关于最小费用最大流的解题

关于最小费用最大流的解题

这是课本235页的一道习题

题目是：求如下图中网络的最小费用最大流。弧旁数字（Cij,Rij）。

根据之前的例题14

解题过程如下：

（1）构造一个对偶网络，按狄克斯屈标号法找到最短路，得到相应的增广链，调整;

（2）再次构造一个对偶网络，如下图。在书中曾提到在含负权的的网络中不能运用狄克斯屈标号法，只能用距离矩阵摹乘法。

可是距离矩阵摹乘法做起来确实是比较复杂，因此我在研究已经做过的几个题中发现，我们在计算最小费用最大流的时候，可以用如下方法来解该题。

解:

从S点出发，有三条路，分别到1和2，由于标号为-1的路是反向的，排除。因此，我们选标号比较小的S—1这条路……依次类推，得到一条最短路:S—1—2

—4—3—T。再按之前的解题思路解题。

再得到S—2—4—3—T；

不存在从S到T的最短路，故最大流为f(X*)=4+1=5，c（X′）=3×1+4×2+1×2+2×5+1×4+3×3+1×1=37；

（3）重复上面的动作；

（4）得到最小费用最大流。

我不喜欢复杂的做题的方法，因此，在做这个题的时候，由于之前提到过的狄克斯屈标号法不能用于含负权的网络图中，所以必须用到距离矩阵摹乘法，而距离矩阵摹乘法确实是很麻烦，又得画表，又得计算。所以，我通过书上的图列推出这样来做这个题。虽然并不一定这种做法是不是对的（我目前只在几个题目

中运用，结果是对的），但我相信这样一个方向是对的，以前的运筹学方法也是前辈们研究出来的。

另外，我还在维普中文网上看到了一篇题为《含负权最短路问题的一个改进标号法》的论文，载要：在不出现负回路的情况下，给出了在赋权的网络图中求两点之间的最短路问题的一个改进标号法，该方法对于网络图中出现负权的情况也有效。最后给出了该算法的数值实验结果。

这篇文章中，提到了对狄克斯屈标号法的在负权网络不能运用的缺陷的改进。

这让我体会到了运筹学学习当中的另一个重要方面：我们不能拘泥于课本上一层不变的解题方法，应多了解运筹学发展的最新动态，掌握有关运筹学的最新知识。通过对其的研究，从而找到更好的方法来解决相关的问题。

这是我在这次作业当中，所获得的心得体会。