西北工业大学2005至2006学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题

西北工业大学2005至2006学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题
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西北工业大学考试试题（卷）
2005 －2006 学年第二学期
开课学院 航天学院 课程 飞行器结构动力学 学时
考试日期 2006年6月 考试时间 小时 考试形式（）（）卷
考生班级
学 号
姓 名
一、填空题（共20分）
1．如图1所示是一简谐振动曲线，该简谐振动的频率为 Hz ，从A 点算起到曲线上 点表示为完成一次全振动。

图 1
2．一弹簧振子，周期是0．5s ，振幅为2cm ，当振子通过平衡位置向右运动时开始计时，那么2秒内振子完成_________次振动，通过路程_________cm 。

3．单自由有阻尼系统的自由振动中，当阻尼因子ζ_____时，系统为衰减的简谐振动；当阻尼因子ζ_____时，系统为振动与否的临界状态，称为_________情况；当阻尼因子ζ_____时，系统__________________，称为_________情况。

教务处印制 共2页 第1页
成绩
二、问答题：（共20分）
1、（10分）简述子空间迭代法的主要步骤和求解特征值的具体作法?
2、（5分）飞行器结构动态固有特性分析的作用与特点？
3、（5分）飞行器结构动态响应分析的时间域方法主要有哪些？选用它们时主要考虑的问题？
三、（20分）求图2所示系统在右支承端有简谐振动的振动微分方程，并求其稳态响应表达式。

图 2
四、（20分）估算导弹轴向频率的简化模型如图3所示，求图示系统的频率和振型（提示半定系统）。

图 3
五、（20分）如图4一端固定一端自由的纵向杆，杆的抗拉刚度为EA，质量
密度为ρ，长度为L,求解：
1、写出杆的纵向振动方程和边界条件；
2、已知杆的单元刚度矩阵为：，用集中质量方法（两
个质点），求杆的纵向振动频率（两阶频率）。

图 4
教务处印制共 2 页第 2 页
2006飞行器结构动力学试题标准答案
一、填空题
1．如图1所示是一简谐振动曲线，该简谐振动的频率为 1.25 Hz，从A 点算起到曲线上E点表示为完成一次全振动。

图 1
2．一弹簧振子，周期是0．5s，振幅为2cm，当振子通过平衡位置向右运动时开始计时，那么2秒内振子完成_4_次振动，通过路程__32__cm。

3．单自由有阻尼系统的自由振动中，当阻尼因子ζ_＜ 1__时，系统为衰减的简谐振动；当阻尼因子ζ_=1_时，系统为振动与否的临界状态，称为_临界阻尼_情况；当阻尼因子ζ＞1__时，系统单调衰减无振动，称为过阻尼情况。

二、问答题：
1、简述子空间迭代法的主要步骤和求解特征值的具体作法?
答（要点）：子空间迭代法是用于求解大型矩阵低阶特征值的方法，是Rayleigh-Ritz法与同时逆迭代法的组合。

其主要步骤如下：
1.建立q个初始迭代向量，要求q>p (p为需要的特征对数)
2.对q个向量进行同时向量反迭代，并利用Rayleigh-Ritz分析原理从q 个迭代向量中抽取满足精度要求的特征对。

3.迭代收敛后应用Sturm序列性质进行检查，保证不丢掉特征对。

具体做法：
选取的矩阵作为初向量，然后进行逆迭代。

第步迭代为，得到的比更逼近子空间特征向量，然后将、投影到子空间：
，
再求解子空间系统：
这里是特征值矩阵，是子空间特征向量。

由于关于质量矩阵正交归一，得到新的正交归一化迭代向量：
再以作为新的初向量，进行下一次逆迭代。

当时，，。

设定误差限TOL，当：
满足此条件时，迭代结束。

（本题完）
2、飞行器结构动态固有特性分析的作用与特点？
答（要点）：作用（四点以上）：
结构固有振动特性分析为总体设计和控制系统设计提供模态参数。

l外激励下结构动态响应分析；
l气动弹性稳定性分析；
l飞行器动载荷条件的确定；
l控制回路分析和结构与控制系统耦合干扰分析；
l飞行器内部装载与设备的减振设计；
l飞行器敏感元件合理位置的确定；
l旋转稳定飞行器临界旋转速度的确定。

飞行器结构固有特性分析特点（3点即可）
l分析模型复杂，自由度多
l结构动力学参数具有时变性
l存在非结构影响因素
l模态实验具有重要意义
（本题完）
3、飞行器结构动态响应分析的时间域方法主要有哪些？选用它们时主要考虑的问题？
答（要点）：飞行器结构动态响应分析的时间域法有：模态叠加法和直接积分法，直接积分法包括：中心差分法、Houbolt法、Newmark、Wilson-法等。

方法的选择取决的因素有：载荷、结构、精度要求、非线性影响程度、方法的稳定性等。

直接积分法中，中心差分法为显示积分格式，是条件稳定；Houbolt法、Newmark法在，时和Wilson-法在时是无条件稳定的，它们是隐式积分格式。

无条件稳定的直接积分方法可以比有条件稳定方法取的时间步距大。

计算波传导载荷作用下的响应时，宜采用直接积分法的显式格式。

对于惯性载荷，宜采用隐式格式方法或采用模态迭加法。

对结构非常复杂的情况，宜采用直接积分法，结构较简单的情况可采用模态迭加法。

对精度要求较低的初步设计阶段，可采用取少数模态的模态迭加法。

对精度要求较高的最后设计阶段，宜采用直接积分法。

需要了解较长时间的响应情况时，宜采用模态迭加法或其它方法。

若需了解各阶模态在响应中的作用与地位，则只能采用模态迭加法。

对于需要考虑非线性的情况，宜采用直接积分法。

（本题完）
三、求图2所示系统在右支承端有简谐振动
的振动微分方程，并求其稳态响应表达式。

解：（1）建立方程
（1）
（2）求解，设：
（2）图2
将（2）代入（1）消去公因子，得：
解得复振幅：
则振幅（模）：
相位：
所以响应：
或：
（本题完）
四、估算导弹轴向频率的简化模型如图3所示，求图示系统的频率和振型（提示半定系统）。

解：取广义坐标如图3
图3
系统动能：
势能：
由得系统的自由振动方程：
其中：
系统为半定，由正交性的约束方程：
即：
得到新的动力学方程：
即可得特征方程：
由此解得：
即：，
相应的特征向量：
，
对应于分频率时的振型
该半定系统的固有频率
相应振型：
（本题完）
五、如图4一端固定一端自由的纵向杆，杆的抗拉刚度为EA，质量密度为ρ，
长度为L,求解：
1、写出杆的纵向振动方程和边界条件；
2、已知杆的单元刚度矩阵为：，用集中质量方法（两个质点），求杆的纵向振动频率（两阶频率）。

图 4
解：(1) 杆的纵向运动方程：
取如图5微元体：
由牛顿定律：
图 4
所以：
即：
由虎克定律：
因为均匀杆
杆的纵向运动方程：
(2) 如图5均匀划分两个单元，单元长度l=L/2，
图5
由单元刚阵：
得总刚
阵：
总质量矩阵：
系统的振动方程：
引入边界条件，
令：，得特征值方程：
解得：
即：
（本题完）。