滚动轴承早期故障在线监测与诊断

b ( t ) = - Z( t ) sin X0 t + Z^ ( t ) cos X0 t ;
A ( t) = [ a2( t ) + b2( t) ] 1/2 =
[ Z2( t ) + Z^ 2( t ) ] 1/ 2;
( 8)
U( t ) = arctg [ b( t ) / a( t ) ] ; Z^ ( t ) 为 Z( t ) 的希尔伯特变换;
是, 损伤 x 2( t ) 的响应信号 y 2 ( t ) 从复合信号 y ( t )
中分离出来. 分离出的 y 2( t ) 是否确是故障信号, 或
者说 y ( t ) 中是否包含故障信息, 可以用相干函数来
检验. 当前振动信号 y ( t ) 与无损伤信号 y 1( t ) 的相
干函数为
C2y
A ( t ) cos[ X0 t + U( t ) ]
( 12)
]
E 式中 A 1( t ) =
A mcos( Xm - X0) t +
m= 0
Bmsin( Xm - X0) t ;
]
E B1( t ) = Bm cos( Xm - X0) t m= 0
A m sin( Xm - X0) t
Xm = m X1 = m 2TP, m = 1, 2, ,
f s 分量谱峰、2f s 谱峰和 3f s 谱峰.
由式( 16) , 令 f s= f 1, 若取 $f = 2f s, 则有
( m - 1) f s [ f 0 [ ( m + 1) f s ( 19)
若取 $f = 2f s, 则有
( m - 3) f s [ f 0 [ ( m + 3) f s
to dig nose the rolling bearing. s tiny fault . T he t heory for ex tracting the fault signal in bot h f requency-
domain and t ime- domain is ex pounded. T he envelope signal of t he rolling bearing w ith fault sig nal is
calculated using t he H ilbert t ransf orm and narrow-band filtration, and then the com ponent of it caused
by t he f ault is am plif ied using mathematical transformation. In discussing t he choice of t he narrow-
band f ilt er. s parameters, t he relat ionship betw een t he f ilter. s parameters( center freqency and band
range) and the fault. s charact eristic f reqency is described quant italively. Ex amples show t hat t his
C2y
y
(
1
f
)由
1
逐渐 变小.
由于 在故障 频率附 近
G 11
( f ) 与噪声水平相当, 所以当 G 22 ( f ) 增大到与 G 11
( f ) 相当时, C2yy ( f ) 趋于 1/ 2. 另外由式( 5) 看出: 当 1
G 22( f ) 由 0 开始增大时, C2yy ( f ) 由 0 开始逐渐变 2
设 Z( t ) 是窄带滤波器的输出信号, 可以用莱斯
表达式模拟, 即
Z( t ) = a( t ) cos X0 t + b( t ) sin X0 t ( 6)
或
Z( t ) = A ( t ) cos[ X0 t + U( t ) ] ( 7)
式中 a( t ) = Z( t ) cos X0 t + Z^ ( t ) sin X0 t ;
nar row-band f il tr at ion p ower
sp ect rum density
滚动轴承是旋转机械的基础部件, 也是旋转机 械振动的主要激振源之一, 它的状态直接影响到系 统的正常运行. 因此, 对滚动轴承故障实现早期监测
和诊断, 可以预防事故的发生, 在生产上具有重大的 经济和社会效益.
文献[ 1] 主要针对滚动轴承的局部缺陷, 如内外
收到日期: 1997O03O04. 王丽丽: 女, 1968 年 7 月 生, 建筑工程与力学学院工程力学系, 博士生, 讲师.
第6期
王丽丽等: 滚动轴承早期故障在线监测与诊断
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滚道、滚动体的疲劳剥落等一类损伤而提出了一种 非常简便、有效的诊断方法. 本文进一步详细阐述该 方法的基本原理及特点, 特别是对窄带滤波器的中 心频率和带宽的选取给出了定量的描述. 给出了窄 带信号峰值包络所含低频分量与故障分量的关系及 其放大倍数. 最后以 5 套 307 轴承为例进行了诊断. 实践证明本方法快速、简便、实用, 结果可靠.
The On- Line Inspection and Diagnosis for the Rolling Bearing. s Tiny Fault
Wang L il i Wang Chao
( Xican J iaot ong U niversity, 710049, X ican)
Abstract An ef fective met hod based on the H ilbert t ransform and narrow- band filtration is proposed
( 22)
2. 3 故障频率分量谱峰的放大 对 A ( t ) 取数学期望, 有 R2A ( t ) = R2a( t) + R2b ( t )
2. 2 窄带滤波器参数的确定
取一段窄带滤波器的输入信号样本 y ( t ) , 采样
长度为 T . 若取 T 为某类故障信号的周期, 则 X1 =
2TP为故障特征频率 Xs, 即 Xs= X1. 将其展成傅立叶
级数并经过化简, 可写成
y ( t ) = A 1( t ) cos X0 t - B 1( t ) sin X0 t =
t
( 13)
由上式可以看出, 经滤波后, 其频率为| XmX0| , 即保留下来的频率分量应满足下述不等式
| Xm - X0 | [
1 2
$X
( 14)
或者
| mf 1 - f 0 | [
1 2
$f
( 15)
式中: $f 为带宽; f 0 为中心频率; m 为波数, 满足
下述不等式
f 0-
1 2
$f
y
(
1
f
)
=
|
G
yy
(
1
f
)
|2
Gyy ( f ) Gy 1y 1( f )
( 3)
在 x 1( t ) 与 x 2 ( t ) 相互独立的条件下, 经化简
可表达为
C2yy 1 ( f ) =
1+
1 G 22( f ) / G 11( f )
( 4)
式中 G 22( f ) 是故障信号 y 2( t ) 的功率谱; G 11( f )
2 故障信息的波形分离
成功诊断的关键是正确设计一个窄带滤波器,
它相当于一个具有窄带频响函数的线性系统, 故障
信号经窄带滤波后转化为窄带随机信号, 只要合理
地选择窄带滤波器的中心频率和带宽, 经一定的变
换后就可以将故障信息与载波信号分离开来. 下面
着重讨论中心频率和带宽的选择问题. 2. 1 故障信号的分离
f1
[
m[
f0+
1 2
$f
f1
( 16)
由式( 15) 知, 若要 g ( t ) 包含故障分量, 即| mf 1
- f 0| = f s, 则带宽应取
$f \ 2f s
( 17)
带宽又不可取太大, 否则会使 g ( t ) 失去窄带性质.
一般取
2f s [ $f [ 6f s
( 18)
这样, 若存在故障, 在 A 2( t ) 的功率谱图上可能出现
1 故障信息的频谱分离
滚动轴承在运行中出现损伤时, 其结果: 一是损 伤引起系统特性变化; 二是引起系统内零部件或损 伤界面之间相互撞击. 这种情况可将系统简化为如 图 1 所示的模型. 图中 x 1( t ) 是原始激励, x 2 ( t ) 是 损伤引起的附加激励, H 1( X) 是对 x 1( t ) 的传递函 数, H 2( X) 是对 x 2( t ) 的传递函 数, y ( t ) 是 系统对 x 1( t ) 和 x 2( t ) 响应的复合振动信号, y 1( t ) 是无损 伤时轴承振动信号, y 2( t ) 是系统对损伤冲击 x 2( t ) 的响应部分.
是无损伤信号 y 1( t ) 的功率谱.
同理, y ( t ) 与 y 2( t ) 的相干函数可表达为
C2yy
(
2
f
)
=
1+
1 G 11( f ) / G22( f )
( 5)
由式( 4) 可以看出, 在故障特征频率附近, 随着
故障 的 出 现 和 发 展, G 22 ( f ) 由 0 逐 渐 变 大, 而
76
西 安 交 通 大 学学 报
第 32 卷
然后通过低通滤波, 滤除右边第 2 项, 保留第 1
项
令
lnA 2( t ) = g ( t)
( 10)
g( t ) 是一个被放大了的只含低频分量的信号,
它包含着故障信息. 再经指数变换而还原, 即
A 2( t ) = ex p[ g( t ) ]
( 11)
X0 为窄带滤波器的中心频率. 其中 A ( t ) 是 Z( t ) 的峰值包络, 它是一个相对慢变
信号. 它所含的频率成分取决于窄带滤波器的中心
频率和带宽.
对式( 7) 两边平方并取对数, 得 lnZ 2( t ) = lnA 2( t ) + ln cos2[ X0 t + U( t ) ]
( 9)
met hod is valid w ith high accuracy. T he met hod proposed is very suit able for t he rolling bearing. s on-
line inspect ion and diagnosis.
Keywords beari ng f aul t diagnosis H ilbert tr ansf or m
大; 当 G 22( f ) 与 G 11( f ) 相当时, C2yy2 ( f ) 趋于 1/ 2. 由此可见, 当在故障频率的邻 域内 C1yy1 ( f ) 和 C2yy2 ( f ) 都趋于 1/ 2 时, 可以判断这时轴承已出现故障.
然后对 y ( t ) 或 y 2( t ) 进行窄带滤波变换等处理, 进 一步判断故障位置.
( 20)
选取 $f 和 f 0 时应考虑 f s 和 $f 、f 0 之间的关
系, 而且滤波器的频率范围应避开共振区, 使故障响
应分量和其它噪声谱分量同量级, 以保证输出为窄
带随机信号. 权衡诸多因素, 建议取下面范围
4f s [ $f [ 6f s
( 21)
12f s [ f 0 [ 15f s
第 32 卷 第 6 期 1998 年 6 月
西安交通大学学报 JOURNAL OF XIcAN J IAOT ONG UN IVERSIT Y
Vol. 32 l 6 Jun. 1998
滚动轴承早期故障在线监测与诊断
王丽丽 王 超
( 西安交通大学, 710049, 西安)
摘要 对滚动轴承早期故障的诊断提出了一种简便有效的方法. 阐明频域和时域分离故障信息的 原理, 讨论了窄带滤波器设计参数选取的方法, 特别是对窄带滤波器的中心频率及带宽与故障特征 频率之间的关系给出了定量的描述, 对窄带信号峰值包络包含的低频分量的放大作用给出了定量 的分析. 最后以 5 套 307 轴承为例进行了成功的诊断. 采用文中提出的方法可由功率谱直接判读故 障谱峰, 该方法直观、快速、简便, 非常适用于滚动轴承的在线监测与诊断. 关键词 轴承 故障诊断 希尔伯特变换 窄带滤波 功率谱密度 中国图书资料分类法分类号 T B 123
图 1 损伤系统简化模型
y ( t) = y 1( t) + y2( t )
( 1)
对上式进行傅里叶变换并移项, 得
Baidu Nhomakorabea
Fy ( f ) = Fy (f ) - Fy ( f )
( 2)
2
1
其中的
F
y
(
1
f
)
可用标准无损伤轴承事先测试得到.
对 Fy ( f ) 进行傅里叶逆变换, 即得到 y 2( t ) . 于 2