梯形的中位线

梯形的中位线

课题梯形的中位线

日期

教学目标1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

重难点教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．教学难点：梯形中位线定理的证明．

教

法

引导分析、类比探索，讨论式

角色教师活动学生活动

备

注

教

学过程一、情景创设

上一节课我们通过对三角形的中位线定理的再认识，知道

顺次连接四边形各边的中点会得到一个平行四边形，那么如果

我顺次连接的是矩形，菱形或正方形，又会得到什么样的图形

呢？

二、引入新课

1.梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.

2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如图所示：EF是

的中位线，引

导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？

（）（2）

与同学共同讨

论解决。

教学过程.

求证： .

分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线

定理即可证得.

说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，

这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所

以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从

而证出定理结论.

3.复习小学学过的梯形面积公式.

（其中a、b表示两底，h表示高）

因为梯形中位线所以有下面公式：

例题：如图所示，有一块四边形的地ABC

D，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的

面积.

三、【小结】（以回答问题的方式让学生总结）

（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？

（2）梯形中位线有什么性质？

（3）梯形中位线定理的特点是什么？

（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用

投影仪）

（结合上面提

出的问题，让学

生计论证明方

法，教师总结）.

这是一个不规

则的多边形面

积计算问题，我

们可以采取作

适当的辅助线

把它分割成三

角形、平行四边

形或梯形，然后

利用这些较熟

悉的面积公式

来计算任意多

边形的面积.

学过

梯

形、

三角

形中

位线

概念

后，

可以

把平

行线

等分

线段

定理

的两

个推

论，

分别

看成

是梯

形、

三角

形中

位线

的判

定定

理．

教后记