早期量子论习题

(
E 2 ) −1 E0
（2） 两波长相等时，即 ） 两波长相等时，
λc = λD
有
(
E 2 E ) −1 =1 得 = 2E0 , E0
) 此 动 为 k = E − E0 = ( 2 −1 E0 时 能 E
谢谢各位同学！ 预祝大家都能取得好成绩！
1. 如果将星球看成绝对黑体，利用维恩位移定律，通过测量 m ， 如果将星球看成绝对黑体，利用维恩位移定律，通过测量λ 便可估计其表面温度。 便可估计其表面温度。现测得太阳和北极星的 λm 分别为 510nm 和 350 nm, 试求它们的表面温度和黑体辐射出射度。 试求它们的表面温度和黑体辐射出射度。 解: 由维恩位移定律
λC E 2 = ( ) −1 E0 λD
分别为粒子的静能和运动粒子的总量。 式中 Eo 和 E 分别为粒子的静能和运动粒子的总量。 （2）试问：当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普 ）试问：当电子的动能为何值时， 顿波长？ 顿波长？ 解： （1） 粒子的康普顿波长 ）
粒子的德布罗意波长
λmT = b, b = 2.898×10−3 m⋅ k
b
（1） 太阳的表面温度 T = ） 1
λm1
= 5682(k)
太阳的辐射出射度（即总辐射本领） 太阳的辐射出射度（即总辐射本领）
M0 (T ) = σT 4 = 5.91×107 (Wm−2 ) 1 1
（2） 北极星表面温度 ）
T2 =
b
北极星的辐射出射度
r2I0 ∴M0 (T) = 2 , R 由 M0 (T) = σT
4
r2 得 T = 2 I0 σ R
4
故太阳表面温度为 T = 4
r2I0 = 5.76×103 (k) σ R2
3. 钾的光电效应红限为λ0= 6.2×10-7 m，求(1)电子 钾的光电效应红限为λ × ， 电子 的逸出功； 在的紫外线照射下 截止电压为多少？ 在的紫外线照射下， 的逸出功；(2)在的紫外线照射下，截止电压为多少？ (3)电子的初速度为多少？(紫外线λ0= 3.0×10-7 m) 电子的初速度为多少？ 紫外线 × 电子的初速度为多少 解： A = hν0 = hc = 6.63×10 ×−3×10 = 3.21×10−19 J 0 λ 6.2 ×10 7
波尔理论
A. 定态假设 B. 跃迁条件
h = En − Em ν
h 2π n =1,2,...
C.角动量矩量子化。 L = n 角动量矩量子化。 角动量矩量子化
五.德布罗意物质波
E mc ν= = h h
六.不确定关系
2
h h λ= = p mv
h ∆px ⋅ ∆x ≥ 2
h ∆E ⋅ ∆t ≥ 2
h λc = mc 0 h λD = p
由相对论粒子能量和动量的关系
2 2 2 E2 = c2 p2 + E0 , E0 = m0 c4 ,
∴p =
1 c
2 E2 − E0 ,
代 λD中 λD = 入 ：
hc
2 E2 − E0 2 E2 − E0 = 2 E0
λc = λD
2 E2 − E0 = 2 mc 0
2 2
2 电子的动能等于碰撞前光子的能量减去碰撞后光子的能量， 电子的动能等于碰撞前光子的能量减去碰撞后光子的能量，即：
λ − λ0 hc hc Ek = mc − m0c = h 0 − h = − = hc ν ν
由相对论质量关系，可得 由相对论质量关系，
λ0
λ
λλ0
m0c2 1− v2 c2 ∴
λm2
= 8.28×103 (k)
M0 (T2 ) = σT24 = 2.67×108 (Wm−2 )
2. 太阳辐射到地球大气层外表面单位面积的辐射通量 Io 称为太阳常量，实验 称为太阳常量， 试把太阳近似当作黑体， 测得其值为 Io =1.35 kW/m2 。试把太阳近似当作黑体，由太阳常数估计太阳表 面的温度。太阳， 面的温度。太阳，地球之间的平均距离为 r =1.496×1011 m 太阳半径为 R = 6.960×108 m 解: 太阳辐射能 4 R2M0 (T ) = 4 r2 I0 π π
7. 一个波长 λ=5埃 的光子与原子中电子碰撞，碰撞后光子以与入射 埃 的光子与原子中电子碰撞， 角方向反射，求碰撞后光子的波长与电子的速率。 方向成 150o 角方向反射，求碰撞后光子的波长与电子的速率。
θ λ − λ0 = 2λc sin2 解： 由康普顿散射 2 o 2θ 碰撞后光子的波长为 λ = λ0 + 2λc sin = 5.045 A
6.康普顿效应的主要特点是 康普顿效应的主要特点是 散射光的波长均比入射光的波长短， （A ） 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角 的增大而减小，但与散射体的性质无关。 的增大而减小，但与散射体的性质无关。 （B） 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角， ） 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角， 散射体性质无关。 散射体性质无关。 散射光中既有与入射光波长相等的， （C ） 散射光中既有与入射光波长相等的，也有比入射 光波长长的和比入射光波长短的， 光波长长的和比入射光波长短的，这与散射体性 质有关。 质有关。 散射光中有些波长比入射光的波长长， （D ）散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射 角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同， 角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同， 这些都与散射体的性质无关。 这些都与散射体的性质无关。 答案 （ D ）
E h ν h 光子动量 p= = = c c λ 能量守恒： h 0 + m0c2 = h + mc2 能量守恒 ν ν
动量守恒： 动量守恒：
h0r h r ν ν r n0 = n + mv c c h 2ϕ ∆λ = λ − λ0 = (1− cosϕ) = 2λc sin m0c 2
四.波尔氢原子原理
解得
− m0c2 = hc =1+ (
λ − λ0 λλ0
1 1− v2 c2
λ − λ0 h λ − λ0 )⋅ =1+ λc =1+ 4.335×10−5 λλ0 m0c λλ0
v2 1− 2 = 0.9999, v = 2.8×106 (m⋅ s−1) c
8. （1）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比为 ）试证明：
λmT = b
或
νm = C T ν
Cν = 5.880×1010 Hz / K
2π hc2 1
hc
2π h υ3 或 M0ν = 2 hυ kT c e −1
ε =h υ
M0λ(T) =
λ5
e
kλ T
−1
二.光电效应
爱因斯坦的光子理论
三.康普顿散射
1 2 光电效应方程： ν 光电效应方程： h = m + h υm ν0 2
早期量子论
一.黑体辐射
1）斯特藩——玻耳兹曼定律 ）斯特藩 玻耳兹曼定律
M0 = ∫ M0ν dν = σ T
0
∞
斯特藩常数
4
σ = 5.67051×10−8W / m2K4
2）维恩位移定律 ） 黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长 λ m 与黑体温度 T 之间满足关系 维恩常数 b = 2.897756×10−3 m⋅ K 3）普朗克的能量子假说 ）
o
= 2.43 × 10 −12 m
2
hc hc hc λ0 Ek = mc − m0c = − = (1 − ) = 295eV
2
（2） 反冲电子的动能 ）
λ0
wenku.baidu.com
λ
λ0
λ
（3） 光子损失的能量＝反冲电子的动能 ） 光子损失的能量＝
5.光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相 互作用过程。对此，在以下几种理解中， 互作用过程。对此，在以下几种理解中，正确的是 （A） 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从 ） 动量守恒定律。 动量守恒定律。 两种效应都相当于电子和光子的弹性碰撞过程。 （B ） 两种效应都相当于电子和光子的弹性碰撞过程。 两种效应都属于电子吸收光子的过程。 （C ） 两种效应都属于电子吸收光子的过程。 光电效应是吸收光子的过程， （D ） 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相 当于光子和电子的弹性碰撞。 当于光子和电子的弹性碰撞。 答案 （ D ）
8 −34
1 2 1 2 hν = mv + A mvm = eUa 0 2 2 hν − A hc A 0 Ua = = − 0 = 2.14 V e eλ e
2eUa 2 ×1.6 ×10−19 × 2.14 v= = = 8.67 ×105 m /s −31 9.1×10 m
6
4. 波长 λ0 = 1.00 × 10 -10 m 的X射线与静止的自由电子 射线与静止的自由电子 o 作弹性碰撞, 角的方向上观察, 作弹性碰撞 在与入射角成 90 角的方向上观察 问 为多少？ （1）散射波长的改变量 ∆λ 为多少？ ） （2）反冲电子得到多少动能？ ）反冲电子得到多少动能？ （3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？ ）在碰撞中，光子的能量损失了多少？ 1） 解（1）∆ λ = λC (1 − cos θ ) = λC (1 − cos 90 ) = λC