武汉科技大学管理学院《831概率论与数理统计》历年考研真题(含部分答案)专业课考试试题

。算出
给定检验水平
，能否认为该厂产品的平均重量为5.0斤？
（1）确定常数 ；（2）求 函数 .
解：（1）由分布函数的性质
；（3）求 的概率密度
因此可得 （2）由分布函数的性质
（3）由概率密度函数的性质
17．五个球分别标有号码1、2、3、4、5。从中有放回的任意抽3次 球，每次一个。这三次抽球中抽到的最大号码设为随机变量X. 求 .
根据独立同分布中心极限定理，得
20．设总体 的概率密度为
其中 是未知参数
，
为来自总体 的简单随机样
本，记 为样本值
中小于1的个数，求 的最大似然估计.
解：记似然函数为 ，则
. 两边取对数得
， 令
，解得 为 的最大似然估计.
21．设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望 和方差 均未知，抽查10件，测得重量为 斤
在区域
上服从均
(1)写出 的联合概率密度函数；
(2)求
.
19．设
为独立同分布的随机变量，共同分布为 ，
，试用中心极限定理求
的近似值.（结果用 表示）
20．设总体 的概率密度为
其中 是未知参数
，
为来自总体 的简单随机样
本，记 为样本值
中小于1的个数，求 的最大似然估计.
21．设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望 和方差 均未知，抽查10件，测得重量为 斤
二OO九年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目及代码： 概率论与数理统计 代码：823 适用专业： 管理科学与工程 可使用的常用工具：计算器.
答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效，考完后试 题随答题纸交回。
考试时间3小时，总分值 150 分。
一、填空题（每小题4分，共20分） 1．设袋中有5个球，分别编有1至5的号码.从中任取两球，则 取出的两球号码均为奇数的概率为 2．设随机变量 的分布律为
解：（1）由密度函数的性质
（2）由题意
,且 可得
19．二维随机变量 的联合密度函数为：
求：（1）
；（2） 关于 的边缘密度函数 ；
解：（1）由题意
（2）由边缘密度函数的定义
20．用某种仪器间接测量硬度，得到的测量值
，重复测5
次所得数据是：175， 173， 178， 174， 176而用另外精确的方法测
。算出
给定检验水平
，能否认为该厂产品的平均重量为5.0斤？
解：检验统计量为
将已知数据代入，得
，所以接受 。
2013年武汉科技大学管理学院831概率论与 数理统计考研真题（B卷）（含答案）
为全部取球中白球的个数，则
16．在总体
中抽取容量为 的样本，如果要求样本均值位
于区间（1.4，5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量 至少应取多少？
2013年武汉科技大学管理学院831概率论与 数理统计考研真题（A卷）（含答案）
（1）确定常数 ；（2）求 函数 .
；（3）求 的概率密度
17．五个球分别标有号码1、2、3、4、5。从中有放回的任意抽3次 球，每次一个。这三次抽球中抽到的最大号码设为随机变量X. 求 .
18．设二维随机变量 匀分布
（已知
）.
解：
所以， 至少应取35.
17．设总体 的பைடு நூலகம்率密度函数为 =
，
其中
是未知参数. 设
为该总体的一个容量为 的简单
样本.（1）求 的最大似然估计量 ；（2）判断 是否为 的无偏估计
量.
解：（1）
（2）由题意， 而
18．设随机变量 的概率密度函数为
，求：（1）常数
（2）设
，求 的概率密度函数 .
2008年武汉科技大学管理学院823概率论与数理统计考研真题（含答 案）
2007年武汉科技大学管理学院423概率论与数理统计考研真题（含答 案）
2006年武汉科技大学管理学院423概率论与数理统计考研真题（含答 案）
2005年武汉科技大学管理学院423概率论与数理统计考研真题（含答 案）
2004年武汉科技大学管理学院423概率论与数理统计考研真题
目 录
2013年武汉科技大学管理学院831概率论与数理统计考研真题（A卷） （含答案）
2013年武汉科技大学管理学院831概率论与数理统计考研真题（B卷） （含答案）
2012年武汉科技大学管理学院831概率论与数理统计考研真题（含答 案）
2010年武汉科技大学管理学院823概率论与数理统计考研真题 2009年武汉科技大学管理学院823概率论与数理统计考研真题（含答 案）
1 2 3 5/8
则常数
3．已知
，且 相互独立，
，则
4．设总体 服从 上的均匀分布，来自总体的样本容量
，样本均值
，则 的矩估计 ＝
5．已知随机变量
，
为 的上 分位数，则
二、单项选择题（每小题4分，共20分） 6．掷一枚骰子，设 {出现奇数点}， {出现1或3点}，则 下列说法正确的是 （A） {出现奇数点} （B） {出现5点}
（C） {出现5点} （D） 答：【 】
{出现5点}
7．设
，
为标准正态分布函数，
则
（A） （B）
（C）
（D）
答：【 】
8．设二维随机向量 的联合分布函数为
分布函数为
.若对某一组固定的数 有
，则下列结论正确的是
，其边缘
（A） 和 相互独立 （B） 和 不独立
2010年武汉科技大学管理学院823概率论与 数理统计考研真题
2009年武汉科技大学管理学院823概率论与 数理统计考研真题（含答案）
姓名： 报 考学科、专 业： 准 考证号码：
密 封 线 内 不 要 写 题
解： 的可能取值为1、2、3、4、5，下面求 的分布率。
由
、2、3、4、5得
……………………4分
……
18．设二维随机变量 匀分布
在区域
(1)写出 的联合概率密度函数；
(2)求
.
解：(1)
；
(2)
上服从均
19．设
为独立同分布的随机变量，共同分布为 ，
，试用中心极限定理求
的近似值.（结果用 表
示）
解：
量硬度为179，试问此仪器间接测量有无系统误差？（取检验水平 ＝
0.05）
附：
；
；
；
解：
，
因
，所以拒绝 ，即此仪器间接测量有系统偏差.
21．设
是独立同分布的随机变量，且 的密度函数为 ，求 .
解： 的分布函数为 ＝
的分布函数
所以， 的密度为
2012年武汉科技大学管理学院831概率论与 数理统计考研真题（含答案）