结构体系可靠度

对于结构的设计者来说，最关心的是结构体系 的可靠性。
由于整体结构的失效总是由结构构件的失效引 起的，因此由结构各构件的失效概率估算整体结构 的失效概率成为结构体系可靠度分析的主要研究内 容。
6.1问题的提出
不同构件或不同构件集合的失效，将构成不同 的失效模式。
设结构体系有K个失效模式，不同的失效模式 有不同的功能函数。各功能函数表示为：
所以在进行结构系统的可靠度分析时，必须考 虑这种相关性。考虑失效形式间的相关性，不仅可 以得出比较合理的可靠指标，同时又往往使问题简 单化。
（1） 2个随机变量的情况
设与破坏模式i、j对应的功能函数Zi、Zj，功能函 数包含两个独立变量R和S，其均值和标准值为
μR、μS和σR、σS，则功能函数Zi、Zj 的表达 式为：
Ej [gj(X)0]
(6-3)
2.体系安全与体系失效
于是结构体系安全这一事件表示为：
EE1E2Ek
(6-4)
结构体系失效事件表示为：
EE1E2Ek
(6-5)
3.体系的可靠概率及失效概率
结构体系的可靠概率表示为：
P r fX 1 (x 1 )fX 2(x 2 ) fX n(x n )d 1 d x 2 x dnx E 1 E 2 E k (6-6) 结构体系的失效概率表示为：
但对每一种情况，截面破坏（塑性铰出现）的顺序又 不相同，当四个塑性铰相继全部出现时结构才最终破 坏。
因此这一结构是由并联子系统组成的串联系统，即串 -并联系统。
对于由脆性元件组成的超静定结构，若超静定 程度不高，当其中一个构件失效而退出工作后，继 后的其他构件失效概率就会被大大提高，这类结构 的并联子系统可简化为一个元件，因而也可按串联 模型处理。
图6.1 串联体系
结构体系可靠度问题的基本类型
• 串联结构体系
静定桁架
串联结构体系的简化图示
2. 并联模型 若结构中所有单元失效，则该结构体系失效， 具有这种逻辑关系的结构系统可用并联模型表示， 如图6.2所示。 超静定结构的失效可用并联模型表示。
图6.2 并联体系
多跨排架
如一个3跨的排架结构， 每个柱子都可以看成是 并联系统的一个元件， 只有当3柱子均失效后， 该结构体系失效。
(6-9)
Zi和ZZi， j的Z相j 关C 系o 数v为(Z ：i， Zj)aiaj
固端梁
两端固定的刚梁， 只有当梁两端和跨 中形成了塑性铰(塑 性铰截面当作一个 元件)，整个梁才失 效。
对于并联系统，元件的脆性或延性性质将影响 系统的可靠度及其计算模型。脆性元件在失效后将 逐个从系统中退出工作，而延性元件在失效后仍将 在系统中维持原有的功能。因此在计算系统的可靠 度时，要考虑元件的失效顺序。
(a) 单层单跨刚架塑性铰结构
(b) 串-并联系统 图6.4 单层单跨刚架
6.3结构系统中功能函数的相关性
构件的可靠度取决于其荷载效应和抗力。对于 实际的结构系统，构件的抗力与荷载之间并非孤立， 而是互相联系的（一个极限状态方程中，相关随机 变量的的可靠度问题前面已经讨论过）。
同时，由于各种失效形式的极限状态方程中都 包含上述随机变量，因此各失效形式之间也是相关 的。
Z i a iR b iS， Z j a jR b jS
(6-8) －－功能函数为线性的，随机变量 之间是相互独立的
Z i a iR b iS， Z j a jR b jS
Zi和Zj的协方差为：
C o v (Z i， Z j) E (Z iZ j) E (Z i)E (Z j) a ia jR 2 b ib jS 2
实际工程中，结构是复杂的，由若干构件组成。 从力学的图式来看，有静定结构和超静定结构； 从结构构件组成的系统来看，有串联系统、并联系
统和混联系统等。 根据结构不同的力学图式、不同破坏形式、不同系统
等来研究它的体系可靠度，才能较真实地反映其可靠度。

6.1问题的提出
结构体系的失效是结构整体行为，单个构件的 可靠性并不能代表整个体系的可靠性。
3. 混联模型 实际的超静定结构通常有多个破坏模式，每一 个破坏模式可简化为一个并联体系，而多个破坏模 式又可简化为串联体系，这就构成了混联模型，如 图6.3所示。
图6.3 混联体系
如下图所示为单层单跨刚架，在荷载作用下，最终形成 塑性铰机构而失效。
失效的形态可能有3种，如下图。 只要其中一种情况 出现，就是结构体系失效。
ch6结构体系的可靠度计算
6.1问题的提出 6.2 结构系统的基本模型 6.3结构系统中功能函数的相关性 6.4结构体系可靠度计算方法 6.5结构体系失效概率计算实例
6.1问题的提出
前几节介绍的结构可靠度分析方法，计算的是结构某 一种失效模式、一个构件甚至是一个截面的可靠度，其极 限状态是唯一的。
P f fX 1 (x 1 )fX 2(x 2 ) fX n(x n )d 1 d x 2 x dnx
E 1 E 2 E k
(6-7)
式中， fX 1(x1)fX 2(x2)fX n(xn) 为各基本变量的联合概 率密度函数。
可见，求解结构体系的可靠度需要计算多重积 分。对于大多数工程实际问题而言，不但各随机变 量的联合概率密度难以得到，而且计算这一多重积 分也非易事。所以，对于一般结构体系，并不直接 利用上述公式求其可靠度，而是采用近似方法计算。
6.2结构系统的基本模型
为对复杂的结构进行可靠性预测，通常需要 把结构模型化为基本的结构系统。下面介绍3种 基本的结构系统。
1. 串联模型 若结构中任一构件失效，则整个结构体系失效， 具有这种逻辑关系的结构系统可用串联模型表示， 如图6.1所示。 所有的静定结构的失效分析均可采用串联模型。 如静定桁架结构，其中每个杆件均可看成串联系统 的一个元件，只要其中一个元件失效，整个系统就 失效。
g j( X ) g j( X 1 ， X 2 ， L ， X n ) ( j 1 ， 2 ， L ， K )
式中，X1，X2， L，Xn 为基本变量。
(6.1)
有关体系可靠度的几个名词
1.失效事件与安全事件
若用Ej表示第j个失效模式出现这一事件，则 有：
Ej [gj(X)0]
(6-2)
Ej的逆事件为与第j个失效模式相应的安全事 件，则有：