常用逻辑用语小结课

常用逻辑用语

宜昌市夷陵中学张园园

一、教学设计

1．教学目标分析

《数学课程标准》提出正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质.无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地使用逻辑用语表达自己的思维.要求学生在学习过程中体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流.

本节课作为章节小结课，力图通过回顾、梳理本章的知识点来完善学生的知识结构体系，提高学生运用知识解决问题的能力. 通过问题探究，帮助学生回顾、再现、反思、梳理本章的知识点，加深并巩固对本章的各个概念的理解，掌握判断命题真假的方法，体会转化与化归的数学思想，学会用联系的观点看问题，更重要的是让学生通过自主或合作建构本章知识网络图，系统地认识本章内容，完成新的知识建构，提高整合及运用知识解决问题的能力. 根据以上分析，确定教学目标如下：

（1）通过实例探究帮助学生回顾、梳理本章的知识点及建构知识结构框图，系统地认识本章内容，培养学生整合及运用所学知识解决具体问题的能力；

（2）结合对问题的逐层探究，掌握判断命题真假的方法，进一步体会转化与化归的思想；

（3）让学生学会用联系的观点看问题，体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力，从而更加深刻地理解数学知识.

2．教学内容解析

本课内容为人教A版《普通高中课程标准实验教科书A版·数学选修2—1》第28页，常用逻辑用语小结，是学完第一章内容后的一节小结课.本章的主要知识点有：命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词.

本章介绍了“若p则q”形式命题的逆命题、否命题、逆否命题，并归纳了它们之间的关系，借助互为逆否命题具有相同的真假性判断命题的真假.用充分条件、必要条件等概念对命题进行了另一种形式的表述，规定了由逻辑联结词联结的复合命题的真假法则，介绍了两个特殊的命题：全称命题和特称命题以及它们的否定.根据以上分析，本节课的教学重点确定为：

（1）由生活中的实际问题引入，动态再现全章认知结构的形成和知识要点的梳理；

（2）结合对问题的逐层探究，体会本章知识体系的建构，感悟转化与化归的思想以及学会用联系的观点看问题.

3．教学问题诊断

学生在学习完新课后，已对本章的四个主要知识点有了大致的理解，但知识点间的内在联系还比较模糊、头脑中欠缺一个本章的完整的知识结构体系；高二学生对转化与化归的思想有了一定的认识，但不能很熟练的应用，所以本节课的教学难点确定为：

（1）把所学的零散的知识点系统化，并有效建构本章知识结构图；

（2）在解决实际问题过程中体会转化与化归的思想，培养解决问题的能力.

4．教学对策分析

本节课是章节小结课，教学容量大，学生参与度高，需采用多媒体课件、小白板辅助教学.

5．教学基本流程

6.1 情境引入

通过马克•吐温的故事，让学生将生活中的问题与数学中的特称命题、全称命题联系起来，从而引出数学中的特称命题.

（从生活中的故事引入，激发学生的学习兴趣，自然地进入第一个知识点的复习）6.2 探究一：特称命题与全称命题

若[]0

∃c

x

x

x，则实数c的取值范围是

∈

,2,12>

+

+

学生探究后可以得到c>-6，从而得到一个“若p则q”形式的命题：若[]0

x

∃c

x

x，则c>-6

+

∈

,2,12>

+

(通过解决此问题复习存在性问题的求解方法—转化为最值问题；特称命题的求解问题可以转化为它的否定—全称命题求解等，使学生体会到转化与化归的思想）

6.3 探究二：四种命题及其关系

将“若[]0

x

x，则c>-6”记作原命题，你能写出它的逆命题、否命题、逆

∃c

x

,2,12>

∈

+

+

否命题并判断真假吗？

拓展探究：1、给出原命题：“若p则q”，逆命题、否命题、逆否命题的形式如何？

2、它们的相互关系是怎样的？

3、它们的真假性有什么样的关系？

（复习四种命题的形式，它们的相互关系，判断真假时利用逆否命题的真假性相同转化为对逆否命题的真假性的判断，再次体会转化与化归的思想）

6.4 探究三：充分条件和必要条件

若[]0

x

x

x，则c>-6为真命题，说明若p则q成立，也就是说，由p可以∃c

∈

+

+

,2,12>

推出q，即p是q的充分条件，q是p的必要条件；它的逆命题是真命题，说明若q则p成立，也就是说，由q可以推出p，即q是p的充分条件，p是q的必要条件，综上得：p与q 互为充要条件

拓展探究：1、从命题的角度进一步理解充分条件、必要条件

2、如何改变q中c的范围，使得p是q的充分不必要条件？

3、如何改变q中c的范围，使得p是q的必要不充分条件？

4、从集合的角度进一步理解充分条件、必要条件

5、与物理中的电路联系起来进一步理解充分条件、必要条件

（通过探究活动，使学生从多种角度理解充分条件、必要条件，学会用联系的观点看问

题，从而更深刻地认识数学问题；同时让学生自主探究和合作探究相结合，体会到学习的快乐，享受成功的喜悦）

6.5 探究四：逻辑联结词

在刚才画的充分不必要条件和必要不充分条件的电路图中，将两个开关看成两个简单命题，则电路图体现出来“且”和“或”的含义，回到数学中来

命题p:[]0,2,12>++∈∃c x x x ，它为真命题时，c>-6

命题q:[]0,1,02<++∈∀c x x x ，它为真命题时，c<-2

若q p ∧为假，q p ∨为真，则实数c 的取值范围是62-≤-≥c c 或

（复习判断复合命题的法则，用“串”、“并”连电路进一步理解，体会事物之间的联系）

6.6 课堂小结

在探究过程中我们运用了本章所学的哪些数学知识或技能方法？通过学习我们有哪些收获？

(学生在谈收获的同时，加深了对本章知识的理解和思想方法的掌握程度，从而形成了自觉内化的意识）

6.7 课后检测

1、教材30面：复习参考题A 组 1、3、4、6

2、举生活中与本章知识有关系的例子并运用所学知识加以分析

（通过作业，进一步内化学生的认知结构，并弄清知识和方法上的易混点、易错点；让学生体会到数学来源于生活，又为生活服务；学会用联系的观点看问题）

二、教学反思

通过本节课的教学实践，认识到预设思路决定出路，生成细节决定成败. 在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，课堂上的真正主人应该是学生，教师起引导作用.本节课的教学中，学生真正体会到数学来源于生活又服务于生活.

成功之处：一是教学设计精巧，利用一个实例的探究完成本节课的教学目标，知识点均是学生在探究过程中“抽出”的，并动态地串知成链，生成知识结构框架图.二是积极倡导探究性学习，充分体现学生的主体性，教师的主导性，学生在自主、合作探究过程中不仅巩固了知识和方法，而且体会到了成功的喜悦和数学文化的魅力.

改进之处：由于时间关系，在这堂课中完成了知识结构体系的建构后，没有时间去梳理本章知识方法上的易混点、易错点，若时间充裕，可考虑布置一定数量的小题让学生在解题的过程中加以区分.

三、教学点评

本节课最值得借鉴之处就是精巧的教学设计，从以生为本的角度出发，通过对一个问题的探究，将知识、思想和方法融入问题情境之中，在问题探究的过程中加以归纳总结，使其动态化、系统化、网络化和结构化，形成一个完整的知识结构库和一副动态的思维导向图。采用“问题情境—实例探究—探中抽知—分段呈现—动态生成—有效建构”的教学流程，既较好地兼顾了全章认知结构的形成和知识要点的梳理，又突出体现了学生转化与化归能力的提升，有效地突破了难点，两者有机匹配，相得益彰. 高效地完成了教学任务的同时，体现了如下特色：

1．准确把握核心脉络，精心创设问题情境