第2章解直角三角形复习课教案
解直角三角形复习教案
解直角三角形● 内容提要一、三角函数1． 定义：在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2．3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cos α 4． 三角函数值随角度变化的关系 5． 查三角函数表二、解直角三角形1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
2． 依据：①边的关系：222c b a =+ ②角的关系：A+B=90°③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
四、应用（略）● 例程与习题1、 求值例程(1) 6tan 2 30°－3sin 60°＋2tan45°例程(2)022)30tan 45(sin )60cos (130cos 260sin 60tan 245tan o o o o o oo-+-++----α h i i=h/l=tg α习题(1)40cos 450sin )60cos 50cos 40(cos 60tan 50tan 40tan 222+++-∙∙习题(2)0)12(60tan 45tan 30cos 2-+-+ 习题(3)sin 30cos 45cos 60sin 45︒-︒︒-︒习题(4)2(tan 45)︒习题(5)sin 353tan 3012sin 60cos55︒︒--+︒︒2、 解答题例题（1）、如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，5,4BC CD ==，求AC 的长。
习题（1）、如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，6,5BC CD ==，求sin ,cos ACD ACD ∠∠和tan ACD ∠。
九年级数学专题复习教案：解直角三角形
3、已知∠A是锐角，且
检
测
反
馈
1、斜坡的坡度是 ，则坡角
2、一个斜坡的坡度为 ︰ ，那么坡角 的余切值为；
3、一个物体 点出发，在坡度为 的斜坡上直线向上运动到 ，当 m时，物体升高 （ ）
A m B m C m D 不同于以上的答案
小
结
反
思
学生总结本节课所复习的内容。
课题
专题解直角三角形
主备人
第课时
教学
目标
1．掌握三角函数的定义及性质特殊角的三角函数值2． Nhomakorabea直角三角形
教学
重点
1．掌握三角函数的定义及性质特殊角的三角函数值
教学
难点
1.解直角三角形
教法与教具
小组合作、学讲结合
教学过程
个案调整
自
主
先
学
1．学生自主复习专题6解直角三角函数相关内容，整理知识要点；
2．完成讲学案中的基础训练。
质
疑
拓
展
1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。
2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。
3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：
1、Rt△ 中, ，那么
2、已知 ，且 为锐角，则 的取值范围是；
3、已知：∠ 是锐角， ，则 的度数是
4、在Rt△ABC中，已知∠C＝900，∠A=450则 =
锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空 ∠A的正弦：sinA =, ∠A的余弦：cosA=,∠A的正切：tanA= , ∠A的余切：cotA=
2、锐角三角函数值，都是实数（正、负或者0）；
解直角三角形 复习教案
正确的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
分析：利用三角函数的增减性和有界性即可求解。
例3.（1）计算：
（2）计算：
分析：（1）可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；
例4.如图1，在中，AD是BC边上的高，。
（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长。
图1分析：由于AD是BC边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。
教师：学生：时间：年月日
一、授课目标：
使学生进一步理解三角函数的定义，及应用
二、授课重、难点：
解直角三角形的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。前者又是复习解直角三角形的难点，更是复习本部分内容的关键。
三、教学内容：
典题例析
（所选例题均出自全国部分省市中考试卷）
例2.已知为锐角，下列结论：
<ห้องสมุดไป่ตู้>如果，那么
六、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生（签字）：
七、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
教师（签字）：
教导主任（签字）：
例5.如图2，已知中，，求的面积（用的三角函数及m表示）
图2分析：要求的面积，由图只需求出BC。
例6.如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取米，。要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（）
图3分析：在中可用三角函数求得DE长。
五、课后作业：
解直角三角形——复习课
解直角三角形复习课教案富顺县怀德镇大城九年制学校—王甸健教学目标1、复习解直角三角形的有关概念、依据和分类。
2、灵活运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余、锐角三角函数及恰当的添加辅助线解直角三角形。
使学生会用解直角三角形的有关知识解决实际问题。
3、通过解题活动提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力，增强数学应用意识。
教学重难点1、重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中解决。
2、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
教学过程一、复习回顾，知识梳理1、定义：什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.2、单元知识网络3、解直角三角形4、30°，45°，60°的三角函数值5、在解直角三角形中，经常接触的名称：23112160︒45︒45︒30︒二、例题精讲 运用提升例1 已知：如图，在△ABC 中，AB=6，∠B=60°，∠C=45°，AD ⊥BC 于点D ，求BC 的长.练习1： 将已知条件改变，不给AD ⊥BC 于点D 。
已知：如图，在△ABC 中，AB=6，∠B=60°，∠C=45°，求BC 的长.例2 已知：如图，在△ABC 中，AB=6，∠ABE=60°，∠C=45°，求BC的长.练习2： 已知：如图，AD ⊥BC 于点D ，BC=4，∠C=45°，∠ABD=60°，求AD 的长.练习3：若把练习1图形再次变形，将已知条件改为：如图：BC=4，∠C=45°，∠ABE=60°.求点A 到BC 的距离.你能求解吗？三、课堂小结1、本节课我们复习了解直角三角形的方法及应用它解决一些实际问题。
2、解直角三角形要熟练运用三角函数的定义和勾股定理. 要观察图形，了解直角三角形边、角之间的关系，还要注意挖掘隐含条件。
(完整版)解直角三角形的复习课教案.doc
解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。
并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。
通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。
通过一题多解，培养学生的发散思维。
教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。
教学过程 ： 一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。
2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。
3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。
解直角三角形复习公开课教案
《解直角三角形复习》教案单位：泸县一中 年级： 九 学科： 数 学 设计者：_______ 时间：2015年 4月14日【学习目标】：1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【教学重点】：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。
【教学难点】：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
【教学过程】： 一、考点梳理：1.锐角三角函数的定义在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c.2、特殊角的三角函数值三角函数 角α sin α cos αtan α30°45°60°1sin =A A A ∠=∠———————————的、正弦函数：的=A A A ∠=∠———————————的2、余弦函数：cos 的=A A A ∠=∠———————————的3、正切函数：tan 的3、解直角三角形的定义及类型(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即______条边和______个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 4、解直角三角形的应用（1）仰角和俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线 的叫做仰角,在水平线 的叫做俯角.(2）方位角一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。
如下图：OA 方向用方位角表示为 ；OB 方向用方位角表示为 。
（3）坡角、坡度坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的i =1:1.5表示AF 与BF 的比 坡角与坡度的关系：二、基础巩固：1. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cos A 的值等于( )2.河堤横断面如图所示,堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为 ,则AB 的长为( )3.4A 4.3B 3.5C 4.5D 3.12A m .43B m .53C m .63D m3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,D 为AB 的中点，CD =5,AC =6,则cos B 的值是（ ）第1题图 第2题图5．在△ABC 中，sin C ＝，∠BAC ＝105°，AC ＝2cm ，求BC 的长．三、能力提升：探究1：为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A 点到E 点挂一长为 米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为60°,测得条幅底端E 点的俯角为45°。
九年级数学上册第2章解直角三角形复习课件(新版)青岛版
60 ° 30° B
45 °45
鱼岛中某一小岛A，它的周围14
海里范围内有暗礁，日本船只闯入由西向东航行， 在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行10海 里到达C点，这时测得小岛A在北偏东45°方向上， 如果日本船只不改变航线继续向东航行，有没有 触礁的危险？ （ 取1.7）
度数是________。
谢谢您的观赏
谢谢同学们的 合作
课后作业中有中考题， 自己可以冲击一下
预祝各位圣诞快乐
几 何 解直角 求 解画 三角形 转
出 化图 形
比
转 辅 化 助 线
三角关系：∠A+∠B=∠C ∠A+∠B+∠C=1800
非直角 三角形 根据题意画出直角三 实际意 角形 义 根据题意画出非直角三 角形
几 何 结 果
应 用
问题答 案
【基础检测】 （限时 5 分钟，看谁既快又准确）
1.在 Rt△ABC 中，∠ACB=900 ,AB=5，BC=3，则 sinB=________
D
变式：已知在Rt△ABO中， ∠AOB=90°,∠ABD=30°, ∠ABD=30°, 若AO=14海里，求BC的长。（结果保留根 号）
A
60 ° 30°
45 °45
D
B
1 0
°
O
勾股定理
直角 三角 形做
a2+b2=c2
b cos A , c a tan A b
a 锐角三角sin A c ,
辅助线最好能够把 两个直角三角形串 联起来
方法应用：钓鱼岛中某一小岛A，它的周围14
海里范围内有暗礁，日本船只闯入由西向东航行， 在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行10 海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东45°方向 上，如果日本船只不改变航线继续向东航行，有 没有触礁的危险？ A （ 取1.7）
青岛版数学九年级上册第2章《解直角三角形》单元复习课课件
【解析】(1)∵CG⊥CD,∴∠ACG=90°,
∵∠AGC=32°,
∴∠GAC=90°-∠AGC=90°-32°=58°,
∴∠GAC的度数为58°;
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面
3米处,那么他能挂上篮网吗?请通过计算说明理由.(参考数据:sin 32°≈0.53,cos 32°≈
B.32cos 25°米
32
C.
米
sin25°
32
D.
米
cos25°
11.(2023·湖北中考)综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图,无人
机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处,测得博雅楼顶部E的俯角为45°,尚
(30-5 )
美楼顶部F的俯角为30°,已知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为___________
8.0
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
4.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,则
cos A的值为
(C)
3
A.
5
3
B.
4
4
C.
5
4
D.
3
5.(2023·陕西中考)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都
在Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20米,
∴DE=CD·sin 18°≈20×0.31=6.2(米),
13.(2023·绍兴中考)图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱OA垂直于地面OB,支架
CD与OA交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行于地面OB,篮筐EF与支架
解直角三角形复习课教案
解直角三角形（复习）一、教学目标：1、熟练掌握直角三角形中蕴含的三种等量关系。
2、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。
3、体会数形结合思想以及转化思想在解决数学问题中的应用。
二、教学重难点：特殊三角函数值的应用及运用锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、教学用具：多媒体、导学案 四、教学过程设计： （一）、问题思索：有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），你能帮助小敏设计出测量大树的高度的方案吗？（二）、回顾旧知： 1、锐角三角比(1) sinA=(2) cosA=(3) tanA=2、特殊角的三角比：(1) 已知一边和一锐角，解直角三角形； (2) 已知两边，解直角三角形。
（三）、热点回顾：1. 在△ABC 中，∠C =90°，BC=5，AC=12， 则cosA 等于（ ）a BAC1312.512.135.122.D C B A2．计算：3. 物化大厦离小伟家60m ，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的俯角为30°，求该大厦的高度。
（四）、跟踪练习：3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,已知：c ＝12，∠B =60° 解直角三角形。
1. 一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米． ．5sin 315cos315tan 311:m α∠=ＡＤ2.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡的坡度为 的水平宽度为 ，基面AD 宽为2m ，则AE= ，4、如图，小明想测量塔CD的高度。
他在A处仰望塔顶，测得仰角为45゜，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60゜，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计）（五）、通过本节课的复习，你有哪些新的收获？（六）、快乐达标：1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． (1)已知：32=a ，2=b ，求∠A 、∠B ，c ；(2)已知：32sin =A ，6=c ，求a 、b ；2、已知：如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°， ∠BDC ＝60°，BC ＝6cm ．求AD 的长．。
解直角三角形复习课
温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。
发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。
解直角三角形复习课教学案一、学习目标：运用三角函数的概念以及有关直角三角形的概念解直角三角形；经历探究直角三角形边角关系的过程，应用于解决有关的实际问题；形成数形结合的分析方法和应用意识。
（学生课后体会）二、重难点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系；如何应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题。
（学生课后检测是否到达要求）三、课前预习：阅读教材第86----104页（学生自行安排时间）四、教具准备：多媒体课件五、学习过程：（一）、知识结构（二）、知识要点回顾1、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c 外，其余的5个元素之间有以下关系：⑴三边之间的关系：⑵锐角之间的关系⑶边角之间的关系：2、特殊锐角的三角函数3、正弦、余弦和正切、余切的性质4、同角三角函数关系:（1）平方关系:（2）倒数关系:（3）商数关系:5、互余角三角函数之间的关系:（三）、例题讲解例1、求下列各式的值1、2sin30°+3tan30°+cot45°2、cos245°+ tan60°cos30°3、 例2、求锐角A 的值1、 已知 tanA= 3 ，求锐角A .2、已知2cosA - 3 = 0 ,求锐角A 的度数 .例3、确定值、角的范围、1、 在Rt △ABC 中∠C=90°，当 锐角A>45°时，sinA 的值（） (A)0＜sinA ＜ 23 (B) 23＜sinA ＜1(C) 0＜sinA ＜ 22 (D) 22＜sinA ＜12、当∠A 为锐角，且cotA 的值小于 3 时，∠A （ ）(A)0°＜∠A ＜30° (B)30°＜∠A ＜90°(C) 0°＜∠A ＜60° (D)60°＜∠A ＜90°（四）、课堂测试1. 在△ABC 中∠C=90° ,∠B=2∠A . 则cosA=______2. 若tan(β+20°）= ,为锐角.则β=______ 3、3.已A 是锐角且tanA=3,则 4、在Rt △ABC 中，∠C=90°,cosB= ,则sinB 的值为5、5.已知 0°<ａ< 45 °锐角,化简 =______6. tana.tan20°=1,则a= 度例题4 在Rt △ABC 中，∠C=90°：oo oo 30sin 45cos 30sin 45cos +-3__sin 2cos 2cos sin =+-A A AA 32a a cos sin 21- A Bb ac ┏ C⌒ 对边邻边 斜边⑴已知∠A 、 c, 则a=__________;b=_________。
解直角三角形的应用 复习课教案
解直角三角形的应用复习课教案一、教学目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
二、学法引导教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导．学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用．三、重点·难点及解决办法（－）重点解直角三角形的综合应用．（二）难点直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．（三）解决办法在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、课件、课前导测卡．六、活动设计1、请一名学生引导大家进行知识梳理．2、小组展示典例和拓展．3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型．七、教学步骤（－）明确目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
（二）课前准备提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程1．表扬导测卡优秀学生(课件展示)银牌选手：*** ** *** *** **金牌选手：*****．2．齐读学习目标①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.②发散思维尝试用不同的方法解决问题。
③提高观察问题、分析问题的能力。
④展示自我、体会学习的快乐^_^3．一名学生引导大家进行知识回顾课件展示知识结构图4．订正基础训练题目答案请四号同学分别公布几个题目答案，请一名同学讲解第一题，注意仰角、俯角的区分。
5．讨论典例再现和拓展延伸，力争让学生在讨论中解决出现的问题。
(在学生讨论过程中教师把展示题目的图画在黑板上)6．学生展示第1、3、4、6小组分别展示典例再现1、2、3和拓展延伸7．点拨典例再现第一题，两种方法，与实际联系典例再现第二题，两种方法典例再现第三题，根式的大小比较拓展延伸，影响范围是何图形？可与尺规作图联系(课件中用图形让学生有直观感觉)8．拓展延伸典例再现1和2，把具体数字问题延伸到字母符号，让学生进行 实际问题 数学问题解直角三角形 转化 翻译回去思考和讨论，使问题转化为一般模型，学生知识得到提升。
解直角三角形复习课教案
6．如图，有两颗树，一颗高 10 米，另一颗高 4 米，两树相距 8 米． 一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢， 问小鸟至少飞行 _________ 7.如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽 2m，坝高 6m，斜坡 AB 的坡角为 45°，•斜坡 CD 的坡度 i=1：2，则坝底 AD 的长为 __________． 8.△ABC 中，已知 cos A ABC 的面积是__________． 9. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD•平分∠BAC，• 已知 AB=4，• AD 的长为_____
2 ，则 BC 的长为（ 5
）
A．2 21
B.4
C. 21
D.
21 50
3．已知α是锐角，且 tanα= 2 ，那么α的范围是（ ） A．60°<α<90° B．45°<α<60° C．30°<α<45° D．0°<α<30° 4．下列说法正确的是（ ） A．tan80°<tan70° B．sin80°<sin70° C．cos80°<cos70° D．以上都不 对
教学 重点 教学 难点
直角三角形的解法 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从 而解决问题．
教具与 课件 教学设计：
课件
教学活动过程
一、考点梳理，网络构建 画出一个直角三角形，提出问题：此图形的构成元素有哪些？它们之间有何关系？ 学生回顾知识，回答问题，呈现知识网络
(1)用尺规作图作线段 AC 的垂直平分线 l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)； (2)若直线 l 与 AB、AC 分别相 交于 D、E 两点，求 DE 的长．
2．如图,已知 Rt△ABC 中,斜边 BC 上的高 AD＝4,cosB＝
九年级数学复习教案 解直角三角形(二) 新课标人教版【教案】
巩固再现
P93 1,P96 1
课后
小结
把实际问题转化为解直角三角形问题
板书
设计
解直角三角形（二）
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角 一般要满足 ，(如图).现有一个长6m的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角 等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子
例32003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400 km，结果精确到0.1 km)
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角 等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子
新授
教学互动
例32003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400 km，结果精确到0.1 km)
难点：实际问题转化成数学模型
教学资源
（教学具及课件等）
三角尺
教法、学法
启发式
课时安排
一课时
教学过程
导入
复习引入
1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．
解直角三角形(复习课)课件
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
解直角三角形复习教案
解直角三角形复习教案解直角三角形》复教案一、复目标：1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、复重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、复难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
四、复过程：一）知识回顾1.三角函数定义:我们规定斜边为B，∠A的对边为AC，∠A的邻边为AB。
①∠A的正弦为AC/B，记作sinA。
②∠A的余弦为AB/B，记作cosA。
③∠A的正切为AC/AB，记作___。
2.特殊角的三角函数值角度 30° 45° 60°sinα 1/2 √2/2 √3/2cosα √3/2 √2/2 1/2tanα √3/3 1 √33.互为余角的函数关系式:90°-∠A与∠A是互为余角。
有sin(90-A)=cosA，cos(90-A)=sinA。
通过这两个关系式，可以将正弦和余弦互换。
如sin40°=cos50°，cos38°12'=sin51°48'。
4.三个三角函数性质当∠A从30°增长到45°，再增长到60°，它的正弦值从1/2增到√2/2，再增到√3/2.说明正弦值随着∠A的增大而增大。
即两个锐角，大角的正弦大，反之两个锐角的正弦值比较，正弦值越大，角越大。
如sin50°>sin48°。
同理，正切函数也具有相同的性质，如tan53°>tan40°。
比较两个函数值的大小，通常化成同名函数，再根据性质比较大小。
二）综合运用：例1:已知0°<α<45°，化简(sinα-cosα)2解:(sinα-cosα)2=|sinα-cosα|因为0°<α<45°，所以sinα<cosα。
解直角三角形复习二——初中数学第三册教案
解直角三角形复习（二）——初中数学第三册教案课题：解直角三角形复习（二）(2003年 12 月20日备12月日授)主备人：张洋杨超审核：吴国玺姓名：学号教学目标：使学生进一步理解三角函数的定义，及应用。
一、基础知识回顾：1、仰角、俯角2、坡度、坡角二、基础知识回顾：1、在倾斜角为300的山坡上种树，要求相邻两棵数间的水平距离为3米，那么相邻两棵树间的斜坡距离为米2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1。
5米，则旗杆高度为米（保留根号）3、如图：B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测得∠ACB=450，BC=60米，则点A到BC的距离是米。
3、如图所示：某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度I=1：1。
5，则AB= 。
三、典型例题：例2、右图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30米，两楼间的距离AC=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平线的夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？例2、如图所示：在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为450，又观其在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h 米（观察时湖面处于平静状态）例3、如图所示：某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由A处运往正西方的B处，经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600方向移动，距离台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。
（1）问B处是否会受到台风的影响？请说明理由。
（2）为避免受到台风的影响，该船应该在多少小时内卸完货物？（供选数据：=1。
4 =1。
7)四、巩固提高：1、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高米。
2、如图：A市东偏北600方向一旅游景点M，在A 市东偏北300的公路上向前行800米到达C处，测得M位于C的北偏西150，则景点M到公路AC的距离为。
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解直角三角形（复习）
一、教材分析：
解直角三角形本章内容，主要考察的知识为锐角三角函数、特殊三角函数值、解直角三角形。
在历年中考题中都有涉及，主要以解答题的形式出现，题目比较新颖，难度不是很大，考察学生运用锐角三角函数解决简单的实际问题。
为此本节复习课采用学生自主学习的方式掌握基础知识，然后辅以贴近中考的题目加以巩固。
二、教学目标：
1、熟练掌握直角三角形中蕴含的三种等量关系。
2、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。
3、体会数形结合思想以及转化思想在解决数学问题中的应用。
三、教学重难点：
特殊三角函数值的应用及运用锐角三角函数解决简单的实际问题。
四、教学用具：
多媒体、导学案
五、教学过程设计：
（一）、问题思索：
有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），你能帮助小敏设计出测量大树的高度的方案吗？
（二）、回顾旧知：
1、锐角三角比
(1) sinA=
(2) cosA=
(3) tanA= 设计意图：通过图形结合，直观形象的展示直角三角形的锐角三角函数中的边角关系。
(1) 已知一边和一锐角，解直角三角形；
角α的三角比 30° 45°
60°
sin α
cos α
tan α
a c B A C ┏
(2) 已知两边，解直角三角形。
（三）、热点回顾：
1. 在△ABC 中，∠C =90°，BC=5，AC=12， 则cosA 等于（ ）
2．计算：
3. 物化大厦离小伟家60m ，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的俯角为30°，求该大厦的高度。
教学设计：通过基本题型的练习，达到对基础知识的巩固作用。
第3题中没有标注相应的条件，是为了培养学生在几何图形上标注条件的能力。
（四）、典例分析：
1. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于E ，
则 等于（ ）
2、汶川地震后抢险队派一架直升机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点测得A 的俯角为30º，测得B 的俯角为60º，求A 、B 两村之间的距离。
（只说明解题思路即可）
1312.512.135.122.D C B A A ．tan ∠AED B ．cot ∠AED C ．sin ∠AED D ．cos ∠AED
3、如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点A 处测得某岛C 在北偏东60°的方向上，航行3小时到达点B ，测得该岛在北偏东30°的方向上且该岛周围16海里内有暗礁，若该船向东航行有无触暗礁的危险？
设计意图：通过三个典型例题的引领，引导学生根据具体的情景，合理的添加辅助线，构造直角三角形解决问题。
（五）、通过本节课的复习，你有哪些新的收获？
（六）、快乐达标：
1、如图所示，某地下车库上下空间距离为2m,车库的入口处有斜坡AB ，其坡度i=1∶1.5，则斜坡
AB = m.
2、已知：四边形草坪ABCD, ∠A=60°, ∠B=∠D=90°,AB=200,CD=100。
求四边形草坪ABCD 的面积。
东
C A
D C A B。