初中物理培优竞赛力学综合八(附解析)

综合训练（八）

1.一般情况下，河水越靠近河的中央，水的流速越大；越靠近河岸，水的流速越小，如图所示。假设水

的流速与离河岸的距离成正比，一艘船船头始终垂直河岸方向 (船相对水的速度不变)，从河岸A点向对岸驶去并到达对岸下游处的B点。则在下列示意图中，能合理描述其行进路径的是（）

2.如图所示，把测量大气压强的托里拆利实验装置放在电子秤上，玻璃管A由支架固定，且跟水银槽B的

底部不接触。当大气压强是1.0×105Pa时，电子秤的示数为Q，若外界大气压强下

降时，电子秤的读数将（）

A．等于Q B．大于Q

C．小于Q D．无法确定

3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图所示，当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示，大弹簧的劲度系数为k1，小弹簧的劲度系数为k2，则这两根弹簧的劲度系数k1和k2（）

A.k1 =10N/m k2 =20 N/m

B.k1 =10N/m k2 =30 N/m

C.k1 =20N/m k2 =10 N/m

D.k1 =20N/m k2 =30 N/m

解析：压缩距离在0～0.2m时，压力等于一根弹簧中的弹力．当压缩距离大于0.2m时，压力等于两根弹簧的弹力之和．

由(b)图知，当x=0.2m 时，，由此得大弹簧的劲度系数为．当大弹簧压缩0.3m时，小弹簧压缩0.1m，此时压力．

由此得：

解得．

4.A、B两物体质量相等，温度均为10℃；甲、乙两杯水质量相等，温度均为50℃。现将A放入甲杯，B 放入乙杯，热平衡后甲杯水温降低了4℃，乙杯水温降低了8℃，不考虑热量的损耗，则A、B两物体的比热容之比为（）

A．4:9 B．3:5 C．2:3 D．1:2

5.如图所示，由密度均为ρ'的半球形铁块和立方体铁块构成的物块静止在水底，半球形铁块的半径和

立方体铁块的边长均为r，立方体在半球体的正上方，水的密度为ρ，容器中水的深

度为3r．求：水对半球体的下球面所产生的压力F= .(用含有题中物理

量符号的代数式填空，已知球的体积公式V=．）

【答案】分析：已知半球形铁块的半径和立方体铁块的边长，可求出它们的体积，根据公式F浮=ρgv 排可求出物体所受的浮力，根据公式P=ρgh可求物体上表面受到的压强，再利用公式F=PS求出上表面受到的压力，水对半球体的下球面所产生的压力就等于物体所受浮力与物体上表面受到的浮力之和．解答：解：浮力等于排开液体的重力．实质是物体上下表面所受压力差

F浮=ρgv排=ρg（r3+）=ρgr3（1+）；

物块上表面受到向下的压力为F′=ρg（3r-2r）r2+ρg（3r-r）（πr2-r2）=ρgr3（2π-1）；

∴水对半球体的下球面所产生的压力F=F浮+F'=πρgr3．

答：水对半球体的下球面所产生的压力为πρgr3．

点评：本题考查压力的计算，关键知道浮力实质是物体上下表面所受压力差，这也是本题的难点

6.在一小孩掉进河里后抱住了一根圆木随水向下漂流，有三条船A、B、C在正对河岸P点的地方同时与

圆木相遇，但三条船上的船员都没有注意到圆木上的小孩。A、B两船逆水上行，C船顺水下行。相对水的速度，B船是A船的1.2倍，C船是B船的1.2倍。当三条船离开P点行驶30分钟的时候，船员从收音机里听到圆木上有小孩需要求救的消息，三条船都立即调转船头，驶向圆木，假设调转方向的时间不计，在离P点6千米的地方，小孩被船员救起，则三条船到达小孩和圆木的先后次序是（）

A.船A先到达

B.船B先到达

C.船C先到达

D.三条船同时到达

解析：水的流速对各船和圆木的作用是等同的.因此可以假设事情发生在静水中,圆木在原地不动.既然三条船离去了半小时,在静水中返回原地所需时间也应是半小时,所以三船无疑是同时到达的.”

点评：应用了物理学中相对运动的观点,把几个同时运动着的物体组合而成的问题转化为单一运动问题可使问题得以更巧妙地解决.

7.如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L．已知杯子的横

截面积为2s，水的密度为ρ0，物块的密度为ρ0，现用外力将物块按入水中，则外力所做的功至少是( ) A.3ρ0gsL2/16 B.ρ0gsL2/4

C.5ρ0gsL2/16

D.ρ0gsL2/8

分析：物体漂浮时，浮力等于物体的重力；根据浮力公式求出物体浸入水中的深度；物体处于平衡状态，对物体进行受力分析，求出F的大小，由于物体缓慢运动，所以可以认为是匀速运动，再求出物体在水中移动的距离，根据公式W=FS可求外力做的功．

思路：根据能量守恒，外力做功=水增加重力势能-物块减小重力势能，重点是水的重心变化的位置；质量就是排开水的质量．

解答：物块重心降低L，物块重力做功W1=ρ0gSL L=ρ0gSL2；

设用外力将物块按入水底后，杯内水的高度为L′，则2SL′=2SL+S L，解得L′=L，

在末状态，水面高出物块上表面L，这相当于原来初状态图示中物块下面的那部分水全部升至末态的物块之上，这部分水ρ0×0.5LS升高（1.125-0.25）L=0.875L，

其重力势能增加△W=ρ0×0.5LSg×0.875L，减去物块减小的重力势能W1=ρ0×SL×，

即为外力至少做的功W=△W-W1=ρ0×0.5LSg×0.875L-ρ0×SL×=ρ0gSL2

故选A．

点评：本题考查压力、浮力、做功等的计算，对于这类综合题目，要分成几个小步骤逐个分析，结合对应的物理公式求解．

8.图中M是竖直放置的平面镜，镜离地面的距离可调节．甲、乙二人站在镜前，乙离镜的距离为甲离镜的距离的2倍，如图所示．二人略错开，以便甲能看到乙的像．以l表示镜的长度，h表示乙的身高，为使甲能看到镜中乙的全身像，l的最小值为（）

A、h/3

B、h/2

C、3h/4

D、h

分析：本题为平面镜成像问题，人眼能看到完整的像应让两端的光线经反射后进入眼睛；再由作图法找出能看到全身像的l长度的最小值．

解：采用物像对应（虚线a′b′是乙ab的像）和边缘光线（c是甲的眼睛，aoc与bo′c是边缘光线）作出甲能看到乙的像的光路图所示，则oo′为甲能看到镜中乙的全身像所需的最小镜面．在三角形ca′b′中根据相似性可得，oo′是ab的三分之一．

故选A．

9.如图所示，凸透镜的下半部分被截去，其上半部分的高度为L．在其左焦点F处放有高为L的发光物AB，在右焦点F'处放有一平面镜MN．则关于AB通过凸透镜的成像情况，下列说法中正确的是（）A．成一个正立等大的虚像和一个正立放大的虚像

B．成一个正立等大的虚像和一个倒立缩小的实像

C．AB的上半部分成一个等大倒立的实像，下半部分不成像

D．AB的下半部分成一个等大倒立的实像，上半部分不成像