定积分的元素法

高等数学教案

高等数学 教案

教 学 内 容 (教 学 时 数：２ )

一 、再论曲边梯形面积计算

设在区间上连续，且,求以曲线为曲边,底为得曲边梯形得面积。 １、化整为零 用任意一组分点

将区间分成 个小区间，其长度为, 记

相应地,曲边梯形被划分成个窄曲边梯形，第个窄曲边梯形得面积记为。 于就是 ２、以不变高代替变高,以矩形代替曲边梯形,给出“零”得近似值 ∆∆A f x x x i n i

i i i i i ≈∀∈=-()[,](,,,)ξξ112

3、积零为整,给出“整”得近似值

小结:元素法得提出、思想、步骤 (注意微元法得本质)４、取极限,使近似值向精确值转化

上述做法蕴含有如下两个实质性得问题:(一)、若将分成部分区间,则相应地分成部分量,而

这表明:所求量对于区间具有可加性。 (二）、用近似,误差应就是得高阶无穷小。 只有这样,与式得极限方才就是精确值。

备注：

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