离焦模糊图像的维纳滤波恢复

在数字图像处理研究中 , 比较早地开展了图像 复原技术的研究 , 从 20 世纪 40 年代初期 Norbert Wiener 提出最小均方估计器开始 , 图像复原技术被 广泛用于光学 、 信号和其它应用领域 。从 20 世纪 50 年代开始被美国和前苏联应用于空间计划 , 其目 的是为了改善退化的图像质量 。进入 20 世纪 60 年 代 ,数字图像复原技术引起了专家和学者的重视 ,在 理论分析 、 模型构建 、 算法处理方面开展了大量的研 究 ,提出许多新理论和新思想 。其中的逆滤波 、 点扩 散函数 、 边缘误差处理等方法在图像复原技术中发
根据定义 ,离焦误差是光轴上和边缘处的光线光程 差 。由文献 [ 5 ] 推导出的离焦误差计算公式为 δ z ε= df ( df - δ z)
2. 2 离焦误差对光学传递函数的影响 296
光学 离 焦 误 差 具 有 线 性 空 间 不 变 性 , f ( x , y ) 和 g ( x , y ) 满足下述模型 :
spread f unction , PSF) ; n ( x , y ) 表示加性噪声 。
根据离焦模糊产生的机理 , 离焦模糊的点扩散 函数 h ( x , y ) 估计如下 :
g ( x , y) =
( 3)
( 6) n ( x , y ) 式中 : h ( x , y ) 表示成像系统的点扩散函数 ( Point
κ
∞
- ∞
) h ( x - α, y - β ) dα f (α,β dβ +
第2期
孙辉 ,等 : 离焦模糊图像的维纳滤波恢复
3 H ( u , v) G ( u , v) 2 | H ( u , v) | + γ
第 3 5 卷第 2 期 光 学 技 术 Vol. 35 No. 2 2009年3月 OPTICAL TECHN IQU E March 2009 文章编号 : 100221582 ( 2009) 0220295204
离焦模糊图像的维纳滤波恢复
x。 在理想聚焦
在图 1 所示的离焦成像光学系统中 , 成像传感
成像光学 系 统 图2 聚焦系统的光学传递函数 中 , 离焦误差 ε = 0 , 此时式 ( 4) 可简化为
图1 离焦光学系统原理图
H ( u , v) = Λ
器平面 ( Imaging sensor) 表示 CCD 和 CMOS 等成像 单元阵列 , 焦平面 ( Focus plane ) 表示能在像平面上 形成清晰聚焦的物空间平面 , f 表示透镜焦距 , d f 表示焦平面到透镜之间的距离 , d i 表示像平面到透 镜之间的距离 [ 1 ] 。假设离焦平面 ( Defocus plane ) 与 焦平面之间的距离为 d z ( d z > 0) , 与透镜之间的距 离为 d f - d z , 由于系统离焦 , 离焦平面上点光源的 聚焦成像点不在成像传感器平面上 。 假设与成像传 感器平面的距离为 δ z (δ z > 0 ) , 与透镜之间的距离 为 di +δ z , 根据高斯成像公式 , d f - d z 和 d i + δ z 满 足下列方程 :
295
光 学 技 术 第 35 卷
挥了重要的作用 [ 1 —3 ] 。 图像复原的目的是对退化的图像进行处理 , 使 它趋向于没有退化的理想图像 。造成图像退化的因 素很多 ,包括光学系统像差 、 目标与成像系统之间的 运动 、 离焦误差 、 大气扰动 、 噪声干扰等[ 4 ] 。其中离 焦误差导致目标图像模糊 ,使得图像识别能力下降 。 根据图像复原理论 ,通过建立图像模糊模型 ,采用与 模糊过程相反的方法进行处理 ,可以消除图像模糊 。 本文从光学系统成像原理出发 , 根据傅里叶光 学理论 ,分析了离焦误差对光学成像系统传递函数 的影响 ,讨论了离焦模糊图像的逆滤波和 Wiener 滤 波复原方法 ,通过图像恢复实验 ,对图像恢复算法进 行分析和评价 。 光学传递函数 ( Optical t ransfer f unction , O TF) 是全面评价光学系统成像质量的重要依据 。由于离 焦误差是一种像差 , 也可以通过光学传递函数进行 客观反映 。首先将输入的物面信息分解成各种空间 频率分量 ,然后考察这些分量在通过系统的传递过 程中丢失 、 衰减 、 相位移动等变化情况 。 在不相干光照条件下 , 对于一个密度为 l 的正 方形孔径来说 ,光学系统像平面的光学传递函数由 下式给出 :
1 引 言
随着现代电子技术的发展 , 以 CCD 和 CMOS 为代表的新型成像传感器的应用越来越广泛 , 在日 常生活 、 医疗 、 工业 、 军工等领域已在很大程度上取 代了传统的摄影胶片 , 在照相机 、 摄像机 、 显微镜等 成像 系 统 中 发 挥 了 越 来 越 大 的 作 用 。CCD 和 CMOS 的普及与应用推动了数字图像处理理论的进 步 ,包括图像增强 、 图像复原 、 图像压缩和图像识别 等 ,使数字图像处理进入了一个崭新的发展时代 。
孙辉1 , 张葆1 , 刘晶红1 , 李仕1 ,2
Ξ
( 1. 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 , 长春 130031 ; 2. 中国科学院研究生院 , 北京 100039)
摘 要 : 为消除离焦误差产生的图像模糊 , 介绍了基于逆滤波和维纳滤波的离焦模糊图像复原方法 。从光学成像 原理出发 ,根据高斯方程计算离焦误差 ,建立离焦误差与光学传递函数之间的关系 。讨论了离焦误差对光学成像系统传 递函数的影响 。通过建立线性空间不变的模糊模型 ,构建点扩散函数和光学传递函数 ,采用与模糊过程相反的处理方法 进行图像复原 ,消除离焦误差造成的图像模糊 。测试实验中 ,对标准样本 Lena 图像进行了离焦模糊处理 ,采用维纳滤波 算法复原图像 ,选择不同的离焦半径和维纳滤波参数进行对比 。实验结果表明 : 维纳滤波方法可有效消除离焦模糊 ; 抑 制噪声干扰和 “振铃效应” ; 可把图像峰值信噪比提高到 6dB 以上 。 关 键 词 : 离焦模糊 ; 图像复原 ; 光学传递函数 ( O TF) ; 维纳滤波 ; 逆滤波 ; 点扩散函数 ( PSF) 中图分类号 : TN911. 73 文献标识码 : A
Ξ 收稿日期 : 2008203224 ; 收到修改稿日期 : 2008209205 E2mail : sunh @ciomp . ac. cn
基金项目 : 国防科技预研基金资助项目 (1040603) 作者简介 : 孙辉 (19632) ,男 ,吉林省人 ,主要从事数字图像处理与分析 、 计算机仿真技术方面的研究 。
3 离焦模糊消除方法
3. 1 构建离焦点扩散函数
1
=
1
f
( 1)
从式 ( 1) 可以导出 δ z : δ z =
df - dz - f - di f ( df - dz ) ( 2)
由于离焦误差的影响 , 在 CCD 和 CMOS 等感 光平面上生成的影像不是理想的清晰图像 f ( x ,
y ) , 而是模糊图像 g ( x , y ) 。 在图像复原理论中 [ 5 , 6 ] ,
H ( u , v) = Λ | u| ε u 1 Λ v sin c l 2 λ fc fc fc u fc
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( 4)
sin c l 2 λ 1 -
ε
| v| fc
v fc
2 离焦误差分析
2. 1 离焦误差计算
式中 : Λ 表示三 角 函 数 ;λ 是 光 的 平 均 波 长; f c = 1/ (λ d i ) 表示 光学 截 止 频 率 ; sin c ( x ) = sin x /
1
df - d z + di + δ z
u Λv fc fc
( 5)
光学传递函数图见图 2。 在离焦成像系统 中 , 离焦误差 ε ≠0 。 在式 ( 4) 中 ,由于 sin c 项的影响 , H ( u , v ) 出现振荡性变化 , 此 时的光学传递函数如 图 3 所示 。
图3 离焦的光学传递函数
Analysis on out of f ocus error and restoration of blurred image with Wiener f ilter
SUN Hui1 , ZHANG Bao 1 , LIU J ing2hong1 , LI Shi1 ,2
( 1. Changchun Institute of Optics , Fine Mechanics and Physics , Chinese Academy of Sciences , Changchun 130031 , China) ( 2. Graduate School of t he Chinese Academy of Sciences , Beijing 100039 , China) Abstract : In order to recover original image from out of focus blurred image , a met hod of restoration based on inverse filter and Wiener filter is introduced. The relationship between out of focus error in an imaging system and blurred image is discussed , and t he out of focus optical transfer function is presented. The restoration technique is oriented toward mat hematically modeling t he degradation and applying t he inverse process to recover t he original image. In image restoration processing , t he point spread function ( PSF) and optical transfer function ( O TF) of defocus is used to restore degraded image wit h inverse filter or Wiener filter . Using original Lena image in t he test experiment , and t he descried Wiener filter technique is tested in a simulated experi2 ment on a variety of parameters including out of focus radius and power spectrum ratio. The experiments show t hat quality im2 proved images can be obtained wit h t he Wiener filter and proper PSF , t he restored image shows reduced ringing and noises ef2 fects , t he peek2signal2to2noise2ratio ( PSNR) is advanced above 6dB. Key words : out of focus blur ; image restoration ; optical transfer function ( O TF ) ; Wiener filter ; inverse filter ; point spread function ( PSF)