反馈控制系统的分析

例3-11：典型二阶系统传递函数为：
2 n Gc ( s) 2 2 s 2 n s n
试分析不同参数下的系统单位阶跃响应 解：1、假设将自然频率固定为 n ＝1，ζ＝0,0.1,…1,2,3,5。
2、将阻尼比ζ的值固定在ζ＝0.55，自然频率 围为0.1-1
n 变化范
3.initial 求连续系统的零输入响应。 格式1：initial(sys,x0) [Y,X,T]= initial(sys,x0) 格式2：initial(sys,x0,t) [Y,X,T]= initial(sys,x0,t) 说明： initial函数可计算出连续时间线性系统由于初始状 态所引起的响应（故而称为零输入响应）。 例3-12：二阶系统
例3-8：考虑如图所示的典型反馈控制系统结构，已知 _ G(S) H(S) Gc(S)
其中，
4 G ( s) 3 s 2s 2 3s 4
s3 Gc ( s ) s3
1 H ( s) 0.01s 1
求系统的开环和闭环单位脉冲响应。
2 step 求连续系统的单位阶跃响应。 格式1： step (sys) [Y,X,T]=step(sys) 格式2： step (sys,t) [Y,X]=step(sys,t) 格式3： step (sys,iu) [Y,X,T]=step(sys,iu) 格式4： step (sys,iu,t) [Y,X]=step(sys,iu,t) 说 明：step()中的参数意义和implse()函数相同。如果 用户在调用step()函数时不返回任何向量，则将自动地绘 出阶跃响应输出曲线。 例3.9 考虑下面传递函数模型：
X AX BU Y CX DU
X为n维状态向量，U为m维输入矩阵；Y为 l 维输出向量； A为n×n的系统状态阵，由系统参数决定，B为n×m维系统 输入阵；C为 l ×n维输出阵；D为 l ×m维直接传输阵。
3.1.2 系统的组合和连接 所谓系统组合，就是将两个或多个子系统按一定方式加以 连接形成新的系统。这种连接组合方式主要有串联、并联、反 馈等形式。MATLAB提供了进行这类组合连接的相关函数。 1.series 系统的串联 格式1：sys＝series（sys1,sys2）， 格式2：sys＝series（sys1,sys2,outputs1,inputs2） 功能：用于将两个线性模型串联形成新的系统即sys＝sys1*sys2 说明：格式1：对应于SISO系统的串联连接。 格式2：对应于MIMO系统的串联连接； 其中sys1的输出向量为outputs1 sys2的输入向量为inputs2
18 s 36 G( s) 3 s 40.4s 2 391 s 150
应用MATLAB的模型转换函数将其转换为状态方程形式的模型。
4.tf2zp 将系统的传递函数模型转换为零极点增益模型 格式：[z,p,k]=tf2zp(num,den) 例3-7：已知系统的传递函数为
18 s 36 G(s) 3 s 40.4s 2 391s 150
例3-3：已知系统传递函数如下
5( s 4) G(S ) ( s 1)( s 2)( s 3)
应用Matlab语言建立系统的零极点形式模型。
3．SS 状态空间模型
格式：sys＝ss（A,B,C,D），sys＝ss（A,B,C,D,T） 功能：建立系统的状态空间模型 说明：状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描 述，在引进相应的状态变量后，可将一组一阶微分方 程表示成状态方程的形式。
u2
y1
u1
SYS1
_ y3 SYS2 u3
y2
3.1.3 模型的转换 在进行系统分析时，往往根据不同的要求选择不同形式的数 学模型，因此经常要在不同形式数学模型之间相互转换，下面 介绍三种模型之间的相互转换函数。 1 ss2tf 将状态空间形式转换为传递函数形式 格式： [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) 说明： ss2tf函数可以将状态空间表示通过
应用MATLAB的模型转换函数将其转换为零极点形式的模型。
5.zp2ss 将系统的零极点增益模型转换为状态空间模型。 格式：[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)
6.zp2tf 将系统零极点增益模型转换为传递函数模型。 格式：[num,den]=zp2tf(z,p,k)
3.2 线性系统的时域分析 系统的时域分析是指输入信号采用单位阶跃或单位冲激 函数，其响应是时间t的函数，称为时域响应。从时域响应可 以获得系统的各个方面的性能。 1 impulse 求连续系统的单位冲激响应。 格式1：impulse(sys) [Y,X,T]=impulse(sys) 格式2：impulse(sys,t) [Y,X]=impulse(sys,t) 格式3：impulse(sys,iu) [Y,X,T]=impulse(sys,iu) 格式4：impulse(sys,iu,t) [Y,X]=impulse(sys,iu,t) 说 明：sys为tf(),zpk(),ss()中任一种模型。 对于不带返回参数的该函数在当前窗口中绘制出响应曲线。对 于带有返回参数的将不绘制曲线,其中Y是输出向量 X是状态向量， T是时间向量 。t为用户设定的时间向量。对于MIMO系统,iu表 示第iu个输入到所有输出的冲激响应曲线
2s 9 G( s) 4 3 2 s 3s 2s 4s 6
试建立系统的传递函数模型。
例3-2：已知系统传递函数如下
7(2 s 3) G(S ) 2 s (3s 1)( s 2) 2 (5s 3 3s 8)
应用Matlab语言建立系统的传递函数模型。
2．zpk 零极点形式的数学模型模型
2．parallel 格式1：sys=parallel(sys1,sys2) 格式2：sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2) 功能： 将两个系统以并联方式连接成新的系统， 即sys=sys1+sys2。 说明： 并联连接时，输入信号相同，并联后其输出为sys1和 sys2这两个系统的输出之和。若用传递函数来描述，系 统输出： Y(S)=Y1(S)+Y2(S)=G1(S)U(S)+G2(S)U(S) =[G1(S)+G2(S)]U(S) 所以总的传递函数为G(s)=G1(s)+G2(s)。 格式1：对应于SISO系统的并联连接。其并联后其输出为sys1和 sys2这两个系统的输出之和。 格式2：对应于MIMO系统的并联连接。in1与in2指定了相连接的 输入端，out1和out2指定了进行信号相加的输出端。
第三章 反馈控制系统的分析
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 系统的数学模型 系统的时域分析 系统的根轨迹分析 系统的频域分析 系统的性质分析 离散系统的分析
3.1
反馈控制系统的数学模型
控制系统的分析是系统设计的重要步骤之一
•在设计控制器前要分析系统的不可变部分，确定原系统在哪 些方面的性能指标不满足设计要求，有针对性的设计控制器； •控制器设计完成后要验证整个闭环系统的性能指标是否满足 设计要求。 在控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上， 利用MATLAB语言及其工具箱来解决控制系统的分析问题，包 括系统模型的建立、模型的转换以及线性系统的时域 分析、频域分析、根轨迹分析和系统的稳定性分析， 为系统的仿真和设计做准备
3.1.1 系统的数学模型 1．tf 传递函数模型 格式：sys＝tf（num，den） 功能：建立系统的传递函数模型 说明：假设系统是单输入单输出系统（简称SISO），其输 入输出分别用u（t），y（t）来表示，则得到线性 系统的传递函数模型： bm s m bm1s m1 ... b1s b0 Y (S ) G( s ) U ( s) s n an 1s n 1 ... a1s a0
格式：sys＝zpk([z],[p],[k]) 功能：建立零极点形式的数学模型 说明：系统的传递函数还可以表示成零极点形式，零极点模 型一般表示为：
( s z1 )(s z2 )...(s zm ) G( s) K ( s p1 )(s p2 )...(s pn )
其中 Zi（i＝1,2…,m）和 Pi（i＝1,2…,n）分别为系 统的零点和极点，K为系统的增益。[z]、[p]、[k]分别 为系统的 零极点和增益向量。
2 0 0 A 0 4 1 0 0 4
1 B 0 1
C＝[1 1 0],D=0
求取该系统相应的传递函数模型。
2.ss2zp 将系统的状态空间模型转换为零极点增益模型 格式：[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu) 3.tf2ss 将系统的传递函数模型转换为状态空间模型。 格式：[A,B,C,D]=tf2ss（num，den） 例3-6：已知系统的传递函数为
例3.3a已知两个线性系统
12 s 4 G1 ( s ) 2 s 5s 2
，
s6 G2 ( s ) 2 s 7s 1
分别应用series和parallel函数进行系统的串并联连接。
3．feedback 系统的反馈连接。 格式1：sys=feedback(sys1,sys2,sign) 格式2：sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign) 功能： 实现两个系统的反馈连接。 说明： 格式1：对于SISO系统，sys1表示前向通道传函， sys2表示反馈通道, sign=1,正反馈. sign=-1,负反馈 (默认值,可省略) 格式2：在已确立的MIMO系统sys1中,由sys2做为反馈 构成输出反馈系统。其中feedin和feedout分 别指定了sys1的输入、输出端口号。最终实现 的反馈系统与sys1具有相同的输入、输出端。 sign含义同格式1
s 3 7 s 2 24s 24 G( s) 4 3 2 s 10s 35s 50s 24
试绘制其单位阶跃响应曲线。
例3-10：求下面的阶零极点模型的单位阶跃响应曲线。
G( s) 6( s 1)(s 2) ( s 0.5)(s 1.5)(s 3)(s 4)(s 5)
G( s) num( s ) C ( sI A) 1 B D den( s )
转换为传递函数形式，其中，iu用于指定变换所使用的输 入量，num和den分别为传递函数的分子、分母多项式系数 向量。ss2tf还可以应用离散时间系统，这时得到的是Z变 换表示。
例3-5：已知系统Σ(A,B,C,D)的系数矩阵是
为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模 型 ，在MATLAB中提供了3种数学模型形描述的式： （1）传递函数模型tf(） （2）零极点形式的数学模型zpk () （3）状态空间模型ss() 本节首先介绍利用MATLAB提供的3个函数来建立 系统的数学模型，然后在此基础上介绍各种数学模 型之间的相互转换。
在MATLAB语言中，可以利用传递函数分子、分母多项式的系数 向量进行描述。分子num、分母den多项式的系数向量分别为:
num bm , bm1 ,..., b0
den , an1 ,..., a0 1
源自文库
这里分子、分母多项式系数按s的降幂排列。
例3-1：已知系统的传递函数为:
例3.4已知前向环节和反馈环节的状态空间表达式的系数阵分别为 1 0 B 1 1 1 3 D 1 0 A 1 1 0 1 C1 2 5 1 0 1 2 0 1 2 0 D2 0 B2 C2 0 1 A2 1 0 0 试将前向环节的输入1和输出2与反馈环节构成负反馈系统。