函数单元测试卷.doc

高一数学测试卷2（基本初等函数、函数的应用）

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一、 选择题：（4分×10=40分）

1、函数()x y -=2lg 的定义域为（ ）

A 、()+∞∞-,

B 、(]2,-∞-

C 、(]0,∞-

D 、(]1,∞-

2、当a ＞1时，在同一坐标系中，x a y =与x y a log =的图像大致是（ ）

A B C D

3、已知41=--x x ，那么22-+x x 的值为（ ）

A 、16

B 、4

C 、14

D 、18

4、若b a ,是任意实数，且有b a ≥，则下列结论恒成立的是（ ）

A 、22b a ≥

B 、b a ⎪⎭

⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 C 、()0lg ≥-b a D 、1≤a b 5、下列函数中随x 的增大，增长率最终最大的是（ ）

A 、x y 1000=

B 、2x y =

C 、x y ln =

D 、()x y 01.1=

6、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，n 年后这批设备的价值为 ( )

A 、(1%)na b -

B 、(1%)a b -

C 、1(%)n a b ⎡⎤-⎣⎦

D 、(1%)n a b -

7、函数()()1log 2+=x x f 的反函数的图像经过点（ ）

A 、（1，2）

B 、（1，0）

C 、（2，3）

D 、（3，2）

8、若0＜a ＜1，在区间（0，1）上，函数()()1log +=x x f a 是（ ）

A 、增函数且()x f ＜0

B 、减函数且()x f ＜0

C 、增函数且()x f ＞0

D 、减函数且()x f ＞0

9、向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是（ ）

A B C D

10、函数()⎪⎩

⎪⎨⎧≥〈〈--≤+=2221122

x x x x x x x f ，若()21=a f ，则a 的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

11、所有指数函数的图像都通过点 ，所有对数函数的图像都通过点 ，所有幂函数的图像都通过点 。

12、已知()x f x =10，则()5f =

13、若函数()13+-=x x x f 在区间()b a ,上有一个零点。（b a ,是整数，且1=-a b ），则=+b a

14、函数x x x f 2231)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的单调递增区间为

三、 解答题：（共44分）

15、已知：3102lg ==b a ，，求（1）18lg ；（2）12log 5.（8分）

16、若实数a 满足2

1log a ＜1，求a 的取值范围.（8分）

17、已知函数()121

2+-=x x

x f ,

(1)判断函数的奇偶性; (2)证明：

()x f 在()+∞∞-,上是增函数.（10分）

18、设30≤≤x 时，求()()()2212-⋅-=x x x f 的值域.（8分）

19、某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，销售量就减少2个。设所获利润为y ，销售单价为x ，

（1）销售单价为55元时，求所获利润为多少元？

（2）请写出y 与x 之间的函数关系式；

（3）为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为多少元？（10分）