调Q激光器基本理论

T0
2
2L c
1
D q
2L v
(3) 脉冲宽度 ()
2
2N 1
2L c
1 2N 1
1
D q 2N
1
1
D osc
1
D F
通过DnF 可估算锁模脉宽 钕玻璃 DF ＝7.5×1012 ~ps
激光器类型
荧光线宽（s-1） 荧光线宽的倒数(s) 脉冲宽度（测量值）(s)
氦氖
1.5×109
Nd:YAG
2
1
0
1
2
(2) 相位调制锁模 (频率调制)－h随外加电压变化
D x
l
c
Dhx
h03 63
2c
Ez l
Ez E0 cost
相位调制函数 t cost
－ 相位调制幅度
相位调制器
工作物质
D q
c 2L
Dq
c L
E0 t E0 cos 0t 0 cost
t d t
dt
频率 偏移
t
0
s
in
Dq c L
E0t E01 M a costcos0t 0 其中
Ma
Em E0
E0
t
E0
c os0t
0
Ma 2
E0
cos0
t
0
(调幅系数)
Ma 2
E0
cos0
t
0
...
0
0
0
0 2
0
0 2
0 0 0
0 3
脉冲在时域上被压窄的同时， ...
0 3
...
在频域上被加宽
故变宽。 Q 开关时间 （非理想阶跃）
Pm的粗略估算 Pm E Dt
§7-6 锁模 (Mode Locking)－超短脉冲( ps-fs )
一、引言
自由运转（非锁模）多模激光器的输出特性
每个纵模的电场表达式 Eq t Eq cos qt q
相邻纵模间的频率间隔
D q
v 2L
c 2L
Dq
c
L
dDn d n2 n1 dn2
dt
dt
dt
（习题7-9）
2. 脉冲峰值功率(Pm) 当 t tP Dn Dnt , N Nm
(7.3.5)
N
Ni
1 2
Dni
Dn
Dnt
ln
Dn Dni
Dnt
DDnnii
Ni Nm
Nm
1 2
Dni
Dnt
Dnt
ln
Dni Dnt
Dnt
(L=l )
1 2
2
sin 2 1 t
2
t 2m m 0,1... Im 2N 12 E02 有极大值
• 锁模后脉冲峰值功率是未锁模时的（2N＋1）倍
• 模式个数多有利于锁模脉冲峰值功率的提高
模式个数
• 振荡模式增多的途径： LDq DF（荧光线宽宽）
(2) 锁模脉冲间隔－相邻脉冲极大值之间间隔 (T0)
腔内一光子往返一周损耗能量的百分数
1 e2
1
e
ln 1 a R
1
Re a
思考：如果R2也较小，上式应如何修正？ 1 R1 a 1 R Ra T a
E
T
T
a
Ei
能量利用率 E 1 Dn f
Ei
Dni
结论： Ei E
Dnf Dni
N
Ni
Dni
Dn
Dnt
ln
Dn Dni
I(t) 0 1/31 2/31 1
t0
t
1
3 1
t
2
3 1
t
1
1
E1 E2 E3 E0
E1
E2
1 2
E0 ,
E3
E0
E1
E2
1 2
E0 ,
E3
E0
E1 E2 E3 E0
E 3E0 E 0 E 0 E 3E0
E 2 9E02 E 2 9E02
极大值 极小值 极小值 极大值
引伸: 假设 2N+1 个模振荡, 振幅相同 (E0) 相邻纵模间相位差 q q1 q 0 q 相邻纵模角频率间隔 Dq c L
程中Dn和N的变化规律，脉冲峰值功率(Pm)及脉冲宽度 (Dt)与Dn的关联性
特点: Q开关时间极短 几ns量级
讨论前提：三能级系统激光器（为什么？）
L＝l, hF=1, f1=f2 及各模式振幅相等
Dnt
DDnni i
dDn , dN dt dt
dN dDn
Nm
Pm
Dnt
Dn f
Ni
0
N t0
dN dt
qN
qN
振幅 sin 1 2N 1t
At E0
2
sin 1 t
2
E0
E t cos0t
振幅调制包络
sin 1
2 sin
2N 1 1 t
2
t
三、锁模脉冲特性
未锁定时 I 2N 1E02
(1) 峰值功率 Im (光强极大值)
sin 2 1 2N 1t
I t E 2 t E02
第 11 讲
• 调Q激光器基本理论
Q突变过程中Dn和N 的变化
脉冲峰值功率、脉冲宽度
• 锁模原理
• 锁模脉冲特性
峰值功率、脉冲间隔，脉宽、
• 锁模方法
主动锁模：振幅调制、相位调制 被动锁模：染料锁模
• 均匀加宽激光器主动锁模的自洽理论
三、调Q激光器的基本理论
用速率方程方法讨论调Q脉冲形成，研究Q突变过
21vNDn
N
R
Dn Dnt 时
dN 0 dt
1
Dnt 21v R
1. 调Q速率方程及其解
理想阶跃开关；忽略泵浦及自发辐射引起的Dn的变化
dN dt
21vNDn
N
R
Dnt
1
21v R
dN dt
N
R
Dn Dnt
1
dDn dt
2 21vNDn
2n2 A21
2n1W13
dDn dt
2
Dn Dnt
Baidu Nhomakorabea
～6×10-10 7.6×10-12 4×10-13 3×10-14 0.5～30×10-12 4～50×10-12
fs
四、锁模方法
主动锁模 ( Actively mode locked )* 腔内插入调制元件，强迫各纵模初相位相同 * 振幅调制 相位调制
被动锁模 ( Passive mode locking )
N
R
两式相除 dN 1 Dnt 1 积分 dDn 2 Dn
N
Ni
dN
1 2
Dn
Dni
Dnt Dn
1dDn
Ni－ t=0 时光子数密度 Dni－t=0 时反转粒子数密度
(7-3-5)
N
Ni
1 2
Dni
Dn Dnt
ln
Dn Dni
四能级系统在Q开关时间(ns)内 E1E0的粒子数很少，n1不能忽
Dni
能量利用率
E T T a
Ei E f
T
T
a
Ei
注意公式条件
T 1, a 1 P.174
Ei － 储藏在工作物质中可以转变为调Q脉冲的初始能量
Ef － 巨脉冲熄灭后剩余的能量（通过自发辐射逐渐消耗）
腔内一光子往返一周因输出而损耗的能量百分数 1 e2T
1
e
ln
1 R
1 R
T
t
Ez E0 cost Dh D t t 0 cost
t cost
t= t0 , t1, t2, t3 ….
t 0
t= t0 , t1, t2, t3 ..每经过调制器一次会产生频移, 使频移 增大，最终导致光频移出增益曲线外，不再被放大。
相位调制器的作用类似损耗调制器，纵模锁定机制 与幅度调制时相似。
SOA
or EDFA
10GHz
EAM
or LiNbO3
Polarizer Isolator
Polarizer Controller
Polarizer Controller
90:10 Coupler
EDF
1550/980 WDM Coupler
主动锁模光纤环形激光器 SOA—半导体光放大器 EAM－电吸收调制器 腔长－ 20米 D q 10MHz 输出脉冲宽度：10ps
1.95×1011
钕玻璃
7.5×1012
若丹明 6G
5×1012~3×1013
GaAlAs (0.85m)
1013
InGaAsP (1.55m)
1012~1013
钛宝石 (900nm)
~1014
6.66×10-10 5.2×10-12 1.33×10-13 2×10-13～3×10-14
10-13 10-12～10-13
1 , 2 , 3
2 21, 3 31
E1 = E2 = E3 = E0 , 1 2 3 0
（振幅相等） （初始相位为0）
E1 E0 cos2 1t E2 E0 cos4 1t E3 E0 cos6 1t
E(t)
0
E1 E0 cos21t E2 E0 cos41t E3 E0 cos61t
工作介质 红宝石 荧光寿命 3ms
钕玻璃 YAG CO2 0.7ms 0.23ms 1ms
He-Ne 染料 20ns ~ns
3. 调Q脉冲能量（E） 腔内脉冲总能量 E’
前提：hF=1
输出脉冲能量
E
1 2
h
21
Dni
Dn f
V
Ei
Ef
E Dni Dn f 1 Dn f
Ei
Dni
脉冲压缩机制：脉冲两翼较脉冲中部经历更多损耗， 足够强的脉冲中部光强可使吸收饱和最终使两翼光强 越来越低，脉冲顶部越来越高，脉冲被压窄
Saturable absorber
问题1：最初的光尖峰脉冲如何形成？ 问题2：如何自启动(self-starting)？ 问题3：实际应用的快速饱和吸收体 (<1ps) • 有机染料：若丹明6G，隐化青等 • 半导体吸收介质：单层或许多量子阱层堆叠；超晶 格结构；饱和Bragg 光栅；半导体光放大器 • 光纤或半导体材料的非线性光学效应 问题4：被动锁模激光器输出脉冲周期（或频率）？ 问题5：锁模激光器中的关键器件？
t2
t
周期为T0,宽度极窄的光开关 t1 t1 T0 0
t
t1时刻光信号可无损通过，经 t1＋nT0，此信号将再次无损通过；
t2时刻光信号 t2 0 每次经过调制器则损失一部分能量；
结果： t10 的光信号, 能形成光振荡, 其余光信号
从频域角度
E0t E0 Em costcos0t 0
总输出
E t Eqeiqtq
q
q1 q
E
t
各纵模建立时间不同，Eq, q, q不同，输出为多个纵
模无规叠加的结果
二、锁模原理 多纵模相位锁定 q1 q
锁模物理机制：采取措施使腔内各个纵模的初始相位 保持一致或各纵模间有确定的相位关系, 输出为等间隔 短脉冲序列
举例: 三个纵模锁定后的光波叠加
dDn
Dn ln Dn
Dnt
Dnt
数值求解 (1)
Dni Dnt
Dtr ,Dte
脉宽变窄, 且前沿更陡
R
L
c
(2) Dt ~R 调Q激光器设计, L和 T 要折衷考虑
理论计算与实际测量脉宽产生误差的原因：
Dn 分布不均匀(泵浦、激励不均匀，中心大，边缘小) 脉冲建立时间不同(中心部分先建立，边缘后建立） 输出脉冲为从中心到边缘多个脉冲的叠加的结果，
ln
Dni Dnt
1
结论：Pm
Dni Dnt
－开关比;
如何使
Dni 大
Dnt
Dni Q开关“关死” Dnt Q开关插入损耗小
（1）
H
Dni Dnt
Pm
H为t 0 时的单程损耗， 为t 0 (Q开关打开时刻）单程损耗
（2）
PP
Dni Dnt
（3） 相同泵浦功率下
2
Dni Dnt
为什么？
R
Dn Dnt dDn Dni NDn
(7-3-5)代入
t
1
2
R
Dn
Dni
Dn
Ni Dnt
1 2
dDn Dni Dnt
Dn Dnt
ln
Dn Dni
Ni 0
Dtr
上升沿
R
Dnt Dni
Dn
Dni Dnt
dDn Dn
Dnt
ln
Dn Dni
Dte R
下降沿
Dne
Dnt
Dn
Dni Dnt
q -N
-(N-1) … -2 -1 0 1 2 … (N-1)
N
q 0-N 0-(N-1) ... q -N -(N-1) ...
0- 0 0+ - 0
... 0+(N-1) 0+N
... (N-1)
N
N
N
锁定时 E t E0 cos 0 qt q E0 cos0t cos q t
腔内放入可饱和吸收体，吸收系数 I 与光强有关
使各纵模相位锁定
(1)振幅调制 (AM)法锁模（损耗调制锁模）
工作物质
损耗调制器 E1(t) E2(t)
E3(t)
D q
c 2L
Dq
c
L
工作物质
损耗调制器（光开关）
D q
c 2L
Dq
c
L
从时域角度解释AM锁模
2L c
损耗调制频率 c 2L
t1
损耗调制周期 T0 2L c
Dnt
Dni Dnt
ln
Dni Dnt
1
Dn f
0 Ni
tP
L l
习题7- 6
Nm
1hl
2 L
Dnt
Dni Dnt
ln
Dni Dnt
1
当两反射镜透过率分别为T和0，光束截面＝工作物质截面(S)
调Q激光器输出峰值功率
Pm
1 2
h
21
N
m
vST
Pm
1 2
Nmh
vST
其中
Nm
1 2
Dnt
Dni Dnt
（3）可饱和吸收体被动锁模
T
Saturable absorber
1.0
0.8
0.6
0.4
1
102 I/Is
上能级寿命 2L c 吸收体上能级寿命 2L c (开关速度)
饱和吸收体－自启动光开关 （强光打开，弱光关闭）
强光尖峰脉冲－透过率大，损耗小，形成稳定振荡
弱光信号－透过率小，损耗大，衰减殆尽
熄灭时 N Ni
Dni Dn f
Dnt
ln
Dn f Dni
0
调Q激光器 能量利用率
Dn f 1 Dnt ln Dn f
Dni
Dni Dni
Dni 2.5 Dnt
90%
4. 调Q脉冲宽度
Nm 2
Nm
Nm 2
Dt ＝ Dtr ＋ Dte
dDn dt
2
Dn Dnt
N
R
积分
(7-3-4)
t
1
2