1.4.1有理数的乘法(第3课时).ppt

a(b＋c) ＝ ab＋ac
2×[(－3)＋4]
= 2×(－3)＋ 2×4
12 [( 3) ( 4)] 49
= 12 ( 3) 12 ( 4)
4
9
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘, 等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
2020-11-18
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个数相乘,积相等.
注意:用字母表示乘数时,“×”
(ab)c ＝ a(bc)
号可以写成“·”或省略, 如 a×b可以写成a·b或ab.
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数
的位置,也可先把其中的几个数相乘.
2020-11-18
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10
乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同 这两个数相乘,再把积相加.
2020-11-18
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4
第二组：
(1) 5×(－6) ＝ －30 (－6 )×5＝ －30 5× (－6) ＝ (－6) ×5
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ (－12)×(－5) ＝60 3×[(－4)×(－5)]＝ 3×20＝ 60 [3×(－4)]×(－ 5) ＝ 3×[(－4)×(－5)]
乘法交换律： ab＝ba (2)[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
(3) (加-6法)×结[－合+律23 (：- －(a＋)12]=b)(＋-6c)＝×－a＋+(23b(-＋6c)×) (- －)
1 2
(4)[29×(-分－配56)律] ×：（a(-b1＋2c）)＝=a2b9＋×a[c(- －)×(56-12)]
＝ － 41 ＋4 ＝ － 37
这题有错吗？ 错在哪里？
2020-11-18
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15
想一想
计算：
(－24)×(
1 3
－
3 4
＋
1 6
－
5 8
)
正确解法：
解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做 加法运算
解法2用了分配律.
解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.
2020-11-18
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9
乘法交换律:
数的范围已扩 充到有理数.
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
乘法结合律:
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两
第一章 有理数
2020-11-18
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1
学习目标:
1.能熟练进行有理数的乘法运算并能用乘法运 算律简化运算.
2.通过观察、思考、探究、讨论,养成主动学习 的习惯.
3.训练自己的语言表达能力,以及与他人沟通、 交往能力.
2020-11-18
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2
一 温故知新
1.有理数的乘法法则如何表述？ 2.进行有理数乘法运算的一般步骤是什么？
11
二、探究归纳
例4 用两种方法计算
(
1 4
＋
1 6
－
1 2
)×12
解法1:
原式＝ (
3 12
＋
2 12
－
6 12
)×12
＝－
1 12
×12
＝－ 1
解法2:
原式＝
1 4
×12
＋
1 6
×12－
1 2
×12
＝ 3 ＋ 2－ 6
＝－ 1
2020-11-18
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12
练 习1
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ (1)（-4）×8 = 8 ×（-4）
5×3+5×（－7）＝ 15－35＝ －20
即 5×［3+（－7）］＝ 5×3+5×（－7）
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同 这两个数相乘，再把积相加.
分配律：a（b+c）=__a_b_+_a_c__
2020-11-18
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8
例4 用两种方法计算
解法1： 1 1 1 12
2020-11-18
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3
一、温故知新
第一组：
(1) 2×3＝ 6
3×2＝ 6
2×3 ＝ 3×2
(2) (3×4)×0.25＝ 3
3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝ 3×(4×0.25)
(3) 2×(3＋4)＝ 14 2×3＋2×4＝14
2×(3＋4) ＝ 2×3＋2×4
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
乘法结合律: (ab)c ＝ a(bc) (5) （-8）+（-9）=（-9）+（ຫໍສະໝຸດ Baidu8）
加法交换律：a＋b＝b＋a
2020-11-18
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13
计算：
练习 2
①
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－
1 3
)×(－0.1)
② 60×(1－
1 2
－
1 3
－
1 4
)
③
(－
3 4
)×(8－1
1 3
4 6 2
＝ 3 2 6 12 12 12 12
＝ 1 12＝1 12
1 1 1 12 4 6 2
解法2：
1 1 1 12 4 6 2
＝ 1 12 1 12 1 12
4
6
2
＝3 2 6＝1
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么 运算律？哪种解法运算量小？
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
__各__运__算__律___在__有__理__数___范__围__内__仍___然__适__用_____.
2020-11-18
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6
探索
计算
5×（－6）＝－30
（－6）×5＝ －30
5×（－6）＝（－6）×5 一般的，在有理数中，两个数相乘交换因数的位置，积相等.
(3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×(－4) ＝ －20 5×3＋5×(－7 ) ＝15 － 35＝ －20
5×[3＋(－7 )] ＝ 5×3＋5×(－7 )
2020-11-18
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5
思考：
(1)第一组式子中数的范围是 _正___数____; (2)第二组式子中数的范围是 _有__理___数__;
乘法交换律：ab=__b_a___
［3×（－4）］×（－5）＝ 60 3×［（－4）×（－5）］＝ 60 ［3×（－4）］×（－5）＝3×［（－4）×（－5）］
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
2020-11-18
乘法结合律： （谢谢a观b赏）c=_a_（___b_c ）
7
计算 5×［3+（－7）］＝ 5×（－4）＝ －20
－4
)
④
(－11)×(－
52)＋(－11)×2
53＋(－11)×(－
1 5
)
① －0.4 ②－5 ③－2 ④－22
2020-11-18
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14
想一想
计算：
(－24)×(
1 3
－
3 4
＋
1 6
－
5 8
)
解:
原式＝
－24×
1 3
? －_2_4×
3 4
? ＋_2_4×
1 6
－
? _24_×
5 8
＝ － 8 －18 ＋4－ 15