小学六年级分数除法知识总结整理版

分数除法1.分数除法计算（1）分数除法的意义和分数除以整数➢ 知识点一：分数除法的意义整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法．．）计算。

1013103=÷的意义是：已知两个因数的积是．．．．．．．．．103，其中一个因数是．．．．．．．．3．，求另一个因数是多少。

．．．．．．．．．．． 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．因数的运算。

．．．．．．➢ 知识点二：分数除以整数的计算方法把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）的计算方法：（．1．）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。

（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．）．分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2）一个数除以分数➢ 知识点一：一个数除以分数的计算方法一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

➢ 知识点二：分数除法的统一计算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

➢ 知识点三：商与被除数的大小关系一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。

0除以任何数商都为0.练习：1.算一算4851625÷ 44392213÷ 1427277⨯ 210÷ 2.填空。

（1）32的43是（ ），它和32÷（ ）得数相同。

（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。

3.判断。

（1）两个真分数相除，商大于被除数。

（2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。

（3）分数除法的混合运算➢ 知识点一：分数除加、除减的运算顺序例：8÷32-4=8×23-4=8 除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。

➢ 知识点二：连除的计算方法 例：92÷72÷1514 分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。

➢ 知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。

➢ 知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

➢ 知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。

2．解决问题➢ 知识点一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。

用算术法解除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。

解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x ；（2）找出题中的数量关系式；（3）列出方程。

算术法：（1）找出单位“1”；（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；（3）列除法算式。

即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。

➢ 知识点二：分数连除应用题的解题方法（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。

（2）分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为x ，根据等量关系列方程解答。

即x ×a b ×cd =已知量。

②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。

即已知量÷c d ÷ab =另一个单位“1”的量。

（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。

练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。

（1）鸡的只数是鸭的32。

（2）女生人数占全班人数的53。

2.妈妈给小林一些钱买衣服，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元，买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的43，妈妈给小林多少钱 3．赵老师的讲桌上有红粉笔16支，白粉笔的支数是红粉笔的45，又是蓝粉笔的1110。

蓝粉笔有多少支4.一袋面粉，用去它的51，还剩20kg 。

剩下的面粉是这袋面粉的几分之几这袋面粉重多少千克5.截止2009年12月22日，世博会门票已经售出1200万张，超出原定计划的51，原定售出多少万张 ➢ 知识点三：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。

（2）解题方法：①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x ，列出方程。

②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。

（3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。

练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。

3.比和比的应用（1）比的意义➢ 知识点一：比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

➢ 知识点二：比的符号和读写法符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。

写法：15：10，记做15：10或1015 读法：两种形式的比都读作几比几。

➢ 知识点三：比的各部分名称15：10=15÷10=23前项比号后项比值➢ 知识点四：求比值的计算方法求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。

比表示两个数的关系，比值是一个数值。

比只能写成a:b 或ba 的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。

已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。

任何一个比的比值都不带单位名称。

练习：1.填空。

（1）甲是乙的5倍，甲和乙的比是（ ），乙和甲的比是（ ）。

（2）a 除以b 的商是54，a 和b 的比是（ ）。

（3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（ ）。

2.求比值。

： 60米：70米 吨：吨 8：54 9：151 3.判断。

（1）比的前项不能为0. （ ）（2）A:B 的比值是3：1. （ ）（3）平行四边形的面积和高不能用比表示。

（ ）（4）小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不变。

（ ）（5）一个钝角三角形三个内角度数的比是1：2：6. （ ） （2）比的基本性质➢ 知识点一：比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb （b ≠0，n ≠0），a:b=n a :nb ( b ≠0，n ≠0)。

➢ 知识点二：化简比的意义复习：1.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

2.最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。

3.最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。

比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。

➢ 知识点三：整数比的化简方法整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。

2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。

➢ 知识点四：分数比的化简方法分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。

（2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。

➢知识点五：小数比的化简方法把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。

带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。

化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。

3.比的应用➢知识点一：按比例分配问题的解题方法（1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题步骤：①求出总份数；②求出每一份是多少；③求出各部分相应的具体数量。

（2）用份数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

➢知识点三：按比例分配问题常用解题方法的应用1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。

例：学校进来一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。

五年级分得120本，其他年级分得多少本2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。

例：小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少1．两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。

2．两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。

解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。