小升初专题平面组合图形的面积计算
平面图形面积————圆的面积
专题简析：
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的错误!,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的错误!,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。
62××1/4＝（平方厘米）
练习1
1.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题2。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
×42×1/4－4×4÷2÷2＝（平方厘米）
练习2
1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
1 2
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以
×12×1/4×2＝（平方厘米）
练习3
1、如图所示，圆的周长为厘米，AC两点把圆
分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分
（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
2、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
例题4。
如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
【分析】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积，再减去三角形BOC的面积。
半径：4÷2＝2（厘米）
扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度）
扇形的面积：2×2××60/360≈（平方厘米）
三角形BOC的面积：7÷2÷2＝（平方厘米）
7－（+）＝（平方厘米）
练习4
1、如图，三角形ABC的面积是平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，BD：DC＝3：1。求阴影部分的
面积。
2、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
3、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
1 2 3
例题5。
如图所示，求图中阴影部分的面积。
【分析】
解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米
【×102×1/4－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）
练习5
1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色
直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
例题6
如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】
解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图所示。
×62×1/4－（6×4－×42×1/4）＝（平方厘米）
解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
×42×1/4+×62×1/4－4×6＝（平方厘米）
练习6
1、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为
直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。
2、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高
为厘米。求图中阴影部分的面积。
例题7。
在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
【分析】
先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×＝（平方厘米）
阴影部分的面积：10×10－×2＝57（平方厘米）
练习7
1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题8。
在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。
【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）
阴影部分的面积为：18－18×÷4＝（平方厘米）
答：阴影部分的面积是平方厘米。
练习8
1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分
的面积。
2、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半
径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
例题9。
在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。
【分析】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。
×（30×2）×1/4－30＝（平方厘米）
答：阴影部分的面积是平方厘米。
练习9
1、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
2、如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求
阴影部分的面积。
上面所举的例子只是常见的圆的组合图形面积解法，在以后的练习中，还希望同学们能举一反三，总结自己的学习方法与心得与体会，达到举一反三的效果！
圆的面积与组合圆积专题训练
一、填空题
1.算出圆内正方形的面积为 .
2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是
2
6厘米
E D C B A 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .
4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)
5.三角形②的面积小长 厘米.
6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .
7.扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是
度8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C
那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π
9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.
10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.
11.如图,阴影部分的面积是 .
12.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米
. 13.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取,结果精确到1平方厘米) 14.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).
15.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与长
方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是
厘米.)14.3(=π
16.如图,151=∠的圆的周长为厘米,平行
四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .
17.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .
18.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3
11倍,那么,CAB ∠是 度. 20.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取
二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形
. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少(圆周率14.3=π)
6
C
B A
O 45
12 15 20 C ② ① A B 2 1 2 E D C B A G F O D C A B
2 甲
乙
12.如图,
2
的面积是平方厘米.那么长方形(阴影部分的面
积)
13.如图,15
2
1=
∠
=
∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米)
14
.3
(≈
π
4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米
小升初数学《图形面积》专题总复习
A O B C 图形面积 几何图形千变万化，是小学数学基础知识的一个重要方面。解决这类问题不仅需要有扎实的基础知识（即概念要清晰，公式要记准），而且要有敏锐的观察力以及灵活的思考能力，同时要具备空间想象力，能动手操作。 图形问题的题型较多，首先来分析相对简单的——圆和体的问题。 转化是圆常用到的解题方法，因为小升初中很少单纯的考圆的周长和面积公式，通常要将不规则的组合图形，进行分、合、移、补、转等变形，这就是“静”图“动”想。 一、知识点回顾： 1、 面积单位：平方厘米（2cm )/平方分米(2dm )/平方米(2m ) 2、基本面积公式：长方形ab S = 正方形2a S = 梯形 2)(÷?+=h b a S 圆2r S π= 扇形 ? ÷=3602r n S π 二、例题精讲： 1、求右图中阴影部分的面积。 2、图中阴影部分的面积是多少？ 3、如图：已知三角形ABC 是等腰直角三角形，圆O 的直径是AB ， 且AB=2，求阴影部分的面积（π取3.14 ）
4、已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。 5、求图形的体积。 6、求下列图形的阴影面积。 7、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈），如图所示，容积是20L。瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 cm，倒放时空余部分高度为5 cm，瓶中现有饮料L。
8、图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC 的长。 9、梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分少12平方厘米，求阴影部分面积。 10、如图，梯形绕轴旋转一周后形成的图形的体积是多少？（结果保留两位小数） 11、如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少平方厘米？ 12、如图，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，图中阴影部分的面积是多少？ 三、回家作业：
2020届小升初数学专项练习：图形面积
小升初数学专项练习：图形面积 几何图形千变万化，是小学数学基础知识的一个重要方面。解决这类问题不仅需要有扎实的基础知识（即概念要清晰，公式要记准），而且要有敏锐的观察力以及灵活的思考能力，同时要具备空间想象力，能动手操作。 图形问题的题型较多，首先来分析相对简单的——圆和体的问题。 转化是圆常用到的解题方法，因为小升初中很少单纯的考圆的周长和面积公式，通常要将不规则的组合图形，进行分、合、移、补、转等变形，这就是“静”图“动”想。 一、知识点回顾： 1、面积单位：平方厘米（2cm )/平方分米(2dm )/平方米(2m ) 2、基本面积公式：长方形ab S = 正方形2a S = 梯形 2)(÷?+=h b a S 圆2r S π= 扇形 ? ÷=3602r n S π 二、例题精讲： 1、求右图中阴影部分的面积。 2、图中阴影部分的面积是多少？ 3、如图：已知三角形ABC 是等腰直角三角形，圆O 的直径是AB ，且AB=2，求阴影部分的面积（π取3.14）
A O B C 4、已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。 5、求图形的体积。 6、求下列图形的阴影面积。 7、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈），如图所示，容积是20L。瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 cm，倒放时空余部分高度为5 cm，瓶中现有饮料 L。
8、图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。 9、梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分少12平方厘米，求阴影部分面积。 10、如图，梯形绕轴旋转一周后形成的图形的体积是多少？（结果保留两位小数） 11、如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少平方厘米？ 12、如图，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，图中阴影部分的面积是多少？
小升初数学讲义：第八讲 组合图形和阴影部分计算 (2)
第八讲组合图形和阴影部分计算 一、知识梳理 （一）常用的面积公式及其联系图 （二）几种常见的解题方法 对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有： 1.直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。 2.相加、相减求面积：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算 它们的面积，然后相加或相减求出所求图形的面积。 3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。 4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。 二、例题精讲 1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。 例1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。
解答：通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为：×2×4=4（平方厘米） 变式1：如图，求下列图形总面积 【解析】如图所示，该图形由三角形和平行四边形组成。面积=三角形面积+平行四边形面积 故总面积=10*32*1/2+20*32=800 变式2：如图求下列图形总面积 【解析】该图形由一个梯形和直角三角形组成。 总面积=(6+20)*15*1/2+3*4*1/2=201 例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？
解答：两个正方形的面积：+=41（平方厘米） 三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米） 阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米） 变式1：如图，两个正方形边长分别为9厘米、6厘米，求图中阴影部分面积。 【解析】解法一：把题中两个正方形拼成的图形分解成三个部分，两个空白的三角形和阴影部分。 阴影部分面积就等于两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积： 9×9＋6×6－9×9÷2－（9＋6）×6÷2﹦31.5（平方厘米）。 解法二：在原图上添加一条辅助线，如下图。 阴影部分面积就等于两个正方形面积和的一半减去蓝色三角形的面积： （92＋62）÷2－9×6÷2﹦31.5（平方厘米）。
2020小升初数学之图形题专题
漏斗班资料之图形题专题（真题精选） 1、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？ 2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是 3、如上图，直角三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是 . （结果保留π） 4、如图，大正方形边长为8厘米，小正方形边长为6厘米，求阴影部分的面积。
5、如图，每个小正方形面积是1平方厘米，则图中阴影面积最大的是平方厘米。 6、AB是圆的直径d=20，红色面积比黄色面积大7，求BC的长？ 7、如图所示，∠AOB=900，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为36平方厘米，阴影乙的面积是多少平方厘米？ 8、如图，有一种瓶深为24cm的塑料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），现在瓶中装着一些水，正方时水高16厘米，倒放时水高20cm。若水
的体积是32立方厘米。求瓶子的容积。 ①②9、如右图所示，点E和点F分别是长方形ABCD的边AD和CD的中点， 三角形BFE的面积是15dm2。求长方形ABCD的面积。 10、如图，平行四边形ABCD中，AD=10cm，直角三角形BCE中，EC=10cm， 图中阴影部分面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，求EG长多少 厘米？ 11、三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面 积小28平方厘米，AB长40厘米，BC长是多少厘米？
12、求图中阴影部分的面积。 13、如图，四边形EFGH面积为1，点E、F、G、H为各边中点。求四边形ABCD的面积。 14、如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长>宽>高。将这个长方体平切2刀，竖切2刀，得到9个小长方体。这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米，求原来长方体的体积。（6分）
小升初复习-组合图形阴影部分面积计算的解题思路
组合图形阴影部分面积计算的解题思路 组合图形阴影部分面积计算是小学平面几何知识的综合运用，在小学数学中是一个重点，由于小学生只学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形面积的计算，但没有具体地学习线、面、图形相互关系方面的知识联系，因此，这些几何知识对于小学生来是零碎的；再说，小学生的空间思维发展滞后，于是组合图形阴影部分面积的计算在小学教育教学中成为了难点。 我总结了一点经验，概括了几种求组合图形阴影部分面积的解题思路，从思维上帮助学生清晰了解题思路，引导小学生走上正确地解决组合图形阴影部分面积的解题思路。 方法一：移拼、割补的思路 移拼、割补的思路是把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。 方法二：重叠、分层的思路 重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。方法三：加法、分割的思路 加法分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。 方法四：减法、拓展的思路 减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。
小升初归类复习——求阴影部分面积能力检测 一、求阴影部分的面积（单位：cm） 10 二、已知圆环的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积。 三、如右图所示，将面积为1的三角形ABC的AB、AC和BC分别延长至D、E、F，求阴影部分的面积
(成都市)小升初数学几何题型试题
几何的初步认识--专题复习 【知识点拨】 一、认识立体图形与平面图形。（平面图形打“√”；立体图形打“×”） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 平面图形：在平面上由几条边围成的图形叫平面图形。 立体图形：它们都有占有一定的空间 二、平面图形 1、三角形：三条边、三个顶点 等于90。的角叫做（ ）；小于90。的角叫做（ ）； 大于90。的 角叫做（ ）； 等于180。的角叫做（ ），等于360。的角叫做（ ）。 等腰△： 直角△： 按边分为 等边△： 按角分为 锐角△： 普通△： 钝角△： 三角形的内角和是（ ） 三角形周长=（ ） 三角形面积=（ ） 2、正方形和长方形：四个角都是（ ） 正方形周长 = 正方形面积 = 长方形周长 = 长方形面积 = 3、平行四边形：有两组对边相互（ ）的四边形叫做平行四边形。 平行四边的面积 = 4、梯形：只有一组对边（ ）的四边形叫做梯形。 平行的一组边上的叫做梯形的（ ），短的叫做（ ）。 梯形的面积= 5、圆：圆有（ ）条对称轴；（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。圆有（ ）条直径和（ ）半径；同一个圆内，（ ）是（ ）的2倍。 圆的周长 = 圆的面积 = 6、由几个独立的几何图形（正方形、长方形、三角形、梯形、平行四边形）组成的图形叫做组合图形，组
合图形一半学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。 计算组合图形的面积步骤：1、分图形 2、找条件 3、算面积 三、立体图形 1、认识长方体和正方体。 （1）面和面相交的边叫做（）。 （2）棱相交的点叫做（）；长方体和正方体都有（）个棱。 （3）长方体和正方体都有（）个面，相对的面完全相同。 （4）棱可以分为三组。相对的棱长度相等。 长方体棱长之和 = 长方体表面积 = 长方体体积 = 正方体棱长之和 = 正方体表面积 = 正方体体积 = 2、圆柱和圆锥 （1）圆柱的特征：有（）个底面，有（）个侧面，是曲面，打开是一个（），长方形的长是（）。 （2）圆柱的侧面积 =（），用字母表示是（） 圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积； S表面积 = 2πr×h+2×πr2 圆柱的体积 = 底面积×高； V=S底×h 圆锥的特征：尖顶，底面是（），侧面是一个曲面，打开是一个扇形，底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。有（）条高。 四、单位认识以及单位换算。（在箭头上填上两个单位之间的进率） 熟记单位换算关系: 大单位换到小单位：×进率 小单位换到大单位：÷进率 长度单位： （）（）（）（）（） 面积单位： （）（）（）（）（） 重量单位： （）（）（） 时间单位： （）（）（）
小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答)
求阴影部分图形面积新题型 近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有： 一、规律探究型 例1宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）． （1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积． （2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？ （3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（xx年黄冈市中考题） 分析（1）利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）?直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O2O1交⊙O1?于A，则S空白=4S O1AB，由（1）根据对称性可求S O1BO4，再由“S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4”，这样S空白可求． 解答（1）设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A， O1B，O2B． 则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓． ∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正△，其边长为r． ∴S△AO1O2= 3 4 r2，S弓 = 2 60 360 r π3 r2= 2 6 r π3 2． ∴S阴=2 3 2+4（ 6 π r2 3 2）= 2 3 πr2 3 2． （2）图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓． ∵△O1O2O3为正△，边长为r． ∴S△O1O2O3 3 2，S 弓= 2 60 360 r π3 2． ∴S阴 3 2+3（ 2 6 r π3 2）= 2 π r2 3 2． （3）延长O2O1与⊙O1交于点A，设⊙O1与⊙O4交于点 B，由（1）知，S O1BO4= 1 2 （ 2 3 πr2- 3 2 r2）． ∵S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4 = 2 90 360 r π - 1 2 （ 2 3 πr2 3 2） = 2 4 r π - 1 3 πr2 3 2． 则S阴=S正方形O1O2O3O4-4S O1AB =r2-4（ 2 4 r π - 1 3 πr2 3 2） =r2+ 1 3 πr23r2=（ 1 3 π3r2．
(提高版)几何图形—专题01《组合图形的计数》2020年通用版小升初数学冲A提高集训(原卷版)
2020年通用版小升初数学冲A提高集训 几何图形—专题01《组合图形的计数》 一．选择题 1．（2019秋?丰台区期末）如图中，一共有线段()条． A．5B．7C．8D．9 2．（2019秋?皇姑区期末）数一数，图形中有()个三角形． A．3B．4C．5D．6 3．（2019秋?白云区期末）如图，以给出的点为端点，能画出()条线段． A．5B．6C．无数条 4．（2019秋?迎江区期末）图中共有()条线段． A．8B．9C．10 5．（2019?郑州）如图所示，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的格点上，点C也在小方格的格点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则满足条件的C点的个数为() A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个 6．（2018秋?长春期中）把6个完全相同的小正方体摆放在墙角，()摆法露在外面的面最多．
A．B． C．D． 7．如图，每个小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么这九个小方格里最多能放入()个． A．1B．5C．6D．7 8．如图是用三个大小相等的圆制作出的图案，这个图案可以分割出10个同样的扇形．照这样用五个大小相等的圆制作出的图案，可以分割出()个同样的扇形． A．12B．14C．16 二．填空题 9．（2019秋?濉溪县期末）如图中有个梯形，个平行四边形，个三角形． 10．（2019秋?薛城区期末）观察图中数角． 个直角，个锐角，个钝角． 11．（2019春?端州区月考）是由个小三角形拼成的．
12．（2019?深圳）如图中共有个等边三角形． 13．（2019?北京模拟）用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了个木块． 14．（2019?湘潭模拟）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了条线段． 15．（2018秋?沧州期末）图中有条线段． 16．（2018秋?长阳县期末）图中有条线段，条射线，条直 线． 17．（2018春?青龙县期末）如图中一共有个三角形． 三．判断题 18．（2019秋?文水县期末）淘气数出如图中有16条线段．（判断对错） 19．（2019?亳州模拟）在一条线段上共有9个点，则这9个点可以构成38条线段．（判断对错）20．（2018秋?惠州期末）如图，一共有15条线段．（判断对错）21．（2018?上海）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线段．（判断对错）
小升初“圆”阴影部分面积例题及参考答案
小升初“圆”阴影部分面积例题及答案1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米． 5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米． 9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米） 13．计算阴影部分面积（单位：厘米）． 14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米） 参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积． 考 点 ：
分析：阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答：解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，=10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评：组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考 点 ： 组合图形的面积． 分析：根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）． 解答：解：扇形的半径是：10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣3.14×5×5，100﹣78.5， =21.5（平方厘米）；
小升初数学_阴影部分算面积
小升初阴影部分面积总结 【典型例题】 例1.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的面积。 例2.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 例3.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 例4.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆． 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
例22.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 例23.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例24.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
【练习】 1、求阴影部分的面积。(单位:厘米)
五、周长、 面积计算题。 1．下图中阴 影部分的周长是多 少？ 3．已知阴影部分的面积是8平方厘米，求圆的面积。 4．如下图（单位：米），阴影部分的面积分别是1S 和2S ，1S 与2S 的比为1：4，求1S 、2S 。 5．下图中，正方形的边长是2厘米，四个圆的半径都是1厘米，圆心分别是正方形的四个顶点。求出阴影部分的面积。
七、能力拓展题。 1．求下图正方形内阴影部分的面积。（正方形边长是4厘米） 2．长方形ABCD被虚线分割成4个面积相等的部分（如下图，单位：厘米）。试求线段BE的长度。
3．图中四个等圆的周长都是50.24厘米，求阴影部分的面积。
五年级组合图形的面积大题练习小升初常考题型(可直接打印)带答案
此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 1 组合图形的面积 1、图中两个正方形的边长分别是6厘米、4厘米，求阴影部分的面积。 2、如图阴影部分的面积是6平方厘米，OC=2AO ，求梯形的面积。 3、求四边形ABCD 的面积。（单位：厘米） 4、计算下面图形的面积。（单位：厘米）
此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 2 5、求阴影部分的面积。（单位：米） 6、图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。 7、图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 8、下图中梯形的高AD=10厘米，计算图形的面积。
此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 3 9、求阴影部分的面积。 10、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 11、一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 12、如图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。
此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 4 13、已知正方形ABCD 的边长是7厘米，求正方形EFGH 的面积。 14、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 15、 图中三角形ABC 的面积是36平方厘米，AC 长8厘米，DE 长3厘米，求阴影部分的面积。 16、求图中阴影部分的面积.（单位：厘米）
此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 5 17、三角形ABC 的面积是56平方米，BD=CD.求阴影部分的面积. 18、如图，长方形里有四个三角形，已知其中的三角形面积，求三角形ADE 的面积. 19、求出下面长方形中阴影部分的面积. 20、如图，三角形ABC 的面积是24平方厘米，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，三角形EBF 的面积是多少平方厘米？
小升初组合图形面积计算(1)复习过程
权威小升初之---阴影部分面积计算 【知识精讲】 1.常用公式 长方形面积= 正方形面积= 平行四边形面积= 三角形面积= 梯形面积= 长方形周长= 正方形周长= 2.等积代换 最常用的等积变换是三角形，要熟记下面的结论： ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两条平行线间的距离处处相等； ③底在同一条直线上并且相等，两底分别所对的两个三角形的两个角的顶点是同一个点或在与底平行的 直线上，则这两个三角形面积相等； ④若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三 角形的面积也是另一个三角形的几倍。 一、扇形、环形的面积计算 1、（2010成外一）甲乙两人分别绕右图的内圆（半径为30米）和外圆（半径为50米）跑步． ①两人各跑一圈相差多少米？（π≈3） ②求图中阴影部分的面积？（π≈3） 2、右图所示是人行道的转弯处，已知弧AA’和BB’都是45°圆心角所对的弧，AA1的半径为8米，人行道宽为2米，求ABB’A’的面积。
. 3、求下图中阴影部分的面积。（单位：米） 4、（2012成外）圆的半径是4cm，阴影部分的面积是14πcm2，求图中三角形的面积． 二、割补法 1、(2010成外一)图中阴影部分的面积是（）平方厘米。 2、（2012成都西川中学）如图所示，正方形ABCD的边长为10cm，以CD为直径作半圆，E为半圆周上的中点，F为BC的中点，求阴影部分的面积。
3、（2009成都西川中学）求下列图形中阴影部分的面积。 4、（2009成都西川中学）图中正方形ABCD的边长为3厘米，正方形CEFG的边长为4 厘 米。
小升初数学试题《空间与图形》计算体积、表面积、阴影面积 (含答案)
小升初数学试题《空间与图形》 计算体积、表面积、阴影面积 一、计算题 1．求下面未知角的度数。 2．计算下面各图形的面积．（单位：厘米） 3．计算下面图形的面积。 4．求下图阴影部分的周长。
5．求下面立体图形的表面积和体积。(单位:分米) 6．求阴影部分的面积. 7．求阴影部分的面积. 8．计算阴影部分的面积． 9．计算图中阴影部分的面积。
二、作图题 10．分别画出每个图形底边上的高。 11．过点A作已知直线的垂线。 12．过点A画直线BC的垂线AD，过点C画直线AB的平行线CE． 13．一个长方体的纸盒如图。请在方格中画出这个长方体纸盒的展开图。（每个小方格的边长是1cm） 三、解答题 14．一个长方形操场，长220米，宽90米。小勇沿操场的边跑了两圈，他一共
跑了多少米? 15．下面的图形是由七巧板中的哪几块拼成的？你试着拼一拼． 16．求下面体育场的面积． 17．在一块周长是80米的正方形花坛里，用一串红围出一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少平方米？这个花坛还剩下多少平方米的空地？ 18．一间会议室长8m，宽6.5m，用边长0.5m 的正方形瓷砖给这会议室铺上地面，大约要用瓷砖多少块？ 19．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36 cm．这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 20．一个长方体长10厘米、宽8厘米、高5厘米．把它切成两个长方体，这两个长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？
21．如图中梯形的面积是20dm2，阴影三角形的面积是多少？ 22．一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？ 23．（东城区）将图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，得到的立体形的体积是多少？ 24．把两个长30厘米、宽20厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比原来2个小长方形的周长的和少多少厘米？ 25．过直线外一点A画出已知直线的垂线和平行线． 26．一个长方体的棱长之和是60厘米，宽是5厘米，高是2厘米，长是多少厘米？
六年级下册数学-小升初平面图形组合专项试题-s1-人教版
-小升初平面图形组合专项试题-人教版 一、解答题（题型注释） （1 ） （2） 2.仔细数一数,填一填。 （1）右图是由个小三角形拼成的。 （2）右图有个三角形。 （3）右图共有个正方形。 3.根据游戏的需要，幼儿园阿姨用两个长8米、宽4米的长方形地垫先后 拼成一个长方形游戏垫和一个正方形游戏垫（如图所示），拼成的长方形 游戏垫和正方形游戏垫的周长分别是多少？ 4.如图，长方形中，，，三角形的面积为 平方厘米，求长方形的面积． 5.如图在中，,求的值． 6.请你画出已学过的4种图形，使它们的面积相等，并计算出它们的面积． 7.为了迎接“六?一”儿童节，学校做了一幅长方形的宣传画，长7米，宽50分 米．这幅宣传画的周长和面积各是多少？ 8.如下图，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求 三角形ABC的面积。 9.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是14米，宽是12米。中间有三条宽为2 米的道路，两条是长方形，一条是平行四边形。则草地的面积有多大？ 10.如图（1）（2）（3）（4）都是由9个边长为1厘米的正方形组成的3×3平方厘 米的正方形，其中的阴影四边形的面积分别记为，，和，则，，ABCD:2:3 BE EC=:1:2 DF FC=DFG2 ABCD A B C D E F G ABC △ 1 2 DC EA FB DB EC FA === GHI ABC △的面积 △的面积 I H G F E D C B A
和中最小的与最大的和是多少平方厘米？
参数答案 1. （1） 解： （2） 解： 【解析】1.根据题干的要求画图相应图形。 2. （1）4 （2）3 （3）5 【解析】2. 3.解：拼成长方形的周长是：（8+8+4）×2 =20×2 =40（米） 答：拼成的长方形游戏垫的周长是40米． 拼成后正方形的周长是： 8×4=32（米） 答：拼成的正方形游戏垫的周长是32米 【解析】3.用两个长8米，宽4米的长方形，拼成一个大长方形，这个大长方形的长是（8+8）米，宽是4米；拼成正方形的边长是8米，然后根据长方形的周长公式：C=（a+b）×2，正方形的周长公式：C=4a，代入数据解答即可． 4.72【解析】4.连接，． 因为，，所以 ． 因为，，所以平方厘米，所以平方厘米．因为，所以长方形 的面积是平方厘米． 5. 1 7 【解析】5. 连接BG,设1份，根据燕尾定理, ,得(份)，(份),则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以 如果任意一个三角形各边被分成的比是相同的，那么在同样的位置上的图形，虽然形状千变万化，但面积是相等的，这在这讲里面很多题目都是用“同理得到”的，即再重复一次解题思路，因此我们有对称法作辅助线. 6.16平方厘米 AE FE A B C D E F G :2:3 BE EC=:1:2 DF FC= 3111 () 53210 DEF ABCD ABCD S S S =??= V长方形长方形 1 2 AED ABCD S S = V长方形 11 ::5:1 210 AG GF==510 AGD GDF S S == V V 12 AFD S= V 1 6 AFD ABCD S S = V长方形 ABCD 72 I H G F E D C B A BGC S △ =::2:1 AGC BGC S S AF FB == △△ ::2:1 ABG AGC S S BD DC == △△ 2 AGC S= △ 4 ABG S= △ 7 ABC S= △ 2 7 AGC ABC S S = △ △ 2 7 ABH ABC S S = △ △ 2 7 BIC ABC S S = △ △ 72221 77 GHI ABC S S --- == △ △
小升初数学专项练习：图形面积
图形面积 几何图形千变万化，是小学数学基础知识的一个重要方面。解决这类问题不仅需要有扎实的基础知识（即概念要清晰，公式要记准），而且要有敏锐的观察力以及灵活的思考能力，同时要具备空间想象力，能动手操作。 图形问题的题型较多，首先来分析相对简单的——圆和体的问题。 转化是圆常用到的解题方法，因为小升初中很少单纯的考圆的周长和面积公式，通常要将不规则的组合图形，进行分、合、移、补、转等变形，这就是“静”图“动”想。 一、知识点回顾： 1、面积单位：平方厘米（)/平方分米()/平方米() 2、基本面积公式：长方形正方形 梯形 圆扇形 二、例题精讲： 1、求右图中阴影部分的面积。 2、图中阴影部分的面积是多少？ 3、如图：已知三角形ABC是等腰直角三角形，圆O的直径是AB，且AB=2，求阴影部分的面积（取3.14） 4、已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
5、求图形的体积。 6、求下列图形的阴影面积。 7、有一种饮料瓶 的瓶身呈圆柱体 （不包括瓶颈）， 如图所示，容积是20L。瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 cm，倒放时空余部分高度为5 cm，瓶中现有饮料 L。 8、图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。 9、梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分少12平方厘米，求阴影部分面积。
体积是多少？（结果保留两10、如图，梯形绕轴旋转一周后形成的图形的 位小数） 11、如图，正方形边长2厘米，两阴影部 分面积相差多少平方厘米？ 12、如图，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，图中阴影部分的面积是多少？ 三、回家作业： 1、如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？ 2、求下图中的阴影面积。
小升初数学奥赛专题：组合图形的面积
组合图形的面积 一、 知识要点： 1. 我们学过的常见多边形的周长和面积求法: 2.计算不规则图形的面积，常用到哪些方法？ 二、知识运用典型例题。 例题1：如图，两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形， （1） 请写出图中面积相等的三角形？ （2） 已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ （3） 求梯形ABCD 的面积？ 例2：长方形ABCD 的面积是24平方厘米，三角形EBC 的面积是30平方厘米，两块阴影部 B C
分的面积相差多少? 例3：如下图，长方形ABCD 的面积是20平方厘米，三角形ADF 的面积为5平方厘米，三角形ABE 的面积为7平方厘米，求三角形AEF 的面积。 例4：如下图，已知四条线段长分别是AB=2，CE=6，CD=5，AF=4，并有两个直角， 求四边形ABCD 的面积。 三、知识运用课堂练习。 A D F B A B C D
1、三角形EBC 的面积是40平方厘米，且阴影部分面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米。 求平行四边形ABCD 的面积？ 2、如下图，长方形的长和宽分别是12和9，把三角形的三条边分别平均分成三段，得到A ， B ， C ， D ， E ， F 六个点，连接AF 、BC 、DE ，得到一个六边形。这个六边形的面积是多少？ 3、在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB 比三角形EFD 的面积大 18厘米2。求ED 的长。 4、下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积。 课后练习 等级 1、下图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。 A B C F G E
【2020】最新小升初数学几何图形阴影部分面积题型大全(详细答案解析)
六年级阴影部分的面积 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。梯形上底DE=7-4=3厘米， 1S =S =DE AB)AD 2?+?阴梯形（=1 37)42 ?+?（=20(平方厘米) 2、求阴影部分的面积。 解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是 圆的半径，S =S 阴梯形=1 24)22 ?+?（=6(2cm ) 3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。 解：S =AD AO ?ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。由图形可知AED ?是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。 1S =BO OF 2??阴=1 S =632??阴=92cm 。
4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。 解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ??=(50-30)÷2=102cm 。 方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ?=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm 5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。 解：S =S -S ?阴半圆=2 1AB 22π???? ? ??-24.25 =2 1103.1422?? ?? ???-24.25=152cm ， 三角形的高=2S ?÷AB=2×15÷10=3cm 。 6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米? 解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44?? - ??? 大圆小圆 =ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()221 3.1410-4-1044??? =25.942cm 。
小升初专题平面组合图形的面积计算
平面图形面积————圆的面积 专题简析： 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的错误!,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的错误!,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！ 例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62××1/4＝（平方厘米） 练习1 1.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。 从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 ×42×1/4－4×4÷2÷2＝（平方厘米） 练习2 1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 1 2 例题3。 如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。 【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。 所以 ×12×1/4×2＝（平方厘米） 练习3 1、如图所示，圆的周长为厘米，AC两点把圆 分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分 （2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。 2、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。 例题4。 如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 【分析】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积，再减去三角形BOC的面积。 半径：4÷2＝2（厘米） 扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度） 扇形的面积：2×2××60/360≈（平方厘米）
小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答)
学习必备欢迎下载 求阴影部分图形面积新题型 近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有： 一、规律探究型 例1宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）． （1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积． （2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？ （3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（20XX年黄冈市中考题） 分析（1）利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）?直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O2O1交⊙O1?于A，则S空白=4S O1AB，由（1）根据对称性可求S O1BO4，再由“S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4”，这样S空白可求． 解答（1）设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A， O1B，O2B． 则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓． ∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正△，其边长为r． ∴S△AO1O2 = 4 r2，S弓 = 2 60 360 r π r2= 2 6 r π 2． ∴S阴=2 2+4（ 6 π r2 2）= 2 3 πr2 2． （2）图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓． ∵△O1O2O3为正△，边长为r． ∴S△O1O2O3 2，S 弓= 2 60 360 r π 2． ∴S阴 2+3（ 2 6 r π 2）= 2 π r2 r2． （3）延长O2O1与⊙O1交于点A，设⊙O1与⊙O4交于点 B，由（1）知，S O1BO4= 1 2 （ 2 3 πr2 - 2 r2）． ∵S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4 = 2 90 360 r π - 1 2 （ 2 3 πr2 = 2 r2） = 2 4 r π - 1 3 πr2 + 4 r2． 则S阴=S正方形O1O2O3O4-4S O1AB =r2-4（ 2 4 r π - 1 3 πr2 2）
小升初分班奥数平面图形面积
小升初奥数几何部分辅导讲义 讲义编号： 学员编号: 年 级：小六 课时数：3 学员: 辅导科目：奥数 学科教师： 课 题 平面图形面积问题 授课时间： 备课时间： 教学目标 1. 掌握五大模型的特征，会从复杂图形中找出基本模型. 2. 灵活运用五大模型求直线型图形的面积和线段长度. 教学容 【专题知识点概述】 一、等积变换模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； b a S 2S 1 D C B A 如左图12::S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④正方形的面积等于对角线长度平方的一半； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 二、鸟头定理（共角定理）模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴（或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上），则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△
G F E A B C D （金字塔模型） A B C D E F G （沙漏模型） ① AD AE DE AF AB AC BC AG === ； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：． 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； 五、燕尾定理模型 S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC ； S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC ； S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB ； 【习题精讲】 【例1】（难度等级 ※※） 用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 【例2】（难度等级 ※※） G F E D C B A