最优化方法的Matlab实现(公式完整版)
Matlab最优化计算方法
Aeq=[]; beq=[];
vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
问题2 max z 7 x1 5x 2 解答
3 x1 2 x2 90 4 x 6 x 200 2 s.t. 1 7 x2 210 x1 0, x2 0
问题
min z 13 9 10 11 12 8X
0 0 0.4 1.1 1 0 800 X 0 0 0 0 . 5 1 . 2 1 . 3 900
x1 x2 x 3 ，X 0 x4 x 5 x 6
实验作业
某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用 原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料 需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有 原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料 产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料 各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项 投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生 产计划.
返 回
解答
线性规划的基本算法——单纯形法
1.线性规划的标准形式：
min z = f ( x)
x
s.t . g i ( x ) 0 （ i 1,2,, m)
其中目标函数 f ( x) 和约束条件中gi ( x) 都是线性函数
2. 线性规划的基本算法——单纯形法
用单纯法求解时，常将标准形式化为：
结果:
x= 0.0000 600.0000 0.0000 400.0000 0.0000 500.0000 fval =1.3800e+004 即在甲机床上加工600个工件2,在乙机床上加工400个工件1、 500个工件3，可在满足条件的情况下使总加工费最小为13800。
最优化方法及其matlab实现
一、引言1.1 阐述最优化方法的重要性 1.2 介绍文章内容二、最优化方法的基本概念与分类2.1 最优化问题的定义2.2 最优化方法的分类2.2.1 无约束最优化2.2.2 约束最优化三、常用最优化方法的原理与特点3.1 梯度下降法3.1.1 原理介绍3.1.2 算法流程3.1.3 特点分析3.2 牛顿法3.2.1 原理介绍3.2.2 算法流程3.2.3 特点分析3.3 共轭梯度法3.3.1 原理介绍3.3.2 算法流程3.3.3 特点分析四、最优化方法在实际问题中的应用4.1 工程优化问题4.1.1 结构优化设计4.1.2 控制优化问题4.2 数据拟合与机器学习4.2.1 深度学习中的优化问题4.2.2 模型参数的优化五、 Matlab实现最优化方法的实例5.1 Matlab在最优化方法中的应用 5.2 梯度下降法的Matlab实现5.2.1 代码示例5.2.2 实例分析5.3 牛顿法的Matlab实现5.3.1 代码示例5.3.2 实例分析5.4 共轭梯度法的Matlab实现5.4.1 代码示例5.4.2 实例分析六、结论及展望6.1 对最优化方法的总结与归纳6.2 未来最优化方法的发展方向七、参考文献以上是一篇关于“最优化方法及其Matlab实现”的文章大纲，您可以根据这个大纲和相关资料进行深入撰写。
文章内容需要涉及最优化方法的基本概念与分类、常用最优化方法的原理与特点、最优化方法在实际问题中的应用、Matlab实现最优化方法的实例等方面，保证文章内容的权威性和实用性。
另外，在撰写文章过程中，建议加入一些案例分析或者数据实验，通过具体的应用场景来展示最优化方法的有效性和优越性，增强文章的说服力和可读性。
对于Matlab实现部分也要注重代码的清晰性和易懂性，方便读者理解和实践。
希望您能够通过深入的研究和精心的撰写，呈现一篇高质量、流畅易读、结构合理的中文文章，为读者提供有益的知识和参考价值。
MATLAB课件第七章 最优化计算方法
以fun702为文件名保存此函数文件。 在命令窗口输入： x0=[-2;4]; x=fminunc('fun702',x0) 结果显示：
f=
-1.0000 x=
Matlab程序： ch702.m
1.0000 1.0000
即极小值为-1，是x1=1,x2=1时取得。
【例 3】 解非线性方程组
x1 2 x 2 1 0 ( x1 2 ) 2 ( x 2 0 .5 ) 2 1 0
max f 3x1 x 2 x 3 x 1 2 x 2 x 3 11 4 x 1 x 2 2 x 3 3 2 x1 x 3 1 x 0 , i 1, 2 , 3 i
s .t .
解：考虑到linprog函数只解决形如
【例 4】 求解约束非线性规划：
max s .t . e
e
x1
x1
x 2 (3 e
2
2
x1
x2 )
(初值为[1;1])
2
x2
3
首先将问题转化为matlab要求的格式;即求出 fun,A,b,Aeq,Beq,X0,Lb,Ub
解:首先建立一个m文件fun7041.m
function y=fun7041(x) y=-exp(x(1))*x(2)^2*(3-exp(x(1))-x(2)^2);
k 1
k
k
k
由此得到下一个点 4) 检验新得到的点
x
k
P
k
k
k 1
是否满足精度要求的最
优解。
如果是，则结束运算；
否则，令 k k 1, 返回 ( 2 ) 继续迭代
matlab做最优化实验
min f ( x )
x
s .t
Ax b , aeq * x beq
( 线性约束
) ）
g ( x ) 0 , ceq ( x ) 0 （非线性约束 lb x ub
其中，f(x)为多元实值函数;g(x)为向量函数,并且f(x),g(x)中至 少有一个函数是非线性函数的（否则成为线性规划问题）。
1、了解约束非线性规划问题的求解原理与方法； 2、会用Matlab软件求解约束非线性规划问题。
二、实验原理和方法
对于约束非线性规划，随着目标函数和约束条件的不同， 解法也不同，一般来说，有两类方法： （1）、将约束问题化为无约束问题的求解方法；
（2）、用线性规划来逼近非线性规划；
三、实验内容与步骤
同时返回fval=-2
对应到原来的线性规划中即知目标函数的最大值为2，此时 x1=4,x2=1,x3=9。
第二节 无约束规划计算方法
一、实验目的
1、了解无约束规划问题的求解原理与方法 ；
2、会用Matlab软件求解无约束规划问题。
二、实验原理和方法
无约束规划问题的解法一般按目标函数的形式分为两大类： 一类是一元函数的一维搜索法，如黄金分割法、插值法等； 另一类是求解多元函数的下降迭代法。
在Matlab优化工具箱中，fmincon函数是用SQP算法(SQP就是
sequential quadratic programming，序列二次规划法，用来求解有约束的非线 性规划问题的。)来解决一般的约束非线性规划的函数，它的命令
格式为：
x=fmincon(‘fun’,x0,A,b) x=fmincon(‘fun’,x0,A,b,Aeq,beq) x=fmincon(‘fun’,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=fmincon(‘fun’,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlco n)
最优化问题的matlab求解
3. 建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格 式如下：
(1) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b) (2) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq) (3) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB)
x13
x
2 2
x3
80
2个不等式约束，
2个等式约束
3个决策变量x1，x2，x3 如果nonlcon以‘mycon1’作为参数值，则程序 mycon1.m如下
功能：各个参数的解释如前，若各个约束条件不存 在，则用空矩阵来代替。
例：求解 min 2x1 x2 4x3 3x4 x5 2x2 x3 4x4 2x5 54
s.t. 3x1 4x2 5x3 x4 x5 62 x1, x2 0, x3 3.32, x4 0.678, x5 2.57
function y=fun071(x,a,b) y=x(1)^2/a+x(2)^2/b;
x0=[1,1];a=2;b=2;
x=fminunc(@fun071,x0,[],a,b)
X=(0,0)
3、全局最优解和局部最优解
例：已知函数 y(t) e2t cos10t e3t6 sin 2t,t 0, 试观察不同 的初值得出其最小值。
fun.m ~ f(x)的m文件名
x0 ~初始点; x ~最优解
Matlab最优化计算方法
问题
min z 13 9 10 11 12 8X
0 0 0.4 1.1 1 0 800 X 0 0 0 0 . 5 1 . 2 1 . 3 900
x1 x2 x 3 ，X 0 x4 x 5 x 6
解: 编写M文件如下： c=[-7 -5]; A=[3 2; 4 6; 0 7]; b=[90;200;210]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0,0]; vub=[inf,inf]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例3 问题一的解答
改写为： S.t.
min z (7
3 4 0 2 x1 6 x 7 2
x1 5) x 2
s.t .
90 2 0 0 2 1 0
x1 0 0 x 2
1 0 0 1 0 0 400 0 1 0 0 1 0 X 600 0 0 1 0 0 1 500
编写M文件如下: f = [13 9 10 11 12 8]; A = [0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3]; b = [800; 900]; Aeq=[1 0 0 1 0 0 010010 0 0 1 0 0 1]; beq=[400 600 500]; vlb = zeros(6,1); vub=[]; [x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
结果:
x= 0.0000 600.0000 0.0000 400.0000 0.0000 500.0000 fval =1.3800e+004 即在甲机床上加工600个工件2,在乙机床上加工400个工件1、 500个工件3，可在满足条件的情况下使总加工费最小为13800。
最优化方法的Matlab实现
第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
9.1 概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。
另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1 最小化函数表2．方程求解函数表9-2 方程求解函数表3．最小二乘（曲线拟合）函数表9-3 最小二乘函数表4．实用函数表9-4 实用函数表5．大型方法的演示函数表9-5 大型方法的演示函数表6．中型方法的演示函数表9-6 中型方法的演示函数表9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得o ptions优化参数。
● optimget函数功能：获得options优化参数。
语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。
Matlab的最优化计算
实验3 设某地有7个镇分别位于坐标(2.3, 8.2), (4.6,
7.4), (4.9, 6.2), (6.1, 4.4), (7.6, 9.2), (8.9, 7.9), (9.5, 0.2) 处(单位: km). 各镇每天分别清扫出5, 6, 3, 1, 3, 7, 2 车垃圾. 现考虑建一个垃圾处理站, 使得每天垃圾车 所行驶的总路程最短. 问垃圾站建在何处，总路程 是多少？
求minf
x,
y
1
y x2
y2
function test4
x0 = [0; 0];
options = optimset('LargeScale','off');
[x, fval, exitflag] = fminunc(@func, x0, options)
end function y = func(x)
end
答案: x =0
0 0 2 0 f =1.3502
实验1 求 2log( x) x 的极值. 参考答案: x=15附近
实验2 某村计划在100公顷土地上种植A、B、C 3种 农作物，可供每公顷作物所需资源数量与利润如下:
用工/个 粪肥/t 化肥/kg 每顷利润/元
作物A
450
35
350
1500
作物B
600
25
400
1200
作物C
900
30
300
1800
可供资源 63000 3300 33000
问(1)如何选择种植方案，使获利润最高? (2)求出用工、粪肥与化肥的影子价格？ (3)如果有作物D需要用工700, 粪肥28, 化肥330,
利润1900元, 问是否值得生产？ 参考答案: A= 60, B = 0, C = 40.
Matlab最优化编程例子
题目：分别用最速下降法、FR 共轭梯度法、DFP 法和BFGS 法求解问题：22112212min f (x)x 2x x 4x x 3x =-++-取初始点(1)T x (1,1)=，通过Matlab 编程实现求解过程。
公用函数如下：1、function f= fun( X )%所求问题目标函数f=X(1)^2-2*X(1)*X(2)+4*X(2)^2+X(1)-3*X(2); end2、function g= gfun( X )%所求问题目标函数梯度g=[2*X(1)-2*X(2)+1,-2*X(1)+8*X(2)-3]; end3、function He = Hess( X )%所求问题目标函数Hesse 矩阵n=length(X);He=zeros(n,n);He=[2,-2;-2,4];End解法一：最速下降法function [ x,val,k ] = grad( fun,gfun,x0 )%功能：用最速下降法求无约束问题最小值%输入：x0是初始点，fun 和gfun 分别是目标函数和梯度%输出：x 、val 分别是最优点和最优值，k 是迭代次数maxk=5000;%最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0;eps=10e-6;while (k<maxk)g=feval(gfun,x0);%计算梯度d=-g;%计算搜索方向if (norm(d)<eps)break ;endm=0;mk=0;while (m<20)if (feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d) mk=m;break ;endm=m+1;endx0=x0+rho^mk*d;k=k+1;endx=x0;val=feval(fun,x0);end解法二：FR共轭梯度法function [ x,val,k ] = frcg( fun,gfun,x0 ) %功能：用FR共轭梯度法求无约束问题最小值%输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度%输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数maxk=5000;%最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0;eps=10e-6;n=length(x0);while(k<maxk)g=feval(gfun,x0);%计算梯度itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1));itern=itern+1;%计算搜索方向if(itern==1)d=-g;elsebeta=(g*g')/(g0*g0');d=-g+beta*d0;gd=g'*d;if(gd>=0.0)d=-g;endendif(norm(g)<eps)break;endm=0;mk=0;while(m<20)if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d) mk=m;break;endm=m+1;endx0=x0+rho^mk*d;val=feval(fun,x0);g0=g;d0=d;k=k+1;endx=x0;val=feval(fun,x0);end解法三：DFP法function [ x,val,k ] = dfp( fun,gfun,x0 )%功能：用DFP法求无约束问题最小值%输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度%输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数maxk=5000;%最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0;eps=10e-6;n=length(x0);Hk=inv(feval('Hess',x0));while(k<maxk)gk=feval(gfun,x0);if(norm(gk)<eps)break;enddk=-Hk*gk';dk=dk';m=0;mk=0;while(m<20)if(feval(fun,x0+rho^m*dk)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*gk'*dk) mk=m;break;endm=m+1;end%DFP校正x=x0+rho^mk*dk;sk=x-x0;yk=feval(gfun,x)-gk;if(sk'*yk>0)Hk=Hk-(((Hk*yk')*yk)*Hk)/(yk*Hk*yk')+(sk'*sk)/(sk*yk');endk=k+1;x0=x;endval=feval(fun,x0);end解法四：BFGS法function [ x,val,k ] = bfgs( fun,gfun,x0 )%功能：用BFGS法求无约束问题最小值%输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度%输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数maxk=5000;%最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0;eps=10e-6;n=length(x0);Bk=eye(n);while(k<maxk)gk=feval(gfun,x0);if(norm(gk)<eps)break;enddk=-Bk*gk';m=0;mk=0;while(m<20)new=sigma*rho^m*gk*dk;old=feval(fun,x0);if(feval(fun,x0+rho^m*dk')<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*gk*dk) mk=m;break;endm=m+1;end%BFGS校正x=x0+rho^mk*dk';sk=x-x0;yk=feval(gfun,x)-gk;if(yk'*sk>0)Bk=Bk-(((Bk*sk')*sk)*Bk)/(sk*Bk*sk')+(yk'*yk)/(yk*sk');endk=k+1;x0=x;endval=feval(fun,x0);end。
matlab 最优化方法
s
利用F(x)的一组离散数据作函数分解(3)，可以利用最小二 乘拟合处理。设给定F(x)的一组数据（光盘中数据文件 data1.dat 中的数据xdata ydata）,将其分解成三个不同 峰函数的叠加
相应的程序为 c=ones(7,1); A=-[60*eye(4),[zeros(1,3);65*eye(3)]]; b=-[10000-65*120;11500;12000;8500]; Aeq=[0.85*eye(3),[0,-1,0,0;0,0.85,1,0;0,0,0.85,-1]]; beq=[-0.85*120;0;0]; z=linprog(c,A,b,Aeq,beq,zeros(7,1)) 运行结果：z = 36.6667 47.4028 33.7256 0.0000 133.1667 153.4840 159.1282
例：求解以下最优化问题：
min st.
解：
4 0 0 Q 0 2 0 0 0 2
2 x2 y 2 z 2 x y z 1
Aeq 1 1 1 beq 1
程序：Q=[4,0,0;0,2,0;0,0,2]; Aeq=[1 1 1]; beq=1; R=quadprog(Q,[],[],[],Aeq,beq);
y的目标值（记作y0为1.50。当y偏离 时，产品为次品，质量损失为1， 000（元）； 当y偏离 时，产品为废品，损失为9，000（元）。 零件参数的标定值有一定的容许变化范围；容差分为A、B、C三个等级， 用与标定值的相对值表示，A等为 ，B等为 ，C等为 。7个零件参数标定 值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号/表示无 此等级零件）：
其中 c,A,b,Aeq,beq,l,u是模型中对应的矩阵和向量，x 是输出的数值解，f是对应的最优目标函数值。 注：当缺少后面几个输入参数时，可以直接略去，如
第九章 最优化方法的Matlab实现
第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的使用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
9.1 概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。
另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际使用提供了更方便快捷的途径。
9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1 最小化函数表函数描述fgoalattain 多目标达到问题fminbnd 有边界的标量非线性最小化fmincon 有约束的非线性最小化fminimax 最大最小化fminsearch, fminunc 无约束非线性最小化fseminf 半无限问题linprog 线性课题quadprog 二次课题2．方程求解函数表9-2 方程求解函数表函数描述\ 线性方程求解fsolve 非线性方程求解fzero 标量非线性方程求解3．最小二乘（曲线拟合）函数表9-3 最小二乘函数表函数描述\ 线性最小二乘lsqlin 有约束线性最小二乘lsqcurvefit 非线性曲线拟合lsqnonlin 非线性最小二乘lsqnonneg 非负线性最小二乘4．实用函数表9-4 实用函数表函数描述optimset 设置参数optimget5．大型方法的演示函数表9-5 大型方法的演示函数表函数描述circustent 马戏团帐篷问题—二次课题molecule 用无约束非线性最小化进行分子组成求解optdeblur 用有边界线性最小二乘法进行图形处理6．中型方法的演示函数表9-6 中型方法的演示函数表函数描述bandemo 香蕉函数的最小化dfildemo 过滤器设计的有限精度goaldemo 目标达到举例optdemo 演示过程菜单tutdemo 教程演示9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得o ptions优化参数。
最优化matlab
最优化matlabfunction f=myfun(x);f=sin(x)+exp(x);options=optimset('display','iter')[x fval exitflaf output]=fminbnd(@myfun,0, 5,options) options =Display: 'iter'MaxFunEvals: []MaxIter: []TolFun: []TolX: []FunValCheck: []OutputFcn: []PlotFcns: []ActiveConstrT ol: []Algorithm: []AlwaysHonorConstraints: []BranchStrategy: []DerivativeCheck: []Diagnostics: []DiffMaxChange: []DiffMinChange: []FinDiffType: []GoalsExactAchieve: []GradConstr: []GradObj: []HessFcn: []Hessian: []HessMult: []HessPattern: [] HessUpdate: [] InitialHessType: [] InitialHessMatrix: [] InitBarrierParam: [] InitTrustRegionRadius: [] Jacobian: [] JacobMult: [] JacobPattern: [] LargeScale: [] LevenbergMarquardt: [] LineSearchType: [] MaxNodes: [] MaxPCGIter: [] MaxProjCGIter: [] MaxRLPIter: [] MaxSQPIter: [] MaxTime: [] MeritFunction: [] MinAbsMax: [] NodeDisplayInterval: [] NodeSearchStrategy: [] NonlEqnAlgorithm: [] NoStopIfFlatInfeas: [] ObjectiveLimit: [] PhaseOneTotalScaling: [] Preconditioner: [] PrecondBandWidth: [] RelLineSrchBnd: [] RelLineSrchBndDuration: []ScaleProblem: []Simplex: [] SubproblemAlgorithm: [] TolCon: []TolConSQP: [] TolGradCon: []TolPCG: []TolProjCG: [] TolProjCGAbs: [] TolRLPFun: [] TolXInteger: []TypicalX: []UseParallel: []Func-count x f(x) Procedure1 1.90983 7.69502 initial2 3.09017 22.0322 golden3 1.18034 4.18022 golden4 0.917271 3.2964 parabolic5 0.566905 2.29983 golden6 0.350366 1.76283 golden7 0.216538 1.45662 golden8 0.133828 1.27663 golden9 0.0827103 1.16884 golden10 0.0511178 1.10354 golden11 0.0315925 1.06368 golden12 0.0195253 1.03924 golden13 0.0120673 1.02421 golden14 0.00745798 1.01494 golden15 0.00460929 1.00923 golden16 0.0028487 1.0057 golden17 0.00176059 1.00352 golden18 0.00108811 1.00218 golden19 0.000672486 1.00135 golden20 0.000415619 1.00083 golden21 0.000256867 1.00051 golden22 0.000158752 1.00032 golden23 9.81144e-005 1.0002 golden24 6.0638e-005 1.00012 goldenOptimization terminated:the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-004x =6.063802180400014e-005fval =1.000121277882093exitflaf =1output =iterations: 23funcCount: 24algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'message: [1x112 char]f=[-1 -1 -1];A=[7 3 9;8 5 4 ;6 9 5;];b=[1 1 1 ];Aeq=[];beq=[];lb=[0 0 0];[x,fval ,exitflag,output,lambda]=linpro g(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) Optimization terminated.0.0869565217386220.0355731225297760.031620553360021fval =-0.154150197628418exitflag =1output =iterations: 7algorithm: 'large-scale: interior point'cgiterations: 0message: 'Optimization terminated.'constrviolation: 0firstorderopt: 3.214292234204315e-014lambda =ineqlin: [3x1 double]eqlin: [0x1 double]upper: [3x1 double]lower: [3x1 double]lambda.ineqlinans =0.0592885375495020.0079051383398220.0869565217392143f=[-1 -1 -1];A=[7 3 9;8 5 4 ;6 9 5;]; b=[1 1 1 ];beq=[];lb=[0 0 0];ub=[];options=optimset('LargeScale','off','Simplex','on','Display','iter');[x,fval ,exitflag,output,lambda]=linpro g(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,...[],options)The default starting point is feasible, skipping Phase 1.Phase 2: Minimize using simplex.Iter Objective Dual Infeasibilityf'*x A'*y+z-w-f0 0 1.732051 -0.125 0.6252 -0.136364 0.53 -0.15415 0Optimization terminated.x =0.0869565217391300.0355731225296440.031620553359684fval =-0.154150197628459exitflag =1output =iterations: 3algorithm: 'medium scale: simplex'使用的是中规模的单纯形法cgiterations: [] 共轭梯度法message: 'Optimization terminated.' constrviolation: 0firstorderopt: 0lambda =ineqlin: [3x1 double]eqlin: [0x1 double]upper: [3x1 double]lower: [3x1 double]4f=1:10;A=[7 3 9 0 0 0 0 0 0 0;8 5 4 0 0 0 0 0 0 0;];b=[1 1 ];Aeq=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ];beq=1;lb=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];ub=[];options=optimset('Display','iter');x0=[][x,fval ,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,...x0,options)x0 =[]Residuals: Primal Dual Duality TotalInfeas Infeas Gap RelA*x-b A'*y+z-f x'*z Error--------------------------------------------------- Iter 0: 2.87e+003 2.89e+001 1.55e+004 5.50e+003 Iter 1: 2.16e+002 5.75e-015 1.12e+003 1.24e+002Iter 2: 1.83e-014 7.32e-015 1.39e+001 1.77e+000 Iter 3: 4.97e-016 9.08e-014 2.12e+000 3.91e-001 Iter 4: 5.78e-015 9.85e-015 2.28e-001 6.06e-002 Iter 5: 3.93e-015 1.44e-014 1.12e-001 3.04e-002 Iter 6: 6.48e-012 2.04e-015 1.44e-003 4.00e-004 Iter 7: 7.02e-016 1.28e-015 1.52e-007 4.23e-008 Iter 8: 2.22e-016 4.48e-016 1.52e-014 4.07e-015 Optimization terminated.x =0.0000000000000110.1999999999999810.0000000000000010.8000000000000040.0000000000000010.0000000000000010.0000000000000000.0000000000000000.0000000000000000.000000000000000fval =3.600000000000011exitflag =1output =iterations: 8algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0message: 'Optimization terminated.' constrviolation: 1.110223024625157e-016 firstorderopt: 3.050060759207759e-015lambda =ineqlin: [2x1 double]eqlin: -3.999999999999999upper: [10x1 double]lower: [10x1 double]5 banana =@(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2; [x,fval] = fminsearch(banana,[-1.2, 1]) x>>1.000022021783570 1.000042219751772fval =8.177661197416674e-0105 最速下降法x=[-1.9 2];options=optimset('LargeScale','off','He ssUpdate',...'steepdesc','gradobj','on','Display','i ter');%surfc(xx,yy,banana)[x,fval,exitflag,output]=fminunc(@Bandfunwithgrad,x,options)function [f,g]=Bandfunwithgrad(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;g=[100*(4*x(1)^3-4*x(1)*x(2))+2*x(1)-2; 100*(2*x(2)^2-2*x(1)^2)];First-orderIteration Func-count f(x) Step-size optimality0 1 267.62 1.23e+0031 2 214.416 0.000813405 5192 9 5.83639 0.00098493 13.43 15 5.78292 0.000567305 1.584 18 5.73127 0.0387979 12.95 24 5.68023 0.000583736 1.596 27 5.63081 0.0367599 12.57 33 5.5819 0.000600291 1.68 36 5.53444 0.0349482 12.19 42 5.48743 0.000617009 1.6110 45 5.44173 0.0333245 11.711 51 5.39641 0.000633925 1.6212 54 5.35228 0.0318587 11.313 60 5.30849 0.000651074 1.6314 63 5.26579 0.0305271 1115 69 5.22338 0.000668487 1.6416 72 5.18197 0.0293106 10.717 78 5.14082 0.000686194 1.6418 81 5.10059 0.0281937 10.419 87 5.06058 0.000704225 1.65First-order Iteration Func-count f(x) Step-size optimality20 90 5.02144 0.0271635 10.121 96 4.98249 0.000722609 1.6622 99 4.94433 0.0262095 9.8923 105 4.90635 0.000741376 1.6724 108 4.86912 0.0253228 9.6525 114 4.83204 0.000760554 1.6826 117 4.79566 0.0244958 9.4227 123 4.7594 0.000780174 1.6928 126 4.72381 0.023722 9.229 132 4.68833 0.000800267 1.730 135 4.65347 0.022996 8.9931 141 4.61871 0.000820866 1.732 144 4.58453 0.022313 8.7933 150 4.55043 0.000842002 1.7134 153 4.5169 0.0216689 8.635 159 4.48343 0.000863711 1.7236 162 4.45049 0.0210601 8.4237 168 4.4176 0.000886029 1.7338 171 4.38522 0.0204834 8.2439 177 4.35289 0.000908995 1.74First-order Iteration Func-count f(x) Step-size optimality40 180 4.32103 0.019936 8.0741 186 4.2892 0.000932649 1.7542 189 4.25784 0.0194154 7.9143 195 4.2265 0.000957033 1.7644 198 4.19559 0.0189194 7.75 Solver stopped prematurely.fminunc stopped because it exceeded the function evaluation limit,options.MaxFunEvals = 200 (the default value).x =-1.046451023908821 1.086324295465663fval =4.195592601882565exitflag =output =iterations: 45funcCount: 200stepsize: 0.018919448216564firstorderopt: 7.749390275722207algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search'message: [1x142 char]x=[-1.9, 2];options=optimset('LargeScale','off','He ssUpdate',...'steepdesc','gradobj','on','MaxFunEvals ',2500);%surfc(xx,yy,banana)[x,fval,exitflag,output]=fminunc(@Bandfunwithgrad,x,options)Solver stopped prematurely.fminunc stopped because it exceeded the iteration limit,options.MaxIter = 400 (the default value).x =0.976954895675968 0.954176162179398fval =5.380837602584747e-004exitflag =output =iterations: 401funcCount: 1462stepsize: 0.014152541190832firstorderopt: 0.057352122681242algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search'message: [1x128 char]function [c,ceq]=Gaconfun(x)c=x(1)^2+x(2)^2-1;ceq=x(1)+x(2)-2;function f=Gaobjfun(x)f=(1-x(1)^2+x(1)^(4/3))*x(1)^2+x(1)*x(2 )+(-1+x(1)^2)*x(2)^2;fitnessFunction=@Gaobjfun;nvars=2;A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];LB=[];U B=[];nonlconFunction=@GaConfun;options=gaoptimset;options=gaoptimset(options,'mutationFcn',{@mutationgaussian 1 1});options=gaoptimset(options,'display','o ff')options=gaoptimset(options,'PlotFcns',{ @gaplotbestf,@ga plotbestindiv});rand('state',[0.29901;0.083894;0.99927; .33314;.53815;...0.48539;0.88538;0.31101;.57405;0.2643;. 68191;.98536;...0.60708;0.69837;0.98953;0.32555;0.92429 ;0.71165;0.38552;0.0097387;...0.0075905;0.61386;.77373;0.7406;.94044; .55742;.3987;.7840 1;.51970;....92262;0.55007;0.54655;1.1102e-016;3. 9968e-015;3.2582e-007]);randn('state',[2753740601;618774148]);[x,fval,reason,output,population,scores] =ga(fitnessFunction,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,...nonlconFunction,options)options =PopulationType: []PopInitRange: []PopulationSize: []EliteCount: []CrossoverFraction: []ParetoFraction: []MigrationDirection: []MigrationInterval: []MigrationFraction: []Generations: []TimeLimit: []FitnessLimit: []StallGenLimit: []StallTimeLimit: []TolFun: []TolCon: []InitialPopulation: []InitialScores: []InitialPenalty: []PenaltyFactor: []PlotInterval: []CreationFcn: []FitnessScalingFcn: []SelectionFcn: []CrossoverFcn: []MutationFcn: {[@mutationgaussian] [1] [1]} DistanceMeasureFcn: []HybridFcn: []Display: 'off'PlotFcns: []OutputFcns: []V ectorized: []UseParallel: []x =0.703985405505354 0.710188005271964 fval =reason =-2output =problemtype: 'nonlinearconstr' rngstate: [1x1 struct]generations: 73funccount: 76160message: [1x93 char]maxconstraint: 0.585826589222681 population = 0.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.730480474015879 2.0502220581928520.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7298095177460550.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.070652287507473 0.3972440114863920.703985405505354 0.7101880052719640.409924962111327 -0.1985290265093720.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.6284199045885090.424646684715167 0.4540562400174060.891507660370474 0.3182825417269850.195644183761083 0.6832021250619300.672598257621367 0.934636203152700 scores = 0.8059069488091430.8059069488091430.8059069488091430.1370990870092180.8059069488091430.8059069488091430.8059069488091430.8054682923283550.8059069488091430.805906948809143-0.1238362680228990.8059069488091430.0767986960423150.8059069488091430.8035532142373300.2291874615949011.108010066064788-0.2740755368523110.664599831959797function[x,fval,exitflag,output,population,scor e] = GAzidongshengcheng(nvars)% This is an auto generated MATLAB file from Optimization Tool.% Start with the default optionsoptions = gaoptimset;% Modify options settingoptions = gaoptimset(options,'Display', 'off');[x,fval,exitflag,output,population,scor e] = ...ga(@Gaobjfun,nvars,[],[],[],[],[],[],@G aconfun,options);。
最优化matlab教程
约
C(X)≤0
（非线性不等式约束条件）
束 条
Ceq(X)=0 （非线性等式约束）
件
Lb ≤X ≤Ub （边界约束条件）
返回目标函数的最优解
2.使用格式：
返回目标函数的最优值 返回算法的终止标志 优化算法信息的一个数据结构
返回目标函数在最优解的梯度
[x,fval,exitflag,output, grad,hessian]=
2.例题：求下列二维无约束优化问题的极小值。 f(x)=(x14+3x12+x22-2x1-2x2-2x12x2 +6)
解：(1)编制求解二维无约束优化问题的M文件。 %求解二维优化问题 fun='x(1)^4+3*x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)-2*x(2)-2*x(1)^2*x(2)+6'; x0=[0,0]; %初始点 [xopt,fopt]=fminsearch(fun,x0)
目标函数在最优解的海赛矩阵
fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)
附加参数 设置优化选项参数
调用目标函数的函数文件名 初始点
线性不等式约束的常数向量
无定义时以空矩阵 符号“[ ]”代替
非线性约束条件的函数名 设计变量的下界和上界
线性等式约束的常数向量
16 差分步长
1e-8
Options(16)
最小值
步长的下限或变量的最小梯度值
17 差分步长 最大值
0.1
Options(17)
步长的上限或变量的最大梯度值
18
步长
Options(18) 步长参数，第1次迭代时置1
最优化方法及matlab
最优化方法及matlab
最优化方法是一种数学优化方法，目标是在一定的约束条件下寻找目标函数的最优值。
常用的最优化方法包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等。
在MATLAB中，可以利用优化工具箱中的函数来实现最优化。
常用的函数有fmincon、fminunc、fminsearch等。
下面以fmincon函数为例，简单介绍一下如何在MATLAB中实现最优化。
fmincon函数用于求解带约束的非线性最优化问题。
它的基本语法是：
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
其中，fun是目标函数，x0是初始点，A和b是不等式约束，Aeq和beq是等式约束，lb和ub是变量的上下界。
首先，定义目标函数fun，例如：
fun = @(x) (x(1)-2)^2 + (x(2)-3)^2
然后，定义初始点x0：
x0 = [0, 0]
接下来，定义不等式约束A和b、等式约束Aeq和beq以及变量的上下界lb 和ub，如果没有约束条件可以省略。
例如：
A = [-1, 0; 0, -1]
b = [0; 0]
Aeq = []
beq = []
lb = []
ub = []
最后，调用fmincon函数求解最优化问题：
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
通过指定不同的目标函数、初始点和约束条件，可以得到不同的最优解。
除了fmincon函数，MATLAB还提供了其他的最优化函数，可以根据实际情况选择合适的方法和函数进行最优化求解。
最优化方法的Matlab实现(公式(完整版))
第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
9.1 概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。
另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1 最小化函数表2．方程求解函数表9-2 方程求解函数表3．最小二乘（曲线拟合）函数表9-3 最小二乘函数表4．实用函数表9-4 实用函数表5．大型方法的演示函数表9-5 大型方法的演示函数表6．中型方法的演示函数表9-6 中型方法的演示函数表9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得o ptions优化参数。
● optimget函数功能：获得options优化参数。
语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。
最优化方法地Matlab实现(公式(完整版))
第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
9.1概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。
另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
9.1.1优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1最小化函数表函数描述fgoalattain多目标达到问题fminbnd有边界的标量非线性最小化fmincon有约束的非线性最小化fminimax最大最小化fminsearch,fminunc无约束非线性最小化fseminf半无限问题linprog线性课题quadprog二次课题2．方程求解函数表9-2方程求解函数表函数描述\线性方程求解fsolve非线性方程求解fzero标量非线性方程求解3．最小二乘（曲线拟合）函数表9-3最小二乘函数表函数描述\线性最小二乘lsqlin有约束线性最小二乘lsqcurvefit非线性曲线拟合lsqnonlin非线性最小二乘lsqnonneg非负线性最小二乘4．实用函数表9-4实用函数表函数描述optimset设置参数optimget5．大型方法的演示函数表9-5大型方法的演示函数表函数描述circustent马戏团帐篷问题—二次课题molecule用无约束非线性最小化进行分子组成求解optdeblur用有边界线性最小二乘法进行图形处理6．中型方法的演示函数表9-6中型方法的演示函数表函数描述bandemo香蕉函数的最小化dfildemo过滤器设计的有限精度goaldemo目标达到举例optdemo演示过程菜单tutdemo教程演示9.1.3参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得o ptions优化参数。
最优化理论与算法------阻尼牛顿法（附Matlab实现）
注意修改原函数，一阶偏导函数，二阶偏导函数。
1 function g = gfun(x) 2 %求一阶偏导函数 3 g = [-2+2*x(1)-400*x(1)*(x(2)-x(1)^2),200*(x(2)-x(1)^2)];
1 function He = Hess(x) 2 n = length(x); 3 He = zeros(n,n); 4 %求二阶偏导函数 5 He = [2-400*(x(2)-3*x(1)^2),-400*x(1);-400*x(1),200];
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最优化理论与算法 ------阻尼牛顿法（附 Matlab实现）
1 function[x,val,k]=dampnm(fun,gfun,Hess,x0)
2 %功能:用阻尼牛顿法求解无约束优化问题：minf（x）;
3 %输入:x0是初始点,fun,gfun,Hess分别是目标函数和梯度Hess阵函数;
4 %输出:x，va1分别是近似最优解和近似最优值,k是Байду номын сангаас代次数;
5 maxk = 5000;
6 rho = 0.55;
7 sigma =0.4;
8 k = 0;
9 epsion = 1e-8;
10 while (k<maxk)
11 gk=feval(gfun,x0);
12 Gk=feval(Hess,x0);
13 dk=-inv(Gk)*transpose(gk);
14 if(norm(dk)<epsion)
15
break;
最优化方法的Matlab实现
第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
9.1 概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。
另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1 最小化函数表2．方程求解函数表9-2 方程求解函数表3．最小二乘（曲线拟合）函数表9-3 最小二乘函数表4．实用函数表9-4 实用函数表5．大型方法的演示函数表9-5 大型方法的演示函数表6．中型方法的演示函数表9-6 中型方法的演示函数表9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得options 优化参数。
● optimget函数功能：获得options优化参数。
语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。
#最优化方法的Matlab实现
最优化方法地Matlab实现在生活和工作中,人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案,并通过各方面地论证从中提取最佳方案.最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案地科学.因为优化问题无所不在,目前最优化方法地应用和研究已经深入到了生产和科研地各个领域,如土木项目、机械项目、化学项目、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等,并取得了显著地经济效益和社会效益.用最优化方法解决最优化问题地技术称为最优化技术,它包含两个方面地内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题.模型中地数学关系式反映了最优化问题所要达到地目标和各种约束条件.2）数学求解数学模型建好以后,选择合理地最优化方法进行求解.最优化方法地发展很快,现在已经包含有多个分支,如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等.9.1 概述利用Matlab地优化工具箱,可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题.具体而言,包括线性、非线性最小化,最大最小化,二次规划,半无限问题,线性、非线性方程<组）地求解,线性、非线性地最小二乘问题.另外,该工具箱还提供了线性、非线性最小化,方程求解,曲线拟合,二次规划等问题中大型课题地求解方法,为优化方法在项目中地实际应用提供了更方便快捷地途径.9.1.1 优化工具箱中地函数优化工具箱中地函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1 最小化函数表2．方程求解函数表9-2 方程求解函数表3．最小二乘<曲线拟合）函数表9-3 最小二乘函数表4．实用函数表9-4 实用函数表5．大型方法地演示函数表9-5 大型方法地演示函数表6．中型方法地演示函数表9-6 中型方法地演示函数表9.1.3 参数设置利用optimset函数,可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数,可以获得options优化参数.● optimget函数功能：获得options优化参数.语法：val = optimget(options,'param'>val = optimget(options,'param',default>描述：val = optimget(options,'param'> 返回优化参数options中指定地参数地值.只需要用参数开头地字母来定义参数就行了.val = optimget(options,'param',default> 若options结构参数中没有定义指定参数,则返回缺省值.注意,这种形式地函数主要用于其它优化函数.举例：1．下面地命令行将显示优化参数options返回到my_options结构中：val = optimget(my_options,'Display'>2．下面地命令行返回显示优化参数options到my_options结构中<就象前面地例子一样）,但如果显示参数没有定义,则返回值'fina l':optnew = optimget(my_options,'Display','final'>。
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第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
9.1 概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。
另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1 最小化函数表2．方程求解函数表9-2 方程求解函数表3．最小二乘（曲线拟合）函数表9-3 最小二乘函数表4．实用函数表9-4 实用函数表5．大型方法的演示函数表9-5 大型方法的演示函数表6．中型方法的演示函数表9-6 中型方法的演示函数表9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得options优化参数。
●optimget函数功能：获得options优化参数。
语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。
只需要用参数开头的字母来定义参数就行了。
val = optimget(options,'param',default) 若options结构参数中没有定义指定参数，则返回缺省值。
注意，这种形式的函数主要用于其它优化函数。
举例：1．下面的命令行将显示优化参数options返回到my_options结构中：val = optimget(my_options,'Display')2．下面的命令行返回显示优化参数options到my_options结构中（就象前面的例子一样），但如果显示参数没有定义，则返回值'final':optnew = optimget(my_options,'Display','final');参见：optimset●optimset函数功能：创建或编辑优化选项参数结构。
语法：options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...)optimsetoptions = optimsetoptions = optimset(optimfun)options = optimset(oldopts,'param1',value1,...)options = optimset(oldopts,newopts)描述：options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...) 创建一个称为options的优化选项参数，其中指定的参数具有指定值。
所有未指定的参数都设置为空矩阵[]（将参数设置为[]表示当options传递给优化函数时给参数赋缺省值）。
赋值时只要输入参数前面的字母就行了。
optimset函数没有输入输出变量时，将显示一张完整的带有有效值的参数列表。
options = optimset (with no input arguments) 创建一个选项结构opt ions，其中所有的元素被设置为[]。
options = optimset(optimfun) 创建一个含有所有参数名和与优化函数op timfun相关的缺省值的选项结构options。
options = optimset(oldopts,'param1',value1,...) 创建一个oldopts的拷贝，用指定的数值修改参数。
options = optimset(oldopts,newopts) 将已经存在的选项结构oldopts 与新的选项结构newopts进行合并。
newopts参数中的所有元素将覆盖ol dopts参数中的所有对应元素。
举例：1．下面的语句创建一个称为options的优化选项结构，其中显示参数设为'iter'，TolFun参数设置为1e-8:options = optimset('Display','iter','TolFun',1e-8)2．下面的语句创建一个称为options的优化结构的拷贝，改变TolX参数的值，将新值保存到optnew参数中:optnew = optimset(options,'TolX',1e-4);3．下面的语句返回options优化结构，其中包含所有的参数名和与fmi nbnd函数相关的缺省值：options = optimset('fminbnd')4．若只希望看到fminbnd函数的缺省值，只需要简单地键入下面的语句就行了：optimset fminbnd或者输入下面的命令，其效果与上面的相同：optimset('fminbnd')参见：optimget9.1.4 模型输入时需要注意的问题使用优化工具箱时，由于优化函数要求目标函数和约束条件满足一定的格式，所以需要用户在进行模型输入时注意以下几个问题：1.目标函数最小化优化函数fminbnd、fminsearch、fminunc、fmincon、fgoalattain、fminmax 和lsqnonlin都要求目标函数最小化，如果优化问题要求目标函数最大化，可以通过使该目标函数的负值最小化即-f(x)最小化来实现。
近似地，对于quadprog函数提供-H 和-f，对于linprog函数提供-f。
2.约束非正优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为C i(x)≤0，通过对不等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的不等式约束形式的目的，如C i(x)≥0形式的约束等价于- C i(x)≤0；C i(x)≥b形式的约束等价于- C i(x)+b≤0。
3.避免使用全局变量9.1.5 @（函数句柄）函数MATLAB6.0中可以用@函数进行函数调用。
@函数返回指定MATLAB函数的句柄，其调用格式为：handle = @function利用@函数进行函数调用有下面几点好处：●用句柄将一个函数传递给另一个函数；●减少定义函数的文件个数；●改进重复操作；●保证函数计算的可靠性。
下面的例子为humps函数创建一个函数句柄，并将它指定为fhandle变量。
fhandle = @humps;同样传递句柄给另一个函数，也将传递所有变量。
本例将刚刚创建的函数句柄传递给fminbnd函数，然后在区间[0.3,1]上进行最小化。
x = fminbnd (@humps, 0.3, 1)x =0.63709.2 最小化问题9.2.1 单变量最小化9.2.1.1 基本数学原理本节讨论只有一个变量时的最小化问题，即一维搜索问题。
该问题在某些情况下可以直接用于求解实际问题，但大多数情况下它是作为多变量最优化方法的基础在应用，因为进行多变量最优化要用到一维搜索法。
该问题的数学模型为：其中，x,x1,和x2为标量，f(x)为函数，返回标量。
该问题的搜索过程可用下式表达：其中x k为本次迭代的值，d为搜索方向，α为搜索方向上的步长参数。
所以一维搜索就是要利用本次迭代的信息来构造下次迭代的条件。
求解单变量最优化问题的方法有很多种，根据目标函数是否需要求导，可以分为两类，即直接法和间接法。
直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用到目标函数的导数。
1．直接法常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种。
（1）消去法该法利用单峰函数具有的消去性质进行反复迭代，逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区间，直到搜索区间缩小到给定的允许精度为止。
一种典型的消去法为黄金分割法(Golden Section Search)。
黄金分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点，将区间分为三段，然后通过比较这两点函数值的大小来确定是删去最左段还是最右段，或同时删去左右两段保留中间段。
重复该过程使区间无限缩小。
插入点的位置放在区间的黄金分割点及其对称点上，所以该法称为黄金分割法。
该法的优点是算法简单，效率较高，稳定性好。
（2）多项式近似法该法用于目标函数比较复杂的情况。
此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数，并用近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。
常用的近似函数为二次和三次多项式。
二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题：其中步长极值为：然后只要利用三个梯度或函数方程组就可以确定系数a和b，从而可以确定α*。
得到该值以后，进行搜索区间的收缩。
在缩短的新区间中，重新安排三点求出下一次的近似极小点α*，如此迭代下去，直到满足终止准则为止。
其迭代公式为：其中二次插值法的计算速度比黄金分割法的快，但是对于一些强烈扭曲或可能多峰的函数，该法的收敛速度会变得很慢，甚至失败。
2．间接法间接法需要计算目标函数的导数，优点是计算速度很快。
常见的间接法包括牛顿切线法、对分法、割线法和三次插值多项式近似法等。
优化工具箱中用得较多的是三次插值法。
三次插值的基本思想与二次插值的一致，它是用四个已知点构造一个三次多项式P(x)，用它逼近函数f(x)，以P3(x)的极小点作为f(x)的近似极小点。
一般讲，三次插值3法比二次插值法的收敛速度要快些，但每次迭代需要计算两个导数值。
三次插值法的迭代公式为其中如果函数的导数容易求得，一般来说首先考虑使用三次插值法，因为它具有较高的效率。
对于只需要计算函数值的方法中，二次插值法是一个很好的方法，它的收敛速度较快，尤其在极小点所在区间较小时尤其如此。