为什么要用三级火箭来发射人造卫星
数学建模习题
数学建模习题1．木材采购问题一个木材贮运公司，有很大的仓库，用于贮运出售木材。
由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分贮存起来以后出售。
已知：该公司仓库的最大贮藏量为20万立方米，贮藏费用为：（a+bu ）元/万立方米，其中：a=70,b=100,u 为贮存时间（季度数）。
已知每季度的买进、卖出价及预计的销售量为：由于木材不易久贮，所有库贮木材于每年秋季售完。
确定最优采购计划。
2．飞机投放炸弹问题某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。
已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。
为完成此项任务的汽油耗量限制为48000公升，重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。
飞机携带重型炸弹时每公升汽油可飞行2公里，带轻型炸弹时每公汽油可飞行3公里。
又知每架飞机一次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每公升汽油飞行4公里）外。
3．三级火箭发射问题建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。
（1） 设卫星绕地球作匀速圆周运动，证明其速度为v=r g R ;，R 为地球半径，r 为卫星与地心距离，g 为地球表面重力加速度。
要把卫星送上离地面600km 的轨道，火箭末速v 应为多少。
（2） 设火箭飞行中速度为v （t ），质量为m （t ），初速为零，初始质量0m ，火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u ，忽视重力和阻力对火箭的影响。
用动量守恒原理证明v （t ）=)(ln 0t m mu 。
由此你认为要提高火箭的末速度应采取什么措施。
（3） 火箭质量包括3部分：有效载荷（卫星）p m ；燃料f m ；结构（外壳、燃料仓等）s m ，其中s m 在f m +s m 中的比例记作λ，一般λ不小于10%。
证明若p m =0（即火箭不带卫星），则燃料用完时火箭达到的最大速度为m ν=-λln u .已知目前的u=3km/s ，取λ=10%，求m ν。
这个结果说明什么。
多级火箭的应用原理是什么
多级火箭的应用原理介绍多级火箭是一种常见的航天器设计，它采用层级结构将多个火箭级联在一起。
这种设计在航天领域中被广泛应用，它能够提供更高的推进力和更大的载荷能力。
本文将介绍多级火箭的应用原理及其工作原理。
多级火箭的结构多级火箭由多个级组成，每个级都是一个独立的火箭。
每个级都包含一个或多个火箭发动机、燃料和氧化剂，以及控制和导航系统。
这些级通过分离装置连接在一起，最底部的级被称为第一级，最顶部的级被称为顶级。
工作原理多级火箭的工作原理可以概括为以下几个步骤：1.点火和起飞：首先，火箭的第一级点火启动发动机，并开始提供推力。
推力将火箭从地面推离，使其开始飞行。
2.燃料耗尽和分离：当第一级的燃料耗尽时，它就不再提供推力。
此时，分离装置被触发，将第一级从火箭上分离出来。
3.点火和工作：在第一级分离后，火箭的第二级点火启动发动机。
第二级开始提供推力，并将火箭继续推向目标。
4.燃料耗尽和分离：当第二级的燃料耗尽时，它也将被分离，依此类推。
每个级的分离都会减轻总重量，使后续级可以更高效地提供推力。
5.顶级：最后一个级是顶级，它通常用于将航天器送入轨道或其他目标。
一旦顶级完成任务，它也会分离。
多级火箭的工作原理可以确保在每个级耗尽燃料后都能够丢弃不需要的部分，从而减轻总重量。
这种结构使得火箭能够以较高的速度和效率前进，同时具有较大的载荷能力。
多级火箭的优势多级火箭相较于单级火箭有以下几个优势：1.更高的速度：多级火箭的结构使得每个级在分离后可以以更高的速度前进，从而实现更远的航程。
2.更大的载荷能力：多级火箭可以通过逐级丢弃不需要的部分，减轻总重量，从而实现更大的载荷能力。
这对于将卫星送入轨道等任务尤为重要。
3.更高的灵活性：多级火箭的结构允许在设计中使用不同类型的发动机和燃料组合，以满足不同的任务需求。
总结多级火箭是一种在航天领域中广泛应用的设计，它的应用原理基于逐级的燃料耗尽和分离。
多级火箭能够实现更高的速度、更大的载荷能力以及更高的灵活性。
火箭的分级原理
火箭的分级原理火箭作为一种重要的航天工具，具有强大的推力和较高的速度，能够将航天器送入太空。
火箭的分级原理是实现其离地表加速上升的关键。
本文将介绍火箭的分级原理，并对其作用和具体实施进行详细阐述。
一、火箭分级的作用火箭分级是为了解决火箭发射过程中的一些重要问题，包括飞行中的质量变化、气动力、动力平衡等。
通过分级设计，可以实现以下几个目标：1. 质量减轻：随着火箭上升，燃料和氧化剂会不断被耗尽，质量会逐渐减轻。
而分级设计可以使每个级别只携带相对较小的燃料和氧化剂，从而减轻每个级别的质量，提高整体效率。
2. 动力平衡：火箭发射过程中，推力需要在引擎和火箭结构之间平衡，以保证飞行的稳定性。
通过分级设计，可以在每个级别中正确配置引擎和燃料，以达到动力平衡的效果。
3. 气动力减小：分级设计还可以减小空气阻力对火箭的影响。
较高的火箭部分会脱离下面的低速空气流场，减小空气阻力，提高整体飞行效率。
二、火箭分级的具体实施火箭通常采用多级分离式设计，其中每个级别都由燃料、氧化剂和引擎组成，且各个级别之间通过连接件相互连接。
下面将对每个级别的功能和实施进行介绍：1. 第一级（底级）：第一级是整个火箭最底部的级别，负责提供最大的推力。
它通常由固体燃料推进剂组成，具有较高的推力瞬间，以便使火箭能够逃离地球引力的束缚。
一旦推进剂燃烧完毕，第一级会被分离，并由其他级别继续推进。
2. 第二级（中级）：第二级是位于第一级之上的级别，通常由液体燃料和液氧组成。
它在第一级分离后继续提供推力，并为火箭进一步升空提供动力。
第二级推进剂的质量相对较小，逐渐减轻整个火箭的负载。
3. 第三级（上级）：第三级是位于第二级之上的级别，它通常由液体燃料和液氧组成。
第三级的推力较小，但速度较高，主要用于将航天器送入预定的轨道和速度。
一旦完成任务，第三级会被分离。
三、火箭分级的注意事项在火箭的分级设计中，有几个注意事项需要考虑：1. 分离机构：每个级别之间的连接件和分离机构需要设计合理，以保证分离的准确性和可靠性。
发射卫星为什么用三级火箭
微分方程建模：发射卫星为什么用三级火箭微分方程建模是数学建模的重要方法，因为许多实际问题的数学描述将导致求解微分方程的定解问题。
把形形色色的实际问题化成微分方程的定解问题，大体上可以按以下几步：1. 根据实际要求确定要研究的量(自变量、未知函数、必要的参数等)并确定坐标系。
2. 找出这些量所满足的基本规律(物理的、几何的、化学的或生物学的等等)。
3. 运用这些规律列出方程和定解条件。
列方程常见的方法有：（i）按规律直接列方程在数学、力学、物理、化学等学科中许多自然现象所满足的规律已为人们所熟悉，并直接由微分方程所描述。
如牛顿第二定律、放射性物质的放射性规律等。
我们常利用这些规律对某些实际问题列出微分方程。
（ii）微元分析法与任意区域上取积分的方法自然界中也有许多现象所满足的规律是通过变量的微元之间的关系式来表达的。
对于这类问题，我们不能直接列出自变量和未知函数及其变化率之间的关系式，而是通过微元分析法，利用已知的规律建立一些变量（自变量与未知函数）的微元之间的关系式，然后再通过取极限的方法得到微分方程，或等价地通过任意区域上取积分的方法来建立微分方程。
（iii）模拟近似法在生物、经济等学科中，许多现象所满足的规律并不很清楚而且相当复杂，因而需要根据实际资料或大量的实验数据，提出各种假设。
在一定的假设下，给出实际现象所满足的规律，然后利用适当的数学方法列出微分方程。
在实际的微分方程建模过程中，也往往是上述方法的综合应用。
不论应用哪种方法，通常要根据实际情况，作出一定的假设与简化，并要把模型的理论或计算结果与实际情况进行对照验证，以修改模型使之更准确地描述实际问题并进而达到预测预报的目的。
本章将利用上述方法讨论具体的微分方程的建模问题。
§1 发射卫星为什么用三级火箭采用运载火箭把人造卫星发射到高空轨道上运行，为什么不能用一级火箭而必须用多级火箭系统？下面通过建立运载火箭有关的数学模型来回答上述问题。
多级火箭建模讲解
得：
2
3ln
mm022.是呢m1m1mm否？1PP 三最11级简 火 单 0箭 的.mmm1m就 方PP2 2是 法11最 就 省 是
3ln
k 1 2 0.1k 1
6 ln
r
假设(i)
（2）设火g箭=9推.8进1米力/及秒速2，度得的:分析
假设：火箭重力及空气阻力均不计
卫星离地面高度 卫星速度
(公里)
(公里/秒)
分析：记火箭在时刻t的质量和速度分别为m(t)和υ(t)
有： m(t t) m(t) dm t O(t2 )
100
7.86
记火箭喷出的气体相d对t 于火箭的速度为20u0 （常数），7.80
§1 为什么要用三级火箭来发射人造卫星
构造数学模型，以说明为什么不能用一级火箭而必须用多 级火箭来发射人造卫星？为什么一般都采用三级火箭系统？
1、为什么不能用一级火箭发射人造卫星?
（1）卫星能在轨道上运动的最低速度
假设：（i） 卫星轨道为过地球中心的某一平面上的圆，卫星
在此轨道上作匀速圆周运动。
（ii）地球是固定于空间中的均匀球体，其它星球对卫
的调整，以保证区域内飞机互不相撞；
（5）忽略调整方向角引起的误差，忽略飞机速度变化所 引起的误差，即认为飞机做匀速飞行。
3 符号的约定
D 代表本问题中某一高层中的正方形区域
Pi 代表第i架飞机，
v 飞机的飞行速度
t 时间
(xi, yi ) 第i架飞机的位置
(xi0, yi0)第i架飞机的初始时刻（即新飞机到达区域边缘的时刻）
又应用W（Wn131 .1WW112） WW可m32 in求WWk得n11k12末nk速k1kn2度ulan：kn[mk1W1 1
长征一号
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它的一、二级火箭采用当时的成熟技术，并为发射卫星做了适应性修改，第三级是新研制的以固体燃料为推进剂的上面级。
1967年11月，决定由中国运载火箭技术研究院负责研制。
1968年初，完成了火箭的总体设计，之后又用了两年左右的时间完成了各种大型的地面试验。
1970年4月24日，长征一号火箭首次发射，将中国第一颗人造地球卫星东方红一号顺利送入轨道，发射获得圆满成功。
1971年3月3日，长征一号火箭第二次发射，把实践一号科学试验卫星准确送入轨道，又一次取得圆满成功。
相对于70度倾角、440公里高的圆轨道，长征一号火箭的运载能力为300公斤，此火箭共进行了两次发射，均获得成功。
长征一号的研制成功，揭开了我国航天活动的序幕。
为了提高长征一号火箭的运载能力，适应国内外小型卫星发射市场需求，根据长征一号改进的长征一号丁火箭正时刻准备着进入发射市场。
长征一号丁的低轨道（185公里）运载能力为850 公斤，同步轨道的运载能力为200公斤。
“长征一号Ｄ”运载火箭是"长征一号"火箭的改进型，主要改进有：提高了一子级发动机推力；提高二、三子级性能；采用“平台－计算机”全惯性制导，经过改进，“长征一号Ｄ”火箭可以发射各种低轨道卫星，并已投入商业发射。
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数学建模答案 (5)
一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1．模型模型是系统知识的抽象表示。
我们不能仅仅通过语言来描述一个系统，也不能仅仅通过记忆来记录关于系统的知识。
知识是通过某种媒介来表达的，这种媒介所表达的内容就是模型。
而知识形成媒介的过程就是建模，或者称为模型化。
通常模型可以使用多种不同的媒介来表达，比如纸质或电子文档、缩微模型/原型、音像制品等等。
而表达模型的体现方式也是多种多样的，常见的有图表、公式、原型、文字描述等等。
2．数学模型由数字、字母、或其他数学符号组成的，描述现实对象（原型）数量规律的数学结构。
具体地说，数学模型也可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构称之为数学模型.如概率的功利化定义。
3．抽象模型通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓思维模型。
从实际的人、物、事和概念中抽取所关心的共同特性，忽略非本质的细节把这些特性用各种概念精确地加以描述。
二、简答题（每小题满分8分，共24分）1．模型的分类按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类.形象模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等;抽象模型：思维模型、符号模型、数学模型等。
2．数学建模的基本步骤1）建模准备：确立建模课题的过程；2）建模假设：根据建模的目的对原型进行抽象、简化。
有目的性原则、简明性原则、真实性原则和全面性原则；3）构造模型：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学刻划实际问题的数学模型.；4）模型求解：构造数学模型之后，方法和算法，并借助计算机完成对模型的求解；5）模型分析：根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等。
新教材高中物理第一章动量和动量守恒定律第四节动量守恒定律的应用课件粤教版选择性
3. 如图所示是一门旧式大炮，炮车和炮弹的质量分别是M和m， 炮筒与地面的夹角为α，炮弹射出出口时相对于地面的速度 为v0。不计炮车与地面的摩擦，求炮车向后反冲的速度的大小。 解析：取炮弹与炮车组成的系统为研究对象，因不计炮车与地面的摩擦，所以 水平方向动量守恒。炮弹发射前，系统的总动量为零，炮弹发射后，炮弹的水 平分速度为 v0cos α，设 v0 的水平方向为正方向，根据动量守恒定律有 mv0cos α －Mv＝0，所以炮车向后反冲的速度大小为 v＝mv0Mcos α。 答案：mv0Mcos α
典例1 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，蒸汽将橡皮塞水平喷 出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮 塞的质量m＝0.1 kg。
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度； (2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速 度又如何(小车一直在水平方向运动)?
(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。
(×)
(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒。 (√ )
(3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。
(√ )
3．想一想
有两位同学静止在滑冰场上，不论谁推谁一下，两个人都会向相反方向滑去，
他们的动量都发生了变化，他们的总动量在推动前后是否发生了变化？
提示：(1)人对船的摩擦力。小船向左运动，即与人运动的方向相反。 (2)不运动。小船和人组成的系统动量守恒，当人的速度为零时，船的速度也 为零。 (3)不可能。由系统动量守恒可知，人和船相对于地面的速度方向一定相反， 不可能向同一个方向运动，且人船位移比等于它们质量的反比。
数学建模习题-第五章
习 题1、对于节传染病的SIR 模型证明；①若σ/10>s ，则)(t i 先增加，在σ/1=s 处达到最大 ，然后减少并趋于零；)(t s 单调减少至∞s 。
②若σ/10<s ，则)(t i 单调减少并趋于零，)(t s 单调减少至∞s 。
2、对于传染病的SIR 模型证明(20)~(22)式。
3、在节经济增长模型中，为了适用于不同的对象可将产量函数)(t Q 折算成现金，仍用)(t Q 表示。
考虑到物价上升因素我们记物价上升指数为)(t p (设1)0(=p )。
则产品的表面价值)(t y 、实际价值)(t Q 和物价指数)(t p 之间满足)(t y =)()(t P t Q 。
①导出)(t y 、)(t Q 、)(t p 的相对增长率之间的关系，并作解释。
②设雇佣工人数目为)(t L ，每个工人工资为)(t W ，企业的利润简化为从产品的收入)(t y 中扣除工人的工资和固定的成本。
利用节的（5）式讨论，企业应雇佣多少工人能使利润最大。
4、在节的房室模型中证明方程（3）对应的齐次方程通解如（4）、（5）式所示，说明方程的两个特征根α和β一定是负实根。
5、模仿节建立的二室模型建立一室模型（只有中心室），在快速静脉注射、恒速静脉滴注（持续时间为τ）和口服或肌肉注射3种给药方式下求解血药浓度，并画出浓度曲线图。
6、利用上题建立的一室模型，讨论按固定时间间隔T 每次给予固定剂量D 的多次重复给药方式。
为了维持药品的疗效和保证机体的安全，要求血药浓度C 控制在（21,C C ）范围内。
设中心室容积V 为已知。
① 在快速静脉注射的多次重复给药方式下，写出血药浓度表达式并作图，讨论怎样确定T 和D 使血药浓度的变化满足上述要求。
② 在恒速静脉滴注和口服（或肌肉注射）的多次重复给药方式下，给出血药浓度变化的简图，并在这两种方式选择一种来讨论确定T 和D 的问题。
7、在节香烟过滤嘴模型中，① 设800=M 毫克，801=l 毫米，202=l 毫米，02.0=b （1/秒），08.0=β（1/秒），50=v 毫米/秒，3.0=a ，求Q 和21/Q Q 。
卫星是怎么发射上去的
卫星是怎么发射上去的卫星是通过火箭或航天飞机发射上天的，目前有三种发射卫星的方法，一是通过多级火箭发射；二是用航天飞机发射；三是用飞机发射。
所谓多级火箭就是由几个单级火箭组合而成的运载火箭，在目前的技术条件下，单级火箭最终速度只能达到4－7公里/秒。
所以，世界各国都采用多级火箭发射卫星。
从理论上讲，火箭的级数越多所能达到的速度就越快。
但是级数越多，结构就越复杂，可靠性也就越低。
所以在满足速度要求的条件下，尽量使级数越少。
根据目前情况，发射低轨道人造地球卫星，一般用二级或三级火箭，而发射椭圆轨道卫星、地球同步卫星多用三级或四级火箭。
卫星是由运载火箭点火发射后送入其运行轨道的。
运载卫星的火箭通常为三级火箭，其发射后的飞行过程大致可分为三个阶段:第一阶段：加速阶段。
由于在地球表面附近，大气稠密，火箭飞行时受到的阻力很大，为了尽快离开大气层，通常采用垂直向上发射，况且垂直发射容易保证飞行的稳定。
发射后经很短几分钟的加速使火箭已达相当大的速度，至第一火箭脱离时，火箭已处于稠密大气层之外了。
此后第二级火箭点火继续加速，直至其脱落。
第一阶段：加速阶段。
由于在地球表面附近，大气稠密，火箭飞行时受到的阻力很大，为了尽快离开大气层，通常采用垂直向上发射，况且垂直发射容易保证飞行的稳定。
发射后经很短几分钟的加速使火箭已达相当大的速度，至第一火箭脱离时，火箭已处于稠密大气层之外了。
此后第二级火箭点火继续加速，直至其脱落。
第三阶段：进入轨道阶段。
当火箭到达与卫星预定轨道相切位置时第三级火箭点火开始加速，使其达到卫星在轨道上运行所需的速度而进入轨道。
进入轨道后，火箭就完成了其运载任务，卫星随即与其脱离而单独运行。
刚脱离时，卫星与末级火箭具有相同的速度，并沿同一轨道运动。
由于轨道处仍有稀薄气体存在，而卫星与火箭的外形不同，致使两者所受的阻力不同，因而两者的距离逐渐被拉开。
扩展资料：1957年10月4日，苏联用卫星号运载火箭发射了世界上第一颗人造地球卫星。
三级火箭原理及应用
三级火箭原理及应用三级火箭是由三个级别的火箭组成的。
每个级别的火箭都有自己的燃料和发动机。
当第一级火箭的燃料燃尽后，它会被丢弃并分离，然后第二级火箭点火继续推动火箭上升。
当第二级火箭的燃料燃尽后，它也会被分离丢弃，然后第三级火箭点火继续推动火箭进入目标轨道。
使用三级火箭可以将载荷有效地送入太空。
三级火箭的工作原理是基于牛顿第三定律。
根据这个定律，当火箭燃烧燃料喷出高速气体时，高速气体产生的推力会向相反方向推动火箭。
火箭的推力与燃料的质量流量和喷气速度成正比。
当火箭点火时，燃料会燃烧产生高温和高压气体，然后通过发动机喷射到外部。
喷出气体的速度越大，产生的推力也就越大。
三级火箭的使用是为了在每个级别中提供更大的速度和推力，以便将载荷送入太空。
三级火箭的应用非常广泛。
最显而易见的应用是将人造卫星送入太空。
卫星在太空中发挥着重要的作用，例如通信、天气预报、导航等。
使用三级火箭可以将卫星精确地放置在目标轨道上，以确保其正常运行。
此外，三级火箭还用于探测太空中的其他天体，例如探测器。
探测器可以携带各种科学工具和仪器，用于研究行星、恒星和宇宙中的其他现象。
三级火箭也被用于发射载人航天器。
载人航天器可以让宇航员进入太空执行各种任务，包括科学研究、空间站建设和太空探索。
由于载人航天器需要更高的安全性和稳定性，所以使用三级火箭来确保宇航员的安全。
此外，三级火箭也可以用于发射火星探测器和其他外行星探测器。
这些探测器可以携带各种科学仪器，用于探测外行星的大气、地质构造、生命迹象等。
三级火箭的使用可以确保这些探测器被送入正确的轨道，以便执行他们的任务。
总而言之，三级火箭是一种重要的发射工具，用于将人造卫星、探测器和载人航天器送入太空。
三级火箭的工作原理基于牛顿第三定律，通过燃烧燃料产生的推力来推动火箭。
三级火箭的应用非常广泛，包括卫星发射、探测器发射和载人航天器发射等。
它对于人类的太空探索和科学研究有着重要的意义。
[原创]浅析有关火箭的两个问题doc高中物理
![[原创]浅析有关火箭的两个问题doc高中物理](https://img.taocdn.com/s3/m/4d71879e89eb172ded63b7b0.png)
[原创]浅析有关火箭的两个问题doc 高中物理火箭是中学物理新课标教材选修35-中的内容。
在具体教学过程中，总有一部分学有余力的学生会提出这两个咨询题：1.什么缘故火箭不是一次把燃气喷完，而是逐步向后喷气。
2.什么缘故要用三级火箭发射人造卫星，而不是二级或四级。
下面我们来做具体的分析。
1.什么缘故火箭不是一次把燃气喷完，而是逐步向后喷气如下图为多级火箭示意图，发射时先点燃第一级火箭，燃料用完后，空壳自动脱落，然后下级火箭开始工作。
多级火箭能及时把空壳抛掉，使总质量减少，因而达到专门高的速度，可用来发射洲际导弹，人造卫星，宇宙飞船等。
试通过运算讲明：火箭不是一次把燃气喷完而是逐步向后喷气以获得更大反冲速度的道理。
(每次喷出的气体相对火箭的速度是相同的)为了研究方便，我们不考虑空气阻力和重力对火箭的阻碍。
设火箭总质量为M ，燃料及空壳质量为m ，每次喷出的气体相对火箭的速度为v 。
假设取火箭的速度方向为正方向，那么喷出气体对地的速度v v v =+气对地气对箭箭对地假设三级火箭一次把燃料喷完,运载物获得速度为V ,依照动量守恒定律03()MV m v V =+-+得 3 (1)3mv V M m=+ 假设三级火箭逐步向后喷气,运载物获得的速度依次为1V ，2V ，3V ，依照动量守恒定律第一级火箭喷完时： 110(2)()M m V m v V =++-+卫星第三级第二级第一级得 1 (2)3mv V M m=+ 第二级火箭喷完时： 122(2)()()M m V M m V m v V +=++-+得 2 (3)23mv mv V M m M m=+++ 第三级火箭喷完时： 233()()M m V MV m v V +=+-+得 3 (4)23mv mv mv V M m M m M m=+++++ 由于3V V >，因此火箭不是一次把燃气喷完，而是逐步向后喷气以获得更大反冲速度。
上面推算出的物理模型依旧专门简单的，但在中学时期足以讲明咨询题。
三级火箭发射人造卫星分析
三级火箭发射人造卫星分析
三级火箭发射人造卫星是一项复杂的任务，它涉及到许多技术和工程领域的知识。
以下是对三级火箭发射人造卫星的分析：
1. 火箭设计和制造：三级火箭需要经过精确的设计和制造，以确保它具有足够的推力和稳定性来将人造卫星送入太空。
这涉及到航天器的结构设计、推进系统、导航和控制系统等。
2. 燃料和推进系统：三级火箭通常使用液体燃料和氧化剂作为推进剂。
这些燃料在燃烧过程中产生巨大的推力，将火箭推向太空。
燃料的选择和推进系统的设计对火箭的性能至关重要。
3. 载荷适配器：在发射过程中，人造卫星需要被安装在火箭的载荷适配器上。
这个适配器必须能够固定卫星并确保其正常运行。
它还需要考虑到卫星的重量和尺寸，以便在发射过程中保持平衡。
4. 发射场和发射控制：发射火箭需要一个专门的发射场，以确保安全和有效地进行发射。
发射控制系统负责监测和控制火箭的各个方面，包括点火、加速、航向控制等。
5. 轨道计算和导航：在发射过程中，火箭需要根据预先设定的轨道参数进行定位和导航。
这涉及到对地球引力、气动力和其他因素的计算和调整。
6. 数据收集和分析：发射过程中需要对火箭以及人造卫星的各项参数进行实时监测和数据收集。
这些数据将用于分析火箭发射的性能和效果，并进行后续改进和优化。
三级火箭发射人造卫星是一项非常复杂的任务，需要多个专业领域的知识和技术的综合运用。
三级火箭的原理
三级火箭的原理火箭作为一种重要的航天工具，被广泛应用于航天、军事、科研等领域。
其中，三级火箭是一种多级火箭系统，具有较大的载荷能力和进入太空的能力。
本文将对三级火箭的原理进行探讨。
一、概述三级火箭是由多个级（或称为阶段）组成的火箭系统。
每个级都有自己的燃料和发动机，具备独立工作的能力。
这种多级火箭系统的设计是为了克服单级火箭在速度和载荷能力上的限制。
通过逐级分离丢弃，火箭系统可以获得更高的速度和更大的载荷。
二、三级火箭的结构三级火箭一般由发动机级、助推级和上面级组成。
每个级别的结构和功能有所不同。
1. 发动机级（第一级）发动机级是整个三级火箭系统的底部部分，负责提供最大的推力以克服地球重力和大气阻力，使火箭能够脱离地球引力并进入大气层外空间。
发动机级一般采用化学燃料推动，如液体火箭发动机或固体火箭发动机。
2. 助推级（第二级）助推级位于发动机级之上，用于进一步提高火箭速度。
它通常具有较小的质量和较高的推力。
助推级一般由液体火箭发动机或固体火箭发动机驱动。
3. 上面级（第三级）上面级是位于三级火箭系统的最顶部，承担将载荷送入指定轨道或太空的任务。
它通常具有最高的速度和精确的控制能力。
上面级在将载荷送入预定轨道后，一般会被丢弃。
三、三级火箭的工作原理三级火箭通过级的层级推动来实现物体的加速和进入太空。
整个过程可分为多个阶段。
1. 初始阶段在火箭发射之初，第一级（发动机级）被点火，产生大的推力使火箭离开地面，并克服地球引力。
发动机级通过燃烧燃料和氧化剂来产生高温、高压的推力，并将底部部分推进上升。
同时，火箭系统开始逐渐脱离大气层。
2. 分离阶段当第一级的燃料用尽时，它会被分离丢弃。
此时，第二级（助推级）被点火，接管继续提供推力并加速。
这种逐级分离丢弃的设计可以使火箭系统减轻负载，并获得更高的速度。
3. 进入太空当第二级完成任务后，它也会被分离丢弃。
此时，第三级（上面级）继续点火，将载荷送入预定轨道或太空。
三级火箭发射卫星数学模型
dv v(t + ∆t ) = v(t ) + ⋅ ∆t + o(∆t ) dt
因为喷出气体相对地球的速度为v(t)-u，则由动量守恒 ， 因为喷出气体相对地球的速度为 定律有
dm m(t )v(t ) = m(t + ∆t )v(t + ∆t ) − ∆t + o(∆t ) [ v(t ) − u] dt
m m0 v = v ln u v(t )= u0 + ln 0 (3) λm0 + (1− λ)mp m(t ) 由此可见，对于给定u值 当有效负荷m 时 由此可见，对于给定 值，当有效负荷 p=0时，火箭
末速度达到最大， 末速度达到最大，即火箭末速度上限的数学模型
2
mv R mg = r r
2
2
g v=R r
v = 7.6km/ s
一、为什么不能用一级火箭发射人造卫星
1.卫星能进入600km高空轨道,火箭必须的最低速度. 1.卫星能进入600km高空轨道,火箭必须的最低速度. 卫星能进入600km高空轨道 2.火箭推进力及升空速度 2.火箭推进力及升空速度 火箭的简单模型是由一台发动机 和一个燃料仓组成。 和一个燃料仓组成。燃料燃烧产生大 量气体从火箭末端喷出， 量气体从火箭末端喷出，给火箭一个 向前的推力。 向前的推力。火箭飞行要受地球引力 空气阻力、 、空气阻力、地球自转与公转等的影 使火箭升空后作曲线运动。 响，使火箭升空后作曲线运动。
1）模型假设 在[t, t+∆t] 时段丢弃的结构质量与烧掉的燃料质量以
多级火箭建模概要
类似地，可以推算出三级火箭：
3 u ln
m1 m2 m3 mP m m3 mP m mP 2 3 m m m m m m m m m 2 3 P 2 3 P 3 P 1
3
在同样假设下:
k 1 k 1 3 3ln 9ln 0.1k 1 0.1k 1
dt
v
200 7.80 记火箭喷出的气体相对于火箭的速度为 u（常数），
dm 2 m(t ) (t ) m(t t ) (t t ) t O ( t u) 600 ) ( (t ) 7.58 dt m-dm d dm m0 7.47 800 故： m u 由此解得： (t ) 0 u ln ( 1) dm dt dt m(t ) 7.37 1000 υ0和m0一定的情况下， 火箭速度υ(t)由喷发 u-v 速度u及质量比决定。
dm dm (t )t (1 ) ( (t ) u )t O(t 2 ) dt dt
耗尽时，结构质量也逐渐抛尽，它的最终质量为mP，
所以最终速度为： u (1 ) ln m0
mP
3、理想过程的实际逼近——多级火箭卫星系统
记火箭级数为n，当第i级火箭的燃料烧尽时，第i+1级火 箭立即自动点火，并抛弃已经无用的第i级火箭。用mi表示第 i级火箭的质量，mP表示有效负载。 先作如下假设： （i）设各级火箭具有相同的λ ,即i级火箭中λmi为结构 质量，（1-λ）mi为燃料质量。 （ii）设燃烧级初始质量与其负载质量之比保持不变， 并记比值为k。 该假设有点强加 的味道，先权作 考虑二级火箭： 讨论的方便吧 由1式，当第一级火箭燃烧完时，其末速度为：
三级火箭发射人造卫星分析
三级火箭发射人造卫星分析人造卫星的发射是现代航天事业的重要组成部分，而三级火箭是一种常用的运载工具。
本文将探讨三级火箭发射人造卫星的背景、原理以及相关技术。
一、背景随着科技的不断发展，人类对于更深入地了解地球和太空的需求不断增加。
人造卫星的发射成为了满足这一需求的重要手段之一、卫星发射的主要目的有以下几个方面：1.地球观测：人造卫星可以通过载荷设备观测全球各地的环境、气候、地球表面等各类数据，为我们了解地球提供重要依据。
2.通信导航：卫星可以通过通信设备实现全球通信和导航系统，例如GPS系统就是利用卫星进行导航定位的。
3.科学探索：卫星还可以搭载科学设备，对宇宙中的各种现象进行观测和研究，为科学家们探索宇宙提供数据和材料。
二、原理三级火箭是一种多级火箭，其发射原理是将火箭在发射过程中分为多个级别，每个级别都有自己的燃料和推进装置。
每个级别使用完毕后，便会被丢弃，从而减轻整个运载火箭的质量，使火箭能够继续向太空推进。
三级火箭一般由火箭主体、助推火箭和卫星三部分组成。
火箭主体是最底部的部分，它负责引爆并推出助推火箭。
助推火箭一般安装在火箭主体的底部，它的作用是在发射初期提供足够的推力，将火箭推进到大气层外。
卫星则安装在助推火箭的顶部，它是整个发射任务的核心目标。
三、技术要点1.真空适应性：卫星在发射过程中会经历从地球表面到太空的过渡，这个过程中会有气压和温度的巨大变化。
因此，卫星在设计上必须具备真空适应性，能够在极端条件下正常工作。
2.火箭推进系统：火箭的推进系统是发射过程中最重要的部分之一、这个系统包括燃料、氧化剂和推进剂等。
燃料和氧化剂的选择需要满足推进系统的要求，以提供足够的推力。
推进剂的选择需要考虑到对环境的影响和安全性。
3.轨道控制系统：卫星发射后需要进入预定的轨道，因此需要有相应的轨道控制系统来实现这一目标。
轨道控制系统包括姿态控制、推进和航向等方面，以保证卫星能够按照预定的轨道飞行并进行任务。
神舟十三号的发射原理
神舟十三号的发射原理
神舟十三号的发射原理主要涉及以下几个方面：
1. 火箭发动机：神舟十三号采用的是运载火箭长征二号F/G型火箭。
火箭发动机产生的推力是使火箭脱离地球引力并进入轨道的关键。
长征二号F/G火箭主要由一级核心级、两个助推器以及二级、三级组成。
这些发动机都采用的是液体燃料，一级和助推器由对称布局的四个液体燃料助推器组成，二级和三级分别由一个液体燃料助推器推动。
火箭发动机首先点火，产生推力，使火箭开始垂直升空。
2. 空气动力学：神舟十三号在大气层中飞行时，受到空气阻力和空气动力学的影响。
设计者要通过合理的外形设计和空气动力学控制，使火箭能够尽量减小阻力和摩擦，提高上升速度和高度，以实现进入轨道的目标。
3. 轨道控制：神舟十三号的发射还需要进行轨道控制，以确保其能够进入预定的轨道。
轨道控制主要通过火箭的姿态控制和推力控制来实现。
姿态控制通过火箭的姿态调整，使火箭保持稳定并指向预定的方向。
推力控制通过控制发动机推力大小、方向和时间等参数，调整火箭的加速度和速度，从而实现轨道控制。
综上所述，神舟十三号的发射原理主要涉及火箭发动机的推力、空气动力学和轨道控制等方面，以实现将火箭送入预定轨道的目标。
火箭运动原理
课堂内外新课程NEW CURRICULUM寻找宇宙的奥秘，探索广阔而神秘的外太空，发现外星生物是人类自古以来的梦想。
而真正为人类迈向太空提供科学方法的是俄罗斯科学家齐奥尔科夫斯基。
他指出，采用喷气发动机的多级火箭，是实现航空航天的唯一有效的方法。
宇宙穿梭机、星际飞船、导弹等都是以火箭为动力，火箭的原理实质上就是动量守恒定律。
火箭的内部装有燃料和氧化剂，它们经过输送泵进入燃料室，燃烧生成的炽热气体向后喷射，获得向后的动量，按动量守恒定律，火箭获得向前的动量。
燃料持续燃烧，不断地向后喷出高温、高压、高速的气体，由于反作用力，火箭不断地向前运动，加速度很大，从而获得很大的速度。
为什么要用火箭作为人造卫星或其他人造天体的运载工具呢？（1）火箭自备氧化剂和燃料，在真空的地方也能飞行。
（2）根据火箭的特点，它的推力和大气压强有关，大气压低，气体在喷口处受到的空气阻力小，向后喷出的气体速度较大，从而使火箭得到极大的向前的速度，因为离地越高，大气压越低甚至真空大气压为零，火箭推力离地越高，推力越大。
所以，火箭发动机最适合作为太空动力。
实际上，在发射人造卫星或空间站时，都采用“多级火箭”。
一般是三级或四级火箭，发射时，较大的第一级火箭燃烧结束，便自动脱落，然后是第二级和第三级火箭依次点火工作，工作结束后自动分离脱落，到达预定位置后，把人造卫星弹射出去，送入接近位置，状态调整，进入预定轨道。
采用多级火箭的优点在于可以不断减少火箭整体的质量，根据动量守恒，使火箭达到的高度远远超过比用同样质量燃料的单级火箭所能达到的高度。
多级火箭除了具有极好的加速性能外，还有一些其他重要特点。
（1）多级火箭每级的工作都是相对独立的。
（2）它们的工作高度区间不一样，工作环境也不一样，因此可以根据环境和条件的不同使用不同级别的喷气式发动机。
（3）每级火箭燃烧结束时发动机有一转换过程，加速度会降为零。
根据牛顿定律，如果发动机一直加速，加速度不断上升，会超过人能承受的加速度极限，危及宇航员的生命，所以加速度变为零这载人火箭是尤其必要的。
高中物理人造卫星教案及反思-文档资料
高中物理人造卫星教案及反思物理教案是物理教师根据教学大纲和学生的实际情况编写的教学设计方案，对于高中物理课堂的展开十分重要，下面小编为大家带来高中物理人造卫星教案及反思，供你参考。
人造卫星物理教案教学目标知识目标：1、通过对行星绕恒星的运动及卫星绕行星的运动的研究，使学生初步掌握研究此类问题的基本方法：万有引力作为圆周运动的向心力;2、使学生对人造卫星的发射、运行等状况有初步了解，使多数学生在头脑中建立起较正确的图景;能力目标通过学习万有引力定律在天文学上的应用，通过解世界和中国的航天事业的发展，了解世界上第一颗人造卫星、第一个宇宙飞船、第一个宇航员的知识，了解中国的神州一号、神州二号、神州三号的发射与回收，增强学生的爱国主义热情.情感目标通过学习万有引力定律在天文学上的应用，使学生真切感受到用自己所学的物理知识能解决天体问题，能解决实际问题，增强学生学习物理的热情教学建议本节的教学过程中在加强应用万有引力定律的同时，还应注重卫星的发射过程.请教师注意下列几个问题.一、天体运动和人造卫星运动模型二、地球同步卫星三、卫星运行速度与轨道卫星从发射升空到正常运行的连续过程，一般可分为几个阶段，每个阶段对应不同的轨道.例如发射轨道、转移轨道、运行轨道、同步轨道、返回轨道等.有些卫星的发射并不是直接到达运行轨道，而需要多次变轨.例如地球同步卫星就是先发射到近地的圆轨道上，再变为椭圆形转移轨道，最后在椭圆形轨道的远地点变为同步轨道.因此发射过程需多级火箭推动.教学设计方案教学重点：万有引力定律的应用教学难点：人造地球卫星的发射教学方法：讨论法教学用具：多媒体和计算机教学过程：一、人造卫星的运动问题：1、地球绕太阳作什么运动?回答：近似看成匀速圆周运动.2、谁提供了向心力?回答：地球与太阳间的万有引力.3、人造卫星绕地球作什么运动?回答：近似看成匀速圆周运动.4、谁提供了向心力?回答：卫星与地球间的万有引力.请学生思考讨论下列问题：例题1、根据观测，在土星外围有一个模糊不清的光环，试用力学方法判定土星的光环究竟是与土星相连的连续物，还是绕土星运转的小卫星群?分别请学生提出自己的方案并加以解释：1、如果是连续物则：这些物体作匀速圆周运动的线速度与半径成正比，2、如果是卫星则：这些物体作匀速圆周运动的线速度与半径的平方根成反比，这个题可以让学生充分讨论.二、人造卫星的发射问题：1、卫星是用什么发射升空的?回答：三级火箭2、卫星是怎样用火箭发射升空的?学生可以讨论并发表自己的观点.下面我们来看一道题目：例题2、2019年11月21日，我国“神州”号宇宙飞船成功发射并收回，这是我国航天史上重要的里程碑.新型“长征”运载火箭，将重达8.4t的飞船向上送至近地轨道1，飞船与火箭分离后，在轨道1上以速度7.2km/s绕地球作匀速圆周运动.试回答下列问题：(1)根据课文内容结合例题(2)(3)(4)问画出图示.(2)轨道1离地的高度约为：A、8000kmB、1600kmC、6400kmD、42019km解：由万有引力定律得：解得： =1600km故选(B)(3)飞船在轨道1上运行几周后，在点开启发动机短时间向外喷射高速气体使飞船加速，关闭发动机后飞船沿椭圆轨道2运行，到达点开启发动机再次使飞船加速，使飞船速率符合圆轨道3的要求，进入轨道3后绕地球作圆周运动，利用同样的方法使飞船离地球越来越远，飞船在轨道2上从点到点过程中，速率将如何变化?解：由万有引力定律得：解得：所以飞船在轨道2上从点到点过程中，速率将减小.(4)飞船在轨道1、2、3上正常运行时：①飞船在轨道1上的速率与轨道3上的速率哪个大?为什么?回答：轨道1上的速率大.②飞船在轨道1上经过点的加速度与飞船在轨道2上经过点的加速度哪个大?为什么?回答：一样大③飞船在轨道1上经过点的加速度与飞船在轨道3上经过点的加速度哪个大?为什么?回答：轨道1上的加速度大.探究活动收集资料。
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假设: 假设: i) 卫星轨道为过地球中心的某一平面上的圆,卫星 卫星轨道为过地球中心的某一平面上的圆, (
在此轨道上作匀速圆周运动. 在此轨道上作匀速圆周运动. ii)地球是固定于空间中的均匀球体, (ii)地球是固定于空间中的均匀球体,其它星球对卫 R为地球半径, 为地球半径, 星的引力忽略不计. 星的引力忽略不计. 分析: 分析:
三级火箭比二级火箭 几乎节省了一半
要使υ 公里/秒 要使 3=10.5公里 秒,则(k+1)/(0.1k+1)≈3.21,k≈3.25,而 公里 , , (m1+ m2+ m3+ mP)/ mP≈77. .
考虑N级火箭: 考虑N级火箭: 级火箭的总质量( 记n级火箭的总质量(包含有效负载 P)为m0 ,在 级火箭的总质量 包含有效负载m 相同的假设下可以计算出相应的m 的值,见表3-2 相同的假设下可以计算出相应的 0/ mP的值,见表
类似地,可以推算出三级火箭: 类似地,可以推算出三级火箭:
υ3 = u ln
m1 + m2 + m3 + mP m + m3 + mP m + mP 2 3 λ m1 + m2 + m3 + mP λ m2 + m3 + mP λ m3 + mP
3
在同样假设下: 在同样假设下:
k +1 k +1 υ3 = 3ln = 9 ln 0.1k + 1 0.1k + 1
得到: m dm = u (1 λ ) dm 得到:
上天的! 上天的!
耗尽时,结构质量也逐渐抛尽,它的最终质量为 耗尽时,结构质量也逐渐抛尽,它的最终质量为mP, 所以最终速度为: υ = u (1 λ ) ln m0 所以最终速度为:
mP
3,理想过程的实际逼近——多级火箭卫星系统 理想过程的实际逼近 多级火箭卫星系统 记火箭级数为n,当第 级火箭的燃料烧尽时 级火箭的燃料烧尽时, 记火箭级数为 ,当第i级火箭的燃料烧尽时,第i+1级火 级火 箭立即自动点火,并抛弃已经无用的第i级火箭.用mi表示第 箭立即自动点火,并抛弃已经无用的第 级火箭. 级火箭 i级火箭的质量,mP表示有效负载. 级火箭的质量, 表示有效负载. 级火箭的质量 为简单起见,先作如下假设: 为简单起见,先作如下假设: 级火箭中λm (i)设各级火箭具有相同的 ,即i级火箭中 i为结构 )设各级火箭具有相同的λ 即 级火箭中 质量,( ,(1-λ) 为燃料质量. 质量,( )mi为燃料质量. (ii)设燃烧级初始质量与其负载质量之比保持不变, )设燃烧级初始质量与其负载质量之比保持不变, 并记比值为k. 该假设有点强加 的味道, 的味道,先权作 考虑二级火箭: 考虑二级火箭: 讨论的方便吧 由3.11式,当第一级火箭燃烧完时,其末速度为: 式 当第一级火箭燃烧完时,其末速度为:
表3-2
n(级数) (级数) 1 2 3 4 5 … … ∞(理想) 理想) 50
火箭质量( 吨 ) / 149 77 65 火箭质量 ( 当然若燃料的价钱很便宜 60
而推进器的价钱很贵切且 制作工艺非常复杂的话, 制作工艺非常复杂的话, 由于工艺的复杂性及每节火箭 也可选择二级火箭. 也可选择二级火箭. 都需配备一个推进器, 都需配备一个推进器,所以使 用四级或四级以上火箭是不合 算的, 算的,三级火箭提供了一个最 好的方案. 好的方案.
分析: 约为6400 6400公里 约为6400公里 根据牛顿第三定律,地球对卫星的引力为: 根据牛顿第三定律,地球对卫星的引力为 F = km 在地面有: 在地面有: km = mg 2
R
得: k=gR2
2
r2
故引力: 故引力:
R F = mg r
假设(ii)
卫星所受到的引力也就是它作匀速圆周运动的向心力 mυ 2 故又有: 故又有: F = 从而: υ = R g 从而:
又由假设( ), ),m 又由假设(ii), 2=kmP,m1=k(m2+mP),代入上式, ,代入上式, 并仍设u=3公里 秒,且为了计算方便,近似取 公里/秒 且为了计算方便,近似取λ=0.1,则 并仍设 公里 , 可得: 可得: m m
1 + 1 2 + 1 2 m2 + mP mP k +1 k +1 υ2 = 3ln = 3ln = 6 ln 0.1m1 0.1m2 0.1k + 1 0.1k + 1 + 1 + 1 是否三级火箭就是最省 + m2呢mP 最简单的方法就是 ? mP 10.5 k +1 对四级, 对四级 = e 6 ≈ 5.75 要使υ 公里/秒 则应使: 要使 2=10.5公里 秒,则应使 公里 ,五级等火箭进 0.1k + 1 行讨论. 行讨论. 即k≈11.2,而: m1 + m2 + mP ≈ 149 , mP
§3.3 为什么要用三级火箭来发射人造卫星
1,为什么不能用一级火箭发射人造卫星? 为什么不能用一级火箭发射人造卫星? (1)卫星能在轨道上运动的最低速度
构造数学模型, 构造数学模型,以说明为什么不能用一级火箭而必须用多 级火箭来发射人造卫星?为什么一般都采用三级火箭系统? 级火箭来发射人造卫星?为什么一般都采用三级火箭系统?
dt
v
200 7.80 记火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u(常数), 记火箭喷出的气体相对于火箭的速度为 (常数),
dm m(t )υ (t ) = m(t + t )υ (t + t ) t + O (t 2 ) (υ (t ) 7.58 u) 600 dt m-dm dυ dm m 800 由此解得: 故: m = u 由此解得:υ (t ) = υ0 + u ln 0 7.47 ) (3.11) dm dt dt m(t ) 7.37 1000 一定的情况下, υ0和m0一定的情况下, 火箭速度υ(t) υ(t)由喷发 火箭速度υ(t)由喷发 u-v 速度u及质量比决定. 速度u及质量比决定.
由动量守恒定理: 由动量守恒定理:
400
7.69
(2)火箭推进力及速度的分析 现将火箭——卫星系统的质量分成三部分: 卫星系统的质量分成三部分: 现将火箭 卫星系统的质量分成三部分 有效负载,如卫星) (i)mP(有效负载,如卫星) ) 燃料质量) (ii)mF(燃料质量) ) 结构质量——如外壳,燃料容器及推进器). 如外壳, (iii)mS(结构质量 ) 如外壳 燃料容器及推进器). 最终质量为m 初始速度为0, 最终质量为 P + mS ,初始速度为 , 所以末速度: 所以末速度: = u ln mO υ
υ2 = u ln
当第二级火箭燃尽时,末速度为: 当第二级火箭燃尽时,末速度为:
υ2 = υ2 + u ln
m1 + m2 + mP λ m1 + m2 + mP
m + m2 + mP m2 + mP m + mP = u ln 1 2 λ m2 + mP λ m1 + m2 + mP λ m2 + mP
[ )] λ k (1 n[λ m1 + W λ )]+λ kn + (1m λ+ W n +1 1 + 2 λ 能说过假设(ii)有点强加的味道;现去掉该 中已经能说过假设(ii)有点强加的味道; (ii)有点强加的味道 假设,在各级火箭具有相同λ的粗糙假设下, 假设,在各级火箭具有相同λ的粗糙假设下,来讨论火箭 结构的最优设计. 结构的最优设计. 记 W =m +…+ W:+ m m 解条件极值问题: P 解条件极值问题 1 n 1 火箭结构优化设计讨论 Wn 1 W2{k k k 中我们得到与假设( }) 中我们得到与假设(ii) Wn +1 则 W2=mu+…+ min+ mPn υn = 2 ln mn 1 2 W1 , 相符的结果,这说明前 Wn …… 相符的结果1 + 1 k1k k λ λ 面的讨论都是有效的!W 1 + 1 面的讨论都是有效的!2 n +1 n s.t2. W P Wn= mn+m [λ k + (1 λ )][λ k + (1 λ )] = C 1 k k n n Wn+1= mln =u P [ λ k1 + (1 λ )] [ λ k n + 或等价地求解无约束极值问题: 或等价地求解无约束极值问题:(1 λ )] 应用(3.11)可求得末速度: 应用(3.11)可求得末速度: k1k 2 kn W W1 W1 W2 k11 2 kn a W1 min k Wn C W2 又 = = k = u lnk υ k
r
r
假设(i)
(2)火箭推进力及速度的分析 设g=9.81米/秒2,得: g=9.81米 假设:火箭重力及空气阻力均不计 假设:
卫星离地面高度 公里) (公里) 卫星速度 公里/ (公里/秒) 7.86
分析:记火箭在时刻 的质量和速度分别为 的质量和速度分别为m(t)和υ(t) 分析:记火箭在时刻t的质量和速度分别为 和 100 dm 2 t + O (t ) 有: m(t + t ) m(t ) =
m +m
2,理想火箭模型 假设: 记结构质量m 假设: 记结构质量 S在mS + mF中占的比例为 ,假设火 中占的比例为λ, 箭理想地好,它能随时抛弃无用的结构, 箭理想地好,它能随时抛弃无用的结构,即结构质量 与燃料质量以λ与 与燃料质量以 与(1-λ)的比例同时减少. )的比例同时减少. 建模: 建模: 由
m(t )υ (t ) = m(t + t ) λ dm dm υ (t )t (1 λ ) (υ (t ) u )t + O(t 2 ) dt 哈哈, dt 哈哈,我还是有可能