2020年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷(二) 解析版

2020年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题）

1．在实数﹣，﹣1，0，﹣中，最小的数是（）

A．﹣B．﹣1C．0D．﹣

2．下列各项中，加上4x2+1，能成为（a+b）2的形式的是（）

A．4B．﹣2x C．4x4D．16x4

3．在“离离原上草，一岁一枯荣“这古诗词中任选一个汉字，概率为是（）A．离B．草C．一D．离或一

4．将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）

A．B．

C．D．

5．不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

6．学校篮球队5名场上队员的身高分别为：174，176，178，172，175（单位：cm）．比赛中用身高177cm的队员换下身高为172cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变大，方差变大

B．中位数变大，方差变小

C．平均数变大，中位数变小

D．平均数变大，方差变大

7．如图，太阳光线与水平线成α角，窗子高AB＝m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD＝n米，光线刚好不能直接射入室内，则m，n的关系式是（）

A．n＝tanα?m﹣0.2B．n＝tanα?m+0.2

C．m＝tanα?n﹣0.2D．n＝cosα?m+0.2

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，小明进行如图步骤尺规作图，根据操作，对结论判断正确的序号是（）

①AD平分∠BAC；②AC＝2DG；③S△ADC＝S△ABD；④S△ADC＝2S△ADG．

A．①②③④B．③④C．②③D．②③④

9．我国古代经典《九章算术》有一个问题“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？“意思是：甲有黄金9枚（每枚重量相同），乙有白银11枚（每枚重量相同），称重相等．互相交换1枚后，甲比乙轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列方程组是（）

A．

B．

C．

D．

10．观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第4个图形计算结果为（）

A．8B．2C．1D．16

二．填空题（共6小题）

11．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝．

12．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2020＝0有一个根为x＝﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝，b＝．

13．如图，直尺一边BC与量角器的零刻度线AD平行，若量角器的一条刻度线OE的读数为65°，OE与BC交于点F，那么∠BFE的度数是度．

14．如图，点A，B，C，D四点分别在双曲线y＝和y＝上，且AB∥x轴，若四边形ABCD 是平行四边形，则它的面积为．

15．如图，正方形ABCD与正方形EFGH的中心都为点O．如图1，当小正方形的四个顶点在大正方形边上时，有AE＝12，BE＝5；如图2，FG与大正方形两边交于点M，N，若图2是轴对称图形，则CM的长是．

16．正方形ABCD，对角线AC＝16，点E，F是AC上的两个动点，分别从点A、点C同时出发，沿对角线AC以1cm/s的相同速度相向运动．如图，在边AC同侧，过E，F分别作AC的垂线，分别交AD和CD于H、G，连结HG，EB．E到达C，F到达A即停止．（1）以E，F，G，H为顶点的四边形的形状一定是；

（2）当点E，F在对角线AC边上运动时，四边形EFGH与三角形ABE面积之和的最大值是．

三．解答题（共8小题）

17．计算：+|﹣2|﹣（1﹣）0﹣4sin60°．

18．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a＝﹣1，b＝．

19．如图，校门口路灯灯柱AB被钢缆CD固定，已知BD＝4米，且cos∠DCB＝．（1）求钢缆CD的长度；

（2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

20．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将

调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图．

（2）求表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数．

（3）本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？试通过计算说明．

21．新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形．

（1）已知矩形ABCD的长12、宽2，矩形EFGH的长4、宽3，试说明矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形．

（2）矩形的长和宽分别为2，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由．

22．如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD＝∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若tan C＝，求tan A的值

23．如图1是一次长跑比赛赛道示意图，其中∠ABC＝90°，AB＝9千米，赛道DC是以B 为圆心、BC为半径的圆弧，小明从A出发，沿折线A→B→C，再沿着弧CD跑到点D 处后立即折返，然后沿弧DC回到点C后，沿CA方向跑回点A．图2反应了小明（匀速跑）离点B的距离S（千米）与他跑步时间t（分钟）的函数关系图象（部分），点G和点H皆表示小明在图1中点C的位置．

（1）求图2中n的值．

（2）当小明跑在CA路上离点B最近时，求时间t的值．

（3）若在BC赛道上装有辐射半径为6千米的感应器，小明在跑步过程中，求在辐射范围内的t的范围（直接写出结果）．

24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（4，0），（0，3），（9，0）．过直线AB上的点P作PC的垂线，分别交x，y轴于点E，F．

（1）求直线AB的函数表达式．

（2）如图，点P在第二象限，且是EF的中点，求点P的横坐标．

（3）是否存在这样的点P，使得△APE是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．

2020年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．在实数﹣，﹣1，0，﹣中，最小的数是（）

A．﹣B．﹣1C．0D．﹣

【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．

【解答】解：∵﹣＜﹣＜﹣1＜0，

∴最小的数是﹣，

故选：A．

2．下列各项中，加上4x2+1，能成为（a+b）2的形式的是（）

A．4B．﹣2x C．4x4D．16x4

【分析】分情况讨论：①首末两项是2x和1两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍；②把4x2看作积的2倍，即4x2＝2×1×2x2，即所加的项是（2x2）2＝x4，据此判断即可．

【解答】解：4x2±4x+1＝（2x±1）2，

4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，

∴可加的项可以是±4x或4x4．

故选：C．

3．在“离离原上草，一岁一枯荣“这古诗词中任选一个汉字，概率为是（）A．离B．草C．一D．离或一

【分析】利用概率公式，分别求出“离离原上草，一岁一枯荣“这古诗词中每一个不同汉字的概率，即可得出答案．

【解答】解：在“离离原上草，一岁一枯荣“这古诗词中任选一个汉字，

抽到的字是“离”的概率为＝，

抽到的字是“原”的概率为，

抽到的字是“上”的概率为，

抽到的字是“草”的概率为，

抽到的字是“一”的概率为＝，

抽到的字是“岁”的概率为，

抽到的字是“枯”的概率为，

抽到的字是“荣”的概率为，

则概率为是离或一．

故选：D．

4．将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）

A．B．

C．D．

【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结论．

故选：A．

5．不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来．

【解答】解：不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集是x≥﹣1，

大于应向右画，包括1时，应用实心的原点表示﹣1这一点．

故选：A．

6．学校篮球队5名场上队员的身高分别为：174，176，178，172，175（单位：cm）．比赛中用身高177cm的队员换下身高为172cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变大，方差变大

B．中位数变大，方差变小

C．平均数变大，中位数变小

D．平均数变大，方差变大

【分析】分别计算出原数据和新数据的中位数、平均数及方差，从而得出答案．

【解答】解：原数据172、174、175、176、178，

其中位数为175，平均数为＝175，方差为×[（172﹣175）2+（174﹣175）2+（175﹣175）2+（176﹣175）2+（178﹣175）2]＝4；

新数据174、175、176、177、178，

其中位数为176，平均数为＝176，方差为×[（177﹣176）2+（174﹣176）2+（175﹣176）2+（176﹣176）2+（178﹣176）2]＝3；

则与换人前相比，场上队员的身高的中位数变大，平均数变大，方差变小，

故选：B．

7．如图，太阳光线与水平线成α角，窗子高AB＝m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD＝n米，光线刚好不能直接射入室内，则m，n的关系式是（）

A．n＝tanα?m﹣0.2B．n＝tanα?m+0.2

C．m＝tanα?n﹣0.2D．n＝cosα?m+0.2

【分析】由已知条件易求CB的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，由三角函数便可解答．

【解答】解：∵窗子高AB＝m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD＝n 米，

∴CB＝CA+AB＝m+0.2（米），

∵光线与地面成α角，

∴∠BDC＝α．

又∵tan∠BDC＝，

∴CB＝n?tanα，

∴m+0.2＝n?tanα，

∴m＝tanα?n﹣0.2，

故选：C．

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，小明进行如图步骤尺规作图，根据操作，对结论判断正确的序号是（）

①AD平分∠BAC；②AC＝2DG；③S△ADC＝S△ABD；④S△ADC＝2S△ADG．

A．①②③④B．③④C．②③D．②③④

【分析】利用基本作图得到DG⊥BC，BD＝CD，则AD为△ABC的中线，则可对①进行判断；再证明DG为△ABC的中位线，则可对②进行判断；然后根据三角形面积公式对③④进行判断．

【解答】解：由作法得DG垂直平分BC，

∴DG⊥BC，BD＝CD，

∴AD为△ABC的中线，所以①错误；

∵∠C＝90°，

∴DG∥AC，

∴DG为△ABC的中位线，

∴AC＝2DG，所以②正确；

BG＝AG，

∴S△ADC＝S△ABD，所以③正确；

S△ADG＝S△BDG，

∴S△ADC＝2S△ADG，所以④正确．

故选：D．

9．我国古代经典《九章算术》有一个问题“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？“意思是：甲有黄金9枚（每枚重量相同），乙有白银11枚（每枚重量相同），称重相等．互相交换1枚后，甲比乙轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列方程组是（）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据“甲有黄金9枚，乙有白银11枚，称重相等．互相交换1枚后，甲比乙轻了13两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【解答】解：依题意，得：．

故选：B．

10．观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第4个图形计算结果为（）

A．8B．2C．1D．16

【分析】观察前三个图形的规律，即可得到第4个图形计算结果．

【解答】解：观察前三个图形可知：

1+2﹣3＝0，

3+2﹣（﹣2）＝7，

（﹣3+2）﹣5＝﹣6，

发现规律：

上边与右下角两个数的和减去左下角的数得结果，

所以第4个图形计算结果为：（﹣4+2）﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1．

故选：C．

二．填空题（共6小题）

11．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝1．

【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．

【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1，

∵m+n＝mn，

∴（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝1，

故答案为1．

12．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2020＝0有一个根为x＝﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝1，b＝﹣2019．

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程得到a+b﹣2020＝0，于是a 取1时，计算对应的b的值．

【解答】解：把x＝﹣1代入ax2+bx﹣2020＝0得a﹣b﹣2020＝0，

当a＝1时，b＝﹣2019．

故答案为：1，﹣2019．

13．如图，直尺一边BC与量角器的零刻度线AD平行，若量角器的一条刻度线OE的读数为65°，OE与BC交于点F，那么∠BFE的度数是115度．

【分析】由BC∥AD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠EFC的度数，结合∠BFE+∠EFC＝180°（邻补角互补），即可求出∠BFE的度数．

【解答】解：∵BC∥AD，

∴∠EFC＝∠EOD＝65°．

又∵∠BFE+∠EFC＝180°，

∴∠BFE＝180°﹣65°＝115°．

故答案为：115．

14．如图，点A，B，C，D四点分别在双曲线y＝和y＝上，且AB∥x轴，若四边形ABCD 是平行四边形，则它的面积为6．

【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，且都设为b，根据点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，求得AB＝，而?ABCD的AB边上高为2b，根据平行四边形的面积公式进行计算即可．

【解答】解：∵点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，

∴设A（，b），B（，b），则AB＝﹣＝，?ABCD的AB边上高为2b，

∴S?ABCD＝×2b＝6．

故答案为6．

15．如图，正方形ABCD与正方形EFGH的中心都为点O．如图1，当小正方形的四个顶点在大正方形边上时，有AE＝12，BE＝5；如图2，FG与大正方形两边交于点M，N，若图2是轴对称图形，则CM的长是17﹣．

【分析】先根据正方形的性质及角的互余关系得出条件，判定△AEH≌△BFE（AAS），再由勾股定理求得正方形EFGH的边长，从而可知其对角线的长；连接HF，设正方形EFGH与BC边交于点P和点Q，根据图2是轴对称图形，从而可知△PQF为等腰直角

三角形，则先求得PQ的长，然后用BC的长减去PQ，再除以2即可求得CM的长．【解答】解：∵四边形形ABCD与四边形形EFGH均为正方形．

∴∠A＝∠B＝∠HEF＝90°，HE＝EF，

∴∠HEA+∠BEF＝90°，∠BFE+∠BEF＝90°，

∴∠HEA＝∠BFE，

∴△AEH≌△BFE（AAS），

∴AH＝BE＝5，

∵AE＝12，

∴AB＝17，即正方形ABCD的边长为17．

在Rt△AEH直接，由勾股定理得：

HE＝＝＝13．

∴正方形EFGH的对角线长为：13．

∴HF＝13．

如图2，连接HF，设正方形EFGH与BC边交于点P和点Q，

∵图2是轴对称图形，

∴△PQF为等腰直角三角形，

∴PQ＝（13﹣17）÷2×2＝13﹣17，

∴CM＝[17﹣（13﹣17）]÷2＝17﹣，

故答案为：17﹣．

16．正方形ABCD，对角线AC＝16，点E，F是AC上的两个动点，分别从点A、点C同时出发，沿对角线AC以1cm/s的相同速度相向运动．如图，在边AC同侧，过E，F分别作AC的垂线，分别交AD和CD于H、G，连结HG，EB．E到达C，F到达A即停止．（1）以E，F，G，H为顶点的四边形的形状一定是矩形；

（2）当点E，F在对角线AC边上运动时，四边形EFGH与三角形ABE面积之和的最大值是82．

【分析】（1）先证四边形HEFG是平行四边形，且HE⊥AC，可得四边形HEFG是矩形；（2）分两种情况讨论，由面积和差关系和二次函数的性质可求解．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠DAC＝∠DCA＝45°，

∵点E，F是AC上的两个动点，分别从点A、点C同时出发，沿对角线AC以1cm/s的相同速度相向运动，

∴AE＝CF，

∵HE⊥AC，GF⊥AC，

∴HE∥GF，∠DAC＝∠AHE＝45°，∠FGC＝∠FCG＝45°，

∴AE＝HE＝GF＝CF，

∴四边形HEFG是平行四边形，

又∵HE⊥AC，

∴四边形HEFG是矩形，

故答案为矩形．

（2）设AE＝x＝CF，

∵四边形EFGH与三角形ABE面积之和＝（16﹣2x）x+×8x＝﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50（0＜x＜8），

∴当x＝5时，四边形EFGH与三角形ABE面积之和最大值为50，

∵四边形EFGH与三角形ABE面积之和＝（2x﹣16）（16﹣x）+×8x＝﹣2x2+52x﹣256＝﹣2（x﹣13）2+82（8＜x＜16），

∴当x＝13时，四边形EFGH与三角形ABE面积之和最大值为82，

综上所述：四边形EFGH与三角形ABE面积之和的最大值是82，

故答案为：82．

三．解答题（共8小题）

17．计算：+|﹣2|﹣（1﹣）0﹣4sin60°．

【分析】先化简二次根式、去绝对值符号、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．

【解答】解：原式＝2+2﹣1﹣4×

＝2+2﹣1﹣2

＝1．

18．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a＝﹣1，b＝．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2＝a2﹣4b2，

当a＝﹣1，b＝时，原式＝1﹣12＝﹣11．

19．如图，校门口路灯灯柱AB被钢缆CD固定，已知BD＝4米，且cos∠DCB＝．（1）求钢缆CD的长度；

（2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

【分析】（1）根据三角函数可求得CD；

（2）过点E作EF⊥AB于点F．由∠EAB＝120°，得∠EAF＝60°，再根据三角函数求得AF，从而得出答案．

【解答】解：（1）在Rt△DCB中，cos∠DCB＝，

∴

∴设BC＝3x，DC＝5x，

∴BD＝，

∵BD＝4m，

∴4x＝4，

∴x＝1，

∴CD＝5米；

（2）如图，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F．

∵∠EAB＝120°，

∴∠EAF＝60°，

∴AF＝AE?cos∠EAF＝1.6×＝0.8（米），

∴FB＝AF+AD+DB＝0.8+2+4＝6.8（米）．

∴灯的顶端E距离地面6.8米．

20．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图．

（2）求表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数．

（3）本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？试通过计算说明．

【分析】（1）由总数＝某组频数÷频率计算；户外活动时间为 1.5小时的人数＝总数×

24%；

（2）扇形圆心角的度数＝360°×户外活动时间0.5小时所占的百分比；

（3）计算出平均时间后分析．

【解答】解：（1）调查人数＝20÷40%＝50（人）；户外活动时间为1.5小时的人数＝50×24%＝12（人）；

补全频数分布直方图如图所示，

（2）户外活动时间0.5小时的扇形圆心角为360°×＝72°；

（3）＝1.18．

∵1.18＞1，

∴户外活动的平均时间符合要求．

21．新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形．

（1）已知矩形ABCD的长12、宽2，矩形EFGH的长4、宽3，试说明矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形．

（2）矩形的长和宽分别为2，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由．

【分析】（1）分别计算出矩形ABCD是矩形EFGH周长和面积即可说明矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形．

（2）假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，根据如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，可列出方程组求解．

【解答】解：（1）由题意可知：矩形ABCD的周长＝（12+2）×2＝28，面积＝12×2＝24，矩形EFGH的周长＝（4+3）×14，面积＝3×4＝12，

所以矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形；

（2）不存在．理由如下：

假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，

则，

由①得：y＝﹣x③，

把③代入②得：x2﹣x+1＝0，

b2﹣4ac＝﹣4＝﹣＜0，

所以不存在．

22．如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD＝∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若tan C＝，求tan A的值

【分析】（1）连接OB，根据切线的判定即可求出答案．

（2）由于tan C＝，设DB＝5x，CB＝12x，由勾股定理可知：CD＝13x，易证△ABD ∽△ACB，由相似三角形的性质可知，设AD＝5a，AB＝12a，从而可求出a＝，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．

【解答】解：（1）连接OB，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DBC＝90°，

∵∠ABD＝∠C，∠C＝∠OBC，

∴∠ABD＝∠OBC，

∴∠ABD+∠OBD＝∠OBC+∠OBD＝90°，

∴OB⊥AB，

∴AB是⊙O的切线．

（2）由于tan C＝，

设DB＝5x，CB＝12x，

∴由勾股定理可知：CD＝13x，

∴OB＝x，

∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，

∴△ABD∽△ACB，

∴，

∴，

设AD＝5a，AB＝12a，

在Rt△AOB中，

由勾股定理可知：（5a+）2＝（12a）2+（）2，

∴a＝x，

∴AB＝12a＝x，

∴tan A＝＝．

23．如图1是一次长跑比赛赛道示意图，其中∠ABC＝90°，AB＝9千米，赛道DC是以B 为圆心、BC为半径的圆弧，小明从A出发，沿折线A→B→C，再沿着弧CD跑到点D 处后立即折返，然后沿弧DC回到点C后，沿CA方向跑回点A．图2反应了小明（匀速跑）离点B的距离S（千米）与他跑步时间t（分钟）的函数关系图象（部分），点G和点H皆表示小明在图1中点C的位置．

（1）求图2中n的值．

（2）当小明跑在CA路上离点B最近时，求时间t的值．