苏教版数学高二-必修5试题含参数的一元二次不等式及实际应用

合集下载

苏教版高中数学必修五一元二次不等式同步练习(1)

一元二次不等式(1) 课时作业题号 1 2 3 4 5 6 答案1.不等式x －2x ＋1≤0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(－1,2]B ．[－1,2]C ．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D ．(－1,2]2．已知集合M ＝{}x | x 2－3x －28≤0，N ＝{x |x 2－x －6>0}，则M ∩N 为( ) A.{}x | －4≤x <－2或3<x ≤7 B.{}x | －4<x ≤－2或3≤x <7 C.{}x | x ≤－2或x >3 D.{}x | x <－2或x ≥33．(2009年广州一模)已知p ：关于x 的不等式x 2＋2ax －a >0的解集是R ，q ：－1<a <0，则p 是q 的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．(2010年河西五市联考)已知a ＝(x ，－1)与b ＝⎝⎛⎭⎫1，1x ，则不等式a ·b ≤0的解集为( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥1} B ．{x |－1≤x <0或x ≥1} C ．{x |x ≤－1或0≤x ≤1} D ．{x |x ≤－1或0<x ≤1}5．(2010年杭州模拟)在R 上定义运算：x y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <126．若关于x 的不等式－12x 2＋2x ＞mx 的解集为{x |0＜x ＜2}，则实数m 的值为________．(文科)7．(2008年江西卷)不等式2x 2＋2x －4≤12的解集为________．(理科)7．(2008年柳州模拟)不等式log 2⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＋6≤3的解集为________． 8．(2008年山东卷)若不等式|3x －b |＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b 的取值范围________．9．(2009年长春模拟)解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R )．10．(2009年青岛质检)解关于x 的不等式：ax 2ax －1＞x (a ∈R )．参考答案1．D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.1 7.[－3,1] 7.解析：log 2⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＋6≤3＝log 28,0<x ＋1x＋6≤8，∴⎩⎨⎧x ＋1x≤2x ＋1x＋6>0.解得x ∈(－3－22，－3＋22)∪{}1 答案：(－3－22，－3＋22)∪{}1 8．(5,7)9．当a ＝0时，x ≤－1；当a ＞0时，x ≥2a或x ≤－1；当－2＜a ＜0时，2a ≤x ≤－1；当a ＝－2时，x ＝－1；当a ＜－2时，－1≤x ≤2a. 10．当a ＜0时，原不等式的解集是⎝⎛⎭⎫1a ，0；当a ＝0时，原不等式的解集是(－∞，0)；当a ＞0时，原不等式的解集是(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞.1.(2010年福州模拟)不等式2x －13x ＋1>0的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－13或x >12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－13<x <12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－13 2．不等式x (x ＋2)x －3＜0的解集为( )A ．{x |x ＜－2或0＜x ＜3}B ．{x |－2＜x ＜0或x ＞3}C ．{x |x ＜－2或x ＞0}D ．{x |x ＜0或x ＞3}3．(2008年启东中学测试)不等式log 2x －1x ≥1的解集为( )A ．(－∞，－1]B ．[－1，＋∞)C ．[－1,0)D ．(－∞，－1]∪(0，＋∞) 4．(2010年哈尔滨模拟)不等式x 2＋2x3－x ≥0的解集为( )A ．(－∞，－2]∪[0,3) B.[]－2，0∪()3，＋∞ C ．[－2,0]∪[3，＋∞) D ．(－∞，0]∪(3，＋∞) 5．(2009年乐山调研)不等式(x －3)5－xx ＋2≥0的解集为( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(－2,5] D ．[3,5]6．(2010年苏州模拟)不等式1－2xx ＋1>0的解集是__________．7．解不等式x 2＋2x －3－x 2＋x ＋6<0所得解集是________．8．(2009年厦门模拟)定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (x >0)，0 (x ＝0)，－1 (x <0).当x ∈R 时，解不等式(x ＋2)＞(2x －1)sgn x .9．解关于x 的不等式log 3a x ＜3log a x (a ＞0，且a ≠1)．10．(2009年乐陵一中月测)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．参考答案1．A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1<x <12，x ∈R 7.{}x | x <－3或－2<x <1或x >38.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－3＋334＜x ＜3. 9．当0＜a ＜1时，不等式的解集为： {x |x ＞a－3}∪{x |a 3＜x ＜1}；当a ＞1时，不等式的解集为： {x |0＜x ＜a－3}∪{x |1＜x ＜a 3}．10．(1)2<x <3 (2)1<a ≤2。

苏教版高中数学必修五解一元二次不等式专题练习.docx

九里中学必修五解一元二次不等式专题练习一、填空题1.(2009年四川高考)设集合S={x||x|<5},T={x|x 24210x +-<},则S T ⋂= 2.已知A={x||2x+1|>3},B={x|x 260x +-≤},则A B ⋂等于 3. 若不等式ax 220bx ++>的解集为11(-,)23,则a+b 的值为 4.对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k 恒成立,则k 的取值范围是5. (2009年聊城模拟)关于x 的不等式(a 21)x -2(1)a x ---1<0的解集为R ,则实数a 的取值范围是6.(2009年湖北高考)已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是(1)(-∞,-⋃-1[]2),+∞,则a= 7.(2009年衡阳模拟)若a+1>0,则不等式221a x x x x≥---的解集为8.已知f(x)= 10()10x f x x ,≥⎧=⎨-,<⎩ ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是二、解答题9.解不等式:21|2|2x x x -<10.已知全集U=R ,A={x|-x 220x -+≥}, 2{|1}|1|B x x =≥-,C={x|ax 20bx c ++>}(1)若a=1,b=2,c=-3,求()()U A B C ⋃⋂ð(2)若()A B C U ⋃⋃=,且()A B C ⋃⋂=∅,求cx 20bx a ++<的解集.11.已知f(x)=x 2px q ++(1)若q=2,且f(x)<2的解集A 满足(0,2)(0,10)A ⊂⊂,求p 的取值范围;(2)当p 在(1)的范围内变化时,是否存在实数对(p,q)使不等式|f(x)|>2在区间[1,5]上无解?12.已知二次函数),,(,)(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意实数x ，都有x x f ≥)(，且当∈x （1，3）时，有2)2(81)(+≤x x f 成立。

高中数学第一部分第三章 3.2 第二课时含参数的一元二次不等式及实际应用课件苏教版必修5

要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解
得a≥－3.
又a<－1，∴－3≤a<－1.
(2)当 a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由 2－a2≥a，解得－2≤a≤1. 又 a≥－1，∴－1≤a≤1. 综上所述，所求 a 的取值范围为[－3,1]．
法二：由已知得 x2－2ax＋2－a≥0 在[－1，＋∞)上恒成立，令 g(x)＝x2－2ax＋2－a. Δ>0， 2 即 Δ＝(－2a) －4(2－a)≤0 或a≤－1， g－1≥0，解得－3≤a≤1.
2．用一元二次不等式解决实际问题的步骤大致可分为：
(1)理解题意，把条件进行转化，或者画出示意图，
理清各量满足的条件； (2)依据条件建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学问题，即一元二次不等式问题； (3)解所得的不等式，进而根据题目的实际意义解释
原问题．
3．不等式恒成立问题常转化为函数的最值问题．
1．若a<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是 ___________ . 解析：x2－4ax－5a2>0化为(x－5a)(x＋a)>0， ∵a<0，∴5a<－a.
∴x>－a或x<5a.
答案：{x|x<5a或x>－a}
ax 2．已知 a<0，则关于 x 的不等式 >1 的解集____________． x－2
类似地，还有 f(x)≤a 恒成立⇔[f(x)]max≤a；f(x)≥a 恒成立⇔[f(x)]min≥a.
4．(2012· 赤峰二中高二检测)不等式ax2＋ax－1<0在x∈R上
恒成立，则a的取值范围____________ .

苏教版必修5高中数学3.2《一元二次不等式》练习题题

3．2 一元二次不等式1．一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式不等式，叫做一元二次不等式．2．设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则一元二次方程f (x )＝0的解集，就是使二次函数值等于0时自变量x 的取值的集合．3．设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则一元二次不等式f (x )＞0的解集，就是使二次函数值大于0时自变量x 的取值的集合．4．若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴无交点，则说明方程f (x )＝0无实数解，此时，一元二次方程的判别式的值Δ＜0.5．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)判别式的值Δ＜0，则说明二次函数y ＝ax2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴没有交点，若a ＞0，则意味着不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是全体实数，不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是空集．6．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)判别式的值Δ＞0，则说明二次函数y ＝ax2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点(x 1，0)，(x 2，0)，设x 1＜x 2，若a ＞0，则使y ＝f (x )的函数值为负值的自变量x 的取值的集合为{x |x 1＜x ＜x 2}，此集合即为不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集．7．若ax 2＋bx ＋c ≥0的解集是空集，则二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向下，且与x 轴没有交点．8．若ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是实数集R ，则二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，且二次三项式的判别式Δ＜0.9．应用不等式解实际问题的步骤：①建立数学模型；②设变量；③建立数学关系式；④解不等式；⑤检验．10．周长为l 的矩形的面积的最大值为l 216，对角线长的最小值为24l ．11．b 克糖水中含有a 克糖(b ＞a ＞0)，糖水的浓度为ab，若再加入m 克糖，则糖水更甜了，此时糖水的浓度为a ＋mb ＋m． 12．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)判别式的值Δ＝0，则说明二次函数y ＝ax2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴相切于⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，0；若a ＞0，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－b 2a ∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞，不等式ax 2＋bx ＋c ≤0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫－b 2a ． 13．若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)与x 轴有两个交点，要求出不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(或ax 2＋bx ＋c ＜0)的解集，只要求出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根即可．14．若一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为{x |x 1＜x ＜x 2}，则可以判定a ＞0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根分别为x 1、x 2．►基础巩固一、选择题1．不等式2x 2－x －1＞0的解集是(D )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D .⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪(1，＋∞)解析：∵2x 2－x －1＞0⇔(2x ＋1)(x －1)＞0⇔x ＜－12或x ＞1.2．下列命题中正确的是(B )A ．不等式x 2＞1的解集是{x|x ＞±1}B ．不等式－4＋4x －4x 2≤0的解集是RC ．不等式－4＋4x －x 2≥0的解集是空集 D ．不等式x 2－2ax －a －54＞0的解集是R解析：结合三个二次的关系．3．不等式x －12x ＋1≤0的解集为(A)A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞)D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) 解析：x －12x ＋1≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（2x ＋1）≤0，2x ＋1≠0⇒－12＜x ≤1.4．不等式(x －1)(x －3)＞0的解集为(C) A ．{x |x ＜1} B ．{x |x ＞3}C ．{x |x ＜1或x ＞3}D ．{x |1＜x ＜3} 解析：结合图象求解．5．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围是(B)A ．(0，2)B ．(－2，1)C ．(－1，2)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：根据定义，x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋(x －2)＝x 2＋x －2＜0，解得－2＜x ＜1. 二、填空题6．(2013·广东卷)不等式x 2＋x －2＜0的解集为________．解析：由x 2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)＜0得－2＜x ＜1. 答案：(－2，1)7．已知关于x 的不等式x 2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：x 2－ax ＋2a ＞0恒成立⇔Δ＜0，即a 2－4×2a ＜0，解得0＜a ＜8. 答案：(0，8)8．不等式x 2－9x －2＞0的解集是________．解析：原不等式可化为（x ＋3）（x －3）x －2＞0，利用穿根法，易得－3＜x ＜2或x ＞3.答案：(－3，2)∪(3，＋∞) 三、解答题9．求函数y ＝lg(x 2－2x －3)＋1－x 2＋3x ＋10的定义域．解析：依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3＞0，－x 2＋3x ＋10＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1或x ＞3，－2＜x ＜5. ∴不等式组的解是－2＜x ＜－1或3＜x ＜5. ∴函数的定义域为(－2，－1)∪(3，5)． 10．解不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0(a ＞0)．解析：原不等式可化为：(ax －1)(x －1)＜0(a ＞0)．①当0＜a ＜1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1＜x ＜1a ；②当a ＞1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1a＜x ＜1；③当a ＝1时，原不等式的解集为∅. ►能力升级一、选择题11．(2013·安徽卷)已知一元二次不等式f (x )＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1或x ＞12，则f (10x )＞0的解集为(D)A ．{x |x ＜－1或x ＞lg 2}B ．{x |－1＜x ＜lg 2}C ．{x |x ＞－lg 2}D ．{x |x ＜－lg 2}解析：由题意得－1＜10x＜12⇒x ＜lg 12＝－lg 2.12．关于x 的不等式（x －a ）（x －b ）x －c ≥0的解集为{x |－1≤x ＜2或x ≥3}，则P (a＋b ，c )点位于(A)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由解集的形式可知，c ＝2，a ，b 中有一个是－1，另一个是3，∴a ＋b ＝－1＋3＝2，故P (2，2)．13．关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么m 的取值范围是(A)A ．(－3，0)B ．(0，3)C ．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞) 解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16m 2－4（m ＋3）（2m －1）＞0，x 1＋x 2＝4m m ＋3＜0，x 1x 2＝2m －1m ＋3＜0.解得－3＜m ＜0. 二、填空题14．关于x 的不等式x 2＋ax ＋a 24－c ＜0的解集为(m ，m ＋6)，则实数c ＝________．解析：由x 2＋ax ＋a 24－c ＜0，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＜c ，即－c －a 2＜x ＜c －a 2，∴⎝⎛⎭⎪⎫c －a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－c －a 2＝6.解得c ＝9.答案：915．对于满足0≤a ≤4的实数a ，使x 2＋ax ＞4x ＋a －3恒成立的x 的取值范围是________．解析：原不等式等价于x 2＋ax －4x －a ＋3＞0，即(x －1)a ＋x 2－4x ＋3＞0，令f (a )＝(x －1)a ＋x 2－4x ＋3，则有⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＞0，f （4）＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＞0，x 2－1＞0⇒x ＜－1或x ＞3. 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞) 三、解答题16．(2013·上海卷)甲厂以x 千克/时的速度生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得的利润是100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x 元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围． (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应选取何种生产速度？并求最大利润．解析：(1)根据题意200⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ≥3 000⇒5x －14－3x≥0即5x 2－14x －3≥0⇒3≤x≤10.(2)设利润为y 元，则y ＝900x ×100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ＝9×104⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －162＋6112，故x ＝6时，y max ＝457 500元．故按6千克/时的生产速度，可使利润最大，且最大利润为457 500元．。

苏教版高中数学必修五同步检测训练一元二次不等式的应用

同步检测训练一、选择题1．偶函数y ＝f (x )和奇函数y ＝g (x )的定义域均为[－4,4]，f (x )在[－4,0]，g (x )在[0,4]上的图像如下图，则不等式f (x )g (x )<0的解集为( )A ．[2,4]B ．(－2,0)∪(2,4)C ．(－4，－2)∪(2,4)D ．(－2,0)∪(0,2)解析：由已知得：当x ∈(－4，－2)∪(2,4)时，f (x )>0，当x ∈(－2,2)时，f (x )<0，当x ∈(－4,0)时，g (x )>0，x ∈(0,4)时，g (x )<0.所以当x ∈(－2,0)∪(2,4)时，f (x )g (x )<0，故选B.答案：BA ．[－2，－1)∪(1，2]B ．(－2，－1)∪(1，2]C ．[－2，－1)∪(1,2]D ．(－2，－1)∪(1,2)解析：由已知得：0<x 2－1≤1，得1<x 2≤2，解得x ∈[－2，－1)∪(1，2]，故选A. 答案：A3．关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋bx －2>0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：由ax －b >0的解集为(1，＋∞)，得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b a ＝1.ax ＋b x －2>0⇔x ＋1x －2>0⇔x <－1或x >2.故选A.答案：A4．设函数f (x )的定义域是[－4,4]，其图像如图，那么等式f (x )sin x≤0的解集为( )A ．[－2,1]B ．[－4,2]∪[1,4]C ．[－4，－π)∪[－2,0)∪[1，π)D ．不同于A 、B 、C解析：在图中画正弦函数的图像，如下图所示，观察可得不等式的解集为[－4，－π)∪[－2,0)∪[1，π)，故选C.答案：C5．不等式x (x ＋2)x －3<0的解集为( )A ．{x |x <－2或0<x <3}B ．{x |x <－2或x >0}C ．{x |－2<x <0}D ．{x |x <0或x >3}解析：不等式x (x ＋2)x －3<0⇔x (x ＋2)(x －3)<0，由穿针引线法得解集为{x |x <－2或0<x <3}，故选A.答案：A6．不等式1x <2的解集为( )A ．{x |x >2}B ．{x |x <12}C ．{x |0<x <2}D ．{x |x <0或x >12}解析：当x >0时，得2x >1，x >12，所以x >12；当x <0时，得2x <1，x <12，所以x <0，综上{x |x >12或x <0}，故选D.答案：D7．不等式(x 2－4)(x －6)2≤0的解集为( ) A ．{x |－2≤x ≤2} B ．{x |x ≥2或x ≤－2} C ．{x |－2≤x ≤2或x ＝6} D ．{x |x ≥2}解析：(x 2－4)(x －6)2≤0⇒(x －2)(x ＋2)(x －6)2≤0. ∵(x －6)2≥0，∴(x －2)(x ＋2)≤0或x －6＝0. ∴{x |－2≤x ≤2或x ＝6}．答案：C8．设全集I ＝R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |2x －1≥1}，如图，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |x <2}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2≤x ≤2}D ．{x |1<x ≤2}解析：图中阴影部分就是M 的补集与N 的交集，先化简集合M 和N ，通过运算可知应选D.答案：D9．已知函数f (x )＝32x －(k ＋1)·3x ＋2，当x ∈R 时，f (x )恒为正值，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，22－1) C ．(－1,22－1) D ．(22－1，＋∞)解析：通过换元使问题转化为一元二次含参数不等式在(0，＋∞)上恒成立的问题．设3x＝t >0，则t 2－(k ＋1)t ＋2>0在t >0时恒成立．①Δ<0时，(k ＋1)2－8<0，所以－22－1<k <22－1.②Δ≥0，即k ≤－22－1或k ≥22－1时，设方程t 2－(k ＋1)t ＋2＝0的两根为t 1，t 2，且t 1≤t 2，则t 2≤0.因为t 1t 2＝2>0，所以t 2≠0，即t 1≤t 2<0，所以t 1＋t 2＝k ＋1<0，即k ≤－22－1，由①②可知k 的取值范围为(－∞，22－1)，故选B.答案：B10．根据调查，某厂生产的一种产品n 月份盈利为f (n )万元(n ＝1,2，…，12)，其近似地满足f (n )＝e n2(13n －22－n 2)(e ＝2.718…)，为了获取一年的最大利润，那么该产品每年只要生产( )A ．11个月B ．10个月C ．9个月D ．8个月答案：D 二、填空题11．若a >1，则不等式(x －a )(x －1a )>0的解集为________．解析：方程(x －a )(x －1a )＝0的两根为x 1＝a ，x 2＝1a ，又a >1时，a >1a，∴不等式(x －a )(x －1a )>0的解集为{x |x >a 或x <1a }．答案：{x |x >a 或x <1a}12．设函数f (x )＝⎩⎨⎧12x －1 (x ≥0)，1x (x <0).若f (a )>a ，则实数a 的取值范围是________．解析：若a ≥0，则12a －1>a ，∴a <－2不成立．若a <0，则1a>a ，∴a >1或a <－1，从而a <－1. 答案：(－∞，－1)≤2－1⇔x －3x ＋1≤－1⇔x 2＋2x －3x ≤0⇔(x ＋3)(x －1)x≤0.由数轴标根法易知不等式的解集为{x |x ≤－3或0<x ≤1}．答案：{x |x ≤－3或0<x ≤1}14．关于x 的不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >1}，则关于x 的不等式ax ＋bx 2－5x －6>0的解集为________．解析：ax ＋b >0的解集为x >1，可知a >0，且x ＝1是方程ax ＋b ＝0的根，即a ＋b ＝0，∴b ＝－a ，则ax －a x 2－5x －6>0，∴x －1(x ＋1)(x －6)>0.当x >1时，(x ＋1)(x －6)>0，x <－1或x >6，取x >6；当x <1时，(x ＋1)(x －6)<0，－1<x <6，取－1<x <1. 综上解集为{x |x >6或－1<x <1}．答案：{x |x >6或－1<x <1} 三、解答题15．设不等式mx 2－2x －m ＋1<0对于满足|m |≤2的一切m 的值都成立，求x 的取值范围．解析：以m 为主元构造函数f (m )＝(x 2－1)m －(2x －1)，问题转化为f (m )在[－2,2]内恒为负值，故有⎩⎪⎨⎪⎧ f (－2)<0，f (2)<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2－2x ＋3<0，2x 2－2x －1<0⇒7－12<x <3＋12. 故x 的取值范围为(7－12，3＋12)． 16．解不等式：x 2＋2x －3－x 2＋x ＋6<0.解析：解法1：原不等式的解集由下面两个不等式组的解集的并集构成：⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x －3>0，x 2－x －6>0；①⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3<0，x 2－x －6<0.② 解①得x <－3或x >3，解②得－2<x <1.综上可得，原不等式的解集是{x |x <－3或－2<x <1或x >3}．解法2：原不等式化为(x ＋3)(x －1)(x ＋2)(x －3)>0，又等价变形为(x ＋3)(x ＋2)(x －1)(x －3)>0.各因式的根(从小到大排列)是－3，－2,1,3.如上图所示，可得原不等式的解集为{x |x <－3或－2<x <1或x >3}．17．解关于x 的不等式：x ＋1x >a ＋1a(a >0)．解析：原不等式可化为：(x －a )＋(1x －1a )>0，即(x －a )(ax －1)ax >0，即(x －a )(x －1a )x>0等价于x (x －a )·(x －1a )>0，又a －1a ＝a 2－1a ＝(a ＋1)(a －1)a .∴当a >1时，a >1a ，原不等式的解为0<x <1a 或x >a ；当a ＝1时，原不等式可化为x (x －1)2>0，∴原不等式的解为x >0且x ≠1；当0<a <1时，a <1a ，∴原不等式的解为0<x <a 或x >1a .综上得，原不等式的解为：当a >1时，x ∈(0，1a )∪(a ，＋∞)；a ＝1时，x ∈(0,1)∪(1，＋∞)；当0<a <1时，x ∈(0，a )∪(1a，＋∞)．18．某自来水厂的蓄水池存有400 t 水，水厂每小时可向蓄水池中注水60 t ，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t h 内供水总量为1206t (0≤t ≤24)．(1)从供水开始到第几个小时蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80 t 时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24 h 内，有几个小时出现供水紧张现象．解析：(1)设t h 后蓄水池中的水量为y t ，则y ＝400＋60t －1206t ，设6t ＝x ，则x 2＝6t (x ∈[0,12))，∴y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40. ∵x ∈[0,12]，故当x ＝6即t ＝6时，y min ＝40.即从供水开始到第6 h 时，蓄水池中水量最少，为40 t. (2)依题意，得400＋10x 2－120x <80，即x 2－12x ＋32<0.解得4<x <8，∴16<x 2<64. 又x 2＝6t ，∴16<6t <64，∴83<t <323.又323－83＝8，所以每天约有8 h 供水紧张．。

苏教版高中数学必修五课时练习----3.2一元二次不等式的实际应用.doc

新课程同步课时练习----3.2一元二次不等式的实际应用【基础练习】1．设集合M=}{20<≤x x ，集合N=}{0322<-+x x x ，则集合M∩N 为（） A ．}{10<≤x xB ．}{10≤≤x xC ．}{20<≤x xD ．}{30≤≤x x 3．若不等式ax 2+bx+1>0的解集是｛x ㄧ-2＜x ＜3｝，则a ，b 值分别为． 4．已知集合A={x|x 2-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p -1}，若B ⊆A ，求实数p 的取值范围。

【巩固练习】1．某人低空跳伞，从高度为480米的高空下跳，开伞的保险高度为200米，若此人以5m／s 的初速度竖直跳下，为了确保安全，则最迟开伞时间为（）A ． 4sB ． 5sC ． 6sD ． 7s2．某地每年消耗木材约20万3m ，每3m 价480元，为了减少木材消耗，决定按%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t 25万3m ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则t 的范围是（）A.[1，3]B.[2，4]C.[3，5]D.[4，6]3．给一本书的页码从1到n 依次编号，把各页码的编号依次累加起来，但有一个编号被错误的多加了一次，从而导致错误的和数为2004。

这个被多加了一次的页码是（）A ．49页B ．50页C ．51页D ．52页4．一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系：x x y 22022+-=，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产摩托车数量 x 的范围为。

5．某市场某年n 个月内（n=1,2,…12）商品累计需求量为)18)(2(901n n n -+万件，问这一年商品的需求量超过1.3万件的月份为6．一辆汽车总重量为W ，时速为V （km ／h ）,设它从刹车到停车行走的距离L 与W ，V 之间的关系为L=kV 2W(k 是常数)，这辆汽车空车以50（km ／h ）行驶时，从刹车到停车行进了10m,求该车在载有等于自身重量的货物行驶时，若要求司机在15m 距离内停车，并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为1s ,汽车允许的最大时速是多少？（精确到1 km ／h ）7．假设某市2004年新建住房400万m 2，其中有250万m 2是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万m 2．那么，到哪一年底该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万m 2？3.2一元二次不等式的实际应用参考答案【基础练习】1. A2.61,61- 3.p ≤3【巩固练习】1． D 2．C3．.C 提示: 设k (1≤k ≤n )是被多加了一次的号码。

苏教版数学高二- 必修5素材 3.2一元二次不等式的解集为R的条件及应用

3.2 一元二次不等式的解集为R 的条件及应用我们知道，当0a >，且当0∆<时，不等式)0(02≠>++a c bx ax 的解集为R ；反之，亦然. 这是一个及其重要的结论，本文举例说明其应用，供参考. 一、求参数的值例1．已知二次函数)(x f 的图象经过点),0,1(- 是否存在常数c b a ,,使不等式21)(2x x f x +≤≤对一切实数x 恒成立，若存在，求出c b a ,,；若不存在，请说明理由. 解：假设存在符合条件的c b a 、、.()f x 的图象过点)0,1(-，∴.0,0)1(=+-=-c b a f 即21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立，令1x =，则211112a b c ≤++≤+（）. 1.a b c ∴++=).21(21)(21212a x ax x f c a b -++==+=∴，， ∴2(),1()(1).2f x x f x x ≥⎧⎪⎨≤+⎪⎩即2211()0,(1)2211()0.(2)22ax x a a x x a ⎧-+-≥⎪⎪⎨⎪-+-≤⎪⎩对R x ∈成立. 由（1）0=a 时，不合题意，所以，⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=⇔≤-->⇔≤∆>.41,0)21(441,0,0,0a a a a a 将41=a 代入（2）得0122≥+-x x 解集为.R 故存在满足条件的,,abc ，使11,.42a c b === 二、求参数的取值范围例2．知实数d c b a ,,,满足,7,52222=+++=+++d c b a d c b a 求a 的最大值. 解：构造函数R x d x c x b x y ∈-+-+-=222)()()(，R x d c b x d c b x y ∈≥+++++-=,0 )(232222 ，当且仅当d c b x ===时取等号，则有0)(12)(42222≤++-++=∆d c b d c b ，即22520a a -+≤，解得.221≤≤a 故当d c b ===1时a 取最大值2.例3．已知对于任意实数m ，方程0)()1(2=-+-a x x m 恒有实根，求实数a 的取值范围.解：方程可化为.0)(2=+-+a m x mx（1）当0=m 时，方程恒有实根a x =；（2）当0≠m 时，任意实数m ，方程0)(2=+-+a m x mx 恒有实根，则判别式)(0)(41R m a m m ∈>++=∆恒成立，即01442>++ma m 对任意实数m 恒成立，所以，016162/<-=a ∆，解得.11<<-a综上，得当0=m 时，R a ∈；当0≠m 时，.11<<-a注意：（1）不等式R x c bx ax ∈>++,02恒成立, 则0>a ，且判别式0<∆，或．，且00>==c b a （2）不等式R x c bx ax ∈<++,02恒成立, 则0<a ，且判别式0<∆或．，且00<==c b a （3）不等式],[)0(02n m x a c bx ax ∈≠>++恒成立，则;0,0<>∆a 或 .0)(,2,0;0)(,2,0>≥->>≤->n f n ab a m f m a b a 或（4）不等式],[)0(02n m x ac bx ax ∈≠<++恒成立, 则;0,0<<∆a 或.0)(,2,0;0)(,2,0<≥-<<≤-<n f n ab a m f m a b a 或三、证明不等式证明不等式例4．已知,0>a 函数2bx ax y -=，当0>b 时，若对任意R x ∈都有1y ≤，求证：.2b a ≤证明：依题意，有,12≤-bx ax 即012≥+-ax bx )(R x ∈，而,0>b 所以，.2,0,04)(2b a a b a ≤∴>≤--=∆又例5．设,1,,,=++∈c b a R c b a 且求证：.31222≥++c b a证明: 构造函数,0)()()(222≥-+-+-=c x b x a x y而R x c b a x c b a x y ∈≥+++++-=,0)(232222恒成立，则判别式 22224()12()0.a b c a b c ∆=++-++≤因为1a b c ++=，故.31222≥++c b a 同步练习（供选用）1．不等式223222x kx k x x ++≥++对一切实数x 恒成立，求实数k 的取值范围． 2．当)6,2(-∈x 时，,02322>-++a b x a ax 当),6()2,(∞+--∞∈ x 时, .02322<-++a b x a ax（1）求b a ,的值；（2）当k 为何值时，)16(23)2(4322-++-++-k kx a b x a ax k 恒为负值？ 3．（1）若对任意实数,x 不等式02)2()2(2>++-+-k x k x k 恒成立, 则实数k 的取值范围是_____;（2）若集合,}01)1()1(|{22R x m x m x =<-+-- 则实数m 的取值范围是._____（3）设集合}01|{<<-=m m P ，044|{2<-+=mx mx m Q 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（）（A ）Q P ⊆ （B ）P Q ⊆ （C ）Q P = （D ）∅=Q P4．已知函数3)1(4)54(22+-+-+=x k x k k y 的图象都在x 轴的上方，求实数k 的取值范围.5．已知函数)(2)1()1011(22R x x a x a a y ∈+--+--=的值恒为正数, 求实数a 的取值范围.6．函数2()3f x x ax =++，当 ]2,2[-∈x 时，a x f ≥)(恒成立, 求实数a 的取值范围.7．若函数()f x =R ，求实数a 的取值范围. 答案1．]10,2[；2．08,8,4≤<---k ；3．（1）2k ≥；（2）31.5m -≤<（3）A 4．)19,1[ 5．)9,1[ 6．]2,7[- 7．]2,0(。

苏教版高中数学必修五3.2一元二次不等式.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作数学·必修5(苏教版)3．2 一元二次不等式情景导入：某项体育活动中，甲小组有n 人(n ＞5)，游戏规则是每人在规定时间内从A 地跑到B 地可得(n －4)分，经测试甲小组至多有5人不能在比赛时完成这个任务，甲小组在比赛中得分要多于56分，问至少应有多少人参赛？,你能解决这个问题吗？学完一元二次不等式后你将很容易地解决这类问题.►基础巩固一、选择题1．不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪(1，＋∞)解析：∵2x 2－x －1＞0⇔(2x ＋1)(x －1)＞0⇔x ＜－12或x ＞1.答案：D2．下列命题中正确的是( ) A ．不等式x 2＞1的解集是{x|x ＞±1} B ．不等式－4＋4x －4x 2≤0的解集是R C ．不等式－4＋4x －x 2≥0的解集是空集D ．不等式x 2－2ax －a －54＞0的解集是R解析：结合三个二次的关系．答案：B3．不等式x －12x ＋1≤0的解集为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞)D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞)解析：x －12x ＋1≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)(2x ＋1)≤0，2x ＋1≠0⇒－12＜x ≤1.答案：A4．不等式(x －1)(x －3)＞0的解集为( ) A ．{x|x ＜1} B ．{x|x ＞3}C ．{x|x ＜1或x ＞3}D ．{x|1＜x ＜3}解析：结合图象求解．答案：C5．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围是()A．(0,2) B．(－2,1)C．(－1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：根据定义，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.答案：B二、填空题6．(2013·广东卷)不等式x2＋x－2＜0的解集为________．解析：由x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)＜0得－2＜x＜1.答案：(－2,1)7．已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：x2－ax＋2a＞0恒成立⇔Δ＜0，即a2－4×2a＜0，解得0＜a＜8.答案：(0,8)8．不等式x2－9x－2＞0的解集是________．解析：原不等式可化为(x ＋3)(x －3)x －2＞0，利用穿根法，易得－3＜x ＜2或x ＞3.答案：(－3,2)∪(3，＋∞)三、解答题9．求函数y ＝lg(x 2－2x －3)＋1－x 2＋3x ＋10的定义域．解析：依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3＞0，－x 2＋3x ＋10＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1或x ＞3，－2＜x ＜5， ∴不等式组的解是－2＜x ＜－1或3＜x ＜5， ∴函数的定义域为(－2，－1)∪(3,5)．10．解不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0(a ＞0)．解析：原不等式可化为：(ax －1)(x －1)＜0(a ＞0)，①当0＜a ＜1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1＜x ＜1a ；②当a ＞1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1a ＜x ＜1； ③当a ＝1时，原不等式的解集为∅.►能力升级一、选择题 11．(2013·安徽卷)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1或x ＞12，则f(10x )＞0的解集为( )A ．{x|x ＜－1或x ＞lg 2}B ．{x|－1＜x ＜lg 2}C ．{x|x ＞－lg 2}D ．{x|x ＜－lg 2}解析：由题意得－1＜10x＜12⇒x ＜lg 12＝－lg 2.答案：D12．(2013·云南玉溪一中月考)关于x 的不等式(x －a )(x －b )x －c≥0的解集为{x|－1≤x ＜2或x ≥3}，则P(a ＋b ，c)点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由解集的形式可知，c ＝2，a ，b 中有一个是－1，另一个是3，∴a ＋b ＝－1＋3＝2，故P(2,2)．答案：A13．关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么m 的取值范围是( )A ．(－3,0)B ．(0,3)C ．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16m 2－4(m ＋3)(2m －1)＞0，x 1＋x 2＝4m m ＋3＜0，x 1x 2＝2m －1m ＋3＜0.解得－3＜m ＜0.答案：A二、填空题14．关于x 的不等式x 2＋ax ＋a 24－c ＜0的解集为(m ，m ＋6)，则实数c ＝________.解析：由x 2＋ax ＋a 24－c ＜0，得+⎛⎫⎪⎝⎭2a x 2＜c ，即－c －a 2＜x ＜c－a2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫c －a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－c －a 2＝6.解得c ＝9. 答案：915．(2013·云南玉溪一中月考)对于满足0≤a ≤4的实数a ，使x 2＋ax ＞4x ＋a －3恒成立的x 的取值范围是________．解析：原不等式等价于x 2＋ax －4x －a ＋3＞0，即(x －1)a ＋x 2－4x ＋3＞0，令f(a)＝(x －1)a ＋x 2－4x ＋3，则有⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＞0，f (4)＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＞0，x 2－1＞0⇒x ＜－1或x ＞3. 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)三、解答题 16．(2013·上海卷)甲厂以x 千克/小时的速度生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得利润是100(5x ＋1－3x)元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围．解析：(1)根据题意200(5x ＋1－3x )≥3 000⇒5x －14－3x≥0即5x 2－14x －3≥0⇒3≤x ≤10.(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应选取何种生产速度？并求最大利润．解析：(2)设利润为y 元，则y ＝900x ×100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ＝9×104+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎪⎝⎭26112113x 6——，故x ＝6时，y max ＝457 500元．答：按6千克/小时的生产速度，可使利润最大，且最大利润为457 500元．。

苏教版数学高二-必修5试题 3.2.1一元二次不等式的解法

3.2.1 一元二次不等式的解法一、填空题1．不等式x 2－5x≥0的解集是____________解析：x 2－5x ＝0的两个根为0,5，又由y ＝x 2－5x 呈开口向上的抛物线，∴x 2－5x≥0的解集为{x|x≤0或x≥5}答案：{x|x≤0或x≥5}2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1<0x 2－3x<0的解集为____________ 解析：∵x 2－1<0的解集为{x|－1<x<1}x 2－3x<0的解集为{x|0<x<3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1<0x 2－3x<0的解集为：{x|0<x<1}．答案：{x|0<x<1}3．不等式3x －1x －2≤0的解集为____________．解析：不等式3x －1x －2≤0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －1x －2≤0，x －2≠0，解之得，13≤x<2. 答案：{x|13≤x<2} 4．若关于x 的不等式2x 2－8x －4－a>0在1<x<4内有解，则实数a 的取值范围是____________.解析：令f(x)＝2x 2－8x －4－a ＝2(x －2)2－12－a 数形结合知只需f(4)>0即可．即2×42－8×4－4－a>0，解得a<－4.答案：(－∞，－4)5．不等式ax x －1<1的解集为{x|x<1或x>2}，那么a 的值为________．解析：ax x －1<1化为ax x －1－1<0，即a －1x ＋1x －1<0. 等价于(x －1)<0.∴(a －1)x 2－(a －2)x －1<0.∴1,2是方程(a －1)x 2－(a －2)x －1＝0的两个根．∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝a －2a －1，1×2＝－1a －1，解得a ＝12. 答案：12 二、解答题6．求下列一元二次不等式的解集．(1)x 2－5x ＞6；(2)4x 2－4x ＋1≤0；(3)－x 2＋7x ＞6.解：(1)由x 2－5x ＞6，得x 2－5x －6＞0.∴x 2－5x －6＝0的两根是x ＝－1或6.∴原不等式的解集为{x|x ＜－1或x ＞6}．(2)4x 2－4x ＋1≤0，即(2x －1)2≤0，∴x ＝12. ∴4x 2－4x ＋1≤0的解集为{x|x ＝12}． (3)由－x 2＋7x ＞6，得x 2－7x ＋6＜0，而x 2－7x ＋6＝0的两个根是x ＝1或6.∴不等式x 2－7x ＋6＜0的解集为{x|1＜x ＜6}．7．若不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为{x|－3<x<4}，求不等式bx 2＋2ax －c －3b<0的解集．解：∵ax 2＋bx ＋c>0的解集为{x|－3<x<4}，∴a<0且－3和4是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根．由根所系数关系，得⎩⎨⎧ －3＋4＝－b a ，－3×4＝c a，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－a ，c ＝－12a. ∵不等式bx 2＋2ax －c －3b<0，即－ax 2＋2ax ＋15a<0，即x 2－2x －15<0.故所求的不等式的解集为{x|－3<x<5}．8．解关于x 的不等式x ＋3x ＋1≤2的解集为A ，函数 g(x)＝lg (a<1)的定义域为B ，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解：由x ＋3x ＋1≤2，得x ＋3x ＋1－2≤0.∴－x ＋1x ＋1≤0. 不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －1x ＋1≥0，x ＋1≠0.∴x<－1或x≥1.∴A ＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．由(x －a －1)(2a －x)>0得，(x －2a)< 0.∵a<1，∴a ＋1>2a.∴B ＝(2a ，a ＋1)．∵B ⊆A.∴a ＋1≤－1或2a≥1.∴a≤－2或a≥12. 而a<1.∴12≤a<1或a≤－2. ∴a 的取值范围为(－∞，－2]∪[12，1)。

高二数学测试3.2一元二次不等式苏教版必修5

一元二次不等式与线性规划一、填空题：（每小题5分，计50分）1.不等式0622≥+--x x 的解集是；2.点（2,m m ）在平面区域320x y -+>内，则m 的范围是_________________；3.直线094=+-y x 上方平面区域的不等式表示为_______________________；4.关于x 的不等式04)2(2)2(2>+---x a x a 对一切实数x 都成立，则a 的范围是；5.点（-2，-1）在直线01=-+my x 下方，则m 的取值范围为_______________；6.如果某厂扩建后计划后年的产量不底于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是__；7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1060y y x y x 表示平面区域的面积为____________；8.关于x 的方程0132=++x ax 的一根大于1，另一根小于1，则实数a 的取值范围是；9.已知{}043,032,2≤--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+==x x x B x x x A R U ，则B A C U ⋂)(= ； 10.若关于,x y 的方程组25x y xy k+=⎧⎨=⎩有实数解,则k 的取值范围是 . 二.解答题：11.（12分）关于x 的不等式2210ax bx ++<的解集为{71}x x -<<-.求关于x 的不等式2(1)0x a x b +-->的解集.12.（14分）已知集合22{540},{(2)20}A x x x B x x a x a =-+≤=-++≤,若 A B A ⋃=.求实数a 的取值范围.13.（14分）ABC ∆三个顶点坐标为(2,4),(1,2),(4,4)A B c ---.①求ABC ∆内任一点(,)x y 所满足的条件；②求z x y =-最小值,其中(,)p x y 是ABC ∆内的整点.14.（14分）某公司计划2008年在甲,乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲,乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问:该公司如何分配在甲乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?参考答案1.[-2，32] 2.（-∞,1）∪（2,∞）3.x-3y+2＞04.(2,2]-5. （-∞,-3）∪（0,∞）7.168.（-4，0）9.[3，4]10.[- 52，52]11. （-∞,-6）∪（4,∞）12. [1，4]13.①20 4120 25120x yx yx y->⎧⎪+-<⎨⎪++>⎩②当直线y=x-z经过整点（2，3）时z最小为-114.该公司分配在甲乙两个电视台的广告时间分别为100分钟和200分钟时，公司收益最大，最大收益为70万元.。

数学·必修5(苏教版)练习第3章3.2一元二次不等式 Word版含解析

第章不等式
一元二次不等式
级基础巩固
一、选择题
．不等式≤＋的解集为( )
．∅
．
．{>或<－}
．{≠}
解析：≤＋⇔－＋≥⇔(－)≥，
所以∈.
答案：
．若－≤，则( )
．－≤≤
．≤≤
．≤－或≥
．－≤≤
解析：－≤⇔≥⇔≥或≤－.故选.
答案：
．不等式≤的解集为( )
∪[，＋∞)
∪[，＋∞)
解析：≤⇔⇒－＜≤.
答案：．集合＝{－－≥}，＝{<<}，则集合(∁)∩＝( )
．(，) ．(，] ．(－，] ．[－，]
解析：由－－≥得(＋)(－)≥，所以≥或≤－，
所以＝{≥或≤－}，所以∁＝{－<<}，而＝{<<}，所以(∁)∩＝{<<}．
答案：．在上定义运算⊙：⊙＝＋＋，则满足⊙
(－)＜的实数的取值范围是( )
．(，)
．(－，)
．(－∞，－)∪(，＋∞)
．(－，)
解析：根据定义，⊙(－)＝(－)＋＋(－)＝＋－＜，解得－＜＜.
答案：
二、填空题
．不等式组的解集为．
解析：由得
所以<<.
答案：{<<}．已知关于的不等式－＋＞在上恒成立，则实数的取值范围是
．解析：－＋＞恒成立⇔Δ＜，即－×＜，解得＜＜.
答案：(，)
．二次函数＝＋＋(∈)的部分对应值如下表：
解析：由表可知方程＋＋＝的两根分别为－，且开口向上，所以
＋＋>的解集为{>或<－}．
答案：{>或<－}。

2019-2020年苏教版数学必修五课时分层作业16 一元二次不等式的应用+Word版含解析

课时分层作业(十六) 一元二次不等式的应用(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题 1．不等式1＋x1－x≥0的解集为( ) A ．{x |－1<x ≤1} B ．{x |－1≤x <1} C ．{x |－1≤x ≤1}D ．{x |－1<x <1}B [原不等式⇔⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)(x －1)≤0，x －1≠0，∴－1≤x <1.]2．不等式(x －2)2(x －3)x ＋1<0的解集为( )A ．{x |－1<x <2或2<x <3}B ．{x |1<x <3}C ．{x |2<x <3}D ．{x |－1<x <2}A [原不等式⇔⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)(x －3)<0，x －2≠0，∴－1<x <3且x ≠2.]3．不等式组⎩⎨⎧x －1>a 2，x －4<2a 有解，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,3)B ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)A [由题意得，a 2＋1<x <4＋2a .∴只须4＋2a >a 2＋1，即a 2－2a －3<0， ∴－1<a <3.]4．二次不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为全体实数的条件是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ a >0Δ>0B.⎩⎪⎨⎪⎧ a >0Δ<0 C.⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ>0D.⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ<0D [二次不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为全体实数等价于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象全部在x 轴下方，需要开口向下，且与x轴无交点，故需要⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ<0.]5．在R 上定义运算⊙：A ⊙B ＝A (1－B )，若不等式(x －a )⊙(x ＋a )<1对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <12C [∵(x －a )⊙(x ＋a )＝(x －a )(1－x －a )， ∴不等式(x －a )⊙(x ＋a )<1，即(x －a )(1－x －a )<1对任意实数x 恒成立，即x 2－x －a 2＋a ＋1>0对任意实数x 恒成立，所以Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)<0，解得－12<a <32，故选C.] 二、填空题6．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是________． (－∞，－5] [设f (x )＝x 2＋mx ＋4，要使x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立．则有⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)≤0，f (2)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＋4≤0，4＋2m ＋4≤0，解得m ≤－5.]7．偶函数y ＝f (x )和奇函数y ＝g (x )的定义域均为[－4，4]，f (x )在[－4,0]上，g (x )在[0,4]上的图象如图所示，则不等式f (x )g (x )<0的解集为________．{x ∈R |－2<x <0或2<x <4} [由已知得当x ∈(－4，－2)∪(2,4)时，f (x )>0，当x ∈(－2,2)时，f (x )<0，当x ∈(－4,0)时，g (x )>0，x ∈(0,4)时，g (x )<0.所以当x ∈(－2,0)∪(2,4)时，f (x )g (x )<0. 所以不等式f (x )g (x )<0的解集为{x ∈R |－2<x <0或2<x <4}．] 8．某地每年销售木材约20万m 3，每m 3价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万m 3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是________．[3,5] [设按销售收入的t %征收木材税时，税金收入为y 万元，则y ＝2 400×⎝ ⎛⎭⎪⎫20－52t ×t %＝60(8t －t 2)．令y ≥900，即60(8t －t 2)≥900，解得3≤t ≤5.] 三、解答题9．若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}． (1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R?[解] (1)由题意知1－a <0，且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a <0，41－a＝－2，61－a ＝－3，解得a ＝3.∴不等式2x 2＋(2－a )x －a >0，即为2x 2－x －3>0，解得x <－1或x >32，∴所求不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－1或x >32. (2)ax 2＋bx ＋3≥0，即3x 2＋bx ＋3≥0，若此不等式解集为R ，则Δ＝b 2－4×3×3≤0， ∴－6≤b ≤6.10．某地区上年度电价为0.8元/kw·h ，年用电量为a kw·h.本年度计划将电价降低到0.55元/kw·h 至0.75元/kw·h 之间，而用户期望电价为0.4元/kw·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k )．该地区电力的成本价为0.3元/kw·h.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式； (2)设k ＝0.2a ，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?[解] (1)设下调后的电价为x 元/千瓦时，依题意知，用电量增至kx －0.4＋a ，电力部门的收益为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k x －0.4＋a (x －0.3)(0.55≤x ≤0.75)． (2)依题意，有⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎪⎫0.2a x －0.4＋a (x －0.3)≥[a ×(0.8－0.3)](1＋20%)，0.55≤x ≤0.75.整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1.1x ＋0.3≥0，0.55≤x ≤0.75.解此不等式，得0.60≤x ≤0.75.∴当电价最低定为0.60元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.[能力提升练]1．下列选项中，使不等式x <1x <x 2成立的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1，＋∞)A [法一：取x ＝－2，知符合x <1x <x 2，即－2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B ，C ，D.法二：由题知，不等式等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x 2<0，即(x 2－1)(x 3－1)x 2<0，从而(x －1)2(x ＋1)(x 2＋x ＋1)x 2<0，解得x <－1，选A.]2．函数f (x )＝kx 2－6kx ＋(k ＋8)的定义域为R ，则实数k 的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．[1，＋∞) C ．[0,1]D ．(－∞，0]C [kx 2－6kx ＋(k ＋8)≥0恒成立，当k ＝0时，满足．当k ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧k >0，Δ＝(－6k )2－4k (k ＋8)≤0⇒0<k ≤1.综上，0≤k ≤1.] 3．若关于x 的不等式x －ax ＋1>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a ＝________.4 [∵(x －a )(x ＋1)>0与x －a x ＋1>0同解，∴(x －a )(x ＋1)>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，∴4，－1是(x －a )(x ＋1)＝0的根，∴a ＝4.]4．若关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈[0,1]恒成立，则实数m 的取值范围是________．(－∞，－3] [设f (x )＝x 2－4x ＝(x －2)2－4， ∴f (x )在x ∈[0,1]上单调递减，∴当x ＝1时，函数f (x )取得最小值f (1)＝－3，∴要使x 2－4x ≥m 对于任意x ∈[0,1]恒成立，则需m ≤－3.]5．设不等式mx 2－2x －m ＋1＜0对于满足|m |≤2的一切m 的值都成立，求x 的取值范围．[解] 原不等式可化为(x 2－1)m －(2x －1)＜0.令f (m )＝(x 2－1)m －(2x －1)，其中m ∈[－2,2], 则原命题等价于关于m 的一次函数(x 2－1≠0时)或常数函数(x 2－1＝0时)在m ∈[－2,2]上的函数值恒小于零．(1)当x 2－1＝0时，由f (m )＝－(2x －1)＜0得x ＝1；(2)当x 2－1＞0时，f (m )在[－2,2]上是增函数，要使f (m )＜0在[－2,2]上恒成立，只需⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＞0，f (2)＝2(x 2－1)－(2x －1)＜0，解得1＜x ＜1＋32；(3)当x 2－1＜0时，f (m )在[－2,2]上是减函数，要使f (m )＜0在[－2,2]上恒成立，只需⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＜0，f (－2)＝－2(x 2－1)－(2x －1)＜0，解得－1＋72＜x ＜1.综合(1)(2)(3)，得－1＋72＜x ＜1＋32.。

苏教版数学高二高中数学苏教版必修53.2一元二次不等式作业

[学业水平训练]一、填空题1．若0<t <1，则不等式(x －t )⎝⎛⎭⎫x －1t <0的解集为________．解析：∵0<t <1，∴1t>1，所以(x －t )⎝⎛⎭⎫x －1t <0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪t <x <1t . 答案：⎝⎛⎭⎫t ，1t 2．不等式－3x 2＋x －6≤0的解集为________．解析：原不等式可化为3x 2－x ＋6≥0，Δ＝1－4×3×6<0，∴不等式的解集为R .答案：R3．不等式x (3－x )≥x (x ＋2)＋1的解集是________．解析：x (3－x )≥x (x ＋2)＋1⇒3x －x 2≥x 2＋2x ＋1⇒2x 2－x ＋1≤0.∵Δ＝1－4×2＝－7＜0，又二次函数图象开口向上，∴原不等式无解．∴原不等式的解集为∅.答案：∅4．若函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为R ，则m 的取值范围是________．解析：若f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为R ，即：mx 2＋mx ＋1≥0在x ∈R 上恒成立．当m ＝0时，1≥0恒成立满足条件，当m ≠0时，有⎩⎪⎨⎪⎧m >0Δ＝m 2－4m ≤0⇒0<m ≤4. 综上满足题意的m 的取值范围为[0，4]．答案：[0，4]5．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是[－12，－13]，则不等式x 2－bx －a <0的解集是________．解析：由题意－12，－13是方程ax 2－bx －1＝0的两实根， ∴⎩⎨⎧－12＋（－13）＝b a （－12）×（－13）＝－1a，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6b ＝5， ∴x 2－bx －a <0⇔x 2－5x ＋6<0⇔2<x <3.答案：(2，3)6．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满．然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药浓度不超过原来的28%，则桶的容积最大为________升．解析：设桶的容积为x 升，显然x ＞0，依题意，得(x －8)－4（x －8）x≤28%·x . 由于x ＞0，因而原不等式化简为9x 2－150x ＋400≤0，即(3x －10)(3x －40)≤0.因此103≤x ≤403. 所以，桶的最大容积为403升．答案：4037．(2012·高考福建卷)已知关于x 的不等式x 2－ax ＋2a >0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：∵x 2－ax ＋2a >0在R 上恒成立，∴Δ＝a 2－4×2a <0，∴0<a <8.答案：(0，8)二、解答题8．解关于x 的不等式：x 2－(m ＋m 2)x ＋m 3<0.解：原不等式化为(x －m )(x －m 2)<0.(1)当m <0，或m >1时，m 2>m ，解集为(m ，m 2)；(2)当m ＝0或m ＝1时，m 2＝m ，解集为∅；(3)当0<m <1时，m 2<m ，解集为(m 2，m )．综上所述，当m <0或m >1时，原不等式的解集为(m ，m 2)；当m ＝0或m ＝1时，原不等式的解集为∅；当0<m <1时，原不等式的解集为(m 2，m )．9．解不等式．(1)x －1x －2≥0； (2)2x －13－4x>1. 解：(1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（x －2）≥0x －2≠0，解得x ≤1或x >2，∴原不等式的解集为{x |x ≤1或x >2}．(2)原不等式可改写为2x －14x －3＋1<0，即6x －44x －3<0， ∴(6x －4)(4x －3)<0，∴23<x <34. ∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪23<x <34. [高考水平训练]一、填空题1．如果ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |x <－2或x >4}，那么对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，f (－1)，f (2)，f (5)的大小关系是________．解析：由ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |x <－2或x >4}，知a >0，且－2，4是方程ax 2＋bx＋c ＝0的两实根，∴⎩⎨⎧－2＋4＝－b a －2×4＝c a⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2a c ＝－8a . ∴f (x )＝ax 2－2ax －8a ＝a (x ＋2)(x －4)，∵a >0，∴f (x )的图象开口向上．又对称轴为x 0＝1，f (x )的图象如图所示，由图可得f (2)<f (－1)<f (5)．答案：f (2)<f (－1)<f (5)2．已知方程mx 2－2(m ＋2)x ＋(m ＋5)＝0有两个不同的正根，则m 的取值范围是________．解析：当m ＝0时，显然不符合题意．当m ≠0时，原方程⇔x 2－2（m ＋2）m x ＋m ＋5m＝0. 设f (x )＝x 2－2（m ＋2）m x ＋m ＋5m，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，f （0）>0，m ＋2m >0，解之得0<m <4或m <－5. 答案：(－∞，－5)∪(0，4)二、解答题3．不等式x 2－2mx －1>0对一切1≤x ≤3都成立，求m 的取值范围．解：法一：x 2－2mx －1＝0的判别式Δ＝4m 2＋4>0恒成立．所以函数f (x )＝x 2－2mx －1的图象开口向上，且与x 轴有两个交点(x 1，0)，(x 2，0)，x 1x 2＝－1，即x 1与x 2异号，故要使不等式x 2－2mx －1>0对一切1≤x ≤3都成立，则必须方程x 2－2mx －1＝0的正根小于1，f (1)＝1－2m －1>0，得m 的取值范围是(－∞，0)．法二：由原不等式得2mx <x 2－1，又1≤x ≤3，得m <x 2－12x.(*) 设f (x )＝12(x －1x)，x ∈[1，3]．要使(*)式成立，只需m <f (x )min .可证f (x )＝12(x －1x)在[1，＋∞)上是增函数，因此f (x )min ＝f (1)＝0，所以实数m 的取值范围是(－∞，0)．4．某种商品在30天内每件的销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系用图中的两条线段表示．该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t 的关系式为Q (t )＝－t ＋40.(1)根据提供的图象，写出商品每件的销售价格P 与时间t 的函数关系式；(2)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．解：(1)当0<t <25时，设y ＝kt ＋20，由图象知45＝25k ＋20，得k ＝1，∴y ＝t ＋20；当25≤t ≤30时，设y ＝k 1t ＋b ，由图象可知⎩⎪⎨⎪⎧75＝25k 1＋b ，70＝30k 1＋b ，解得k 1＝－1，b ＝100.此时y ＝－t ＋100. 综上，P (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋20，0<t <25，－t ＋100，25≤t ≤30. (2)当0<t <25时，日销售金额y ＝P (t )·Q (t )＝(t ＋20)·(－t ＋40)＝－(t －10)2＋900，当t ＝10(天)时，y 的最大值为900；当25≤t ≤30时，日销售金额y ＝(－t ＋100)(－t ＋40)＝(t －40)(t －100)，易见y 在t ∈[25，30]上递减，y 在[25，30]上的最大值在t ＝25时取到，此最大值为1 125. 综上，在第25天时，日销售金额最大，最大值为1 125元．。

苏教版必修5第3章第二节一元二次不等式(习题+解析)

苏教版必修5第3章第二节一元二次不等式（习题+解析）高中数学一元二次不等式*1. （临沂高二检测）下列不等式中解集为实数集R 的是________。

（填序号）①x 2＋4x ＋4＞0；②2x ＞0；③x 2－x ＋1≥0；④x 1－1＜x 1。

**2. 函数f （x ）＝lg （x 2－3x －4）的定义域是________。

**3. 若不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f （x ）＝ln （1－|x |）的定义域为N ，则M ∩N 为________。

*4. （扬州高二检测）设关于x 的一元二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为（－1，31），则a －b ＝________。

**5.（石家庄高二检测）若函数y ＝)8(62++-k kx kx（1）求a、b的值；（2）解关于x的不等式x2－b（a＋c）x＋4c＞0。

**9. （德州高二检测）解关于x的不等式x2－（a＋1）x＋a＜0。

1. ③解析：①不等式可化为（x＋2）2＞0，∴解集为{x|x≠－2}；②不等式解集为{x|x≠0}；③由Δ＝1－4＜0，∴不等式解集为R；④由定义域要求x≠0，∴解集为{x|x≠0}。

2. {x|x＞4或x＜－1}解析：由已知x2－3x－4＞0，解得x＞4或x＜－1，即函数f（x）的定义域为{x|x＞4或x＜－1}。

3. [0,1）解析：由x2－x＝x（x－1）≤0，∴0≤x≤1，∴M＝{x|0≤x≤1}，由1－|x|＞0，∴|x|＜1，∴－1＜x＜1，∴N ＝{x|－1＜x＜1}。

∴M∩N＝{x|0≤x＜1}。

4. －1 解析：由不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为（－1，31）， ∴a ＜0且－1与31是方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-,013191,01b a b a 即⎩⎨⎧-=-=。

2,3b a ∴a －b ＝－3＋2＝－1。

5. [0,1] 解析：①当k ＝0时，kx 2－6kx ＋k ＋8＝8满足条件；②当k >0时，必有Δ＝（－6k ）2－4k （k ＋8）≤0，解得0＜k ≤1。

高中数学《一元二次不等式应用题》同步练习苏教版必修5

第5课一元二次不等式应用题分层训练1.某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍, 那么明、后两年每年的平均增长率至少是．（精确到0.1％）. 2．要在长为800米,宽为600米的一块长方形地面上进行绿化,要求四周种花卉(花卉带的宽度相同),中间种草坪,要求草坪的面积不小于总面积的一半,则花卉带宽度x的范围为 .3.已知半圆的半径为1,其内接等腰梯形的一条底边与半圆的直径重合,则当x= 时,梯形的周长最长.考试热点4.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理, 实行征收附加税政策, 已知某种酒每瓶70元, 不加收附加税时, 每年大约销售100万瓶; 若政府征收附加税, 每销售100元要征税R元(叫做税率R%), 则每年的销售量将减少10R万瓶, 要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万, R应怎样确定?5.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时,本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k),该地区电力成本价为0.3元/千瓦时,(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式.(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?(注:收益=实际用电量×(实际电价－成本价)).拓展延伸6.已知汽车刹车到停车所滑行的距离s (m)与速度v (km/h)的平方及汽车的总重量a(t)的乘积成正比, 设某辆卡车不装货物以50km/h行驶时, 从刹车到停车滑行了20m , 如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶, 并与前面的车辆距离为15m , 为了保证在前面车辆紧急停车时不与前面车辆相撞, 那么最大车速是多少? (假定卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1s , 答案精确到1km/h . )。