贵州省贵阳市白云区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
《试卷3份集锦》贵阳市某达标中学2020-2021年九年级上学期期末教学质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.故选B ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.2．已知关于X 的方程x 2 +bx+a=0有一个根是-a （a ≠0），则a-b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．0 【答案】C【解析】由一元二次方程的根与系数的关系x 1•x 2=c a 、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b 的值即可．【详解】∵关于x 的方程x 2+bx+a=0的一个根是-a （a≠0），∴x 1•（-a ）=a ，即x 1=-1，把x 1=-1代入原方程，得：1-b+a=0，∴a-b=-1．故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根． 3．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①02x ≤≤时，根据12APQ S AQ AP ∆=⋅，列出函数关系式，从而得到函数图象；②24x ≤≤时，根据''''APQ CP Q ABQ AP D ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【详解】①当02x ≤≤时，∵正方形的边长为2cm ，∴21122APQ y S AQ AP x ∆==⋅=； ②当24x ≤≤时，APQ y S ∆=''''CP Q ABQ AP D ABCD S S S S ∆∆∆=---正方形()()()21112242222222x x x =⨯---⨯⨯--⨯⨯- 2122x x =-+， 所以，y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A 选项图象符合， 故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键． 4．某公司2017年的营业额是100万元，2019年的营业额为121万元，设该公司年营业额的平均增长率为x ,根据题意可列方程为( )A ．()21001121x +=B ．()21001121x -= C ．()21211100x +=D ．()21211100x -= 【答案】A【分析】根据题意2017年的营业额是100万元，设该公司年营业额的平均增长率为x , 则2018年的营业额是100(1+x)万元，2019年的营业额是100(1+x) ²万元，然后根据2019年的营业额列方程即可.【详解】解：设年平均增长率为x , 则2018的产值为:()1?001x + , 2019的产值为:()21?001x +．那么可得方程:()21?001121x +=．故选:A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用.5．某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x 2+60x+800,则利润获得最多为( )A ．15元B ．400元C ．800元D ．1250元 【答案】D【分析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润.【详解】解：y=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250∵-2＜0故当x=15时，y 有最大值，最大值为1250即利润获得最多为1250元故选:D.【点睛】此题考查的是利用二次函数求最值，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键. 6．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°【答案】C【解析】试题分析：由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：BC BD=，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选C．考点：圆周角定理；垂径定理．7．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【答案】B【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选B．8．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝2，x2＝12D．x1＝3x2＝13【答案】C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【详解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，则x＝222±＝12，即x1＝2，x2＝12，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征，灵活选择解法是解题的关键．9．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【答案】A【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【详解】由根的判别式得，△=b 2-4ac=k 2+8＞0故有两个不相等的实数根故选A ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b 2-4ac ）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，上述结论反过来也成立．10．若关于x 的方程29(2)40x k x -++=有两个相等的根，则k 的值为（ ）A ．10B ．10或14C ．-10或14D ．10或-14【答案】D【分析】根据题意利用根的判别式，进行分析计算即可得出答案.【详解】解：∵关于x 的方程29(2)40x k x -++=有两个相等的根， ∴[]2224(2)49441400b ac k k k ∆=-=-+-⨯⨯=+-=，即有(10)(14)0k k -+=，解得k = 10或-14.故选：D.【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，当0∆=时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键．11．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．12．下列事件是必然事件的是（ ）A ．若C 是()1AB AB =的黄金分割点，则32AC -=B 2x >C ．若a b ==a b >D ．抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是12【答案】D 【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、若C 是()1AB AB =的黄金分割点，则12AC =；则A 为不可能事件；B 2x ≥；则B 为随机事件；C 、若a b ==a b <，则C 为不可能事件；D 、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是12；则D 为必然事件； 故选：D.【点睛】 本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.二、填空题（本题包括8个小题）13．某公司生产一种饮料是由A ，B 两种原料液按一定比例配成，其中A 原料液的原成本价为10元/千克，B 原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A 原料液每千克上涨20%，B 原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了13，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_____元/千克．【答案】1【分析】设配制比例为1：x ，则A 原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B 原液上涨后的成本是5（1+40%）x元，配制后的总成本是（10+5x）（1+13），根据题意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+13），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差．【详解】解：设配制比例为1：x，由题意得：10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+13），解得x＝4，则原来每千克成本为：1015414⨯+⨯+＝1（元），原来每千克售价为：1×（1+50%）＝9（元），此时每千克成本为：1×（1+13）（1+25%）＝10（元），此时每千克售价为：10×（1+50%）＝15（元），则此时售价与原售价之差为：15﹣9＝1（元）．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，仔细阅读题目，找到关系式是解题的关键．14．已知，点A(－4，y1)，B(12，y2)在二次函数y＝－x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为________．【答案】<【分析】由题意可先求二次函数y＝－x2+2x+c的对称轴为2122bxa，根据点A关于x=1的对称点即可判断y1与y2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=1，∵a=-1＜0，∴二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，∵-4＜12＜1，∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．15．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为_____．【答案】5【分析】等量关系为：红球数：总球数=13，把相关数值代入即可求解． 【详解】设红球有x 个，根据题意得：1153x =， 解得：x=1．故答案为1．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为______． 【答案】1031【解析】∵该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒， ∴爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是30103060331=++， 故答案为:1031. 17．若,αβ分别是方程2360x x --=的两实根，则αβ+的值是__________.【答案】3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案.【详解】∵,αβ分别是方程2360x x --=的两实根，∴αβ+=3，故答案为：3【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a；熟练掌握韦达定理是解题关键.18．点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是 _____________．【答案】（2，－5）【解析】点（-2，5）关于原点的对称点的点的坐标是（2，-5）.故答案为（2，-5）.点睛：在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）关于原点的对称点的坐标是（-x ，-y ）.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，∠EDF ＝90°，点E 在边AB 上且不与点A 重合，点F 在边BC 的延长线上，DE 交AC 于Q ，连接EF 交AC 于P（1）求证：△ADE ≌△CDF ；（2）求证：PE ＝PF ；（3）当AE＝1时，求PQ的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）17210【分析】（1）根据ASA证明即可．（2）作FH∥AB交AC的延长线于H，由“AAS”可证△APE≌△HPF，可得PE＝PF；（3）如图2，先根据平行线分线段成比例定理表示14AQQC=，可得AQ的长，再计算AH的长，根据（2）中的全等可得AP＝PH，由线段的差可得结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°∵∠EDF＝90°∴∠EDC+∠CDF＝90°∴∠ADE＝∠CDF在△ADE和△CDF中，∵ADE CDF AD DCEAD FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE≌△CDF（ASA）．（2）证明：由（1）知：△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，作FH∥AB交AC的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠FCH＝45°，∵AB∥FH，∴∠HFC＝∠ABC＝90°，∴∠FCH＝∠H＝45°，∴CF＝FH＝AE，在△AEP和△HFP中，∵APE HPFEAP HAE FH∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE≌△HPF（AAS），∴PE＝PF；（3）∵AE∥CD，∴AQ AE QC CD=，∵AE＝1，CD＝4，∴14 AQQC=，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝，∴AQ＝15AC＝5，∵AE＝FH＝CF＝1，∴CH，∴AH＝AC+CH＝＝，由（2）可知：△APE≌△HPF，∴AP＝PH，∴AP＝12AH＝2，∴PQ＝AP﹣AQ＝2﹣5＝10．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．20．游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段PA 表示距离水面（x 轴）高度为5m 的平台（点P 在y 轴上）.滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为二次函数BCD 的顶点，且点B 到水面的距离2BE m =，点B 到y 轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C 时，与水面的距离3m 2CG =，与点B 的水平距离2m CF =.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道ABCD 的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y 轴1m 的点M 处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N 距离平台3m 2，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p ，若水流最终落在滑道BCD 上（包括B 、D 两点），直接写出p 的取值范围.【答案】（1）10y x=，25x ≤≤；（2）7m ；（3）91332128p -≤≤-. 【分析】（1）在题中，BE=2，B 到y 轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k ；（2）根据B ，C 的坐标求出二次函数解析式，得到点D 坐标，即OD 长度再减去AP 长度，可得滑道ABCD 的水平距离；（3）由题意可知点N 为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为213(1)2y p x =-+，通过计算水流分别落到点B 和点D 可以得出p 的取值范围.【详解】解：（1）∵2BE m =，点B 到y 轴的距离是5，∴点B 的坐标为()5,2.设反比例函数的关系式为k y x=， 则25k =，解得10k =. ∴反比例函数的关系式为10y x=. ∵当5y =时，2x = ，即点A 的坐标为()2,5，∴自变量x 的取值范围为25x ≤≤；（2）由题意可知，二次函数图象的顶点为()5,2B ，点C 坐标为37,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 设二次函数的关系式为2(5)2y a x =-+，则23(75)22a -+=，解得18a =-. ∴二次函数的关系式为221159(5)28848y x x x =--+=-+-. 当0y =时，解得129,1x x ==（舍去），∴点D 的坐标为()9,0，则9OD =. ∴整条滑道ABCD 的水平距离为：927m OD PA -=-=；（3）p 的取值范围为91332128p -≤≤-. 由题意可知，点N 坐标为（31,52⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即131,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，为抛物线的顶点. 设水流所成抛物线的表达式为213(1)2y p x =-+. 当水流落在点()5,2B 时，由213(51)22p -+=，解得932p =-； 当水流落在点()9,0D 时，由213(91)02p -+=，解得13128p =-. ∴p 的取值范围为91332128p -≤≤-. 【点睛】此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难度较大． 错因分析 较难题. 失分原因是（1）没有掌握利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）没有掌握二次函数的基本性质，利用二次函数的性质求得点D 的坐标；（3）没有掌握利用顶点式求二次函数的解析式，根据B ，D 两点的坐标进而求得p 的取值范围.21．如图①，在ABO ∆中，OA OB =，C 是边AB 的中点，以点O 为圆心的圆经过点C ．（1）求证：AB 与O 相切；（2）在图①中，若OA 与O 相交于点D ，OB 与O 相交于点E ，连接DE ，120AOB ∠=︒，6OD =，如图②，则DE =________．【答案】（1）见解析；（2）63【分析】(1)连接OC,利用等腰三角形的三线合一性质证明即可.(2)利用30°的特殊三角形的性质求出即可.【详解】（1）证明：连接OC.OA OB=，C是边AB的中点，OC AB∴⊥.又点C在O上，AB∴与O相切.图①（2）∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠A=30°,又∵OD=6∴OA=12∴AC=63,AB=123∵DE是三角形OAB的中位线,∴DE=63.图②【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟悉基础知识.22．如图，直线l的解析式为y＝34x，反比例函数y＝xk（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为1．（1）求k 的值；（2）点A 、点B 分别是直线l 、x 轴上的两点，且OA ＝OB ＝10，线段AB 与反比例函数图象交于点M ，连接OM ，求△BOM 的面积．【答案】（1）27；（2）2【分析】（1）把x ＝1代入y ＝34x ，求得N 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值； （2）根据勾股定理求得A 的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB 的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得M 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOM 的面积．【详解】解：（1）∵直线l 经过N 点，点N 的横坐标为1，∴y ＝34×1＝92， ∴N （1，92）， ∵点N 在反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图象上， ∴k ＝1×92＝27； （2）∵点A 在直线l 上，∴设A （m ，34m ）， ∵OA ＝10，∴m 2+（34m ）2＝102，解得m ＝8， ∴A （8，1），∵OA ＝OB ＝10，∴B （10，0），设直线AB 的解析式为y ＝ax+b ，∴8m n610m n0+=⎧⎨+=⎩，解得330mn=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+30，解33027y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得127xy=⎧⎨=⎩或93xy=⎧⎨=⎩，∴M（9，3），∴△BOM的面积＝11032⨯⨯＝2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数的解析式，求得A、M点的坐标是解题的关键.23．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．【答案】2AE；（2）2AE，证明详见解析；（3）结论不变，2AE，理由详见解析. 【分析】（1）如图①中，结论：2AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：2AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，2AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【详解】解：（1）如图①中，结论：2．理由：∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ，∵AB=AC ，∴AC=DF ，∵DE=EC ，∴AE=EF ，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（2）如图②中，结论：AE ．理由：连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ，∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK DKEKF ADE KF AD=∠=∠=，∴△EKF ≌△EDA ，∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（3）如图③中，结论不变，AE ．理由：连接EF ，延长FD 交AC 于K ．∵∠EDF=180°﹣∠KDC ﹣∠EDC=135°﹣∠KDC ，∠ACE=（90°﹣∠KDC ）+∠DCE=135°﹣∠KDC ，∴∠EDF=∠ACE ，∵DF=AB ，AB=AC ，∴DF=AC在△EDF 和△ECA 中，DF AC EDF ACE DE CE =∠=⎪∠⎧⎪⎨⎩=，∴△EDF ≌△ECA ，∴EF=EA ，∠FED=∠AEC ，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF=2AE ．【点睛】本题考查四边形综合题，综合性较强．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm ，P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以3cm/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t 秒． （1）当t=2.5s 时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由．（2）已知⊙O 为Rt △ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．【答案】（1）相切，证明见解析；（2）t 为53s 或33s 【分析】（1）直线AB 与⊙P 关系，要考虑圆心到直线AB 的距离与⊙P 的半径的大小关系，作PH ⊥AB 于H 点，PH 为圆心P 到AB 的距离，在Rt △PHB 中，由勾股定理PH ，当t=2.5s 时，求出PQ 的长，比较PH 、PQ 大小即可，（2）OP 为两圆的连心线，圆P 与圆O 内切r O -r P =OP, 圆O 与圆P 内切，r P -r O =OP 即可．【详解】（1）直线AB 与⊙P 相切．理由：作PH ⊥AB 于H 点，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，BC=103， ∵P 为BC 的中点 ∴BP=53∴PH=12BP=53， 当t=2.5s 时，PQ=5533=2⨯， ∴PH=PQ=53 ∴直线AB 与⊙P 相切 ， （2）连结OP ，∵O 为AB 的中点，P 为BC 的中点，∴OP=12AC=5， ∵⊙O 为Rt △ABC 的外接圆，∴AB 为⊙O 的直径，∴⊙O 的半径OB=10 ，∵⊙P 与⊙O 相切 ，∴ PQ-OB=OP 或OB-PQ=OP 即3t-10=5或10-3t =5，∴ t=53或t= 53， 故当t 为53s 或53s 时，⊙P 与⊙O 相切．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t 问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会用t 表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O 内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P 与圆O 内切r O -r P =OP, 圆O 与圆P 内切，r P -r O =OP ． 25．计算：2212cos 60sin 45--︒-︒+)02019tan 30︒ 【答案】1【分析】先计算特殊的三角函数值和去绝对值，再从左至右计算即可.【详解】解：原式=221212122⎛⎫⎛⎫-⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 112221=--=【点睛】本题考查的是实数与特殊角的三角函数值的混合运算，能够熟知特殊角的三角函数值是解题的关键. 26．已知如图所示，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOB=120°，C 是AB 的中点，试判断四边形OACB 形状，并说明理由．【答案】AOBC 是菱形，理由见解析.【分析】连接OC ，根据等边三角形的判定及圆周角定理进行分析即可．【详解】AOBC 是菱形，理由如下：连接OC ，∵C 是AB 的中点∴∠AOC=∠BOC=12×120°=60°， ∵CO=BO （⊙O 的半径），∴△OBC 是等边三角形，∴OB=BC ，同理△OCA 是等边三角形，∴OA=AC ，又∵OA=OB ，∴OA=AC=BC=BO ，∴AOBC 是菱形．【点睛】本题利用了等边三角形的判定和性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．27．如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式：（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤1．【答案】（1）当时，y=34x+3；当时y=(x-1)2+2（2）最小值2 （3）0≤x≤5或7≤x≤2【解析】（1）当0≤x≤4时，函数关系式为y=34x+3；当x＞4时，函数关系式为y=（x﹣1）2+2；（2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；（3）由题意，可得不等式33343364xx⎧+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩和22(6)23(6)26xx⎧-+≥⎨-+≤⎩，解答出x的值即可．【详解】解：（1）由图可知，当0≤x≤4时，y=34x+3；当x＞4时，y=（x﹣1）2+2；（2）当0≤x≤4时，y=34x+3，此时y随x的增大而增大，∴当x=0时，y=34x+3有最小值，为y=3；当x＞4时，y=（x﹣1）2+2，y在顶点处取最小值，即当x=1时，y=（x﹣1）2+2的最小值为y=2；∴所输出的y的值中最小一个数值为2；（3）由题意得，当0≤x≤4时33343364x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩， 解得，0≤x≤4；当x ＞4时，22(6)23(6)26x x ⎧-+≥⎨-+≤⎩， 解得，4≤x≤5或7≤x≤2；综上，x 的取值范围是：0≤x≤5或7≤x≤2．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3）【答案】C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性质确定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，由此求出点D坐标即可．【详解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转''''的位置．3次，每次旋转90︒，刚好旋转到如图O A B C D∴点D的坐标为(﹣10，﹣3)．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．2．已知ab cd =，则下列各式不成立的是（ ）A ．a d c b =B ．a c d b =C ．a c d b c b ++=D ．1111a d cb ++=++ 【答案】D【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.【详解】A ：因为a d cb =所以ab=cd ，故A 正确； B ：因为acd b=所以ab=cd ，故B 正确； C ：因为a c d b c b++=所以(a+c)b=(d+b)c ，化简得ab =cd ，故选项C 正确； D ：因为1111a d cb ++=++所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化简得ab+a+b=cd+d+c ，故选项D 错误； 故答案选择D.【点睛】本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则.3．已知关于x 的一元二次方程()22110x m x m +++-=的两个根分别是1x ，2x ，且满足22123x x +=，则m 的值是（ ）A ．0B ．2-C ．0或12-D ．2-或0 【答案】C【分析】首先根据一元二次方程根与系数关系得到两根之和和两根之积，然后把x 12+x 22转换为（x 1+x 2）2-2x 1x 2，然后利用前面的等式即可得到关于m 的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-mx+2m-1=0的两个实数根，∴x 1+x 2=-（2m+1），x 1x 2=m-1，∵x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=3，∴[-（2m+1）]2-2（m-1）=3，解得：m 1=0，m 2=12-， 又∵方程x 2-mx+2m-1=0有两个实数根，∴△=（2m+1）2-4（m-1）≥0，∴当m=0时，△=5>0，当m=12-时，△=6>0 ∴m 1=0，m 2=12-都符合题意. 故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式，解题关键是熟练掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a. 4．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k≥﹣1 【答案】C【分析】根据根的判别式（240b ac =-≥△ ）即可求出答案．【详解】由题意可知：440k +≥△＝∴1k ≥-∵0k ≠∴1k ≥- 且0k ≠ ，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k 的取值范围． 5．下列各数中是无理数的是（ ）A ．0B ．12CD ．0.5 【答案】C【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案．0，12，0.5是有理数； 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题．6有意义的条件是（ ） A ．2x ≠-B ．2x >-C ．2x ≥-D ．0x ≠【答案】B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于x 的不等式，求解即可．【详解】解：由题意得20x +≥，解得2x -＞．故选：B【点睛】本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1，二次根式被开方数大于等于1．7．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( )A ．216y x =+B ．2(4)y x =+C ．28y x x =+D ．2164y x =-【答案】C【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x 2+8x ，故选：C ．【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．8．如图，//DE BC ，则下列比例式错误的是（ ）A ．AD DE BD BC =B ．AD AE BD EC = C ．AB AC BD EC = D ．AD AE AB AC= 【答案】A【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案．【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE BD EC =，AB AC BD EC=，AD AE AB AC =， ∴A 错误；故选：A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案．9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A．B．C． D．【答案】A【详解】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=12AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=12AE•AF=[]14-(2)2x x-=21-+32x x（2＜x≤4），图象为：故选A．10．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为()A．12B．34C．13D．23【答案】B【分析】直接利用概率公式求解；【详解】解：从袋中摸出一个球是红球的概率33 314 ==+；故选B．【点睛】考查了概率的公式，解题的关键是牢记概率的的求法．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣12，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤244b aca-＜0，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)，其对称轴为直线x12 =-，∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)和(2，1)，且1 22ba-=-，∴a=b，由图象知：a＜1，c＞1，b＜1，∴abc＞1，故结论①正确；∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)，∴9a﹣3b+c=1．∵a=b，∴c=﹣6a，∴3a+c=﹣3a＞1，故结论②正确；∵当x12<-时，y随x的增大而增大；当12-<x＜1时，y随x的增大而减小，故结论③错误；∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)和(2，1)，∴y=ax2+bx+c=a(x+3)(x﹣2)．∵m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=1的两个根，∴m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)=﹣3的两个根，∴m，n(m＜n)为函数y=a(x+3)(x﹣2)与直线y=﹣3的两个交点的横坐标，结合图象得：m＜﹣3且n＞2，故结论④成立；∵当x12=-时，y244ac ba-=＞1，∴244b ac a-＜1． 故结论⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠1)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞1时，抛物线向上开口；当a ＜1时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时(即ab ＞1)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时(即ab ＜1)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(1，c)；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞1时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=1时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜1时，抛物线与x 轴没有交点．12．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项正确；B 、是中心对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（本题包括8个小题）13．小明向如图所示的ABC ∆区域内投掷飞镖，阴影部分时ABC ∆的内切圆，已知15AB =，9AC =，12BC =，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为____________．。
2020-2021学年贵阳市九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年贵阳市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.方程−2+x=2x解是.()A. x=2．B. x=−1C. x=−2D. x=12.如图，直线y=kx+6(k<0)与y轴、x轴分别交于点A、B，平行于x轴的直线CD与y轴、线段AB分别交于点C、D.若ADDB =12，则点C的坐标为()A. (0,2)B. (0,3)C. (0,4)D. (0,6)3.给出以下命题，命题正确的有()①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在△ABC中，点D在AB上，联结DC，下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是()A. ∠B=∠ACDB. ∠ADC=∠ACBC. ACCD =ABBCD. AC2=AD⋅AB5.如图，正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，且AM=BN=35，将正方形纸片沿折痕BQ折叠，使点C落在MN上的点P的位置，则折痕BQ长()A. 2B. √52C. √62D. 2√26.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是()A. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率B. 任意写一个正整数，它能被2整除的概率C. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率7.如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE=CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.如图，函数y=−x的图象是二、四象限的角平分线，将y=−x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=1的图象交于点A，再将y=−x的图象x向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为()A. (2,0)B. (3,0)C. (√3,0),0)D. (329.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为()cm2 C. 50cm2 D. 75cm2A. 25cm2B. 100310.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，AE//CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中点，AD=DC=2，下面结论：①AC=2AB；②AB=√3；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.某种药品经过了两次降价，从每盒54元降到每盒42元．若平均每次降低的百分率都为x，则根据题意，可得方程()A. 54(1−x)2=42B. 54(1−x2)=42C. 54(1−2x)=42D. 42(1+x)2=5412.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 三棱柱二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.在实数范围内定义一种运算“∗”，其规则为a∗b=a2−b2，如5∗3=52−32=16.根据这一规则，解决问题：已知三角形的每条边都是方程(x−3)∗1=0的根，则此三角形的周长为______ ．14.根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x=．15.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点B、C在第二象限，点D为AB边的在第二象限的中点，反比例函数y=kx图象经过C、D两点．若点A的坐标是(−2√3,0)，tan∠COA=3，则k的值为______．16.如图，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B，C表示两个大市镇，已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺设两条输水管XB和XC，从水库向B，C两个市镇供水，那么着两水管的夹角∠BXC=______ 度．三、解答题（本大题共7小题，共48.0分）17.某公司2019年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率．18.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如图：(1)求出它们的函数关系式；(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于180千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？19.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．20.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O(0,0)，A(−x,0)，C(0,y)，且x、y满足y=√x−4+√4−x+6．(1)矩形的顶点B的坐标是______．(2)若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点．①求证：四边形DBOQ是平行四边形．②求△OEQ面积．(3)如图2，在(2)的条件下，若R在线段AB上，AR=4，P是AB左侧一动点，且∠RPA=135°，求QP的最大值是多少？21.下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AD的中点．作法：如图1，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：22.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，△CDE的周长为12，求▱ABCD的周长．23.定义：点P(a,b)关于原点的对称点为P′，以PP′为边作等边△PP′C，则称点C为P的“等边对称点”；(1)若P(1,√3)，求点P的“等边对称点”的坐标．(x>0)上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，(2)若P点是双曲线y=2x①如图(1)，请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图(2)，已知点A(1,2)，B(2,1)，点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标y c的取值范围．参考答案及解析1.答案：C解析：①把x=2代入−2+x=2x，左边=0，右边=4，左边≠右边，所以x=2不是原方程解；②把x=−1代入−2+x=2x，左边=−3，右边=−2，左边≠右边，所以x=−1不是原方程解；③把x=−2代入−2+x=2x，左边=−4，右边=−4，左边=右边，所以x=−2是原方程解；④把x=1代入−2+x=2x，左边=−1，右边=2，左边≠右边，所以x=1不是原方程解.故选C．2.答案：C解析：本题考查的是一次函数图象与坐标轴的交点，及平行线分线段成比例．先求出点A的坐标，再由CD//x轴和ADDB =12可得出ACOC的值，进而可得出结论．解：∵直线y=kx+6(k<0)与y轴、x轴分别交于点A、B，当x=0时，y=6，∴A的坐标为(0,6)．∵CD//x轴，ADDB =12，∴ACOC =12，即OC=23OA=23×6=4，∴C的坐标为(0,4)．故选C．3.答案：B解析：解：根据平行投影及中心投影的定义及特点知：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影正确；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关错误，还与光线与物体所成的角度有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影正确；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影，错误；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线错误，所以①③正确．故选B．根据平行投影及中心投影的定义及特点即可得出答案．本题考查了平行投影及中心投影，属于基础题，关键是掌握平行投影及中心投影的定义及特点．4.答案：C解析：解；∵∠A是公共角，∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，∵∠A是公共角，再加上AC2=AD⋅AB，即ACAD =ABAC，也可判定△ABC∽△ACD，∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C判定△ABC∽△ACD．故选：C．根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．5.答案：B解析：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键，本题难点在于作辅助线构造出直角三角形并多次利用勾股定理．根据正方形的面积求出边长，根据翻折的性质可得BP=BC，PQ=CQ，过点Q作QE⊥MN于E，可得四边形NCQE是矩形，利用勾股定理列式求出PN，再求CN，设CQ=x，表示出PQ、PE，然后利用勾股定理列方程求出CQ，再利用勾股定理列式计算即可得解．解：如图，∵正方形纸片ABCD的面积为1，∴正方形的边长为1，由翻折的性质得，BP=BC=1，PQ=CQ，过点Q作QE⊥MN于E，则四边形NCQE是矩形，在Rt △PBN 中，由勾股定理得，PN =√12−(35)2=45， CN =BC −BN =1−35=25， 设CQ =x ，则PQ =CQ =x ，PE =45−x ，在Rt △PEQ 中，由勾股定理得，PE 2+EQ 2=PQ 2，即(45−x)2+(25)2=x 2，解得x =12，在Rt △BCQ 中，BQ =√BC 2+CQ 2=√12+(12)2=√52． 故选B ． 6.答案：A解析：解：A 、画树形图得：所以从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率13；故此选项正确； B 、任意写一个整数，它能2被整除的概率为12；故此选项错误；C 、列表如下：正 反 正(正，正) (反，正) 反 (正，反)(反，反) 所以抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率14，故此选项错误；D 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；故选：A ．根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式7.答案：D解析：解：将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF 时，A和B 重合，即∠AOB 是旋转角，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAO =∠ABO =45°，∴∠AOB =180°−45°−45°=90°，即旋转角是90°．故选D ．根据旋转性质得出旋转后A 到B ，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠AOB 即可． 本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，关键是找到旋转角． 8.答案：A解析：解：AO 的解析式为y =x ，由{y =x y =1x，解得{x =1y =1． A 点坐标为(1,1)，设AB 的解析式为y =−x +b ，则1=−1+b ，解得b =2．故AB 的解析式为y =−x +2，当y =0时，−x +2=0．解得x =2，B(2,0)．故选：A ．根据旋转，可得AO 的解析式，根据解方程组，可得A 点坐标，根据平移，可得AB 的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．9.答案：C解析：解：如图：设OF =EF =FG =x ，∴OE=OH=2x，在Rt△EOH中，EH=2√2x，由题意EH=20cm，∴20=2√2x，∴x=5√2，∴阴影部分的面积=(5√2)2=50(cm2)故选：C．如图：设OF=EF=FG=x，可得EH=2√2x=20，解方程即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.答案：D解析：解：∵AD//BC，AE//CD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AD=DC，∴四边形AECD是菱形，∴AE=EC=CD=AD=2，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3．∵∠ABC=90°，∴∠1+∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2=∠3=30°，AE，AC=2AB.本答案正确；∴BE=12∴BE=1，．在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=√4−1=√3.本答案正确；∵O是AC的中点，∠ABC=90°，∴BO=AO=CO=12AC．∵∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAO=60°，∴△ABO为等边三角形．∵∠1=∠2，∴AE⊥BO.本答案正确；∵S△ADC=S△AEC=AB．CE2，S△ABE=AB．BE2，∵CE=2，BE=1，∴CE=2BE，∴S△ACE=AB.2BE2=2×AB．BE2，∴S△ACE=2S△ABE，∴S△ADC=2S△ABE.本答案正确．∴正确的个数有4个．故选D．根据条件AD//BC，AE//CD可以得出四边形AECD是平行四边形，由AD=CD可以得出四边形AECD 是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2，就有∠2=∠3，有∠1=∠2，∠ABC=90°，可以得出∠1=∠2=∠3=30°，有∠BAC=60°，可以得出AC=2AB，有O是AC的中点，就有BO=AO=CO=12AC.就有△ABO为等边三角形，∠1=∠2就有AE⊥BO，由∠1=30°，∠ABE=90°，就有BE=12AE=1，由勾股定理就可以求出AB的值，从而得出结论．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用．解答时证明出四边形AECD是菱形是解答本题的关键11.答案：A解析：解：设平均每次降价的百分率为x，54(1−x)2=42．故选：A．设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的54元降至42元，可列方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键知道经过了两次降价，降价前和降价后的价格，可列方程．12.答案：A解析：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13.答案：6或12或10解析：解：∵a∗b=a2−b2，如5∗3=52−32=16，∴(x−3)∗1=0，为(x−3)2−12=0，解得：x1=2，x2=4，∴此三角形的周长为：2+2+2=6或4+4+4=12或4+4=2=10．故答案为：6或12或10．利用已知得出(x−3)∗1=0，为(x−3)2−12=0，进而得出x的值，进而得出三角形的周长．此题主要考查了一元二次方程的应用以及三角形的周长求法，根据已知得出x的值是解题关键．14.答案：5解析：试题分析：根据三角形内角和定理得出∠A的度数，进而得出△ABC∽△C′A′B′，再利用相似三角形的性质得出x的值即可．如图所示：则∠A=180°−45°−81°=54°，∴∠C=∠B′，∠A=∠C′，∴△ABC∽△C′A′B′，∴=，∴=，解得：x=5．故答案为：5．15.答案：−16解析：解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，则∠AFD=∠OEC=90°，∵OC//AB，∴∠DAF=∠COE，∴△ADF∽△OCE，在▱OABC中，OC=AB，D为边AB的中点，∴OC=AB=2AD，∴CE=2DF，OE=2AF，设OE=a，则CE=3a，C(−a,3a)，∴AF=12a，DF=32a，又∵A(−2√3,0)，∴AO=2√3，∴OF=12a+2√3，∴D(−12a−2√3,32a)，∵反比例函数y=kx在第二象限的图象经过C、D两点，∴k=−a⋅3a=(−12a−2√3)⋅32a，解得a=43√3，∴k=−43√3×4√3=−16．故答案为：−16．过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，依据△ADF∽△OCE，可得CE=2DF，OE=2AF，设OE=a，可得CE=3a，C(−a,3a)，D(−12a−2√3,32a)，依据比例函数y=kx在第二象限的图象经过C、D两点，即可得到a的值，进而得出k的值．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数y=kx在第二象限的图象经过C、D两点列出方程是解题的关键．16.答案：30解析：解：∵四边形ABCD是一个正方形，△XAD是一个等边三角形，∴AX=AB=AD，∠DAX=∠AXD=∠ADX=60°，∠BAD=90°，∴∠BAX=∠BAD+∠DAX=90°+60°=150°，∴∠AXB=15°，同理可得∠DXC=15°，∴∠BXC=∠AXD−∠AXB−∠DXC=60°−15°−15°=30°．故答案为：30．根据正方形的性质和等边三角形的性质可得AX=AB=AD，∠DAX=∠AXD=∠ADX=60°，∠BAD=90°，然后求出∠BAX=150°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠AXB=15°，同理可得∠DXC=15°，然后根据∠BXC=∠AXD−∠AXB−∠DXC代入数据进行计算即可得解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．17.答案：解：设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，依题意，得：64(1+x)2=100，解得：x=0.25=25%，或x=−2.25(不合题意，舍去)．答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%．解析：设平均每月的增长率为x，根据10月份的营业额为60万元，12月份的营业额为100万元，分别表示出11、12月的营业额，即可列出方程求解．本题考查的是一个增长率问题，关键是知道10月份的钱数和增长两个月后12月份的钱数，列出方程．18.答案：解：(1)函数图象经过已知点(2.5,64)；设解析式为P=kV，∵图象经过已知点(2.5,64)，∴k =2.5×64=160，所以解析式为：P =160V ； (2)当V =0.8时，P =1600.8=200千帕；(3)把p =180代入P =160V 得，V =89， 故p ≤180时，V ≥89，答：气球的体积应不小于89立方米．解析：(1)将已知点的坐标代入到反比例函数的一般形式中即可求得其解析式；(2)代入V =0.8求得压强即可；(3)把p =180代入p =160V 得，V =89.所以可知当气球内的气压>180千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于89立方米．本题考查了反比例函数的实际应用．关键是根据图象建立函数关系式，并会运用函数式解答题目的问题．19.答案：解：(1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：14；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：212=16．解析：(1)由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：(1)∵x−4≥0，4−x≥0∴x=4，∴y=6∴点A(−4,0)，点C(0,6)∴点B(−4,6)故答案为：(−4,6)(2)①∵D是AB中点，∴AD=BD∵折叠∴AD=DE，∠ADO=∠ODE∴∠DBE=∠DEB∵∠ADE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO=∠DBE∴OD//BQ，且AB//OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD=3，AO=4∴DO=√AD2+AO2=5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD=OQ=3，BQ=DO=5，∴CQ =CO −OQ =3∵AB//CO∴∠ABQ =∠BQC ，且∠BFD =∠BCQ =90°∴△BFD∽△QCB ∴BF CQ =BD BQ =DF BC ∴BF 3=35=DF 4 ∴BF =95，DF =125∵DE =BD ，DF ⊥BQ∴BE =2BF =185∵S △DEO =S △ADO =12S ▱BDOQ =12×AD ×AO =6，∴S ▱BDOQ =12∴S △EOQ =S ▱BDOQ −S △DEO −S △BDE =12−6−12×125×185=4225(3)如图，连接RO ，以RO 为直径作圆H ，作HF ⊥OQ 于点F ，∵RA =4=AO∴∠AOR =∠ARO =45°，RO =√AR 2+AO 2=4√2∵∠APR +∠AOR =135°+45°=180°∴点A ，点P ，点R ，点O 四点共圆∴点P 在以点H 为圆心，RO 为直径的圆上，∴点P ，点H ，点Q 三点共线时，PQ 值最大，∵∠HOF =45°，HF ⊥OQ ，∴∠FHO =∠HOF =45°，且OH =2√2∴HF =OF =2，∴QF=OQ−OF=3−2=1∴HQ=√HF2+QF2=√5∴PQ的最大值为2√2+√5解析：解：(1)∵x−4≥0，4−x≥0∴x=4，∴y=6∴点A(−4,0)，点C(0,6)∴点B(−4,6)故答案为：(−4,6)(2)①∵D是AB中点，∴AD=BD∵折叠∴AD=DE，∠ADO=∠ODE∴∠DBE=∠DEB∵∠ADE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO=∠DBE∴OD//BQ，且AB//OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD=3，AO=4∴DO=√AD2+AO2=5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD=OQ=3，BQ=DO=5，∴CQ =CO −OQ =3∵AB//CO∴∠ABQ =∠BQC ，且∠BFD =∠BCQ =90°∴△BFD∽△QCB ∴BF CQ =BD BQ =DF BC ∴BF 3=35=DF 4 ∴BF =95，DF =125∵DE =BD ，DF ⊥BQ∴BE =2BF =185∵S △DEO =S △ADO =12S ▱BDOQ =12×AD ×AO =6，∴S ▱BDOQ =12∴S △EOQ =S ▱BDOQ −S △DEO −S △BDE =12−6−12×125×185=4225(3)如图，连接RO ，以RO 为直径作圆H ，作HF ⊥OQ 于点F ，∵RA =4=AO∴∠AOR =∠ARO =45°，RO =√AR 2+AO 2=4√2∵∠APR +∠AOR =135°+45°=180°∴点A ，点P ，点R ，点O 四点共圆∴点P 在以点H 为圆心，RO 为直径的圆上，∴点P ，点H ，点Q 三点共线时，PQ 值最大，∵∠HOF =45°，HF ⊥OQ ，∴∠FHO =∠HOF =45°，且OH =2√2∴HF =OF =2，∴QF=OQ−OF=3−2=1∴HQ=√HF2+QF2=√5∴PQ的最大值为2√2+√5(1)由题意可求x=4，y=6，即可求点B坐标；(2)①由折叠性质可得AD=DE，∠ADO=∠ODE，由三角形外角性质可得∠ADO=∠DBE，可得OD//BQ，即可证四边形BDOQ是平行四边形；②由题意可证△BFD∽△QCB，可得BFCQ =BDBQ=DFBC，可求BF=95，DF=125，由S△EOQ=S▱BDOQ−S△DEO−S△BDE可得△OEQ面积；(3)连接RO，以RO为直径作圆H，作HF⊥OQ于点F，由题意可得点A，点P，点R，点O四点共圆，即点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，则点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，由勾股定理可求HQ=√5，即可求QP的最大值．本题是四边形的综合题，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．21.答案：解：(1)如图，点M即为所求．(2)理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∵AE=CD，∴AE=AB，∵AM//BC，∴EM=CM，∴AM=1BC，2AD，∴AM=12∴AM=MD．解析：(1)根据要求画出图形即可．(2)利用平行四边形的性质以及三角形的中位线定理解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，又∵OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∵△CDE的周长为12，∴EC+ED+DC=12，∴EA+ED+DC=12，即AD+DC=12，∴▱ABCD的周长=2(AD+DC)=24．解析：首先判断OE是AC的垂直平分线，从而得出EA=EC，再由△CDE的周长为12，可得AD+DC= 12，这样即可求出▱ABCD的周长．本题考查了平行四边形的性质，解答本题注意掌握中垂线的性质及平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质．23.答案：解：(1)∵P(1,√3)，∴P′(−1,−√3)，∴PP′=4，设C(m,n)，∴等边△PP′C，∴PC=P′C=4，∴√(m−1)2+(n−√3)2=√(m+1)2+(n+√3)2=4，∴m=−√3n，∴(−√3n−1)2+(n−√3)2=16．解得n =√3或−√3，∴m =−3或m =3．如图1，观察点C 位于第四象限，则C(−3,√3).即点P 的“等边对称点”的坐标是(3,√3).(2)①设P(c,2c )，∴P′(−c,−2c)， ∴PP′=2√c 2+4c 2，设C(s,t)，PC =P′C =2√c 2+4c 2， ∴√(s −c)2+(t −2c )2 =√(s +c)2+(t +2c )2=2√c 2+4c 2，∴s =−2t c 2， ∴t 2=3c 2，∴t =±√3c ，∴C(−2√3c ,√3c)或C(2√3c ,−√3c)， ∴点C 在第四象限，c >0，∴C(2√3c,−√3c)， 令{x =2√3c y =−√3c，∴xy =−6，即y =−6x (x >0)；②当AG 为平行四边形的边时，G 与B 重合时，为一临界点通过平移可求得C(1,−6)，∴y c ≤−6；当AG 为平行四边形的对角线时，G 与B 重合时，求得C(3,−2)，G 与A 重合时，C(2,−3)，此时−3<y c ≤−2，综上所述：y c ≤−6或−3<y c ≤−2．解析：(1)P(1,√3)则P′(−1,−√3)，可求PP′=4；设C(m,n)，有PC =P′C =24，通过解方程可得m =−3n ，再进行运算即可；(2)①设P(c,2c )则P′(−c,−2c )，可求PP′=2√c 2+4c 2；设C(s,t)，有PC =P′C =2√c 2+4c 2，通过解方程可得s =−2t c 2，t =±√3c ，令{x =2√3c y =−√3c，消元c 即可得xy =−6；②当AG 为平行四边形的边时，G 与B 重合时，为一临界点通过平移可求得C(1,−6)，y c ≤−6；当AG 为平行四边形的对角线时，G 与B 重合时，求得C(3,−2)，G 与A 重合时，C(2,−3)，此时−3<y c ≤−2．本题考查反比例函数的图象及性质，等边三角形的性质，新定义；理解题意，利用等边三角形的性质结合勾股定理求点C 的坐标是关键，数形结合解题是求y c 范围的关键．。
贵州省贵阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
贵州省贵阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·南通模拟) 下列图案是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·攀枝花) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B . “x2＜0（x是实数）”是随机事件C . 掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D . 为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查4. （2分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A . 不变B . 缩小为原来的C . 扩大为原来的3倍D . 不能确定5. （2分）将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A . y=x2B . y=（x﹣1）2C . y=（x﹣1）2+1D . y=（x+1）2+16. （2分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A . ∠B=∠ACDB . ∠ADC=∠ACBC .D . AC2=AD•AB二、填空题 (共9题；共10分)7. （1分） (2020九下·碑林月考) 已知，则 =________.8. （1分）使有意义的X的取值范围为1 ．9. （1分） (2019九上·邓州期中) 我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是________.10. （1分） (2018九上·青浦期末) 在△ABC中，∠C＝90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么的值是________．11. （1分） (2017八下·吴中期中) 如图，点A在函数y= （x＞0）的图象上，点B在函数y= （x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为________．12. （1分） (2019七上·福田期末) 长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠,当折痕AF 与AB的夹角∠BAF为________时,13. （2分）如图所示，四个图形中，图形①与图形________成轴对称；图形①与图形________成中心对称．（填写符合要求的图形所对应的序号）14. （1分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，有下列结论：①b2＞4ac；②ac＜0；③2a﹣b=0；④a﹣b+c=0．其中所有正确的结论是________．（填写正确结论的序号）15. （1分）(2017·襄城模拟) 如图，MN是⊙O的直径，MN=10，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为________．三、解答题 (共11题；共62分)16. （10分） (2016八上·无锡期末) 计算：（1）；（2）（- ）2+|1- |+（- ）-1．17. （5分）(2017·金安模拟) 3x2﹣7x+4=0．18. （5分）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，求以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率.19. （5分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1 ，试在图中画出Rt△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2 ，试在图中画出Rt△A2B2C2 ，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．20. （5分）拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？21. （5分）如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）22. （5分）如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF．设图中，AB=8，BE=5，GE=5，求图中阴影部分的面积．23. （5分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC 于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．24. （5分） (2020九下·安庆月考) 如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。
[试卷合集3套]贵州省名校2020年九年级上学期期末检测数学试题
![[试卷合集3套]贵州省名校2020年九年级上学期期末检测数学试题](https://img.taocdn.com/s3/m/f7f00f04c1c708a1294a446c.png)
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．从{3,2,1,0,1,2,3}---这七个数中随机抽取一个数记为a ，则a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x -+=的实数解的概率为（ ）．A ．17B ．27C ．37D ．47【答案】B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率 【详解】352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩①② 解①得，2x >-， 解②得，34x >-． ∴34x >-． ∵a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解， ∴0,1,2,3a =．方程23120x x -+=，解得11x =，22x =．∵a 不是方程232x x -+的解，∴0a =或3．∴满足条件的a 的值为1，2（2个）． ∴概率为27． 故选B ．2． “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）＝210 B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 【答案】B 【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A 、不是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.4．关于抛物线216212y x x =-+的说法中，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．与y 轴的交点在x 轴的下方C ．与x 轴没有交点D ．y 随x 的增大而减小 【答案】C【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案．【详解】解：A. 102> ，开口向上，此选项错误； B. 与y 轴的交点为（0，21），在x 轴的上方，此选项错误；C. 与x 轴没有交点，此选项正确；D. 开口向上，对称轴为x=6，6x <时y 随x 的增大而减小，此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答． 5．若ABC ∆∽DEF ∆，相似比为1: 2，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为（ ）A ．2:1B ．1: 2C ．4:1D ．1:4【答案】B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【详解】解：∵ABC ∆∽DEF ∆，相似比为1: 2，∴ABC ∆与DEF ∆的周长比为1: 2.故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键. 6．下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】解：①直径是圆中最长的弦，真命题；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，假命题；③半径相等的两个圆是等圆，真命题；④半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，半圆包括它所对的直径，真命题．故选：C ．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 7．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65° 【答案】B【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ．∵∠A=80°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC +∠OCB=12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．故选B ．【点睛】 本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．8．若函数 k y x=-与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =-的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可.【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴2b x a=-＞0 ∴a>0，b<0, 又∵反比例函数k y x=-的图形位于二、四象限， ∴-k ＜0，∴k ＞0 ∴函数y=kx-b 的大致图象经过一、二、三象限．故选: A【点睛】本题考查的是利用反比例函数和二次函数的图象确定一次函数的系数，然后根据一次函数的性质确定其大致图象，确定一次函数的系数是解决本题的关键．9．已知一块圆心角为300︒的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计)圆锥的底面圆的直径是30cm ，则这块扇形纸板的半径是( )A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．12cm【答案】B【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得【详解】设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得30030 180rππ=解得r＝1．故这个扇形铁皮的半径为1cm，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．10．如图，在ABC中，DE//BC,AD3BD,DE3==，则BC的长度为A．1 B．43C．4D．6【答案】C【分析】根据已知条件得到34ADAB=，根据相似三角形的判定和性质可得AD DEAB BC=，即可得到结论．【详解】解：∵AD3BD=，∴34 ADAB=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，AD DEAB BC∴=,∴334BC =,∴BC=4.故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟悉相似基本图形掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．11．如图，在▱ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接FF交DC于点G，则DG：CG＝（）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．2：5【答案】B 【分析】由平行四边形的性质可得AD ＝BC ，AD ∥BC ，可证△DEG ∽△CFG ，可得DG DE CG CF =＝23． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵F 为BC 的中点，∴CF ＝BF ＝12BC ＝12AD ， ∵DE ：AD ＝1：3，∴DE ：CF ＝2：3，∵AD ∥BC ，∴△DEG ∽△CFG ，∴DG DE CG CF =＝23． 故选：B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，在ab 、ac 、b 2﹣4ac ，2a+b ，a+b+c ，这五个代数式中，其值一定是正数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：根据图象可知：a 0b 0c 0><<，，，则ab 0ac 0<<，；图象与x 轴有两个不同的交点，则24ac 0b ->；函数的对称轴小于1，即12b a-<，则2a b 0+>；根据图象可知：当x=1时，y 0<，即a b c 0++<；故本题选B ．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知y 是x 的反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．【答案】y=（x ＞0）【解析】试题解析：只要使反比例系数大于0即可．如y=1x （x ＞0），答案不唯一． 考点：反比例函数的性质．14．如图，若△ADE ∽△ACB ，且AD AC =23，DE=10，则BC=________【答案】15【分析】根据相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解：∵△ADE ∽△ACB ，∴23DE AD BC AC ==，DE=10， ∴1023BC =， ∴15BC =.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．15．若反比例函数31(m y m x -=为常数）的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是_____． 【答案】13m ＜．【分析】根据反比例函数的性质，当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，即可求解. 【详解】解：因为反比例函数31m y m x-=（为常数）的图象在第二、四象限． 所以310m ﹣＜， 13m ∴＜． 故答案为：13m ＜．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数y=xk （k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．16．如图，原点O 为平行四边形A ．BCD 的对角线A ．C 的中点，顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(4，2)，(a ，b)，(m ，n)，(－3，2)．则（m+n ）（a +b ）=__________．【答案】-6【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可.【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称(4,2),(3,2)A D-(3,2),(4,2)B C∴---3,2,4,2a b m n∴==-=-=-()()616m n a b∴++=-⨯=-故答案为：6-【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.17．分解因式：4x3﹣9x＝_____．【答案】x（2x+3）（2x﹣3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3），故答案为：x（2x+3）（2x﹣3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm2（结果保留π）．【答案】3π【详解】212033360ππ⨯=．故答案为：3π．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；（2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．【答案】（1）见解析；（2）9 16【分析】（1）用列表法或画出树状图分析数据、列出可能的情况即可．（2）A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，C是轴对称图形，不是中心对称图形．列举出所有情况，让两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】（1）列表如下：A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种．故所求概率是916．考点：1．列表法与树状图法；2．轴对称图形；3．中心对称图形．20．如图，A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．【答案】各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【解析】根据题意，分别从AB，AC上截取它的一半找到对应点即可．【详解】如答图所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(画出一种即可)．各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【点睛】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；﹣x L﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 L 3y L 3 0 ﹣1 0 3 0 ﹣1 0 3 L 由上表可知，a＝，b＝；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．【答案】（1）﹣1，﹣1；（1）详见解析；（3）函数关于x＝1对称；（4）0＜m＜1．【分析】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x1+ax﹣4|x+b|+4，得到关于a、b的一元二次方程，解方程组即可求得；（1）描点法画图即可；（3）根据图象即可得到函数关于x＝1对称；（4）结合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜1时，方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m 至少有3个不同的实数解．【详解】解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x1+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得44014143ba b⎧-+=⎪⎨+-++=⎪⎩，解得a＝﹣1，b＝﹣1，故答案为﹣1，﹣1；（1）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数关于x＝1对称；（4）∵方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解∴二次函数y=x1+ax﹣4|x+b|+4的图像与一次函数y＝x+m至少有三个交点，根据一次函数图像的变化趋势，∴当0＜m＜1时，方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，故答案为0＜m＜1．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．22．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．【答案】（1）14；（2）14.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．【答案】（1）13；（2）13．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.24．校生物小组有一块长32m ，宽20m 的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m 2，小道的宽应是多少米？【答案】2m【详解】解：设道路的宽为xm ，（32-x ）（20-x ）=540，整理，得x 2-52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴x 1=2，x 2=50（不合题意，舍去），小道的宽应是2m ．故答案为2.【点睛】此题应熟记长方形的面积公式，另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键. 25．如图，坡AB 的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB 的高为BT ．在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上．（1）试问坡AB 的高BT 为多少米？（2）若某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH ．3≈1.73，2≈1.41）【答案】（1）坡AB 的高BT 为50米；（2）建筑物高度为89米【解析】试题分析:(1)根据坡AB 的坡比为1:2.4,可得tan ∠BAT=12.4BT AT =,可设TB=h,则AT=2.4h,由勾股定理可得()2222.4130h h +=,即可求解,(2) 作DK ⊥MN 于K,作DL ⊥CH 于L, 在△ADK中,AD=12AB=65,KD=12BT=25,得AK=60,在△DCL 中,∠CDL=30°,令CL=x,得3x , 易知四边形DLHK 是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH 中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=3, 所以3603x =+,解得30312.564.4x =+≈,则CH=64.42589.489+=≈.试题解析:（1）在△ABT 中,∠ATB=90°,BT :AT=1:2.4,AB=130,令TB=h,则AT=2.4h,有()2222.4130h h +=,解得h=50（舍负）.答:坡AB 的高BT 为50米.（2）作DK ⊥MN 于K,作DL ⊥CH 于L,在△ADK 中,AD=12AB=65,KD=12BT=25,得AK=60, 在△DCL 中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=3x ,易知四边形DLHK 是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH 中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=3, 所以3603x =+,解得30312.564.4x =+≈, 则CH=64.42589.489+=≈.答:建筑物高度为89米.26．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18C ︒的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （°C ）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线k y x=的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18C ︒的时间有________小时；（2）当15x =时，大棚内的温度约为多少度？【答案】（1）8；（2）12C ︒．【分析】找出临界点即可.【详解】(1)8;()2∵点()10,18B 在双曲线k y x =上， ∴1810k =， ∴解得：180k =． 当15x =时，1801215y ==， 所以当15x =时，大棚内的温度约为12C ︒．【点睛】理解临界点的含义是解题的关键.27．在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x （得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a ＝ ；b ＝ ．（3）设60分（含60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？【答案】（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由题意根据频数分布表中的数据，可以计算出随机抽取的学生人数；（2）由题意根据（1）中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出a 和b 的值；（3）根据频数分布表中的数据，即可计算出我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名．【详解】解：（1）14÷0.07＝200（名），即随机抽取了200名学生；（2）a ＝200×0.62＝124，b ＝32÷200＝0.16，故答案为：124，0.16；（3）2500×（0.62+0.15）＝2500×0.77＝1925（名），答：我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有1925名．【点睛】本题考查频数分布表和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意并求出相应的数据．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（）A．（-2，1）B．（2，-1）C．（2，-1）或（-2，-1）D．（-2，1）或（2，-1）【答案】D【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．【详解】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键．2．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比是2:3，则周长比为4:9；④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断．【详解】解：①位似图形都相似，本选项说法正确；②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；③两个相似多边形的面积比是2：323，本选项说法错误；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；∴正确的只有①；故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键．3．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 【答案】C【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥1，且k ≠1，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得： ∆=1-16k ≥1且k ≠1，解得：116k ≤且k ≠1． 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k ≠1．4．如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB 垂直水平地面于点C ，最低点B 离地面的距离BC 为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D 仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37º，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D’，当洋洋坐的桥厢F 与圆心O 在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42º，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A 离地面的距离AC 约是（ ）（参考数据：sin37º≈0.60，tan37º≈0.75，sin42º≈0.67，tan42º≈0.90）A ．118.8米B ．127.6米C ．134.4米D ．140.2米【答案】B 【分析】连接EB ，根据已知条件得到E ′，E ，B 在同一条直线上，且E ′B ⊥AC ，过F 做FH ⊥BE 于H ，则四边形BOFH 是正方形，求得BH=FH=OB ，设AO=OB=r ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接EB ，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E ，B 在同一条直线上，且E′B ⊥AC ，过F 做FH ⊥BE 于H ，则四边形BOFH 是正方形，∴BH=FH=OB ，设AO=OB=r ，∴FH=BH=r ，∵∠OEB=37°，∴tan37°=0.75OB BE =，∴BE=43r ， ∴EH=BD-BH=13r ，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+13r ，∵∠FE′H=42°， ∴tan42°=0.91493FH r E H r =='+， 解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形——仰角与俯角问题，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 5．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC 的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB 的长为（ ）A ．200tan20°米B ．200sin 20︒米 C ．200sin20°米 D ．200cos20°米【答案】C【解析】解：∵sin ∠C=ABAC，∴AB=AC•sin ∠C=200sin20°．故选C ． 6．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m ，能使关于x 的不等式组222x mx m -≤⎧⎨-≤⎩有解，并且使一元二次方程（m ﹣1）x 2+2mx+m+2＝0有实数根的数m 的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据一元一次不等式组可求出m 的范围，根据判别式即可求出答案． 【详解】解：∵222x mx m -≤⎧⎨-≤⎩∴2﹣2m≤x≤2+m ，由题意可知：2﹣2m≤2+m ， ∴m≥0，∵由于一元二次方程（m ﹣1）x 2+2mx+m+2＝0有实数根， ∴△＝4m 2﹣4（m ﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0， ∴m≤2， ∵m ﹣1≠0， ∴m≠1，∴m 的取值范围为：0≤m≤2且m≠1， ∴m ＝0或2 故选：B ． 【点睛】本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式．7．如图，将ABC ∆绕点()0,2C 旋转180°得到A B C ∆''，设点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为（ ）A ．(),a b --B ．(,2a b --C ．(,2a b --+D ．(,22a b --+【答案】D【分析】点A与点A'关于点C对称，C为点A与点A'的中点，根据中点公式可以求得. 【详解】解：设A'点坐标为(),x y点A与点A'关于点C对称，∴C为点A与点A'的中点,即0 22 2x ay b+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得,22x a y b=-=-+故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变换,得出点A、点A'与点C之间的关系是关键.8．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是() A．B． C．D．【答案】B【详解】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．9．已知抛物线y=x2－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）A．16 B．-4 C．4 D．8【答案】A【分析】顶点在x轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.【详解】∵二次函数y=2x-8x+c的顶点的横坐标为x=-2ba= -82-=4，∵顶点在x轴上，∴顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入y=2x-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案为A【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.10．如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是( )A．(12，0)B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)【答案】B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的交点坐标为(−3，0)；将(−3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(−3+1)2+2=0，解得a=−12；所以抛物线的表达式为y=−12(x+1)2+2；当y=0时，可得−12(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=−3，所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1，0)．故选 B.11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝35，则BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．8【答案】D【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．【详解】解：3 sin5ACBAB==3310655AC AB∴=⋅=⨯=∴直角△ABC中，22221068BC AB AC=-=-=故选：D．【点睛】本题考查的是锐角三角形的正弦函数，理解熟记正弦三角函数定义是解决本题的关键．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADE的度数为（）A．55°B．70°C．90°D．110°【答案】D【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故选D.点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”.二、填空题（本题包括8个小题）13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.【答案】2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.14．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．【答案】1 2【分析】根据古典概型的概率的求法，求指针落在阴影部分的概率.【详解】一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P A=m n（）. 图中，因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是12．【点睛】本题考查古典概型的概率的求法.15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．【答案】1【解析】试题分析：根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为；24，24，1，1，1，30，所以这组数据的中位数是1．考点：折线统计图、中位数．16．在△ABC 中，∠C=90°，AC=25，∠CAB 的平分线交BC 于D ，且4153AD =，那么tan ∠BAC=_________．3【分析】根据勾股定理求出DC ，推出∠DAC=30°，求出∠BAC 的度数，即可得出tan ∠BAC 的值． 【详解】在△DAC 中，∠C=90°， 由勾股定理得：DC 22215AD AC =-=， ∴DC 12=AD ， ∴∠DAC=30°， ∴∠BAC=2×30°=60°， ∴tan ∠BAC=tan60°3= 3． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，能求出∠DAC 的度数是解答本题的关键． 17．将方程22(32)10x x x --++=化成一般形式是______________． 【答案】2550x x -+=【分析】先将括号乘开，再进行合并即可得出答案.【详解】x 2-6x+4+x+1=0，2550x x -+=.故答案为：2550x x -+=. 【点睛】本题考查了一次二次方程的化简，注意变号是解决本题的关键. 18．在△ABC 和△A'B'C'中，AB A B ''＝BC B C''＝C A AC''＝23，△ABC 的周长是20cm ，则△A'B'C 的周长是_____． 【答案】30cm ．【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可． 【详解】2''''''3AB BC AC A B B C A C === ， '''ABC A B C ~∴ABC ∴的周长:'''A B C 的周长=2：3ABC 的周长为20cm ， '''A B C ∴的周长为30cm ，故答案为：30cm ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．某市有A 、B 、C 三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩． （1）甲去A 公园游玩的概率是 ；（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程） 【答案】（1）13；（2）13【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用列举方法找出所有的可能情况，再找两位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）甲去A 公园游玩的概率为13； 故答案为：13. （2）列树状图如下：。
贵州省贵阳市2021版九年级上学期期末数学试卷(II)卷
贵州省贵阳市2021版九年级上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 正三角形D . 等腰梯形2. （2分）下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：月用水量（吨）小于5567大于7户数（户）54030205从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）。
A .B .C .D .4. （2分）下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。
A . ①②③B . ③④⑤C . ①②⑤D . ②④⑤5. （2分） (2016高一下·新疆期中) 将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（）A . y＝x2－2x－1B . y＝－x2＋2x－1C . y＝x2＋2x－1D . y＝－x2＋4x＋16. （2分） (2018九上·南山期末) 某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）(2017·深圳模拟) 因式分解： ________．8. （1分） (2017九上·下城期中) 如图，在中，，分别是，上的点，平分，交于点，交于点，若，且，则________．9. （1分） (2015九上·黄陂期中) 二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是________．10. （1分） (2018九上·拱墅期末) 铁路道口的栏杆如图所示，AO=16.5米，CO=1.25米，当栏杆C端下降的垂直距离（CD）为0.5米时，栏杆A端上升的垂直距离（AB）为________米．11. （1分）(2017·海口模拟) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC 分别切于点D、E，则⊙O的半径长为________．12. （1分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画四周壤上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400cm．设金色纸片的宽为xcm，那么写出x的方程是________ ．13. （1分） (2017九上·高台期末) 如图，点M是反比例函数y= （a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为________14. （1分）(2017·石景山模拟) 请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y=________．三、解答题 (共12题；共112分)15. （15分）(2017·乌拉特前旗模拟) 综合题。
[试卷合集3套]贵阳市2020年九年级上学期期末考试数学试题
![[试卷合集3套]贵阳市2020年九年级上学期期末考试数学试题](https://img.taocdn.com/s3/m/5144edc24431b90d6d85c737.png)
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤【答案】D【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围. 【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+= ∴4164tx ±-=∵15x << ∴54t -<≤ 故答案为D . 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题. 2．一元二次方程2220x x +=-的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根【答案】D【分析】先根据2=4∆-b ac 计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】因为△=22=4=(-2)41240b ac ∆--⨯⨯=-<， 所以方程无实数根．故选：D ． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与2=4∆-b ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 3．能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A ．1m =- B ．0m =C ．4m =D ．5m =【答案】D【分析】利用m=5使方程x 2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．【详解】当m=5时，方程变形为x 2-4x+m=5=0， 因为△=（-4）2-4×5＜0， 所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例． 故选D ． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．如图，在△ABC 中，BC ＝8，高AD ＝6，点E ，F 分别在AB ，AC 上，点G ，F 在BC 上，当四边形EFGH 是矩形，且EF ＝2EH 时，则矩形EFGH 的周长为（ ）A ．245B ．365C ．725D ．2885【答案】C【分析】通过证明△AEF ∽△ABC ，可得2EH 6EH86-=，可求EH 的长，即可求解． 【详解】∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴-=EF AD EHBC AD ， ∵EF ＝2EH ，BC=8，AD=6， ∴2EH 6EH86-=∴EH ＝125， ∴EF ＝245，∴矩形EFGH 的周长＝1272524255⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭ 故选：C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键． 5．将二次函数2y x 4x 1=--化为()2y x h k =-+的形式，结果为( ) A ．()2y x 25=++ B ．()2y x 25=+- C ．()2y x 25=-+ D ．()2y x 25=--【答案】D【分析】化22414441y x x x x =--=-+-- ，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】∵22414441y x x x x =--=-+-- ∴2(2)5y x =-- 故选D. 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.6．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ） A ．12人 B ．18人C ．9人D ．10人【答案】C【解析】试题分析：设这个小组有n 人，1(1)72,2n n ⨯-=9,8().n n ∴==-舍去故选C ． 考点：一元二次方程的应用．7．如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线8y x =上，顶点C 在双曲线k y x=上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知，12OABC S =□，则k 的值为（ ）A．8-B．6-C．4-D．2-【答案】B【分析】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，证明△BEP≌△CDP（AAS），则△BEP面积=△CDP面积；易知△BOE面积=12×8=2，△COD面积=12|k|．由此可得△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=3+12|k|=12，解k即可，注意k＜1．【详解】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP=∠CDP，又∠BPE=∠CPD，BP=CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面积=△CDP面积．∵点B在双曲线8yx=上，所以△BOE面积=12×8=2．∵点C在双曲线kyx=上，且从图象得出k＜1，∴△COD面积=12|k|．∴△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=2+12|k|．∵四边形ABCO是平行四边形，∴平行四边形ABCO面积=2×△BOC面积=2（2+12|k|），∴2（3+12|k|）=12，解得k=±3，因为k＜1，所以k=-3．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到y轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是12|k|．8．如图所示，抛物线y=ax2-x+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且图像经过点（3，0），则a+c的值为（）A．0 B．－1 C．1 D．2【答案】B【解析】∵抛物线2(0)y ax x c a=-+>的对称轴是直线1x=，且图像经过点P（3，0），∴930112a ca-+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩，解得：1232ac⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴13()122a c+=+-=-.故选B.9．如图，已知等边ABC∆的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF为半径作圆，D是C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A．23B．25C．4D．6【答案】B【分析】点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD BC⊥ ,根据勾股定理即可求得结论．【详解】点D 在C 上运动时，点E 在以F 为圆心的圆上运动，要使AE 最大，则AE 过F,连接CD , ∵△ABC 是等边三角形，AB 是直径， ∴EF BC 丄 , ∴F 是BC 的中点， ∴E 为BD 的中点， ∴EF 为△BCD 的中位线， ∴ // CD EF , ∴CD BC ⊥ ,4BC = ， 2CD = ，故2216425BD BC CD =+=+= ，故选B ．【点睛】本题考查了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关键．10．已知⊙O 的半径为5cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ） A ．4cm B ．5cmC ．8cmD ．10cm【答案】B【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可． 【详解】解：∵点P 在⊙O 上， ∴OP ＝r ＝5cm ， 故选：B ． 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．11．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边ABC ∆，2AB =，则该莱洛三角形的面积为（ ）A ．2πB ．233π- C ．233π- D ．223π-【答案】D【分析】莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，代入已知数据计算即可．【详解】解：如图所示，作AD ⊥BC 交BC 于点D ， ∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60° ∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，AD=3， ∴11232322ABCSBC AD =⋅=⨯⨯=， 260223603BACS =ππ⨯=扇形 ∴莱洛三角形的面积为22232233ABC BAC 3S S =3ππ-⨯-=-扇形 故答案为D ．【点睛】本题考查了不规则图形的面积的求解，能够得出“莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积”是解题的关键．12．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的【答案】C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣221b a ，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2ba，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表： 完成引体向上的个数 7 8 9 10 人数1234这10人完成引体向上个数的中位数是___________ 【答案】1【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。
2020-2021贵阳市十八中初三数学上期末一模试卷附答案
【解析】
分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.
详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为 .故答案为 .
点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
14．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．
18．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．
19．如图，已知 的半径为2， 内接于 ， ，则 __________．
（2）画出△ABC关于C点顺时针旋转90°的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求出B点旋转后所形成的弧线长．
24．二次函数 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
0
m
…
（1）直接写出此二次函数的对称轴；
（2）求b的值；
（3）直接写出表中的m值，m=；
（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．
25．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．
2020-2021学 年上 学期人教版九年级数学试题
2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．如果一个数的绝对值小于另一个数，则这两个数的和是（）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零2．下列各数：1，，4.112134，0，，3.14，其中分数有（）A．6个B．3个C．4个D．5个3．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0）C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b25．若M在第三象限，则M点的坐标可能是（）A．（1，2）B．（2，﹣3）C．（﹣5，﹣6）D．（﹣3，5）6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A₂，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的周长为（）A．（）2020B．（）2021C．4×（）2020D．4×（）2021 7．下列几何体，用一个平面去截，不能截得三角形截面的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体8．已知正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是（）A．27cm3B．27πcm3C．18cm3D．18πcm39．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．如图，在等边△ABC中，点D和点B关于直线AC对称，过点D做DE⊥BC，交BC 的延长线于点E，若CE＝5，则BE的长为（）A．5B．10C．5D．1511．某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的体重B．测试该市某个区所有初中生的体重C．测试全市所有初中生的体重D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重12．﹣2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（共6小题）13．若向前进10米记为+10，那么向后退10米记为．14．方程（b﹣3）b+2015＝1的解是b＝．15．点P到x轴和y轴的距离分别为2和3，且点P在第四象限，则P点的坐标为．16．一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序．（只填序号）三．解答题（共9小题）19．为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣1（1）求收工时距O地多远？（2）在第几次记录时距O地最远？（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？20．把下列各数填在相应的集合中：22，，0.81，﹣3，，﹣3.1，0，3.14，π，1.6整数集合{…}；负分数集合{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．23．已知点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，求P的坐标．24．计算下面圆锥的体积．25．国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是．（用含a的代数式表示）（2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．26．2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数21331表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．27．若干个人相聚，其中有些人彼此认识，已知：（1）如果某两个人有相等数目的熟人，则他两没有公共的熟人；（2）有一个人至少有56个熟人．证明：可找出一个聚会者，他恰好有56个熟人．2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据一个数的绝对值小于另一个数，可知另一个数是正数，并且另一个数的绝对值较大，根据有理数的加法法则即可确定答案．【解答】解：∵一个数的绝对值小于另一个数，∴另一个数是正数，并且另一个数的绝对值较大，∴这两个数的和一定是正数．故选：A．2．【分析】根据有理数的分类判断即可．【解答】解：在1，，4.112134，0，，3.14中，分数有4.112134，，3.14，共3个．故选：B．3．【分析】分别求出四个方程的解各是多少，判断出x＝3是所给方程的解的有多少个即可．【解答】解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3．②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，解得x＝﹣7或3．③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x＝3或1．④∵x＝x﹣2，∴x＝3，∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．故选：C．4．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立．故选：C．5．【分析】根据在第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数判断即可．【解答】解：A．点（1，2）在第一象限；B．（2，﹣3）在第四象限；C．（﹣5，﹣6）在第三象限，D．（﹣3，5）在第二象限，故选：C．6．【分析】根据相似三角形的判定定理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1＝∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的周长公式计算三个正方形的周长，从中找出规律，问题也就迎刃而解了．【解答】解：设正方形的周长分别为C1，C2 (2021)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1＝∠B1A1A2＝∠B2A2x（两直线平行，同位角相等）．∵∠ABA1＝∠A1B1A2＝90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，∵顶点A的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），∴OA＝，OD＝，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD＝＝1，∴AD＝AB＝1，∵cot∠DAO＝＝，∵tan∠BAA1＝＝cot∠DAO，∴BA1＝AB＝，∴CA1＝1+＝，同理，得：C1A2＝+＝＝（）2，由正方形的周长公式，得：C1＝4×（）0C2＝4×（）1，C3＝4×（）2，…由此，可得∁n＝4×（）n﹣1，∴C2021＝4×（）2020．故选：C．7．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱，球的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：用一个平面截一个几何体，不能截得三角形的截面的几何体有圆柱．故选：A．8．【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再计算体积即可．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，∴所得几何体的体积＝32•π•3＝27π（cm3），故选：B．9．【分析】利用轴对称画图可得答案．【解答】解：如图所示，，球最后落入的球袋是2号袋，故选：B．10．【分析】连接CD，构造含30°角的直角三角形DCE，根据BC＝DC进行计算即可．【解答】解：如图，连接CD，∵△ABC是等边三角形，点D和点B关于直线AC轴对称，∴BC＝DC，∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠DCE＝60°，∵DE⊥CE，CE＝5，∴∠CDE＝30°，∴CD＝2CE＝10，∴BC＝10．∴BE＝BC+CE＝10+5＝15．故选：D．11．【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．【解答】解：某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，设计了四种调查方案．比较合理的是：每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，故选：D．12．【分析】将数轴上的3段看成3个抽屉，先考虑相反的情况，得到的结果再取反即为答案．令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，由此可得出结论．【解答】解：∵令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，∴n≥7．故选：C．二．填空题（共6小题）13．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若向前进10米记为+10，那么向后退10米记为﹣10．故答案为：﹣10．14．【分析】根据零指数幂的性质得到b+2015＝0，右侧求得b的值．【解答】解：根据题意，得b+2015＝0，或b﹣3＝1．解得b＝﹣2015或b＝4故答案是：﹣2015或4．15．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，P到x轴，y轴的距离分别等于2和3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是﹣2，∴点P的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．16．【分析】根据n棱柱有3n条棱可得答案．【解答】解：∵一个直n棱柱有3n条棱，∴21÷3＝7，故答案为：7．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据调查的一般步骤，得出结论．【解答】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．故答案为：③④②①．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距O多少千米；（2）分别写出各次记录时距离O地的距离，然后判断即可；（3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.2升，即可求解．【解答】解：（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣1）＝2（千米）．答：收工时检修小组在O地东面2千米处；（2）第一次距O地|﹣4|＝4千米；第二次：|﹣4+7|＝3（千米）；第三次：|3﹣9|＝|﹣6|＝6（千米）；第四次：|﹣6+8|＝2（千米）；第五次：|2+6|＝8（千米）；第六次：|8﹣5|＝3（千米）；第七次：|3﹣1|＝2（千米）．所以距O地最远的是第5次；（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣1|＝40；从出发到收工共耗油：40×0.2＝8（升）．答：从出发到收工共耗油8升．20．【分析】根据整数包括正整数、0和负整数，可得整数集合；根据小于0的分数为负分数，可得负分数集合．【解答】解：整数集合{22，﹣3，0…}；负分数集合{，﹣3.1…}．故答案为：22，﹣3，0；，﹣3.1．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】先求出每个方程的解，根据相反数得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：解方程3x+2a﹣1＝0得：x＝，解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，∴2a+（﹣）＝0，解得：a＝﹣．23．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出x的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，∴2x﹣6＝0，解得x＝3，所以，3x+1＝9+1＝10，故P（0，10）．24．【分析】根据圆锥的体积解答即可．【解答】解：圆锥的体积：＝（cm3）．25．【分析】（1）区域②的面积＝2个正方形的面积．（2）分别求出区域①，②的面积，再乘以单价即可．【解答】解：（1）区域②的面积＝2a2．故答案为：2a2．（2）整个造型的造价：220（2×22﹣×22）+180（2×22+•π•22）＝2960（元）．26．【分析】（1）根据抽取样本的原则，为使样本具有代表性、普遍性、可操作性的原则进行判断；（2）样本中“采取室内体育锻炼减缓压力”的占，因此估计总体600人的是采取室内体育锻炼减缓压力的人数．【解答】解：（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差．（2）600×＝260（人），答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人．27．【分析】考虑聚会中熟人最多的人（如果不止一个，则任取其中之一），记为A，设A认识了n个人，设为B1，B2，…，B n，由条件（1）知B i，B j熟人的数目不相等，于是B1，B2，…，B n，各人的熟人数互不相等，且均不超过n（根据的最大性），因此，必然是1，2，…，n，再根据条件（2）知n≥56，从而求解．【解答】解：考虑聚会中熟人最多的人（如果不止一个，则任取其中之一），记为A，设A认识了n个人，设为B1，B2，…，B n，由于任意两人B i，B j都以A为共同熟人，由条件（1）知B i，B j熟人的数目不相等，于是B1，B2，…，B n，各人的熟人数互不相等，且均不超过n（根据的最大性），因此，必然是1，2，…，n，再根据条件（2）知n≥56，因此1，2，…，n中包含着56，即B1，B2，…，B n中必有人恰好认识56人．。
2024届贵州省贵阳市白云区数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析
2024届贵州省贵阳市白云区数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，P 为线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），在线段AB 的同侧分别作等边APC ∆和等边PBD ∆，连结AD 、BC ，交点为Q ．若6AB =，求动点Q 运动路径的长为（ ）A ．233πB ．433πC ．23πD ．33π2．下列命题正确的是( )A ．1x -有意义的x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C ．若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为383．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：（1）作线段AB ，分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点C ；（2）以点C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ；（3）连接BD ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A ．∠ABD ＝90°B ．CA ＝CB ＝CDC ．sinA ＝32D ．cosD ＝124．涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()21001120x +=B ．()21201100x -=C ．()10012120x +=D ．()21001120x +=5．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( )A ．极差是6B ．众数是7C ．中位数是5D ．方差是8 6．如果抛物线()22y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ） A ．2a > B ．2a < C ．2a >- D ．2a <-7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知AB 与O 相切于点A ，点,C D 在O 上.求证：CAB D ∠=∠.证明：连接AO 并延长，交O 于点E ，连接EC ． ∵AB 与O 相切于点A ，∴90EAB ∠=︒，∴90EAC CAB ∠+∠=︒．∵@是O 的直径，∴90ECA ∠=︒（直径所对的圆周角是90°），∴90E EAC ∠+∠=︒，∴E ∠=◎. ∵=AC AC ，∴▲D =∠（同弧所对的※相等），∴CAB D ∠=∠．下列选项中，回答正确的是（ ）A ．@代表ADB ．◎代表CAB ∠C ．▲代表DAC ∠D ．※代表圆心角8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．23 9．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠10．如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是（ ）. A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 11．如图，四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，若:3:5OD OD '=，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A ．9:16B ．3:5C ．9:25D 3512．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）A ．2:1B ．4:1C ．3:1D ．2:1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a ﹣b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的是______________（只填序号）14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为5cm ，母线()OE OF 长为5cm .在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且2FA cm =，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为____cm ．15．如果3a ＝4b （a 、b 都不等于零），那么＝_____．16．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球个数为__________． 17．在 ABC 中， 6AB = ， 5AC = ，点D 在边AB 上，且 2AD = ，点E 在边AC 上，当 AE = ________时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似．18．对于抛物线()21142y x =-++，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线1x =；③顶点坐标为()1,4-；④1x >时，图像从左至右呈下降趋势.其中正确的结论是_______________（只填序号）.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点C 做⊙O 的切线，与AE 的延长线交于点D ，且AD ⊥CD ．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的长．20．（8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC边上，∠MDN=45°．（1）如图1，DN交AB的延长线于点F．求证：2=⋅；DM MB MFDP DQ=，求对角线BD的长；（2）如图2，过点M作MP⊥DB于P，过N作NQ⊥BD于Q，若•16（3）如图3，若对角线AC交DM，DF分别于点T，E．判断△DTN的形状并说明理由．22．（10分）已知矩形ABCD 的顶点A 、D 在圆上， B 、C 两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．（1）如图1，已知圆心O ，请作出直线l ⊥AD ；（2）如图2，未知圆心O ，请作出直线l ⊥AD ．23．（10分）（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；（2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ， 写出 a 1 与a 2的关系式，并说明理由．24．（10分）已知关于x 的方程2310kx x +﹣＝有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为1x 和2x ，当12124x x x x ++＝时，求k 的值．25．（12分）某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？26．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且23OE EB ，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题意分析得出点Q 运动的轨迹是以AB 为弦的一段圆弧，当点P 运动到AB 的中点处时PQ 取得最大值，过点P 作OP ⊥AB ，取AQ 的中点E 作OE ⊥AQ 交PQ 于点O ，连接OA ，设半径长为R ，则根据勾股定列出方程求出R 的值，再根据弧长计算公式l=180n r π求出l 值即可. 【题目详解】解：依题意可知，点Q 运动的轨迹是以AB 为弦的一段圆弧，当点P 运动到AB 的中点处时PQ 取得最大值，如图所示，连接PQ ，取AQ 的中点E 作OE ⊥AQ 交直线PQ 于点O ，连接OA ，OB.∵P 是AB 的中点，∴PA=PB=12AB=12⨯6=3. ∵APC ∆和PBD ∆是等边三角形，∴AP=PC,PB=PD,∠APC=∠BPD=60°，∴AP=PD ，∠APD=120°. ∴∠PAD=∠ADP=30°，同理可证：∠PBQ=∠BCP=30°，∴∠PAD=∠PBQ.∵AP=PB,∴PQ ⊥AB.∴tan ∠PAQ=PQ PA∴在Rt △AOP 中，222OP OA PA +=即2223(OA OA +=解得：OA=∵sin ∠AOP=PAOA ∴∠AOP=60°. ∴∠AOB=120°.∴l=180n r π=120180π⨯⨯=3 . 故答案选B.【题目点拨】本题考查了弧长计算公式，等边三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数等知识，综合性较强，明确点Q 的运动轨迹是一段弧是解题的关键.2、B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【题目详解】解：A. x 取值范围是1x ≥，故选项A 命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B 命题正确；C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为1075'，故选项C 命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为58，故选项D 命题错误；故答案为B.【题目点拨】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.3、D【分析】由作法得CA ＝CB ＝CD ＝AB ，根据圆周角定理得到∠ABD ＝90°，点C 是△ABD 的外心，根据三角函数的定义计算出∠D ＝30°，则∠A ＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论．【题目详解】由作法得CA ＝CB ＝CD ＝AB ，故B 正确；∴点B 在以AD 为直径的圆上，∴∠ABD ＝90°，故A 正确；∴点C 是△ABD 的外心，在Rt △ABC 中，sin ∠D ＝AB AD ＝12， ∴∠D ＝30°，∠A ＝60°，∴sinA C 正确；cosD D 错误， 故选：D ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形．4、A【分析】根据2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【题目详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x ，根据题意，得()21001120x +=，故选A.【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．5、D【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【题目详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．A ．极差1138=-=，结论错误，故A 不符合题意；B ．众数为5，7，11，3，1，结论错误，故B 不符合题意；C ．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，1，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D ．平均数是()57113957++++÷=，方差()()()()()2222221577711737975S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦8=．结论正确，故D 符合题意．故选D ．【题目点拨】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键． 6、D【分析】由抛物线的开口向下可得不等式20a +<，解不等式即可得出结论．【题目详解】解：∵抛物线()22y a x =+开口向下， ∴20a +<，∴2a <-．故选D ．【题目点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口．” 7、B【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可．【题目详解】解：由证明过程可知：A ：@代表AE ，故选项错误；B ：由同角的余角相等可知：◎代表CAB ∠，故选项正确；C 和D ：由同弧所对的圆周角相等可得▲代表∠E ，※代表圆周角，故选项错误；故选B.【题目点拨】本题考查了切线的性质，圆周角定理，余角的性质等知识点，熟记知识点是解题的关键．8、C【解题分析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=1，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=1，∴AE=CE=1，∵AD=2，∴DE=3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，，故选C．点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．9、A【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【题目详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10、A【解题分析】（a－2ba）·aa b-=22a ba-·aa b-=a b a ba+-（）（）·aa b-=a+b=2.故选A.11、C【解题分析】由位似图的面积比等于位似比的平方可得答案．【题目详解】∵:3:5OD OD'=即四边形ABCD 和A B C D ''''的位似比为3:5 ∴四边形ABCD 和A B C D ''''的面积比为9:25 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了位似图的性质，熟记位似图的面积比等于位似比的平方是解题的关键． 12、A【分析】设原矩形的长为2a ，宽为b ，对折后所得的矩形与原矩形相似，则2a b b a= 【题目详解】设原矩形的长为2a ，宽为b ， 则对折后的矩形的长为b ，宽为a ， ∵对折后所得的矩形与原矩形相似， ∴2a b b a=， 2：1； 故选A ． 【题目点拨】理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.二、填空题（每题4分，共24分） 13、①③④【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【题目详解】解：∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间． ∴当x=-1时，y ＞0， 即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故答案为：①③④. 【题目点拨】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握运算法则． 14、34【解题分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【题目详解】解：5()===OE OF EF cm ，∴底面周长5()π=cm ，将圆锥侧面沿OF 剪开展平得一扇形，此扇形的半径5()=OE cm ，弧长等于圆锥底面圆的周长5()πcm 设扇形圆心角度数为n ，则根据弧长公式得： 55180ππ=n ， 180n ∴=︒，即展开图是一个半圆，E 点是展开图弧的中点，90EOF ∴∠=︒，连接EA ，则EA 就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt AOE ∆中由勾股定理得， ()2222255234=+=+-=EA OE OA ，34()∴=EA cm ，即蚂蚁爬行的最短距离是34cm ． 故答案为：34． 【题目点拨】考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 15、【解题分析】直接利用已知把a ，b 用同一未知数表示，进而计算得出答案． 【题目详解】∵3a ＝4b （a 、b 都不等于零）， ∴设a ＝4x ，则b ＝3x ， 那么．故答案为：． 【题目点拨】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a ，b 的值是解题关键． 16、24【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解. 【题目详解】12÷13=36（个）， 36-12=24（个）， 答：黄球个数为24个. 故答案是：24. 【题目点拨】本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键. 17、51235或【解题分析】当AE ABAD AC=时， ∵∠A=∠A ， ∴△AED ∽△ABC ，此时AE=·621255AB AD AC ⨯==；当AD ABAE AC=时， ∵∠A=∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ，此时AE=·52563AC AD AB ⨯==； 故答案是：12553或.18、①③④【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 【题目详解】解：在抛物线()21142y x =-++中， ∵102a =-<， ∴抛物线的开口向下；①正确； ∴对称轴为直线1x =-；②错误； ∴顶点坐标为()1,4-；③正确；∴1x >时，图像从左至右呈下降趋势；④正确； ∴正确的结论有：①③④； 故答案为：①③④. 【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．三、解答题（共78分） 19、（1）见解析；（1）DE=1【分析】（1）连接OC ，利用切线的性质可得出OC ∥AD ，再根据平行线的性质得出∠DAC=∠OCA ，又因为∠OCA=∠OAC ，继而可得出结论；（1）方法一：连接BE 交OC 于点H ，可证明四边形EHCD 为矩形，再根据垂径定理可得出4CD HE BH ===，得出8BE =，从而得出6AD =，再通过三角形中位线定理可得出3OH =，继而得出结论2CH DE ==；方法二：连接BC 、EC ，可证明△ADC ∽△ACB ，利用相似三角形的性质可得出AD=8，再证△DEC ∽△DCA ，从而可得出结论；方法三：连接BC 、EC ，过点C 做CF ⊥AB ，垂足为F ，利用已知条件得出OF=3，再证明△DEC ≌△CFB ，利用全等三角形的性质即可得出答案． 【题目详解】解：（1）证明：连接OC ，∵CD切☉O于点C∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴∠D=∠OCD=90°∴∠D+∠OCD=180°∴OC∥AD∴∠DAC=∠OCA∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∴∠DAC=∠OAC∴AC平分DAB（1）方法1：连接BE交OC于点H ∵AB是☉O直径∴∠AEB=90°∴∠DEC=90°∴四边形EHCD为矩形∴CD=EH=4DE=CH∴∠CHE=90°即OC⊥BH∴EH=BE=4∴BE=8∴在Rt△AEB中AE22108=-=6 ∵EH=BHAO=BO∴OH=12AE=3∴CH=1∴DE=1方法1：连接BC、EC∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠D=∠ACB∵∠DAC=∠CAB ∴△ADC∽△ACB∴AC AD AB AC=∠B=∠DCA∴AC1=10·AD∵AC1=AD1+CD1∴10·AD=AD1+16∴AD=1舍AD=8∵四边形ABCE内接于☉O ∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC∴∠DEC=∠DCA∵∠D=∠D∴△DEC∽△DCA∴CD DE AD CD∴CD1=AD·DE∴16=8·DE∴DE=1；方法3：连接BC、EC，过点C做CF⊥AB，垂足为F∵CD⊥AD，∠DAC=∠CAB∴CD=CF=4，∠D=∠CFB=90°∵AB=10∴OC=OB=5∴OF=3∴BF=OB-OF=5-3=1∵四边形ABCE内接于☉O∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC∴△DEC≌△CFB∴DE=FB=1．【题目点拨】本题是一道关于圆的综合题目，涉及的知识点有切线的性质、平行线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质等，综合利用以上知识点是解此题的关键．20、解：（1）1．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126 ==．【解题分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：3620200360÷=（人）．（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．21、（1）证明见解析；（2）42；（3）△DTN 是等腰直角三角形，理由见解析 【分析】（1）连接BD ，根据正方形的性质可证出△△MDBMFD ，得到MD MBMF MD=，即可得到结果； （2）根据正方形ABCD ，可得到90C A ∠=∠=︒，45CDB ADB ∠=∠=︒，可推出90DQN DPN ∠=∠=︒，得到,A DQN C DPM ∠=∠∠=∠，于是推出△△,△△ADM QDN CDN PDM ，得到,AD DM DP DMQD DN CD DN==，进而得出QDDP AD CD =，代入已知条件即可；（3）由已知条件证出△△DTECNE ，可得DE ETCE NE=，再根据DEC TEN ∠=∠，得到△△CDE NTE ，所以45TNE ECD ∠=∠=︒，代入条件可求得结果． 【题目详解】解：（1）连接BD ∵四边形ABCD 是正方形 ∴45DBA ∠=︒ ∴45F DBF ∠+∠=︒ 又∵45MDN ∠=︒ ∴MDB F ∠=∠ 又∵DMF DMB ∠=∠ ∴△△MDB MFD∴MD MBMF MD=∴2DM MB MF =⋅（2）∵正方形ABCD∴90C A ∠=∠=︒，45CDB ADB ∠=∠=︒ 又∵45MDN ∠=︒∴,ADM NDB CDN PDM ∠=∠∠=∠又∵MP DB ⊥，NQ BD ⊥∴90DQN DPN ∠=∠=︒∴,A DQN C DPM ∠=∠∠=∠∴△△,△△ADM QDN CDN PDM ∴,AD DM DP DM QD DN CD DN== ∴QD DP AD CD =又∵16DPDQ = ∴16,4AD CD AD CD ===∴BD =故答案为：（3）△DTN 是等腰直角三角形，理由如下：由45TDE ECN ∠=∠=︒，DET CEN ∠=∠，~DTE CNE ∴ ∴DE ET CE NE= 又∵DEC TEN ∠=∠∴△△CDE NTE∴45TNE ECD ∠=∠=︒又∵45TDE ∠=︒∴90DTN ∠=︒∴△DTN 是等腰直角三角形【题目点拨】本题主要考查了正方形的综合应用，结合相似三角形的性质应用进行题目解答，找到每个量之间的关系关键．22、（1）作图见解析；（2）作图见解析【解题分析】解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l 为所求；（2）如图2，直线l 为所求．23、（1）()4,1；（2）4l 的函数表达式为()21412y x =--+，24x ≤≤；（3）120a a +=，理由详见解析 【分析】（1）设x=1，求出y 的值，即可得到C 的坐标，根据抛物线L 3：21(2)12y x =--得到抛物线的对称轴，由此可求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标；（2）由（1）可知点D 的坐标为（4，1），再由条件以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的解析式，可求出L 4的解析式，进而可求出L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据：抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上，可以列出两个方程，相加可得（a 1+a 2）（h-m ）2=1．可得120a a +=．【题目详解】解：（1）∵抛物线l 3：21(2)12y x =--， ∴顶点为（2，-1），对称轴为x=2，设x=1，则y=1，∴C （1，1），∴点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标为：（4，1）；（2）解：设4l 的函数表达式为()241y a x =-+由“友好”抛物线的定义，过点()2,1- ()21241a ∴-=-+12a ∴=- 4l 的函数表达式为()21412y x =--+ 3l ∴与4l 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围是24x ≤≤（3）120a a +=理由如下：∵ 抛物线()21y a x m n =-+与抛物线()22y a x h k =+－互为“友好”抛物线，()()2122k a h m n n a m h k ⎧=-+⎪∴⎨=-+⎪⎩①② ①+②得：()()2210+-=a a m h m h ≠120a a ∴+=【题目点拨】本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度．24、（1）94k ≤；（1）1. 【分析】(1)根据方程有实数根，可分为k=0与k ≠0两种情况分别进行讨论即可得； (2)根据一元二次方程根与系数的关系可得123x x k +=，121x x k =，由此可得关于k 的方程，解方程即可得. 【题目详解】(1)当0k =时，方程是一元一次方程，有实根符合题意，当0k ≠时，方程是一元二次方程，由题意得24940b ac k =-=-≥， 解得：94k ≤， 综上，k 的取值范围是94k ≤； (2)1x 和2x 是方程2310kx x -+=的两根，123x x k ∴+=，121x x k=， 12124x x x x ++=，314k k∴+=， 解得1k =，经检验：1k =是分式方程的解，且914<， 答：k 的值为1.【题目点拨】本题考查了方程有实数根的条件，一元二次方程根与系数的关系，正确把握相关知识是解题的关键.25、购买了20件这种服装【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可；【题目详解】解：设购买了x 件这种服装．，∵12001080>⨯∴购买的演出服多于10件根据题意得出：()802101200x x ⎡⎤--=⎣⎦，解得：120x =，230x =，当20x 时，802(2010)60--=元50>元，符合题意；当30x =时，802(3010)40--=元50<元，不合题意，舍去；故答案为：20x ．答：购买了20件这种服装．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出方程．26、（1）证明见解析；（2）BH ＝125． 【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC ∥BD ，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF ，进而利用勾股定理求出AF ，最后利用面积即可得出结论．【题目详解】（1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，∴∠AOC ＝90°，∵OA ＝OB ，CD ＝AC ，∴OC 是△ABD 是中位线，∴OC ∥BD ，∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°，∴AB ⊥BD ，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OC OE BF EB=，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，23 OEEB=，∴223 BF=，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB•BF＝12AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125．【题目点拨】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．。
2020-2021学年贵州省贵阳市九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年贵州省贵阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣22．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则的值为（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示，下面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，△ABC在正方形网格中，下列正方形网格中的阴影图形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD 的边长为4，∠B＝120°，则EF的值是（）A．B．2C．D．46．（3分）小明将贵州健康码打印在面积为16dm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（）A．2.4dm2B．4dm2C．6.4dm2D．9.6dm27．（3分）如图，图①是一个对角线长分别是6和8的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把这四个三角形无重叠地拼成如图②所示的大正方形，则图②中小正方形的面积为（）A．1B．2C．4D．68．（3分）已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+1的图象没有交点，则k的值可以是（）A．B．C．D．﹣19．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q，则PE+PQ的值是（）A．B．3C．D．10．（3分）如图，在长为10的线段AB上，作如下操作：经过点B作BC⊥AB，使得BC＝AB；连接AC，在CA上截取CE＝CB；在AB上截取AD＝AE，则AD的长为（）A．5﹣5B．10﹣5C．10﹣10D．5+511．（3分）2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝132B．x（x﹣1）＝132C．D．12．（3分）如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（）A．2B．3C．D．二、填空题：每小题4分，共16分．13．（4分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是．14．（4分）如图，在△ABC中，∠ABD＝∠C，若△ABD与△ACB的边AD与AB的比是2：3，则它们的面积比为．15．（4分）若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．16．（4分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，向外作正方形BCDE，设正方形的对角线BD与CE的交点为O，连接AO，若AC＝3，AO＝6，则AB的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，本大题7小题，共48分．17．（7分）如图，用一条长为20m的绳子围成矩形ABCD，设边AB的长为xm．（1）直接写出AD的长和矩形ABCD的面积（用代数式表示）．（2）矩形ABCD的面积是否可以是60m2？请给出你的结论，并用所学知识说明理由．18．（6分）一个蓄水池装满了水，蓄水池的排水速度v（m3/h）是排完水池中的水所用时间t（h）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求出该蓄水池的蓄水量；（2）若要在3h﹣6h（包括3h和6h）将水池的水排完，请求出排水速度的范围．19．（5分）为参加我市开展“国家安全教育日”活动的知识竞赛，某校准备选出一个班代表学校参赛，甲班与乙班是学校两个实力相当的班级，让他们连续进行三场比赛，每场比赛都分出胜负后，获胜两场的班级将代表学校参赛，若甲班已经胜了第一场，请用列表或画树状图的方法，求出甲班能代表学校参赛的概率．20．（7分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点且BE＝AB，连接CE，BD．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）连接DE，若AB＝BD＝4，DE＝2，求平行四边形BECD的面积．21．（6分）如图，已知小屋的高AB＝4m，小屋窗户的最低点G距离地面1m，某一时刻，AB在阳光下的影长AF＝2m，在点A的正西方向5m处选择点C，在此处拟建高为12m的楼房CD．（设点C、A、F在同一水平线上）（1）按比例较准确地画出楼房CD及同一时刻它的影长；（2）若楼房CD建成后，请判断是否影响小屋的采光，并说明理由．22．（7分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD 于点P、Q．（1）求证：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．23．（10分）如图1，已知点M，O，N在同一直线上，OB，OC分别是∠AOM与∠AON的平分线，AB⊥OB，AC⊥OC，垂足分别为B，C，连接BC交AO于点E．（1）求证：四边形ACOB是矩形；（2）猜想BC与MN的位置关系，并证明你的结论；（3）如图2，以MN为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系，点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，矩形ACOB中有两个点恰好落在该反比例函数图象上，分别求出点B，点C的坐标．参考答案一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．A；2．C；3．D；4．C；5．B；6．D；7．A；8．D；9．B；10．A；11．B；12．D；二、填空题：每小题4分，共16分．13．x1＝0，x2＝1；14．4：9；15．m＞1；16．6﹣3；。
贵阳市普通中学2021-2022学年度第一学期九年级数学期末监测考试试卷及答案
启用前★注意保密贵阳市普通中学2021-2022学年度第一学期期末监测考试试卷九年级数学评价等级一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1.一元二次方程0122=-+x x 的二次项系数为（）(A)-1(B)0(C)1(D)22.如图所示的几何体的主视图正确的是（）(A)(B)(C)(D)3.小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的是（）(A)三角形的边长(B)三角形的各内角度数(C)三角形的面积(D)三角形的周长4.如果b a 32=,则下列式子正确的是（）(A)23ba =(B)32=b a (C)ba 32=(D)ba 23=5.在菱形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点O ，若AD =BD =2,则AO 的长是（）(A)1(B)3(C)2(D)32(第5题)(第6题)6.如图，点B 在反比例函数xy 3=（x ＞0）的图象上，BA ⊥y 轴于点A ，连接OB ,则△OAB 的面积是（）(A)43(B)23(C)3(D)67.一个木匠想用根40米长的木条来围花圃，他考虑用下列一种花圃设计，以下设计不能用40米长的木条围出来的是（）(A)(B)(C)(D)28.某校九年级学生，在学习“用频率估计概率”时，五个班级的同学做抛掷一枚硬币的试验，并将所得的试验数据整理如下表:试验班级抛掷次数n “正面向上”的次数m“正面向上”的频率nm ”九年级(1)班204810610.5181九年级(2)班404020480.5069九年级(3)班1000049790.4979九年级(4)班1200060190.5016九年级(5)班24000120120.5005下面有四个推断:①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的次数是4979，所以“正面向上”的概率是0.4979；②当抛掷次数是12000时，“正面向上”的次数是6019，所以“正面向上”的概率是0.5016；③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005；④若次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率一定是0.5005.其中合理的是（）(A)①(B)②(C)③(D)④9.2021年的“一圈两场三改”工作标志着贵阳市民生建设迈入新阶段，某区11月开放体育场馆30所，预计到2022年1月开放体育场馆达63所，若设每个月开放体育场馆的平均增长率为x ，则所列的方程为（）(A)30(1+x )=63(B)30(1+x )2=63(C)30(1-x )=63(D)30(1-x )2=6310.已知反比例函数x y 4-=与xky =的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB //x 轴分别交两个图象于点A ,B .若AB =3BC .则k 的值为（）(A)4(B)3(C)2(D)2311.已知一个无盖长方体盒子的底面是边长为2的正方形，侧面是长为4的长方形.现展开铺平，如图，依次连接点A ,B ,C ,D 得到一个正方形，将四个长方形沿虚线各剪去一个直角三角形，则剪得的这个直角三角形较短直角边长是（）(A)21(B)32(C)34(D)212.关于x 的方程0)2)(1(2=-+-m x x (m 为常数)的根的情况，下列说法正确的是（）(A)一正根，一负根(B)两个正根(C)两个负根(D)无实数根二、填空题:每小题4分，共16分.13.方程012=-x 的根为.14.已知△ABC ∽△DEF ,若对应边AB:DE =1:2,则△ABC 与△DEF 的周长比是.15.已知反比例函数xky =(k ≠0)的图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大.则k 的值可以是(写出一一个满足条件的k 值).16.如图，在边长为2的正方形ABCD 中E ,F 分别是BC ,CD 的中点，连接DE ,AF ,点M ,N 分别是DE ,AF 的中点，连接MN ,MF .则△FMN 的周长为.三、解答题:本大题7小题，共48分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分7分)如图，将一架梯子斜靠在墙上(墙与地面垂直)，梯子的顶端距地面的垂直距离AB =8m ,梯子的底端距墙的距离BC =6m .(1)求梯子的长度;(2)如果将梯子向下滑动，使得梯子的底端向右滑动1m ,那么此时梯子顶端下滑了多少米.18.(本题满分8分)如图，在菱形ABCD 中，过B 分别作BE ⊥AD 于E ,连接CE ,F 为线段CE 上一点，且∠BFC =∠D .(1)求证:△BCF ∽△CED ；(2)若AB =3,AE =2,求CF 的长.19.(本题满分6分)如图，用四个完全相同的矩形拼成了一个大正方形，AB 是其中一个小矩形的对角线，请在大正方形中完成下列画图，要求:①仅用无刻度的直尺;②保留必要的画图痕迹.(1)在图中画出一个以AB 为边的正方形;(2)在图中画出一个以点A 或点B 为顶点，AB 为一边的45°角，并说明理由.20.(本题满分8分)在地面的正上方有一路灯P ,小明想测量路灯P 到地面的高度于是他将一根长度为1m 的标杆AB 如图放置，使AB 与地面平行，得到标杆AB 在地面的影子为CD .(1)请在图中画出路灯P 的位置:(2)若测得标杆AB 与地面之间的距离是1m ,此时AB 在地面的影长CD =1.4m ,求路灯P 到地面的距离.21.(本题满分7分)如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ,E 为边BC 上一点，且AB =BE ,∠EAO =15°.(1)判断△AOB 的形状并说明理由；(2)求出∠AEO 的度数.22.(本题满分6分)小明，小颖和小凡都想去看电影《长津湖》，但只有一-张电影票三人决定通过抓阄来确定谁获得电影票他们准备了三张纸片，其中一张上写了“YES ”，另两张上写了“NO ”，团成外观一致的三个纸团，抓中写有“YES ”的人才能得到电影票.刚要抓阄，小明说:“我觉得先抓的人抓中的机会比别人大”你认为他的说法正确吗?用所学过的概率知识说明理由.23.(本题满分6分)某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4,周长为m 的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系.他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以从“图形”的角度来研究它.构建模型(1)当m =10时，设矩形的长和宽分别为x ,y ,则xy =4，2(x +y )=10，满足要求的(x ,y )可以看成反比例函数xy 4=(x ＞0)的图象与一次函数y =-x +5在第一象限内的交点坐标.从图①中观察到，交点坐标为,即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存在的；问题探究(2)根据(1)的结论，当xy =4，2(x +y )=m 时，满足要求的(x ，y ),可以看成反比例函数xy 4=(x ＞0)的图象与一次函数的交点坐标，而此一次函数图象可由直线x y -=平移得到.请在图②的平面直角坐标系中直接画出直线x y -=.当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长m 的值为；拓展应用(3)写出周长m的取值范围.图①图②。
贵州省贵阳市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学模拟试卷
A．电暖炉B．电饭锅C．电热水壶D．电动自行车二．填空题（本题共5 小题，每空 2 分，共20分）9、如图所示的电路中，电压表所用的量程不明，当电路闭合后，V1和V2的示数分别如图所示。
则V1用的量程是V，小灯泡L1两端的电压V。
有两个输出端，通过电源线可以单独或同时为手机充电，容易引起火灾，这是因为相比接触良好时连接处的电阻________(选填“更大”或“更小”)。
12、某同学认为：“由I =UR 变形可得R =UI ．这就表明，导体的电阻R 跟它两端的电压成正比，跟电流成反比。
”这种说法是 （选填“正确”或“错误”）的。
因为 。
13、如图甲所示，当开关S 由接点1转到接点2时，电压表与电流表示数变化如图乙所示，则灯泡L 2两端的电压是________V ，电源电压是________V 。
三．解答题（本题共 3 个小题，每小题 3 分，共 9 分）14、打扫房间时，小刚用干绸布擦拭穿衣镜，发现擦过的镜面很容易粘上细小绒毛，为什么？15、现代家庭中用电器越来越多，若家庭电路的主线路（进户线）电线选择不当，会带来许多麻烦甚至是安全隐患。
根据家庭安全用电的需要，你认为主线路电线在选择时应考虑哪些因素？请写出一个因素并说明原因。
16 *学校澡堂里安装有电热水器（内有电加热管），洗澡前只需几分钟就可以把水烧热，但和热水器里的电加热管相连的导线却不太热，这是为什么？当同学们洗完热水澡后没有擦干，走出浴室感觉很冷。
请问这都是怎么回事？四．作图题（本题共 3个小题，每小题 3分，共 9 分）17、请在图中用笔画线代替导线连接电路。
要求：两灯并联，电流表测灯L 1中的电流，开关S 同时控制两盏灯。
18、请用笔画线代替导线，将如图所示的开关、灯泡和三孔插座接入家庭电路中，开关只控制灯泡。
19、星期天学校组织同学到龙泉开展课外活动，在公交车上，小蕊同学发现在后门的两侧扶手上，各装有一个按（相当于一个开关），想要下车的乘客按下任何一个按，装在驾驶台上的电铃都会发声，提醒词机有乘客需要下车，这里面的电路是怎样设计的？请你帮助小蕊把符合要求的电路图两在下面的虚线框内。
贵州省贵阳市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
贵州省贵阳市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·揭西期中) 要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A . ≥1B . ≥－1C . ＞－1D . ＞12. （2分）方程(x+2)2=9的适当的解法是（）A . 直接开平方法B . 配方法C . 公式法D . 因式分解法3. （2分）(2019·上海模拟) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 随时打开电视机，正在播天气预报B . 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上C . 从分别写有3，6两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被3整除D . 长度分别是3cm，3cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形4. （2分）sin30°的值为（）A .B .C .D . 15. （2分） (2017九上·渭滨期末) 已知=，那么的值为（）A .B .C .D .6. （2分）抛物线y=3(x-5)2+2的顶点坐标为（）A . （2 ，5）B . （-5 ，2）C . （5 ，2）D . （-5 ，-2）7. （2分）如图，ΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与ΔABC相似的三角形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）已知a-3b=5，则2（a-3b）2+3b-a-15的值是（）A . 25B . 30C . 35D . 409. （2分） (2017八上·独山期中) 若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm 的两部分，则腰长为（）A . 4cmB . 8cmC . 4cm或8cmD . 以上都不对10. （2分） (2019九上·松北期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2-4ac ＞0；④a-b+c＜0，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2019九上·泉州期中) 如图，在反比例函数的图象上有一动点A ，连接并AO延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC＝BC ，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为A . －3B . －6C . －9D . －12二、填空题 (共10题；共13分)13. （1分） (2016七下·西华期中) 写出一个比﹣3大的无理数是________．14. （4分） (2017九上·顺义月考) 把一元二次方程(x−3)2=5化为一般形式为________，二次项为________，一次项系数为________，常数项为________.15. （1分）(2019·广西模拟) 事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是________16. （1分） (2019九上·苍南期中) 如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2 m和4m，上部是圆心为0的劣弧CD，圆心角∠COD=120°．现欲以B点为支点将拱门放倒；放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为________m。
贵州省贵阳市2021届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D．1，2，﹣32．如图，已知△ABC与△DEF相似，它们的相似比为1：2，则下列图形中，满足上述条件的△DEF 是（）A．B．C．D．3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+b=0的一个根是3，则实数b的值为（）A．3 B．5 C．6 D．﹣65．从3，4，5三个数中随机抽取两个数，则取出的两个数都是奇数的概率为（）A．0 B．C．D．16．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃ B．28℃ C．30℃ D．37℃7．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）8．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AE=2，∠BAE=30°，则对角线AC的长为（）A．2 B．2C．D．29．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=（x＞0）的图象相交于A（3，4），B（6，2）两点，若k1x+b＜，则x的取值范围是（）A．x＜3或x＞6 B．3＜x＜6 C．0＜x＜3或x＞6 D．x＞610．我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E”形图近似于正方形），如图，小明在制作视力表时，测得l1=14cm，l2=7cm，他选择了一张面积为4cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第①个大“E”形图的是（）A．面积为8cm2的卡纸B．面积为16cm2的卡纸C．面积为32cm2的卡纸D．面积为64cm2的卡纸二、填空题（每小题4分，共20分）11．写一个y随x的增大而减小的反比例函数的解析式．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．15．若关于x的一元二次方程mx2+3x+4=0有实数根，则m的取值范围是．三、解答题16．新能源轿车即将成为市民购买家用轿车的首选，据某市“北汽E150EV”新能源轿车经销商去年1至3月份统计，该品牌新能源轿车1月份销售量为150辆，经过两个月的努力，3月份销售量达到216辆．求该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率．17．画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．19．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是M．（1）在图中画出M点．（2）求出M点的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．22．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．贵州省贵阳市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D．1，2，﹣3【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2．如图，已知△ABC与△DEF相似，它们的相似比为1：2，则下列图形中，满足上述条件的△DEF 是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定和相似比得出A、B、C不符合，D符合，即可得出结论．【解答】解：A、∵=，∴△ABC∽△DEF，相似比为2：1，∴选项A不符合；B、∵=，∴△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴选项B不符合；C、∵=，∴△ABC∽△DEF，相似比为2：3，∴选项C不符合；D、∵=，∴△ABC∽△DEF，相似比为1：2，∴选项D符合；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定、相似比的定义；熟练掌握相似三角形的判定，证明三角形相似，得出相似比是解决问题的关键．3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+b=0的一个根是3，则实数b的值为（）A．3 B．5 C．6 D．﹣6【考点】一元二次方程的解．【分析】已知一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+b=0的一个实数根为3，∴32﹣5×3+b=0，即b=6．故选C．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．从3，4，5三个数中随机抽取两个数，则取出的两个数都是奇数的概率为（）A．0 B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出两个数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出两个数都是奇数2种情况，∴两个数都是奇数的概率=，故选B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃ B．28℃ C．30℃ D．37℃【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故选A．【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为≈0.618．7．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．8．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AE=2，∠BAE=30°，则对角线AC的长为（）A．2 B．2C．D．2【考点】解直角三角形．【分析】在RT△ABE中根据条件求出AB，再在RT△ABC中利用勾股定理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC，在RT△ABE中，∵AE=2，∠BAE=30°，∴BE=AE=×2=1，∴AB=BC===，∴AC==，故选C．【点评】本题考查正方形性质、直角三角形30度角的性质、勾股定理等知识，灵活运用勾股定理是解题的关键．9．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=（x＞0）的图象相交于A（3，4），B（6，2）两点，若k1x+b＜，则x的取值范围是（）A．x＜3或x＞6 B．3＜x＜6 C．0＜x＜3或x＞6 D．x＞6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由图象可知当0＜x＜3和x＞6时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，利用函数图象即可确定出k1x+b＜时x的取值范围．【解答】解：∵A（3，4），B（6，2），根据图象得：k1x+b＜时x的取值范围是0＜x＜3和x＞6，故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．10．我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E”形图近似于正方形），如图，小明在制作视力表时，测得l1=14cm，l2=7cm，他选择了一张面积为4cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第①个大“E”形图的是（）A．面积为8cm2的卡纸B．面积为16cm2的卡纸C．面积为32cm2的卡纸D．面积为64cm2的卡纸【考点】相似三角形的应用．【分析】由题意可知△PP2D2∽△PP1D1，再由相似三角形的性质：面积比等于相似比即可求出能够刚好剪得第①个大“E”形图的面积．【解答】解：∵每个“E”形图近似于正方形，∴P2D2∥P1D1，∴△PP2D2∽△PP1D1，∵l1=14cm，l2=7cm，∴P2D2：P1D1=1：2，∵第②个小“E”形图是4cm2的正方形卡纸，∴第①个大“E”形图的=4×4=16cm2，故选B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例建立数量关系以及建立适当的数学模型来解决问题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．写一个y随x的增大而减小的反比例函数的解析式y=（x＞0）（答案不唯一）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】开放型．【分析】根据反比例函数图象的性质，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所写函数解析式只要是k＞0，并且是双曲线的一支即可．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴k＞0，如y=（x＞0）（答案不唯一），只要是符合k＞0，并且只是双曲线的一支即可．【点评】本题主要考查反比例函数图象的性质，当k＞0时，图象位于第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时图象位于第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．本题需要注意所写函数只能是双曲线的一支．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= 12 cm．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14 颗．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，，解得n=14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20 ．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．15．若关于x的一元二次方程mx2+3x+4=0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程mx2+3x+4=0有实数根得到m≠0且△=9﹣4×4×m≥0，解不等式求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2+3x+4=0有实数根，∴m≠0且△=9﹣4×4×m≥0，∴m≤且m≠0，故答案为m≤且m≠0．【点评】本题考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．三、解答题16．新能源轿车即将成为市民购买家用轿车的首选，据某市“北汽E150EV”新能源轿车经销商去年1至3月份统计，该品牌新能源轿车1月份销售量为150辆，经过两个月的努力，3月份销售量达到216辆．求该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率为x，等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得：x1=﹣220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：该品牌新能源轿车销售量的月均增长率20%．【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找出等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．17．画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图为一个长方形的上方有一个梯形形状的缺口；左视图为一个矩形里有一条横向的虚线；俯视图为一个矩形里有两条竖向的实线以及两条竖向的虚线．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了画三视图；用到的知识点为：主视图，俯视图，左视图分别是从正面看，从上面看，从左面看得到的平面图形．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB∴=，∵DE=0.4m，EF=0.2m，CD=8m，∴=，∴CB=4（m），∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5（米）．答：树高为5.5米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．19．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是M．（1）在图中画出M点．（2）求出M点的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出M点坐标即可；（2）利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出MO：MH=1：2，即可求出MO的长．【解答】解：（1）连接DA，并延长交x轴于点M，则M即为△ABC与△DOE的位似中心；（2）过点D作DH⊥OE于点H，由题意可得：BC=3，OE=6，△ABC∽△DOE，则位似比为：3：6=1：2，故OH=2OB=4，DH=2OA=6，则D点的坐标为：（4，6），由MO：MH=1：2，MH=MO+4，故MO：（MO+4）=1：2，解得：MO=4，则M点坐标为：（﹣4，0）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比，进而得出M点坐标是解题关键．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，首先得出A点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，得出点D′的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离．【解答】解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴点A坐标为（4，8），∴k=xy=4×8=32，∴k=32；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．∵DF=3，∴D′F′=3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在的图象上∴3=，解得：x=，即OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD平移的距离为．【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数图象上点的坐标性质，得出A点坐标是解题关键．22．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
17．2021年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷，如图是贵阳地铁一号线路图(部分)，菁菁与琪琪随机从这几个站购票出发.
（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为
（1）设小正方形的边长为 ，体积为 ，根据长方体的体积公式得到 和 的关系式;
（2）确定自变量 的取值范围是
（3）列出 与 的几组对应值.
···
···
（4）在平面直角坐标系 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点画出该函数的图象如图2，结合画出的函数图象，当小正方形的边长约为 时，盒子的体积最大，最大值约为 .(估读值时精确到 )
求证：四边形 是矩形；
请用无刻度的直尺在图中作出 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
21．数学活动课上，老师提出问题:如图1，有一张长 ,宽 的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成-一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探究过程，请补充完整:
（2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率.
18．随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
（1）分析数据，填空:这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元.
（2）估计一个月(按 天计算)的营业额,星期一到星期五营业额相差不大，用这 天的平均数估算合适么?简要说明理由.
14．关于x的分式方程 有增根，则m的值为__________．
15．如图，一副含 和 角的三角板 和 拼合在一个平面上，边 与 重合， .当点 从点 出发沿 方向滑动时，点 同时从点 出发沿射线 方向滑动.当点 从点 滑动到点 时，点 运动的路径长为______ .
三、解答题
16．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
19．2021年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2021年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2021年到2021年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2021年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
20．在 中， 分别是 的中点，连接
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知正方形的一条对角线长 ，则该正方形的周长是___________ .
12．一元二次方程 的两实数根分别为 ，计算 的值为__________．
13．在不透明的袋中装有大小和质地都相同的 个红球和 个白球，某学习小组做“用频率估计概率"的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_______个.
∴
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的根的判别式的求解，熟练掌握，即可解题.
2．C
【分析】
贵州省贵阳市白云区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．判断一元二次方程 是否有实数解，计算 的值是（）
A． B． C． D．
2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）
A．全B．面C．依D．法
5．如图，在平面直角坐标系中，点 ，将 沿 轴向右平移得 ,此时四边形 是菱形，则点 的坐标是（）
A． B． C． D．
6．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）
22．如图，函数y＝2x和y＝﹣ x+4的图象相交于点A，
（1）求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出不等式2x≥﹣ x+4的解集．
23．如图，点 是正方形 边 .上一点，连接 ，作 于点 ， 于点 ，连接 .
（1）求证: ;
（2）己知 ，四边形 的面积为 ，求 的值.
24．某商贸公司以每千克 元的价格购进一种干果，计划以每千克 元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 (千克)与每千克降价 (元) 之间满足一次函数关系，其图象如图所示: .
（1）请根据题意补全ห้องสมุดไป่ตู้1；
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
首先将一元二次方程化为一般式，然后直接计算判别式即可.
【详解】
一元二次方程可化为：
A． B． C． D．
3．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中， 班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）
A． B． C． D．
4．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（）
A． B． C． D．
8．小明利用计算机列出表格对一元二次方程 进行估根如表:那么方程 的一个近似根是（）
A． B． C． D．
9．如图，等边 的边长为 是 边上的中线，点 是 边上的中点.如果点 是 上的动点，那么 的最小值为（）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形 中， ．将 向内翻折，点 落在 上，记为 ，折痕为 ．若将 沿 向内翻折，点 恰好落在 上，记为 ，则 的长为（）
（1）求 与 之间的函数关系式;
（2）函数图象中点 表示的实际意义是;
（3）该商贸公司要想获利 元，则这种干果每千克应降价多少元?
25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．