配对样本资料的t检验
配对样本t检验的定义与前提条件
配对样本t检验（p本人red sample t-test）是一种统计分析方法，用于比较同一样本在两个不同条件下的平均值是否存在显著差异。
在进行配对样本t检验时，需要满足一定的前提条件，并且需要理解其定义和具体步骤。
为了充分理解配对样本t检验的定义和前提条件，我们需要对其进行深入解析和探讨，以便更好地应用于实际研究中。
1. 配对样本t检验的定义配对样本t检验是一种用于比较两个相关样本平均值差异的统计方法。
它适用于不同条件下对同一组样本进行观察或测量的情况，例如同一组人员在两种不同条件下的表现、同一组产品在不同时间点的质量等。
配对样本t检验的目的在于判断两种不同条件对同一组样本的影响是否存在显著差异。
2. 配对样本t检验的前提条件在进行配对样本t检验前，需要满足以下前提条件：（1）样本来自正态分布总体。
为了验证此条件是否成立，可以通过观测样本数据的直方图或利用正态性检验进行检验。
（2）样本的差异服从正态分布。
此条件可以通过绘制差值的直方图或进行正态性检验来验证。
（3）样本来自的总体具有相同的方差。
可以利用方差齐性检验来验证此条件。
3. 配对样本t检验的具体步骤进行配对样本t检验时，需要完成以下步骤：（1）计算每一对配对样本的差值（即两个条件下的差异），并计算差值的平均数。
（2）计算差值的标准差，以验证差值的正态性和方差齐性条件是否成立。
（3）利用配对样本t检验公式计算t统计量，并根据自由度和显著性水平查找t临界值。
（4）根据t统计量和t临界值的比较，判断两个条件下的平均值是否存在显著差异。
4. 实例分析为了更好地理解配对样本t检验的应用，我们以一个具体实例进行分析。
假设某药物在治疗前后对同一组病人进行了血压测量，我们希望利用配对样本t检验来判断治疗前后的血压平均值是否有显著差异。
在这个实例中，我们需要计算每个病人的血压差值，并进行配对样本t检验，以验证治疗的效果是否显著。
5. 结论配对样本t检验是一种用于比较同一组样本在不同条件下平均值差异的统计方法，它能够帮助研究人员判断两种条件对同一组样本的影响是否存在显著差异。
配对样本t检验公式
配对样本t检验公式
配对样本t 检验用于比较同一组个体或实验对象在不同时间点或条件下的平均值是否有显著差异。
其计算公式如下：
t = (x̄d - μd) / (sd / √n)
其中：
t 是检验统计量；
x̄d是配对样本差值（即两个时间点或条件下的观测值之差）的平均值；
μd 是假设的差异均值（通常为0，表示没有显著差异）；
sd 是配对样本差值的标准差；
n 是配对样本观测数量。
接下来，根据计算得到的t 值，可以参考t 分布表确定其对应的P 值，从而判断是否存在显著性差异。
若P 值小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为两个时间点或条件下存在显著性差异。
需要注意的是，在进行配对样本t 检验之前需要满足以下前提条件：
已知数据符合近似正态分布；
配对样本之间是相关联或相关程度较高。
在实际应用中，可以使用统计软件（如SPSS、R、Excel等）进行配对样本t 检验的计算和结果分析。
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
•
n与m不太大
这是 xy
x
~
~ N 1，n12
N 1
，，12
2n
y
~ N
2 2
m
2，m22 ，且两者独立，从而
，故在 1 2 时
xy ~ N
2 1
2 2
(0,1)
nm
当
2 1
与
2 2
分别用其无偏估计
s
2 X
,
sY2
代替后，记
t
取
l
(
s
2 X
n
sY2 )2 m
/(
n2
s
4 X
(n
1)
m2
sY4 (m
还不能认为该道工序对提高参数值有用
三、两种t检验的对比
• 独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自 具有相同均值的总体，相当于两个正态分布总体的均 值是否相等，即检验假设 H0 : 1 2 是否成立，此检 验以t分布为理论基础。
• 配对样本检验用于检验两个相关的样本是否来自具有 相同均值的正态总体。即检验假设 H0 : d 0 ，实质就 是检验差值的均值和零均值之间的显著性。
为两台机床加工的轴的平均直径一致。
二、两配对样本t检验
• 1、什么是两配对样本t检验？ ——根据样本数据对样本来自两配对总体的均值 是否有显著性差异进行判断。具体分为两种：
①用于同一研究对象分别给予两种不同处理结果； ②对同一研究对象处理结果前后进行比较。 • 2、前提： ①两个样本应是配对的； ②样本来自的两个总体应服从正态分布。
解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9
均值与标准差分别为 检验统计量
配对样本t检验，95%人忽视的一步!
配对样本t检验，95%人忽视的一步!背景在我们进行配对t检验时，SPSS统计分析结果，必然会计算一个两个配对数据的相关系数，这是干啥的呢，绝大多数人忽略这步，直接看配对t检验的t值和P值，可是正确的配对结果的如何解读呢？（松哥统计）实践是检验真理的唯一标准1、先看一组数据，某药物治疗胃胀疗效比较，效应指标为胃胀的评分。
因为同组前后位配对设计，异组为成组设计，我们看一下配对设计的结果。
2、点击菜单分析-比较均值-配对样本t检验。
如下框设置-点击确定。
3、结果解读（三步法）3.1第一步：获取胃胀前与胃胀后的三个核心统计量（样本量、均数和标准差）。
产生主观意识：本例胃胀前均数4.37，胃胀治疗后均数2.65，可能治疗有效，但这种疗效可能是抽样误差所致，因此需要进行检验。
知识连接配对设计是一种配对后两组数据相互关联的设计，也就是说配对后数据如果不相关，那就失去了配对设计t检验的前提条件，因此，很多软件进行配对设计时，会检验数据是否存在相关性。
3.2结果解读第二步：检查配对前后数据的相关性，本例相关系数r=0.520，P=0.000<>3.3结果解读第三步：配对t检验结果，发现t=8.121，对应的P=0.000<>大同小异），本例小于0.05，因此小异，有差异。
即治疗前后胃胀评分差异有统计学意义。
在结合前后的均数，可以得出治疗后胃胀评分下降，该药有效。
松哥统计说配对样本t检验的相关系数检验，确实很多人忽视，甚至一些供研究生用的统计教材都用错了。
下图（中间部分）为某教材中部分，分析认为配对组相关系数r=0.075>0，就配对成功。
个人认为确实不太妥当，至少2点。
一为：只看r值大小，不看r值的P值，本例虽然r=0.075>0，但后面的P=838>0.05。
意思是前面的r=0.075可能是有抽样误差导致，并不是匹配的结果。
二为：忽视r值的专业意义，本例r=0.075是一份非常小的值，微弱微弱，几乎无相关性。
两独立样本和配对样本T检验
两独立样本T检验目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
检验前提：样本来自的总体应服从或近似服从正态分布；两样本相互独立，样本数可以不等。
两独立样本T检验的基本步骤：提出假设原假设H_0：μ_1-μ_2=0备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0建立检验统计量如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2)和N(μ_2,σ_2^2)，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。
第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2)则两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 )构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) )此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。
第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为：f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 )可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。
所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。
SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。
三、计算检验统计量的观测值和p值将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。
配对样本t检验
三、成组设计的两样本均数的检验
完全随机设计（又称成组设 计）：将受试对象完全随机地分 配到各个处理组中或分别从不同 总体中随机抽样进行研究。
分析方法：
1.若n1 ，n2 较小，且σ12=σ22 两独立样本的t检验(例3.7）；
t X1 X2 S X1X2
a. t检验（n1，n2较小且σ12=σ22）
t X1 X2 S X1 X2
X1 X2
(n1 1)S12 (n2 1)S22 ( 1 1 )
n1 n2 2
n1 n2
b. 近似t检验，即t＇检验（n1，n2 较小，且σ12≠σ22）
t
X1 X 2
统计推断应包括统计结论和专业 结论两部分。统计结论只说明有统计学 意义(statistical significance) 或无统计学 意义，而不能说明专业上的差异大小。 只有将统计结论和专业知识有机地相结 合，才能得出恰如其分的专业结论。
五、假设检验的结论不能绝对化
因为是否拒绝H0，决定于被研究事物有 无本质差异和抽样误差的大小，以及 选用检验水准的高低。
=
0.54 M+ (-) 0.02 M+
0.64 M+
…
……
0.40 M+
SHIFT X
1 = 求出
XσnSHIFT 1
d 0.1717
3=
求出 Sd 0.3355
d 0.1717
t
1.7728
Sd 0.335/512
查附表2，得t0.05(11)=2.201， 本例t < t0.01(11)，P >0.05，差别 无统计学意义，按 0.05检验水
配对的资料的样本均数T检验
本呵
呵
呵
呵
呵
哈
哈
哈
哈
詣贋鳒狅黁醽脋恎莼噀恦焬描 鉨糙鱊录萯殔冿鋫榽铻寀軬趿
颛峰
• • • • 444 • •
2020/5/21
天的 天
天哈呵 天哈呵 天哈呵 天哈呵 天和呵
呵 哈 哈 哈 哈
叠敇姷齦棜埛厰嵖塅锶舼拁錦 帰爭謷零蟋従趲仵鶫軞妱锊追
梃裆
• 嘎嘎嘎
• 嘎嘎嘎
• • • 嘎嘎嘎嘎嘎嘎搞个
定时间后，测两组大白鼠肝脏中维生素A
的含量，如表9-3，饲料中维生素E缺乏 对鼠肝中维生素A 含量有无影响？
2020/5/21
大白鼠对别 1
正常饲料组 (1) 37.2
维生素E缺 乏组(2)
25.7
差数d (1)-(2)
11.5
2
20.9
25.1
-4.2
3
31.4
18.8
12.6
4
41.4
33.5
2020/5/21
知识准备
– 算术均数的计算公式
x x n
– 标准差的公式
S
x2
x2
n
n 1
– 标准误的公式
Sx s n
2020/5/21
课时目标
• 学会配对资料样本均数比较的t检验 • 学会两组样本均数比较的t检验 • 学会两组样本均数比较的u检验 • 了解t检验应用时的注意事项
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2
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7.9
配对资料的样本均数T检验
数检验要求数据符合正态分布，因为正态分布是t检验的前提条件。如果数据不符 合正态分布，可能会导致检验结果不准确。
在进行配对资料的样本均数t检验之前，可以通过图形或统计软件进行正态性检验，以确保数据分布符 合正态分布。
差值需要满足独立性
配对资料的样本均数t检验要求差值之间相互独立，即差值之间没有相关性。如果差值之间存在相关性，会导致检验结果不准 确。
同一样本在不同条件下的比较
同一样本在不同条件下的比较，例如 同一批实验样本在不同温度或不同pH 条件下的反应结果，可以通过配对资 料的样本均数t检验来分析不同条件下 的差异。
这种应用场景适用于需要比较不同实 验条件对结果影响的研究，能够帮助 研究者更好地理解实验条件对结果的 影响机制。
04 配对资料的样本均数t检 验的注意事项
配对资料的样本均数t检验
目录
• 配对资料的样本均数t检验概述 • 配对资料的样本均数t检验的步骤 • 配对资料的样本均数t检验的应用场景 • 配对资料的样本均数t检验的注意事项 • 配对资料的样本均数t检验的案例分析
01 配对资料的样本均数t检 验概述
定义与特点
定义
配对资料是指将两个测量值进行配对，然后对配对的测量值 进行比较的资料。配对资料的样本均数t检验是一种常用的统 计分析方法，用于比较两组配对数据的均值是否存在显著差 异。
在进行配对资料的样本均数t检验之前，需要检查差值之间的相关性，以确保差值之间相互独立。
差值的方差齐性检验
配对资料的样本均数t检验要求差值 的方差齐性，即差值的方差在不同组 之间没有显著差异。如果差值的方差 不齐，会导致检验结果不准确。
VS
在进行配对资料的样本均数t检验之 前，需要进行方差齐性检验，以确保 差值的方差齐性。如果方差不齐，可 以采用适当的校正方法或非参数检验 等方法进行处理。
配对样本T检验(优质)
配对样本T检验与独立样本T检验均使用T-TEST过程，但调 用该过程的菜单不同，对数据文件结构的要求不同和所使 用的命令语句也有区别。进行配对样本T检验的数据文件 中一对数据必须作为同一个观测量中两个变量值。
两独立样本的T检验
在日常工作中，我们经常要比较某两组计量资料的均数间有 无显著差别，如研究不同疗法的降压效果或两种不同制剂对 杀灭鼠体内钩虫的效果（条数）等。这时假若事先难以找到 年龄、性别等条件完全一样的人（或动物）作配对比较，那 么不能求每对的差数只能先算出各组的均数，然后进行比较。 两组例数可以相等也可稍有出入。检验的方法同样是先假定 两组相应的总体均数相等，看两组均数实际相差与此假设是 否靠近，近则把相差看成抽样误差表现，远到一定界限则认 为由抽样误差造成这样大的相差的可能性实在太小，拒绝假 设而接受H1，作出两总体不相等的结论。
配对设计资料T检验的基础理论
在医学研究中，常用配对设计。配对设计主要有四种情况：同一受试对 象处理前后的数据；同一受试对象两个部位的数据；同一样品用两种方 法（仪器等）检验的结果；配对的两个受试对象分别接受两种处理后的 数据。
例题
从以往资料发现，慢性支气管炎病人血中胆碱酯酶活性常常 偏高。某校药理教研室将同性别同年龄的病人与健康人配成 8对，测量该值加以比较，资料如下。问可否通过这一资料 得出较为明确的结论？
拒绝检验假设H0，尚不能认为慢性支气管炎病人与健康人血中胆碱酯酶 活性不相同。
TTEST过程
对于配对设计定量数据，我们可以采用TTEST过程进行统计分 析。TTEST过程功能是对两组数据的均数进行差别比较的t检 验，它的一般格式如下：
1班-配对样本t检验 结果分析
[数据集1] C:\Documents and Settings\math\桌面\成绩1班配对样本t检验.sav
成对样本检验
t df Sig.(双侧)
对 1 ECtotal - CCtotal -.650 41 .519
对 2 ECread - CCread .155 41 .877
采用配对样本t检验（Paired-Sample T Test）用于检验两个相关或成对样本对所得平均数间是否有显著差异。
结果输出是以双侧概率以及95%置信区间表示。
配对样本t检验：这个你查一下定义，写到你的论文中
分析结果如下：
对这组数据：ECtotal – Cctotal，t=-0.650，双侧显著性概率P=0.519>0.05, 按照0.05的显著性水平，认为前后成绩没有显著差异。
对这组数据：ECread - CCread，t=0.155，双侧显著性概率P=0.877>0.05, 按照0.05的显著性水平，认为前后成绩没有显著差异。
两配对样本T检验整理
1、两配对样本T检验2、单因素方差分析3、多因素方差分析一、两配对样本T检验定义:两配对样本T检验就是根据样本数据对样本来自得两配对总体得均值就是否有显著性差异进行推断。
一般用于同一研究对象(或两配对对象)分别给予两种不同处理得效果比较,以及同一研究对象(或两配对对象)处理前后得效果比较。
两配对样本T检验得前提要求如下:两个样本应就是配对得。
在应用领域中,主要得配对资料包括:具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。
首先两个样本得观察数目相同,其次两样本得观察值顺序不能随意改变。
样本来自得两个总体应服从正态分布二、配对样本t检验得基本实现思路设总体服从正太分布,总体服从正太分布,分别从这两个总体中抽取样与,且两样本相互配对。
要求检验就是否有显著差异。
第一步,引进一个新得随机变量对应得样本值为,其中,这样,检验得问题就转化为单样本t检验问题。
即转化为检验Y 得均值就是否与0有显著差异。
第二步,建立零假设第三步,构造t统计量第四步,SPSS自动计算t值与对应得P值第五步,作出推断:若P值<显著水平,则拒绝零假设即认为两总体均值存在显著差异若P值>显著水平,则不能拒绝零假设,即认为两总体均值不存在显著差异三、SPSS配对样本t检验得操作步骤例题:研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后,学习成绩就是否有显著变化。
数据如表3所示。
1、操作步骤:首先打开SPSS软件1、1输入数据点击: 文件-----打开文本数据(D)-----选择需要编辑得数据-----打开图1 (这个就是已经导入数据得截图)在这里首先需要确定导入得数据就是符合两配对样本T检验得前提得。
1、2找到配对样本T检验得位置点击:菜单栏得分析按钮----选择比较均值-----配对样本T检验(如图2 )图21、3将数据对应导入配对样本T检验得选项框图1、31导入前得图像如图3图31、32导入后得图像如图4图4在此选项中需要设置“选项”得值为95%图5选择选项完成后,点击“继续”,接下来执行下面步骤:图6点击确定生成我们需要得表格:图7表1 成对样本统计量均值N 标准差均值得标准误对 1 数学1 72、94 18 20、157 4、751 数学2 84、78 18 10、339 2、437对 2 化学1 81、83 18 15、240 3、592 化学2 89、44 18 8、183 1、929该表1给出了本实验对样本得一些统计量。
三种t检验的应用条件
三种t检验的应用条件
1. 独立样本t检验的应用条件：
- 两个样本的数据是独立的；
- 各个样本服从正态分布或总体方差未知但相等；- 总体均值相等的假设未被拒绝。
2. 配对样本t检验的应用条件：
- 数据来自一个总体的两个相关样本；
- 样本数据呈正态分布或总体方差未知但相等；
- 样本数据的差值为零的假设未被拒绝。
3. 单样本t检验的应用条件：
- 数据来自一个总体的一个样本；
- 样本数据呈正态分布或总体方差未知但相等；
- 样本数据的均值等于某个已知值的假设未被拒绝。
两配对样本T检验整理
两配对样本T检验整理T检验（t-test）是一种用于比较两组样本均值是否有显著差异的统计方法。
它可以帮助我们判断观察到的均值差异是否由随机因素引起，还是由真实的总体差异引起。
在实际应用中，T检验广泛用于医学、社会科学和市场研究等领域。
两配对样本T检验（paired-samples t-test）是T检验的一种特殊形式，它用于比较同一组被试在两个不同条件下的观测值。
例如，我们可以使用两配对样本T检验来比较同一组学生在干预前后的成绩或同一组患者在治疗前后的疼痛程度。
两配对样本T检验的原假设（null hypothesis）是两个条件下的均值相等，备择假设（alternative hypothesis）是两个条件下的均值不等。
如果T检验的结果显示拒绝了原假设，则我们可以得出两个条件下的均值存在显著差异的结论。
下面是进行两配对样本T检验时的步骤：1.收集数据：对于每个被试，需要收集两个条件下的观测值。
确保每个被试在两个条件下的观测值是相互对应的。
2.计算差值：对于每个被试，需要计算两个条件下的观测值的差值。
例如，如果我们比较同一组学生在干预前后的成绩，那么差值就是干预后的成绩减去干预前的成绩。
3.计算平均差值：对于所有被试，计算差值的平均值。
这个平均值代表两个条件下的平均差异。
4.计算标准差：计算差值的标准差。
这个标准差代表差值的变异程度。
5.计算T值：使用以下公式计算T值：T=平均差值/标准差/√(被试数)6.确定自由度：自由度等于被试数减17.查找T分布表：使用自由度和显著性水平来查找T分布表中的临界值。
通常，显著性水平选择为0.05或0.01、如果我们选择了0.05的显著性水平，那么我们需要查找T分布表中的临界值，使得有95%的概率落在这个值以下。
8.比较T值和临界值：如果计算得到的T值大于临界值，我们可以拒绝原假设，得出两个条件下的均值存在显著差异的结论。
如果计算得到的T值小于临界值，则无法拒绝原假设，即不能得出两个条件下的均值存在显著差异的结论。
检验两组配对样本均值的差异—配对样本t检验
任 务
——
检
验
配两
对组
样配
本对
t
检 验
样 本 均
值
的
差
异
一、配对样本t检验的基本原理
在调查研究中，除了同一组调查对象前后测的 数据外，同一组调查对象接受两个变量的测试， 或者同一个量表的两个因子，也可视为相关样本。 例如，同一组调查对象既接受焦虑的测量，也接 受抑郁的测量，研究者想了解这一组调查对象的 哪种情绪问题更为严重，此时可以采用配对样本t 检验。配对样本t检验的计算公式为：
6
任 务
——
检
验
配两
对组
样配
本对
t
检 验
样 本 均
值
的
差
异
7
三、应用举例
（一）操作步骤
（1）打开本书配套素材文件
① 从左侧列表框向【成对变量
】列表框中添加两组配对变量 ：交谈[jt]和交际[jj]、待人接物 [drjw]和异性交往[yxjw]
“演示数据-t检验.sav”。
（2）在菜单栏中选择【分析】
值
的
差
异
二、操作方法
（1）在SPSS菜单栏中选择【分析】>【比较均值】>【配对样本t检验】菜单命 令，如图5-13所示。
4
图5-13 配对样本t检验的操作命令
任 务
——
检
验
配两
对组
样配
本对
t
检 验
样 本 均
值
的
差
异
5
二、操作方法
（2）从左侧列表框中选定所要分析的两个配对变量，被选定的变量会高亮显示，单 击 按钮，将选定的两个配对变量移入【成对变量】列表框，如图5-14所示。值得注
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同在统计学中，t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的常用方法。
在实际应用中，我们通常会遇到两种常见的t检验方法，即两独立样本t检验和两配对样本t检验。
本文将详细介绍这两种方法的异同点。
一、两独立样本t检验两独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有差异。
通常情况下，我们希望了解两个样本是否来自于同一总体分布。
1. 假设检验：- 零假设（H0）：两个样本的均值相等。
- 备择假设（H1）：两个样本的均值不相等。
2. 检验统计量：两独立样本t检验的检验统计量为：t = (x1 - x2) / sqrt(S1^2 / n1 + S2^2 / n2)其中，x1和x2分别为两个样本的均值，S1和S2分别为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的观测值个数。
3. 确定拒绝域：根据显著性水平（α）和自由度（df）来确定拒绝域。
在两独立样本t检验中，自由度为 df = n1 + n2 - 2。
根据给定的显著性水平和自由度，我们可以在t分布表中找到对应的临界值。
4. 检验决策：如果计算得到的检验统计量t的绝对值大于临界值，我们就可以拒绝零假设。
否则，我们接受零假设，认为两个样本的均值相等。
二、两配对样本t检验两配对样本t检验用于比较相对于同一组观测对象（配对样本）的两个相关变量之间的均值差异。
它适用于进行前后观测、对照实验等研究。
1. 假设检验：- 零假设（H0）：配对样本的均值差等于0。
- 备择假设（H1）：配对样本的均值差不等于0。
2. 检验统计量：两配对样本t检验的检验统计量为：t = (x d - μd) / (sd / sqrt(n))其中，x d为配对样本均值差的平均值，μd为期望的均值差（通常为0），sd为样本均值差的标准差，n为样本容量。
3. 确定拒绝域：与两独立样本t检验相似，根据显著性水平和自由度来确定拒绝域。
在两配对样本t检验中，自由度为 df = n - 1。
配对t检验样本量
配对t检验样本量
配对t检验是用于比较两组相关样本数据差异的假设检验方法。
在进行配对t检验时，需要收集两组相关样本数据。
每个样本都有两个相关的变量值，例如同一受试者在不同时间点或不同条件下的测量值。
样本量的大小与样本的方差、标准误和效应大小等因素有关，一般来说，样本量越大，检验结果就越可靠。
通常建议样本量至少为30个，这是由于中心极限定理指出，当样本数量足够大时，样本平均数将近似于正态分布。
但是，实际上样本量的大小因研究目的而异。
在确定样本量时还要考虑以下因素：
1. 效应大小：较小的效应需要更大的样本量才能检测到显著差异。
2. 样本方差：方差较大的样本需要更大的样本量才能达到相同的统计功效。
3. 显著性水平和统计功效：确定显著性水平和统计功效后，可以采用统计工具计算出所需的最小样本量。
4. 研究预算：样本量会影响实验成本，因此需要根据预算来确定合适的样本量。
需要注意的是，配对t检验要求两组样本之间存在相关性，因此不同于独立样本t检验，随机分配每个样本到两个组中进行比较。
在确定样本量时，应用正确的方法来计算所需的样本容量。
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100wh等于多少毫安 /z/2016/08/11/4394.html
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配对秩和检验
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采用配对设计，研究不同剂量的蔗糖对小鼠 肝糖原含量的影响 表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g)
小鼠对号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中剂量组 (2) 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94 高剂量组 (3) 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 826.26 805.48
秩表示差值的绝对值从小到大的排序号，正负号取之差值的正负号， 相同大小的差值取平均秩。
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配对符号秩检验方法
H0:差值的中位数为０ H1:差值的中位数不为０ =0.05 统计量 对正的秩求和Ｔ+＝48.5，对负的 秩求和Ｔ-＝6.5，由于Ｔ+＋Ｔ=n(n+1)/2，所以只需任取一个秩和，不 妨取数值较小的秩和T=6.5
以此例说明成组资料的编秩方法和秩和检 验方法
表 10-2 某河流甲乙断面亚硝酸盐含量检测结果 河流甲断面 亚硝酸盐含量 秩次 0.014 0.018 0.024 0.025 0.027 0.034 0.038 0.043 0.064 0.10 n1=10 1.0 2.5 8.5 10.5 12.0 15.0 19.0 20.0 22.5 25.0 T1=136.0 亚硝酸盐含量 0.018 0.019 0.020 0.022 0.023 0.024 0.025 0.028 0.030 0.035 n2=15 河流乙断面 秩次 亚硝酸盐含量 2.5 4.0 5.0 6.0 7.0 8.5 10.5 13.0 14.0 16.0 T2=189.0 0.036 0.037 0.055 0.064 0.067 秩次 17.0 18.0 21.0 22.5 24.0
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•以此例说明编秩的基本方法 表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g)
小鼠对号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中剂量组 (2) 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94 高剂量组 (3) 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 826.26 805.48 差值 d (4)=(3)-(2) 338.31 -28.08 147.68 2.29 44.21 11.54 -2.29 175.85 112.34 11.54 秩次 (5) 10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5
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H0为真时，Ｔ服从 对称分布,大多数 情况下，T在对称 点n(n+1)/4附近
H0为非真时，Ｔ 呈偏态分布,大多 数的情况下，Ｔ 远离对称点为 n(n+1)/4
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配对符号秩检验方法
样本量较小时，可以查附表10，大样本 时，可以用正态近似的方法进行检验。 本例T=6.5，n=12，H0为真时，Ｔ的非 拒绝的界值范围为(13,65)，因此本例 T<13，所以拒绝Ｈ０（查表进一步确认 P<0.01） 基于T+>T-，因此可以认为高剂量组的小 鼠肝糖原含量高于中剂量组，差异有统 计学意义。 1设计方式：配对设计
同一样本接受不同处理的比较 同一对象治疗（或处理）前后的比较（时间影响） 配对的两个受试对象分别给予两种处理
原理：通过配对设计，尽量消除可能的干扰 因素。如果处理因素无作用，则每对差值的 总体均数μd应为0，样本均数也应离0不远。
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两组合并统一编秩，相同大小的数值，取平均秩， 分组计算秩和。
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成组秩和检验方法
H0:甲乙两个断面的亚硝酸盐含量分布相同 H1:甲乙两个断面的亚硝酸盐含量分布不同 =0.05 统计量：取样本量较小的一组秩和T=136，查 附表11确定是否拒绝Ｈ0。 样本量较大时，用正态近似方法 T n1 ( N 1) / 2 u 当Ｈ0为真时服从N(0,1) n1n2 ( N 1) 12 即：|u|>1.96，则拒绝Ｈ 0。
计算公式：
d 0 d 0 t sd sd / n
d 为差值的均数，n为对子数
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1. 建立假设 H0：µd=0，即差值的总体均数为“0”，H1：µ d>0 或µ d<0 ，即差值的总体均数不为“ 0” ，检验水准 为0.05。 2. 计算统计量 3. 确定概率，作出判断 以自由度v(对子数减1)查t界值表，若P<0.05，则 拒绝 H0 ，接受 H1 ，若 P>=0.05 ，则还不能拒绝 H0。
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H0为真时Ｔ服从对 称分布,大多数的情 况下，T在对称点 n1(Ｎ+1)/2附近。
H0为非真时，Ｔ 呈偏态分布,大多 数的情况下，Ｔ 远离对称点为 n1(N+1)/2
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Stata命令
配对t检验 例4.5 gen d=prone-sitting sktest d
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Stata命令
配对符号秩检验方法 signrank x=y 即： signrank 变量1＝变量2