不等式解决方案问题
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0.4x=30+0.3x 解得：x=300，即此时方式一和方式二均可选择； ③当方式二收费小于方式一时，
0.4x＜30+0.3x
解得：x＜300， 即此时方式二更优惠。
2. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料 290千克，计划利用这两种原料生产A.B两种 产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种 原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元， 生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种 原料10千克，可获利1200元，
是 0,1,2,3,4,5,6 ；正整数有 6 个，分别 是 1,2,3,4,5,6 .
2.（1）方程2x-1=3的解有___1_____个；（2） 不等式2x-1＜3的解有___无__数___个，非负整数 的解有____2____个，分别是__0_,1_____，其解 集为_x_＜__2___
求不等式组 2x 3 0 整数解 3x 5 0
二 ． 互学（探究）
方案 进行工作的具体计划或对某一问题制 定的规划
初中数学新课标强调提高学生运用所学数学知 识，解决现代社会中实际问题的能力．为了考 查学生的能力，许多省市近几年的中考数学试 题中，结合现代社会实践，以及市场经济的一 些实际问题，出现了许多新型应用题．这其中 包括不等式型的分配方案应用题,下面请同学 们欣赏几道应用题中的方案设计型问题．
方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100 元；
方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160 元．
所以和灿应选择方案一运费最少，最少运 费是2040元．
三 . 群学
国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，
根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．计 划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元电视 机与洗衣机的进价和售价如下表：
①
x
2(8
x)
12
②
解此不等式组，由①得 x≥2，由 ②得x≤4，
即 2≤x≤4．
∵x 4．
∴ x可取的值为2，3，
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
方案一 方案二 方案三
甲种货车 2辆 3辆 4辆
乙种货车 6辆 5辆 4辆
（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；
类别
电视机
洗衣机
进价（元/台） 1800
1500
售价（元/台） 2000
1600
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？ （不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机 与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润． （利润＝售价－进价）
1、 根据以上问题的解决过程， 你能从中发现什么？
用一元一次不等式（组）解决实际问题 方案设计型应用问题
一. 自学（知识准备） 1. 用式子表示，并在数轴上画出来:
（1）大于3的数a； （2）不超过6的数b；
a﹥3
b≤6
3
（3）小于5的数c；
c＜5
6
（4）不小于-4的数d;
d≥-4
5
-4
观察并思考：
1.不超过6的数有 无数 个；整数有 无数 个； 负整数有 无数 个；自然数有 7 个，分别
wenku.baidu.com
例：小平的爸爸新买了一部手机，他从移 动公司了解到现在有两种通话计费方式：
月租费 本地通话费
方式一 30元/月 0.30元/分
方式二 0
0.40元/分
他正为选哪一种方式犹豫, 你能帮助他作个选择吗？
解：设累计通话x分，则用方式一要收费 （30+0.3x）元，用方式二要收费0.4x元， 如果两种计费方式的收费一样，则
（1）按需要安排A.B两种产品的生产件数，有 哪几种方案？请设计出来；
（2）第（1）小题中哪中方案获利最大？最大 利润是多少？
3．今秋，某市玉龙村水果喜获丰收，果农和 灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、 乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销 售，已知一辆甲种货车装枇杷4吨和桃子1吨， 一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
解决这种方案型问题关键 是利用方程找到 “两的种收费一样，” 再作临出界判条断件。
现在你能用不等式的方法解决吗？
解法二：设累计通话x分，则用方式一要收费 （30+0.3x）元，用方式二要收费0.4x元，
①当方式二收费大于方式一时， 0.4x＞30+0.3x
解得：x＞300，即此时方式一更优惠； ②当方式二收费等于方式一时，
0.4x=30+0.3x 移项，得：0.4x－0.3x=30 合并同类项，得：0.1x=30 系数化为1，得： x=300
答：①如果一个月内累计通话时间不足300分，那 么选择“方式二”收费少；②如果一个月内累计 通话时间等于300分，那么选择“方式一” 和“方 式二”均可；③如果一个月内累计通话时间超过 300分，那么选择“方式一”收费少。
列不等式
数学问题
实际问题
（一元一次不等式(组) ）
实际问题的 检验 答案
解不等式（组）
数学问题的解
2、 方案型问题现在我们有两种 解决方法，用列方程找临界状态解决 或用列不等式（组）的方法解决。
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性 地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙 种货车每辆要付运输费240元，则果农和灿应 选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多 少？
（1）解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种 货车（8－x）辆，依题意，得
4x 2(8 x) 20
0.4x＜30+0.3x
解得：x＜300， 即此时方式二更优惠。
2. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料 290千克，计划利用这两种原料生产A.B两种 产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种 原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元， 生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种 原料10千克，可获利1200元，
是 0,1,2,3,4,5,6 ；正整数有 6 个，分别 是 1,2,3,4,5,6 .
2.（1）方程2x-1=3的解有___1_____个；（2） 不等式2x-1＜3的解有___无__数___个，非负整数 的解有____2____个，分别是__0_,1_____，其解 集为_x_＜__2___
求不等式组 2x 3 0 整数解 3x 5 0
二 ． 互学（探究）
方案 进行工作的具体计划或对某一问题制 定的规划
初中数学新课标强调提高学生运用所学数学知 识，解决现代社会中实际问题的能力．为了考 查学生的能力，许多省市近几年的中考数学试 题中，结合现代社会实践，以及市场经济的一 些实际问题，出现了许多新型应用题．这其中 包括不等式型的分配方案应用题,下面请同学 们欣赏几道应用题中的方案设计型问题．
方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100 元；
方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160 元．
所以和灿应选择方案一运费最少，最少运 费是2040元．
三 . 群学
国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，
根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．计 划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元电视 机与洗衣机的进价和售价如下表：
①
x
2(8
x)
12
②
解此不等式组，由①得 x≥2，由 ②得x≤4，
即 2≤x≤4．
∵x 4．
∴ x可取的值为2，3，
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
方案一 方案二 方案三
甲种货车 2辆 3辆 4辆
乙种货车 6辆 5辆 4辆
（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；
类别
电视机
洗衣机
进价（元/台） 1800
1500
售价（元/台） 2000
1600
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？ （不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机 与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润． （利润＝售价－进价）
1、 根据以上问题的解决过程， 你能从中发现什么？
用一元一次不等式（组）解决实际问题 方案设计型应用问题
一. 自学（知识准备） 1. 用式子表示，并在数轴上画出来:
（1）大于3的数a； （2）不超过6的数b；
a﹥3
b≤6
3
（3）小于5的数c；
c＜5
6
（4）不小于-4的数d;
d≥-4
5
-4
观察并思考：
1.不超过6的数有 无数 个；整数有 无数 个； 负整数有 无数 个；自然数有 7 个，分别
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例：小平的爸爸新买了一部手机，他从移 动公司了解到现在有两种通话计费方式：
月租费 本地通话费
方式一 30元/月 0.30元/分
方式二 0
0.40元/分
他正为选哪一种方式犹豫, 你能帮助他作个选择吗？
解：设累计通话x分，则用方式一要收费 （30+0.3x）元，用方式二要收费0.4x元， 如果两种计费方式的收费一样，则
（1）按需要安排A.B两种产品的生产件数，有 哪几种方案？请设计出来；
（2）第（1）小题中哪中方案获利最大？最大 利润是多少？
3．今秋，某市玉龙村水果喜获丰收，果农和 灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、 乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销 售，已知一辆甲种货车装枇杷4吨和桃子1吨， 一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
解决这种方案型问题关键 是利用方程找到 “两的种收费一样，” 再作临出界判条断件。
现在你能用不等式的方法解决吗？
解法二：设累计通话x分，则用方式一要收费 （30+0.3x）元，用方式二要收费0.4x元，
①当方式二收费大于方式一时， 0.4x＞30+0.3x
解得：x＞300，即此时方式一更优惠； ②当方式二收费等于方式一时，
0.4x=30+0.3x 移项，得：0.4x－0.3x=30 合并同类项，得：0.1x=30 系数化为1，得： x=300
答：①如果一个月内累计通话时间不足300分，那 么选择“方式二”收费少；②如果一个月内累计 通话时间等于300分，那么选择“方式一” 和“方 式二”均可；③如果一个月内累计通话时间超过 300分，那么选择“方式一”收费少。
列不等式
数学问题
实际问题
（一元一次不等式(组) ）
实际问题的 检验 答案
解不等式（组）
数学问题的解
2、 方案型问题现在我们有两种 解决方法，用列方程找临界状态解决 或用列不等式（组）的方法解决。
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性 地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙 种货车每辆要付运输费240元，则果农和灿应 选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多 少？
（1）解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种 货车（8－x）辆，依题意，得
4x 2(8 x) 20