《圆柱体的截切》演示幻灯片
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《圆柱体的截切》课件
圆柱体截切的数值模拟是通过计算机 程序对圆柱体截切过程进行模拟，以 便更好地理解截切过程和结果。
可视化技术可以采用各种图形库和工 具来实现，如OpenGL、DirectX等。
可视化技术可以将圆柱体截切的过程 和结果以图形或动画的形式展示出来 ，方便直观地理解截切过程和结果。
圆柱体截切的数学模型
圆柱体截切的数学模型是建立在三维坐标系上的，通过设定圆柱体的中心轴和半径 ，以及截切面的形状和位置，可以构建出圆柱体截切的数学模型。
圆柱体截切的数学模型通常包括圆柱体的方程、截切面的方程以及它们之间的交线 方程。
圆柱体截切的数学模型还可以通过参数化方程来表示，以便于进行数值计算和图形 绘制。
04
圆柱体的垂直截切
垂直截切的定义与性质
定义
垂直截切是指将圆柱体沿着垂直于其轴线的平面进行切割。
性质
垂直截切后得到的几何形状是圆或椭圆，取决于切割平面与圆柱体的相对位置。
垂直截切的几何形状与特性
01
02
03
圆截面
当切割平面完全与圆柱体 的底面平行时，截面呈圆 形。
椭圆截面
当切割平面与圆柱体的底 面不平行时，截面呈椭圆 形。
02
圆柱体的平行截切
平行截切的定义与性质
平行截切定义
当一个平面与圆柱体平行且与圆柱体 的底面相交时，形成的截面称为平行 截切。
平行截切性质
平行截切形成的几何形状是圆或椭圆 ，其大小和形状取决于平面与圆柱体 底面的距离。
平行截切的几何形状与特性
几何形状
根据平面与圆柱体底面的距离，平行截切的几何形状可能是 圆、椭圆或线段。
《圆柱体的截切》ppt课件
目录
• 圆柱体截切的基本概念 • 圆柱体的平行截切 • 圆柱体的斜截切 • 圆柱体的垂直截切 • 圆柱体截切的数学模型与计算方法
截一个几何体正方体圆柱圆锥截面很全面PPT课件
我们可以看到截面的形状是五边形
我们可以看到截面的形状是六边形
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/23
正方体可能截出 一个七边形的截 面吗？
由前面的知识知道，“面
与面相交得到线”，用平面去 截几何体，所得到的截面就是 这个平面与几何体每个面相交 的交线所围成的图形。正方体 只有六个面，截面最多有六条 边，即截面的边数最多的是六 边形。
小结
1、截面的定义：用一个平面去 截一个几何体，截出的面叫截 面；
2、正方体的截面可以是三角形、 四边形、五边形、六边形.
3、通过截面形状来猜想原几何 体。
思考题：
•一个正方体截出一个角后，
剩下的几何体有多少条棱？ 多少个面？多少个顶点？
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/23
请大家思考：当经过三个面截正方体时，经过 它的一个，两个和三个点有什么特别的图形？
我们可以看到截面的形状是三角形
我们可以看到截面的形状是等腰三角形
如果经过四个面呢 又可以形成什么形 状的截面？
我们可以看到截面的形状是等边三角形
我们可以看到截面的形状是正方形
我们可以看到截面的形状是长方形
我们可以看到截面的形状是梯形
北 南
截面的定义：
用一个平面去截一个 几何体，截出的面叫截面。
想一想：如果我们用“刀”去 切一个几何体，截出的面可能 是什么形状呢？以正方体为例 进行说明。
Eg：正方体的截面
截面
截一截：
用一个平面去截一个正方体， 截面会是什么形状？
截一截 用一个平面去截一个正方
体截出的面可能是什么形状？
（圆柱、圆锥、球、圆台等）
2、用平面去截一个几何体， 如果截面的形状是三角形，你能想 象出原来的几何体可能是什么吗？
圆柱的切割ppt课件
15cm
切削成最大的圆柱，
这个圆柱的表面积
是多少？
10cm
27
计算下面正方体的表面积。
如果将这个正方体
5dm
切削成最大的圆柱，
这个圆柱的表面积
是多少？
5dm
28
把一个长5分米,宽4分米.高3分米的长方体 木块削成一个最大的圆柱体, 这个圆柱体的表面积是多少
把一个长8厘米宽6厘米 高4厘米的长方体,把 它削成 一个最大的圆柱，这个圆柱的表面 积是多少？
a.横切：平行于底面切（锯成同样长或截成几段）， 切=2面πr2是圆，切一刀表面积增加2倍底面积，即S增
b.竖切（沿直径垂直切开或切成两块）：切面是长 方形，（ 长方形的面积=圆柱底面的直径×圆柱 的高）增加两个长方形的面积；（如果h=2R，切 面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是 圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积， 即S增=4rh
22
1.要得到最大的圆柱体，那削掉的体积要最 少 那要选最接近正方形的面为圆的底面 即7*6的面 作成直径是6厘米的圆 v=3.14*3*3*4=113.04 2.56/2=28 正方形的周长 边长=28/4=7 高=7-2=5 体积=7*7*5=245
把一个长15厘米， 宽8厘米,高6厘米的长方体木块加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 解：把长变作圆柱的高，宽和高的面作为圆柱的底面，底面底面直径只能是6厘米，半径是3厘米。 3．14x3x3x15＝423．9立方厘米
圆柱的切割
1
如果一段圆柱形的木头，截成两截， 它的表面积会有什么变化呢？
2
切
一个圆柱体木料，底面直径20厘米，高30厘米。
横切成两段，表面积增加了多少平方厘米？
圆柱体的截切ppt课件
14
随堂练习：
1、圆柱被平面截切后产生的截交线形状有__圆___形____、长___方___形___、_椭___圆______三种。
2、求截切体的左视图
●
●
15
课堂小结
• 圆柱体截切的几种情况 • 各种截切情况的三面视图 • 各种截切情况的截交线画法
16
课后作业
• 练习册35页第三题
• 课后探究正垂面截切的特殊情况下的截切体的三视 图
★分析轮廓素线的投影
9
练习：
已知一个与圆柱体轴线成角度的正垂面截切圆柱体后的截切体的主俯视图， 求左视图
10
正垂线截切的特殊情况：
11
2、正垂面（与轴线倾斜呈角度的面）截切：
• 截交线：椭圆
12
3、侧平面（与轴线平行的面）截切：
• 截交线：长方形
13
由于截切面与轴线的相对位置不同截交线的形状有所不同
• 思考曲面立体中的圆锥体被平面截切存在几种情况， 它们的截交线的形状分别是怎样的
17
谢谢
18
1、水平面（与轴线垂直的面）截切：
• 截交线：圆
截切体的三面视图：
6
2、正垂面（与轴线倾斜呈角度的面）截切：
• 截交线：椭圆
7
正垂面截切的截交线 ●
●
●
●
●
●
●
●
截交线的侧面投影是 什么形状？
椭圆形
●
●
●
●
8
正垂面截切的截交线
截交线的侧面投 影是什么形状？
椭圆形
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点
2
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？
2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关 系？
随堂练习：
1、圆柱被平面截切后产生的截交线形状有__圆___形____、长___方___形___、_椭___圆______三种。
2、求截切体的左视图
●
●
15
课堂小结
• 圆柱体截切的几种情况 • 各种截切情况的三面视图 • 各种截切情况的截交线画法
16
课后作业
• 练习册35页第三题
• 课后探究正垂面截切的特殊情况下的截切体的三视 图
★分析轮廓素线的投影
9
练习：
已知一个与圆柱体轴线成角度的正垂面截切圆柱体后的截切体的主俯视图， 求左视图
10
正垂线截切的特殊情况：
11
2、正垂面（与轴线倾斜呈角度的面）截切：
• 截交线：椭圆
12
3、侧平面（与轴线平行的面）截切：
• 截交线：长方形
13
由于截切面与轴线的相对位置不同截交线的形状有所不同
• 思考曲面立体中的圆锥体被平面截切存在几种情况， 它们的截交线的形状分别是怎样的
17
谢谢
18
1、水平面（与轴线垂直的面）截切：
• 截交线：圆
截切体的三面视图：
6
2、正垂面（与轴线倾斜呈角度的面）截切：
• 截交线：椭圆
7
正垂面截切的截交线 ●
●
●
●
●
●
●
●
截交线的侧面投影是 什么形状？
椭圆形
●
●
●
●
8
正垂面截切的截交线
截交线的侧面投 影是什么形状？
椭圆形
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点
2
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？
2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关 系？
圆柱切割体三视图及标注 ppt课件
ppt课件
1
圆柱切割体三视图及标注
吴建军
导入新课
2
ppt课件
今天老师请同学们吃甘蔗，但是数量有限，请你们上来帮忙分，要求全班同学都 能分享到老师的美意。
引入
3
生产实际中有很多零件都是圆柱体经过切割后形成的
ppt课件
复习圆柱三视图的画法
4
ppt课件
相关术语
5
ppt课件
1、截切体 立体用平面截切后形成的立体 2、截平面 用于截切的平面 3、截交线 截平面截切立体形成的表面交线
截交线的两个基本特性
6
ppt课件
1、截交线一定是一个封闭的平面图形
• 2、截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面和立 体表面的共有线。
圆柱体截交线的分类
7
截平面与圆柱轴线的相对位置不同
ppt课件
平行 矩形
垂直 圆
倾斜 椭圆
2、圆柱体截交线的三视图
8
ppt课件
截交线为矩形，其在主视图、俯视图中投影积聚成一条线，左视图中的投影为矩形。
2、圆柱体截交线的三视图
9
ppt课件
截交线为圆，其在主视图、左视图中的投影积聚成一条线，俯视图中投影为圆。
倾斜于轴线
(cd’) 4’
4”
d” c”
(3’)
2’
3”
2”
(b’) a’ 1’
b” a” 1”
b 3d
1
4
a
c
2 平面与圆柱相交
截投交影线为为圆椭、圆左，视其图在为主椭视圆图。投影积聚成一条线，俯pp视t课图件中
小结
14
ppt课件
1、这节课的收获是什么？ 2、圆柱被正垂面截切后截交线的作图步骤
1
圆柱切割体三视图及标注
吴建军
导入新课
2
ppt课件
今天老师请同学们吃甘蔗，但是数量有限，请你们上来帮忙分，要求全班同学都 能分享到老师的美意。
引入
3
生产实际中有很多零件都是圆柱体经过切割后形成的
ppt课件
复习圆柱三视图的画法
4
ppt课件
相关术语
5
ppt课件
1、截切体 立体用平面截切后形成的立体 2、截平面 用于截切的平面 3、截交线 截平面截切立体形成的表面交线
截交线的两个基本特性
6
ppt课件
1、截交线一定是一个封闭的平面图形
• 2、截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面和立 体表面的共有线。
圆柱体截交线的分类
7
截平面与圆柱轴线的相对位置不同
ppt课件
平行 矩形
垂直 圆
倾斜 椭圆
2、圆柱体截交线的三视图
8
ppt课件
截交线为矩形，其在主视图、俯视图中投影积聚成一条线，左视图中的投影为矩形。
2、圆柱体截交线的三视图
9
ppt课件
截交线为圆，其在主视图、左视图中的投影积聚成一条线，俯视图中投影为圆。
倾斜于轴线
(cd’) 4’
4”
d” c”
(3’)
2’
3”
2”
(b’) a’ 1’
b” a” 1”
b 3d
1
4
a
c
2 平面与圆柱相交
截投交影线为为圆椭、圆左，视其图在为主椭视圆图。投影积聚成一条线，俯pp视t课图件中
小结
14
ppt课件
1、这节课的收获是什么？ 2、圆柱被正垂面截切后截交线的作图步骤
5圆柱的横截面和纵切面ppt课件
3
圆柱的纵切面 ：圆柱沿底面直径和高
切开，得到圆柱的纵切面，大圆柱变成2个半
圆柱。
沿纵切面切开表面积增加两个长方形，
长方形的长等于底面直径，宽等于高。
一个长方形的面积=底面直径×高。
增加的表面积=底面直径×高×2
4
1、圆柱平行于（ ）切开，得到圆柱的横截面。沿横截面 每切开一次总表面积增加（ ）与底面大小相等的圆。 2、圆柱沿（ ）和（ ）切开，得到圆柱的纵切面。沿纵 切面切开表面积增加两个（ ），长方形的一边等于圆柱 的底面（ ），另一边等于圆柱的（ ）。
3.一根圆柱形木材底面直径长6分米, 分成2个相等的圆柱体. 表面 积增加了多少平方分米? 4.一根圆柱形木材底面直径长6分米, 高5分米，如果沿底面直径 和高切开，表面积增加了多少平方分米?
5
谢谢
6
1、一个底面直径是8cm，高是10cm的圆柱，把它 沿直径垂直于底面切成两半，表面积增加了（ ）。
2、一个圆柱的底面半径和高都是5厘米，它 的侧面积是( )平方厘米,表面积是 ( ）平方厘米。将这个圆柱沿底面直径 和高切开，表面积增加（ ）平方厘米。
9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆柱的横截面 与纵切面
1
我的学习目标：
1、理解什么是横截面和纵切面，并且掌握 圆柱被横截或纵切后发生怎样的变化。 2、能解决与横截和纵切有关实际问题，提 高解决问题的能力。
2
圆柱的横截面 ：圆柱平行于底面切
开，得到圆柱的横截面,大圆柱变成2个 小圆柱。
沿横截面每切开一次表面积增加两 个与底面大小相等的圆。
2、一个底面半径是5cm的圆柱，沿着和底面平行 的方向切下一段后，表面积减少了46.2cm²，切下 这一段的体积是（ ）cm³。
圆柱的纵切面 ：圆柱沿底面直径和高
切开，得到圆柱的纵切面，大圆柱变成2个半
圆柱。
沿纵切面切开表面积增加两个长方形，
长方形的长等于底面直径，宽等于高。
一个长方形的面积=底面直径×高。
增加的表面积=底面直径×高×2
4
1、圆柱平行于（ ）切开，得到圆柱的横截面。沿横截面 每切开一次总表面积增加（ ）与底面大小相等的圆。 2、圆柱沿（ ）和（ ）切开，得到圆柱的纵切面。沿纵 切面切开表面积增加两个（ ），长方形的一边等于圆柱 的底面（ ），另一边等于圆柱的（ ）。
3.一根圆柱形木材底面直径长6分米, 分成2个相等的圆柱体. 表面 积增加了多少平方分米? 4.一根圆柱形木材底面直径长6分米, 高5分米，如果沿底面直径 和高切开，表面积增加了多少平方分米?
5
谢谢
6
1、一个底面直径是8cm，高是10cm的圆柱，把它 沿直径垂直于底面切成两半，表面积增加了（ ）。
2、一个圆柱的底面半径和高都是5厘米，它 的侧面积是( )平方厘米,表面积是 ( ）平方厘米。将这个圆柱沿底面直径 和高切开，表面积增加（ ）平方厘米。
9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆柱的横截面 与纵切面
1
我的学习目标：
1、理解什么是横截面和纵切面，并且掌握 圆柱被横截或纵切后发生怎样的变化。 2、能解决与横截和纵切有关实际问题，提 高解决问题的能力。
2
圆柱的横截面 ：圆柱平行于底面切
开，得到圆柱的横截面,大圆柱变成2个 小圆柱。
沿横截面每切开一次表面积增加两 个与底面大小相等的圆。
2、一个底面半径是5cm的圆柱，沿着和底面平行 的方向切下一段后，表面积减少了46.2cm²，切下 这一段的体积是（ ）cm³。
[精选]07圆柱的截交线资料PPT课件
![[精选]07圆柱的截交线资料PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/87dadc87a32d7375a51780a9.png)
n 截平面平行于轴线———矩形 n 截平面垂直于轴线———圆 n 截平面倾斜于轴线———椭圆
截平面平行于轴线———矩形
Pv
a’
a’’
b’
b’’
a(b)
截平面垂直于轴线———圆
Qv
截平面倾斜于轴线———椭圆 特殊点： ❖ 截平面与轮 廓线的交点
❖ 截平面与 中心线的交点
一般点
Sv
光滑顺序连线， 判别可见性
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
截平面与圆柱轴 线成45°时。
圆柱截交示例4
圆柱截交示例4
矩形
矩形
矩形
矩形
圆柱截交
圆柱截交示例（空心圆柱切割）
1’(3’)
3” 1”
实
线
2’(4’)
4” 2”
3(4) 1(2)
习题
圆柱截交
圆柱截交
矩形
选择题1
a
60
圆柱尺寸标注
✓物体有长、宽、高三个方向 尺寸，圆柱的尺寸标注中，直 径（限定了两个方向的尺寸） 和高。 ✓组成尺寸的要素：尺寸线 （细实线）、箭头（箭头的画 法）、尺寸界线（细实线）、 数字（长仿宋体字）
圆柱体表面的取点
m’ (n’)
m’’ (n’’)
n m
圆柱体表面的取点
3’ (1’)
2’
n 下堂课预习（只学习圆柱和圆柱相贯） n P73~P80，第二章第五节 n 三、两个曲面立体表面的交线
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
截平面平行于轴线———矩形
Pv
a’
a’’
b’
b’’
a(b)
截平面垂直于轴线———圆
Qv
截平面倾斜于轴线———椭圆 特殊点： ❖ 截平面与轮 廓线的交点
❖ 截平面与 中心线的交点
一般点
Sv
光滑顺序连线， 判别可见性
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
截平面与圆柱轴 线成45°时。
圆柱截交示例4
圆柱截交示例4
矩形
矩形
矩形
矩形
圆柱截交
圆柱截交示例（空心圆柱切割）
1’(3’)
3” 1”
实
线
2’(4’)
4” 2”
3(4) 1(2)
习题
圆柱截交
圆柱截交
矩形
选择题1
a
60
圆柱尺寸标注
✓物体有长、宽、高三个方向 尺寸，圆柱的尺寸标注中，直 径（限定了两个方向的尺寸） 和高。 ✓组成尺寸的要素：尺寸线 （细实线）、箭头（箭头的画 法）、尺寸界线（细实线）、 数字（长仿宋体字）
圆柱体表面的取点
m’ (n’)
m’’ (n’’)
n m
圆柱体表面的取点
3’ (1’)
2’
n 下堂课预习（只学习圆柱和圆柱相贯） n P73~P80，第二章第五节 n 三、两个曲面立体表面的交线
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
圆柱的切割PPT课件
1'
1" 3" • b" • 9"
•
·• (3') a' •2'
8' •(b ') 4 ' 6'(7 ') (9 • ') • (5') 7
•
·
•
2" • a"
•
8"
5" • 7" • 3 • 1 2
•
9 b 5
•
4" 6"
•
•
6
•
4
•
•
8
•
a
•
完成后的投影图
求圆柱截交线
直线 圆曲线
1′
求圆柱截交线
• c" •3" • • a" 1"
•d • 2
a • • 3
• c
1' 2'3' 4'5' 5"
3"
1" 2" 4" 3
6'7 '
8' 5
1
2 4
7"
6" 8" 7 5
3
8 7 4
2
1
8
6
6
作图方法小结
☆当截交线的投影为
非圆曲线时，要先找 特殊点,再补充中间 点， 最后光滑连接 各点。
3
1
2 4
1″
2′
2″
1(2)
通孔
通孔 返回
求圆柱截交线
返回
例3：求开槽圆柱的左视图。
5'（6'） 6" • • 1'（2'） • • 2" • 3' • 4" （4'）
圆柱切割体的三视图PPT课件
(a) 题图 图3-25 圆柱体切割后的投影
(b) 形体分析 6
作图步骤：
①作圆柱体的三视图
(c) 圆柱体切割后的投影
7
作图步骤：
②画出切去Ⅰ、Ⅱ部分的投影
(d) 图3-25 圆柱体切割后的投影
8
作图步骤：
③画出切去Ⅲ部分的投影
圆柱体切割后的投影 9
作图步骤：
④画出切去Ⅳ部分的投影,并检查、完成全图
平面与圆柱相交所得截交线形状
圆
椭圆
矩形
1
2
[例1] 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影， 求作水平投影。
分析：形体分析与投影分析； 作图步骤： ①作圆柱的水平投影
②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
Ⅳ Ⅲ ⅠⅡ
Ⅴ Ⅵ
(a) 题图
3
4
2⑹ 1
5
（b）
图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
(2") 1"
5" 6"
3
③判断可见性，连线、加深
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
3
4
2⑹ 1
5
(c) 图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
(2") 1"
5" 6"
4
④检查、完成
圆柱体开出一方槽的投影 5
[例2] 求圆柱切割后的投影。
分析：形体分析与投影分析；
圆柱体的截交线PPT课件
⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
⒉ 求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先
找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。
注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。
20
当截平面垂直于轴线 圆
21
当截平面平行于轴线
矩形 22
当截平面倾斜于轴线 椭圆
23
个人观点供参考，欢迎讨论！
3’
7”
(7)’
3” 直的特依线一殊次转，般点光向水点。滑轮平。的廓投连线影接。与起圆来柱。面的
2’
8” 2”
投影重影为圆。侧面投影可
1’
1”
根据圆柱表面取点的方法求
出。
8 76
ⅥⅤ
1
5
Ⅶ
Ⅳ
2
4
3 平面与圆柱相交
Ⅲ Ⅷ ⅠⅡ
10
比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。
﹥45°
﹤45° 平面与圆柱相交
2
导入新课： 圆球
圆柱 圆锥
3
回转体表面的截交线
思考：截交线形状与什么因素有关？
4
截交线
一、定义：截交线是平面对立体表面进行切割时与立体
表面的交线。
截交线
截平面
5
截交线
截平面
6
截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
=45°
11
在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立 体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只 要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面 之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。
⒉ 求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先
找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。
注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。
20
当截平面垂直于轴线 圆
21
当截平面平行于轴线
矩形 22
当截平面倾斜于轴线 椭圆
23
个人观点供参考，欢迎讨论！
3’
7”
(7)’
3” 直的特依线一殊次转，般点光向水点。滑轮平。的廓投连线影接。与起圆来柱。面的
2’
8” 2”
投影重影为圆。侧面投影可
1’
1”
根据圆柱表面取点的方法求
出。
8 76
ⅥⅤ
1
5
Ⅶ
Ⅳ
2
4
3 平面与圆柱相交
Ⅲ Ⅷ ⅠⅡ
10
比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。
﹥45°
﹤45° 平面与圆柱相交
2
导入新课： 圆球
圆柱 圆锥
3
回转体表面的截交线
思考：截交线形状与什么因素有关？
4
截交线
一、定义：截交线是平面对立体表面进行切割时与立体
表面的交线。
截交线
截平面
5
截交线
截平面
6
截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
=45°
11
在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立 体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只 要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面 之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。
《圆柱横切和纵切-切》ppt课件
宽直径底面直径底面直径底面直径底面直径底面直径底面直径4一个蔬菜大棚的外形是半个圆柱形两端是3米高的半圆形砖墙已知覆盖的塑料薄膜最少需要3768平方米这个蔬菜大棚的种植面积是多少平方米
1
第一关
2
圆柱的表面积 1、表面积增加——增加底面积（与底面平行——横切）
3
1、把一个底面半径是10厘米的圆 柱形铁棒锯成两段小圆柱，那么 它的表面积增加多少平方厘米？
5
1、把一个底面半径是10厘米的圆 柱形铁棒锯成两段小圆柱，那么 它的表面积增加多少平方厘米？
6
1、把一个底面半径是10厘米的圆 柱形铁棒锯成两段小圆柱，那么 它的表面积增加多少平方厘米？
a
7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、一个长10分米的圆柱体截成三段后 变成长短相等的小圆柱体，表面积比原 来增加了50.24平方分米，求圆柱的侧 面积是多少平方分米？
底面直径
底面直径
高
高
13
2、下图是一个圆柱体从中间劈 开后得到的半圆柱，这个半圆柱 的表面积是多少？（单位：厘米）
4
5
14
3、一个塑料薄膜覆盖的蔬菜大 棚长30米，横截面是一个直径为 8米的半圆，覆盖这个大棚至少 需要塑料薄膜多少平方米？
15
4、一个蔬菜大棚的外形是半个圆柱 形，两端是3米高的半圆形砖墙，已 知覆盖的塑料薄膜最少需要376.8平 方米，这个蔬菜大棚的种植面积是多 少平方米？
16
第三关
17
1、一个圆柱沿底面直径切开后，切 面是两个正方形，表面积增加32平 方厘米，求原来圆柱体的表面积是 多少？
底面直径
高
底面直径 底面直径
高
底面直径
高
18
2、一个圆柱沿底面直径切开后 表面积增加60平方厘米，求原来 圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
1
第一关
2
圆柱的表面积 1、表面积增加——增加底面积（与底面平行——横切）
3
1、把一个底面半径是10厘米的圆 柱形铁棒锯成两段小圆柱，那么 它的表面积增加多少平方厘米？
5
1、把一个底面半径是10厘米的圆 柱形铁棒锯成两段小圆柱，那么 它的表面积增加多少平方厘米？
6
1、把一个底面半径是10厘米的圆 柱形铁棒锯成两段小圆柱，那么 它的表面积增加多少平方厘米？
a
7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、一个长10分米的圆柱体截成三段后 变成长短相等的小圆柱体，表面积比原 来增加了50.24平方分米，求圆柱的侧 面积是多少平方分米？
底面直径
底面直径
高
高
13
2、下图是一个圆柱体从中间劈 开后得到的半圆柱，这个半圆柱 的表面积是多少？（单位：厘米）
4
5
14
3、一个塑料薄膜覆盖的蔬菜大 棚长30米，横截面是一个直径为 8米的半圆，覆盖这个大棚至少 需要塑料薄膜多少平方米？
15
4、一个蔬菜大棚的外形是半个圆柱 形，两端是3米高的半圆形砖墙，已 知覆盖的塑料薄膜最少需要376.8平 方米，这个蔬菜大棚的种植面积是多 少平方米？
16
第三关
17
1、一个圆柱沿底面直径切开后，切 面是两个正方形，表面积增加32平 方厘米，求原来圆柱体的表面积是 多少？
底面直径
高
底面直径 底面直径
高
底面直径
高
18
2、一个圆柱沿底面直径切开后 表面积增加60平方厘米，求原来 圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
圆柱切割体的三视图(课堂PPT)
1
平面与圆柱相交所得截交线形状
圆
椭圆
矩形
2
3
[例1] 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影， 求作水平投影。
分析：形体分析与投影分析； 作图步骤： ①作圆柱的水平投影
②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
Ⅳ Ⅲ ⅠⅡ
Ⅴ Ⅵ
(a) 题图
3
4
2⑹ 1
(f) 图3-25 圆柱体切割后的投影
11
练习1：求左视图
●
解题步骤：切，要逐同个一对立截体平被面多进个行平截面交截
●
线的分析和作图。
★空间及投影分析
●
截交线的形状
●
截交线的投影特性
★求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
12
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
5
（b）
图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
(2") 1"
5" 6"
4
③判断可见性，连线、加深
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
3
4
2⑹ 1
5
(c) 图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
(2") 1"
5" 6"
5
④检查、完成
圆柱体开出一方槽的投影 6
[例2] 求圆柱切割后的投影。
平面与圆柱相交所得截交线形状
圆
椭圆
矩形
2
3
[例1] 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影， 求作水平投影。
分析：形体分析与投影分析； 作图步骤： ①作圆柱的水平投影
②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
Ⅳ Ⅲ ⅠⅡ
Ⅴ Ⅵ
(a) 题图
3
4
2⑹ 1
(f) 图3-25 圆柱体切割后的投影
11
练习1：求左视图
●
解题步骤：切，要逐同个一对立截体平被面多进个行平截面交截
●
线的分析和作图。
★空间及投影分析
●
截交线的形状
●
截交线的投影特性
★求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
12
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
5
（b）
图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
(2") 1"
5" 6"
4
③判断可见性，连线、加深
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
3
4
2⑹ 1
5
(c) 图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
(2") 1"
5" 6"
5
④检查、完成
圆柱体开出一方槽的投影 6
[例2] 求圆柱切割后的投影。
圆柱的切割问题ppt课件
总 结
谢谢观看！
5
实ห้องสมุดไป่ตู้演练
例1. 将一根长1米的圆柱形木 条截成三段小圆柱形木条，表 面积增加4平方分米，这根圆 柱形木条原来体积是多少立方 分米？
4÷4=1（立方分米） 1米=10（分米） 1×10=10（立方分米） 答：原来体积是10立方分米。
2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
复习回顾：
1、圆柱公式复习： V=Sh S侧=πd×h
=2πr×h S表=S侧+S底×2
2、圆柱有哪些截取方式？ 答：横截、竖切、斜截
1
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
例3.有一个底面周长为25.12厘米 的圆柱体，斜着截去一段后，剩 下部分如图，求截去后剩下的体 积？
25.12÷3.14÷2=4（厘米） 3.14×4²×10÷2=251.2（立方厘米） 答：截去后剩下的体积为251.2立方 厘米。
4
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
例2. 一个圆柱形木块的高是8厘米，垂直 从中间切开，表面积增加了96平方厘米， 这个圆柱的体积是多少立方厘米？
96÷2÷8=6（厘米） 6÷2=3（厘米） V=3.14×3²×8=226.08（立方厘米） 答：圆柱的体积是226.08立方厘米。
谢谢观看！
5
实ห้องสมุดไป่ตู้演练
例1. 将一根长1米的圆柱形木 条截成三段小圆柱形木条，表 面积增加4平方分米，这根圆 柱形木条原来体积是多少立方 分米？
4÷4=1（立方分米） 1米=10（分米） 1×10=10（立方分米） 答：原来体积是10立方分米。
2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
复习回顾：
1、圆柱公式复习： V=Sh S侧=πd×h
=2πr×h S表=S侧+S底×2
2、圆柱有哪些截取方式？ 答：横截、竖切、斜截
1
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
例3.有一个底面周长为25.12厘米 的圆柱体，斜着截去一段后，剩 下部分如图，求截去后剩下的体 积？
25.12÷3.14÷2=4（厘米） 3.14×4²×10÷2=251.2（立方厘米） 答：截去后剩下的体积为251.2立方 厘米。
4
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
例2. 一个圆柱形木块的高是8厘米，垂直 从中间切开，表面积增加了96平方厘米， 这个圆柱的体积是多少立方厘米？
96÷2÷8=6（厘米） 6÷2=3（厘米） V=3.14×3²×8=226.08（立方厘米） 答：圆柱的体积是226.08立方厘米。
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45°
截柱平轴什投面线么影与成情为圆4况圆5°下 ？
16
例:求圆柱体被平面P、Q 截切后的投影
p'
P
q'
Q
步骤:
1.分析截交线的空间和投影形状 2.先找特殊点，再找中间点 3.依次光滑连线，判别可见性
4.完成轮廓线的投影
18
作业：P25 1，2， 3，4，5 复习：P108-112 预习：习题集 P26
画法
7
● 外形轮廓线
正面 轮廓线
侧面 轮廓线
外形轮廓线上的点可直接找 外形轮廓线随投影方向而改变
8
● 圆锥面上取点
辅
助
素
(
圆
线
垂
(
法
直
过
于
锥
轴
顶
)
线
)
圆锥表面的辅助线
正反作图
圆锥位置改变
9
圆球
● 形成 半圆绕其直径旋转而成，
任意截面均为圆
10
● 球面上定点 —— 水平、正平辅助圆法
已知点的正面投影, 求水平投影.
已知点的水平投影, 求正面投影.
要会正逆作图
11
平面与立体相交
平面体
回转体
截平面 截断面 截交线
平面体的截交线： 封闭多边形
曲面体的截交线： 曲线 曲线与直线围成 封闭多边形
12
平面与回转体相交
平面与圆柱体相交
截平面位置 截交线
垂直于轴线 圆
倾斜于轴线 椭圆
轴测图
平行于轴线 两平行直线（矩形）
投影图
13
例:求圆柱截交线
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的形状及
投影 3.截交线为矩形和部分圆 4.作图,完成轮廓线.
14
例:求圆柱截交线 (P23)
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的空间与
投影形状 3.截交线为矩形和部分圆 4.作图,完成轮廓线.
15
α α
椭圆长短轴随截平面 与轴线夹角而变化
立体的投影
P99—112
(重点P108-112)
1
提问：涂色的平面为何种位置平面
⑴
⑵
⑶
正垂面 侧平面
⑷
水平面 侧平面
⑸
水平面 正垂面
⑹
正垂面 铅垂面
侧平面 水平面
正垂面 水平面 2
立体的三视图
平
基
面 立
本体
棱柱
棱锥
几
何
体
曲（ 面回
立转
体体
）
圆柱
圆锥
圆球
3
圆柱体
直母线绕与其平行的轴线转 一周形成圆柱
下次课,有6位同学上黑板画图
19
1.圆柱斜截
2. 圆柱切口
P25
4.圆柱上方切口,下方开槽。
5.圆柱开孔。
20
3.圆柱切口
6. 圆柱穿三棱柱通孔
21 25
22
属于直纹曲面 素线∥轴线 正截面为圆
4
圆柱面上取点
正 面 投 影 轮 廓 线
a
()
a
侧 面
a 投
影 轮 廓 线
利用圆投影的积聚性
5
圆柱的一些形态
观察这些圆柱（实的、空的、完整的、部分的、方位 不同的），投影有何特点？
6
圆锥的投影
形成：直母线与轴线相交，旋转而成。 素线过锥顶，正截面为圆，直纹曲面。
截柱平轴什投面线么影与成情为圆4况圆5°下 ？
16
例:求圆柱体被平面P、Q 截切后的投影
p'
P
q'
Q
步骤:
1.分析截交线的空间和投影形状 2.先找特殊点，再找中间点 3.依次光滑连线，判别可见性
4.完成轮廓线的投影
18
作业：P25 1，2， 3，4，5 复习：P108-112 预习：习题集 P26
画法
7
● 外形轮廓线
正面 轮廓线
侧面 轮廓线
外形轮廓线上的点可直接找 外形轮廓线随投影方向而改变
8
● 圆锥面上取点
辅
助
素
(
圆
线
垂
(
法
直
过
于
锥
轴
顶
)
线
)
圆锥表面的辅助线
正反作图
圆锥位置改变
9
圆球
● 形成 半圆绕其直径旋转而成，
任意截面均为圆
10
● 球面上定点 —— 水平、正平辅助圆法
已知点的正面投影, 求水平投影.
已知点的水平投影, 求正面投影.
要会正逆作图
11
平面与立体相交
平面体
回转体
截平面 截断面 截交线
平面体的截交线： 封闭多边形
曲面体的截交线： 曲线 曲线与直线围成 封闭多边形
12
平面与回转体相交
平面与圆柱体相交
截平面位置 截交线
垂直于轴线 圆
倾斜于轴线 椭圆
轴测图
平行于轴线 两平行直线（矩形）
投影图
13
例:求圆柱截交线
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的形状及
投影 3.截交线为矩形和部分圆 4.作图,完成轮廓线.
14
例:求圆柱截交线 (P23)
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的空间与
投影形状 3.截交线为矩形和部分圆 4.作图,完成轮廓线.
15
α α
椭圆长短轴随截平面 与轴线夹角而变化
立体的投影
P99—112
(重点P108-112)
1
提问：涂色的平面为何种位置平面
⑴
⑵
⑶
正垂面 侧平面
⑷
水平面 侧平面
⑸
水平面 正垂面
⑹
正垂面 铅垂面
侧平面 水平面
正垂面 水平面 2
立体的三视图
平
基
面 立
本体
棱柱
棱锥
几
何
体
曲（ 面回
立转
体体
）
圆柱
圆锥
圆球
3
圆柱体
直母线绕与其平行的轴线转 一周形成圆柱
下次课,有6位同学上黑板画图
19
1.圆柱斜截
2. 圆柱切口
P25
4.圆柱上方切口,下方开槽。
5.圆柱开孔。
20
3.圆柱切口
6. 圆柱穿三棱柱通孔
21 25
22
属于直纹曲面 素线∥轴线 正截面为圆
4
圆柱面上取点
正 面 投 影 轮 廓 线
a
()
a
侧 面
a 投
影 轮 廓 线
利用圆投影的积聚性
5
圆柱的一些形态
观察这些圆柱（实的、空的、完整的、部分的、方位 不同的），投影有何特点？
6
圆锥的投影
形成：直母线与轴线相交，旋转而成。 素线过锥顶，正截面为圆，直纹曲面。