数值分析报告

数值分析上机实习报告

姓名

学号

专业土木工程

院系土木学院

序言

本次数值分析的上机实习第一题采用MATLAB。第二题采用Visual c#作为程序设计语言，利用Visual c#可视化的编程实现方法，采用对话框形式进行设计计算程序界面，并将结果用表格或文档的格式给出。最后一题采用的是MATLAB 程序编程求解的，两次利用不用的语言进行编程来感受不同语言编程对数值分析的解决问题的不同环境。

程序概述：

第一题是采用lagrange法分别对这个题进行分析，编好程序后分别带入不同的初值，分析出初值对结果的影响，分析这种方法的收敛速度。

第二题使用Visual c#程序设计语言完成了“松弛因子对SOR法收敛速度的影响”，通过在可视化界面下输入不同的n和w值，点击按钮直接可看到迭代次数及计算结果，观察了不同的松弛因子w对收敛速度的影响。

第三题使用MATLAB程序设计完成了“用Ru n ge-Kutt a 4阶算法对初值问题按不同步长求解的问题”，通过程序成功的求解了方程组，并对收敛问题进行了研究。

目录

实验课题（一） (4)

1、计算结果 (7)

2、结果分析 (9)

3、程序清单 (9)

实验课题（二） (10)

1、迭代次数计算结果 (10)

2、计算x()结果 (12)

3、对比分析 (13)

4、程序清单 (14)

实验课题（三）..................................... 错误！未定义书签。

1.原理......................................... 错误！未定义书签。

2.问题求解..................................... 错误！未定义书签。

3.结论......................................... 错误！未定义书签。

4.程序清单..................................... 错误！未定义书签。实习总结及体会..................................... 错误！未定义书签。

实验课题（一）

题目：1. 已知：a=-5,b=5, 以下是某函数 f(x)的一些点（x

k ,y

k

）, 其中

x

k

=a+0.1(k-1) ,k=1,..,101

x

k

=a+0.1k,

请用插值类方法给出函数f(x)的一个解决方案和具体结果。并通过实验考虑下

列问题

(1)Ln(x)的次数n越高，逼近f(x)的程度越好？

(2)高次插值收敛性如何？

(3)如何选择等距插值多项式次数？

(4)若要精度增高，你有什么想法？比如一定用插值吗？

(5)逼近某个函数不用插值方式，有何变通之举？

(6)函数之间的误差如何度量，逼近的标准又是什么？

(7)如何比较好的使用插值多项式呢？

x

k

=

Columns 1 through 7

-5.0000 -4.9000 -4.8000 -4.7000 -4.6000 -4.5000 -4.4000

Columns 8 through 14

-4.3000 -4.2000 -4.1000 -4.0000 -3.9000 -3.8000 -3.7000

Columns 15 through 21

-3.6000 -3.5000 -3.4000 -3.3000 -3.2000 -3.1000 -3.0000

Columns 22 through 28

-2.9000 -2.8000 -2.7000 -2.6000 -2.5000 -2.4000 -2.3000

Columns 29 through 35

-2.2000 -2.1000 -2.0000 -1.9000 -1.8000 -1.7000 -1.6000

Columns 36 through 42

-1.5000 -1.4000 -1.3000 -1.2000 -1.1000 -1.0000 -0.9000

Columns 43 through 49

-0.8000 -0.7000 -0.6000 -0.5000 -0.4000 -0.3000 -0.2000

Columns 50 through 56

-0.1000 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000

Columns 57 through 63

0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 1.1000

1.2000

Columns 64 through 70

1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000

Columns 71 through 77

2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 2.5000 2.6000

Columns 78 through 84

2.7000 2.8000 2.9000

3.0000 3.1000 3.2000

3.3000

Columns 85 through 91

3.4000 3.5000 3.6000 3.7000 3.8000 3.9000

4.0000

Columns 92 through 98

4.1000 4.2000 4.3000 4.4000 4.5000 4.6000 4.7000

Columns 99 through 101

4.8000 4.9000

5.0000