反馈控制系统的分析
马太效应分析
广义动量定理与系统思考——战争、管理学与经济学通论3.2 系统分析之正反馈反馈控制系统（feedback control system）是一种“闭环”系统，是控制理论的基本概念。
反馈指将系统的输出返回到输入端并以某种方式改变输入，进而影响系统功能的过程。
反馈可分为负反馈和正反馈。
负反馈使输出起到与输入相反的作用，使系统输出与系统目标的误差减小，系统趋于稳定；正反馈使输出起到与输入相似的作用，使系统偏差不断增大，使系统振荡，可以放大控制作用。
如果没有反馈环节的控制称为开环控制。
下图为负反馈的框图，负反馈通过输入量和输出量的偏差来对系统进行调节，使系统趋于均衡和稳定。
下图为正反馈的框图，正反馈的输出量经过反馈与输入量相加，增加了系统的输入，从而使系统的输出增加，而系统输出的增加会经过反馈进一步增加系统的输入，从而使系统的输出越来越大。
13.2.1 马太效应马太效应（Matthew Effect）来自圣经《新约·马太福音》中的一则寓言：“天国又好比一个人要往外国去，就叫了仆人来，把他的家业交给他们。
按着各人的才干，给他们银子。
一个给了五千，一个给了二千，一个给了一千。
就往外国去了。
那领五千的，随即拿去做买卖，另外赚了五千。
那领二千的，也照样另赚了二千。
但那领一千的，去掘开地，把主人的银子埋藏了。
过了许久，那些仆人的主人来了，和他们算账。
那领五千银子的，又带着那另外的五千来，说：“主阿，你交给我五千银子，请看，我又赚了五千。
”主人说：“好，你这又良善又忠心的仆人。
你在不多的事上有忠心，我把许多事派你管理。
可以进来享受你主人的快乐。
”那领二千的也来说：“主阿，你交给我二千银子，请看，我又赚了二千。
”主人说：“好，你这又良善又忠心的仆人。
你在不多的事上有忠心，我把许多事派你管理。
可以进来享受你主人的快乐。
”那领一千的，也来说：“主阿，我知道你是忍心的人，没有种的地方要收割，没有散的地方要聚敛。
我就害怕，去把你的一千银子埋藏在地里。
反馈控制微分系统的稳定性分析
反馈控制微分系统的稳定性分析摘要：反馈控制微分系统是一种广泛应用于工程领域的重要控制系统，其稳定性分析是控制系统研究的重要方向之一。
本文首先对反馈控制微分系统的概念和特点进行了介绍，然后通过分析其状态方程和传递函数得出了系统的稳定性分析方法，包括利用根轨迹法和Nyquist稳定性准则进行分析。
接着，本文结合具体的实例进行了实验验证，结果表明，利用这些方法可以较为准确地预测反馈控制微分系统的稳定性，为控制系统的设计提供了有益的参考。
关键词：反馈控制微分系统；稳定性分析；根轨迹法；Nyquist稳定性准则一、引言反馈控制微分系统是一类普遍存在的控制系统，其主要特点是通过反馈控制使得系统的输出与输入达到一定的稳态性能要求。
反馈控制微分系统的稳定性是系统控制的关键因素之一，因此对于反馈控制微分系统的稳定性分析一直是控制系统工程师十分关注的问题。
本文旨在通过分析反馈控制微分系统状态方程和传递函数，结合根轨迹法和Nyquist稳定性准则等方法，探讨反馈控制微分系统的稳定性分析方法及应用。
二、反馈控制微分系统的基本概念反馈控制微分系统是指由传递函数或状态方程描述的、具有反馈控制环节的动态微分方程系统。
其中，传递函数是指输入信号经过系统后得到的输出信号与输入信号间的关系；状态方程则是通过系统的状态变量描述系统的动态特性。
反馈控制环节使得系统的输出信号作为反馈信号，经过反馈环节与输入信号相加后作为控制信号再次输入系统，从而改善系统的稳态性能。
三、反馈控制系统的稳定性分析反馈控制微分系统的稳定性分析是控制系统研究的重要方向之一，通常利用根轨迹法和Nyquist稳定性准则等方法进行分析。
具体而言，根轨迹法是通过对系统传递函数的分析，绘制其所有极点和零点在复平面上的运动轨迹，从而分析系统的稳定性；而Nyquist稳定性准则是通过对系统的传递函数进行解析，分析系统的频率响应特性，判断系统的稳定性。
四、实例验证为了验证本文提出的反馈控制微分系统稳定性分析方法的正确性和可行性，本文选取了一个反馈控制微分系统作为实验对象进行验证。
反馈控制系统的稳定性分析
1. 稳定裕量的检验
上式如代图入3-系2统2所的示特，征令方s程式z ，即得把1 以虚z轴为左变移量的。新将特1 征方
程式，然后再检验新特征方程式有几个根位于新虚轴
(垂直线 s )的1右边。如果所有根均在新虚轴的
左边（新劳斯阵列式第一列均为正数），则说系统具有
稳定裕量 。1
j
试说明系统是否稳定。
解：系统的闭环传递函数为
(s) G(s)
1 G(s)
k s(2s 1) k
2s2
k sk
D(s) 2s2 s k 0
s 1,2
1
1 8k 4
系统稳定
三、代数稳定判据－劳斯判据
1. 系统稳定性的初步判别（必要条件）
设系统的闭环特征方程式为如下标准形式：
从表中可看出，第 一列符号改变一次， 故有一个根在直线 s= -1（即新座标 虚轴）的右边，因 此稳定裕量不到1。
2. 分析系统参数对稳定性的影响
设一单位反馈控制系统如图3-23所示，求使系统稳定
的k的范围
R(s)
1
k C(s)
s (s 1)(s 5)
图3-23
解(1)系统的传递函数为：
M M M MK
s1
f1
K
s0 g1
K
11
12
b1
1
a1
a0 a1
a2 a3
b2
1 a1
a0 a1
a4 a5
LL
b 直至其余 i 项均为零。
c1
1 b1
a1 b1
a3 b2
c2
1 b1
a1 b1
a5 b3
控制系统实时反馈
控制系统实时反馈控制系统是现代工业生产中不可或缺的一部分，它的作用是通过对生产过程进行监测和控制，实现生产过程的稳定运行和优化。
而控制系统的实时反馈则是保证这一目标实现的重要手段之一。
一、什么是控制系统实时反馈控制系统实时反馈是指在控制系统中通过传感器、仪表等装置对生产过程的参数进行持续监测，并将监测到的数据传递给控制器，根据该数据实时调整控制器的输出信号，以达到对生产过程的实时控制和调整。
二、控制系统实时反馈的重要性1. 提高生产过程的稳定性：通过实时监测生产过程的参数，及时发现并纠正异常情况，保证生产过程的稳定运行，降低生产过程中的变异性和偏差。
2. 快速响应生产过程的变化：实时反馈可以对生产过程中的变化进行及时感知，并通过调整控制器的输出信号快速响应，保证生产过程的变化得到有效控制。
3. 提高生产效率和质量：通过实时反馈可以对生产过程进行优化调整，提高生产效率和产品质量，降低成本。
4. 预防事故发生：通过实时监测生产过程中的参数，及时发现潜在的风险和问题，采取相应的措施进行预防，避免事故的发生。
5. 数据分析和改进：实时反馈数据可以被记录和分析，通过对数据的处理和分析，可以找到生产过程中的问题和瓶颈，并进行改进和优化。
三、实现控制系统实时反馈的关键技术和方法1. 传感器技术：合理选择和配置传感器，对生产过程中的关键参数进行准确、稳定的监测。
2. 数据传输与处理技术：确保传感器采集的数据能够及时、准确地传输给控制器，并对数据进行处理和分析，抽取有用信息。
3. 控制算法：建立合适的控制算法，根据传感器监测到的数据进行实时调整和优化，实现对生产过程的实时控制。
4. 控制器的性能和可靠性：控制器应具备良好的性能和可靠性，能够对实时反馈信号进行快速响应和调整。
5. 安全保护机制：加入安全保护机制，防止因实时反馈引起的异常情况对生产过程产生不良影响。
四、控制系统实时反馈在实际中的应用1. 工业生产自动化控制：控制系统实时反馈在工业生产自动化控制中得到广泛应用，可以对生产线的各个环节进行监测和控制，提高生产效率和质量。
自动化反馈控制系统的基本概念
在实际应用中，调节器一般有位式调节器、比例调节器、比例积分调节器、比例微分调节器和比例积分微分调节器等五种，根据控制对象特性的不同及对被控量控制精度的要求，控制系统可选用不同调节作用规律的调节器。
调节器首先接收测量单元送来的被控量的测量信号，并与被控量的给定值相比较得到偏差信号，再根据偏差信号的大小和方向（正偏差还是负偏差），依据某种调节作用规律输出一个控制信号，对被控量施加控制作用，直到偏差等于零或接近零为止。
3
2
1
4
过渡过程时间 ts:当t ≥ t s的所有时间内，被控量y（t）的波动值︱y（t）－y（∞）︱均小于或等于最终稳态y（∞）的2％或5％。
上升时间tr:指在衰减振荡中，被控量从初始平衡状态第一次达到新稳态值y（∞） 所需时间。
峰值时间tp:是指在衰减振荡中，被控量从初始平衡状态达到第一个波峰峰值所需要的时间。
d（t)
t
d
t0
y（t)
0
图5-5 随动控制系统的动态过程
t
ts
t0
ε
y1
y2
y3
r
emax
r（t)
t
r
t0
y（t)
r0
y0
t1
y（∞)
t2 2
精确性指标
最大动态偏差 emax :是指在衰减振荡中第一个波峰的峰值，它是动态精度指标。 Emax大，说明动态精度低，要求小些为好，但不是越小越好，因为太小，有可能使动态过程的振荡加剧。
01
02
01
执行机构 执行机构的输入量是调节单元输出的控制信号，调节单元输出的控制信号一般都要经过执行机构才能作用到控制对象上，从而改变流入控制对象的物质或能量，使之能适应控制对象的负荷变化。在气动控制系统中，执行机构—般是气动薄膜调节阀或气动活塞式调节阀；在电动控制系统中，一般采用伺服电机。
反馈控制系统稳定性问题及改进方法研究
反馈控制系统稳定性问题及改进方法研究1. 研究背景反馈控制系统是一种常用的控制系统，广泛应用于工业自动化、机器人控制、飞行器等领域。
然而，反馈控制系统在实际应用中常常面临稳定性问题，如系统振荡、不稳定等。
这些问题对系统的性能、可靠性和安全性都会产生负面影响，因此需要进行研究和改进。
2. 稳定性问题的原因分析反馈控制系统稳定性问题的产生原因有多种，主要包括以下几个方面：a. 参数不确定性：如果系统参数存在不确定性，如变化范围较大或存在随机性，会导致系统的稳定性下降。
b. 时滞问题：反馈控制系统中的时滞（包括传感器延迟、信号传输延迟等）会导致系统的稳定性退化。
c. 非线性特性：系统的非线性特性会导致系统稳定性问题的产生和加剧。
d. 信号干扰：如果系统受到外部信号干扰或噪声干扰，会导致系统的稳定性受到影响。
3. 稳定性改进方法针对反馈控制系统的稳定性问题，可以采取如下改进方法：a. 参数估计与鲁棒控制：通过参数估计技术，对系统的参数进行辨识和估计，从而提高系统的鲁棒性和稳定性。
鲁棒控制策略可以针对参数不确定性，克服参数变化带来的稳定性问题。
b. 时滞补偿：采用时滞补偿技术，通过估计和预测时滞，对控制器进行补偿，消除由于时滞引起的不稳定性。
c. 非线性控制方法：针对系统的非线性特性，可以采用模糊控制、神经网络控制等非线性控制方法。
这些方法可以更好地处理系统的非线性特性，提高系统的稳定性和性能。
d. 信号处理与滤波：对于受到信号干扰的系统，可以通过信号处理和滤波技术来减小干扰的影响，提高系统的稳定性。
4. 实验研究为了验证改进方法的有效性，可以进行实验研究。
首先，建立反馈控制系统的数学模型，并模拟各种稳定性问题的影响。
然后，针对每个稳定性问题，应用相应的改进方法进行实验，比较改进前后系统的稳定性和性能。
实验结果可以提供参考，为实际应用中的系统优化提供指导。
5. 结论反馈控制系统的稳定性问题对于系统的性能和可靠性具有重要影响，需要进行研究和改进。
第一章 反馈控制系统的概念(本)
5 在反馈控制系统中，调节单元根据________的大小和方向，输出一个控制信号。 A．给定位 B．偏差 C．测量值 D．扰动量
6 在反馈控制系统中，设定值如果按照某一函数规律变化，则称为________。 A. 定值控制 B. 程序控制 C．随动控制 D．函数控制
7 在反馈控制系统中，执行机构的输入是________。 A．被控参数的实际信号 C．被控参数的偏差信号 B. 调节器的输出信号 D．被控参数的给定信号
过渡过程 : transient：指自动控制系统在动态中被控量随时间的变化过程。 或者说是从一个平衡态过渡到另一个平衡态的过程。 y
t 平衡状态 平衡 状态 过渡过程
自动控制系统过渡过程曲线
二．控制系统的典型输入信号 为便于系统分析，定义几种常见的系统输入信号：
（ 1）阶跃输入： （ 2）速度输入 ：
（ 3）加速度输入：
（ 4）脉冲输入：
（ 5）正弦输入： 其中，阶跃输入对系统的工作最为不利。
r(t) R 0 r(t)
r(t)
Rt
t
0 r(t)
t
½ Rt2
0
0
t
t
r(t) 1/h 0 h t 单位脉冲函数
h→0
r(t)
r(t)→∞
0
t
h→0时，称为理想的单 位脉冲函数，记作δ(t)。
三. 评定控制系统动态过程品质的指标
四. 反馈控制系统的分类
1.按所用能源分类：气动控制系统和电动控制系统 2.按仪表的结构形式分类：单元组合仪表和基地式仪表 单元组合仪表：各单元分别制成一台独立仪表 基地式仪表 ： 各单元组装成一台仪表 3. 按给定值的变化规律分类：
（ a）定值控制；（b）程序控制；（c）随动控制。
线性反馈控制系统的基本结构及其特点
求得ωb≈9.0;综合考虑响应速度和带宽要求,取ωn=10。于是,
闭环主导极点为s1,2=-7.07±j7.07,取非主导极点为s3=-10ωn=100。
第6章 线性定常系统的综合
(3)确定状态反馈矩阵K。状态反馈系统的特征多项式为
第6章 线性定常系统的综合
定理6.6-受控系统(A,B,C)通过状态反馈实现解耦控制的
环极点任意配置的充要条件是该受控系统状态完全可观。
证 根据对偶原理,如果受控系统Σ0(A,B,C)可观,则对偶系
统Σ0(AT,BT,CT)必然可控,因而可以任意配置(AT-CTHT)的特征
值。而(AT-CTHT)的特征值与(A-HC)的特征值是相同的,故当
且仅当Σ0(A,B,C)可观时,可以任意配置(A-HC)的特征值。
减小ζ,这就会使系统最大超调 Mp 增大。可见只靠调整增益
K 无法同时使ζ和ωn 都取最佳值。这从根轨迹来看,由于可调
参数只有 K,故系统特征根,即闭环极点只能在系统的根轨迹
这条线上,而无法在根轨迹以外的s 平面的其他点上实现。
第6章 线性定常系统的综合
方法二:状态反馈法。
第6章 线性定常系统的综合
图6-9 模拟结构图
第6章 线性定常系统的综合
第6章 线性定常系统的综合
第6章 线性定常系统的综合
图6-10 加入状态反馈后的模拟结构图
第6章 线性定常系统的综合
6.2.2 输出反馈极点配置
输出反馈有两种方式
(1)采用从输出到ሶ 反馈,如图6-3所示。
定理6.4 对受控系统采用从输出到ሶ 的线性反馈实现闭
图6-4 控制系统结构图
反馈控制微分系统的稳定性分析
反馈控制微分系统的稳定性分析稳定性是控制系统设计中的一个重要指标，它决定了系统在长时间运行中是否能够保持良好的性能。
而是探究系统在存在反馈控制和微分操作的情况下是否能够保持稳定的研究。
在反馈控制微分系统中，系统的输出值通过传感器测量并与期望值进行比较，得到误差信号。
然后，该误差信号经过控制器进行处理，产生控制信号，通过执行器对系统进行调节，使得系统的输出接近期望值。
微分操作则是通过对误差信号进行微分运算，得到误差的变化率，用于进一步调节系统的响应速度。
稳定性分析的核心是确定系统的传递函数，并通过对其进行分析来判断系统是否稳定。
对于反馈控制微分系统，我们可以将其表示为一个闭环传递函数，其中包含控制器、执行器、传感器和被控对象。
通过对传递函数进行极点分析，可以确定系统的稳定性。
在稳定性分析中，我们通常关注系统的极点位置，特别是极点的实部。
如果所有极点的实部都小于零，则系统是稳定的；如果存在一个或多个极点的实部大于零，则系统是不稳定的。
此外，如果存在一个或多个极点的实部等于零，则系统可能是边界稳定的。
稳定性分析还可以通过根轨迹法进行。
根轨迹是系统所有极点随控制器增益变化而形成的轨迹。
通过观察根轨迹的形状，我们可以得出系统的稳定性信息。
如果根轨迹都位于单位圆内部，则系统是稳定的；如果根轨迹有一个或多个位于单位圆上或外部，则系统是不稳定的。
除了极点和根轨迹分析，稳定性分析还可以使用频域方法，如Nyquist稳定性判据和Bode稳定性判据。
这些方法通过分析系统的频率响应来判断系统的稳定性。
综上所述，反馈控制微分系统的稳定性分析是控制系统设计中的重要环节。
通过对系统的传递函数进行极点分析、根轨迹分析以及频域分析，我们可以判断系统的稳定性，并在设计过程中进行相应的调整，以保证系统在长时间运行中具有良好的性能。
反馈控制
反馈控制介绍反馈控制系统在我们的实际工作中经常用到。
对此系统的研究不是过多的关注于新型工程零部件或设备，而是综合利用现有硬件来达到一个预定的目标。
一个控制系198统是一系列零部件的组合，这些部件之间通过一定方式相互联系，能够有效控制控制领域内的某些方面。
控制系统体现在人类生活的各个方面，包括行走，谈话，和处理问题。
此外，控制系统独立存在，不需要人为干涉，比如说飞机自动导航和自动巡航控制系统。
在处理控制系统，尤其是工程领域的控制系统中，我们会涉及很多部件，这表明它是一个跨学科的问题。
控制工程师需要掌握机械、电气、电动设备、流体机械、热力学、结构力学、材料特性等等各方面的知识。
当然，并非每个控制系统都包含上述所有方面，但是最有用的控制系统不只包含一个方面的知识。
控制系统分析涉及对不同工程部件的统一处理。
这意味着我们要尽可能用一种统一的模式去代表系统中各元素，并以类似的方式表达出各元素之间的关系。
这样一来，大多控制系统的原理图看起来都一样，所以可以用通用的方法进行分析。
这一过程经常用到一个方法，即所谓的“方框图”法，每一个部件都被简化为其最基本的功能，有一个动态输入和一个动态输出。
各部件之间的相互关系可用传递函数表示。
说到这儿，我们最好用一个简单的例子来进一步讨论。
假想我们在淋浴时要调节水温。
系统中的主要部件如图1.1所示。
当我们步入水中时，我们对自己想要的水温有一个概念，这个水温并不是一个绝对值，比如说82度。
而是定性的，比如冷、温或烫。
皮肤对温度的感应有效的测量了水温，并将此信息传送给大脑，然后和所需要的水温进行对比。
大脑根据“太冷”或“太热”进行估计，然后控制手部肌肉去操作冷热控制阀，如果“太热”则降低水温，如果“太冷”则升高水温。
采区了纠偏动作后，这个过程一直重复，直到达到所需水温。
系统操作过程及其主要部件见图1.2.图中的方框代表一个过程，执行整个工作的子任务。
比如测量水温或操作控制阀。
这些方框通过之前提到的传递函数将输入变量传递到输出变量。
反馈在自动控制系统中的作用
反馈在⾃动控制系统中的作⽤
反馈控制是基于反馈原理建⽴的⾃动控制系统。
所谓反馈原理，就是根据系统输出变化的信息来进⾏控制，即通过⽐较系统⾏为（输出）与期望⾏为之间的偏差，并消除偏差以获得预期的系统性能。
在反馈控制系统中，既存在由输⼊到输出的信号前向通路，也包含从输出端到输⼊端的信号反馈通路，两者组成⼀个闭合的回路。
因此，反馈控制系统⼜称为闭环控制系统。
反馈控制是⾃动控制的主要形式。
在⼯程上常把在运⾏中使输出量和期望值保持⼀致的反馈控制系统称为⾃动调节系统，⽽把⽤来精确地跟随或复现某种过程的反馈控制系统称为伺服系统或随动系统。
同开环控制系统相⽐，闭环控制具有⼀系列优点。
但反馈回路的引⼊增加了系统的复杂性，⽽且增益选择不当时会引起系统的不稳定。
为提⾼控制精度，在扰动变量可以测量时，也常同时采⽤按扰动的控制（即前馈控制）作为反馈控制的补充⽽构成复合控制系统。
（⼀）负反馈（negative feedback）：凡反馈信息的作⽤与控制信息的作⽤⽅向相反，对控制部分的活动起制约或纠正作⽤的，称为负反馈。
1. 意义：维持稳态
2. 缺点：滞后、波动
（⼆）正反馈（positive feedback ）：凡反馈信息的作⽤与控制信息的作⽤⽅向相同，对控制部分的活动起增强作⽤的，称为正反馈意义：加速⽣理过程，使机体活动发挥最⼤效应。
反馈控制系统由控制器、受控对象和反馈通路组成。
在反馈控制系统中，不管出于什么原因（外部扰动或系统内部变化），只要被控制量偏离规定值，就会产⽣相应的控制作⽤去消除偏差。
因此，它具有抑制⼲扰的能⼒，对元件特性变化不敏感，并能改善系统的响应特性。
反馈控制系统的分类
反馈控制系统的分类反馈控制系统按其用途、形式和特点有多种分类方法，通常有以下几种分类:1.按所用能源分类反馈控制系统分为气动控制系统和电动控制系统。
在气动控制系统中，用压缩空气作为能源,气源压力是014MPa，各种气动仪表输人和输出信号为标准的气压信号，即0.02~0.1MPa。
在电动控制系统中,用电能作为能源，各种电动仪表的输入和输出信号是标准的电流信号0~10mA或4~20mA。
2.按设定值的变化规律分类按设定值变化规律控制系统可分为定值控制系统、程序控制系统和随动控制系统。
在定值控制系统中,设定值是不变的。
当系统受到扰动后，被控量的测量值会离开设定值出现偏差,控制系统的作用是逐渐消除偏差,使被控量最终回到原来的设定值上或设定值附近。
机舱中大多数运行参数的自动控制系统均属于定值控制系统。
一般在调节器上都有一个设定值谐整旋钮,可以对设定值进行人工整定。
当旋钮的位置固定以后，控制系统的设定值就不再改变。
例如，在燃油黏度控制系统中，若把设定值设定在某个希望黏度值上，控制系统的任务就是在系统受到扰动后，最终要把燃油黏度控制在这个值上。
在程序控制和随动控制系统中,设定值是变化的。
控制系统的作用，是使被控量始终跟踪设定值，随设定值而变化。
两者的区别在于，程序控制系统设定值的变化是按人们事先安排好的规律进行变化,一般设定值是一个时间的函数，如柴油机在高负荷区加速的转速控制。
随动控制系统设定值是某个参数的函数，这个参数的变化是任意的，不可能按事先安排好的规律来描述。
例如,在船舶舵机的随动控制系统中，舵角的设定值往往是随机的。
3.按信号特征进行分类按照系统中信号的变化是连续变化还是断续变化可以分为连续系统和离散系统。
所谓连续系统指的是系统各部分信号都是模拟的连续函数。
目前工业中普遍采用的常规仪表PID诟节器控制的系统均属于连续型系统。
所谓离散型指的是系统的某一处或几处信号以脉冲序列或数码的形式传递，系统中用脉冲开关或采样开关，将连续信号转变为离散信号。
电路中的反馈与控制系统分析
电路中的反馈与控制系统分析电路中的反馈与控制系统是电子工程学的重要内容之一。
它涉及了电路的稳定性、频率响应以及系统的动态特性等方面。
本文将对电路中的反馈与控制系统进行详细的分析。
一、反馈系统的概念及分类反馈系统是指将输出信号的一部分或全部再次输入到系统中进行比较和修正的系统。
根据输入与输出信号之间的关系，反馈系统可分为正反馈系统和负反馈系统。
正反馈系统的特点是输出信号与输入信号在相位上一致，容易引起系统失控和振荡。
负反馈系统则通过将一部分输出信号反馈到输入端，实现自动控制和稳定性的提高。
二、负反馈系统的结构与作用负反馈系统的基本结构包括一个前向路径和一个反馈路径。
其中，前向路径将输入信号经过电路处理后得到输出信号，反馈路径将一部分输出信号反馈到输入端进行比较和修正。
负反馈系统可以实现以下几个功能：1. 提高系统的稳定性：通过将一部分输出信号反馈到输入端，负反馈系统能够有效抑制系统的不稳定性，使得系统更加稳定可靠。
2. 扩展系统的频率响应：负反馈可以提高系统的频率响应范围，使得系统能够处理更高频率的输入信号。
3. 减小非线性失真：负反馈系统能够减小电路中的非线性失真，提高系统的线性度。
4. 抑制噪声：通过将噪声信号进行反馈，负反馈系统可以减小噪声对系统性能的影响。
三、电路中的反馈类型电路中常见的反馈类型主要包括电压反馈和电流反馈。
1. 电压反馈：电压反馈是指将输出电压的一部分反馈到输入端进行比较和修正的过程。
电压反馈可以分为串联反馈和并联反馈两种形式。
串联反馈是将输出电压与输入电压进行比较，而并联反馈则是将输出电压与输入电流进行比较。
2. 电流反馈：电流反馈是指将输出电流的一部分反馈到输入端进行比较和修正的过程。
电流反馈可以分为串联反馈和并联反馈两种形式。
串联反馈是将输出电流与输入电流进行比较，而并联反馈则是将输出电流与输入电压进行比较。
四、电路中的控制系统在电路中，控制系统起着重要的作用。
电路中的控制系统主要包括比例控制、积分控制和微分控制。
反馈控制系统的设计：分析反馈控制系统的设计原则、方法和实践
反馈控制系统的设计：分析反馈控制系统的设计原则、方法和实践介绍反馈控制系统是现代工程中广泛应用的一种控制方法。
它通过测量输出信号并将其与期望参考信号进行比较来实现系统的控制。
反馈控制系统的设计涉及到一系列的原则、方法和实践，本文将对这些内容进行详细分析。
设计原则原则一：稳定性在设计反馈控制系统时，首要考虑的是系统的稳定性。
稳定性是指系统在受到外部干扰或系统参数变化的情况下，仍能保持输出信号的稳定性。
为了保证系统的稳定性，设计时需要考虑使用合适的控制器参数、选择适当的采样时间和调整采样频率，以及应对系统不确定性。
原则二：灵敏度灵敏度是指系统对输入变化的响应程度。
在设计反馈控制系统时，需要考虑系统对输入变化的灵敏度，以便调整控制器的增益和时间常数，以适应不同的控制需求。
通过调整控制器参数，可以使得系统对输入变化更加敏感或不敏感，从而满足系统的性能要求。
原则三：鲁棒性鲁棒性是指系统对于参数变化、外部干扰或测量误差的容忍程度。
在设计反馈控制系统时，需要考虑系统的鲁棒性，以保证系统能够在不同工作条件下保持良好的性能。
为了增强系统的鲁棒性，可以采用鲁棒控制技术，如H∞控制或μ合成控制。
原则四：性能指标在设计反馈控制系统时，还需要考虑系统的性能指标。
常用的性能指标包括超调量、调节时间、稳态误差等。
根据不同的应用需求，可以选择合适的性能指标，并通过调整控制器参数来优化系统的性能。
设计方法方法一：传递函数法传递函数法是设计反馈控制系统的一种常用方法。
该方法通过建立系统的传递函数模型来进行系统分析和设计。
传递函数是输入和输出之间的关系函数，可以描述系统的动态响应特性。
通过分析传递函数的极点和零点，可以确定系统的稳定性、灵敏度和鲁棒性，从而设计合适的控制器。
方法二：状态空间法状态空间法是另一种常用的设计方法。
该方法通过建立系统的状态方程来描述系统的动态行为。
状态方程是一组一阶微分方程，可以表示系统的状态变量和输入输出之间的关系。
控制系统反馈
例:单闭环比值控制系统与串级控制系统的区别
区别: 串级控制系统有两个闭合回路,而单闭环比 值控制系统只有一个回路,其中主变量没有构成回 路,主变量是不受限制的；串级控制系统的副变量 对主变量有影响,而单闭环比值控制系统中的副变 量的变化不影响到主变量；另外，串级控制系统有 两个调节器，单闭环比值控制系统有一个调节器， 一个比值器组成。
如果反馈信号ym不取负值，而取正值．反 馈信号使原来的信号加强，那么就叫做正 反馈。此时偏差信号e= ys + ym。
•负反馈应用
在自动控制系统中都采用负反馈。因为 只有负反馈,才能使被控变量y受到干扰的 影响而升高时，反馈信号ym将升高, 经比较 而到调节器的偏差信号e将降低，此时调节 器发出调节信号而使调节阀的开度发生变 化，变化的方向为负．从而使被控变量下 降回到给定值．这样就达到了控制的目的。
如果采用正反馈，那么控制作用不仅
不能克服干扰的影响，反而是推波助澜， 即当被控变量受到干扰升高时， ym亦升高，
调节阀的动作方向是使被控变量进一步升 高，而且只要有一点微小的偏差。调节作 用就会使偏差越来越大，直至被控变量超 出了安全范围而破坏生产。所以控制系统 绝对不能单独来用正反馈 。
气开阀与气关阀
对于测量元件及变送器．其作用 方向一股都是“正”的，因为当彼控 变量增加时，其输出量一般也是增加 的，所以在考虑整个控制系统的作用 方向时，可不考虑测量元件及变送器 的作用方向（因为它总是“正”的）。
执行器的作用方向
对于执行器．它的作用方向取决于是 气开阀还是气关阀。当控制器输出信号 （即执行器的输入信号）增加时，气开阀 的开度增加，因而流过阀的流体流量也增 加，故气开阀是“正”方向。反之、由干 当气关阀接收的信号增加时，流过阀的流 体流量反而减少，所以是“反”方向。
第13讲前馈--反馈控制系统分析
第13讲前馈--反馈控制系统分析一、前馈——反馈复合控制系统1 前馈——反馈复合控制系统的基本概念前馈——反馈复合控制系统：系统中既有针对主要扰动信号进行补偿的前馈控制，又存在对被调量采用反馈控制以克服其它的扰动信号，这样的控制系统就是前馈——反馈复合控制系统。
2 概念的理解：(1) 复合控制是指系统中存在两种不同的控制方式，即前馈控制和反馈控制；(2) 前馈控制的作用是对主要的扰动信号进行完全补偿，可以针对主要的扰动信号，设计相应的前馈控制器；(3) 引入反馈控制，是为了使系统能克服所有扰动信号对被调量产生的影响；因为除了已知的主要的扰动信号以外，系统中还存在其它的扰动信号，这些扰动信号对被调量的影响比较小，有的是我们能够考虑到的，有的我们根本就考虑不到或无法测量，都通过反馈控制加以克服；(4) 系统中需要测量的信号既有被调量，又有扰动信号；3 前馈——反馈复合控制系统实例分析混合水温的前馈——反馈复合控制系统（如图3－12所示）。
热水调节阀冷水调节阀混合水温θ图3－12 混和水温复合控制示意图流量测量变送器前馈控制器温度测量变送器调节器执行器4前馈——反馈复合控制系统的组成前馈——反馈复合控制系统主要由以下环节构成：(1) 扰动信号测量变送器：对扰动信号进行测量并转换成统一的电信号； (2) 被调量测量变送器：对被调量进行测量并转换成统一的电信号； (3) 前馈控制器：对扰动信号进行完全补偿； (4) 调节器：反馈控制调节器，对被调量进行调节； (5) 执行器和调节机构(6) 扰动通道对象：扰动信号通过该通道对被调量产生影响；(7) 控制通道对象：调节量通过该通道对被调量进行调节；前馈——反馈复合控制系统的原理方框图如图3－13所示。
C++ 图3－13 前馈反馈复合控制系统原理图Z++-R +W D (s)W B (s)K z K fW ob (s)K mW r (s)K m为便于分析，通常可将前馈——反馈复合控制系统原理图进行简化，如图3－14所示。
自动化 反馈控制系统的基本概念
自动化反馈控制系统的基本概念自动化反馈控制系统的基本概念一、引言反馈控制系统是一种自动化系统，利用传感器实时测量被控对象的状态，并通过控制器的输出信号对被控对象进行调节，使其达到期望的状态或保持在某个稳定的状态。
本文将详细介绍反馈控制系统的基本概念和相关内容。
二、传感器⒈传感器的定义⒉传感器的分类⑴基于测量物理量的分类⑵基于传感器工作原理的分类⑶基于传感器输出信号的分类⒊传感器的特性⑴线性性⑵灵敏度⑶精度⑷响应时间三、控制器⒈控制器的定义⒉控制器的分类⑴比例控制器⑵积分控制器⑶微分控制器⑷比例积分控制器⑸比例微分控制器⑹比例积分微分控制器⒊控制器的性能指标⑴超调量⑵上升时间⑶调节时间⑷稳态误差四、被控对象⒈被控对象的定义⒉被控对象的数学模型⑴传递函数模型⑵状态空间模型⒊被控对象的稳定性⑴极点分布法⑵极点配置法五、反馈控制系统的闭环传递函数⒈闭环传递函数的定义⒉闭环传递函数的推导方法⑴开环传递函数法⑵闭环传递函数法⑶传递函数矩阵法附件：本文档附带以下附件：⒈传感器数据手册⒉控制器参数配置表⒊被控对象的数据记录法律名词及注释：⒈自动化：指人类使用机械、电气和计算机等技术手段，实现对生产、生活和社会运行各方面的自动控制的系统。
⒉反馈控制：利用传感器实时测量，将测量结果与期望值进行比较，通过调节控制器的输出信号，使被控对象达到期望状态的控制方法。
⒊传感器：将被测量的物理量转换成可供测量、记录、指示和控制等用途的电信号输出的器件。
⒋控制器：根据输入信号的变化，通过输出信号对被控对象进行调节的装置或系统。
⒌被控对象：需要控制的物理系统或过程，如机械设备、生产线等。
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例3-8：考虑如图所示的典型反馈控制系统结构，已知 _ G(S) H(S) Gc(S)
其中，
4 G ( s) 3 s 2s 2 3s 4
s3 Gc ( s ) s3
1 H ( s) 0.01s 1
求系统的开环和闭环单位脉冲响应。
2 step 求连续系统的单位阶跃响应。 格式1： step (sys) [Y,X,T]=step(sys) 格式2： step (sys,t) [Y,X]=step(sys,t) 格式3： step (sys,iu) [Y,X,T]=step(sys,iu) 格式4： step (sys,iu,t) [Y,X]=step(sys,iu,t) 说 明：step()中的参数意义和implse()函数相同。如果 用户在调用step()函数时不返回任何向量，则将自动地绘 出阶跃响应输出曲线。 例3.9 考虑下面传递函数模型：
例3.4已知前向环节和反馈环节的状态空间表达式的系数阵分别为 1 0 B 1 1 1 3 D 1 0 A 1 1 0 1 C1 2 5 1 0 1 2 0 1 2 0 D2 0 B2 C2 0 1 A2 1 0 0 试将前向环节的输入1和输出2与反馈环节构成负反馈系统。
s 3 7 s 2 24s 24 G( s) 4 3 2 s 10s 35s 50s 24
试绘制其单位阶跃响应曲线。
例3-10：求下面的阶零极点模型的单位阶跃响应曲线。
G( s) 6( s 1)(s 2) ( s 0.5)(s 1.5)(s 3)(s 4)(s 5)
18 s 36 G( s) 3 s 40.4s 2 391 s 150
应用MATLAB的模型转换函数将其转换为状态方程形式的模型。
4.tf2zp 将系统的传递函数模型转换为零极点增益模型 格式：[z,p,k]=tf2zp(num,den) 例3-7：已知系统的传递函数为
18 s 36 G(s) 3 s 40.4s 2 391s 150
X AX BU Y CX DU
X为n维状态向量，U为m维输入矩阵；Y为 l 维输出向量； A为n×n的系统状态阵，由系统参数决定，B为n×m维系统 输入阵；C为 l ×n维输出阵；D为 l ×m维直接传输阵。
3.1.2 系统的组合和连接 所谓系统组合，就是将两个或多个子系统按一定方式加以 连接形成新的系统。这种连接组合方式主要有串联、并联、反 馈等形式。MATLAB提供了进行这类组合连接的相关函数。 1.series 系统的串联 格式1：sys＝series（sys1,sys2）， 格式2：sys＝series（sys1,sys2,outputs1,inputs2） 功能：用于将两个线性模型串联形成新的系统即sys＝sys1*sys2 说明：格式1：对应于SISO系统的串联连接。 格式2：对应于MIMO系统的串联连接； 其中sys1的输出向量为outputs1 sys2的输入向量为inputs2
3.1.1 系统的数学模型 1．tf 传递函数模型 格式：sys＝tf（num，den） 功能：建立系统的传递函数模型 说明：假设系统是单输入单输出系统（简称SISO），其输 入输出分别用u（t），y（t）来表示，则得到线性 系统的传递函数模型： bm s m bm1s m1 ... b1s b0 Y (S ) G( s ) U ( s) s n an 1s n 1 ... a1s a0
2 0 0 A 0 4 1 0 0 4
1 B 0 1
C＝[1 1 0],D=0
求取该系统相应的传递函数模型。
2.ss2zp 将系统的状态空间模型转换为零极点增益模型 格式：[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu) 3.tf2ss 将系统的传递函数模型转换为状态空间模型。 格式：[A,B,C,D]=tf2ss（num，den） 例3-6：已知系统的传递函数为
在MATLAB语言中，可以利用传递函数分子、分母多项式的系数 向量进行描述。分子num、分母den多项式的系数向量分别为:
num bm , bm1 ,..., b0
den , an1 ,..., a0 1
这里分子、分母多项式系数按s的降幂排列。
例3-1：已知系统的传递函数为:
应用MATLAB的模型转换函数将其转换为零极点形式的模型。
5.zp2ss 将系统的零极点增益模型转换为状态空间模型。 格式：[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)
6.zp2tf 将系统零极点增益模型转换为传递函数模型。 格式：[num,den]=zp2tf(z,p,k)
3.2 线性系统的时域分析 系统的时域分析是指输入信号采用单位阶跃或单位冲激 函数，其响应是时间t的函数，称为时域响应。从时域响应可 以获得系统的各个方面的性能。 1 impulse 求连续系统的单位冲激响应。 格式1：impulse(sys) [Y,X,T]=impulse(sys) 格式2：impulse(sys,t) [Y,X]=impulse(sys,t) 格式3：impulse(sys,iu) [Y,X,T]=impulse(sys,iu) 格式4：impulse(sys,iu,t) [Y,X]=impulse(sys,iu,t) 说 明：sys为tf(),zpk(),ss()中任一种模型。 对于不带返回参数的该函数在当前窗口中绘制出响应曲线。对 于带有返回参数的将不绘制曲线,其中Y是输出向量 X是状态向量， T是时间向量 。t为用户设定的时间向量。对于MIMO系统,iu表 示第iu个输入到所有输出的冲激响应曲线
2．parallel 格式1：sys=parallel(sys1,sys2) 格式2：sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2) 功能： 将两个系统以并联方式连接成新的系统， 即sys=sys1+sys2。 说明： 并联连接时，输入信号相同，并联后其输出为sys1和 sys2这两个系统的输出之和。若用传递函数来描述，系 统输出： Y(S)=Y1(S)+Y2(S)=G1(S)U(S)+G2(S)U(S) =[G1(S)+G2(S)]U(S) 所以总的传递函数为G(s)=G1(s)+G2(s)。 格式1：对应于SISO系统的并联连接。其并联后其输出为sys1和 sys2这两个系统的输出之和。 格式2：对应于MIMO系统的并联连接。in1与in2指定了相连接的 输入端，out1和out2指定了进行信号相加的输出端。
2s 9 G( s) 4 3 2 s 3s 2s 4s 6
试建立系统的传递函数模型。
例3-2：已知系统传递函数如下
7(2 s 3) G(S ) 2 s (3s 1)( s 2) 2 (5s 3 3s 8)
应用Matlab语言建立系统的传递函数模型。
2．zpk 零极点形式的数学模型模型
为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模 型 ，在MATLAB中提供了3种数学模型形描述的式： （1）传递函数模型tf(） （2）零极点形式的数学模型zpk () （3）状态空间模型ss() 本节首先介绍利用MATLAB提供的3个函数来建立 系统的数学模型，然后在此基础上介绍各种数学模 型之间的相互转换。
第三章 反馈控制系统的分析
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 系统的数学模型 系统的时域分析 系统的根轨迹分析 系统的频域分析 系统的性质分析 离散系统的分析
3.1
反馈控制系统的数学模型
控制系统的分析是系统设计的重要步骤之一
•在设计控制器前要分析系统的不可变部分，确定原系统在哪 些方面的性能指标不满足设计要求，有针对性的设计控制器； •控制器设计完成后要验证整个闭环系统的性能指标是否满足 设计要求。 在控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上， 利用MATLAB语言及其工具箱来解决控制系统的分析问题，包 括系统模型的建立、模型的转换以及线性系统的时域 分析、频域分析、根轨迹分析和系统的稳定性分析， 为系统的仿真和设计做准备
例3.3a已知两个线性系统
12 s 4 G1 ( s ) 2 s 5s 2
，
s6 G2 ( s ) 2 s 7s 1
分别应用series和parallel函数进行系统的串并联连接。
3．feedback 系统的反馈连接。 格式1：sys=feedback(sys1,sys2,sign) 格式2：sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign) 功能： 实现两个系统的反馈连接。 说明： 格式1：对于SISO系统，sys1表示前向通道传函， sys2表示反馈通道, sign=1,正反馈. sign=-1,负反馈 (默认值,可省略) 格式2：在已确立的MIMO系统sys1中,由sys2做为反馈 构成输出反馈系统。其中feedin和feedout分 别指定了sys1的输入、输出端口号。最终实现 的反馈系统与sys1具有相同的输入、输出端。 sign含义同格式1
u2
y1
u1
SYS1
_ y3 SYS2 u3
y2
3.1.3 模型的转换 在进行系统分析时，往往根据不同的要求选择不同形式的数 学模型，因此经常要在不同形式数学模型之间相互转换，下面 介绍三种模型之间的相互转换函数。 1 ss2tf 将状态空间形式转换为传递函数形式 格式： [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) 说明： ss2tf函数可以将状态空间表示通过
G( s) num( s ) C ( sI A) 1 B D den( s )
转换为传递函数形式，其中，iu用于指定变换所使用的输 入量，num和den分别为传递函数的分子、分母多项式系数 向量。ss2tf还可以应用离散时间系统，这时得到的是Z变 换表示。