人教版高中数学选修2-1第二章单元测试(二)及参考答案

2018-2019学年选修2-1第二章训练卷

圆锥曲线与方程(二)

注意事项：

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若椭圆22

21(0)4x y m m

+=>的一个焦点坐标为()1,0,则m 的值为( )

A.5

B.3

C.5

D.3

2.抛物线28=y x 的焦点到直线3=0x y -的距离是( ) A.23

B.2

C.3

D.1

3.已知椭圆

2

2

21(5)25

x y

a a +=>的两个焦点为1F 、2F ,且12||8F F =,弦AB 经过焦点1F ,则2ABF △的周长为( ) A.10

B.20

C.241

D.441

4.椭圆2

2

213x y

m m

+=-的一个焦点为()0,1,则m =( ) A.1

B.

117

2

-± C.－2或1

D.－2或1或117

2

-±

5.设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的虚轴长为2,焦距为23,则双曲线的渐近线方

程为( ) A.2y x =±

B.2y x =±

C.22

y x =±

D.1

2

y x =±

6.如图所示,汽车前反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直,灯泡位于抛物线的焦点处,已知灯口的直径是24cm ,灯深10cm .那么灯泡与反光镜的顶点(即截得抛物线的顶点)距离为( )

A.10cm

B.7.2cm

C.3.6cm

D.2.4cm

7.经过点2(2,)P -且与双曲线C ：2

212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是( )

A.22

=142x y - B.22

=124y x -

C.22

=124

x y -

D.22

=142

y x - 8.已知0a b >>,1e 、2e 分别为圆锥曲线22

22=1x y a b +和2222=1x y a b -的离心率,

则12lg lg e e +( ) A.大于0且小于1

B.大于1

C.小于0

D.等于1

9.经过双曲线22

22=1(0,0)x y a b a b ->>的右焦点,倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支

有且只有一个交点,则此双曲线的离心率为( )

A.2

B.3

C.2

D.5

10.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线过点(2,3),且双曲线的一个

焦点在抛物线247y x =的准线上,则双曲线的方程为( )

A.221x －228y ＝1

B.228x －2

21y ＝1

C.23x －24

y ＝1

D.24x －23

y ＝1 此

卷

只

装

订

不

密封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

11.设P 为椭圆29x ＋2

4y ＝1上的一点,F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点,且

1260F PF ∠=︒,则12·

PF PF 等于( ) A.8

3 B.163

12.设双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点是F ,左、右顶点分别是A 1、A 2,过F 作

12A A 的垂线与双曲线交于B 、C 两点.若12A B A C ⊥,则该双曲线的渐近线的斜率为

( )

A.1

2±

B.

C.1±

D.

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.若抛物线()2

20y px p >=的准线经过双曲线22

1x y -=的一个焦点,

则p =_________. 14.已知椭圆

2

2x a ＋2

2y b ＝1()

0a b >>

,则双曲线2

2x a －2

2

y

b ＝1的离心率为_________.

15.已知方程为4x 2＋ky 2＝1的曲线是焦点在y 轴上的椭圆,则实数k 的取值范围是_________.

16.方程24x t -＋2

1y t -＝1表示曲线C ,给出以下命题：

①曲线C 不可能为圆； ②若14；

④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆,则1

2

.

其中真命题的序号是__________________(写出所有正确命题的序号).

三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3),端点A 在圆(x ＋1)2＋y 2＝4上运动,求线段AB 的中点M 的轨迹.

18.(12分)设F 1、F 2分别是椭圆

E ：x 2＋

2

2

y b ＝1(0

(2)若直线l 的斜率为1,求b 的值.

19.(12分)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ,点M 在抛物线上,且点M 的横坐标为4,|MF |＝5.