硕士电网络课程课后拓展作业题

总之，要知道每个章节里总体上给我们介绍了哪些东西，有哪些应用(给出相应的总结)电网络分析与综合复习要点Ch11. 电网络理论的基本公设为集总公设，即认为电磁波的传播是瞬时完成的，网络变量仅是时间t 的函数与所在点的空间坐标无关。

网络的基本变量是电流i 、电压u 、电荷q 、磁通Φ (磁链ψ)分别对应于电磁场中 的磁场强度H →(liH d l →→=⎰)、电场强度E →(lu E d l →→=⎰)、电位移D →(Sq D d S →→=⎰)、磁感应强度B →(SB d Sφ→→=⎰)，两个复合变量为电功率()()()p t u t i t =，电能量2112(,)()()t t W t t u t i t dt=⎰。

2. 传统线性：网络若仅含线性非源元件和独立源；端口型线性：n 端口网络的输入-输出关系由积分微分算子D 确定，D 既具有齐次性、又具有可加性。

传统时不变：网络中不含任何非源时变网络元件；端口型时不变：n 端口网络的输入-输出关系由积分微分算子D 确定((),())0D t y t ν=，对于任意t 和T 若满足((),())0D t T y t T ν--=；传统无源网络：网络仅由无源元件构成；端口型无源网络：对于任意t 、t 0和所有容许信号偶(u,i)，满足00()()()0tTt W t d τττ+≥⎰u i ；无损网络：()()0Td τττ∞-∞=⎰u i ；无源网络元件：对于任意t 、t0和所有容许信号偶(u,i)，满足0000()(,)()()()0tt W t W t t W t u i d τττ+=+≥⎰。

3. 网络元件无源判据： ①电阻元件不能储能0()W t =0，⑴线性时变或时不变电阻：R(t)>0；⑵非线性电阻：u-i 特性曲线在所有的时间t 均为以第1和3象限； ②电容无源条件为()()0tu i d τττ-∞≥⎰；⑴荷控非线性时不变电容设()0q -∞=其无源条件为()()0q t h q dq ≥⎰；⑵压控非线性时不变电容设()0u -∞=其无源条件为()'0()0u t u f u du ≥⎰，对应充分条件'()0f u ≥；⑶线性时变电容21()()2C t u t +021()2tt C u τ⎰()τ 0d τ≥，对应充要条件对于任意t有()C t 0≥和()C t 0≥；⑷荷控非线性时变电容判据()(,)((),)0q t tt h q t dq W q d ττττ∂+≥∂⎰⎰； ③电感无源条件为()()0tu i d τττ-∞≥⎰；⑴磁控非线性时不变电感设()0ψ-∞=其无源条件为()0()0t h d ψψψ≥⎰；⑵流控非线性时不变电感设()0i -∞=其无源条件为()'0()0i t i f i di ≥⎰，对应充分条件'()0f i ≥；⑶线性时变电感21()()2L t i t +021()2tt L i τ⎰()τ0d τ≥，对应充要条件对于任意t 有()L t 0≥和()L t 0≥；⑷磁控非线性时变电感判据()(,)((),)0t tt h t dq W d ψψψττττ∂+≥∂⎰⎰。

4. 由于某些二端电阻元件在u -i 平面上的特性曲线在某一点处斜率为负，此时对应的小信号等效电阻为负电阻，其对小信号能起到有源电阻的作用，因而该二端元件为局部有源。

5. 阻抗变换器是指使输入阻抗和输出阻抗满足一定关系的二端口网络元件，其仅改变阻抗的大小和正负号，但不改变阻抗的性质，包含PIC 、VNIC 、CNIC 。

阻抗逆变器其不仅改变阻抗的大小和正负号，而且能够改变阻抗的性质，包含PII 、NII 。

6. 理想变压器和耦合电感：两者均是线性、时不变、无源的二端口元件，理想变压器的成分关系为1212010nu u i i n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，耦合电感成分关系为111222L M i M L i ψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，但是理想变压器是电阻元件而耦合电感为电感元件。

当耦合电感为全耦合电感时M =，耦合电感的端口电压电流有11112222di u L u dt di u u L dt ⎧=+⎪⎪→=⎨⎪=+⎪⎩，111101()()(0)(0)ti u t dt t i L ⎤=++⎥⎦⎰，L1的理想变压器，该变压器有12u n u ==电流为]1121101()()(0)tL i u t dt i t i L =-+⎰，令电感初始电流1(0)L i1(0)(0)i +，此时可知两双端口元件等效。

7. 理想变压器、耦合电感和实际空心变压器的区别和联系：_2+_u u 2+ _ u u 2 (a) (b) (c)①图a 是理想变压器的电路模型其成分关系为1212010n u u i i n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦；图b 是耦合电感的电路模型其成分关系为111222L M i ML i ψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦；图c 是实际空心变压器的等效模型，可采用复频域法表示其两端电压电流关系11112222R j L j M U I j M R j L U I ωωωω⎡⎤⎡⎤+⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦，可知理想变压器是二端口电阻元件而耦合电感为二端口电感元件，而实际空心变压器若不考虑其两侧电阻损耗也为电感元件。

②理想变压器是实际空心变压器的理想等效模型，若实际空心变压器中的耦合电感为全耦合电感，不考虑两侧的电阻损耗，且认为L 1、L 2、M 三个参数无限大，此时实际空心变压器和理想变压器等效变比③当耦合电感为全耦合电感时M =，L1的理想变压器。

证明如下，由于耦合电感的端口电压电流有11112222di u L u dt di u u L dt ⎧=+⎪⎪→=⎨⎪=+⎪⎩，111101()()(0)(0)ti u t dt t i L ⎤=++⎥⎦⎰；而该理想变压器有12u n u ==，其一次侧电流为]1121101()()(0)tL i u t dt i t i L =-+⎰，令电感初始电流1(0)L i1(0)(0)i +，则此时两双端口元件等效。

Ch21. 网络的分析方法有阻抗矩阵法(b 个变量，列支路电流方程)、导纳矩阵法(b 个变量)、节点方程法(若网络有n+1个节点其变量有n 个)、回路方程法(若网络有n+1个节点b 条支路，其变量有b-n 个)、割集方程法(若网络有n+1个节点其变量有n 个)。

2. 改进节点法：改进节点法以增加网络变量数为代价，避开了写无伴电压源支路的支路导纳；其将网络支路分为三类：一般支路A O 、无伴电压源支路A E 、直接求解电流支路A X ，以节点电压和其余两类支路的电流作为网络变量，改进节点方程为，00001E To o o E x n n T E SE x x xA Y A A A u i A I U I A Y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 3. 网络含零泛器时节点方程列写步骤：①列写网络移去所有零泛器的节点方程，此时节点导纳矩阵为N 阶方阵；②逐个加入零器，若i 和j 间加入零器则将节点导纳矩阵中第j 列的元素加到第i 列，并将第j 列及其对应节点电压删去；③逐个加入泛器，若i 和j 间加入泛器则将节点导纳矩阵和节点电流向量第j 行的元素加到第i 行，并将第j 行及其对应节点电流删去；(加入一对零泛器则网络阶数降1次，若其中有节点接地则可将该点对应行列删去，节点导纳矩阵再降一次)。

4. 混合变量法：网络中有些元件阻抗和导纳参数都不存在，采用直接分析法、节点法、回路法或者割集法都不能求解。

因此可采用混合变量法，以树支电压和连支电流作为网络的变量，将支路电流/压分解为无源元件电流/压和电源电流/压，并将连支电压和树支电流由非源元件的混合变量VCR 方程表示，1221l l l t t t U Z H I I H Y U ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦则根据tl l f s I Q I Q I +=和l t t f s U BU B U +=(Tt l B Q =-)可得到网络的混合变量方程，1221l tl f s t Tl f s l Y H Q Q I U H Q Z B U I +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦(回转器\VCCS\CCVS 两支路相同，阻抗变换器\CCCS\VCVS 两支路不同，对于受控电压源其被控制支路必须为连支，对于受控电流源其被控制支路必须为树支)Ch31. 网络函数指线性时不变网络在单一激励源作用下，某一零状态响应的象函数与激励象函数之比，它是描述线性时不变网络输入输出关系的复频域函数。

网络函数的零、极点在复平面的分布决定的网络的暂态响应也决定了网络的稳态响应。

2. ①短路导纳矩阵Ysc 中的元素iijjI Y U =除Uj 以外的其余端口电压为0，是网络除激励源外其余端口短路时的导纳参数，短路导纳矩阵处理的激励与响应变量是在相同的端口上的电压或电流变量，二者个数相等且类型不同；②不定导纳矩阵Yi 在多端网络的端子不能都配对形成端口时用来描述多端网络端变量的约束关系，不定导纳矩阵选择网络外的任意点作为参考点，其处理的激励和响应变量是端子的电压和电流变量，不定导纳矩阵的元素iijjI Y U =除Uj 以外的其余端电压为0，具有零和特性。

③节点导纳矩阵与不定导纳矩阵相同均以端子的变量作为网络变量两者矩阵元素的定义也相同，不同在于不定导纳矩阵的参考点为网络外任意点，而节点导纳矩阵则指定网络中某一节点作为接地参考点。

④对于n 节点网络若将网络节点i 接地后，其不定导纳矩阵删去第i 行和i 列即得到以i 为参考点的节点导纳矩阵，此时也可将该网络视为以端子i 为公共终端的(n –1)端口网络则端口网络的短路导纳矩阵与节点导纳矩阵相同，根据不定导纳的零和特性便可求得将公共终端浮地而得的n 端网络的不定导纳矩阵。

3. 原始不定导纳矩阵列写步骤：①写出所有的二端导抗元件对原始不定导纳矩阵的贡献部分，并将位于该矩阵同一元处的各参数相加(与节点导纳矩阵列写规则相同)；②写出各类二端口元件对原始不定导纳矩阵的贡献；③将所得的各类元件对原始不定导纳矩阵的贡献相加。

(注：1写各类二端口元件的贡献时从端口元件的成分关系出发，写出其对端子电流的贡献方程；2对于不能直接写出电流贡献的端口元件可考虑串联或并联导抗3应优先考虑用观察法直接求解不定导纳矩阵，即观察端子电流和端子电压的方程关系)。

4. 不定导纳矩阵列的端部处理：①端子压缩，若i 和j 点电压相等则Yi 中第i 和j 列相加，删去j 电压，若将i 和j 电流相加则Yi 中第i 和j 行相加，删j 行电流；②端子消除：记消除一个节点k 时'ij ik kj ij kky y y y y =-；③多端网络并联，其Yi 为原来两个多端网络的Yi 之和；④端子接地，将接地点Yi 的k 行和k 列以及对应的电压电流删去，此时Yi 称为网络以k 为接地端时的定导纳矩阵。