离焦模糊图像的维纳滤波恢复
卡尔曼滤波与维纳滤波在运动模糊图像恢复中的应用
参考文献
①采用匀速直线运动模糊图像恢复方法计算出 (k
- 1) 时刻的最佳估计值X ′(k - 1) , 然后将 F (k , k - 1)
·X (k - 1) 的值赋给X ′(k ) , 作为 (k - 1) 时刻对K 时刻
的最佳估计[3 ];
②利用式 (8) 计算X (k ) 的修正量 K (k ) ·e (k ) ;
(10)
图 2 未恢复图像 图 3 维纳滤波 图 4 卡尔曼滤
图像
波图像
图 3 中, 运用维纳滤波进行恢复时, 取的模糊长度
为60, 实际在图像恢复中模糊长度的选取至关重要, 本
文中是根据先验知识估算汽车在超度行驶过程中的速
度, 经验也表明模糊长度越接近运动目标的真实速度
恢复效果越好。 图 4 是经过卡尔曼滤波处理后又进行
中图分类号: T P393
文献标识码: A
ABSTRACT T h rough ana lysing the m ovem en t of m ob ile ta rget in the direction of m ovem en t, the m odel of m ob ile fuzzy im age is
g (x , y ) = f (x , y ) 3 h (x , y ) + n (x , y )
(1)
对上式两边进行傅立叶变换, 可以得到:
G (u, v) = H (u, v) F (u, v) + N (u, v)
(2)
频率域恢复最常用的方法是均方误差最小滤波
(维纳滤波) 恢复方法:
F (u , v ) = G (u , v ) H 3 (u , v ) ( H (u , v ) 2+ Κ) (3) 式中, G (u, v ) 是退化图像, H (u , v ) 是点扩散函 数, H 3 (x , y ) 为 H (u , v ) 的复共轭, F (u , v ) 是恢复图 像, Κ为噪声功率谱密度比, 近似一个常数。 维纳滤波 是一种综合考虑退化函数与噪声统计特征两方面进行
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复
维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。
本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MA TLAB 函数来完成图像的复原。
关键词：维纳函数、图像复原一、引言在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。
引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。
它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。
因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。
而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。
它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。
维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。
二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR 或IIR 滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h ，则当输入某个随机信号)(n x 时，Y(n)=∑-n)()(m n x m h 式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。
我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3） 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。
这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。
维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。
大尺度三维视觉测量中的离焦模糊图像恢复
Ｄｅ ｏ ｕ ｅ ｌ ｒ ｉ ａ ｅ ｒ ｓｏ ａ ｉ ｎ ｉ ａ ｇ ｃ ｌ ｆ ｃ ｓ ｄ ｂ ｕ ｍ ｇ ｅ ｔ ｒ ｔｏ ｎ ｌ ｒ ｅ ｓ ａ ｅ ３Ｄ ｉｉ ｎ ｍ ｅ ｓ ｅ ｅ ｔ ｖ ｓｏ ａ ｕｒ ｍ ｎ
表 学 报
Ｃｈｎ ｓ ｏ ｒ ａ ｆ ｃｅ ｔ ｉ ｎ ｔ ｍｅ ｔ ｉ ｅ ｅＪ ｕ ｎ １ｏ ｉｎｉ ｃ Ｉ ｓｒ Ｓ ｆ ｕ ｎ
Ｖ０． ．１ １３ｌ Ｎｏ ２
Ｄｅ ｃ．２ ０ ０１
２１ ０ ０年 １ ２月
大 尺 度 三 维 视 觉 测 量 中 的 离 焦 模 糊 图像 恢 复 术
，
ｍｅｈｏ ｓｎ ｅ ｅ ． Ｕｎｆｒｕ ａｅ ｙ，ｔ ｅ ｌ ｎ ｓ ａｌ ａ ｘ ｄ ｆｃ ｌｌｎ ｔ ｔ ｄ ｉ ｅ ｄ ｄ ｏ ｔ ｎ ｔｌ ｈ ｅ ｓｕ ｕ ｌ ｈ ｓｆ ｅ ｏ ａ ｅ ｇ ｈ，ｗｈ ｃ ａ ｓ ｓｄｅ ｃ ｓ ｄ ｂ ｕ ｍａ ｅ ｗｈ ｌ ｙ ｉ ｉｈ ｃ ｕ ｅ ｆ ｕ ｅ ｌ ｅ ｉ ｇ ｉｅ ｏ ｏ ｓ ｒ ｉｇ ｓ ｅ ｅ ｎ ｄｆｅ ｅ ｔｄ ｓａ ｃ ｓ ｂ ｅ ｖｎ ｃ ｎ ｓ ｉ ｉ ｒ ｎ ｉｔ ｎ ｅ ，ｗｈ ｃ ｋ ｓｔ ｅ ｃ ｐｔ ｒ ｄ ｉ ｇ ｏ ｅｉｓｈ ｇ ｒ ｑｕ ｎ ｙｆ ａｕ ｅ ａ ｄ ｌｍｉｓｔ ｆ ｉｈ ｍａ ｅ ｈ ａ ｕ ｅ ｍａ ｅｌ ｓ ｔ ｉｈ ｆｅ ｅ ｃ ｅ ｔ ｒ ｎ ｉ ｔ ｈｅ
ｒ ｓ ｌ ｔ ｎ ｏ ｍａ ｅ ｍｏ ａ ｃ Ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ａ Ｗ ｉｎ ｒｆｌｅ ｓ ｄ ａｇ ｒｔ ｍ ｏ ｅ ｃ ｓ ｄ ｂ ｕ ｍａ ｅ ｒ ｓｏ ａ ｉｎ ｉ ｅ ｏ ｕ ｉ ｆｉ ｇ ｓ ｉ ． ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ， ｅ ｅ ｔｒ ｂａ ｅ ｌｏ ｈ ｆ ｒ ｄ ｆ ｕ ｅ ｌ ｒ ｉ ｇ ｅ ｔｒ ｔ ｓ ｏ ｉ ｉ ｏ ｏ
威纳滤波图像复原
用维纳滤波进行图像复原摘要在图像的获取、传输以及记录保存过程中，由于各种因素，如成像设备与目标物体的相对运动，大气的湍流效应，光学系统的相差，成像系统的非线性畸变，环境的随机噪声等原因都会使图像产生一定程度的退化，图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。
由于图像的退化，使得最终获取的图像不再是原始图像，图像效果明显变差。
为此，要较好地显示原始图像，必须对退化后的图像进行处理，恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原。
图像复原技术是图像处理领域一类非常重要的处理技术，主要目的就是消除或减轻在图像获取及传输过程中造成的图像质量下降即退化现象，恢复图像的本来面目。
图像复原的过程是首先利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，然后再根据退化模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。
本文利用维纳滤波进行图像的复原，效果明显。
一、 实验原理维纳滤波复原：维纳滤波就是最小二乘滤波，它是使原始图像(),f x y 与其恢复图像()ˆ,f x y 之间的均方误差最小的复原方法。
对图像进行维纳滤波主要是为了消除图像中存在的噪声，对于线性空间不变系统，获得的信号为()()()(),,,,g x y f h x y d d n x y αβαβαβ+∞+∞-∞-∞=--+⎰⎰(12-29)为了去掉(),g x y 中的噪声，设计一个滤波器(),m x y ，其滤波器输出为()ˆ,f x y ，即()()()ˆ,,,fx y g m x y d d αβαβαβ+∞+∞-∞-∞=--⎰⎰(12-30)使得均方误差式()(){}{}22ˆm in ,,e E fx y f x y ⎡⎤=-⎣⎦(12-31)成立，其中()ˆ,f x y 称为给定(),g x y 时(),f x y 的最小二乘估计值。
设(),f S u v 为(),f x y 的相关函数(),f R x y 的傅立叶变换，(),n S u v 分别为(),n x y 的相关函数(),n R x y 的傅立叶变换，(),H u v 为冲激响应函数(),h x y 的傅立叶变换，有时也把(),f S u v 和(),n S u v 分别称为(),f x y 和(),n x y 的功率谱密度，则滤波器(),m x y 的频域表达式为()()()()()()22,1,,,,,n f H u v M u v S u v H u v H u v S u v =+(12-32)于是，维纳滤波复原的原理可表示为()()()()()()()22,1ˆ,,,,,,n f H u v F u v G u v S u v H u v H u v S u v ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦(12-33)对于维纳滤波，由上式可知，当(),0H u v =时，由于存在()(),,n f S u v S u v 项，所以(),H u v 不会出现被0除的情形，同时分子中含有(),H u v 项，在(),0H u v =处，(),0H u v ≡。
解模糊化方法
解模糊化方法解模糊化是图像处理中的一种技术，用于提高图像的清晰度和细节。
图像模糊是由于图像在捕捉或传输过程中被模糊或失真所引起的。
解模糊化是一个复杂的过程，不同的方法会应用于不同的场合，例如时间相关的问题或者在图像处理中的降噪问题。
下面我们将介绍一些常用的解模糊化方法。
1. 维纳滤波维纳滤波是一种在频域中操作的解模糊方法。
该方法通过滤波处理实现图像的恢复。
维纳滤波通过最小化噪声和失真之和的误差来实现图像恢复，同时考虑到信噪比和模糊度等参数。
该方法有时可能会导致图像中出现了一些伪影或其他问题。
2. 盲去卷积盲去卷积是一种基于信号处理的解模糊方法。
该方法的主要好处是，它不需要知道捕获或传输过程中发生的任何失真。
该方法通过计算图像的自相关矩阵来推断捕捉或传输过程中的失真，然后将图像恢复到原来的样子。
3. 基于最大后验概率(MAP)的方法基于最大后验概率的方法是一种通过概率模型来实现解模糊的技术。
该方法通过先验模型和图像模型进行建模，即在估计损失函数的同时，对图像和失真进行了建模。
基于最大后验概率的解模糊化方法可以通过损失函数进行最小化，从而实现图像的恢复。
该方法具有较高的准确度和鲁棒性。
非盲去卷积是一种可以基于已知的卷积核进行解模糊的方法。
在非盲去卷积中，通过计算捕捉或传输过程中被卷积的图像和卷积核之间的卷积，计算出白噪声和失真的实际值，然后通过滤波来恢复原始图像。
总之，解模糊化是一个具有挑战性的问题。
针对不同的场合和问题，应用各种方法进行解决。
深入了解每种技术的优缺点并适当地选择才能获得最佳的效果。
基于MATLAB图像复原论文
学号：基于MATLAB的离焦模糊图像复原学院名称：计算机与信息技术学院专业名称：通信工程年级班别：2008级1班姓名：指导教师：2012年5月基于MATLAB的离焦模糊图像复原摘要图像在获取、传输和存储过程中会受到如模糊、失真、噪声等原因的影响，这些原因会使图像的质量下降。
因此，我们需要采取一定的方法尽可能地减少或消除图像质量的下降，恢复图像的本来面目，这称为图像复原。
通过阅读图像复原技术相关资料，本文主要探讨了维纳(Wiener)滤波、约束最小二乘滤波算法、Lucy-Richardson算法和盲解卷积算法，并使用相关的工具箱函数deconvwnr函数、deconvreg函数、deconvlucy函数、deconvblind函数进行仿真。
另外本文对上述算法进行了仿真实现，并分析了四种算法的实验结果。
关键词图像复原；维纳滤波恢复；约束最小二乘滤波恢复；Lucy-Richardson恢复；盲解卷积恢复Based on the MATLAB of defocus blurred image restorationAbstract Image in the acquisition, transmission and storage process will be subject to such as blurring, distortion, noise and other reasons, these reasons will make the image quality degradation.Therefore, we needed to take a certain amount of ways to reduce or eliminate image quality to fall, to restore the image of self, this is known as image restoration. By reading the image restoration technology related data. This paper mainly discusses the Wiener filter, constrained least squares filtering algorithm, Lucy-Richardson algorithm and blind deconvolution algorithm，and the deconvwnr function，the deconvreg function ，the deconvlucy function and the deconvblind function are used for emulation.This article on the above algorithm to simulation and experimental result analysis of four kinds of algorithms.Keywords image restoration; Wiener filtering restore; Constrained least squares filtering restore; Lucy-Richardson recovery; Blind solution convolution recovery目录1 图像退化/复原处理的模型 (1)2 噪声的特征 (2)3噪声的分类 (3)4直接逆滤波 (4)5维纳滤波 (5)6 约束的最小二乘方滤波 (7)7 使用Lucy-Richardson算法的迭代非线性复原 (9)8 盲去卷积 (11)总结 (12)参考文献 (13)致谢 (14)前言在实际的日常生活中，人们要接触很多图像，画面。
11720817--维纳滤波实现的图像复原(案例)
基于维纳滤波实现的图像复原(案例)（1） 图像复原技术图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。
所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。
图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。
从数学上来说，图像复原的主要目的是在假设具备退化图像g 及退化模型函数H 和n 的某些知识的前提下，估计出原始图像f 的估计值f ˆ，f ˆ估计值应使准则 最优（常用最小）。
如果仅仅要求某种优化准则为最小，不考虑其他任何条件约束，这种复原方法称为非约束复原。
（2）维娜滤波复原算法采用维纳滤波是假设图像信号可近似看成为平稳随机过程的前提下，按照使原始图像和估计图像之间的均方误差达到最小的准则函数来实现图像复原的。
它一种最小均方误差滤波器。
[][]g H R sR H H g H Q sQ H H f T n f T T T T 111---+=+= (1)设 Rf 是 f 的相关矩阵：}{T f ff E R = (2)Rf 的第 ij 元素是E{fi fj}，代表 f 的第 i 和第 j 元素的相关。
}{T f nn E R = (3)设 Rn 是n 的相关矩阵：根据两个象素间的相关只是它们相互距离而不是位置的函数的假设，可将Rf 和Rn 都用块循环矩阵表达，并借助矩阵W 来对角化：1-=WAW R f (4)1-=WBW R n (5)fe(x, y)的功率谱，记为Sf (u, v) ；ne(x, y)的功率谱，记为Sn(u, v)。
D 是1个对角矩阵，D(k, k) = λ(k)，则有：1-=WDW H(6)定义：nf T R R Q Q 1-= (7) 代入：g H Q sQ H H fT T T 1][ˆ-+= (8) 两边同乘以W –1，有：g H R sR H H f T nf T 11][ˆ--+= (9) 最后整理得： ),(),(/),(),(),(),(1),(ˆ22v u G v u S v u S v u H v u H v u H v u F f ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=η (10)（3）MATLAB 仿真及结果仿真中使用的是自己的图片xiaohui.jpgf=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\仿真\xiaohui.jpg'); %读图subplot(2,2,1);imshow(f);title('（A ）原始图像'); %显示原始图像PSF=fspecial('motion',7,45); %对图像进行7个像素点，45度角的模糊建模gb=imfilter(f,PSF,'circular'); % 创建一个已知PSF 的退化图像g=imnoise(gb,'gaussian',0,0.0001);%加入均值为0，方差为0.0001的噪声subplot(2,2,2);imshow(g);title('（B ）加燥和运动模糊图像');Sn=abs(fft2(noise)).^2; % 噪声功率谱nA=sum(Sn(:))/prod(size(noise)); % 噪声平均能量Sf=abs(fft2(f)).^2; % 图像功率谱fA=sum(Sf(:))/prod(size(f)); % 图像平均能量R=nA/fA; %计算常数比率fr1=deconvwnr(g,PSF,R); %使用常数比率的维纳滤波复原NCORR=fftshift(real(ifft2(Sn))); %噪声自相关函数ICORR=fftshift(real(ifft2(Sf))); %图像自相关函数fr2=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR); %使用自相关函数的维纳滤波复原subplot(2,2,3);imshow(fr1);title('（C）常数比率维娜滤波复原');subplot(2,2,4);imshow(fr2);title('（D）自相关函数维娜滤波复原');（4）小结1.维纳滤波最优实施的条件是：要求已知模糊地系统函数，噪声功率谱密度（或自相关函数），原图像功率谱密度（或自相关函数）。
维纳滤波实现图像恢复
数字图像去模糊是图像复原的一个重要的分支，从运动模糊自身的特点出发，本章介绍了图像复原所需要的理论知识，分析了运动模糊的退化模型，由于篇幅限制，略去退化模型中涉及到的傅里叶变换和点扩散函数，图像复原在第三章介绍并在第四章进行模拟仿真。
2.1 图像退化模型
在获取图像的过程中，存在很多导致图像退化的因素，比如：图像采集设备缺陷、手抖动、大气扰动等，均会造成图像的模糊。对模糊图像进行复原，关键是建立退化的数学模型，反演复原出清晰图像。图像的退化模型通常分为四种：
导致图像退化的因素中，运动模糊是最普遍存在的，会影响图像的细节信息，通常获取的图像并没有太多的先验知识，因此大量的研究工作主要集中在上述提到的第一类，即假设退化模型，反演得到清晰图像。经过数十年的研究，图像去模糊取得了很多成果。图像去模糊方法[6]分为两大类：一类是先求解点扩散函数，然后进行滤波复原；另一类是盲复原，即不求解PSF，直接进行图像复原。第一类图像复原，对单幅图像进行复原比较复杂，运动模糊过程中，大气干扰、外界噪声等都会在不同程度上导致图像退化，进而导致降质函数的估计不够准确，使得图像复原结果不尽人意。第二类图像复原，不直接求点扩散函数，在已有模糊图像基础上进行盲复原。1986年邹谋炎提出空间域迭代盲反卷积算法，将图像复原问题转换为二变量(图像x和点扩散函数h)多项式盲目分解，迭代时对所求的图像和点扩散函数进行正性限制和支持域限制。Ayers G.A和Dainty J.c.于1988年提出采用傅里叶变换进行迭代盲目反卷积。Davery B.L.k和Seldin J.H[7]于1990年采用维纳滤波实现频域估计。1995年邹谋炎对维纳滤波进行了改进，提出增量维纳滤波[8]，减小了计算量。
论文分析了运动模糊产生的原因，建立其退化模型，对该模型中的点扩散函数进行估计，具体表现为模糊角度和模糊尺度估计，最后采用维纳滤波复原，完成整个图像去模糊过程。针对图像复原中产生的振铃效应，分析其产生的原因，在获取、传输、存储图像过程中，不可避免地引入噪声，因此Байду номын сангаас在图像预处理阶段通过haar小波去噪，以抑制振铃效应的产生。
OpenCV实现失焦模糊图像恢复
图像退化模型在频率域的表示如下：其中S表示退化(模糊)图像频谱H表示角点扩散功能(PSF)的频谱响应U 表示原真实图像的频谱N表示叠加的频谱噪声圆形的PSF因为只有一个半径参数R，是一个非常好的失焦畸变近似，所以算法采用圆形的PSF。
模糊恢复，模板恢复本质是获得一个对原图的近似估算图像，在频率域可以表示如下：其中SNR表示信噪比，因此可以基于维纳滤波恢复离焦图像，实现图像反模糊。
这个过程最终重要的两个参数，分别是半径R与信噪比SNR，在反模糊图像时候，要先尝试调整R，然后再尝试调整SNR。
代码实现计算PSF的代码如下：void calcPSF(Mat& outputImg, Size filterSize, int R){Mat h(filterSize, CV_32F, Scalar(0));Point point(filterSize.width / 2, filterSize.height / 2);circle(h, point, R, 255, -1, 8);Scalar summa = sum(h);outputImg = h / summa[0];}生成维纳滤波的代码如下：void calcWnrFilter(const Mat& input_h_PSF, Mat& output_G, double nsr){Mat h_PSF_shifted;fftshift(input_h_PSF, h_PSF_shifted);Mat planes[2] = { Mat_<float>(h_PSF_shifted.clone()), Mat::zeros(h_PSF_shifted. size(), CV_32F) };Mat complexI;merge(planes, 2, complexI);dft(complexI, complexI);split(complexI, planes);Mat denom;pow(abs(planes[0]), 2, denom);denom += nsr;divide(planes[0], denom, output_G);}实现反模糊的代码如下：void filter2DFreq(const Mat& inputImg, Mat& outputImg, const Mat& H){Mat planes[2] = { Mat_<float>(inputImg.clone()), Mat::zeros(inputImg.size(), CV_ 32F) };Mat complexI;merge(planes, 2, complexI);dft(complexI, complexI, DFT_SCALE);Mat planesH[2] = { Mat_<float>(H.clone()), Mat::zeros(H.size(), CV_32F) };Mat complexH;merge(planesH, 2, complexH);Mat complexIH;mulSpectrums(complexI, complexH, complexIH, 0);idft(complexIH, complexIH);split(complexIH, planes);outputImg = planes[0];}调用步骤:void adjust_filter(int, void*) {Mat imgOut;// 偶数处理，神级操作Rect roi = Rect(0, 0, src.cols & -2, src.rows & -2);printf("roi.x=%d, y=%d, w=%d, h=%d", roi.x, roi.y, roi.width, roi.height); // 生成PSF与维纳滤波器Mat Hw, h;calcPSF(h, roi.size(), adjust_r);calcWnrFilter(h, Hw, 1.0 / double(snr));// 反模糊filter2DFreq(src(roi), imgOut, Hw);// 归一化显示imgOut.convertTo(imgOut, CV_8U);normalize(imgOut, imgOut, 0, 255, NORM_MINMAX);imwrite("D:/deblur_result.jpg", imgOut);imshow("deblur_result", imgOut);}图像傅里叶变换void fftshift(const Mat& inputImg, Mat& outputImg){outputImg = inputImg.clone();int cx = outputImg.cols / 2;int cy = outputImg.rows / 2;Mat q0(outputImg, Rect(0, 0, cx, cy));Mat q1(outputImg, Rect(cx, 0, cx, cy));Mat q2(outputImg, Rect(0, cy, cx, cy));Mat q3(outputImg, Rect(cx, cy, cx, cy));Mat tmp;q0.copyTo(tmp);q3.copyTo(q0);tmp.copyTo(q3);q1.copyTo(tmp);q2.copyTo(q1);tmp.copyTo(q2);}运行效果原图: 肉眼无法辨识R=10， SNR=40时候的运行效果：基本肉眼可以辨识！。
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复知识讲解
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。
本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MATLAB函数来完成图像的复原。
关键词：维纳函数、图像复原一、引言在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。
引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。
它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。
因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。
而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。
它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。
维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。
二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR或IIR滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h，则当输入某个随机信号)(nx时，Y(n)=∑-n )()(mnxmh式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。
我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3） 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。
这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。
维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。
维纳滤波复原实验报告
维纳滤波复原实验报告一、实验介绍维纳滤波是一种常用的图像复原技术，可以通过提供滤波器来降低图像的噪声和估计原始图像。
本次实验旨在通过使用维纳滤波器来复原被噪声污染的图像。
二、实验方法1. 实验准备首先需要准备一个带有噪声的图像作为输入图像，以及一个用作参考的干净图像。
通过加载图像，可以将两幅图像转换为灰度图像来简化处理。
2. 维纳滤波器的建立维纳滤波器可以通过以下公式来构建：H(u, v) = \frac{1}{H(u, v)} \cdot \frac{{ F(u, v) ^2}}{{ F(u, v) ^2 + S_n(u, v)}} 其中，H(u, v)是滤波器的频域函数，F(u, v)是输入图像的傅里叶变换，S_n(u, v)是噪声功率谱。
通过计算输入图像的傅里叶变换，以及噪声功率谱，可以根据上述公式来生成维纳滤波器。
3. 图像复原将输入图像通过傅里叶变换转换到频域，然后与维纳滤波器相乘，最后再进行傅里叶反变换，即可得到复原后的图像。
三、结果与讨论在实验中，我们使用了一幅被高斯噪声污染的图像作为输入图像，并使用了一个无噪声的参考图像。
通过对输入图像进行傅里叶变换，我们得到了输入图像的频域表示。
接着，根据输入图像和参考图像的功率谱，我们生成了对应的维纳滤波器。
最后，我们将输入图像通过傅里叶变换转换到频域，然后与维纳滤波器相乘，再进行傅里叶反变换，得到了复原后的图像。
实验结果显示，通过应用维纳滤波器，最终得到的复原图像与参考图像相比较为接近，且噪声得到了明显的减少。
这证明了维纳滤波的有效性和可行性。
然而，维纳滤波也存在一些限制。
由于维纳滤波是一种线性滤波方法，当输入图像中存在较大的模糊或失真时，滤波器可能无法恢复出清晰的图像。
此外，既有的维纳滤波器还无法处理复杂的噪声类型，如椒盐噪声或周期性噪声。
四、实验总结本次实验通过使用维纳滤波器来复原被噪声污染的图像，展示了维纳滤波的效果和限制。
维纳滤波是一种常用的图像复原技术，能够有效地降低图像噪声并估计原始图像。
维纳滤波器图像处理
维纳滤波器及其在图像处理中的应用摘要图像由于受到如模糊、失真、噪声等的影响，会造成图像质量的下降，形成退化的数字图像。
退化的数字图像会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，必须对其进行恢复。
所谓图像复原就是指从所退化图像中复原出原始清晰图像的过程。
维纳波是一种常见的图像复原方法，该方法的思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则恢复原图像。
本文进行了对退化图像进行图像复原的仿真实验，分别对加入了噪声的退化图像、运动模糊图像进行了维纳滤波复原，并给出了仿真实验效果以及结果分析。
实验表明退化图像在有噪声时必须考虑图像的信噪比进行图像恢复，才能取得较好的复原效果。
关键词：维纳滤波；图像复原；运动模糊；退化图像AbstractDue to factors such as blurring distorting and noising, image quality deteriorated and led to degenerated digital images which is getting harder to discern the target image or extract the image features. Wiener Filter is often used to recover the degraded image. The principle of the method expects to minimize the mean square error between the recovered image and original image. This paper carried out a restoration simulation experiments on degraded image,restoration of motion blurred images, and the result shows, SNR noise of the autocorrelation function for image restoration must be taken into consideration when restoring degraded images in a noise. Key words:Wiener Filter; motion blurred;degraded image;image restoration概述图像在形成、传输和记录的过程中都会受到诸多因素的影响,所获得的图像一般会有所下降，这种现象称为图像“退化”。
离焦模糊图像的维纳滤波恢复
1 引 言
随着现代电子技术的发展 , 以 CCD 和 CMOS 为代表的新型成像传感器的应用越来越广泛 , 在日 常生活 、 医疗 、 工业 、 军工等领域已在很大程度上取 代了传统的摄影胶片 , 在照相机 、 摄像机 、 显微镜等 成像 系 统 中 发 挥 了 越 来 越 大 的 作 用 。CCD 和 CMOS 的普及与应用推动了数字图像处理理论的进 步 ,包括图像增强 、 图像复原 、 图像压缩和图像识别 等 ,使数字图像处理进入了一个崭新的发展时代 。
根据定义 ,离焦误差是光轴上和边缘处的光线光程 差 。由文献 [ 5 ] 推导出的离焦误差计算公式为 δ z ε= df ( df - δ z)
2. 2 离焦误差对光学传递函数的影响 296
光学 离 焦 误 差 具 有 线 性 空 间 不 变 性 , f ( x , y ) 和 g ( x , y ) 满足下述模型 :
Ξ 收稿日期 : 2008203224 ; 收到修改稿日期 : 2008209205 E2mail : sunh @ciomp . ac. cn
基金项目 : 国防科技预研基金资助项目 (1040603) 作者简介 : 孙辉 (19632) ,男 ,吉林省人 ,主要从事数字图像处理与分析 、 计算机仿真技术方面的研究 。
在数字图像处理研究中 , 比较早地开展了图像 复原技术的研究 , 从 20 世纪 40 年代初期 Norbert Wiener 提出最小均方估计器开始 , 图像复原技术被 广泛用于光学 、 信号和其它应用领域 。从 20 世纪 50 年代开始被美国和前苏联应用于空间计划 , 其目 的是为了改善退化的图像质量 。进入 20 世纪 60 年 代 ,数字图像复原技术引起了专家和学者的重视 ,在 理论分析 、 模型构建 、 算法处理方面开展了大量的研 究 ,提出许多新理论和新思想 。其中的逆滤波 、 点扩 散函数 、 边缘误差处理等方法在图像复原技术中发
维拉滤波器对图像的处理
维拉滤波器对图像的处理一．设计目标：设计出适当的维拉滤波器对已将质的图像进行处理，恢复出原来的图像。
二．设计原理:随机过程既可以是随时间变化的过程，也可以是随空间变化位置变化的过程。
一幅数字图像是由有限个元素组成的，每个元素都有特定的位置和值，这些元素我们称为像素。
平面的某一点的灰度可以看作是一个随机变量，因此从这个方面来讲，一幅图像就可以看作是随位置变化的随机序列。
对加入图像的噪声来说是随机变化的，因此也可以看作是一个随机的过程。
维纳滤波理论用于解决最小均方误差下的线性滤波问题。
设接收到(或观测到)的信号为随机信号(7-1)其中s(t)是未知的实随机信号，n(t)是噪声。
要设计的线性滤波器，其冲击响应为h(t, τ)，输入为x(t)，输出为，即(7-2)令为估计误差。
冲击响应h(t, τ)按最小均方误差准则确定，即h(t, τ)必须满足使(7-3)达到最小。
根据最小均方误差估计的正交条件，有以下关系成立(7-4)令(7-5)(7-6)则有(7-7)上述方程通常称为非平稳随机过程条件下的维纳-霍甫(Wiener-Kolmogorov)积分方程。
特别当x(t)，s(t)均为广义(或宽)平稳随机信号，而滤波器是线性时不变系统的情况下，x(t)与s(t)必为联合平稳，式(7-7)可写为(7-8)令，，则有(7-9)此处，“*”号表示卷积，对上式两边取Fourier变换，可得(7-10)(7-11)对于因果线性系统，有(7-12)采用完全相同的分析方法，推得因果平稳维纳-霍甫积分方程如下(7-13)(7-14)其中，表示的零、极点位于， 表示的零、极点位于。
表示位于的零、极点。
MATLAB图像处理工具箱提供了wiener2函数进行自适应滤出图像噪声，它根据图像的局部方差来调节滤波器的输出，往往较线性滤波效果好，可以更好地保存图像的边缘和高频细节信息。
Wiener2函数采用的算法是首先估计像素的局部均值和方差：(7-15)Ø (7-16) 其中，Ω是图像中每个像素的M×N的邻域。
数字图像处理运动模糊图像复原
运动模糊图像复原实验报告一、运动模糊图像复原【应用背景】运动模糊是一种重要的图像退化原因，在图像采集的过程中，如果采集设备与目标之间存在足够大的相对运动，将会导致获得的图像模糊，这就是所谓的运动模糊。
现在大多数交通路口都设置有电子眼，拍摄记录车辆的违章行为，但是一般情况下违规车辆的行驶速度都较高，由电子眼拍摄到的有违规行为的车辆照片或多或少都存在运动模糊，因而导致很难准确获取包括车牌在内的车辆信息，如何利用图像复原技术对退化图像进行处理，得到相对清晰的图像就显得十分重要，另外，在国防航天等领域，图像的运动退化问题也十分常见，对于图像复原技术的研究具有重要的理论价值与现实意义【模糊图像的一般退化模型】图像的模糊过程可用下面的数学表达式表示：g x,y=f x,y∗ x,y+n(x,y)f(x,y)：原输入图像n(x,y)：噪声h(x,y)：退化函数g(x,y)：模糊图像模糊过程即原始图像在被退化函数作用后再叠加上噪声的过程，其中f(x,y)*h(x,y)表示原始图像与退化函数的卷积，退化模型可表示为下图[19]：其中H 为h(x,y)的频域变换，也称作点扩散函数(PSF)或传输函数，退化过程在频域可表示为：G x,y=F x,y H x,y+N(x,y)G(u,v)、F(u,v)、H(u,v)和N(u,v)分别为g(x,y)、f(x,y)、h(x,y)和n(x,y)的傅里叶变换。
【维纳滤波方法】维纳滤波是一种线性滤波方法，以小误差准则为基础，即使恢复图像与原图像的均方误差小。
利用Matlab的维纳滤波恢复函数：deconvwnr(I,PSF)其中参数I为输入图像，PSF为点扩散函数，PSF为：PSF=fpescial(‘motion’,len,theta)其中，恢复图像的重点为确定参数len和theta参数len为模糊图像位移的像素，theta为运动的角度。
【算法原理】第一步：确定运动方向对于匀速直线运动模糊而言，其点扩散函数具有零点，这就导致模糊图像的频谱也具有零点，在相应的频率处，频谱上会出现一系列平行的暗纹。
图像复原
维纳滤波法处理结果
• 采用准确的退化参数，能得到较好的复原结果；当运动参数估计不准 时，恢复的图像不理想。
中美贸易战
• 中美贸易战打打谈谈已一年，美国出尔反尔，肆意妄为，枉顾国 内外人民利益，一心打压中国崛起趋势
• 贸易战刚开始时国内有各种声音，颇有自乱阵脚的感觉，正如维 纳滤波之前的退化图像，模糊不清看不见方向
动模糊； • 灰度失真，光学系统或成像传感器本身特性不均匀，造成同样亮度景物成像
灰度不同； • 辐射失真，由于场景能量传输通道中的介质特性如大气湍流效应，大气成分
变化引起图像失真； • 图像在成像、数字化、采集和处理过程中引入的噪声。
图像退化
运动形成的模糊
离焦形成的模糊
图像复原
• 图像复原的主要目的是尽可能地恢复被退化了的图像的本来面目，为此需要 知道图像退化的机理和过程的先验知识，建立相应的退化模型，找出一种相 应的反过程，从而恢复出原图像，是一个较客观的过程。对模糊图像去模糊， 则看成是图像复原技术。 • 典型的图像复原是 根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型 为基础，采用各种反退化处理方法 ，如滤波等， 使复原后图像符合某些准则， 图像质量得到改善
维纳滤波法
• 此方法也叫最小均方误差滤波法，它是建立在图像和噪声都是随 机过程，图像和噪声不相关，其中之一的均值为零，灰度估计值 与退化图像中的灰度值成线性关系。
• 其基本思想是找到原图像f(x,y) 的一个估计值f^(x,y)，使得估计 值与原图像之间的均方误差在统计意义上最小。
• 维纳滤波法是一种统计方法，是建立在图像和噪声都是随机过程， 图像和噪声不相关的基础上，由此得到的结果在图像统计平均意义 下是最优的，但对某一具体图像来说不一定是最优的。另外，用维 纳滤波器的另一个困难是要求知道噪声和未退化图像的功率谱，而 这在实际中是难以达到的，只能用某个常数代替，从而造成误差。
离焦模糊数字图像的Wiener滤波频域复原
离焦模糊数字图像的Wiener滤波频域复原
郑楚君;李榕;常鸿森
【期刊名称】《激光杂志》
【年(卷),期】2004(25)5
【摘要】离焦模糊图像的退化模型可用均匀分布的圆盘函数表示 ,其对应的圆盘半径是需辨识的退化模型参数 (即模糊半径 )。
利用模糊图像的频率域中的零点位置来估计模糊半径 ,采用简化Wiener滤波对模糊图像进行复原。
实验结果表明该方法能够以较少的运算时间代价获取较好的复原效果。
【总页数】2页(P57-58)
【关键词】离焦模糊;点扩展函数;图像复原;模糊半径;Wiener滤波
【作者】郑楚君;李榕;常鸿森
【作者单位】华南师范大学物理系
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.73;TP391.7
【相关文献】
1.基于亚像素模糊检测的Wiener对运动模糊图像复原方法 [J], 顾国华;田宗浩;吴海兵;田欣
2.离焦模糊图像的自适应滤波及逆滤波器复原 [J], 胡小平;尹喜云;陈国良;黄之初
3.空域滤波与频域滤波下数字图像平滑比较 [J], 孙晓昕;曲伟;侯力梅;孙境余
4.空域滤波与频域滤波下数字图像平滑比较 [J], 孙晓昕;曲伟;侯力梅;孙境余;
5.离焦模糊图像的维纳滤波复原研究 [J], 胡小平;陈国良;毛征宇;余以道
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Ξ
( 1. 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 , 长春 130031 ; 2. 中国科学院研究生院 , 北京 100039)
摘 要 : 为消除离焦误差产生的图像模糊 , 介绍了基于逆滤波和维纳滤波的离焦模糊图像复原方法 。从光学成像 原理出发 ,根据高斯方程计算离焦误差 ,建立离焦误差与光学传递函数之间的关系 。讨论了离焦误差对光学成像系统传 递函数的影响 。通过建立线性空间不变的模糊模型 ,构建点扩散函数和光学传递函数 ,采用与模糊过程相反的处理方法 进行图像复原 ,消除离焦误差造成的图像模糊 。测试实验中 ,对标准样本 Lena 图像进行了离焦模糊处理 ,采用维纳滤波 算法复原图像 ,选择不同的离焦半径和维纳滤波参数进行对比 。实验结果表明 : 维纳滤波方法可有效消除离焦模糊 ; 抑 制噪声干扰和 “振铃效应” ; 可把图像峰值信噪比提高到 6dB 以上 。 关 键 词 : 离焦模糊 ; 图像复原 ; 光学传递函数 ( O TF) ; 维纳滤波 ; 逆滤波 ; 点扩散函数 ( PSF) 中图分类号 : TN911. 73 文献标识码 : A
1 引 言
随着现代电子技术的发展 , 以 CCD 和 CMOS 为代表的新型成像传感器的应用越来越广泛 , 在日 常生活 、 医疗 、 工业 、 军工等领域已在很大程度上取 代了传统的摄影胶片 , 在照相机 、 摄像机 、 显微镜等 成像 系 统 中 发 挥 了 越 来 越 大 的 作 用 。CCD 和 CMOS 的普及与应用推动了数字图像处理理论的进 步 ,包括图像增强 、 图像复原 、 图像压缩和图像识别 等 ,使数字图像处理进入了一个崭新的发展时代 。
3 离焦模糊消除方法
3. 1 构建离焦点扩散函数
1
=
1
f
( 1)
从式 ( 1) 可以导出 δ z : δ z =
df - dz - f - di f ( df - dz ) ( 2)
由于离焦误差的影响 , 在 CCD 和 CMOS 等感 光平面上生成的影像不是理想的清晰图像 f ( x ,
y ) , 而是模糊图像 g ( x , y ) 。 在图像复原理论中 [ 5 , 6 ] ,
H ( u , v) = Λ | u| ε u 1 Λ v sin c l 2 λ fc fc fc u fc
×
( 4)
sin c l 2 λ 1 -
ε
| v| fc
v fc
2 离焦误差分析
2. 1 离焦误差计算
式中 : Λ 表示三 角 函 数 ;λ 是 光 的 平 均 波 长; f c = 1/ (λ d i ) 表示 光学 截 止 频 率 ; sin c ( x ) = sin x /
在数字图像处理研究中 , 比较早地开展了图像 复原技术的研究 , 从 20 世纪 40 年代初期 Norbert Wiener 提出最小均方估计器开始 , 图像复原技术被 广泛用于光学 、 信号和其它应用领域 。从 20 世纪 50 年代开始被美国和前苏联应用于空间计划 , 其目 的是为了改善退化的图像质量 。进入 20 世纪 60 年 代 ,数字图像复原技术引起了专家和学者的重视 ,在 理论分析 、 模型构建 、 算法处理方面开展了大量的研 究 ,提出许多新理论和新思想 。其中的逆滤波 、 点扩 散函数 、 边缘误差处理等方法在图像复原技术中发
根据定义 ,离焦误差是光轴上和边缘处的光线光程 差 。由文献 [ 5 ] 推导出的离焦误差计算公式为 δ z ε= df ( df - δ z)
2. 2 离焦误差对光学传递函数的影响 296
光学 离 焦 误 差 具 有 线 性 空 间 不 变 性 , f ( x , y ) 和 g ( x , y ) 满足下述模型 :
Ξ 收稿日期 : 2008203224 ; 收到修改稿日期 : 2008209205 E2mail : sunh @ciomp . ac. cn
基金项目 : 国防科技预研基金资助项目 (1040603) 作者简介 : 孙辉 (19632) ,男 ,吉林省人 ,主要从事数字图像处理与分析 、 计算机仿真技术方面的研究 。
1
df - d z + di + δ z
u Λv fc fc
( 5)
光学传递函数图见图 2。 在离焦成像系统 中 , 离焦误差 ε ≠0 。 在式 ( 4) 中 ,由于 sin c 项的影响 , H ( u , v ) 出现振荡性变化 , 此 时的光学传递函数如 图 3 所示 。
图3 离焦的光学传递函数
spread f unction , PSF) ; n ( x , y ) 表示加性噪声 。
根据离焦模糊产生的机理 , 离焦模糊的点扩散 函数 h ( x , y ) 估计如下 :
g ( x , y) =
( 3)
( 6) n ( x , y ) 式中 : h ( x , y ) 表示成像系统的点扩散函数 ( Point
κ
∞
- ∞
) h ( x - α, y - β ) dα f (α,β dβ +
第2期
孙辉 ,等 : 离焦模糊图像的维纳滤波恢复
3 H ( u , v) G ( u , v) 2 | H ( u , v) | + γ
Analysis on out of f ocus error and restoration of blurred image with Wiener f ilter
SUN Hui1 , ZHANG Bao 1 , LIU J ing2hong1 , LI Shi1 ,2
( 1. Changchun Institute of Optics , Fine Mechanics and Physics , Chinese Academy of Sciences , Changchun 130031 , China) ( 2. Graduate School of t he Chinese Academy of Sciences , Beijing 100039 , China) Abstract : In order to recover original image from out of focus blurred image , a met hod of restoration based on inverse filter and Wiener filter is introduced. The relationship between out of focus error in an imaging system and blurred image is discussed , and t he out of focus optical transfer function is presented. The restoration technique is oriented toward mat hematically modeling t he degradation and applying t he inverse process to recover t he original image. In image restoration processing , t he point spread function ( PSF) and optical transfer function ( O TF) of defocus is used to restore degraded image wit h inverse filter or Wiener filter . Using original Lena image in t he test experiment , and t he descried Wiener filter technique is tested in a simulated experi2 ment on a variety of parameters including out of focus radius and power spectrum ratio. The experiments show t hat quality im2 proved images can be obtained wit h t he Wiener filter and proper PSF , t he restored image shows reduced ringing and noises ef2 fects , t he peek2signal2to2noise2ratio ( PSNR) is advanced above 6dB. Key words : out of focus blur ; image restoration ; optical transfer function ( O TF ) ; Wiener filter ; inverse filter ; point spread function ( PSF)
295Biblioteka 光 学 技 术 第 35 卷
挥了重要的作用 [ 1 —3 ] 。 图像复原的目的是对退化的图像进行处理 , 使 它趋向于没有退化的理想图像 。造成图像退化的因 素很多 ,包括光学系统像差 、 目标与成像系统之间的 运动 、 离焦误差 、 大气扰动 、 噪声干扰等[ 4 ] 。其中离 焦误差导致目标图像模糊 ,使得图像识别能力下降 。 根据图像复原理论 ,通过建立图像模糊模型 ,采用与 模糊过程相反的方法进行处理 ,可以消除图像模糊 。 本文从光学系统成像原理出发 , 根据傅里叶光 学理论 ,分析了离焦误差对光学成像系统传递函数 的影响 ,讨论了离焦模糊图像的逆滤波和 Wiener 滤 波复原方法 ,通过图像恢复实验 ,对图像恢复算法进 行分析和评价 。 光学传递函数 ( Optical t ransfer f unction , O TF) 是全面评价光学系统成像质量的重要依据 。由于离 焦误差是一种像差 , 也可以通过光学传递函数进行 客观反映 。首先将输入的物面信息分解成各种空间 频率分量 ,然后考察这些分量在通过系统的传递过 程中丢失 、 衰减 、 相位移动等变化情况 。 在不相干光照条件下 , 对于一个密度为 l 的正 方形孔径来说 ,光学系统像平面的光学传递函数由 下式给出 :