电气化铁道牵引网阻抗计算

由于牵引电流在回流电路中流入大地的电流值，与 轨地间的过渡电阻有关，也与列车距馈电点的距离 有关。而这些参数，又随线路的构造、土壤的性质、 地区的气候条件以及列车情况而异。这样在轨道中 流过的电流沿线路是不相同的。
所以：牵引网中有效电阻和电抗的计算是比较复杂 的，只能采用近似的计算方法，再应用实测数据对 计算结果加以修正。目前，对于牵引网，为了计算 与分析的方便，并结合牵引供电回路的特点，均采 用等效电路。
)
Z
0
•
I[e (lx)
e lx]
若牵引变电所接地电阻ZE趋于无穷大，则
•
IT
K
•
I
1
(1
K
)
•
I[e
(l
x
)
2ZE
Z0el
ex ]
2
2ZE Z0
•
UT
1 2
(1
K
)Z
0
•
I[e (lx)
2Z E Z0el 2ZE Z0
ex ]
•
IT
K
•
I
1
(1
K
)
•
I[e
(l
x)
ex ]
2
•
UT
给出了Carson理论的详细推导，导线-地回路阻抗计算。
R h
0.5Dg
Dg
2.085103
f 109
m
导线-地回路与等值导线之间 Dg 的距离，
可近似地看作大地回路 等值导线的深度。
为求得导线-地回路阻抗需求出:
1.单导线以大地为回路的自阻抗系数Z1、Z2；
ZL
r
0.05
j0.145 lg
联立两式得：
A
1 2
(1
K )Z0
•
I
e l
B
1 2
(1
K )Z0
•
I
2Z E Z0el 2ZE Z0
轨道电流、电位分布表达式为：
分析较 为复杂
•
IT
K
•
I
1
(1
n)
•
I[e
(lx)
2ZE
Z0el
ex ]
2
2ZE Z0
•
UT
1 2 (1 K )Z0
•
I[e (lx)
2Z E Z0el 2ZE Z0
•
I1
z1 导线
+
•
U 1
-
•
I1
z12
z2
大地表面
l
z1 导线
+
•
U 1
-
d12
z12
大地表面
z2
虚构的大地
l
返回导线
以大地为回路的架空线 路模型中，大地的单位 长阻抗，以及其与导线 1的单位长互阻抗无法 直接确定。因此， Carson提出了一种等 效电路，将大地用一根 虚设的导线来代替。
此时，导线-地回路的 阻抗计算就转变为普通 双导线阻抗的计算。
ln
d R0
2 107
ln
d R0
R0
d
4.6 107
lg
d R0
H
m
Xo
Lo
2f
4.6 107
lg
d R0
H m
29
f
10 4
lg
d R0
km
f 50Hz
Xo
0.145 lg
d R0
而
X
Xo
X in
0.145lg
d R0
X in km
在计算时采用相应的小于R0的等效半径 R ，比较方便。
确定一个小于R0的半径 R ，使半径为 R 的等效导线，
到R0这部分的感抗等于半径为R0的内感抗。
R0
R
R
R0
R R0
即：
X X o X in
d
X o
没有内部磁场
d 时的导线感抗
X 0.145lg R0 X in 0.145lg R
km
此时，
因为Lin
0r 8
1 2
107
r
R R0
0
•
d2 IT
dx 2
•
•
Z2Y I T Z12Y I
0
d
2
•
U
T
dx2
•
Z2Y U T
0
•
d2 IT dx 2
Z2Y
•
I T Z12Y
•
I
0
求解微分方程得通解：
K：感应系数
•
I T
Z12 Z2
•
I
Y Z2
• U T
Aex
Be x
( Aex
Be x )
1
Z2Y
1 km
UT
IG
l 牵引变电所接地电阻
距变电所x处钢轨 电位，轨中电流
钢轨-地电纳
相关假设
1.钢轨参数均匀且无限长，两根钢轨是并联的，电 流分布相同；
2.钢轨电路是线性电路，因而可以适用叠加原理； 3.大地的电导率是均匀的； 4.在工频下，钢轨-地过渡导纳仅计电导部分，而忽
略电纳部分； 5.在一般情况下，不考虑变电所接地装置的影响。
Dg R
km
2.两根导线以大地为回路时的互阻抗系数Z12。
ZM
0.05
j0.145 lg
Dg d12
km
§4.4 钢轨电流与地中电流
牵引网以钢轨和大地作为牵引电流的返回导 线，由于钢轨和大地之间的过渡导纳的存在， 使得钢轨电流在流向变电所的过程中，一部 分经过渡过导纳逐渐泄入大地，形成地中电 流；而在靠近变电所的地段，一部分地中电 流经过渡导纳进入钢轨。
ZG
•
EG
•
rG
jX G
•
I 2 2 f
1 2
j2
ln
0.2085
h f 109
•
109
V cm
I
I
2
f
j4f
ln
0.2085
h f 109
10
9
cm
2
f
j29 f
lg
0.2085
h f 109
10
4
km
X
29 f
104 lg
h R
km
ZL r rG jXG jX rL jX L
1 2
(1
K
)Z
0
•
I[e (lx)
ex ]
•
IT
K
•
I
难。工程应用中，钢轨的有效电阻通常由试验测得。
rT
0.281K p
f r
0.2811 p
0.211010 50r
0.91 p
r ( km)
由此式可计算出与不同钢轨电流对应的单根钢轨工 频有效电阻。
等效半径
导线的等效半径：计入导线内电感后的当量半径。 一个导线的单位长度电感：
Lo
0 2
R0
R的外自感：20
ln
R0
R
2 107 ln
R0 R
2 107 ln
R0 R
1 2
107
r
R
R0
e
1 4
r
对于钢轨，其内感抗随通电电流大小而异，因此当 相对磁导率未知时，不能用上式计算，若已知Xin
X in
R R0 10 0.145
§4.3 Carson理论(卡尔逊理论)
1926年，J.R.Carson发表以大地为回路的架空 导线阻抗计算的论文“Wave Propagation in Overhead Wires Ground Return”，从此就 成为电流流经大地情况下输电线及各种导线-地回路 阻抗计算的基础。
计算轨道电流和地中电流的意义： 1.确定牵引网电路模型 2.计算对通信线路的影响
两个导 线-地回 路之间 互阻抗
接触网-地
回路自阻抗
Z1 (Ω/km)
•
I
• • Z12
•
•
I1 I 1 Z2 (Ω/km) I T I2
牵引负荷电流
•
钢轨-地回
I 2
路自阻抗
ZE Z0
0 钢轨特 性阻抗
•
Y(s/km) •
可由电磁场理论计算
1.单相二线架空输电线的电抗
R0
d
X
0.145lg
d R
km
X
0.145 lg
d R
km
单相二线架空输电线路的阻抗：
Z r jX r j29 f 104 lg d R
f 50Hz
r
j0.145 lg
d R
km
2.导线-地回路阻抗的计算
a.导线-地回路自感阻抗的计算 ZL r jX ZG
电位等
牵引网阻抗计算的复杂性
牵引网由承力索、接触导线组成，其结构非常复杂， 如果再加入加强导线、串联元件、并联元件等，将使 其复杂程度进一步增大；
牵引网中含有铁磁材料元件，如钢轨，由于铁磁材 料的相对磁导率随着通过它的电流大小变化而变化， 因此随着牵引负荷的变化，钢轨的有效电阻和内电感 有较大范围的变化； 钢轨网通常被认为向两端无限延伸，由于轨道-大地 之间的非线性分布参数电路的存在，使得牵引网阻抗 变化呈现非线性；
在“导线—地”回路中，电流经过导线之后而从 大地返回。这种回路的阻抗参数计算与分析一般 比较复杂，因为它和电流在地中的分布等许多因 素有关。
Carson理论认为，这种导线—地回路中的大地 可以用一根虚设的导线来代替。
理论证明，这一距离与大地的电导及电流的频 率有关。由这一等值的导线模型出发： 1.导线—地回路的参数即可按普通双导线的计算 公式确定。 2.对于两根及以上的导线，亦可用同样多的导 线—地回路代替。
只需计算牵引网的有效电阻和电抗。
牵引网的等值电路与电力线路相同，可看作沿线路均匀 分布的无穷个电阻、电抗、电导、电纳所组成。 由于： 牵引网距轨面高度为6m左右，相比于电力线路的对地距 离低 导线半径不大，更主要的是馈电长度不长 牵引网上的工频电压较低 因此： 在工频电流工作情况下的牵引网阻抗计算，可以忽略分 布电容与电导的影响。
ex ]
考虑两种特例情况：
若牵引变电所接地电阻ZE趋于0，则
•
IT
K
•
I
1
(1
K
)
•
I[e
(l
x
)
2ZE
Z0el
ex ]
2
2ZE Z0
•
UT
1 2
(1
K
)Z
0
•
I[e (lx)
2Z E Z0el 2ZE Z0
ex ]
•
IT
K
•
I
1
(1
K
)
•
I[e
(l
x)
e lx]
2
•
UT
1 2
(1
K
r
2
f
j29
f
lg
0.2085
R f 109
10
4
km
f 50Hz
r
0.05
j0.145 lg
Dg R
km
b.两个导线-地回路之间的互感阻抗的计算
ZM
rM
jX M
2 f
j29 f
lg Dg d12
104
km
0.05
j0.145 lg
Dg d12
km
参看：贺家李译，地中电流.
第四章 牵引网阻抗
§4.1 概述
牵引网是电气化铁路供电系统的重要组成部分，是 由接触网和轨地回路构成的供电回路。
计算牵引网阻抗的目的： 1.确定牵引网电压损失以校验运行时网压水平；计
算牵引网上的电能损失，比选最优设计方案 2.计算短路阻抗、短路电流，进行保护整定 3.应用于故障测距
4.计算牵引负荷对电气化铁路沿线通信线路的干扰。 5.用于轨中电流分布及轨道电压分布计算，以确定安全
I
1 Z0
(A
B)
U•1 A B
• I
•
I1
•
I1
•
•
U1 I1(Z0 // Z E )
0
l
Z0 A B(2ZE Z0 )
•
(1 K ) I Z0Z E
1
• I T
Z12 Z2
•
I
Y (Ae γx Beγx ) Z2
Z1 (Ω/km)
•
I
• • Z12
I1 I 1 Z2 (Ω/km)
§4.2 牵引网导线参数
在导线阻抗计算中，所需的导线参数是:
1.导线的单位长度有效电阻
r
km
2.导线的等效半径 R mm
牵引网电阻
包括接触网电阻、钢轨电阻以及大地回路的电阻。
1.接触网电阻(交流电阻)包括：接触导线、承力索
非铁磁质导线(铜、铝)的单位长有效电阻为：
r 0.316K f 0.199K f ( km)
Z0
钢轨传播常数
• I T
Z12 Z2
•
I
Y (Ae γx Beγx ) Z2
Z1 (Ω/km)
•
I
• UT Ae γx Beγx
根据边界条件求解A，B：
•
I1
• Z12
I1
Z2 (Ω/km)
•
IT
•
I2
•
I 2
•
1.在钢轨回流处 x=0
ZE
Y(s/km) •
UT
Z0
IG
•
I1
K
•
•
IT
•
I2
•
I 2
• UT Ae γx Beγx
•
ZE
Y(s/km) •
UT
2.在机车处：x=l
Z0
IG
•
I2
K
•
I
1 Z0
( Ael
Be l )
0
l
U•2 Ael Be l
• I
•
I 2
•
I2
•
2 Ael (1 K ) I J Z0
•
•
U1 Z0 I 2
2
•
Z0 A B(2ZE Z0 ) (1 K ) I Z0ZE • 2 Ael (1 K ) I J Z0
分析
分析：在0≤x≤l内的
•
I
T
、U•
T
由均匀传输线理论，在x正方向上,变电所至机车取
流点处有：
d
•
U
T
•
•
Z2 IT
•
•
dx Z12 I dx
d I T Y U T dx
d
•
U
T
•
•
Z2 IT
•
•
dx Z12 I dx
d I T Y U T dx
分布参数使
•
I
T
、U•
T
发生变化：
R0
p
铁磁质导线(铁、钢轨)的单位长有效电阻为：
r 0.447K R0
f
r
0.281K p
f r ( km)
R0---导线半径(mm)；
p---导线周长(cm)
K---多股绞合线修正系数，绞合线K=1.59，非绞合线K=1
r 0.316K f 0.199K f ( km)
R0
p
0.447K r
R0
f
r
0.281K p
f r ( km)
从式中可看出，电流频率越高、导线面积越小及导 线材料磁导率越大，集肤效应越为明显，使电阻越 大。
对于牵引网中的非铁磁质导线，在工频下，可以忽 略集肤效应而认为其有效电阻近似地等于直流电阻。
2.钢轨电阻 对于铁磁材料导线（钢轨），确定其有效电阻很困
d
•
U
T
dx
•
•
Z2 I T Z12 I
•
1
d IT
•
YUT
dx
(1)式 对x取一次导数，得：
d
2
•
U
T
dx2
•
Z2
d IT dx
•
•
d2 IT
dx 2
Y
dUT dx
d
•
U
T
dx
•
•
Z2 I T Z12 I
•
d IT
•
YUT
dx
将（1）式代入得
d
2Байду номын сангаас
•
U
T
dx2
•
Z2Y U T