热工基础 (93)

《热工基础》

----传热学篇第8章导热

§8-3非稳态导热

第8章导热

8.3 非稳态导热

主要内容

（1）非稳态导热的基本概念及特点

（2）非稳态导热问题的求解方法

（3）特殊非稳态导热问题的集总参数法

一、无量纲准则数---毕渥数

1）定义：2）Bi 的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。

3）特征数（准则数）：表征某一物理现象或过程特征的无量纲数。

4）特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度。

1h Bi h δλδλ

==//h λ=物体内部导热热阻物体表面换热热阻

第三类边界条件下Bi 数对平板中温度分布的影响

在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的

温度变化特征与边界条件参数的关系。

()()w w f t h t t n

λ∂-=-∂厚度为2δ、导热系数λ、热扩散率a 为常数，无内热源，初始温度与两侧的流体相同并为t 0。两侧流体温度突然降低为t ∞，并保持不变，平壁表面与流体间对流换热表面传热系数h 为常数。

1h Bi h δλδλ

==平板中温度场的变化会出现以下三种情形：

<<

hδλ

1//

1.

表面对流换热热阻几乎可以忽略，因而过程一开始平板的

表面温度就被冷却到t

∞

随着时间的推移，内部温度整体下降，逐渐趋近于一致。

2.

平板内部导热热阻几乎可以忽略，因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀。

随着时间的推移，温度整体

下降，逐渐趋近于t

∞。

/1/h δλ

<<

3. δ/λ与1/h 的数值比较接近

平板中不同时刻的温度分布

介于上述两种极端情况之间。 两个热阻的相对大小对于物

体中非稳态导热的温度场的变

化具有重要影响。

t ∞1/h

=δλ1Bi

h

有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）

二、零维问题的分析法－集总参数法

此时，，温度分布只与时间有关，即，与空间位置无关。

因此，也称为零维问题。

0Bi →)(τf t =定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。

工程上把Bi ﹤0.1作为该情况的判据

λδλδh h Bi ==

1

如果物体的导热系数很大，

或几何尺寸很小，

或表面换热系数极低，✓其导热问题都可能属于这一类型的非稳态导热问题。

如图所示：任意形状的一个物体，当其本身

的温度与外界存在温差时，必然与外界有热交换。

如果其对流换热热阻（外部热阻）远大于导

热热阻（内部热阻），即：

1／h＞＞L／λ

其中：L为定型尺寸（由形状而定的几何特征尺寸）

则：内部传热比表面对流换热快得多，可认为物体内部温度均匀，近似地将该物体看作一个质点。

假设：一个任意形状的物体，体积为V ，表面面积为A ，密度ρ、比热容c 及导热系数λ为常数，无内热

源，初始温度为t 0。突然将该物体放入温度t ∞恒定的流体中，物体表面和流体之间对流换热的表面传热

系数h 为常数。假设该问题满足Bi ≤0.1的条件。 求物体温度随时间变化的依变关系

h ,t

A

Φc

ΔΕ

ρ,c ,V ,t 0

有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）

数学模型建立

☐利用两种方法

✓根据导热微分方程的一般形式进行简化；

✓利用能量守恒

热平衡关系：内热能随时间的变化率ΔΕ＝通过表面与外界交换的热流量Φ。

方法一

导热微分方程：

物体内部导热热阻很小，忽略不计。

物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即t 仅是τ的一元函数，与坐标x 、y 、z 无关，即:

⎝⎭

∂∂∂ ⎪++=∂∂∂⎛⎫x y z t t t 0222222

ρτλλλ()()()∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂⎡⎣⎢⎤⎦

⎥+ c t x t x y t y z t z Φ有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）

界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即：

c

Φt ρτ =∂∂导热微分方程可简化为：

可视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边界（零维无任何边界）

Φ

)(∞

-=-t t hA V Φ 物体被冷却，热源放热，应为负值

)

(d d ∞--=t t hA t

cV τ

ρ适用于本问题的导热微分方程式

8.3.1非稳态导热问题的基本概念

当物体被冷却时（t >t ∞）,由能量守恒可知方法二

适用于本问题的导热微分方程式

物体与环境的对流散热量=物体内能的减少量

h ,t ∞

A

φc

ΔΕ

ρ,c,V ,t 0

)

(d d ∞--=t t hA t cV τ

ρ

小结与作业

2.无量纲准则数--Bi

作业：思考题8-6？

有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）

本小节完