铜铝期货跨商品套利分析与研究

第10卷第1期

2013年1月Journal of Hubei University of Economics(Humanities and Social Sciences)

湖北经济学院学报（人文社会科学版）

Jan.2013Vol.10No.1

一、引言

期货市场上的套利,指在不同品种或者同一品种的不同月份合约之间同时进行数量相等,交易方向相反的一种期货操作方法,其目的就是赚取价差。套利可以分为跨期套利、跨市套利、商品套利三种类型。现有研究文献中，跨期套利和跨市套利较多，跨商品套利的研究很少。跨商品套利又称“跨产品套利”，是指利用两种不同的、但是相互关联的商品之间的期货价格的差异进行套利，即买进（卖出）某一交割月份某一商品的期货合约，而卖出（买入）另一种相同交割月份、另一关联商品的期货合约。一般来说，进行跨商品套利交易时所选择的两种商品大都是具有某种替代性或受同一供求因素制约的商品。铜和铝的应用领域具有一定的相关性和替代性，使得两者之间往往具有同涨同跌的特性。那么铜和铝之间是否存在套利的可行性？用什么方法进行铜和铝间的跨商品套利可以尽可能的避免亏损，获得稳定的赢利？本文将综合运用计量经济和金融工程中的相关模型对这两种商品间的跨商品套利进行实证研究。

最早将套利的思想引入金融市场的是Working （1949），该文讨论了持有成本对商品定价的影响，研究发现投资者可以从同一商品不同交割月份合约期货定价的扭曲中获利。

Shleifer 和Vishny （1997）提出专业套利对证券定价一系列有

趣的影响,包括套利在当价格偏离基本价值远的极端情况下可能会无效。Emery 和Liu （2002）研究了电力期货和天然气期货价格之间存在长期均衡关系，模拟结果表明，样本内和样本外区间存在套利机会。钟玉斌（2002）研究了上交所期货铝的套利方案，指出目前国内的跨品种套利主要来自于上交所铜铝之间的套利，并提出通过捕捉铜铝之间的价格变动幅度的差异来获利的方法多用于一轮幅度较大的单边行情中。陈四新（2003）通过对差价现象产生的原因以及上海交易所期货铜两年来的近期与元气价差的统计分析总结出一套较为完整的跨期套利方案。傅交文（2006）在基本金属套利的研究中指出期货套利已经成为期货市场中的重要投资方式，可以取得良好的投资收益。白东辉、杨栓军（2010）对铜铝的期货价格、成交量与持仓量的动态关系进行研究。通过协整检验和ECM 模型研究了他们之间的长期均衡关系。TylerWatt （2010）深入探

讨了套利动力学.张玺（2010）研究了沪铝沪锌品种套利策略，提出了利用价差操作的具体步骤。

上述文献针对套利的研究。部分研究者运用两种商品期货价格的时间序列关系以及误差修正模型来研究同时买卖两种商品进行套利的方式，但这些研究缺乏对交易时机的技术分析及实证研究。因此本文试图在两种商品价格序列的计量经济分析基础上，提出了利用时间差和MACD 指标对铜和铝两种商品进行套利操作的方法并进行实证研究。

二、商品间套利的理论（一）商品见套利的前提

在进行跨商品套利的研究中，通常会考虑两个品种之间的内在联系，是否具有很好的相关性。品种之间的相关性越强，出现跨品种套利机会时的投资风险相对就越小。

统计套利存在的另一个基石是市场整体供需不一致时，两种商品的价格比值出现不规律的波动，而一旦回归正常的供需状态，比值将回归合理水平。

（二）跨商品套利的基本策略

设商品A 和商品B 的比价为a ，均值为a 0，当a>a 0时，A 的相对价格较高，B 的相对价格较低。当a

本文主要利用时间差及金融市场技术分析的MACD 指标进行沪铜和沪铝之间的跨商品套利。其中，MACD 称为指数平滑异同移动平均线，当MACD 从负数转向正数，是买的信号。当MACD 从正数转向负数，是卖的信号。

具体操作方法如下，以熊市中的跨商品套利为例进行分析。

首先通过观察a 的值确定商品的相对价格高低，以相对价格较为高的商品的价格走势为依据，根据金融市场MACD 的技术分析原则，当MACD 小于0，出现卖出信号时，卖出该种商品期货合约；随着趋势发展，当MACD 大于0，出现买入信号时，买入与第一种商品等价的第二种商品期货合约，即相

铜铝期货跨商品套利分析与研究

汪

媛，孙建明

（中国计量学院经济与管理学院，浙江杭州310018）

摘

要：以上海期货交易所中的铜和铝两种商品为研究对象，进行了跨商品套利研究。通过单整和协整检验发

现两者长期稳定的均衡关系，两者跨商品套利存在可行性；提出了利用时间差和MACD 指标进行套利操作的方法并进行实证研究，结果表明利用该种方法可获得比较稳定的赢利。

关键词：跨商品套利；铜铝期货；时间差；MACD

对价格较低的商品期货合约；当MACD再次出现小于0的买入信号时，将持有的多头合约对冲平仓；最后当MACD再次出现大于0的卖出信号时，将持有的空头合约对冲平仓获利。

在牛市行情中则执行相反的操作。

三、铜铝期货跨商品套利实证研究

（一）数据选取

本文采用沪铜连续和沪铝连续的每日收盘价为研究对象，样本数据的时间段为从2008年1月1日到2011年12月31日。数据均来源于美尔雅期货富远行情分析系统2008～2011年数据库。由于沪铜连续的收盘价数据在2008年10月9日和2008年10月24日的缺失，本文相应地也剔除这两日的沪铝连续的收盘价数据，使两者在数据量上协调一致。经过整理后的数据一共943组。本文在实证过程借助了统计软件Eviews5.0。

（二）铜铝价格相关性检验

图1：

沪铜连续和沪铝连续的收盘价走势图

从图1可以看出，本文从定性地观察中看到,铜和铝两种商品在每个阶段价格走势基本保持一致，铜和铝两种商品套利操作有较高的可行性。

进一步地，本文用协整检验来对样本数据进行定量分析。协整关系表示一系列非平稳变量之间的共同变化，其经济意义在于，两个变量，虽然两者具有各自长期波动的规律，但是如果是协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的均衡关系。在对变量的协整关系进行检验前，首先要检验时间序列的单整性。

本文采用ADF（Augment Dickey-fuller）的单位根检验的方法来检验变量的平稳性。检验结果如下：

表1：铜铝价格单位根检验结果（ADF检验

）

表1显示，铜、铝的水平序列在1%、5%的显著性水平下是非平稳的，而铜和铝的一阶差分序列在1%、5%的显著性水平下是平稳序列。这说明两个研究变量均为一阶单整序列I （1）。在同阶单证性的基础上我们再检验变量之间是否具有协整关系，即变量之间是否存在一种长期稳定的均衡关系。

本文采用EG检验法检验协整的存在性。用OLS法估计参数进行协整回归，y：铝的收盘价，x：铜的收盘价，回归方程如下：

y=-28653.69+5.239366x+μ

（-17.71510）（52.38865）R2=0.738667F=2744.571

对残差项e t进行ADF检验。估计方程为：

△μ=0.992743μ

（241.2264）

在无趋势项，也无截距项的情况下，根据麦金农提供的EG临界值为：-1.941149，大于检验值-2.245525，所以残差为平稳时间序列，不含单位根。所以沪铜和沪铝的收盘价之间存在协整关系。

该结论也表明，沪铜和沪铝来说，尽管这两个商品的期货价格是非平稳的，短时间内两个品种的期货价格可能出现偏离，但长期来说，沪铜和沪铝价格之间保持长期稳定的均衡关系，因此对这两个商品进行跨商品套利是可行的。

（三）铜铝价格比值的统计实证

仅仅分析相关性是不够的，套利操作中所采取的基准对象需要是稳定的。铜和铝套利常用的基准对象是铜和铝的价差和比值。本文选取比值作为基准对象。

图2是2008年1月至2011年12月铜和铝比值和分布情况（横坐标为比值，纵坐标为出现的频次）。

图2：

铜和铝价格的比值分布

表2：

铜和铝价格比值的统计特征

注：（1）标准差表示样本偏离中心的分散程度的统计量，标准差越大表示数据分散程度越大。（2）J-B是检验样本是否符合正态分布的统计量，该值越大，服从正态分布的概率越小。

图2是两种商品价格数据的比值的分布，在此样本区间中，从最大值、最小值和J－B统计量看，铜和铝的比值较为稳定。沪铜连续和沪铝连续的价格比落在1.99～4.45之间，均值为3.14，通过两种商品期货价格比的正态分布检验可以确铜铝期货价格的相对价格区间，我们发现铜和铝价格比值平均在3.41，且相对价格基本处于3.41左右，偏离不大。因此本文通过均值比和最值比来分析两者商品期货合约的相对价格高