质点在转动参照系的运动分析
质点在极坐标系中的运动分析
质点在极坐标系中的运动分析在物理学中，质点在极坐标系中的运动是一种常见的运动形式。
极坐标系是一种由径向和角度两个坐标轴组成的坐标系，对于描述圆形或者旋转运动的物体非常有用。
在本文中，我们将探讨质点在极坐标系中的运动特点以及相关的物理概念。
首先，我们来介绍一下极坐标系的基本概念。
在极坐标系中，一个质点的位置可以由径向距离和角度来确定。
径向距离表示质点与原点之间的距离，而角度则表示质点所在位置相对于参考方向的角度。
这种坐标系的特点是能够直观地描述物体的旋转和径向运动。
接下来，我们将讨论质点在极坐标系中的运动方程。
对于质点在极坐标系中的运动，我们可以通过径向速度和角速度来描述。
径向速度表示质点沿着径向的运动速度，而角速度则表示质点绕原点旋转的速度。
根据牛顿第二定律，我们可以得到质点在极坐标系中的运动方程：质点的径向加速度等于质点的径向力除以质量，即：a_r = F_r / m质点的角加速度等于质点的角力矩除以质量，即：α = τ / I其中，F_r表示径向力，m表示质量，τ表示角力矩，I表示转动惯量。
在质点的运动过程中，我们还需要考虑到质点的角动量和角动量守恒定律。
角动量表示质点绕原点旋转的动量，可以用以下公式表示：L = Iω其中，L表示角动量，I表示转动惯量，ω表示角速度。
根据角动量守恒定律，当质点在极坐标系中的运动过程中没有外力或者外力矩作用时，质点的角动量保持不变。
这意味着质点的转动惯量和角速度的乘积保持不变。
此外，我们还需要了解质点在极坐标系中的运动特点。
质点在极坐标系中的运动可以是径向运动、角度运动，或者同时具有径向和角度运动。
径向运动表示质点沿着径向方向的运动，可以是向内或者向外的运动。
角度运动表示质点绕原点旋转的运动，可以是顺时针或者逆时针的运动。
质点的运动轨迹可以是圆形、椭圆形或者其他形状，取决于质点的运动方程和初始条件。
最后，我们来看一个实例来更好地理解质点在极坐标系中的运动分析。
转动参考系
第四章转动参照系本章应掌握①转动参照系中的速度、加速度计算公式及有关概念；②转动参照系中的动力学方程；③惯性力的有关概念、计算公式；④地球自转产生的影响。
第一节平面转动参照系本节应掌握：①绝对运动、相对运动、牵连运动的有关概念及相互关系；特别是科里奥利加速度的产生原因；②平动转动参照系中的速度和加速度。
一、绝对运动、相对运动、牵连运动有定系οξηζ，另一平面以角速度ω绕轴旋转，平板上固定坐标系oxyz，oz轴与οζ轴重合。
运动质点P相对板运动。
由定系οξηζ看到的质点的运动叫绝对运动；动系oxyz看到的质点运动叫相对运动；定系上看到的因动系转动导致质点所在位置的运动叫牵连运动。
绝对速度、加速度记为；相对速度、加速度记为V',a'。
二、平动参照系中的速度、加速度1、v和a的计算公式速度：（为牵连速度）加速度：其中，牵连加速度a l为：（转动加速度+向心加速度）科里奥利加速度：2、科里奥利加速度a c①它产生条件是：动系对定系有转动；质点相对动系的运动速度不为零，而且运动方向与转轴方向不平行。
②它产生原因是：科氏加速度的产生在于牵连运动与相对运动的相互影响：从静止系看来，一方面牵连运动使相对速度发生改变，另一方面，相对运动也使牵连速度中的发生改变，两者各贡献，结果科氏加速度为。
三、平面转动参照系问题解答例关键是分清定系，动系和运动物体；然后适当选取坐标系，按公式计算。
[例1]P263 4.1题等腰直角三角形OAB，以匀角速ω绕点O转动，质点P以相对速度沿AB边运动。
三角形转一周时，P点走过AB。
求P质点在A 点之速度、加速度（已知AB=b）解：（1）相对动系（直角三角形）的速度v r=b/T=b/（2π/ω）=bω/2π（方向）A点的牵连速度（方向垂直）由V=V r+V e，利用矢量合成法则，得到（2）加速度，因匀速，所以相对加速度α'=0 又匀角速转动，所以角加速牵连加速度，大小，方向沿科氏加速度注意到，所以其大小方向与AB边垂直（见图4.1.1）由，利用矢量合成法则则得到：与斜边的夹角第二节空间转动参照系本节要求：①掌握空间转动参照系中绝对、相对、牵连变化率等概念；②掌握空间转动参照系中的速度V、加速度a的计算公式。
质点在转动参照系的运动分析
质点在转动参照系的运动分析质点的运动参照系是自然界中重要的物理概念，在物理学和力学中有着广泛的应用。
根据它，我们可以描述物体的运动，以及运动状态的变化。
文章将介绍质点在转动参照系中的运动规律，以及它的实践操作。
一、质点在转动参照系运动的基本原理1、质点在参照系运动的定义在转动参照系中，“质点”是指物体上一点的状态。
当物体发生转动时，这一点也将随之运动，从而形成一条运动轨迹。
2、质点在参照系运动的性质质点在转动参照系中的运动，其特点是：在任何时刻，它的动量是恒定的，运动的速度和方向也在一定的范围内恒定。
二、质点在转动参照系的运动实践1、在参照系下的定义质点在转动参照系中的运动，需要确定其运动轨迹，即在任何时刻，质点的位置是什么。
通过确定参照系下的位置坐标，可以计算出质点在参照系下的速度及其方向。
2、速度、力和动量的关系质点在转动参照系中的运动，速度及其方向是恒定的，而力和动量也是相互关联的。
凡是施加于质点的外力，都将对其动量造成影响，从而使其实现转动运动。
三、质点在转动参照系中的实验1、直接测量计算质点在转动参照系中的运动轨迹，可以使用直接测量的方法。
使用恒定速度的转动参照系，实验人员可以每隔一定的时间或距离，记录质点的位置坐标，从而计算出质点的运动方向和速度。
2、通过物理模拟通过物理模拟，还可以自定义不同形状及加速度的转动参照系，观察并记录其在不同时刻的位置、速度和方向，从而得出不同参照系下质点的运动轨迹。
总结本文介绍了质点在转动参照系的运动分析。
在参照系下，质点的运动轨迹可以通过直接测量或物理模拟两种方法得出。
根据质点在参照系中的性质，我们可以将其运动状态描述出来，并结合力学知识，分析其运动规律。
人教版高一物理必修1 第一章 运动的描述 1.1 质点、参考系和坐标系
描述物体在一条直线上运动，即物体做一维 运动时，可以以这条直线为 x 轴，在直线上规定 原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系。如 图所示，若某一物体运动到A点，此时它的位置 坐标 xA＝3m，若它运动到B点，则此时它的坐标 xB＝－2m（“－”表示沿 x 轴负方向）。
②二维地描述物体的位置及位置的变 化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
问题与练习
1. 答：“一江春水向东流”是水相对岸（或者 地面）的运动；“地球的公转”是说相对太阳运动 的；“钟表的时针在转动”是说时针相对钟表表盘 的运动；“太阳东升西落”是说太阳相对于地面的 运动。
飞花两岸照船红， 百里榆堤半日风。 卧看满天云不动， 不知云与我俱东。
例如：平直公路上行驶的汽车，
分析：车身上各部分的运动情况相同，当 我们把汽车作为一个整体来研究它的运动的时 候，就可以把汽车当作质点。
物体只做转动时，不能 看做质点
例如：乒乓球在空中只 做旋转运动时
总结
一个物体能否看成质点，是由问题的性质 决定的，取决于它的形状和大小在所研究问题 中是否可以忽略不计，而跟自身体积的大小、 质量的多少和运动速度的大小无关。
（1）教练员针对训练录像纠正运动员的错误时，
能否将运动员看成质点？
不能。
纠正错误动作时不能忽略运动员的形状和大小。
（2）分析运动员的助跑速度时，能否将其看成 质点？ 能。
分析助跑速度时，可以忽略运动员的姿势及动作。
（3）测量其所跳高度（判断其是否打破记录） 时，能否将其看成质点？ 能。
2、参考系
注意
同一物体在不同情况下有时可看作质点， 有时不可看作质点。
例如：一列火车从北京开到上海，研究火 车的运行的时间，可以将火车看成质点;
专题1.1 质点 参考系和坐标系-高中物理人教版《解教材_归题型_查易错》(必修1)
第一节质点参考系和坐标系知识点1机械运动1．机械运动物理学中把物体的空间位置随时间的变化，叫机械运动，简称运动。
它是自然界中最贱、最基本的运动形态。
2．机械运动的两种运动形式（1）平动：物体各部分的运动特点完全相同。
（2）转动：物体各部分绕某一点（或轴）做圆周运动。
注意：实际生活中的运动往往既有平动又有转动，如正在行驶中的汽车车轮上各点的运动。
知识点2质点1．定义在某些情况下，不考虑物体的大小和形状，把它简化为一个有质量的点，称为质点。
2．对质点的理解（1）质点是理想化的物理模型。
（2）质点的基本属性：质点是一个忽略物体大小和形状的、只占位置而不占空间的点，具有物体的全部质量。
3．物体简化为质点的条件物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计时，就可以把物体看作质点。
同一物体在不同的情境中有时可以看成质点，有时则不能看成质点。
4．物体可以看成质点的情况（1）平动的物体通常可视为质点。
平动就是物体上任意一点的运动与整体的运动有相同特点的运动，如水平传送带上的物体随传送带的运动。
（2）有转动，但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。
如汽车在运行时，虽然车轮转动，若我们关心的是车辆整体的运动快慢，故汽车可看成质点。
（3）物体的大小和形状对所研究运动的影响可以忽略不计时，不论物体大小如何，都可将其视为质点。
（4）有的题目中，特备说明了某物体可以看成质点。
【例1】（2018·普通高等学校统一考试模拟）下列说法正确的是A．在学校举行班级跑操比赛时，可将每个班级视为质点B．在校运会上，同学们欣赏运动员的“背跃式”跳高比赛时，可将运动员视为质点C．在学校军训活动中，教官们示范队形时，可将几位教官视为质点D．在学校军训活动中，某教官示范跑步动作时，不可将教官视为质点【参考答案】D【名师点睛】用来代替物体的有质量的点叫质点。
要把物体看作质点，就要看所研究问题的性质，如果运动物体的形状和大小跟它所研究的问题相比可忽略不计，物体就可视为质点。
质点在转动参照系的运动分析
质点在转动参照系的运动分析质点在转动参照系中运动，是非常重要的力学问题，它是研究物体运动的基础。
质点在转动参照系中运动的研究，可以给出其运动的数量性质、轨迹、动量和力的等变量关系，从而实现动力学模型的建立和参数的估计。
一、质点在转动参照系中运动的数量性质质点在转动参照系中运动的数量性质，主要包括质点相对参照系的位置、速度和加速度。
(1)点相对参照系的位置：质点在参照系中的位置，可以确定为相对参照系的极坐标系统，即称为极坐标$(r,theta)$。
(2)点相对于参照系的速度：质点在参照系中的运动速度，可以确定为相对于参照系的分速度。
质点分速度可分解为极坐标中的径向分速度$v_r$和切向分速度$v_theta$。
(3)点相对于参照系的加速度：质点在参照系中的运动加速度，可以确定为相对于参照系的分加速度。
质点分加速度可以分解为极坐标中的径向分加速度$a_r$和切向分加速度$a_theta$。
二、质点在转动参照系中的运动轨迹质点在转动参照系中的运动轨迹，可以由质点与参照系之间的相对运动得出。
例如，若质点运动轨迹为直线，可以说明质点在参照系中的运动为绝对直线运动；若质点的运动轨迹为椭圆，则可以说明质点在参照系中的运动为绝对椭圆运动。
特别地，若质点在参照系中的运动是绝对圆周运动，可以把质点的圆周运动由极坐标表示，运动方程为$r=r_0$，其中$r_0$为质点位置与参照系原点间的距离，$theta$为参照系的角位移。
三、质点在转动参照系中的动量与力质点在转动参照系中的动量，可以由其位置、速度和加速度的等变量关系得出。
质点的动量可以表示为：$m_0boldsymbol{v_0} =m_0(boldsymbol{v_{0r}}+boldsymbol{v_{0theta}}) =m_0dot{theta}boldsymbol{e_theta}$其中，$m_0$为质点的质量，$boldsymbol{v_0}$为质点在参照系中的速度，$boldsymbol{v_{0r}}$为质点径向分速度，$boldsymbol{v_{0theta}}$为质点切向分速度，$boldsymbol{e_theta}$为极坐标系中的切向方向单位向量。
1.1质点 参考系—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册 教案
第一章运动的描述第一节质点参考系一、教材分析：关于“质点”概念的学习，教材分析通常情况下将物体看成质点的必要性，即由于描述实际物体的复杂性，使得人们不得不进行科学的抽象。
其次是从三个方面分析什么样的物体可以看成质点；三是在旁批中特意点出了:“在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素、建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的种科学研究方法。
质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用。
”强调了建立物理模型的一般原则，这种研究方法突出研究问题的主要方面、深刻地把握了事物的本质。
可以说，物理学研究问题的精髓在于:用模型描述自然；用数学表达模型;用实验检验模型。
这一节另一个重要的概念是“参考系”。
在参考系的学习中，要让学生认识到，由于运动的相对性，要描述物体的运动，就一定要确定是在什么样的参考系中来描述。
参考系在运动的描述中具有基础性的意义。
其实，任何物理问题的说明和分析实际上都离不开参考系。
考虑到中学教学的实际，关于参考系的概念教村没有给出严格的定义，而是说“用来做参考的物体称为参考系”。
这也是通常的种说法，即不区分“参考物”和“参考系”，而强测“坐标系是参号系的数学抽象”。
在讨论具休问题时，通常只给出坐标系而不必具体地指出参考物或参考系。
关于参考系要结合下一节的坐标系进一步学习。
二、新课引入生活中，运动随处可见：如飘落的树叶、行驶的汽车、弹跳的篮球、转动的钟表等……这些运动的物体，大到围着太阳转的行星，小到看不见的分子和原子微粒，我们如何准确的描述他们的运动呢？这就是我们即将学习的内容。
不过在学习描述运动之前我想问：同学们还记得运动在物理学里面是怎么定义的吗？说到运动的定义就不得不提到最早对运动进行分类的人：恩格斯。
他把运动从低级到高级进行了大致分类，依次是：机械运动——我们今天要学的运动——物体的空间位置随时间发生变化。
物理运动（分子热运动）——分子层次上的运动；化学运动（原子层次上的运动）；生物运动——万物生长；人类社会运动——人类或其他高级的哺乳动物有意识的参加社会活动。
质点+参考系++示范教案
1质点、参考系教学目标1. 理解质点的定义，知道质点是一个理想化的物理模型。
2. 初步体会物理模型在探索自然规律中的作用。
3. 理解参考系的概念，知道在不同的参考系中对同一个运动的描述可能是不同的。
教学重难点教学重点物体看成质点的条件、质点模型的建立、参考系教学难点物体看成质点的条件教学用具多媒体设备教学过程新课引入教师依次展示ppt中的图片并提出问题：图片中的人或物都在做什么？学生回答问题。
教师总结出：游泳的人在向前游动、红旗在飘动、滑冰运动员在滑动、飞机在飞行、过山车在轨道上向前行驶。
这些物体有一个共同的特点，它们都在运动。
新课讲授一、机械运动教师：自然界中最简单、最基本的运动形态是机械运动。
那么什么是机械运动？(展示下一张幻灯片)教师：机械运动的三种基本形式是：平动、转动和振动。
我们分别来了解一下。
教师提出问题：图片中的运动分别包含了上一张幻灯片中的哪些基本形式？备注：教师展示红旗的图片时可以简单说一下旗面上的点在振动，整体体现波动。
学生讨论并回答对应的运动形式。
教师：即使简单的机械运动，在考虑物体的形状大小等因素时，也变得不那么容易。
那么，有什么办法可以使对运动的描述变得相对来说简单些呢？教师展示ppt中的图片并提出问题：对于嫦娥五号登月，如果我们想知道它的运动轨迹，可以不考虑它的形状和大小吗？学生讨论并回答。
教师归纳：只是描述航天器的运动轨迹可以不考虑它们的形状和大小，如果想知道嫦娥五号采样的动作，就不能忽略它们的形状和大小。
二、质点教师提出问题：根据研究问题的性质，对比分析是否可以忽略物体的形状和大小，把它们看作“点”？教师依次展示图片，由学生讨论并回答。
教师总结：三幅图中第一种情况均不能忽略形状和大小，第二种情况均能忽略形状和大小。
教师提出问题：通过对刚才问题的分析，我们发现物体有的时候可以看成一个点，有时候不能，这是为什么呢？学生尝试总结。
教师总结：为了研究问题的方便，当我们的研究对象自身的形状和大小对我们所关注的问题影响不大，可以忽略时，我们就可以把研究对象看成一个只有质量、没有大小的点，这个点称为质点。
质点参考系课件高一上学期物理人教版必修第一册
讨论：下列情景中的物体哪些可以看成质点？哪些不能？为什么？
足球运动中常说的“香蕉球”是球在空中旋转、整体运动径迹为类似香蕉型弧线的一种运动。
经历质点的建模过程，体会建模的思维方式，认识物理模型的作用；
(2)参考系的选取是任意的．
什么样的问题可以把物体看成一个点？什么样的问题不能把物体看成一个点？
“飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。
能量守恒定律
动量定理 动量守恒定律
动车什么情况下可以看成点？为什么？
质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用。
直线运动
曲线运动
动能定理 机械能守恒定律
怎样描述机械运动呢？
• 诗人：飞流直下三千尺，疑是银河落九天 • 画家：
• 科学家：？
第一章 运动的描述
了解参考系对描述物体运动的意义，体会运动的相对性和参照物而言的，这个选来作标准
的参照物称为参考系.
• 注意： • (1)运动和静止都是相对于参考系的． • (2)参考系的选取是任意的． • (3)选择不同的参考系，观察的结果可能不一样，也可能一样． • (4)选择参考系时，应使物体运动的描述尽可能简单、方便． • (5)比较两个物体的运动情况，必须选择同一参考系才有意义．
．乙车内一个人发现甲车没有运动，如以大地为参照物，上述事实说明（
） • A．甲车向西运动乙车不动
D
B．乙车向西运动甲车不动
• C．甲车向西运动，乙车向东运动 • D．甲乙两车以相同速度同时向西运动
参考系
作业：
1.探究：一跳伞运动员在下落过程中，看到身旁的直升机在向上运动，则直 升机相对于地面的运动情况是怎样的? 2.完成同步练习册：第一节（做完后用红笔自判） 3.学有余力的同学根据学习引导预习第二节时间 位移
科里奥利力——精选推荐
科⾥奥利⼒科⾥奥利⼒旋转体系中质点的直线运动科⾥奥利⼒是以⽜顿⼒学为基础的。
1835年，法国⽓象学家科⾥奥利提出，为了描述旋转体系的运动，需要在运动⽅程中引⼊⼀个假想的⼒，这就是科⾥奥利⼒。
引⼊科⾥奥利⼒之后，⼈们可以像处理惯性系中的运动⽅程⼀样简单地处理旋转体系中的运动⽅程，⼤⼤简化了旋系的处理⽅式。
由于⼈类⽣活的地球本⾝就是⼀个巨⼤的旋转体系，因⽽科⾥奥利⼒很快在流体运动领域取得了成功的应⽤。
在旋转体系中进⾏直线运动的质点，由于惯性，有沿着原有运动⽅向继续运动的趋势，但是由于体系本⾝是旋转的，在经历了⼀段时间的运动之后，体系中质点的位置会有所变化，⽽它原有的运动趋势的⽅向，如果以旋转体系的视⾓去观察，就会发⽣⼀定程度的偏离。
如上图所⽰，当⼀个质点相对于惯性系做直线运动时，相对于旋转体系，其轨迹是⼀条曲线。
⽴⾜于旋转体系，我们认为有⼀个⼒驱使质点运动轨迹形成曲线，科⾥奥利这个⼒就是科⾥奥利⼒。
根据⽜顿⼒学的理论，以旋转体系为参照系，这种质点的直线运动偏离原有⽅向的倾向被归结为⼀个外加⼒的作⽤，这就是科⾥奥利⼒。
从物理学的⾓度考虑，科⾥奥利⼒与离⼼⼒⼀样，都不是在惯性系中真实存在的⼒，⽽是惯性作⽤在⾮惯性系内的体现，同时也是在惯性参考系中引⼊的惯性⼒，⽅便计算。
科⾥奥利⼒的计算公式如下:F= 2m v'×ω式中F为科⾥奥利⼒；m为质点的质量；v'为相对于转动参考系质点的运动速度（⽮量）；ω为旋转体系的⾓速度（⽮量）；×表⽰两个向量的外积符号（ω×v'：⼤⼩等于ω的⼤⼩乘以v的⼤⼩,⽅向满⾜右⼿螺旋定则）。
科⾥奥利⼒实际上是不存在的，是由于⼈处在转动系中时所认为的匀速直线运动与惯性系中的匀速直线运动不同所致。
对于转动系中的⼈来说，匀速直线运动是指物体相对于转盘的速度不变的运动。
⽽对于在惯性系中的⼈来说，匀速直线运动是指相对地⾯速度不变的运动。
于是可以通过按照两个参考系的匀速直线运动的标准分别计算极短时间dt内的位移，然后再在转动系中分析这两个位移的差异，进⽽求出科⾥奥利⼒。
初升高物理第二讲--质点、参考系、时间与时刻(002)
初升高 名师衔接课堂
物理
主讲——王老师
第二讲 一、机械运动
质点、参考系、时间与时刻
简称“运动”.指物体与物体间或是物体的一部分 和另一部分间相对位置随时间发生改变的过程，是最 基本、最简单、最普遍的运动形式. 二、 质点 当我们讨论的距离远远大于物体的大小时，就忽 略物体的大小将物体看成一个点，在物理学上将这个 用来代替物体的有质量的点叫做质点。
［讨论与交流］ 展示问题： 1.电影《闪闪的红星》中有两句歌词：“小小竹排 江中游，巍巍青山两岸走.”这其中分别描述了两种运 动情景，那么它们分别是以什么为参考系的？ 2.“月亮在莲花般的云朵里穿行.” 3.坐在美丽的校园内学习毛泽东的诗句“坐地日行 八万里，巡天遥看一千河”时，我们感觉是静止不动的 .这与诗句里的描述是否矛盾?说明理由. 4.敦煌曲子词中有这样的诗句：“满眼风波多闪烁， 看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行.”其中“看 山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是什么?
［讨论与交流二］ 亲自做一做、试一试，书本在下列情景中能否被 看成质点. 1.沿一个方向推动桌面上的书本，如果测量书本移 动的距离，是否可以将书本视为质点，为什么？ 2.如果测定书本经过桌面上方某一定点所需要的时 间，是否可以将书本视为质点，为什么？ ［分析与结论二］
将物体看作质点的条件： （1）平动的物体可以看作质点，一般研究物体的转动时不 能把物体看作质点. （2）物体有转动，但物体的转动不是我们所要研究的主要 问题时，物体本身的形状和大小已变成了次要因素. （3）物体本身的大小对所研究的问题不能忽略时，不能把 物体看作质点，如研究火车过桥的时间时就不能把火车看作质 点.
［讨论与交流一］ 1.地球是一个庞然大物，直径约为12 800 km，与太 阳相距1.5×108 km.研究地球绕太阳的公转时，能不能 把它看成质点?研究地面上各处季节变化时，能不能把 它看成质点? 2.撑杆跳高是一项非常刺激的体育运动项目，一般 来说可以把撑杆跳运动分为如下几个阶段：助跑、撑 杆起跳、越过横杆.讨论并思考后回答，在下列几种情 况下运动员能否被看作质点，从中体会质点模型的建 立过程. （1）教练员针对训练录像纠正运动员的错误时，能 否将运动员看成质点？ （2）分析运动员的助跑速度时，能否将其看成质点？ （3）测量其所跳高度（判断其是否打破纪录）时， 能否将其看成质点？
2020_2021学年高中物理第一章运动的描述1质点参考系和坐标系课件新人教版必修120210223
需的时间,火车的长度不能忽略,故此时火车不能看作 质点,故D错误。故选B。
2.关于质点,下列说法中正确的是 ( ) A.评委为体操运动员刘璇的“跳马”动作评分时,可将 刘璇看成质点 B.质点是一个理想化模型,但实际是存在的 C.物理学中的“质点”跟几何学中的“点”没有区别 D.如果物体的大小和形状在所研究的问题中属于无关 的或次要的因素,就可以把物体看作质点
【补偿训练】 1.在研究下述运动时,能把物体看作质点的是 ( ) A.研究空中跳水运动员的跳水动作 B.研究飞往火星的宇宙飞船的最佳运行轨道 C.研究地球自转 D.研究一列火车通过长江大桥所需的时间
【解析】选B。研究跳水运动员在空中的跳水动作时, 运动员的大小和形状不能忽略,不能看作质点,否则就 无法研究他在空中的动作了,故A错误。研究飞往火星 的宇宙飞船的最佳运行轨道时,宇宙飞船的大小相对于 运动的距离很小,故宇宙飞船可看作质点,故B正确。研 究地球自转时,因为地面上各点的运动状态不同,故不 能看作质点,选项C错误;研究一列火车通过长江大桥所
2.(2019·本溪高一检测) 下列说法正确的是 ( ) A.在苹果园摘苹果,找成熟的大的苹果,可将苹果视为 质点 B.导弹将目标锁定敌舰的要害,如弹药舱,可将敌舰视 为质点 C.计算飞机在两地间的往返时间,可将飞机视为质点
D.设计月球车在月球表面抓月球土壤的动作,可将月球 车视为质点
【解析】选C。找成熟的大的苹果时,必定要考虑苹果 的体积大小,不可将苹果视为质点,故A错误;导弹将目 标锁定敌舰的要害,不可将敌舰视为质点,故B错误;计 算飞机在两地间的往返时间,飞机的大小相对于往返距 离可以忽略不计,可将飞机视为质点,故C正确;研究月 球车在月球表面抓取月球土壤的动作时,月球车的形状 不能忽略不计,不可将月球车视为质点,故D错误。
最新新人教版物理必修一1.1-质点-参考系和坐标系-教材讲解+习题练习
1.1 质点参考系和坐标系教材讲解+习题练习1、质点：（1）定义：用来代替物体的有质量的点。
质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。
质点的基本属性：只占有位置而不占有空间，具有被代替物体的全部质量。
（2）物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。
且物体能否看成质点，要具体问题具体分析。
（3）物体可被看做质点的几种情况:●平动的物体通常可视为质点．●有转动但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点．●同一物体，有时可看成质点，有时不能．当物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，反之，则可以．注：一般来说，当物体上各个点的运动情况都相同时，可用物体上的一个点的运动代替整个物体的运动，研究其运动性质时，可将它视为质点：当研究其细微特征时，不能将其视为质点；但当物体又转动，且因转动而引起的差异对研究问题的影响可忽略时，物体可视为质点。
说明：物体的大小不是判断物体能否作为质点的依据；质点不同于只表示空间位置的几何点；尽管质点并不存在，但研究质点得到的结论可应用于实际物体。
例：下列物体或人可以看作质点的是（）A．跳水冠军伏明霞在跳水比赛中B．奥运会冠军王军霞在万米长跑中C．研究一列火车通过某一路标所用的时间时D．我国科学考察船去南极途中答案BD解：A、在跳水比赛中的伏明霞动作、造型、姿态对比赛成绩和观赏影响很大，不能忽略，不能看作质点．故A错误．B、王军霞在万米长跑中，她的身高、体形可忽略不计，可以看作质点．故B正确．C、研究一列火车通过某一路标所用的时间时，火车的长度不能忽略，火车不能看作质点．故C错误．D、我国科学考察船去南极途中，考察船的大小和形状可以忽略不计，可以把它看作质点．故D正确．故选BD2、参考系：（1）定义：在描述一个物体的相对运动时，选来作为标准的另外的某个物体叫做参考系。
（2）运动是绝对的，静止是相对的。
一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系在而言的。
第四章转动参考系
ac 2 v ——科里奥利加速度
是由于质点P对转动的 S 系有一相对速度，从而 与 v 相互 影响所产生的，若两者平行或有一为零，此项加速度为零。 对转动参照系来讲，绝对加速度等于相对加速度、牵连加 速度与科里奥利加速度三者的矢量和。 注意：绝对速度与绝对加速度都是从静止参照系来观测一 个在转动参照系中质点P的速度与加速度的，如果从转动参照 系中来看，只能看到相对速度与相对加速度。
x y 1）. 为质点P对转动参照系的轴向加速度分量，它的合成：
2）
a ———相对加速度 xi yj y i x j k ( xi yj ) ω r
是由于平板作变角速度转动所引起的切向加速度，如平 板以匀角速度转动，则此项加速度为零。
3）
2 2 xi yj r
2
沿矢径指向O点，它是由于平板以角速度 转动所引起 的向心加速度。 2）、3）两项加速度都是由于平板转动所引起的，所以为牵连 加速度。
4） 2 y i 2 x j 2ω ( xi yj ) 2ω v
dv di dj a ( y y )i ( x x ) j ( x y ) ( y x ) x y dt dt dt 2 2 ( y x 2 y )i ( x y 2 x ) j x y
2 a a ω r r 2ω v a a ω r 2 r 2ω v
于是：
F mω r m 2 r 2mω v ma
G ——牵连变化率，转动参照系绕着O点以角速度 转动
统编人教版高中物理必修第一册《1 质点 参考系》优质课公开课课件、教案
统编人教版高中物理必修第一册《1 质点参考系》优质课公开课课件、教案第一章运动的描述第1节质点参考系教材分析：本节选自人教版高中物理教材第一章第一节《质点参考系》，要描述物体的运动，首先要对实际物体建立一个最简单的物理模型—质点模型。
由于运动的相对性，描述质点运动时必须明确所选择的参考系。
为了准确的、定量的描述质点的运动。
质点、参考系是描述物体运动的基础知识，教材中逐步展开这些内容。
本节介绍质点、参考系，不仅是这一章学习的基础知识，也是以后力学各章学习的基础知识。
这些基础知识在实践中有广泛的、重要的应用。
教学目标与核心素养：物理观念：能建立质点的物理观念，能科学地描述运动的相对性,形成运动观念科学思维：知道质点是一种理想化的物理模型,具有建构模型的意识科学探究：掌握把物体看作质点的条件,能将特定实际情景中的物体抽象成质点科学态度与责任：理解科学发现、发展的过程和规律；感悟自然界的统一、和谐美；感悟科学家追求和宣传科学真理所表现出的坚定信念和献身精神重难点：1、重点：（1）理解质点的概念；（2）在研究具体问题时，如何选取参考系；（3）从参考系中明确地抽象出了坐标系的概念2、难点：在什么情况下可以把物体看做质点教学准备：多媒体自制教具教学过程：（一）引入课题利用多媒体播放一段反映物体运动的视频，雄鹰在空中翱翔，火箭发射场景……）。
运动无处不在如：雄鹰在空中翱翔足球的飞滚树叶、纸张的飘落海浪的汹涌澎湃地球的公转及自转………..请同学们思考回答：这些场景中哪些物体是在运动的？在物理学中，什么叫做机械运动？举例说明。
2．对学生的举例分析给予评价，并根据学生的回答进一步总结机械运动的概念。
3．指导学生分析视频资料，指出：宇宙中的一切物体都在不停地运动，运动是宇宙间永恒的主题，也是日常生活中常见的现象，诗人可以用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，来描绘气势磅礴的瀑布，画家也可以用美丽的画笔描绘出动感十足的情景，那么，我们改如何描绘物体的运动呢？即怎样地描述物体上各点的位置及其随时间的变化呢？（二）质点1．研究物体的运动，首先要确定物体的位置。
理论力学-转动参考系
′ i 、j 、k 随S 系以同一角速度ω 转动 ∴ 在静止参照系S上所看到的G的变化率为：
di dj dk dG dGx dGy dGz = + Gy + Gz k + Gx i+ j+ dt dt dt dt dt dt dt
i 以ω 绕O转动，即i 是距离O为单位长的动点对O的位矢
则
v = v′ + ω × r
即绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。
2. P点对静止坐标系S的加速度： dv d − ωy )i + ( y + ωx ) j (x a= = dt dt 2 2 yi + ω xj − 2ωy − ω x )i + ( − 2ωx − ω y) j − ω x y = ( 2 ( yi − xj ) i + j ) − ω ( xi + yj ) − 2ω (− x j + y i ) − ω x y = ( 2 = a ′ − ω r + ω × r + 2ω × v ′
、y 为P对转动参照系诸轴的分速度， 其中x 合成为v ′ − 相对速度
y
j
P
S′
r i
O
x
ξ
若P在平板上不动，则此项速度为零。
ω k
z
又-ωy及 ωx 为由于平板转动而带着P一同转动所引起， 故为牵连速度在坐标轴上的分量，即轴向分量。
∴ 两者的合成即牵连速度：
ω × r = ωk × ( xi + yj ) = ωxj − ωyi
质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比
1 2
kx2
mgx
sin
v R
J
1
MR2
2
2mgx sin kx2
v mM /2
a dv dv dx v dv mg sin kx
dt dx dt dx m M / 2
（2） （3）
dv
mg sin
dx xxm 0 xm
一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称 OC旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其 位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为
A.10 rad/s B.13 rad/s C.17 rad/s D.18 rad/s
A.(1)、(2)是正确的 B.(2)、(3)是正确的 C.只有(2)是正确的 D.只有(3)是正确的
两木块A、B的质量分别为m1和m2，用一个质量不计、劲度系数 为k的弹簧连接起来．把弹簧压缩x0并用线扎住，放在光滑水平面 上，A紧靠墙壁，然后烧断扎线．判断下列说法哪个正确
A.由初态恢复为原长的过程中，以A、B、弹簧为系统，动量守恒 B.在上述过程中，系统机械能守恒 C.当A离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒 D. A离开墙后，整个系统的总机械能为0.5kx02 ，总动量为零
A.JA＞JB B.JA＜JB C.JA = JB D.不能确定JA、JB哪个大
关于力矩有以下几种说法：
(1)对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。 (2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。 (3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下， 它们的角加速度一定相等。
在上述说法中：
一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于 粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成θ角，则A端对墙壁的 压力大小
质点在转动参照系的运动分析
质点在转动参照系的运动分析质点在转动参照系下的运动分析是一个重要的物理问题，广泛应用于航天飞行器的机动控制及导弹的弹道预报等科学研究和技术开发。
如何进行质点在转动参照系下的运动分析，是物理学和工程技术界一个重要的研究课题。
本文介绍质点在转动参照系下的运动分析的基本原理，以及特殊情况下的特殊解法。
一、基本原理质点在转动参照系下的运动分析，是指在参照系中引入一个转动速度矢量，以求解质点运动情形。
由于参考系的转动可能由不同的原因引起，可以使用不同的坐标系。
如果参考系运动的原因是给定的，可以用像活动坐标系、转动坐标系等坐标系来描述。
研究质点在转动参照系下的运动，必须先解决质点运动方程，即确定质点瞬时位置在参照系中的坐标。
因此，必须建立参照系下的运动方程，以求解质点的加速度、速度和位置，从而决定质点在不同时刻的位置。
该方程可以分为两部分：一是参照系的运动方程，二是质点的运动方程。
参照系的运动方程就是确定参照系的转动速度矢量的条件，它可以由给定参照系的运动学方程求解。
而质点运动方程，可以使用牛顿运动第二定律，即质点加速度等于参照系的转动速度和引力作用加起来的总和。
其次，质点在转动参照系下的运动有三种典型情况：参照系外质点的惯性运动，参照系外质点受重力作用，以及参照系内质点受重力对于参照系外质点的惯性运动，可以用参照系的Lagrange方程求解；参照系外质点受重力作用的运动，可以用Hamilton-Jacobi方程求解；参照系内质点受重力作用的运动则可以用伯努利-安格尔德方程组求解。
二、特殊情况的特殊解法1、恒重力作用的轨道处理在恒重力作用的情况下，轨道问题可以利用哈勃-尼尔逊解法求解。
该方法是将参照系分为三个系：一是月心系，即参照系与物体初始位置，速度和重力加速度方向相同的系；二是月心无重力系，即物体在月心系下的轨道参数可以假定为常数，但它的重力加速度为零的系；三是带重力的参照系，即物体在参照系下的加速度向量受到重力影响的系，它的轨道参数在此系下就可以求解出来。
第六讲 质点在转动参照系下的运动
uur
小结：若用 F 表示质点所受的主动、约束反力的矢量和， FI 表示所受的一切惯性力的矢量
uur ur uur 和，则非惯性系中质点的动力学方程有统一形式： ma ' = F + FI 。
作业：4.2，4.5，4.8，4.10，4.12，（4.7）
z ur ur w RP
qr r
y O
x
h
P
y ur
ur ur r
ur
ur ur r
ur
( ) ( ) w ´ w ´ r = -w2 R Þ -mw ´ w ´ r = mw2 R ——惯性离轴（心）力，
uur ur
ur ur ur
则动力学方程为 ma ' = F + mw 2 R - 2mw ´ v ' ；
( ) ur
3） 若质点相对于转动参照系静止 v ' = 0
ur r 关（都用 m 表示），且对惯性系（ S 系）而言，牛顿定律成立，即 F = ma ，从而得出
( ) ( ) ( ) ( ) uur ur
ur
uur ur é ur× r ur ur r ù
ur ur
ma ' = F + -mat + -mac = F + ê-mw´ r - mw ´ w ´ r ú + -2mw ´ v '
uur ac 的大小 ac = 2wv '
uur
ur ur uur
ac 的方向——位于转动平面内，且w, v ', ac 满足右旋系
uur ac 产生的原因解释：
ur 牵连运动 w 使质点的相对速度方向发生改变——产生加
速度。 ur
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关键词 ： 转动坐标 系； 加速度 ； 速度 ； 惯性力 ； 地球 自转
中图分类号： ９ ０１
文献标 识码 ： Ａ
文章编 号： ０ — ５ ４ ２ １ ）２ ０ ０ － ２ １ ５ １ ５： 人们 生 活 的地球本 身 就在 不停 的 自转 中 ，
质点 在转 动 参照 系 的运 动分 析
１ 弧度， ） 质 量 为 ｍ 的 ０ 秒 ； 质 点 Ｐ在 北 半 球 纬 度 入处
的 地 球 表 面 上 相 对 地 球 以
设 质 点受 外力 Ｆ，在地 面 上 以速 度 ｖ ｘ＋ｊ ｚ ＝ ｉｙ＋ ｋ
‘转 动 ， １ ） 因此 有 ｉ ｔｘ ，＝ｏ ｊｋ ｃ ｋ ＝ａ ｉｊ ｃ ，＝ｏ ￣ ｘ
在 转动 系 Ｓ上 的观察 者 所看 到 的是 加 速度
ａ， ＝ａ－ａ －ａ￣ ，
引入惯性 力 ， Ｆ＝ ｍａ，Ｆ＝ ｍａ 设 ，－ ｅ ￣－ ￣
则 ｍａ＝ ＋ Ｆ ，Ｆ ｌ 该 式从形 式 上使 牛 顿运 动定 律可 以应 用在 转动
可 见转动 坐标 系是非 惯性 系 。 ２转动 坐标 系的动 力学 ． 设 一力 Ｆ作 用 在质 量 为 ｍ 质点 上 ， 固定 系 Ｓ 在 上 的观 察 者 得 到 的是 满 足 牛 顿 运 动 定 律 的表 达 式
Ｆ＝ｍａ
质 点 Ｐ相 对 转 动坐 标 系 Ｓ的运 动 叫做 相对 运 动 ， 它
的运动 ，本文 分析 质 点相对 转 动坐标 系 做机 械 运 动 所 满足 的运 动 学规 律 和动力 学特 征及 其 惯性 力 对地 球 上运 动 物体 的影 响 。
１转 动坐 标 系 中的速 度和 加速 度 ．
式 中 ａ是 保持 ｉ， ｊｋ固定不 变 时 的相 对 加速 度 ，
系 Ｓ上 。
在 固定 系 Ｓ上 的 观察 者 看 到 Ｐ质 点 的绝 对 速
度 ｖ为
其 中牵 连 惯性 力 Ｆ＝ ｍ 一 ｛ ｘ ＋ｏ （ ｘ）由 ｏ一 ａ＝ ｍ ￣ ｒ ｃ ｃ ｒ ｏ ｘｏ Ｊ
Ｖ ＝ ＋ ｊ ｋ ｍｘ ＝ ｉｙ ＋ ｒ 设 ｖ ｌ ｊ ｋ Ｆ】ｉ ｉ 故 Ｖ Ｖ＋ ｅ ＝ ｒＶ ｖ－ ｒ ｅｍｘ
质点在转动参照系的运动分析
殷 中伟 ， 孙文祥
（ 北 民族师 范 学 院 河 物理系， 河北 承德 ０ ７０ ） ６ ００
摘要 ： 转动参照 系是非惯性 系， 研究质点在 转动坐标 系中做相对运动 时的绝 对速 度和相对速度 以及绝对加速度 和相对加速度的关 系。分析转动 坐标 系中质 点运动的动 力学特征 ， 其理论应 用于地球 自转 ， 将 对重 力的变化和地球
第 ３ 卷 第 ２期 １
２ １ 年 ５月 ０１
承德 民族师专 学报
Ｊｕ ｎ ｌ ｆ ｅ ｇ ｅＴ ａｈ ｒ ’ ｏｌｇ ｒ ｔ ｎ ｌ ｉｓ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ｅ ｃ ｅｓ Ｃ ｌ ｅｆ ｉ ａｉ ｅ ｏ Ｃｈ ｅ ｏ Ｎａ ｏ ｔ
Ｖ０． １ Ｎｏ２ ３ ． Ｊ Ｍａ ０１ ｙ２ １
相 对 固定 坐标 系 Ｓ 的运 动 叫做绝 对运 动 。 设在 ｔ 时刻 质 点 Ｐ相对 转 动 坐标 系 Ｓ的位 置 矢 量 ｒ ｘ＋ｊ ｚ ＝ ｉｙ＋ｋ 其 中 ｉ ，。 固 定 在 转 动 坐 标 系 Ｓ ｏ ｘｚ 上 三 ｄｋ 为 －ｙ） 个 坐标 轴 的单 位矢 量 。因 ｉ， ｊｋ随 Ｓ系一起 以角速 度
两 部分 组成 ：ｍ Ｊｒ是 由转 动坐 标 系作 变 角速 转动 一 ｏｘ
引起 ；ｍｍｘｍｘ ） 一 ｅ 一 （ ｒ＝ ｍ ０ ・） ｍ ２ ｒ＋ ｏ ｒ是转 动 坐标 系 转 动 引起 的虚拟 的力 ， ｃ ｒ ｍ ｏ 又称 为惯性 离心 力 。 Ｚ
式 中 ｖ 是 保 持 ｉ， ， ，ｋ固定 不 变 时 的 相对 速 度 ， ｊ
北 轴 自转角 速度 ∞是 匀速 的 。 如 图所 示 ，Ｎ是 地 轴 ， Ｓ 自转 角 速度 为 ｔ（ ＝ ．Ｘ ｏ ￣ ７３ ｏ
作者简 介 ： 中伟 （９ ８ ） ， 殷 １５一 ， 河北承 德市人 ， 民族 男 河北 师范学 院物理 系副教授。
．
４ — ．
殷 中伟 。 文 祥／ 孙 著
３地球 上质 点 的 受力情 况 ． 由于地球 公 转 的角 速度 很小 ，这 里在 只考虑 在 地球 自转影 响 下 ，讨 论 在地球 上 运动 物体 的运 动 特
收稿 日期：０ Ｏ 一 １ ２ １ － １ ｌ １
征 。设 地球 是半 径 Ｒ、 量均 匀分 布 的球 体 ， 质 绕其 南
ａ ｖ＝ ｉｙ ＋ ＂＋６ｘ ＋ｏ （ ｘ ）２ｏ ｖ ＝ ＝ ＋ ｊ ｚ ‘ ｒ ｔｘｔ ｒ＋ ｔ￣ ｋ ｏ 设 ａ ｘ＋ ｊ ｚ ａ ｔｘ ＋ｏ （￣ ｒ ａ＝ ｍｘ ￣ ｉｙ＋ ｋ ＝ ， ｏ ｒ ｃｘｏｘ ） ＝２ ｖ ＝
故 ａ ａ＋ ｒａ ＝ ｒａ＋ ｃ
而 在其 上运 动 的任何 物体均 可看 作在 转 动参 照 系 内
ａ 是 由 于转 动 所 产 生牵 连 加 速 度 ， 是 由于 转 动 与 ｅ 相对 运 动相互 影 响而 产 生 的加速 度 ，叫做科 里 奥利
加 速度 。
取 一 个转 动 坐标 系 Ｓ ｏ ｘ ｚ绕 任意 通过 原 点 的 （— ｙ ） 轴 线 相对 另 一 个 固定 坐标 系 Ｓ （ ｔＸＹｚ ） ０－ ～ 以角 速度 ‘ 转 动 ， 了问题 简 化 ， 两 坐标 系原 点 重合 。运 动 １ ） 为 设
是 由于转 动 所产 生牵 连 速度 。 在 固定 坐标 系 Ｓ 上 的 观察 者 看 到 Ｐ质 点 的 绝 对 加 速度 ａ为
科 里奥 利 力 Ｆ ＝ ｍａ＝ ２ ｍｘ 由 于在 转 动 一 ｃ一 ｍ ｖ 是 坐标 系 中的相对 运动 与 转动 坐标 系 的牵连 运动 二者 共 同作 用而 产 生 的虚拟 的力 。