梯形的中位线
梯形中位线
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ A D E B F C
练一练： （一） 1.（1）梯形的上底长4cm，下底长6cm，则 中位线长 cm. (2)梯形上底长6cm，中位线长8cm，则下 底长 cm. (3)等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm, 则梯形的周长是 cm. （4）若梯形的中位线长6cm，高为5cm, 你会求梯形的面积吗？ （5）一个等腰梯形的周长为80cm，如果 中位线长与腰长相等，高为12cm，求梯形 的面积.
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ A D E B F C
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形 的中位线。 D A
E B
F C
做一做： 1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC; 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形.
A E B D F
C
M
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两 底，并且等于两底和的 一半。
如图，在梯形ABCD中，AD//BC， 如果AE=EB,DF=FC ，那么
A E B
D FБайду номын сангаасC
(1)EF//AD//BC
(2)EF= 1 (AD+BC)
2
例1. 如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′， AB=BC=CD=DE，A′B′= B′C′= C′D′= D′E′， AA′=40cm， EE′ ＝80cm. 求 : BB′、 CC ′、 DD′. A A′ B B′ C C′ D′ D E E′
梯形中位线
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ A D E B F C
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形 的中位线。 D A
E B
F C
做一做： 1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC; 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形.
A E· B D
C
探究发现： 如图，△ABC中，边BC=a， 若 D1、E1分别是 1 AB、AC的中点，则D1E1= 2 a ； 若D2、E2分别是D1B、E1C的中点， A 则D 2E 2= 1 ( 1 a a ) 3 a ；
2 2 4
D1 若D3、E3分别是D2B、E2C的中点， 则 D 3 E 3 = 1 ( 3 a a ) 7 a ； D2 D 3 2 4 8 B 若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点， 则D nE n= .
E1 E2 E C3
课堂小结
梯形的中位线定义，定理及证明
课后作业
; https:/// 东京房价
jor593fhl
它了”。我一瞬间觉得天旋地转，这都是什么跟什么，我先是在来的路上遇到了啥不知名的东西，问我像不像，然后住进了诡 异的房子，遇到了白虎，还有山神，我不是在做梦吧，我觉得我应该是做梦吧，我希望闭上眼睛睁开后还是在原来的家里，可 我睁开眼睛看到的确实一位穿着古代衣服的绝色美男，我最近是怎么了，遇到山神，想想就不可能，我是疯了吗，精神分裂了， 然后出现了幻觉，那男的拍了拍我的肩膀说：“你不是吓傻了吧”我呆呆的望着眼前这是陌生的男子，顿时有种想哭的感觉， 仰天长叹：“天哪，你是跟我开玩笑吗，难道以前的生活就回不去了吗”。刚说完，一道闪电划过天际，雷声响起，看来天要 灭我啊，我摇摇头，还是无法接受这个事实。我突然想到他是山神那应该就知道那栋房子的事情吧，我问：“你知道那栋房子， 就是我住那栋以前是谁的吗？”这时我们已经走到房子的大门口了，这还是我来到这里第一次仔细地看看这栋古老的建筑，这 是一栋很大的古宅，在外面一眼就可以认出来，大门上雕刻着精美的花鸟虽因古老而被腐蚀，但却有种沧桑的美感，进去后是 石子铺成的小路，两旁是些破败的杂草和不知名的花再往前就是房屋了是中国传统的建筑。山神看着这栋房子若有所思地说： “这是我的一个老朋友的”我说：“你认识我的母亲？”“你母亲”他疑惑地看着我说。我从背包里拿出了我母亲的照片给他 看，他摇摇头说：“我不认识”。“那为什么我母亲死后告诉我这栋房子是她的”“这个我不知道”他露出无奈的表情。我心 想怎么会这样，我问：“那你的老朋友是谁”他说：“是一个男的，告诉你，你也不认识啊”，我很不爽的白了他一眼还想再 问他这房子怎么回事，他就不耐烦地摆摆手说：“行了，今天就到这，你就先回去吧，还有你应该不可以离开这里，应为这栋 房子不让你离开，否自你也不会遇上白虎了，我也不知道他们为什么一定要让你在这里”我惊奇到：“什么叫这栋房子不让我 离开，它会不会杀了我啊，你可是山神啊，你救救我吧，让我离开这里，我感觉这里妖气冲天啊”“我怎么没看出来这里有妖 气啊，我觉得他们不会杀你的，不然早就动手了，这也不是我管的事情，虽然我是这里的山神，可唯独这栋房子不归我管，我 也不知道为什么，我们就是这样规定的，你好好保重吧，我会来看你的”山神一脸贱贱的表情说完就不见了。独留我一人还在 神游，什么叫这栋房子不让我离开，哼我偏要走，我转身刚走，耳边就响起山神的声音说：“你还是省省吧，再出去，说不定 遇到的就是狰这种凶神了，而且还有可能是一群啊，别白费心急了”我想想也是，我手无缚鸡之力的，还是别找死了。我回到 客厅里看看还是来时的样子，回到卧室里想想这些天发生的事情
22.6(2)梯形的中位线
不是中位线
不是中位线
是中位线
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半。
A M D N C E
B
已知：在梯形 动手量一量 ABCD中，AD∥BC，
1 求证：MN∥BC， MN= （ 2 BC+AD）
AM=MB，DN=NC,
梯形中位线定理：
22.6（2）梯形的中位线
三角形中位线定义
联结三角形两边中点的线段 叫三角形的定理
B
C
三角形的中位线平行于第三边，且等于第 三边的一半。
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线
A 梯形的中位线 有什么性质呢？ E D F C
B
已知：如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，点E、F分别是
A M
1
D o N C B M
1
A o
D N C
B
E
小结：
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
用 途
① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
CE⊥AB，BE=1cm，中位线长为2.5cm，
求底AB和DC的长
D C
A
F
E
B
例2：如图，梯形ABCD中,AD∥BC, E为AB 中点，AD+BC=DC.求证：DE⊥EC，DE 平分∠ADC，CE平分∠BCD.
D
F
21
A
5
6
E B
C
3 4
例3、如图，梯形ABCD的周长为20，AB∥CD， AM、BN分别是∠DAB 、 ∠ABC的外角平分线， DM⊥AM于M， CN ⊥ BN于N，求线段MN的长。 D M E
梯形的中位线
D F C
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两 底，并且等于两底和的 一半。
已知：如图，在梯形ABCD中， AD//BC,AE=EB,DF=FC 求证：(1)EF//AD//BC
A E
D F C
B
1 (2)EF= (AD+BC) 2
G E B
A
D F C
D F C
A E B
D F C G
H
A E
A E G B
A (2) 如图，梯形ABCD中， AD//BC,AB=DC,中位线 EF交BD于点 E M,EM=4cm,FM=10cm, AB=12cm,求梯形ABCD 的周长和各角的度数。 B D F
M
C
中位线定理的有关应用
（3） 梯形上底长10，中位线长12，求下底及 梯形被中位线分成的两部分的面积比。
（4）等腰梯形两底差为4，中位线长为6，腰长 为4，求等腰梯形的面积
D F C
B
G
梯形中位线与三角形中位线定理的联系
A E F C
A E B
D F C
B
ABC中
梯形ABCD中，AD//BC
AE=EB,AF=AC AE=EB,DF=FC EF//BC EF//AD//BC
1 EF= 2
BC
1 EF= 2 (AD+BC)
梯形的面积公式
A E B G D F
（1） 三角形中位线定义 ： 连结三角形两边中点的线段叫 三角形的中位线。 （2） 三角形中位线定理：
B
D
A
E
C
AD=DB ,AE=EC 三角形的中位线平行于第三
边，且等于第三边的一半。
DE//BC DE=1/2 BC
梯形的中位线PPT课件
2020年10月2日
1
• 如图中的线段EF应该给它什么名称？ • 你能给它下一个什么名称？ • 你能给它下一个定义吗？
A
D
E
F
C
B
G
2020年10月2日
2
• 梯形中位线的定义：连结梯形两腰中点的线 段叫做梯形中位线
• 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半。
2020年10月2日
2020年10月2日
6
在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝
ＡＤ＝ＤＣ＝３ｃｍ，
，则Ｂ
Ｃ＝＿＿＿ｃｍ，梯形的周长＝＿＿＿ｃ
ｍ，面积＝＿＿＿，中位B线6Ｅ00Ｆ＝＿＿＿
ｃｍ．
2020年10月2日
7
在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，Ｅ、Ｆ 是ＡＢ的三等分点，ＥＧ∥ＦＨ∥Ａ Ｄ．若ＡＤ＝４ｃｍ，ＢＣ＝１０ｃｍ， 则ＥＧ＝＿＿ｃｍ，ＦＨ＝＿＿＿ｃｍ．
求证：ＥＦ与ＭＮ互相垂直平分．
2020年10月2日
12
ＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、 ＢＣ上，且ＡＥ＝ＢＦ，ＡＦ、 ＢＥ相交于点Ｍ，ＣＥ、ＤＦ相 交于点Ｎ． 求证：ＭＮ∥ＢＣ，
2020年10月2日
13
ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ分别是ＡＤ、 ＢＣ的中点，ＢＡ、ＦＥ的延长 线相交于点Ｍ，ＣＤ、ＦＥ的延 长线相交于点Ｎ． 求证：∠ＡＭＥ＝∠ＤＮＥ．
3)若一个等腰梯形的中位线长是６ｃｍ， 腰长是５ｃｍ，则这个等腰梯形的周 长是＿＿＿ｃｍ．
2020年10月2日
5
• 如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥Ｂ Ｃ，中位线ＥＦ分别交 ＢＤ、ＡＣ
于点Ｍ、Ｎ．若ＡＤ＝４ｃｍ，Ｅ Ｆ＝６ｃｍ，则ＥＭ＝＿＿＿ｃｍ， ＦＮ＝＿＿＿ｃｍ，ＭＮ＝＿＿ｃ ｍ，ＢＣ＝＿＿ｃｍ．
梯形的中位线
梯形的中位线教学建议知识结构重难点分析本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.教法建议1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解教学设计示例一、教学目标1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣二、教学设计引导分析、类比探索，讨论式三、重点和难点1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．2．教学难点：梯形中位线定理的证明．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片，常用画图工具六、教学步骤【复习提问】1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）.（由线段EF引入梯形中位线定义）【引入新课】梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（）（2）如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.已知：如图所示，在梯形ABCD中， .求证： .分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论.证明：连结AN并交BC延长线于点E.又，∴MN是中位线.∴（三角形中位线定理）.复习小学学过的梯形面积公式 .（其中a、b表示两底，h表示高）因为梯形中位线所以有下面公式：例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.分析：这是一个不规则的多边形面积计算问题，我们可以采取作适当的辅助线把它分割成三角形、平行四边形或梯形，然后利用这些较熟悉的面积公式来计算任意多边形的面积.解：，答：这块地的面积是 182 ．说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量；在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法．【小结】以回答问题的方式让学生总结）（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？（2）梯形中位线有什么性质？（3）梯形中位线定理的特点是什么？（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理．七、布置作业教材P188中8、P189中10、11． B组2（选做）九、板书设计。
梯形中位线的证明
1
三角形中位线定理
A
三角形的中位线平行于第三边，
并且等于它的一半
E
D
M
F
C N
D F
C
38
A E B
D
M
F
C N
A E B
G A E B
D
M
F
C N
D F
C
39
知识巩固
1 梯形的上底长8，下底长10，则这个梯形的中位线长＿9＿ 2 梯形的上底长8，中位线长10，则下底长是＿1＿2 3 已知等腰梯形中位线长6cm，它的腰长5cm，则这个梯形 的周长为＿22＿＿cm 4 一个等腰梯形周长80，如果它的中位线与腰长相等，它的 中位线长＿20＿ 5 梯形的中位线长9cm，一条对角线把中位线分成1:2两部 分，则该梯形的下底长＿12＿＿cm
即EF//BC ，EF= ½BC
B
F
C
2
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
已知：梯形ABCD中，
A
AD//BC，AE=EB，DF=FC
E
求证：EF//BC，EF=½ （BC+AD）
B
证明：连结AF并延长，交BC的延长线于点M
D 1F
23
C
M
∵ DF=FC，∠1=∠2，∠D=∠3，
A E B
D
M
F
C N
G A E B
D F
梯形中位线
A
D
EFBຫໍສະໝຸດ CM肠加大蒜、黄酱等作料勾芡烩成。 ③伤害；结荚果。【长此以往】ｃｈáｎɡｃǐｙǐｗǎｎɡ老是这样下去（多就不好的情况说）。【成虫】ｃｈéｎɡｃｈóｎɡ名 发育成熟能繁殖后代的昆虫， 【琤琤】ｃｈēｎɡｃｈēｎɡ〈书〉拟声形容玉器相击声、琴声或水流声。②不坏；【常行军】ｃｈáｎɡｘíｎɡｊūｎ名部队按正常
E
F
B
C
课后作业
试一试:
如图所示的三角架,各横木之间互相平
行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则
AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ AD
E
F
B
C
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形
的中位线。
A
D
E
F
B
C
做一做： 1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC; 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形.
C′D′= D′E′， AA′=40cm， EE′
＝80cm.
求 : BB′、 CC ′、 DD′.
A
A′
B
B′
C
C′
D
D′
E
E′
试一试:
如图所示的三角架,各横木之间互相平
行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则
AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ AD
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两 底，并且等于两底和的 一半。
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，
A E
如果AE=EB,DF=FC ，那么
1.6(2)梯形中位线
证明：取AB中点F,连接EF 则EF为梯形ABCD的中位线 F 1 ∴ EF ( AD BC )又AB=AD+BC 2 ∴AB=2EF且F为AB的中点 B ∴△ABE为直角三角形 ∴AE⊥BE E C A D
例 1 ： 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC ， AB=AD+BC ， E 为 CD 的 中点.求证：AE⊥BE.
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，M,N分 别为AB,CD的中点,求证：MN∥BC，
1 A D MN= （BC+AD） 2 M N 证明：连结AN并延长AN 交BC的延长线于E,B C ∵N为CD的中点，∴DN=CN, 又∵AD∥BC, 本题的结论与三角形中位线的结
∴∠DAN=∠E, ∠D=∠ECN, ∴△ADN≌△ECN 论相似吗？能否将梯形的中位线
A
梯形的中位线 有什么性质呢？
D F C
E
B
猜想：梯形中位线有什么性质 呢？
A D E B
如何来描述呢？
F C
梯形中位线定理：梯形的中位线平 行于两底，并且等于两底和的一半。
A M B D N C
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， 动手量一量 M,N分别为AB,CD的中点，
1 求证：MN∥BC，MN= （BC+AD） 2
如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC， 对角线AC与BD垂直相交于O，MN是中 位线，∠DBC=30°，求证：AC=MN. A D O M N B C E
思考
A D
E
B
C
F
例2 等腰梯形的一个底角为450，高为h, 中位线的长为m,求梯形上底的长。
A D
h
E
梯形中位线
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形 的中位线。 D A
E B
F C
做一做： 1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC; 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形.
例2.如图，在直角梯形ABCD中，点O为CD 的中点. （1）度量顶点A、B到点O的距离，你有什么 发现？ （2）你的结论正确吗？说明理由. D A E·
B
O ·
C
练一练: ( 二) 如图,梯形ABCD中,AD∥BC, E是腰AB的中 点,且DE⊥CE. 你能说明 DC=AD+CB吗？ 试试看.
A E· B D
C
探究发现： 如图，△ABC中，边BC=a， 若 D1、E1分别是 1 AB、AC的中点，则D1E1= 2 a ； 若D2、E2分别是D1B、E1C的中点， A 则D 2E 2= 1 ( 1 a a ) 3 a ；
2 2 4
D1 若D3、E3分别是D2B、E2C的中点， 则 D 3 E 3 = 1 ( 3 a a ) 7 a ； D2 D 3 2 4 8 B 若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点， 则D nE n= .
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ A D E B F C
练一练： （一） 1.（1）梯形的上底长4cm，下底长6cm，则 中位线长 cm. (2)梯形上底长6cm，中位线长8cm，则下 底长 cm. (3)等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm, 则梯形的周长是 cm. （4）若梯形的中位线长6cm，高为5cm, 你会求梯形的面积吗？ （5）一个等腰梯形的周长为80cm，如果 中位线长与腰长相等，高为12cm，求梯形 的面积.
梯形的中位线
1. 什么叫三角形的中位线？ 它与三角形中线有什么区别？
B
D
E
C
2. 三角形中位线又有什么性质？
三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半。
1 若 AD=BD , AE=CE, 则 DE∥BC 且 DE BC 2
问题
如图，△ABC中，EF是中位线，把边AC 沿BC方向平移AD长，得一梯形ABCD，
E G A
D F
C
B
9. 如图，E是梯形ABCD的腰BC的中点，且AE⊥DE
AB∥CD. 求证：AB+CD=AD
C D
解析 从要证的结论看，左边AB+CD
是梯形的两底之和，它与中位线有 关，即AB+CD是中位线长的2倍， E
F
因此需作出此梯形的中位线。
取AD的中点F，连结EF， 则EF是梯形的中位线， 1 EF ( AB CD ) 2
E 1
B G C A 3 D 2 Nhomakorabea∴ ∠1=30°, BC=2AB,
F
因梯形ABCD是等腰梯形，
∴ AB=CD, ∠DCB=60° ∴ ∠2=30° 又 AD∥BC ∴ a+2a=36 , 周长=5a=60
a=12
∴ ∠3=∠1=30°∴∠3=∠2,
∴ AD=CD, 设AD=a, 则AB=CD=a BC=2a
归纳
思考：
梯形中位线性质：
梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.
A
D F 你能把梯形的面积公式用“中位线” E 表示吗？
S梯形 中位线 高
应用：
B
C
一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线长与 腰长相等，它的高是12cm, 这个梯形的面积是 240cm2.
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梯形的中位线
课题梯形的中位线
日期
教学目标1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理
2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”
3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力
4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣
重难点教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．教学难点：梯形中位线定理的证明．
教
法
引导分析、类比探索，讨论式
角色教师活动学生活动
备
注
教
学过程一、情景创设
上一节课我们通过对三角形的中位线定理的再认识，知道
顺次连接四边形各边的中点会得到一个平行四边形，那么如果
我顺次连接的是矩形，菱形或正方形，又会得到什么样的图形
呢？
二、引入新课
1.梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.
2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.
如图所示：EF是
的中位线，引
导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？
（）（2）
与同学共同讨
论解决。
教学过程.
求证： .
分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线
定理即可证得.
说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，
这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所
以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从
而证出定理结论.
3.复习小学学过的梯形面积公式.
（其中a、b表示两底，h表示高）
因为梯形中位线所以有下面公式：
例题：如图所示，有一块四边形的地ABC
D，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的
面积.
三、【小结】（以回答问题的方式让学生总结）
（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？
（2）梯形中位线有什么性质？
（3）梯形中位线定理的特点是什么？
（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用
投影仪）
（结合上面提
出的问题，让学
生计论证明方
法，教师总结）.
这是一个不规
则的多边形面
积计算问题，我
们可以采取作
适当的辅助线
把它分割成三
角形、平行四边
形或梯形，然后
利用这些较熟
悉的面积公式
来计算任意多
边形的面积.
学过
梯
形、
三角
形中
位线
概念
后，
可以
把平
行线
等分
线段
定理
的两
个推
论，
分别
看成
是梯
形、
三角
形中
位线
的判
定定
理．
教后记。