GPS长距离高程传递方法研究
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作者简介 ： 成国辉 （ １ ９ ７ Ｏ 一） ’ 另’ 问
： 强
… ” 测绘师 ， 主要 从事测绘技术应用与管理工作 。
册
城
市
勘
测
２ ０ １ ３年 １ ２月
：
＿ （ （ 号 ） “ ｃ 否 ． ｍ Ｏ Ｏ Ｓ ｍ Ａ ＋ Ｓ 一 ｎ ｍ ｓ ｉ ｎ ｍ
・
△ ｊ ０ ＝ ０ ０ ＋ １ （ 一 ｏ ） ＋ ０ ２ （ ， ｊ — Ｙ ０ ） ＋ ０ ３ （ 一 。 ） （ 一
城
市
勘
测
２ ０ １ ３年 １ ２月
算基 准 高程点 和 观测点 的 。 。 之后 ， 由两侧 Ｇ Ｐ Ｓ水 准 点 ， 计 算 各 点 的 。 因为
若椭球面法线与残余面法线夹角为 ， 其在过点 Ａ
的Ｐ Ｐ 法 线 面上投 影 分 别 为 Ａ Ｄ和 Ａ Ｅ， 夹 角 变 为 。
在残余面上取 Ｐ 、 Ｐ 方向上距离为 ｄ ５的 Ａ 、 Ｂ两极近
点， 过 Ａ点 做椭 球 面 的平 行 面 ， 与 Ｂ点 的正交 点 为 Ｃ， 圆弧 Ａ Ｃ可 视 为距 离 为 ｄ Ｉ ｓ的直 线 。 由空 间几 何 关 系
正 常高 ／ ｍ 误 差／ ｃ ｍ 距离／ ｋ ｍ
１ ０ １ ． ９
２ ． １ ８ ３ ２ ． ７ ６ ３
９ ７ ． １
７ ． ２ ４ ０ ０ ． ７ ６ １ ． ８
１ １ ３ ． ５
３ ． １ ０ ３ － ３ ． ３ ５ ５ ． ３
１ ０ ０ ． ７
斗 ， 一 ， ）
量， 则 ０在 ｘ、 Ｙ轴上 分量 Ｏ ｔ 为：
ｔ ａｎ ＝ ＝ 一
（ ８ ）
如 图 ４， 若ｓ ｓ 和ｓ 为 向量 在 Ｘ、 Ｙ和 ｚ轴上分
警， ｔ ａ ＝ ＝ 一 Ｏ ｙ
（ ９ ）
图 ２ 残余面上高程传递原理图
Ｘ
４ ７ ． ６
江余 ４ － Ｓ １ ２
４ ６ ． １
靖吕７ － １
４ ０ ． ６
江佘 ０ ９
３ ７ ． ９
靖吕１ １ 暗
３ ７ ． ２
江佘 １ ８ 明
２ ２ ． ７
靖 吕２ ７暗
１ ８ ． ４
Ｓ Ｄ Ｇ １
１ ３ ． ８
南农 闸
方位角／。
变化 ， 和 为 Ｐ 、 Ｐ 两点夹角偏差在其基线上的分
量， 则有 ：
＝ ‘
ｓ
（ ７ ）
下几 种模 型获得 。
（ ２ ） 角度 偏差 的获 取 由于拟合 区域 相对 较 小 （ 比如 ｒ ≤５ ｋ ｍ） ， 可 将 区
① 当测 区为带 状 、 东西走 向时 ， 则采 用数学 模 型 ：
地心 向径 、 地心纬度和地心经度 ， 表示计算点上 的平
均正 常重 力 ｊ 。 ２ ． ２ 两点 间△ 的确 定
图 ３ 角 度 偏 差 示 意 图
（ １ ） 残余面上高程传递原理
图 ３中， 椭球 面法 向量 为 ＝（ ０ ， ０ ， １ ） ， 残余 面
（ ， Ｙ ） 法 向量 为 ， 二者夹 角为 ０ ， 即有 ：
域椭球面视为平面 ， 其与残余面关系如图 ３ 所示 。
Ｚ
Ａ）・ Ｐ ． （ ｓ ｉ ｎ ０ ）
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（ ５ ）
式中Ｃ ， Ｓ ａ ｍ 为完 全规 格 化 的 ｎ阶 ｍ次 地 球 引力
位系数 ， Ｐ 为完全 规格 化 的 ｎ阶 ｍ次 勒让德 函数 ； Ｇ Ｍ 为地 心 引力 常 数 ， ｎ为 参 考椭 球 长 半径 ， ｒ ， ０ ， Ａ分 别 为
上 的夹 角偏差 分 量 。最 后 根 据式 （ ３ ） 和式（ ６ ） 计 算 各 观测 点在 国家高程 基准 下 的正 常 高 。计算 结 果 如表 １
所示。
本实验区域为带状、 东西走 向， 故采用式 （ １ ２ ） 对残余 面进行拟合 。再 由式 （ １ ０ ） 、 （ １ １ ） 结合两侧的残余面的
即有 ：
一
卢，
之差Ａ ； ７ 可表达为式（ ６ ） 。 △ ＝一Ｉ （ ｓ ） ｄ ｓ （ ６ ）
警 一
＝ ｏ ｔ ｃ ｏ ｓ ￣ ｐ ＋ ／ ３ ｓ ｉ ｍ ｐ
（ １ ０ ）
（ １ １ ）
则根据 文献 ， 夹 角偏差 ０在 大 地方 位 角 为 ‘ Ｄ 的
４ ０ ． ５ ７ ３ — ２ ． ２ ５ ３ ． ４
１ ２ ５ ． ０
３ ． ４ ９ １ — ６ ． ７ ５ ０ ． ７
１ １ ０ ． ４
３ ． ７ １ ８ — ３ ． ５ ３ ７ ． ８
知， Ａ Ｅ与 Ａ Ｂ正交 ， Ａ Ｄ与 Ａ Ｃ 正 交 。 由 图 ２可 知 ， ＺＢ Ａ Ｃ＝ ／ ｚ ， △＝一 ｄ ｓ ｔ ｇ ｇ＝ ， 则Ｐ １ 、 Ｐ ２两 点 间 的 △
图４ 角度偏差分量图
因 与 问夹 角 为 小 角 ， 故有 ｔ ａ ｎ ｏ ｔ Ｏ ｇ ， ｔ ａ
模 型分 别 计算 Ｅ ８ ０ ５ （ 姚港 Ｇ １ ） 点 与各 观测 点 在其 基 线
同理可获得 以其余 已知高程点为起算点时各观测
点在 国家 高程 基准下 的正 常高 ， 如表 ２所示 。
表１
正常高计算表
其余 已知高程点作为起算点的计 算结果
表２
点名
距离／ ｋ ｍ
靖吕３ － １
投影 面上 的投影分 量 ：
式 中， （ ） 为夹 角偏 差 在 Ｐ Ｐ ： 基线 上关 于距 离 ｓ 的 函数 。 若 残余 面 变 化 较平 缓 ， 可视 （ ｓ ） 在Ｐ Ｐ 间线 性
由式 （ １ ０ ） 和（ １ １ ） 知， 要 获 得 夹角 偏 差 ， 则 首 先 需 获得 （ ， Ｙ ） 。大量 实践 证 明 ， 二 次 曲面 模 型 在 Ｇ Ｐ Ｓ 高程 拟合 过程 中为 较 优 的模 型 ， 因此 通 过重 力 场 模 型移 去高程 异 常 的低 频 部 分 后 ， （ ， Ｙ ） 可 以 通 过 以
： 强
… ” 测绘师 ， 主要 从事测绘技术应用与管理工作 。
册
城
市
勘
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２ ０ １ ３年 １ ２月
：
＿ （ （ 号 ） “ ｃ 否 ． ｍ Ｏ Ｏ Ｓ ｍ Ａ ＋ Ｓ 一 ｎ ｍ ｓ ｉ ｎ ｍ
・
△ ｊ ０ ＝ ０ ０ ＋ １ （ 一 ｏ ） ＋ ０ ２ （ ， ｊ — Ｙ ０ ） ＋ ０ ３ （ 一 。 ） （ 一
城
市
勘
测
２ ０ １ ３年 １ ２月
算基 准 高程点 和 观测点 的 。 。 之后 ， 由两侧 Ｇ Ｐ Ｓ水 准 点 ， 计 算 各 点 的 。 因为
若椭球面法线与残余面法线夹角为 ， 其在过点 Ａ
的Ｐ Ｐ 法 线 面上投 影 分 别 为 Ａ Ｄ和 Ａ Ｅ， 夹 角 变 为 。
在残余面上取 Ｐ 、 Ｐ 方向上距离为 ｄ ５的 Ａ 、 Ｂ两极近
点， 过 Ａ点 做椭 球 面 的平 行 面 ， 与 Ｂ点 的正交 点 为 Ｃ， 圆弧 Ａ Ｃ可 视 为距 离 为 ｄ Ｉ ｓ的直 线 。 由空 间几 何 关 系
正 常高 ／ ｍ 误 差／ ｃ ｍ 距离／ ｋ ｍ
１ ０ １ ． ９
２ ． １ ８ ３ ２ ． ７ ６ ３
９ ７ ． １
７ ． ２ ４ ０ ０ ． ７ ６ １ ． ８
１ １ ３ ． ５
３ ． １ ０ ３ － ３ ． ３ ５ ５ ． ３
１ ０ ０ ． ７
斗 ， 一 ， ）
量， 则 ０在 ｘ、 Ｙ轴上 分量 Ｏ ｔ 为：
ｔ ａｎ ＝ ＝ 一
（ ８ ）
如 图 ４， 若ｓ ｓ 和ｓ 为 向量 在 Ｘ、 Ｙ和 ｚ轴上分
警， ｔ ａ ＝ ＝ 一 Ｏ ｙ
（ ９ ）
图 ２ 残余面上高程传递原理图
Ｘ
４ ７ ． ６
江余 ４ － Ｓ １ ２
４ ６ ． １
靖吕７ － １
４ ０ ． ６
江佘 ０ ９
３ ７ ． ９
靖吕１ １ 暗
３ ７ ． ２
江佘 １ ８ 明
２ ２ ． ７
靖 吕２ ７暗
１ ８ ． ４
Ｓ Ｄ Ｇ １
１ ３ ． ８
南农 闸
方位角／。
变化 ， 和 为 Ｐ 、 Ｐ 两点夹角偏差在其基线上的分
量， 则有 ：
＝ ‘
ｓ
（ ７ ）
下几 种模 型获得 。
（ ２ ） 角度 偏差 的获 取 由于拟合 区域 相对 较 小 （ 比如 ｒ ≤５ ｋ ｍ） ， 可 将 区
① 当测 区为带 状 、 东西走 向时 ， 则采 用数学 模 型 ：
地心 向径 、 地心纬度和地心经度 ， 表示计算点上 的平
均正 常重 力 ｊ 。 ２ ． ２ 两点 间△ 的确 定
图 ３ 角 度 偏 差 示 意 图
（ １ ） 残余面上高程传递原理
图 ３中， 椭球 面法 向量 为 ＝（ ０ ， ０ ， １ ） ， 残余 面
（ ， Ｙ ） 法 向量 为 ， 二者夹 角为 ０ ， 即有 ：
域椭球面视为平面 ， 其与残余面关系如图 ３ 所示 。
Ｚ
Ａ）・ Ｐ ． （ ｓ ｉ ｎ ０ ）
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（ ５ ）
式中Ｃ ， Ｓ ａ ｍ 为完 全规 格 化 的 ｎ阶 ｍ次 地 球 引力
位系数 ， Ｐ 为完全 规格 化 的 ｎ阶 ｍ次 勒让德 函数 ； Ｇ Ｍ 为地 心 引力 常 数 ， ｎ为 参 考椭 球 长 半径 ， ｒ ， ０ ， Ａ分 别 为
上 的夹 角偏差 分 量 。最 后 根 据式 （ ３ ） 和式（ ６ ） 计 算 各 观测 点在 国家高程 基准 下 的正 常 高 。计算 结 果 如表 １
所示。
本实验区域为带状、 东西走 向， 故采用式 （ １ ２ ） 对残余 面进行拟合 。再 由式 （ １ ０ ） 、 （ １ １ ） 结合两侧的残余面的
即有 ：
一
卢，
之差Ａ ； ７ 可表达为式（ ６ ） 。 △ ＝一Ｉ （ ｓ ） ｄ ｓ （ ６ ）
警 一
＝ ｏ ｔ ｃ ｏ ｓ ￣ ｐ ＋ ／ ３ ｓ ｉ ｍ ｐ
（ １ ０ ）
（ １ １ ）
则根据 文献 ， 夹 角偏差 ０在 大 地方 位 角 为 ‘ Ｄ 的
４ ０ ． ５ ７ ３ — ２ ． ２ ５ ３ ． ４
１ ２ ５ ． ０
３ ． ４ ９ １ — ６ ． ７ ５ ０ ． ７
１ １ ０ ． ４
３ ． ７ １ ８ — ３ ． ５ ３ ７ ． ８
知， Ａ Ｅ与 Ａ Ｂ正交 ， Ａ Ｄ与 Ａ Ｃ 正 交 。 由 图 ２可 知 ， ＺＢ Ａ Ｃ＝ ／ ｚ ， △＝一 ｄ ｓ ｔ ｇ ｇ＝ ， 则Ｐ １ 、 Ｐ ２两 点 间 的 △
图４ 角度偏差分量图
因 与 问夹 角 为 小 角 ， 故有 ｔ ａ ｎ ｏ ｔ Ｏ ｇ ， ｔ ａ
模 型分 别 计算 Ｅ ８ ０ ５ （ 姚港 Ｇ １ ） 点 与各 观测 点 在其 基 线
同理可获得 以其余 已知高程点为起算点时各观测
点在 国家 高程 基准下 的正 常高 ， 如表 ２所示 。
表１
正常高计算表
其余 已知高程点作为起算点的计 算结果
表２
点名
距离／ ｋ ｍ
靖吕３ － １
投影 面上 的投影分 量 ：
式 中， （ ） 为夹 角偏 差 在 Ｐ Ｐ ： 基线 上关 于距 离 ｓ 的 函数 。 若 残余 面 变 化 较平 缓 ， 可视 （ ｓ ） 在Ｐ Ｐ 间线 性
由式 （ １ ０ ） 和（ １ １ ） 知， 要 获 得 夹角 偏 差 ， 则 首 先 需 获得 （ ， Ｙ ） 。大量 实践 证 明 ， 二 次 曲面 模 型 在 Ｇ Ｐ Ｓ 高程 拟合 过程 中为 较 优 的模 型 ， 因此 通 过重 力 场 模 型移 去高程 异 常 的低 频 部 分 后 ， （ ， Ｙ ） 可 以 通 过 以