2020年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷(二) 解析版

2020年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题）

1．在实数﹣，﹣1，0，﹣中，最小的数是（）

A．﹣B．﹣1C．0D．﹣

2．下列各项中，加上4x2+1，能成为（a+b）2的形式的是（）

A．4B．﹣2x C．4x4D．16x4

3．在“离离原上草，一岁一枯荣“这古诗词中任选一个汉字，概率为是（）A．离B．草C．一D．离或一

4．将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）

A．B．

C．D．

5．不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

6．学校篮球队5名场上队员的身高分别为：174，176，178，172，175（单位：cm）．比赛中用身高177cm的队员换下身高为172cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变大，方差变大

B．中位数变大，方差变小

C．平均数变大，中位数变小

D．平均数变大，方差变大

7．如图，太阳光线与水平线成α角，窗子高AB＝m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD＝n米，光线刚好不能直接射入室内，则m，n的关系式是（）

A．n＝tanα•m﹣0.2B．n＝tanα•m+0.2

C．m＝tanα•n﹣0.2D．n＝cosα•m+0.2

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，小明进行如图步骤尺规作图，根据操作，对结论判断正确的序号是（）

①AD平分∠BAC；②AC＝2DG；③S△ADC＝S△ABD；④S△ADC＝2S△ADG．

A．①②③④B．③④C．②③D．②③④

9．我国古代经典《九章算术》有一个问题“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？“意思是：甲有黄金9枚（每枚重量相同），乙有白银11枚（每枚重量相同），称重相等．互相交换1枚后，甲比乙轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列方程组是（）

A．

B．

C．

D．

10．观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第4个图形计算结果为（）

A．8B．2C．1D．16

二．填空题（共6小题）

11．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝．

12．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2020＝0有一个根为x＝﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝，b＝．

13．如图，直尺一边BC与量角器的零刻度线AD平行，若量角器的一条刻度线OE的读数为65°，OE与BC交于点F，那么∠BFE的度数是度．

14．如图，点A，B，C，D四点分别在双曲线y＝和y＝上，且AB∥x轴，若四边形ABCD 是平行四边形，则它的面积为．

15．如图，正方形ABCD与正方形EFGH的中心都为点O．如图1，当小正方形的四个顶点在大正方形边上时，有AE＝12，BE＝5；如图2，FG与大正方形两边交于点M，N，若图2是轴对称图形，则CM的长是．

16．正方形ABCD，对角线AC＝16，点E，F是AC上的两个动点，分别从点A、点C同时出发，沿对角线AC以1cm/s的相同速度相向运动．如图，在边AC同侧，过E，F分别作AC的垂线，分别交AD和CD于H、G，连结HG，EB．E到达C，F到达A即停止．（1）以E，F，G，H为顶点的四边形的形状一定是；

（2）当点E，F在对角线AC边上运动时，四边形EFGH与三角形ABE面积之和的最大值是．

三．解答题（共8小题）

17．计算：+|﹣2|﹣（1﹣）0﹣4sin60°．

18．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a＝﹣1，b＝．

19．如图，校门口路灯灯柱AB被钢缆CD固定，已知BD＝4米，且cos∠DCB＝．（1）求钢缆CD的长度；

（2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

20．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将

调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图．

（2）求表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数．

（3）本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？试通过计算说明．

21．新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形．

（1）已知矩形ABCD的长12、宽2，矩形EFGH的长4、宽3，试说明矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形．

（2）矩形的长和宽分别为2，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由．

22．如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD＝∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若tan C＝，求tan A的值

23．如图1是一次长跑比赛赛道示意图，其中∠ABC＝90°，AB＝9千米，赛道DC是以B 为圆心、BC为半径的圆弧，小明从A出发，沿折线A→B→C，再沿着弧CD跑到点D 处后立即折返，然后沿弧DC回到点C后，沿CA方向跑回点A．图2反应了小明（匀速跑）离点B的距离S（千米）与他跑步时间t（分钟）的函数关系图象（部分），点G和点H皆表示小明在图1中点C的位置．

（1）求图2中n的值．

（2）当小明跑在CA路上离点B最近时，求时间t的值．

（3）若在BC赛道上装有辐射半径为6千米的感应器，小明在跑步过程中，求在辐射范围内的t的范围（直接写出结果）．

24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（4，0），（0，3），（9，0）．过直线AB上的点P作PC的垂线，分别交x，y轴于点E，F．

（1）求直线AB的函数表达式．

（2）如图，点P在第二象限，且是EF的中点，求点P的横坐标．

（3）是否存在这样的点P，使得△APE是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．