第10次 第六章 微波网络

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把微波系统化为微波网络的基本步骤是：
1．选定微波系统与外界相连接的参考面，它应是单模均匀传输的横截面(在远区) 。 2．把参考面以内的不均匀区等效为微波网络。 3．把参考面以外的单模均匀传输线等效为平行双线传输线。
五. 基本内容：
1．微波接头的等效网络； 2 ．描述微波网络的五套参量：（ 1 ）阻抗矩阵，（ 2 ）导纳矩阵；（ 3 ）散射矩阵； （4）ABCD矩阵；（5）传输矩阵。 3．描述微波网络的五套参量相互之间的关系：散射矩阵与ABCD矩阵（重点）
N端口网络
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Z ij Vi Ij
I k 0, k j
上式表明：除j端口外，其它端口开路。因此Zii表示除i端口外，其它端口开路时，i端 口的输入阻抗；Zij表示除j端口外，其它端口开路时，端口j到端口i的转移阻抗； 对于双端口网络：
V1
Z11 V1 I1 I
V1 Z11 V Z 2 21 Vn Z n1 Z12 Z 22 Zn2 Z1n I1 I Z2n 2 Z nn In
V Z I
6.3
微波效网络的阻抗矩阵与导纳矩阵
定义了TEM和非TEM导波的等效电压和电流，可确定微波网络中不同模式的电压和 电流，就能利用电路理论中的阻抗和导纳矩阵来建立微波网络各端口电压和电流的关系， 进而用微波网络矩阵来研究和描述微波网络的特性，它在微波滤波器、耦合器等无源元 件的设计时十分方便。
一. 阻抗和导纳矩阵 1. 阻抗矩阵：
不均匀区：是指与均匀传输线具有不同边界或不同介质的区域，如波导中的膜片、金属 杆等。在不均匀区域(V)及其邻近区域(V1、V2)，虽然满足电磁场的边界条件，但场分布 是复杂的。 在 V1、V2 中它们可以表示为多种传输模式的某种叠加，但是由于在均匀传输线中通 常只允许单模传输，而所有其他高次模都将被截止，从而在远离不均匀区的传输线远区 (W1、W2)中就只剩有单一工作模式的传输波。
写成矩阵形式：（根据定义来证明）
1 1 Z Z Z Z 0i 0i
1 1 Z , 0i 其中： Z 0i
对角阵。
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2. 导纳矩阵：
I1 Y11 Y12 I Y Y 2 21 22 In Yn1 Yn 2
1 1 Y Y Y Y0i 0i
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3. 阻抗矩阵与导纳矩阵的关系： 互为逆矩阵 一般情况下，阻抗矩阵元素Z ij或导纳矩阵元素Yij为复数,
对于N 端口网络，阻抗或导纳矩阵为N N 方阵,考虑复数元素 的实部和虚部，则有2 N 2个独立变量.
~ U U1 1 Z 01
~ U2 U2 Z 02
Байду номын сангаас
~ I 2 I 2 Z 02
Y21 Y01Y02
~ I 1 I 1 Z 01
~ Y Y11 11 Y01
~ Y12
Y12 Y01Y02
~ Y21
~ Y Y22 22 Y02
写成矩阵形式：（根据定义来证明）
1. 场的分析方法：应用麦克斯韦方程组，结合系统边界条件，求解出系统中电磁场的空 间分布，从而得出其工作特性。电磁场理论的方法是严格的，原则上是普遍适用的，但 是其数学运算较繁，仅对于少数具有规则边界和均匀介质填充的问题才能够严格求解。
2. 网络理论的方法： 把一个微波系统用一个网络来等效，从而把一个本质上是电磁场的 问题化为一个网络的问题，然后利用网络理论来进行分析，求解出系统各个端口之间信 号的相互关系。
微带定向耦合器
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上述分析可知：不均匀性可用集总元件网络来等效，任一含不均匀性的波导接头可 根据波导端口数可分为一端口、二端口、多端口网络。 注意： 1. 微波网络的形式与模式有关； 2. 微波网络形式与参考面选取有关。
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在微波网络中，为了理论分析的普遍性，常把各端口电压、电流对端口传输线的 特性导纳归一化：（以双端口为例） 如果T1和T2参考面所接传输线的特性导纳分别为Y01和Y02，则归一化表示式为
~ ~ ~ ~ ~ I 1 Y11U 1 Y12U 2 ~ ~ ~ ~ ~ I 2 Y21U 1 Y22U 2
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6.1
微波接头的等效网络
一、微波传输线中的等效电压和等效电流
在平行双线传输线中，基本参量是电压和电流，它们具有明确的物理意义，而且 可进行直接测量。但在微波传输线中，分布参数效应显著，传输线横截面上的电压和 电流已无明确的物理意义，不能测量。因此，欲将微波传输线与平行双线传输线进行 等效，必须在微波传输线中引入等效电压和等效电流的概念。 在微波系统中，功率是可以直接测量的基本参量之一。因此，可以根据微波传输
三. 采用微波网络法的意义：
网络理论的方法是近似的，它采用网络参量来描述网络的特性，它仅能得出系统的 外部特性，而不能得出系统内部区域的电磁场分布。采用网络理论的优点是网络参量可 以测量，而且网络理论比电磁场理论更容易被理解和掌握。
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四. 如何将微波系统转化为网络：
任何微波系统或元件都可看成是由某些边界封闭的不均匀区和几路与外界相连的微 波均匀传输线所组成的，如图下所示：
V2
2
0
表示T2面开路时，端口(1)的输入阻抗； 表示T1面开路时，端口(2)的输入阻抗； 表示T1面开路时，端口(2)至端口(1)的转移阻抗；
Z 22
V2 I2 I
1 0
Z12
Z 21
V1 I2 I
V2 I1 I
1 0
2
0
表示T2面开路时，端口(1)至端口(2)的转移阻抗。
让除第n、m个端口以外的所有端口电流为零
1 Pav ( I m I n InIm ) Z nm 2
Re( Pav )
1 Re[( I m I n In Im ) Z nm ] 0 2
Im[( I m I n In Im )] 0
Re( Z nm ) 0
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二. 均匀波导的等效电路（波导等效为双线）P189-190
原则上根据各种模式的横向电场和横向磁场可导出模式电压和模式电流，可以证 明模式电压和模式电流均满足传输线方程。因此任意一段均匀传输线可以等效为双线， 从而可以应用传输线理论进行分析。并且证明了等效电路的分析结果与场的分析结果 的一致性。 注意： 1. 波导可等效为传输线，因此波导问题可通过传输线理论来解决，从而使波导问 题的分析和设计变得简单、方便。 2. 等效与模式有关，不同的模式等效不同，如果有n个模式，必须有n对传输线等效。
V1 Z11 I1 Z12 I 2 V2 Z 21 I1 Z 22 I 2
~ Z12 ~ Z 21 Z12 Z 01 Z 02 Z 21 Z 01 Z 02

归一化阻抗参量为
~ Z11 Z11 Z 01 ~ Z Z 22 22 Z 02
表示T2面短路时，端口(1)的输入导纳； 表示T1面短路时，端口(2)的输入导纳 表示T1面短路时，端口(2)至端口(1)的转移导纳； 表示T2面短路时，端口(1)至端口(2)的转移导纳。
Y22
Y12 Y21
I2 V2
I1 V2 I2 V1
V1 0
V1 0
V2 0
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线与等效平行双线传输线传输功率相等的原则来引入等效电压和等效电流。规定如下：
1. 令模式电压U (z)正比于横向电场ET ；模式电流I (z)正比于横向磁场HT; 2. 模式电压与模式电流共轭的乘积等于波导传输的复功率;
3. 模式电压与模式电流之比等于模式特性阻抗。
注意：等效电压和等效电流不是唯一的，目的是将场与路建立一种联系。
6.4
微波网络的散射矩阵
在上一节中，Z、Y用参考面上的等效电压和等效电流来描述网络特性，电压和电 流已经失去明确的物理含义，且电压和电流难以在微波频率直接测量。下面介绍一种在 微波频率下能直接测量的网络参数，散射参数，简称S参数。
一. 散射参数的定义
用网络各端口归一化入射电压波来表示 反射电压波的矩阵。
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在微波网络中，为了理论分析的普遍性，常把各端口电压、电流对端口传输线 的特性阻抗归一化：（以双端口为例）
T1和T2参考面上的归一化电压和归一化电流分别为
V1 V2 V1 Z 01 V2 Z 02 I1 =I1 Z 01 I 2 =I 2 Z 02
Z B ZC
2 端口1开路时端口2的输入阻抗为： Z 22 I 2
I1 0
端口1和端口2的转移阻抗：
Z12
V1 I2
I1 0

ZC V2 ZC ZC Z 21 , (V1 V2 , 分压原理） I 2 Z B ZC Z B ZC
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三. 不均匀性的等效网络（微波元件等效为微波网络）：
微波元件对电磁波的控制作用是通过微波元件内部的不均匀区 (不连续性边界)和填 充媒质的特性来实现的。这种不均匀性包括： 1. 形状突变； 2. 材料突变； 3. 障碍物、孔 缝；4. 分支等。 同轴线低通滤波器
波导ET分支
让除第n个端口以外的所有端口电流为零