初等函数精品PPT课件

当 x x0 时，波函数表示该点质点的振动方程
y( x0 , t ) Acos(t kx0 )
任意两点 x1， x2 的相位差为
( x1 , t ) ( x2 , t ) k( x2 x1 ) kx
x x2 x1 称为波程差。
相位差与波程差之间的关系 kx
当 x x2 x1 n（n N）时 2n 。两点振动的相位相同
第一篇 力 学
第五章 波动学基础
内容结构
一 波动的运动学规律 (引入运动学参量、运动学方程、波动的合成)
二 波动的动力学规律
三 波动的能量 四 多普勒效应
§5-1 波动的运动学规律
一 有关机械波的基本概念
1.机械波：机械振动在介质中的传播过程称为机械波 说明：A.机械波产生的前提条件是：存在波源；存在传播
性摸量(G，固体)。 横波的特征是有稀密相间的不同介质区域。
二 理想机械波模型
1.振源与弹性介质保持相对静止 ——介质振动频率与振源振动频率相同。 A.从机械波产生的物理机制角度理解。 B.稳定、无阻尼受迫振动的振动频率与受迫力频率相等
2.弹性介质无阻尼或能量吸收——波在传递过程中振幅不变 三 描述机械波的物理参量
(1).波线：波向外传播的方向构成的曲线，称为波线。百度文库
波线上任意一点的切线方向与该点波的传播方向相同
波矢：特定的波线的矢量，
k
2
k0
称为波矢
其中 k0 为波矢的单位矢量
(2).波面：介质中振动相位相同的点构成的曲面，称为波面
不同波面上振动的质点有一定的
相位差。相距一个波长的两波面 的相位差为2π
波面
波线
(3).波前：某时刻介质中刚开始振动的
点构成的曲面，或者位于所有波面 之前的波面
波前
A.波线与波面、波前一定垂直。 B.波向外传播过程可以看作为波前以波速向前推进的过程 C.理想机械波模型中，波前的相位一定等于振源的初相位
证明：设振源的简谐振动为 x Acos(t ) 任意时刻t振源的相位为 (t) t
波形向前推进 n 的距离(波形向前推进的速度为v)。 例：已知平面简谐波的波动方程 y( x, t) 0.04cos (4x 100t)
求：1.波的振幅、周期、频率、波长
2.距波源 处质点的振动方程
2 3.距波源x1=0.20m，x2=0.40m两处的相位差。 解：1.由于波函数的标准形式能直接读出振幅、周期、波长， 因此，在求波函数的基础物理量时，一般将波函数改写 为波函数的标准形式来求解
1.描述机械波的解析物理参量——波长、频率(周期)、波速
(1).波长(λ)：沿波传播直线上两个相邻同相点 （相位差为2π）之间的距离。
说明：一个波长范围内包含了一个“完整的波”，即包含了质 点振动的各种可能振动步调(相位)
波数( ~)：波长的倒数称为波数。或：单位长度所包含的完整
波的数目，称为波数。
将波函数改写为标准形式为 y( x, t) 0.04cos 2 (0.t02 0x.5)
与波函数的标准形式对比可得
A 0.04m
T 0.02s
~
1
(2).频率( )：单位时间内给定的完整波的个数。
周期(T)：传递一个完整波所需的时间。或：频率的倒数
(3).波速( v )：单位时间波向外传播完整波数对应的距离
说明：波的传播速度等于振动的相位传播速度
波长、频率、相位之间的普适关系
v
T
2.描述机械波的辅助物理参量——波线、波面、波前(几何描述)
当x x2 x1 (2n 1) （n N）时 (2n 1) 。两点振动的相位相反
B.波函数表示各质点相对于各自平衡位置的位移分布 当t t0时，波函数表示各质点相对于各自平衡位置的位移分布
y( x, t0 ) Acos(t0 kx ) 当 t nT （ n N ）时，x nT n，
振动的弹性介质（但不是所有的波都需要弹性介质） B.波动产生的物理机制：波是振动质点带动邻近质点
振动，由近及远向外传递振动的结果。是振动的向 外传递，不是介质质点自身向外运动的结果。 2.机械波的种类：纵波和横波 纵波：振动方向与波的传播方向垂直的波，称为纵波 纵波依靠介质纵向的弹性使振动由近及远向外传播。 纵波可在固体、液体、气体中传播。
y
平面波：波面为平面的波，称为平面波。
简谐波：传递简谐振动的波，称为简谐波
x
1.平面波的运动学方程——波函数
O
目的：描述距振源任一距离处质点的振动情况
设 t 时刻x=0的质元振动方程为
y(0, t) Acos(t )
设平面波的波速为v，则距离振源x点处的相位
(
x,
t
x v
)
(t
x v
)
y
x点处的振动方程为
设机械波传递到波前处所需时间为t，考虑到介质质点振动 频率与振源振动频率相等，如所有介质质点振动采用同一
记时起点，则波前的相位比振源相位落后 t
于是，t 时刻波前的相位为 (t) (t) t (t ) t
例：声音在空气和水中的波速分别为340m/s，1450m/s。 求：(1).频率分别为200Hz，2000Hz的声波在空气、水中的波长
影响纵波的传播速度的因素有：介质的密度；介质的杨氏弹 性模量(Y，固体)，体变模量(B，液体、气体)等。
纵波的特征是有凹凸的波峰、波谷。
横波：振动方向与传播方向平行的波称为横波 横波依靠介质切向的弹性使振动由近及远向外传播
横波只能在固体中传播。 影响横波的传播速度的因素有：介质的密度；介质的切变弹
y( x, t )
Acos (
x,t)
Acos(t
ω
v
x
)
O
x
或者写为
y( x, t )
Acos 2
(Tt
x
2
)
波函数的标准形式
y( x, t )
Acos 2
(t
x
2
)
y( x, t) Acos(t kx )
讨论：波函数的物理意义
k
2
k0
A.波函数表示沿波线方向振动状态的周期性分布
(2).说明声音在空气和水中的频率为何保持不变
解：(1).空气中
1
u
340 200
1.7m
2
u
340 2000
0.17m
水中
1
u
1450 200
7.25m
2
u
1450 2000
0.725m
(2).在理想机械波模型下，介质中质点的振动频率始终与振源
振动频率相等。与介质结构无关
四 平面简谐波的运动学描述