4，7]

10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）

A．1 B．C．D．2

11．已知a∈R，若f（x）=（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a 的取值范围为（）

A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0

12．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知，则二项式展开式中的常数项是．

14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于y轴对称，该函数的部分图象如图所示，△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，且，则f（1）的值为．

15．在平面直角坐标系中，有△ABC，且A（﹣3，0），B（3，0），顶点C到点A 与点B的距离之差为4，则顶点C的轨迹方程为．

16．一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．

三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1﹣，其中n∈N*．

（Ⅰ）设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设C n=，数列{C n C n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n ＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

18．（12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？

（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）．

19．（12分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．

（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．

20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2

的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．

21．（12分）设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）

（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（10分）直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为

为参数）．

（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求△AOB的面积；

（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C

与直线l的交点坐标．

23．（10分）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a|

（1）求f（x）≥1的解集

（2）若对任意的t∈R，都存在一个s使得g（s）≥f（t）．求a的取位范围．