轴承支承刚度及齿轮啮合刚度计算
斜齿轮副时变啮合刚度计算方法
斜齿轮副时变啮合刚度计算方法
斜齿轮副时变啮合刚度是指在实际运行过程中，由于副体尺寸误差、
加工精度等原因导致轮齿的啮合关系发生变化，进而使得副体的刚度发生
变化。
斜齿轮副时变啮合刚度的计算方法主要包括以下几个方面：轮齿啮
合误差计算、副体刚度计算和时变啮合刚度计算。
首先，轮齿啮合误差计算是斜齿轮副时变啮合刚度计算的基础。
根据
啮合误差的定义，可以通过测量轮齿的实际尺寸和理论尺寸之间的差异来
计算。
具体的计算方法包括齿根啮合误差、齿顶啮合误差和齿侧啮合误差等。
其次，副体刚度的计算是斜齿轮副时变啮合刚度计算的关键。
副体刚
度包括副体的刚度系数、副体的刚度矩阵和副体的刚度特性等。
副体刚度
的计算可以通过有限元分析或实验测试等方法获得。
最后，根据轮齿啮合误差和副体刚度，可以计算斜齿轮副的时变啮合
刚度。
时变啮合刚度可以用于评估斜齿轮副在实际运行中的运动特性和工
作性能。
计算时变啮合刚度的方法主要包括静态方法和动态方法。
静态方
法是通过将斜齿轮副视为刚体系统，计算系统在给定位移和外载荷下的刚度；动态方法是通过考虑斜齿轮副的动力学特性，计算系统在给定速度和
加速度下的刚度。
综上所述，斜齿轮副时变啮合刚度的计算方法包括轮齿啮合误差计算、副体刚度计算和时变啮合刚度计算。
这些方法可以用于评估斜齿轮副在实
际工作中的性能，并指导优化设计和制造过程。
齿轮啮合刚度及齿轮动力学
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边界元法具有较高的计算精度和效率， 适用于求解复杂几何形状和多种材料组
成的齿轮系统的动态响应问题。
有限差分法
在齿轮动力学分析中，有限差分法可以用于模拟齿轮 系统的动态响应和振动问题。
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03
齿轮动力学模型
一维模型
描述
一维模型假设齿轮在接触线上的变形是唯一的变形形式，忽略了 齿面摩擦和齿根弯曲变形的影响。
优点
计算简单，适用于初步设计和分析。
缺点
与实际情况存在较大误差，不能准确反映齿轮动态性能。
二维模型
描述
二维模型考虑了齿面摩擦和齿根 弯曲变形的影响，但仍忽略了齿 面接触变形和齿轮体内部振动。
优化设计的方法
1 2
数学建模
建立设计问题的数学模型，包括目标函数和约束 条件。
数值计算
利用数值计算方法求解数学模型，得到最优解。
3
计算机辅助设计
利用计算机辅助设计软件进行优化设计，提高设 计效率。
齿轮动力学优化设计实例
实例一
01
行星齿轮传动系统的优化设计，提高系统的承载能力和效率。
实例二
02
斜齿轮传动系统的优化设计，减小振动和噪音。
外部激励
如电机、传动轴等外部激 励因素，也可能引起齿轮 振动。
齿轮动力学在工程中的应用
故障诊断
通过分析齿轮振动的频率 、幅值等信息，判断齿轮 的故障类型和位置。
优化设计
利用齿轮动力学理论，优 化齿轮设计，提高齿轮的 动态性能和承载能力。
面齿轮传动啮合刚度数值计算-机械工程论文-工程论文
面齿轮传动啮合刚度数值计算-机械工程论文-工程论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——0、引言作为机械装置中的一个重要零部件,齿轮传动被广泛应用于航空、风电、汽车等领域。
随着工作转速的逐步提高,齿轮传动的动力学性能越来越受到设计、制造及使用者的重视。
相比较其他类型的传动系统,齿轮传动系统的主要不同之处在于: 它不但会因为外部激励而产生动态响应,同时会因为传动过程中啮合齿对数的改变、轮齿的弹性变形及轮齿误差而导致啮合刚度发生变化,从而产生轮齿动态啮合力,且此种由于啮合综合刚度的时变性引起的动态激励是齿轮传动中最主要的动态激励形式之一。
因此,确定齿轮传动的时变啮合刚度一直是齿轮动力学研究中的重要问题。
对于圆柱齿轮的啮合刚度计算问题,已有较多的学者进行过深入研究,得到了一些比较成熟的计算方法。
对于面齿轮及螺旋锥齿轮等结构相对复杂的齿轮传动形式的啮合刚度计算问题,由于其齿面为复杂曲面,要准确计算时变啮合刚度存在较大难度,因此相关研究文献较少。
Gosselin 等基于有限条法给出了计算螺旋锥齿轮刚度的方法,但也只得到了沿齿高和齿长方向的位移曲线,并没有得到刚度曲线。
Mennem等使用有限单元法计算了不同载荷下轮齿接触柔度,获得了时变刚度。
面齿轮传动是近二十年才真正发展起来的一种主要用于航空领域的齿轮传动形式,针对其啮合刚度的计算方法,目前尚未见文献报道。
在面齿轮的动力学研究中,齿轮啮合刚度都采用经过傅里叶变换后的一次正余弦函数来近似,与实际啮合刚度存在比较大的差异。
有学者研究发现,采用近似时变啮合刚度得到的系统动态因子比采用实际啮合刚度时大,而且不能有效地得到系统在低频阶段的动态响应。
因此,采用近似时变啮合刚度来拟合实际啮合刚度研究齿轮传动系统动力学行为,并不能正确反映齿轮系统的动态特性。
本文提出了一种新的齿轮传动时变啮合刚度数值计算方法。
首先以直齿圆柱齿轮为例,建立合理的有限元模型,得到直齿圆柱齿轮时变啮合刚度曲线,并与ISO6336方法计算结果进行对比,说明该啮合刚度计算方法的正确性及有限元模型的精确性; 然后应用该啮合刚度计算方法,研究面齿轮传动时变啮合刚度变化规律,得到精确的面齿轮传动时变啮合刚度曲线。
齿轮啮合振动力计算公式
齿轮啮合振动力计算公式
齿轮啮合振动力的计算公式可以通过振动模态分析来确定，通常使用的是有限元分析方法（FEA）。
在齿轮啮合振动分析中，需要考虑齿轮齿面的接触、齿面的摩擦和齿轮齿面的形状等因素。
具体的计算公式会根据所采用的分析方法和模型而有所不同，但通常可以使用以下公式来计算齿轮啮合振动力：
F = k * ω2 * X
其中，F 表示齿轮啮合振动力；k 是一个系数，取决于齿轮的几何参数、材料特性和载荷情况等因素；ω 是齿轮啮合角速度；X 是齿轮啮合点处的位移或加速度。
需要注意的是，上述公式仅适用于理想情况下的齿轮啮合振动分析，实际应用中还需要考虑各种因素的综合影响，如齿轮的制造精度、安装偏差、润滑条件、负载类型和大小等。
因此，在进行齿轮啮合振动分析时，需要综合考虑多种因素，并采用适当的分析方法和模型。
轴承支承刚度及齿轮啮合刚度计算
4.6设计参数的计算方法在XXX 的动力学模型中涉及众多的设计参数:如尺寸参数、质量参数,刚度参数等。
在本节中介绍其中的刚度参数的计算方法(轴承刚度和齿轮啮合综合刚度)。
1轴承刚度系数的计算方法一个滚动轴承的径向支承刚度由下式计算321δδδ++=Fk式中: k 一滚动轴承的径向刚度系数F 一轴承的径向载荷1δ一轴承的径向弹性位移2δ一轴承外圈与轴承孔的接触变形3δ一轴承内圈与轴径的接触变形(1)轴承的径向弹性位移轴承的径向弹性位移根据有无予紧按如下两式计算予紧时:01βδδ=轴承中存在游隙时:201g -=βδδ 式中: 0δ一游隙为零时轴承的径向弹性位移,其计算公式见表4一1g 一轴承的游隙(有游隙时取正号,予紧时取负号)β一系数,根据相对间隙0δg 从图4一7中查出系数表4一10δ的计算公式表中:i 为滚动体的列数;z 为每列中滚动体书;θd 为滚动体的直径;d 为轴承孔直径;α为轴承的接触角;a l 为滚动体的有效长度"(2)轴承配合表面的接触变形轴承外圈与轴承孔的接触变形2δ和轴承内圈与轴径的接触变形3δ按以下两种情况分别计算:间隙配合时:∆=1H δ过盈配合时:bd F H πδ2204.0=式中: ∆一直径上的配合间隙(m μ)b 一轴承套圈的宽度(cm )d 一配合表面的直径(cm )1H 一系数,根据n 由图4一8查出2H 一系数,根据d∆由图4一9查出1H - n 的曲线 2H - d∆的曲线 n 由下式计算bdF n 2096.0∆= 2齿轮啮合综合刚度的计算方法轮齿的啮合综合刚度是指在整个啮合区中参与啮合的各对轮齿的综合效应，主要与单齿的弹性变形，单对轮齿的综合弹性变形以及齿轮的重合度有关。
单齿的弹性变形是指单个轮齿的啮合面在载荷作用下的弹性变形，其中包括弯曲变形,剪切变形和接触变形等。
单对轮齿的综合弹性变形是指一对轮齿在啮合过程中弹性变形的总和。
可以表示为g p s δδδ+=式中：s δ一单对轮齿的综合弹性变形p δ一单个主动齿轮的弹性变形 g δ一单个被动齿轮的弹性变形单对轮齿的综合刚度按下式计算 g p gp s s k k k k k +==δ1式中：s k 一单对轮齿的综合刚度p k 一主动齿轮的单齿刚度g k 一被动齿轮的单齿刚度直齿轮轮齿刚度计算模型对重合度21≤≤ε的齿轮,其平均综合啮合刚度按下式计算()()min max 21k k k m ---=εε式中：ε一齿轮的重合度m ax k 一两对齿啮合时的轮齿刚度m in k 一一对齿啮合时的轮齿刚度下面介绍各项弹性变形的计算方法计算直齿轮的弹性变形有材料力学方法、数学弹性力学方法和有限元法。
斜齿轮副时变啮合刚度计算方法
斜齿轮副时变啮合刚度计算方法斜齿轮组副时变啮合刚度计算方法主要是基于斜齿轮模型参数和齿轮梯度(Gear Gradient)的仿真数值解析求解法，即通过改变参数模型，可以模拟出不同大小、不同型号斜齿轮副间的啮合过程，从而可以获得啮合副组的刚度参数，即峰值刚度和谐振特性。
具体的计算方法是：首先，指定斜齿轮组的轮齿数、模数、压力角和齿形角度，然后求解啮合副组的微扰刚度方程；再通过数学函数求解斜齿轮副间啮合刚度峰值和谐振特性；最后，根据计算结果，可以得出啮合副组的有关刚度参数。
人字齿行星传动多体动力学建模与分析
人字齿行星传动多体动力学建模与分析刘振州;汪建;张俊【摘要】根据人字齿行星传动的结构特点,借助ADAMS建立该类传动的多体动力学模型,对其进行自由振动特性分析.结果表明,当人字齿轮左右两部分结构完全对称时,人字齿行星传动存在中心构件扭转振动、中心构件平移振动和行星轮振动3种典型模式,且3种振动模式的特点与直齿行星传动基本一致.在不考虑传动件结构柔性的情况下,基于多体动力学模型的自由振动分析结果与采用集中参数模型的仿真结果完全一致,表明本文所建模型的正确性,可为后续的参数敏感度分析及动响应分析提供模型依据.【期刊名称】《安徽工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(032)002【总页数】5页(P152-156)【关键词】人字齿行星传动;多体动力学;固有特性;自由振动【作者】刘振州;汪建;张俊【作者单位】安徽工业大学机械工程学院,安徽马鞍山243032;安徽工业大学机械工程学院,安徽马鞍山243032;安徽工业大学机械工程学院,安徽马鞍山243032【正文语种】中文【中图分类】TH132.425行星轮系的动力学建模是进行后续模态分析、振动分析、参数灵敏度分析和抑振分析的基础[1-4]。
按照建模方法和模型的精细化程度，行星轮系的动力学模型大致可分为集中质量模型、分布质量模型和刚柔耦合模型。
其中，集中质量模型因建模简单求解方便而被广泛采用。
Kahraman[5]在绝对坐标系下建立了直齿行星传动模型，分析了啮合相位与制造误差、装配误差对系统动力学性能的影响。
此后，Lin等[6]在随动坐标系下建立了计入构件平面复合运动的平移-扭转耦合动力学模型，并进一步分析了该类传动的自由振动特性。
随后张俊等[7]修正了前人建模中的若干错误，推导了固有频率的解析表达式，更为准确地揭示了直齿行星传动模态特性的一般规律。
延续这一思路，学者们进一步研究了行星传动的参数灵敏度[8]、稳态动响应[9]等。
与集中质量模型将轮系处理为弹簧-阻尼-振子系统不同，分布质量模型因能计入系统各构件的柔性而具有较高的计算精度。
线外啮合齿轮传动啮合刚度计算_唐进元
(27) (28)
啮合 齿对 在 D 点 的变形 沿理
论啮合线方向的分量 。 式(24) 由等式 rb1 θP =rb2 θG +e 演化 而来 , 该等式是沿理论啮合线
方向的一个几何恒等式 。 方程
式(28)中实际上只有 θG 一个 变量 , 它是一个非线性方程 , 可 通过迭代方 法求解 , 迭代时需 图 3 啮出点计算示意图
许多文献1116在进行齿轮动力学分析时都取无误差的啮合刚度作为刚度模型线外啮合齿轮传动啮合刚度计算2312wjlicosdsigai2kj1j16wjsinjlidci3eeai与节圆齿厚sp之比bsp5时轮齿为宽齿处于平面应变状态此时有ee42若bspeee剪切弹性模量gee21齿根基础的弹性变形引起的啮合点的附加变形dfj对于窄齿bspf2fjj530621dfjhfhfbe04167tan2啮出终点线外啮合变形计算示意10图因此沿wj作用线方向齿部总的弹性变形为线外啮合刚度计算无加工制造误差时由式1式16可计算啮合刚度若计算有误差的线外啮合刚度则必须要知道啮合点位置与载荷作用角为啮合终点处线外啮合示意图图2中虚线为理论啮合终点位置转过的角度为p轮齿2对应转过的角度为为啮合角由三心定理知p为两齿廓退g出线外啮合时的节点位置
伸 , 主要给出一种轮齿上任一点在载荷作用下的变形
计算方法 。假设轮齿为一弹性基础上的变截面悬臂梁
(如图 1), Wj 为作用在轮齿表面 j 点的载荷 , 其引起的 总的弹性变形由下述 3 部分组成
(1)变截 面悬臂梁(齿部)的弯曲 、剪 切和压缩变
形;
(2)基础(齿根)的弹性变形引起的附加变形 ;
从图 5 可见考虑线外啮合时 , 啮合起点的刚度值 较图 4 中的理论啮合起点值要大 , 同时刚度曲线出现 一次从大到小的变化 。 计算表明 , 当同时考虑变形和 误差时 , 实际啮合起点刚度值较图 5 中的值还要大 , 刚 度曲线的变化更显著 , 载荷越大 , 误差越大 , 变化越显 著 。刚度的变化会引起系统动态响应的变化 , 进一步 使系统产生振动和噪声 。 因此 , 齿轮动力学分析中应 考虑线外啮合的实际的齿轮传动刚度 , 本文提出的线 外啮合刚度计算方法能把线外啮合与实际的刚度计算 有机结合起来 , 是一种十分有效的实用方法 。
求解齿轮刚度
% hxi1(i)=rxi1(i)*cos(gamai1(i))-sqrt(rf1^2-(sf1/2)^2);
N2Bi(i)=N2B2-i*step;
O2Bi(i)=sqrt(N2Bi(i)^2+rb2^2);
sigmabti1(i)=6*Fn*cos(miui1(i))^2*((hi1-hxi1(i))/(hi1-hr1)*(4-(hi1-hxi1(i))/(hi1-hr1))-2*log((hi1-hxi1(i))/(hi1-hr1))-3)*(hi1-hr1)^3/b/E/sf1^3;
sigmabti2(i)=6*Fn*cos(miui2(i))^2*((hi2-hxi2(i))/(hi2-hr2)*(4-(hi2-hxi2(i))/(hi2-hr2))-2*log((hi2-hxi2(i))/(hi2-hr2))-3)*(hi2-hr2)^3/b/E/sf2^3;
% % % %hr=sqrt(rb^2-(sf/2)^2)-sqrt(rf^2-(sf/2)^2);
sf1=2*rF1*sin(pi/2/z1+invalpha-tan(alpha_F1)+alpha_F1);%危险截面长度
sf2=2*rF2*sin(pi/2/z2+invalpha-tan(alpha_F2)+alpha_F2);
miuj1(i)=aj1(i)-gamaj1(i);
rxj1(i)=O1Bj(i);
hxj1(i)=rxj1(i)*cos(alpha-miuj1(i))-sqrt(rf1^2-(sf1/2)^2);
solidworks 轴承刚度计算
标题：SolidWorks轴承刚度计算一、概述SolidWorks是一款广泛应用于工程设计领域的三维计算机辅助设计软件，通过它可以进行轴承的刚度计算。
轴承的刚度是轴承元件在受力作用下产生弹性变形的能力，是衡量轴承性能的重要指标。
本文将介绍如何利用SolidWorks进行轴承刚度计算，包括计算步骤、相关原理和注意事项。
二、轴承刚度计算步骤1. 创建轴承模型在SolidWorks中创建轴承模型，包括内外圈和滚动体等组成部分。
可以通过绘制线条、旋转实体等功能来完成轴承模型的设计。
在设计轴承模型时需要考虑到轴承内外圈的几何形状和尺寸、滚动体的数量和分布等因素。
2. 设置边界条件在完成轴承模型的设计后，需要设置轴承模型的边界条件，包括外部加载条件和约束条件。
外部加载条件包括轴向载荷、径向载荷和扭矩等加载方式，约束条件包括轴承座的固定约束和转动约束等。
3. 运行分析设置好边界条件后，可以使用SolidWorks中的仿真模块对轴承模型进行分析。
首先需要选择适当的分析类型（如静力学分析、模态分析等），然后设置分析参数（包括材料性质、网格划分、收敛准则等），最后运行分析并获取结果数据。
4. 计算刚度根据分析结果数据，可以计算轴承的刚度。
根据受力分析得到的轴承受力与变形关系，可以求解得到轴承的刚度系数，包括径向刚度、轴向刚度和扭矩刚度等。
三、轴承刚度计算原理轴承的刚度是指轴承在受力作用下产生弹性变形的能力，通常通过轴承的受力分析和变形关系求解得到。
在进行轴承刚度计算时，需要考虑到轴承的几何形状、材料性质和加载条件等因素，通过有限元分析等手段进行求解。
四、轴承刚度计算注意事项1. 模型准确性在进行轴承刚度计算时，需要确保轴承模型的准确性，包括轴承的几何形状和尺寸、材料性质和加载条件等。
模型的准确性对计算结果的准确性具有重要影响。
2. 加载和约束条件设置轴承模型的外部加载条件和约束条件时，需要考虑到轴承在实际工作中的受力情况，选择合适的加载方式和约束方式，以获得真实可靠的刚度计算结果。
轴的刚度计算
和偏转角等于各载荷分别作用时该截面的挠度和偏转角的代数和（即 表3 轴的允许挠度yp及偏转角θp 条件 一般用途的轴 金属切削机床主轴 安装齿轮处 安装涡轮处 位置 dv的计算公式
y =∑ y ，
=∑ ）。 θp/rad = 0.001 = 0.005 = 0.05 = 0.0025 = 0.0016 = 0.001~0.002
A值 0.4 115 0.5 108 形的计算：
光轴的挠度和偏转角，一般按双支点梁计算。比较典型的受载情况可查表，其他轴受载情况 下的偏转角及挠度计算见有关材料力学公式。 对于阶梯轴，可近似按当量直径为dv的光轴计算。dv值的计算见下表。按当量轴径法计算阶 梯轴的挠度y与偏转角θ时，误差可达到+20%。所以对于十分重要的轴应采取更为可靠的计算 方法，详见材料力学。 在计算有过盈配合轴段的挠度时，应该将轴端和轮毂当作一个整体来考虑，即取轴上零件轮 毂的外径作为轴的直径。
轴的刚度计算
1.轴的刚度校核：
轴在载荷作用下，将发生弯曲和扭转变形。如果变形过大，将会影响轴上零件的工作。 例如，在电动机中，如果由于弯矩使轴所产生的挠度y过大，就会改变电机定转子间气隙的大 小，而影响电机的性能。 又如，内燃机凸轮轴受转矩所产生的扭角ϕ如果过大，就会影响气门启闭时间。 对于一般的轴径，如果由于弯矩所产生的转角θ过大，就会引起轴承上的载荷集中，造成不 均匀磨损和发热过度。轴上装齿轮的地方如有过大的转角，也会使轮齿啮合发生偏载。所 以，在设计机器时，常要提出刚度要求。
滑动轴承处 向心球轴承处 L-支撑间跨距 向心球面轴承处 y = 0.01-0.03 m 圆柱滚子轴承处 y = 0.02-0.05 m 圆锥滚子轴承处 mn、mt-齿轮法面及涡轮端面模数 安装齿轮处 表4 阶梯轴的当量直径dv计算公式 载荷作用于支点间 载荷作用于外伸端
齿轮啮合刚度单位
齿轮啮合刚度单位
齿轮啮合刚度是指齿轮在受到外力作用时，其变形程度与所受力的关系。
它是齿轮传动系统中一个重要的参数，直接影响着传动系统的精度和可靠性。
齿轮啮合刚度的单位通常是牛顿/米。
这个单位表示了单位长度的齿轮在受到单位力作用下的变形量。
齿轮啮合刚度越大，说明齿轮在受力时变形越小，传动系统的刚度越高，对外力的响应能力就越强。
齿轮啮合刚度的大小取决于齿轮的几何形状、材料的弹性模量以及齿轮啮合面的接触刚度等因素。
一般来说，齿轮的几何形状越精确，材料的弹性模量越高，齿轮啮合面的接触刚度越大，齿轮啮合刚度就越大。
齿轮啮合刚度的大小对传动系统的性能有着重要的影响。
如果齿轮啮合刚度过小，当传动系统受到外力作用时，齿轮的变形量会变大，导致传动误差增大，影响传动精度。
此外，齿轮啮合刚度过小还会导致齿轮传动系统的振动增大，影响传动的平稳性和可靠性。
因此，在设计齿轮传动系统时，需要根据实际应用要求选择合适的齿轮啮合刚度。
对于要求传动精度高、传动平稳可靠的场合，应选择具有较大齿轮啮合刚度的齿轮；而对于传动要求不高的场合，可以选择具有较小齿轮啮合刚度的齿轮。
齿轮啮合刚度是齿轮传动系统中一个重要的参数，它直接影响着传
动系统的精度和可靠性。
在设计和选择齿轮传动系统时，需要合理地考虑齿轮啮合刚度，以满足实际应用要求。
只有在刚度合适的情况下，齿轮传动系统才能稳定可靠地工作，发挥其应有的功能。
斜齿轮啮合刚度的计算
［１］ 唐增宝等。齿轮传动的振动分析与动态优化设计，华中理工大学出版社，１９９４年３月 ［２］Ｕｍｅｚａｗａ，Ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｍｏｍｅｎｔｓ Ｄｕｅ ｔＯ ａ Ｃｏｎｃｅｒｔｒａｔｅｄ Ｌｏａｄ ｏｎ ａ Ｒａｃｋ—Ｓｈａｐｅｄ Ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ Ｐｌａｔｅ ｗｉｔｈ Ｆｉｎｉｔｅ Ｗｉｄｔｈ ｆｏｒ Ｇｅａｒｓ，ＪＳＭＥ．Ｖｏｌ
而导出了弯曲变形影响函数的近似表达式为：
ｖ（７）
Ｋｂ（ｘ，Ｙ，ｆ，７）＝Ｕ·
ｆ（ｘ’），（ｆ’）ｇ（ｙ）ｇ（叩）
（１）
厂（Ｉ ｚ’一｝’１）ｇ（Ｉ Ｙ～叩Ｉ）
式中各式含义见文献［２］
３ 接触变形影响函数
在斜齿轮啮合期内，两齿轮间几乎都是线接触，载荷沿接触线是变化分布的。为了简化起见，我们可把 沿接触线作用的载荷分布看作无数集中载荷的集合。
ｆ２．４０—０·４６７３３ｘ＋０．０１３４ｘ２＋０·０３５１ｘ３
（ｘ＜７－５）
Ｃ（Ｘ）＝．｛２．１６５８７—０．２７３５８７＋０．０２１６４８ｘ２—０．００５７３ｘ３ （７．５≤Ｘ＜７．５）
（３）
１１．ｏ
（ｘ≥１５）
利用数值方法解此方程组，即可得到纯接触载ห้องสมุดไป่ตู้分布的相对值Ｐｊ及其平均值Ｐ。。。，实际上纯接触引起
关键词斜齿轮啮合刚度齿轮传动 中图分类号：ＴＨ３１２文献标识码：Ａ
１ 概述
齿轮传动作为机械传动中的一种重要形式，它亦逐步向高速、重载、高可靠性等方面发展，人们对齿轮 传动过程中所呈现的动态效应（如振动、噪声）越来越重视。因而，在近几十年内，国内外学者在齿轮研究方 面做了大量的工作。
随着齿轮动力学的诞生，人们已对直齿轮做了大量研究，相比之下，关于斜齿轮振动的研究，直到七十 年代初，才引起人们注意。而在求解斜齿轮传动系统的运动方程时，首先需要计算斜齿轮啮合刚度。日本 学者Ｈａｙａｓｈｉ在其论文中首次提出了斜齿轮传动中沿接触线的载荷分配计算法，从而为斜齿轮刚度的计算 提供了理论基础。真正获得重大突破的是日本东京工业大学的梅泽清彦等人，他们的理论比早期的“薄片” 理论等其它方法要先进、实用许多，但尚无法考虑齿轮结构尺寸的影响，因此仍需改进。
齿轮传动系统动力学模型参数识别方法研究
近年来 ， 研 究 者们 对 齿 轮 传 动 系统 的 建模 做 了 大 量 研 究 。Ｙａ ｎ ｇ和 Ｓ ｕ ｎ ［ １ 仅 仅 考 虑 了齿 轮 啮合 处 的柔
Ｊ ２ ｏ ２ （ ￡ ） 一ｔ ＂ ２ ｃ ［ ， ． １ ０ ｌ （ ） 一ｒ ２ ０ ２ （ ） ＋岁 ｌ （ ￡ ） 一
２
一
（ ￡ ） ］ 一ｒ ２ 惫 ［ ｒ ｌ ０ １ （ ｔ ） 一ｒ ２ （ ￡ ） ＋Ｙ １ （ ￡ ） 一Ｙ ２ （ ） ］ 一
自由度 （ ０ １ ， ｏ ２ ） ， 有运 动微 分方 程 ： Ｊ １ ０ １ （ ￡ ） 一ｒ ｌ Ｃ ［ ｎ ０ １ （ ￡ ） 一ｒ ２ ０ ２ （ ￡ ） ＋＝ ＝ Ｉ １ （ ￡ ） 一
考虑 了传 动轴 对 齿 轮动 力 学 特 性 的影 响 ， 建 立 了包 含 各个 齿轮 的扭 转 、 轴 的横 向弯 曲的 四 自由度 动 力 学模 型 。Ｚ ｈ ｕ Ｃ Ｃ等［ ４ ］ 近 似 计 算 了 轴 承 和 齿 轮 啮 合 的 刚 度， 并 建 立 了箱 体 一轴 承 一 转 子 一 齿 轮 的耦 合 动 力 学 模 型 。然而 ， 这 些研 究 中存 在 着 模 型 参 数 不准 确 的问 题 。齿 轮传 动 系统 中不 仅 包 括 箱 体 、 轴承座、 轴承、 传 动轴、 齿轮 等子 结 构 ， 还 含 有 轴 承 结合 部 、 齿 轮 啮合 结 合 部等 。子结构 的物理 状 态 明确 ， 力 学机 理清 晰 ， 因此 其 物理 参数 易求 。但 结 合 部 因 为 作 用机 理 复 杂 ， 且 受 表 面形 貌 、 摩擦 、 润 滑 等 因素 的影 响非 常 大［ ５ ］ ， 导致 其 刚度 和阻 尼 的求解 十分 困难 ， 在文献［ １ ～４ ］ 中的求 解 均是基 于假设 和 近 似 理 论 推 导 ， 精 度 不 高 。本 文 针 对 这一 问题 ， 建 立 了单 级直 齿 轮传 动系 统 的动力 学模 型 ， 并提 出了基 于频 响 函数 列 的齿 轮传 动 系统 动力 学参 数
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4.6设计参数的计算方法
在XXX 的动力学模型中涉及众多的设计参数:如尺寸参数、质量参数,刚度参数等。
在本节中介绍其中的刚度参数的计算方法(轴承刚度和齿轮啮合综合刚度)。
1轴承刚度系数的计算方法
一个滚动轴承的径向支承刚度由下式计算
3
21δδδ++=
F
k
式中: k 一滚动轴承的径向刚度系数
F 一轴承的径向载荷
1δ一轴承的径向弹性位移
2δ一轴承外圈与轴承孔的接触变形 3δ一轴承内圈与轴径的接触变形
(1)轴承的径向弹性位移
轴承的径向弹性位移根据有无予紧按如下两式计算 予紧时:
01βδδ=
轴承中存在游隙时:
2
01g -
=βδδ 式中: 0δ一游隙为零时轴承的径向弹性位移,其计算公式见表4一1
g 一轴承的游隙(有游隙时取正号,予紧时取负号) β一系数,根据相对间隙0δg 从图4一7中查出
系数
表4一10δ的计算公式 序号 轴承类型 径向弹性位移计算公式
1
单列深沟轴承
θδd Q 2
3
4
-010
37.4⨯= 2 向心推力球轴承
θ
α
δd Q 2
4
-0cos 1037.4⨯=
3 双列深沟球面球轴承
θ
α
δd Q 2
3
4
-0cos 1099.6⨯=
4 向心短圆柱滚子轴承
8.09
.05
-01069.7θ
δd Q ⨯=
5 双列向心短圆柱滚子轴承 815
.0893
.000625.0d F =δ 6
滚道挡边在的上双列向心短圆
柱滚子轴承
8
.0897
.000625.0d F =δ
7
圆锥滚子轴承 8
.09
.05-0cos 1069.7a
l Q αδ⨯= 滚动体上的载荷α
cos 5iz F
Q =
表中:i 为滚动体的列数;z 为每列中滚动体书;θd 为滚动体的直径;d 为轴承孔直径;α为轴承的接触角;a l 为滚动体的有效长度" (2)轴承配合表面的接触变形
轴承外圈与轴承孔的接触变形2δ和轴承内圈与轴径的接触变形3δ按以下两种情况分别计算:
间隙配合时:
∆=1H δ
过盈配合时:
bd
F
H πδ2204.0=
式中: ∆一直径上的配合间隙(m μ)
b 一轴承套圈的宽度(cm ) d 一配合表面的直径(cm )
1H 一系数,根据n 由图4一8查出 2H 一系数,根据d ∆由图4一9查出
1H - n 的曲线 2H - d ∆的曲线
n 由下式计算
bd
F
n 2096.0∆=
2齿轮啮合综合刚度的计算方法
轮齿的啮合综合刚度是指在整个啮合区中参与啮合的各对轮齿的综合效应，主要与单齿的弹性变形，单对轮齿的综合弹性变形以及齿轮的重合度有关。
单齿的弹性变形是指单个轮齿的啮合面在载荷作用下的弹性变形，其中包括弯曲变形,剪切变形和接触变形等。
单对轮
齿的综合弹性变形是指一对轮齿在啮合过程中弹性变形的总和。
可以表示为
g p s δδδ+=
式中：s δ一单对轮齿的综合弹性变形
p δ一单个主动齿轮的弹性变形
g δ一单个被动齿轮的弹性变形
单对轮齿的综合刚度按下式计算
g
p g p s
s k k k k k +=
=
δ1
式中：s k 一单对轮齿的综合刚度
p k 一主动齿轮的单齿刚度 g k 一被动齿轮的单齿刚度
直齿轮轮齿刚度计算模型
对重合度21≤≤ε的齿轮,其平均综合啮合刚度按下式计算
()()min max 21k k k m ---=εε
式中：ε一齿轮的重合度
m a x k 一两对齿啮合时的轮齿刚度 m i n k 一一对齿啮合时的轮齿刚度
下面介绍各项弹性变形的计算方法
计算直齿轮的弹性变形有材料力学方法、数学弹性力学方法和有限元法。
材料力学方法计算公式简单且有一定的精度，是广泛使用的方法。
材料力学方法将轮齿简化为变截面的悬臂梁，认为啮合轮齿的综合弹性变形由悬臂梁的弯曲和剪切变形、基础的弹性引起的附加变形和齿面啮合的接触变形三部分组成。
(1)弯曲和剪切弹性变形
在计算悬臂梁的弯曲弹性变形时首先将轮齿分成若干小段，如图4一10所示。
取小段i ，设该小段的厚度为i L ，截面面积为i A ，高度为p H ，其余参数见图4一10。
其中截面面积i A 、高度p H 和抗弯截面模量i I 均取该小段两端之平均值。
将载荷j W 等效为该小段右端面上的横向力和弯矩，则由等效横向力和等效弯矩引起的弹性变形所造成的载荷作用点j 的弹性变形分别由下式计算
()
ij i i
i
e j j ti S L L I E W 23326cos +=
βδ
()
()ij
i i
i
e j j j ij j mi S L L I E Y S W +-=
2sin cos ββδ
式中：ti δ一小段i 的由等效横向力引起的弯曲变形造成的载荷作用点j 的弹性变形
mi δ一小段i 的由等效弯矩引起的弯曲变形造成的载荷作用点j 的弹性变形
e E 一等效弹性模量
根据“宽齿”或“窄齿”，e E 取如下的值 如果p H B R =
> 5，则为“宽齿”，21γ-=E
E e
； 如果p
H B
R = > 5，则为“窄齿”，E E e =
其中：B 一齿宽
p H 一齿高
E 一材料的弹性模量 γ一泊松比
剪切变形引起的j 点的位移由下式计算
i
i
i j si GA L W βδcos 2.1=
式中：si δ一第i 小段的剪切变形引起的j 点的弹性位移
G 一材料的剪切弹性模量
弯曲和剪切引起的弹性变形计算出来后，轮齿在载荷作用点j 沿载荷作用方向的总变形为：
()j si m i ti bj βδδδδcos ∑++=
(2)齿根弹性引起的附加变形
在以上根据悬臂梁计算轮齿的弹性变形时，假设轮齿固定在刚性基础上。
而实际上，由于齿根圆角以及支承材料的弹性,将引起基础的附加弹性变形。
这一弹性变形根据“宽齿”或“窄齿”分别计算。
对于“窄齿”的情况
()⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++
+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γβγβδ14167.01534.112306.5cos 22
2j
f
f f f j fi t
g H L
H L BE 对于“宽齿”的情况
(
)
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++
+⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
γβγγγγβδ14167.01534.11212306.51cos 2222
22j
f f
f f
j fi tg H L H L BE
式中：j j M f f tg Y X X L β--=
M f Y H 2=
(3)齿面接触变形
轮齿的接触变形按下式计算：
1.08.09.01237.1j
e h W B E =
δ 其中：e
e e
e e E E E E E 2121122+=
将上述三种变形相加,即得轮齿啮合点j 的总弹性变形
f fj bj j δδδδ++=。