《传热学》第5章_对流传热的理论基础

5.2 对流传热问题的数学描述
对流传热问题数学描述的组成： 质量守恒定律 对流传热问 题数学描述 微分方程组 定解条件 动量守恒定律 能量守恒定律
5.2.1 运动流体能量方程的推导 1.简化假设 1. 流体是二维的(仅在平面上分析，为了书写简洁)
2. 流体为不可压缩的牛顿型流体
(切应力服从牛顿粘性定律) 3. 流体物性为常数、无内热源
(2) 稳态的对流问题，非稳态项消失，公式(5-6a)可以改写为：
2t 2t 对流项为速度矢量与温度梯度的点积 c p U gradt x 2 y 2 (3) 如果流体中有内热源，那么直接在(5-6)右端添加内热源项：
2 2 2 u v u v x, y 2 y y x x
将公式(b)、(c)、(h)代入公式(a)中并简化，得到二维、常物性、无 内热源的能量微分方程：
2t 2t t t t c p u x v y x 2 y 2
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dxdyd
t U c p dxdy d 由于流体流入、流出微元体带入带出的焓差分别从x及y方向计算：
在dτ范围内，在x处得截面进入微元体的焓为：
H x c putdyd
在dτ范围内，在x+dx处得截面流出微元体的焓为：
H x dx
u t c p u dx t dxdyd x x
该公式将对流传热表面传热系数与流体的温度场联系起来。
不同边界条件下的求解方法： 一类边界条件：已知壁面温度，求壁面法向温度变化率
二类边界条件：已知热流密度，即壁面法向温度变化率
已知，求壁面温度。 三类边界条件：h是未知数，并且λ是流体的值，与导热 第三类边界条件不同。
流体内的
温度分布
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第5章 对流传热的理论基础
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5.1 对源自文库传热概说
5.1.1 对流传热的影响因素
影响流动的因素和影响流体中热量传递的因素包括：
1. 流体流动的成因：强制对流or自然对流 2. 流体有无相变：流体显热or相变热
3. 流体的流动状态：层流or湍流，后者较大
4. 换热表面的几何因素：形状、大小、相对位置、换热表面状态 5. 流体的物理性质：密度、粘度、导热系数等等
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复习：
对流传热：流体经过固体表面时流体与固体间的热量交换。
对流传热的表达形式——牛顿冷却公式：
Ahtm
t m 是流体与固体表面间的平均温差，总取正值。
关键点：表面传热系数h的定义式，没有揭示表面传热系数与影响它的 各物理量之间的内在联系。 主要内容：(1) 对流传热过程的物理本质 (2) 对流传热的数学描述方法 (3) 分析解的应用 关键点：(1) 掌握各种数学表达式所反映的物理意义 (2) 理解对流传热过程的物理本质
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在dτ范围内，在x方向上由流体净带出微元体的热量为：
u t H x dx H x c p u t dxdyd x x
同样的道理，在dτ范围内，在y方向上由流体净带出微元体的热量为： t v H y dy H y c p v y t y dxdyd 在单位时间内，由于流体的流动而带出微元体的净热量为：
排除高速流动状态，一般单项强制对流传热的表面传热系数可表示为：
h f u, l, ,, , c p
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5.1.2 对流传热现象的分类
详细分类
层流
湍流
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5.1.3 对流传热的研究方法
获得表面传热系数h的表达式的方法大致有以下四种：
U qm out hout qm in hin
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由导热进入微元体的热量，在二维问题，在dτ时间内这一热量：
t 在dτ时间内，微元体中流体温度改变了 d ，其热力学能的增量为
2t 2t d x 2 y 2
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层流层向湍流层过渡的距离xc由临界雷诺数决定：
Rec u xc / v
范围在2×105到3×106范围之间，一般情况下，取边界雷诺数5×105。 3. 流动边界层内的动量方程 当流体外掠物体流动时,层流边界层内粘性流体的稳态动量方程可写为：
u u 1 dp 2u u v v 2 x y dx y
描述：规定达到主流速度的99%处的距离y为流动边界层的厚度,记为δ
方法：数量级分析法
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2. 流动边界层内的流态 流体流动可分为层流和湍流两类 右图给出了流体以速度u∞掠过平 板时边界层的发展过程。 起始阶段:δ很薄，但是随着x的 增加，由于壁面粘滞力厚度增加 但一直保持层流性质，各层互不

U 1 1 qm out h v 2 gz qm in h v 2 gz Wnet 2 2 out in
其中： qm 为质量流量，h为流体的比焓， 下标in及out表示进及出，U为微元体的 热力学能，Φ为通过界面由外界导入微 元体的热流量；Wnet为流体所做的净功。 忽略位能和势能的变化,流体不做功,那么
工程中常见的大 部分对流传热问 题能够满足上述 假设
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4. 粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计
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2. 微元体能量收支平衡的分析 定义：能量微分方程描述运动流体的温度与有关物理量的关系； 基础：能量守恒定律及傅里叶导热定律 差异：流体流入、流出的一个微元体时所带入或带出的能量考虑进来 根据热力学第一定律，得到：
2u 2u u u u p u x v y Fx x x 2 y 2 2u 2u u u u p u x v y Fx x x 2 y 2
(3)一般没有第三类边界条件(如果流体通过一层薄壁与另一种流体发生 热交换,则另一种流体的表面传热系数可以作为所求解问题的边界条件)
方程组中包含四个未知数，虽然可以求解,但是由于复杂性和非线性，
导致求解方程组难度很大，两个关键人物：普朗特提出边界层概念、 波尔豪森提出热边界层概念,从而使得 对流传热得到了实质性的发展。
与二维的Navier-Stokes方程相比，层流边界层的运动微分方程特点是： 1. 在u方程中略去了主流方向的二阶导数项； 2. 略去了关于速度v的动量方程 3. 认为边界层中p / y 0，因而上式中利用dp / dx 代替 p / x
说明：该公式仅适用于边界层类型的流动，且流体不脱离固体表面时
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实验法
比拟法
数值法
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5.1.4 如何从解得的温度场来计算表面传热系数 流体中的温度分布 对流传热的速度分布
？
表面对流传热系数
当粘性流体在壁面上流动时,由于粘性作用，流体的流速在靠近壁面 处随离壁面的距离缩短而逐渐降低;在贴壁处被滞止,处于无滑移状态
当流体处于无滑移状态时，穿过
(4) 流体力学与传热学中反映动量守恒的Navier-Stokes方程与能量守恒定
律，都是由非稳态项、对流项、扩散项与源项构成的。
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5.2.2 对流传热问题完整的数学描述 1. 控制方程式 对于不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，对流传热微分方程组为 质量守恒定律
u v 0 x y
对流传热问题的方程组和定解条件求解比较复杂,讨论一种简化情况
——外掠平板的边界层流动
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5.3 边界层型对流传热问题的数学描述
5.3.1 流动边界层及边界层动量方程 1. 流动边界层及其厚度的定义 当流体流过固体表面时，会出现以下情况： 1. 由于流体会有粘性，因此在靠近壁面的薄层内会出现粘滞性现象。 2. 在此薄层之外，由于速度梯度较小，粘滞性所造成的切应力可以忽 略不计，流体做理想的无旋流动。 流动边界层 定义：固体表面附近流体速度发生剧烈变化的薄层。 分类：平板和圆柱
t t t u v t qm out hout qm in hin c p u v t t dxdyd c u v p dxdyd x y x y x y
不流动的流体时只有热传导；而 穿过空气(不参加辐射)之类时传热
量等于对流和辐射传热量之和。
本章不考虑辐射，对流传热量等于 贴壁流体层的导热量！！！
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利用傅里叶定律对贴壁流体层进行分析： t 联立 q
y
q ht
y 0
将牛顿冷却公式(5-1a)与上面公式联立，得到以下关系式： t h 是一个无量纲数，是局部表面传热系数！ t y y 0
掠过圆柱体的情况一般需要完整的Navier-Stokes方程。
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5.3.2 热边界层及热边界层能量方程 1. 热边界层及厚度定义(与流动边界层类比) 由于对流传热的热量是依附于流体传递出去的，因此，可以讲热 边界层与流动边界层进行类比：
流动边界层 相关物理量 速度差 薄层内情况 法线方向流体速度剧烈变化 薄层外情况 流体的速度梯度几乎为零 定义表达 流体速度发生剧烈变化的薄层 温度差 法线方向流体温度剧烈变化 流体的温度梯度几乎为零 流体温度发生剧烈变化的薄层 热边界层
动量守恒定律
能量守恒定律
t t t 2t 2t u v 2 2 x y c p x y
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2. 定解条件 (1)规定边界上流体的温度分布(第一类边界条件)
(2)给定边界上加热或冷却流体的热流密度(第二类边界条件)
方法 分析法 定义 说明
对某一类对流传热问题的偏微分方程及 只能得到个别简单问题的 相应的定界条件进行数学描述并进行求 分析解，能够深刻理解物 解 理量对传热系数的影响。
是获得表面传热系数的主 在相似原理的指导下，通过反复试验获 要途径，是目前工程设计 得表面传热系数 的主要依据 通过动量传递及热量传递的共性和类似 尽管目前已较少使用，但 特性，以建立起表面传热系数或阻力系 是对理解对流传热有帮助 数间的相互关系的方法 利用离散的方法获得对流传热过程中的 该方法在近30年获得快速 发展，是目前求解问题的 温度场及其传递热量 主要途径。
干扰，称之为层流边界层(主流区)
过渡阶段:边界层厚度不断增加，惯性力变大，流动不稳定，开始向湍 流过渡，该阶段称为过渡层(过渡区)。
湍流阶段: 流体质点在沿x方向流动的同时，又作着紊乱的不规则运动，
该阶段为湍流边界层(湍流区)，在靠近壁面处，粘滞力仍占主导地位， 保持层流性质，称为粘性底层，粘性底层与湍流核心之间存在缓冲层。
2t 2t 对流传热过程一方面是由于流体的 t t t c p u x v y x 2 y 2 宏观位移所致，同时通过固体壁面 附近流体的导热来进行，这两种热 量传递机制不可分割的共同作用， 非稳态项 对流项 扩散项 造成了对流传热过程 3. 几点讨论 (1) 当流体静止时,u=v=0,式(5-6a)退化为常物性-无内热源的导热微分方程