指数函数-根式

2.1.1指数函数——根式
1.据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我 国发展前景分析》判断,未来20年，我国GDP（国内生 产总值）年平均增长率可望达到7.3%.那么,在2001到 2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍? 2.生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规 律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个 时间称为“半衰期”。根据这个规律，写出生物体内碳 14的含量p与死亡年数t之间的函数关系式。 指数的范围由整数推广到实数
4 x2 4 x 1 2 | x 2 | . 3 Nhomakorabeaab
3 2
例2.填空:
4
( 3)2 n 1
(1)在 6 ( 2)2 n , 5 a 4 , 3 a 4 , 4 ( 3)2 n 1 这四个式子中,没有意义的是___.
1 a ≥ 3 (2)若 9a 2 6a 1 3a 1, 则 a 的取值范围是______.
2b 2c
a
n
a
例1.求下列各式的值:
3 5 （1） ( 8) ; 8 (2) 2 ;(3) 3 3 3 5 4
(3 )4 ;
3 3
2
8
(4)
(a b)2 ;(5) 5 2 6 .
初中所学
x2 a ①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根. x3 a ②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根.
一个正数有两个平方根,0的平方根为0,负数没平方根. 一个实数只有1个立方根. 推广
3
a3 ___.
a 2 ___.
a
2
___.
a
3
___.
若xn = a,则称x为a的n次方根.
若xn = a,则称x为a的n次方根. 总结一个数的n次方根的性质. 试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根. ±5 (1)25的平方根是_______; 3 (2)27的三次方根是_____;
-2 (3)-32的五次方根是____; ±2 (4)16的四次方根是_____; a2 (5)a6的三次方根是_____; 3 6 ± a (6)a 的二次方根是_____; 0 (7)0的七次方根是______.
(3)已知 a, b, c 为三角形的三边,则 （a b c)2 b a c ____ . (4)

1 2a

2
4a2 8a 4
1
.

2a

2
4a 8a 4
2
a , a ,1 3a 4, a 1, 2
根指数
被开方数
根式
3 2 3 2 . (1)5 25 ___, （ 2） ___
3 3 . (2) 3 ___, (3)2 ___
2
(3)2 3
4 2 4 2 . (3) 4 24 ___, （ 2） ___
4
(2)4 2
n
a , n为奇数 n n a | a |, n为偶数
课堂练习
注:其中e为无理数e≈2.71828…..
1.计算： 1 (e e 1 )2 4 (e e 1 )2 4
2e
2 2
2
5 2 6 7 4 3 6 4 2.
2.求使等式 ( x 2)( x 2 4) ( x 2) x 2 成立的 x 的范围. 3.如果 2 x 2 5 x 2 0, 化简代数式 x 2, 或x ≥ 2.
(1) 奇次方根有以下性质： 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零. (2)偶次方根有以下性质： 正数的偶次方根有两个且是相反数. 负数没有偶次方根. 零的偶次方根是零.
如果x n a, 那么
n a , n 2k 1, k N , x n a , a 0, n 2 k , k N .