镇海中学2019高一上期末考数学试卷

镇海中学2018学年第一学期期末考试

高一年级数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知点)cos ,(sin ααP 在第二象限，则角α的终边所在的象限为（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2. 对于向量a ，b ，c 和实数λ，下列命题中正确的是（ ）

A.若0=⋅，则=或=

B.若=λ，则0=λ或=

C.若22=，则=或-=

D.若⋅=⋅，则=

3. 已知向量)2,1(+=λa ，)2,2(-=b ，若||||b a b a -=+，则实数λ为（ ）

A.2-

B.1-

C.1

D.2

4. 函数x a x x f cos sin )(+=的图象关于直线6π

=x 对称，则实数a 的值是（ ） A.2

1 B.

2 C.2

3 D.3 5. 将)(x f y =的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移4π个单位，所得图象恰与)3

sin(π+=x y 重合，则=)(x f （ ） A.)1272sin(π+x B.)1272sin(π+x C.)122sin(π+x D.)12

2sin(π+x 6. 已知函数x x x f 2cos )2cos 1()(-=，R x ∈，则)(x f 是（ ）

A.最小正周期为2π的奇函数

B.最小正周期为2

π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数

7. 若向量)1sin ,2(sin -=ααa ，)sin 1,1(α+=b ，且3)4

tan(-=+απ，则⋅的值是（ ）

A.1

B.53

C.3

5 D.1- 8. 已知αtan ，βtan 是方程0)23lg(2=--x x 的两个实数根，则=+)tan(βα（ ）

A.2

B.

51 C.61 D.2

1

9. 已知单位向量,的夹角为 60，若向量c 满足3|32|≤+-，则||的最大值为（ ） A.331+ B.3

3 C.31+ D.3 10. 有下列叙述，

①函数x y tan =的对称中心是)0,(πk ；

②若函数)sin(2)(ϕω+=x x f （0>ω，πϕ<<0）对于任意R x ∈都有

)6()6(x f x f -=+ππ成立，则2)6

(=πf ； ③函数x x x f sin )(-=在R 上有且只有一个零点；

④已知定义在R 上的函数2

cos sin |2cos sin |)(x x x x x f ++-=，当且仅当 πππ

π+<<-k x k 222（Z k ∈）时，0)(>x f 成立.

则其中正确的叙述有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 6

7sin

π的值为________； 20sin 10cos 70sin 10sin +的值为________. 12. 已知扇形的周长为2，当它的半径为_______时，扇形面积最大，这个最大值为________. 13. 已知)2,3(+=λa ，)1,(λ=b ，若∥，则实数λ的值是________；若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_____________.

14. 设1e ，2e 是单位向量，且1e ，2e 的夹角为

32π，若21e e a +=，212e e b -=，则=⋅21e e ________；a 在b 方向上的投影为________.

15. 已知),3(a P -为角θ的终边上的一点，且2

1sin =θ，则实数a 的值为________. 16. 若函数12sin 42cos 3)(++--=a x x x f 在),0[π内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________.

17. 已知O 为ABC ∆的外心，3π=

∠C ，若μλ+=（R ∈μλ,），则μλ+的

取值范围是__________.

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. 已知2||=a ，3||=b ，34)3()2(-=+⋅-b a b a . （Ⅰ）求a 与b 的夹角θ；

（Ⅱ）当x 为何值时，x -与3+垂直？

19. 已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2⋅+=.

（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数)(x f 在],0[π的单调递增区间.

20. 设),0(,πβα∈，且135)sin(=

+βα，3)4

2tan(=+πα. （Ⅰ）求αcos 的值；

（Ⅱ）求βcos 的值.

21. 已知a 和b 的夹角为θ，且满足60≤⋅

（Ⅰ）求所有满足条件的θ所组成的集合A ； （Ⅱ）设函数x x x f 2cos 2sin 3)(-=，x x x x x g cos sin cos sin )(⋅-+=，对于集合A 中的任意一个1x ，在集合A 中总存在着一个2x ，使得a x g x f +>)()(21成立，求实数a 的取值范围.

22. 已知实数πθ≤≤0，)sin ,(cos θθ=，)1,0(=，若向量满足0)(=⋅+，且0=⋅b a . （Ⅰ）若2||=-b a ，求； （Ⅱ）若|)(|)(x x f -+=在),21[+∞上为增函数.

（1）求实数θ的取值范围；

（2）若5)(≤

x f 对满足题意的θ恒成立，求x 的取值范围.