数学发展的三个历史阶段
数学历史发展阶段介绍
数学历史发展阶段介绍
数学的发展史大致可以分为四个时期。
第一时期是数学形成时期，第二时期是常量数学时期，第三时期是变量数学时期，第四时期是现代数学时期。
1、数学形成时期。
这是人类建立最基本的数学概念的时期。
人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，认识了最基本的几何形式，算术与几何尚未分开；
2、常量数学时期。
这个时期的最基本，最简单的成果构成了中学数学的主要内容，且逐渐形成了初等数学的主要分支，包括算数，几何以及代数；
3、变量数学时期。
变量数学产生于17世纪，它是数学的一个基础学科，大体上经历了两个决定性的重大步骤。
第一步是解析几何的产生，第二步是微积分即高等数学中研究函数的微分，积分以及有关概念和应用的数学分支；
4、现代数学。
现代数学时期大致从19世纪上期开始。
数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础，包括代数，几何以及分析中的深刻变化为特征。
近代数学发展
数学学科前沿课程汇报数学发展历史大致可以分为四个阶段:数学起源时期（远古——公元前5世纪），初等数学时期（前6世纪——公元16世纪），近代数学时期（公元17世纪——19世纪初），现代数学时期（19世纪20年代）。
首先我们要简要了解近代数学时期世界的经济背景和历史背景。
经济背景:家庭手工业作坊——工场手工业——机器大工业；历史背景:贸易及殖民地——航海业空前发展。
那么这样，由于经济扩张的需要，对运动和变化的研究成了自然科学的中心——“变量、函数”。
这一时期所建立的数学，大体上相当于现今大学一二年级的学习内容。
为了与中学阶段的初等数学相区别有时也叫古典高等数学，这一时期也相应叫做古典高等数学时期。
一、近代数学时期各世纪的数学发展概括（1）17世纪初，初等数学的主要科目(算术、代数、几何、三角)已基本形成，但数学的发展正是方兴未艾，它以加速的步伐迈入数学史的下一个阶段：变量数学时期，这一时期和前一时期(常称为初等数学时期)的区别在于前一时期主要是用静止的方法研究客观世界的个别要素，而这一时期是用运动的观点探索事物变化和发展的过程。
变量数学以解析几何的建立为起点，接着是微积分学的勃兴。
这一时期还出现了概率论和射影几何等新的领域。
但似乎都被微积分的强大光辉掩盖了。
分析学以汹涌澎湃之势向前发展，到18世纪达到了空前灿烂的程度，其内容的丰富，应用之广泛，使人目不暇接。
17世纪数学发展的特点，可以概括如下:产生了几个影响很大的新领域，如解析几何、微积分、概率论、射影几何等。
每一个领域都使古希腊人的成就相形见绌。
（2）将微积分学深入发展，是十八世纪数学的主流。
这种发展是与广泛的应用紧密交织在一起的，并且刺激和推动了许多新分支的产生，使数学分析形成了在观念和方法上都具有鲜明特点的独立的数学领域。
在十八世纪特别是后期，数学研究活动和数学教育方式也发生了变革。
这一切使十八世纪成为向现代数学过渡的重要时期。
18世纪的数学家忙于获取微积分的成果与应用，较少顾及其概念与方法的严密性，到十八世纪末，为微积分奠基的工作已紧迫地摆在数学家面前；另一方面，处于数学中心课题之外的数学分支已积累了一批重要问题，如复数的意义、欧式几何中平行公设的地位，高次代数方程根式解的可能性等，它们大都是从数学内部提出的课题；再者，自十八世纪后期开始，自然科学出现众多新的研究领域，如热力学、流体力学、电学、磁学、测地学等等，从数学外部给予数学以新的推动力。
数学史选讲
现代数学时期
形成坚实的数学基础——丰富的数学分支 计算机诞生、发展——数学的发展与繁荣 数学应用 ——一批新的应用数学分支 ——一批新的交叉数学分支 ——推动了其他学科（自然科学、人文社会科学）的发展 ——数学应用渗透到各行各业，深入了人们的日常生活
现代数学时期
• 社会对数学和数学工作者的需求发生了实质性的 变化 日常生活、 生产、管理实践、 各个学科（自然科学、人文社会科学）、 技术科学、 人才的知识结构等等。 • 社会就业形势 • 向数学提出了大量的问题
第四章 数学史上的丰碑 ——微积分 微积分
• 作为科学的巨人，牛顿把一生都献给了科 学事业。 • 据他的助手回忆，牛顿往往一天伏案工作 18小时左右，仆人常常发现送到书房的午 饭和晚饭一口未动。偶尔去食堂用餐，出 门便陷入思考，兜个圈子又回到住所。惠 威尔在《归纳科学史》中写道：“除了顽 强的毅力和失眠的习惯，牛顿不承认自己 与常人有什么区别”。
变量数学时期
• 解析几何 非欧几何-----拓扑学 • 微积分（牛顿、莱布尼兹） -----分析类的分 转折点是笛卡儿的变数.有了变数， 运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学 有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的 了…… 在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪 下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高 胜利了，如果在某个地方我们看到人类精神的纯 粹的和唯一的功绩，那正是在这里。 ——恩格斯
第二章 数与符号
运算对象的拓展 ——数、字母、代数式、向量、函数、变 换等等 代数结构 ——数域、群、环、域等
第二章 数与符号
• 数学符号进化的过程经历了三个阶段：文 字阶段，简写阶段和符号阶段。实际上大 多数符号的出现还不到四百年。 • 引进符号体系是代数学的一个根本性的进 步。事实上，由于建立了完善的符号体系， 才使代数学成为一门科学。
自然数产生的五个阶段
自然数产生的五个阶段1.引言1.1 概述概述部分的内容：自然数产生的五个阶段是指在人类历史中，关于自然数的研究和认识经历了五个不同的发展阶段。
这些阶段包括质数的发现和基本运算规则的建立、古代数学的发展以及希腊数学的贡献、阿拉伯数学的兴起和十进制数的普及、算术与代数的统一和微积分的诞生，以及数论的发展和现代数学的多样性。
每个阶段都为数学的发展做出了重要的贡献，推动了人类对自然数的深入研究。
在第一个阶段，人们开始认识和发现了自然数中的质数，并建立了基本的运算规则。
这为后续阶段的数学发展奠定了基础，同时也促进了人们对数字和数学概念的理解。
第二个阶段是在古代数学发展的时期，人们进一步深入探究了自然数的特性和运算规则。
在这个阶段，希腊数学家们的贡献尤为显著，他们提出了许多重要的数学理论和定理，如毕达哥拉斯定理和尺规作图等。
这些贡献极大地推动了数学的发展，并为后世学者提供了丰富的数学素材。
第三个阶段是阿拉伯数学的兴起和十进制数的普及。
阿拉伯数学家在数学领域做出了许多重要的发现和创新，尤其是十进制数和小数的引入，极大地改变了数字表示和计算方法。
这个阶段的贡献使得数学在商业、科学和工程领域得到了广泛的应用。
第四个阶段是算术与代数的统一和微积分的诞生。
在这个阶段，数学家们将算术和代数的概念进行了统一，并发展出了现代代数的基本理论和方法。
同时，微积分的出现使得数学的研究范围和方法得到了进一步的扩展，为更深入的数学研究奠定了基础。
最后，第五个阶段是数论的发展和现代数学的多样性。
在这个阶段，数论作为一门独立的数学学科得到了广泛的发展，并深化了对自然数性质和规律的理解。
与此同时，现代数学以其丰富的学科分支和多样的研究方向，为数学研究提供了更广阔的空间。
总的来说，自然数产生的五个阶段代表了人类对数学认知的历史进程，每个阶段都对数学的发展做出了重要的贡献，推动了数学学科的不断发展和壮大。
对于我们理解自然数的本质和数学知识的深入研究具有重要的参考意义。
数学的起源和发展
一般认为，从远古到现在，数学经历了五个历史阶段：数学萌芽时期(公元6世纪以前)初等数学时期(从公元前5世纪到公元17世纪)变量数学时期(17世纪上半叶-19世纪20年代)近代数学时期(19世纪20年代-20世纪40年代)现代数学时期(20世纪40年代以来)一、数学萌芽时期(公元6世纪以前)在人类历史上，这是原始社会和奴隶社会的初期。
这个时期数学的成就以巴比伦、埃及和中国的数学为代表。
古巴比伦是位于幼发拉底河和底格里斯河两河流域的一个文明古国。
巴比伦王国形成于约公元前19世纪，从出土的古巴比伦的泥板上的楔形文字中发现，古巴比伦人具有算术和代数方面的知识，建立了60进位制的记数系统，掌握了自然数的四则运算，广泛使用了分数，能进行平方、立方和简单的开平方、开立方运算。
他们迈出了代数的第一步，能用一些特别的术语和符号代表未知数，能解特殊的几种一元一次、二元一次方程和一元二次方程，甚至某些三次、四次(可化为二次的)和个别指数方程，并且能够把它们应用于天文学和商业等实际问题中去。
几何方面掌握了简单平面图形的面积和简单立体体积的计算方法。
二、初等数学时期(从公元前5世纪到公元17世纪)在人类历史上，这是发达的奴隶社会和整个封建社会时期。
这个时期外国数学发展的中心先在古希腊，后在印度和阿拉伯国家，之后又转到西欧诸国。
这时期的中国数学独立发展，在许多方面居世界领先地位。
在数学内容上，2世纪以前是几何优先发展阶段，2世纪以后是代数优先发展阶段。
如果说古希腊的几何证明的较突出，则中国和印度的代数计算可与其媲美。
这个时期的数学发生了本质的变化，数学(主要是几何学)由具体的、实用阶段发展到抽象的、理论阶段；从以实验和观察为依据的经验学科过渡到演绎的科学，并形成了自己的体系，初等几何、算术、初等代数和三角学都已成为独立的学科。
这个时期的研究内容是常量和不变的图形，因此又称为常量数学。
从公元前6世纪到公元前3世纪是希腊数学的古典时期。
中国古代数学发展史
中国古代数学发展史中国传统数学的形成与兴盛：公元前1 世纪至公元14 世纪。
分成三个阶段：《周髀算经》与《九章算术》、刘徽与祖冲之、宋元数学，这反映了中国传统数学发展的三次高峰，简述9 位中国科学家的数学工作。
第一次高峰：数学体系的形成秦始皇陵兵马俑（中国，1983 ），秦汉时期形成中国传统数学体系。
我们通过一些古典数学文献说明数学体系的形成。
1983 －1984 年间考古学家在湖北江陵张家山出土的一批西汉初年（即吕后至文帝初年，约为公元前170 年前后）的竹简，共千余支。
经初步整理，其中有历谱、日书等多种古代珍贵的文献，还有一部数学著作，据写在一支竹简背面的字迹辨认，这部竹简算书的书名叫《算数书》，它是中国现存最早的数学专著。
经研究，它和《九章算术》（公元1 世纪）有许多相同之处，体例也是“问题集”形式，大多数题都由问、答、术三部分组成，而且有些概念、术语也与《九章算术》的一样。
《周髀算经》（髀：量日影的标杆）编纂于西汉末年，约公元前100 年，它虽是一部天文学著作（“盖天说”－天圆地方；中国古代正统的宇宙观是“浑天说”－大地是悬浮于宇宙空间的圆球，“天体如弹丸，地如卵中黄”），涉及的数学知识有的可以追溯到公元前11 世纪（西周），其中包括两项重要的数学成就：勾股定理的普遍形式（中国最早关于勾股定理的书面记载），数学在天文测量中的应用（测太阳高或远的“陈子测日法”，陈子约公元前6、7 世纪人，相似形方法）。
勾股定理的普遍形式：求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。
中国传统数学最重要的著作是《九章算术》（东汉，公元100 年）。
它不是出自一个人之手，是经过历代多人修订、增补而成，其中的数学内容，有些也可以追溯到周代。
中国儒家的重要经典著作《周礼》记载西周贵族子弟必学的六门课程“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）中有一门是“九数”。
《九章算术》是由“九数”发展而来。
在秦焚书（公元前213 年）之前，至少已有原始的本子。
数学发展史简介
数学发展史
数学发展史 大致可以分为四个阶段：
1、数学起源时期 2、初等数学时期
3、近代数学时期
4、现代数学时期
数学起源时期: （ 远古——公元前5世纪 ）
在四个“河谷文明”地域，当对数的认识(计数)变得越来越明 这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何图形； 确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性， 算术与几何尚未分开。数学起源于四个“河谷文明”地域： 于是导致了记数。人类现在主要采用十进制，与“人的手指 共有十个”有关。而记数也是伴随着计数的发展而发展的。 •非洲的 尼罗河； 四个“河谷文明”地域的记数归纳如下： 这个区域主要是埃及王国：采用10进制，只有加法。 • 西亚的 底格里斯河与幼发拉底河； •刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有 3万年前的狼 埃及的主要数学贡献：定义了基本的四则运算，并推广 骨上的刻痕。古埃及的象形数字出现在约公元前 3400年； 这个区域主要是巴比伦：采用 60进 到了分数；给出了求近似平方根的方法； 他们的几何知 •中南亚的 印度河与恒河； 10进制，并发明了 •巴比伦的楔形数字出现在约公元前 2400年； 制。巴比伦王国的主要数学贡献可以归结为以下三点：度 识主要是平面图形和立体图形的求积法。 •中国的甲骨文数字出现在约公元前 1600年。 量矩形，直角三角形和等腰三角形的面积，以及圆柱体等 •东亚的 黄河与长江; •古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数 柱体的体积；计数上，没有“零”的概念；天文学上，总 学的内容，年代可以追溯到公元前 2000年，其中甚至有“整 结出很多天文学周期，但绝对不是科学。 勾股数”及二次方程求解的记录。
数学史简介200字
数学史简介200字
数学是一门古老的学科，它为人们提供了一种理解和处理世界的方法。
数学的历史可以追溯到古代古埃及、古希腊和古印度，这些古代文明中就已经有了一定水平的数学知识。
从最近到最远，可以把数学史分为古代数学、中世纪数学、文艺复兴时期数学和现代数学四个阶段。
古代数学主要是古埃及、古希腊和古印度三个文明的数学。
古埃及文明的数学是实用的，以大量的实践性的计算、测量等活动为主；古希腊文明的数学则以理论为主，以抽象认识和分析质量为主；古印度的数学则介于两者之间，以抽象的认识和实践的应用为主。
中世纪数学主要是由伊斯兰文明发展起来的。
伊斯兰文明对数学的发展以印第安拉尔曼为主，他更注重数学的使用，言简意赅地表达概念，使得数学从抽象变得更加具体，从而促进数学的发展。
文艺复兴时期的数学，由欧洲文化发展而来，以古希腊、罗马文化为开端，以欧洲文化为主。
这段时期的数学发展大多数集中在阿基米德的各种数学理论和研究上，他的数学理论极大地影响了世界各地的数学发展。
现代数学的发展主要是从17世纪开始的，它拥有更多的发展方向，其中早期数学家如弗洛伊德、费曼等都建立了一些重要的数学理论，这些理论为今天的数学发展奠定了基础。
此外，在20世纪，数学仍在继续发展，出现了一些新的数学理论和数学分支，例如数学物理学、数理统计、计算机数学等。
数学是一门古老的学科，其发展历史可以追溯到古代古埃及、古希腊和古印度，可以分为古代数学、中世纪数学、文艺复兴时期数学和现代数学四个阶段。
从古至今，数学从抽象变得越来越具体，数学理论也在不断发展，推动科学发展和社会进步。
世界数学发展史
第一节数学发展的主要阶段2009—10-12 10：05：28 来源:中外数学网浏览：7次乔治·萨顿曾说过:“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾.”数学史是数学发展历史的回顾，它研究数学产生发展的历史过程，探求其发展的规律。
研究数学史，可以通过历史留下的丰富材料，了解数学何时兴旺发达，何时停滞衰退，从中总结经验教训，以利于数学更进一步的发展。
关于数学发展史的分期，一般来说，可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行，也就是分成四个本质不同的发展时期,每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志,这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡．这里我们主要介绍世界数学史的发展。
一、数学的萌芽时期这一时期大体上从远古到公元前六世纪．根据目前考古学的成果,可以追溯到几十万年以前．这一时期可以分为两段，一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从公元前五千年到公元前六世纪．数学萌芽时期的特点,是人类在长期的生产实践中,逐步形成了数的概念，并初步掌握了数的运算方法，积累了一些数学知识．由于土地丈量和天文观测的需要,几何知识初步兴起，但是这些知识是片断和零碎的，缺乏逻辑因素,基本上看不到命题的证明．这个时期的数学还未形成演绎的科学．这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度．从很久以前的年代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了．在漫长的萌芽时期中,数学迈出了十分重要的一步，形成了最初的数学概念，如自然数、分数;最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等．一些简单的数学计算知识也开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等等．中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念,就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的．总之，这一时期是最初的数学知识积累时期，是数学发展过程中的渐变阶段．二、初等数学时期从公元前六世纪到公元十七世纪初,是数学发展的第二个时期,通常称为常量数学或初等数学时期．这一时期也可以分成两段,一是初等数学的开创时代，二是初等数学的交流和发展时代．1．初等数学的开创时代．这一时代主要是希腊数学．从泰勒斯(Thales，公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚，前后延续千余年之久，一般把它划分为以下几个阶段:（1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年）;(2)雅典阶段(公元前480—前330年）;(3)希腊化阶段(公元前330—前200年）；（4)罗马阶段(公元前200—公元600年)．爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前572-前497)学派和巧辩学派．在这个阶段上数学取得了极为重要的成就，其中有：开始了命题的逻辑证明，发现了不可通约量，提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方，并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题．所有这些成就,对数学后来的发展产生了深远的影响．雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato，公元前427—前347)学派、亚里斯多德（Aristotle，公元前384-前322）的吕园学派、埃利亚学派和原子学派．他们在数学上取得的成果，十分令人赞叹，如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用；亚里斯多德建立了形式逻辑，并且把它作为证明的工具．所有这些成就把数学向前推进了一大步．上述两个阶段称为古典时期．这一时期的数学发展，在希腊化阶段上开花结果，取得了极其辉煌的成就,产生了三个名垂青史的大数学家欧几里得、阿基米德（Archimeds，公元前287—前212）和阿波罗尼(Apollonius，约公元前262—前190)．欧几里得的《几何原本》第一次把几何学建立为演绎体系，从而成为数学史乃至思想史上一部划时代的著作．阿基米德善于将抽象的数学理论和具体的工程技术结合起来．他根据力学原理去探求几何图形的面积和体积，第一个播下了积分学的种子．阿波罗尼综合前人的成果，写出了有创见的《圆锥曲线》一书,它成为后来所有研究这一问题的基础和出发点．这三大数学家的丰功伟绩，把希腊数学推向光辉的顶点．随着罗马成为地中海一带的统治者，希腊数学也就转入到罗马阶段．在这个阶段也出现了许多有成就的数学家，其中特别值得一提的是托勒密（C·Ptolemy，公元90-168）结合天文学对三角学的研究、尼可马修斯(Nichomachus,公元100年左右）的《算术入门》和丢番图(Diophantus，约246-330）的《算术》．后两本著作把数学研究从形转向数，在希腊数学中独树一帜．尤其是《算术》一书，它对后来数学发展的影响，仅次于《几何原本》．总之，这一时代的特点是：数学已经开始发展成为一门独立科学，建立了真正意义上的数学理论；数学的两个分支——算术和几何，已经作为演绎系统建立起来；数学发生了非常明显的变化,即从经验形态上升为理论形态．特别要指出的是，关于数学研究的对象，当时已经比较明确地提了出来．古希腊数学家亚里斯多德在《形而上学》第十三篇第三章中说，数学的东西（例如点、线）是感性事物的抽象．他的这个思想直到现在仍然值得我们赞赏，因为它明确地、清楚地揭示出数学研究的特点,这就是把物体、现象、生活的一个方面抽象化．2．初等数学的交流和发展时代．从公元六世纪到十七世纪初，是初等数学在各个地区之间交流,并且取得了重大进展的时期．在亚洲地区,有中国数学、印度数学和日本数学．我国在数学上取得的成就将在后面专门叙述．印度数学的特点是受婆罗门教的影响很大，此外，它还受到中国、希腊和近东数学的影响，特别是中国的影响．印度数学的成就主要在算术和代数方面,最为人称道的是位值制记数法，现行的“阿拉伯数码”源于印度．七世纪以后，建立了以巴格达为中心的阿拉伯数学．它主要受希腊数学和印度数学的影响．这一时期产生了阿尔·花拉子模(AL-Khowarizmi，780—850）等一大批数学家，为世界数学宝库增添了光彩．代数是阿拉伯数学中最先进的部分,“代数”这个名词出自花拉子模的著作,它的研究对象被规定为方程论;几何从属于代数,不重视证明；三角学是他们的最大贡献，他们引入正切、余切、正割、余割等三角函数，制作精密的三角函数表,发现平面三角与球面三角若干重要的公式,使三角学脱离天文学独立出来．中世纪欧洲的数学家们基本上是引进，学习中国、印度、希腊和阿拉伯的数学,其中著名的数学家有意大利的斐波那契（L·Fibonacci，约1170-1250）、法国的奥雷斯姆（N·Oresme，约1323—1382)等．到了十五、十六世纪,意大利的数学家帕西奥里（L·Pacioli，1445—1509)、塔塔利亚（N·Tartaglia，1500—1557)等人在代数方程论方面作了一系列突破性的工作，并使用了虚数,欧洲人终于取得了超过前人的成就．法国的韦达(F·Vieta，1540—1603）改进了符号，使代数学大为改观．苏格兰的纳皮尔(J．Napi-er，1550—1617）发明了对数,使计算方法向前推进了一大步．这个时期的特点是初等数学的主体部分(算术、代数与几何)已全部形成，并且发展成熟了．例如在算术方面，除了继承原有的计算技术之外，还发明了对数,代数也有很大的发展，韦达建立了符号代数．在三角学方面，雷琼蒙塔努斯(J·Regiomontanus,1436—1476）著了《三角全书》，其中包括平面三角和球面三角．在几何方面，透视法满足了绘画的需要,投影法满足了绘制地图的需要，等等．3．中国在这一时期对数学的贡献．我们伟大的祖国是世界上公认的四大文明古国之一,有悠久的历史和灿烂的文化．上下五千年的中国文化丰富多采、为世界文明作出了不朽的贡献．中国数学的发展和成就，在世界数学史上占有非常重要的地位．在世界数学的宝库里，中国古代数学是影响深远、风格独特的体系．在初等数学时期，我国在数学领域取得了许多伟大成就,出现了许多闻名世界的数学家，如刘徽（公元三世纪）、祖冲之(429—500)、王孝通（公元六世纪—七世纪）、李冶（1192—1279）、秦九韶（1202-1261)、朱世杰(十三、四世纪）等人．出现了许多专门的数学著作，特别是《九章算术》的完成，标志着我国的初等数学已形成了体系．这部书不但在中国数学史上而且在世界数学史上都占有重要的地位,一直受到中外数学史家的重视．我国传统数学在线性方程组、同余式理论、有理数开方、开立方、高次方程数值解法、高阶等差级数以及圆周率计算等方面,都长期居世界领先地位．例如，1802年，一个意大利科学协会为了改进高次方程的解法，曾颁发一枚金质奖章，这枚奖章为意大利数学家鲁菲尼(P·Ruffini，1765-1822）所获得，1819年英国数学家霍纳(G·Horner，1786—1837）完全独立地发展了一个相同的方法．不过他们谁也不知道,早在十三世纪,秦九韶就已经发展了古代解数值高次方程的方法，他的方法与1819年霍纳重新发现的方法实质上是相同的．我国十一世纪杰出的数学家贾宪是最早得出关于二项式展开式的系数规律的(贾宪三角形），在欧洲称之为“巴斯卡”（B·Pascal，1623—1662)三角形，而巴斯卡是在十七世纪才得出这一结果的．由刘徽在公元三世纪根据《九章算术》推导的羡除公式,欧洲人却误认为是勒让德(A·M·Legendre，1752—1833)首创的．祖冲之把圆周率π计算到范围为 3.1415926＜π＜3.1415927,以及密率,保持世界记录千年以上。
数学发展历史
数学史数学是一门古老的学科，它伴随着人类文明的产生而产生，至少有四、五千年的历史．但它不是某一个民族或某一个地区的产物，而是世界许多民族、诸多地区世世代代的产物，是人们在生产斗争和科学实践中逐渐形成和发展而成的。
数学的最初的概念和原理在远古时代就萌芽了，经过四千多年世界许多民族的共同努力，才发展到今天这样内容丰富、分支众多、应用广泛的庞大系统。
第一节发展历史一般认为，从远古到现在，数学经历了五个历史阶段．一、数学萌芽时期(公元6世纪以前)在人类历史上，这是原始社会和奴隶社会的初期。
这个时期数学的成就以巴比伦、埃及和中国的数学为代表。
古巴比伦是位于幼发拉底河和底格里斯河两河流域的一个文明古国。
巴比伦王国形成于约公元前19世纪，从出土的古巴比伦的泥板上的楔形文字中发现，古巴比伦人具有算术和代数方面的知识，建立了60进位制的记数系统，掌握了自然数的四则运算，广泛使用了分数，能进行平方、立方和简单的开平方、开立方运算．他们迈出了代数的第一步，能用一些特别的术语和符号代表未知数，能解特殊的几种一元一次、二元一次方程和一元二次方程，甚至某些三次、四次(可化为二次的)和个别指数方程，并且能够把它们应用于天文学和商业等实际问题中去。
几何方面掌握了简单平面图形的面积和简单立体体积的计算方法。
中国是最早使用十进位值制记数法的国家。
早在三千多年前的商代中期，在甲骨文中产生了一套十进制数字和记数法，最大的数字为三万．与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成六十甲子，用以记日、记月、记年。
用阴(——)、阳(一)符号构成八卦表示8种事物，后来发展为64卦。
春秋战国之际，筹算已普遍应用，其记数法是十进位值制。
数的概念从整数扩充到分数、负数，建立了数的四则运算的算术系统。
几何方面，4500年前就有测量工具规、矩、准、绳，有圆方平直的概念。
公元前1100年左右的商高知道“勾三股四弦五”的勾股定理．春秋末战国初的墨子在《墨经》中给出了一些数学定义，包含有许多算术、几何方面的知识和无穷、极限的概念。
世界数学发展史
世界数学发展史数学，这个看似平凡的词汇，实则包含了宇宙的秘密和秩序。
它是科学的基础，也是工程的关键，更在我们的日常生活中无处不在。
回望历史，数学的发展历程充满了神奇的色彩和深厚的智慧。
一、古代数学：文明的基石古埃及、古希腊、古罗马等古代文明，都为数学的发展做出了巨大的贡献。
早在公元前3000年，古埃及人就已经开始使用数学来管理他们的农业和商业事务。
他们的数学知识主要基于实际应用，如测量土地、计算税收等。
古希腊人对数学的理解达到了全新的高度。
他们对数学的研究并非出于实际需求，而是为了探索和理解自然世界。
柏拉图、亚里士多德等哲学家都为数学的发展提供了新的思想和理论。
尤其是欧几里得，他的《几何原本》奠定了数学的基本原理和公理体系。
同时，古印度人和阿拉伯人也对数学的发展做出了重要的贡献。
他们发展了算术和代数，为数学的科学化奠定了基础。
二、中世纪数学：照亮黑暗的明珠中世纪时期，欧洲的数学发展受到了基督教教义的影响，但在科学家和学者的努力下，仍然取得了显著的进步。
这个时期的代表性人物是阿基米德和牛顿。
阿基米德发明了许多重要的数学工具，如微积分和杠杆原理，为物理学的发展提供了重要的支持。
三、现代数学：探索未知的宇宙进入现代社会，数学的发展更加迅速和深入。
微积分、概率论、线性代数等新的数学理论和工具不断涌现，为人类探索未知世界提供了更加强大的武器。
同时，计算机科学的兴起也为数学的应用提供了更广阔的平台。
从天气预测到基因编辑，从物理研究到金融建模，现代数学已经渗透到我们生活的每一个角落。
现代数学还在其他领域取得了显著的突破。
例如，数论和代数学的发展为我们理解整数和质数的性质提供了更深层次的认识。
几何学的发展让我们可以更深入地理解空间和形状的本质。
统计学则帮助我们理解和解释大量数据背后的规律和趋势。
四、未来的数学：无限可能随着科技的不断进步和创新，数学的发展也将永不停步、大数据、量子计算等新兴领域的发展将为数学带来新的挑战和机遇。
近代欧洲数学发展史
1、欧洲中世纪数学中世纪开始于公元476年西罗马帝国灭亡，约结束于15世纪。
这一千年的历史大致可以分为两段。
十一世纪之前常称为黑暗时代，这时西欧在基督教神学和烦琐哲学的教条统治下，人们失去了思想自由，生产墨守成规，技术进步缓慢，数学停滞不前。
十一世纪以后情况稍有好转。
希腊文化通过罗马人传到中世纪的很少，这大部分体现在博伊西斯(约480～524)的著作中。
他的《算术原理》大体上是新毕达哥拉斯学派数学家尼科马霍斯《算术入门》的译本，但若干精采的命题均被删去。
博伊西斯的《几何》取材于欧几里得《几何原本》，但却完全没有证明，因为他认为证明是多余的。
公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼勒令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学。
数学发展再一次受到沉重的打击。
此后数百年，值得称道的数学家屈指可数，而且多是神职人员。
号称博学多才的比德是英国的僧侣学者，终生在修道院度过。
他的本领是会算复活节(每年过春分月圆后的第一个星期日)的日期，和用手指来计算。
稍后的阿尔昆也是著名的英国神学家。
781年左右，接受查理曼大帝的聘请，到法兰克王国担任宫廷教师和顾问。
他所编的算术书，现在看来是相当粗浅的。
热尔贝原是兰斯的大主教，后被选为教皇，改名西尔威斯特二世。
他热心提倡学术，对推动“四艺”(音乐、几何、算术、天文)的学习有一定的功劳。
十字军远征(1096～1291)使欧洲人接触到阿拉伯国家所保有古代文化宝藏。
他们将大量的阿拉伯文书籍译成拉丁文。
于是希腊、印度和阿拉伯人创造的文化，还有中国的四大发明便传到了欧洲。
意大利地处东西方交通的要冲，逐渐成为新的经济和文化中心。
12、13世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。
中国的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。
此外他还有很多独创性的工作。
14世纪的法国主教奥尔斯姆引入了分指数记法和坐标制的思想，后者是从天文、地理的 经纬度到近代坐标几何的过渡。
中国从古到今的数学发展
中国从古到今的数学发展中国数学的历史源远流长，起源可以追溯至上古时期。
在漫长的发展过程中，中国古代的数学家们为数学科学做出了卓越的贡献，使得中国在一定历史时期内成为世界数学发展的领先者。
具体来看，中国数学的发展可以分为以下几个重要阶段：1. 数学的萌芽阶段：在殷商时期的甲骨文中已经出现了数字的记录，其中蕴含了十进制的规则。
这一时期，人们通过结绳记事和刻木记事等方法来认识和使用数的概念。
2. 数学体系的形成阶段：到了春秋战国时代，严格的十进位制筹算记数方法开始出现，并有了关于几何学的记载，如《考工记》中提到的与手工业制作相关的实用几何知识。
传说中，伏羲创造了“规”和“矩”，大禹治水时用这些工具丈量土地和测算山谷。
3. 数学的发展与繁荣阶段：中国古代数学逐渐形成了自己独特的体系，并在宋元时期达到高峰，出现了如秦九韶、李冶、杨辉等著名数学家，他们的著作对后世影响深远。
4. 近现代数学的发展：到了近现代，随着西方数学的引入，中国数学进入了一个新的发展阶段，中西方数学思想开始交流融合。
尤其是在20世纪，随着新文化运动的兴起和近代教育的推广，数学教育得到了广泛普及和发展。
5. 当代数学的现状：进入21世纪后，中国在数学领域继续保持着快速发展的趋势，不仅在纯粹数学的多个分支上有所建树，还在应用数学及与高新技术相关的数学领域展现出强大的实力和潜力。
综上所述，中国数学的发展经历了从起源到繁荣再到现代化的历程，每个时期都有其显著的成就和特点。
古代中国的数学家们在算术、代数、几何等领域留下了宝贵的遗产，对后世产生了深远的影响。
而近现代以来，中国数学在吸收世界先进成果的同时，也在不断创新和发展，为世界数学的进步作出了贡献。
重新回答||。
数学发展史的四个阶段
数学发展史的四个阶段
中国的数学发展史可以分为四个阶段：从古典数学到现代数学，从印刷机发明到计算机的出现，从古典科学来到现代科学的产生，从哲学到数学的发展。
古典数学，是指公元前3世纪到18世纪之间，数学研究成果形
成的一个时期，它主要包括亚历山大时期的希腊数学家和拉丁数学家，古代中国的数学家，如董仲舒和张邱锡，以及16、17世纪的欧洲数
学家，例如莱布尼茨和开普勒。
古典数学的主要功能是对理论的发展，对实践的指导和技术的开展，以及利用数学方法来解决自然科学和哲学问题。
17世纪，由于印刷机的发明，使得数学家们有更多的可能性来
发展和研究，从而出现了现代数学，现代数学侧重于理论研究，着重科学技术在实际应用中使用，它有助于数学语义研究，数学实践与理论内容概念的建立，以及发展具有实际价值的技术理论，为后来的科学研究奠定了基础。
20世纪，由于计算机的出现，使得数学科学进入了一个新的时代。
计算机可以高效地计算大量复杂的数据，帮助数学研究者们做出更快、更精确的决策，也为科学和技术研究提供了前所未有的机会。
最后，从1997年起，中国出现了哲学到数学发展的过渡时期，
哲学文化开始复苏，古代的哲学思想也渐渐影响到数学发展，如现代数学规范，现代数学哲学等。
该时期的数学研究不仅利用古代的经验，而且更多的是以新的视角来看待数学的发展。
中国数学发展史的四个阶段：古典数学、现代数学、从印刷机发明到计算机的出现，及从哲学到数学发展，见证了中国数学史上蓬勃发展的历史。
这些阶段和浪潮，不仅提高了我们对数学的理解，而且也为科学发展和社会进步创造了条件。
希腊数学兴衰原因
述希腊数学兴衰的原因及其特色和局限性希腊数学发展的历史可分为三个阶段：第一阶段从公元前700年到公元前323年，又称为古典时期或雅典时期，即从泰勒斯的伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止；第二阶段是亚历山大时期，从公元前323年起到公元前30年；第三阶段从公元前30年到公元600年，又称为亚历山大后期，即罗马人统治下的时期。
下面我将从各个发展阶段述说希腊数学兴衰的原因及其数学特色和局限性。
一、兴起原因：希腊数学的兴起正是在雅典时期，该时期人们在学术上的辩论风气较浓，唯理论的学术风气很盛，另外，人们信奉多种宗教，思想自由，可以充分发挥想象力，有助于科学和数学从宗教的神学中分离出来，所以一时学派林立，百花齐放，出现了泰勒斯为代表的伊奥尼亚学派以及毕达哥拉斯学派和其他学派。
特点：从初始概念和公理出发，诞生了演绎体系的论证数学（或几何），故从研究思想方法看，希腊人重于理论，善于使用形式逻辑，后来的《几何原本》为典型代表。
1、泰勒斯学派（伊奥尼亚学派）泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想。
它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃。
在数学中引入逻辑证明，它的重要意义在于：保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。
他曾发现了不少平面几何学的定理，诸如：“直径平分圆周”、“三角形两等边对等角”、“两条直线相交、对顶角相等”、“三角形两角及其夹边已知，此三角形完全确定”、“半圆所对的圆周角是直角”等，这些定理虽然简单，而且古埃及、古巴比伦人也许早已知道，但是，泰勒斯把它们整理成一般性的命题，论证了它们的严格性，并在实践中广泛应用。
伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。
他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。
2、毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯(公元前560-前500),是论证数学的另一位创始人。
数学的发展历史
中国数学史上最先完成 勾股定理的证明
赵爽(东汉末至三国时代,生平不详，约生活 于公元3世纪) 研究过张衡的天文学著作《灵宪》 和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”。 他的主要贡献是约在222年深入研究了《周 牌算经》，为该书写了序言，并作了详细注释。 其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数 学史上极有价值的文献。其中的弦图相当于运 用面积的“出入相补”方法，证明了勾股定理。
《抛物线求积法》研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立 了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形 （即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之 四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成 功地结合起来。 《论螺线》是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义， 以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出 几何级数和算术级数求和的几何方法。 《平面的平衡》是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面 图形和立体图形的重心问题。 《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成 功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规 律。 《论锥型体与球型体》讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而 成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的 体积。
（上海图书馆藏）
《周髀算经》中的 “勾股定理”
（约公元前700年）
《周髀算经》卷上记载西周开国时 期周公与大夫商高讨论勾股测量 的对话，商高答周公问时提到 “勾广三 股修四 经隅五”，这 是勾股定理的特例。 卷上另一处叙述周公后人荣方与陈 子（约公元前6、7世纪）的对话 中，则包含了勾股定理的一般形 式：“……以日下为勾，日高为 股，勾股各自乘，并而开方除之， 得邪至日。”
秦九韶的《数书九章》 卷一“大衍总数术”
中国数学史
李善兰(清, 1811－1882)
李善兰恒等式
19世纪的中国数学
李善兰(清, 1811－1882)翻译部分西方学术著作
《几何原本》(1857) 《谈天》(1858, 赫谢尔) 《重学》(1859, 惠威尔)
徐光启等译《几何原本》 后250年
万有引力定律及天体力学 牛顿运动定律
《代微积拾级》(1859, 卢米斯)
《代数学》(1859, 德摩根)
“此书为算学中上乘功夫，此书一出，非特中
法几可尽废，即西法之古者亦无所用之矣。”
19世纪的中国数学
直线之公式，地＝甲天丄乙，则地为天的函数。
dx a x ln (a x) c
禾 彳天 (甲 天)对 丙 甲 天
xdx ydy mydx
3.14159261<π<3.14159271
割之又割
《算经十书》
《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》 《夏候阳算经》、《张邱建算经》、《缀术》、《五曹算经》 《五经算术》、《缉古算经》。
《算经十书》
公元656年
汉唐千余年间中国 数学发展的水平
3.中算发展的第三次高峰
数学全盛时期
承前启后、融会中西的数学家 “历算第一名家”、“开山之袓” 《梅氏历算丛书辑要》62卷 代数(笔算)、几何、三角 康熙：历象算法，朕最留心，此 学今鲜知者，如梅文鼎实仅见也。
(清, 1633-1721)
光禄大夫、左都御史 “会通中西”、“西学中源”
18世纪的中国数学
康熙：“即西洋算法亦善，原系中国算法，
《缀术》
《隋书〃律历志》
公元462年, 祖冲之算出 3.1415926<π<3.1415927 密率355/113，约率22/7。 所著之书,名为《缀术》, 学官莫能究其深奥，是故废 而不理。 1913年起称355/113为祖率。
现代数学的特点和意义
现代数学的特点和意义一．现代数学是数学发展的新阶段纵观数学的历史发展，可以清楚的划分为初等数学、高等数学和现代数学三个阶段。
从古代到17世纪初为初等数学阶段；从17世纪初到19世纪末为高等数学阶段；从19世纪末开始，数学进入了现代数学阶段。
按照传统的、经典的说法，数学是研究“显示世界的数量关系和空间形式”的科学，或者简单地说，是研究数和形的科学。
然而作为数学对象的数和形，在三个阶段里是很不相同的。
在初等数学阶段，“数”是常量，“形”是孤立的、简单的几何形体。
初等数学分别研究常量见的代数运算和几何形体内部以及相互间的对应关系，形成了代数和几何两大领域。
高等数学以笛卡尔(R. Descartes)建立解析几何（1637）为起点，17世纪89年代微积分的建立是这一阶段最显赫的成就和标志。
在高等数学阶段，数是变量，形是曲线和曲面，高等数学研究它们之间各种函数和变换关系。
这时数和形紧密的联系在起来，但大体上还是个成系统的。
由于发轫与微积分的方向数学的兴起和发展，数学形成为代数、几何和分析三大领域。
现代数学阶段以康托尔（G. Cantor）建立集合论（1874）为起点。
正如数学家陈省身所说：“康托尔的集合论，独创新意，高瞻远瞩，为数学立了基础。
”29世纪以后，用公理化体系和结构观点来通观数学，成为现代数学的明显标志，现代数学阶段的研究对象是一般的集合、各种空间和流形。
它们都能用集合和映射的概念统一起来，已很难区分哪些是属于数的范畴，哪些属于形的范畴了。
二．现代数学的特点现代数学作为数学发展的新阶段，它必然在数学的固有特点（抽象性、精确可靠性、广泛应用性等）方面有所发展，这些特点相互间又是彼此联系的。
1. 高度的抽象和统一抽象性是数学这门科学的一个最基本、最显著的特点。
而现代数学更加充分、更加积极主动的发挥着这一特点。
现代数学的研究对象、研究内容和研究方法，都呈现出高度的抽象和统一。
所谓抽象和统一，就是把不同对象中共同的、本质的东西抽象出来，作为高一层次的对象加以研究，从而把原来许多不同的对象统一起来，求得共同的本质的规律。
数学发展史的四个阶段的主要成就
数学发展史的四个阶段的主要成就数学是人类最古老的科学之一，它的起源可以追溯到史前时期。
随着时间的推移，数学逐渐发展成为一门独立的学科，并在不同的历史阶段取得了重要的成就。
本文将介绍数学发展史的四个阶段及其主要成就。
第一阶段：古代数学古代数学起源于人类文明初期，主要研究的是计数、几何、算术和天文等方面的问题。
这个时期的数学成就有：1. 计数系统的发明：人类最早的计数系统是手指计数，后来逐渐发展出了石块计数、结绳计数等。
这些计数系统的发明为数学的发展奠定了基础。
2. 几何学的发展：古埃及人发明了象形文字，并开始使用几何学来测量土地和建造建筑物。
几何学的发展为后来的建筑设计、工程测量等领域提供了重要的工具。
3. 算术的发展：古代印度人发明了阿拉伯数字，并发展出了算术运算的基本规则和方法。
这些成就为后来的数学发展提供了重要的基础。
4. 天文学的发展：古代中国人和希腊人最早开始研究天文学，并使用数学方法来描述天体的运动规律。
天文学的发展为后来的物理学、宇宙探索等领域提供了重要的基础。
第二阶段：中世纪数学中世纪时期，欧洲的学术界开始逐渐复兴，数学也在这个时期取得了重要的成就。
这个时期的数学成就有：1. 代数的发展：阿拉伯数学家开始研究代数，并发明了代数符号和方程求解方法。
这些成就为后来的代数发展提供了重要的基础。
2. 平面几何的进步：欧几里得发表了《几何原本》，总结了当时所有的几何知识，并建立了完整的几何学体系。
这个体系的建立为后来的几何学发展提供了重要的基础。
3. 对数理论的完善：苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，并发展出了对数理论。
对数理论的完善为后来的科学计算、工程学等领域提供了重要的工具。
4. 三角学的兴起：三角学在这个时期逐渐发展成为一门独立的学科，并为后来的航海、天文学等领域提供了重要的工具。
第三阶段：近代数学随着科学技术的不断发展，数学也逐渐发展成为一门更加独立的学科。
这个时期的数学成就有：1. 微积分的发明：牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分，并建立了微积分的基本理论。
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本科毕业论文（设计）（2011届本科毕业生）题目：影响代数学发展的主要因素学生姓名：王桐学生学号：09021016学院名称：数学与系统科学学院专业名称：数学与应用数学指导教师：张跃辉二零一一年五月摘要通过阅读大量的中外代数学的历史资料，大体上可以把代数学的发展分为初等代数的形成、高等代数的发展、抽象代数的产生和深化三个阶段。
同时分别对代数学的分支、内容及影响每个阶段发展的主要因素做了进一步的分析和归纳。
把影响代数学发展的主要因素做为节点来加以探讨，是由内向外来探讨和把握代数系统，为整体了解代数学提供新的视角。
从新视角来了解代数学，会激发人们学习和掌握代数思想的热情，有助于代数学的进一步发展。
同时我们要想预知代数学的未来，就应该了解和研究代数学的过去。
了解代数学的过去，有助于完整地、历史地认识代数学的全貌。
深入研究代数学的历史，有助于对代数学思想方法的理解和掌握，有助于代数学的发展。
关键词：代数学，发展，四元数，代数结构The main factors that influence the development ofalgebraAbstract: Through extensive reading of sino-foreign algebra of historical data, the development of the algebra may generally be divided into elementary algebra formation, advanced algebra, and the development of the abstract algebra and the formation of the deepening three stages. Meanwhile the branch of algebra respectively, contents and influence factors to the development of each stage did further summarized and analyzed. The influence factors to the development of algebra as node is discussed from the inside, foreign discussion and grasp the algebra system, for whole understand algebra provides a new Angle. To understand new perspective, inspire people to learn algebra and master algebra thought enthusiasm, help the further development of algebra. And we want to predict the future of algebra, you should understand and study algebra past. Understanding of the past, help complete the algebra, historical understanding to the panorama of algebra. In-depth study of the history of algebra, conduce to the way of thinking of algebra, helps to understand and grasp the development of algebra.Keywords: algebra, development, quaternions, algebraic structure目录一、引言 (1)二、代数学的产生 (1)三、代数学的发展 (2)（一）初等代数的形成 (2)（二）高等代数的发展 (3)（三）抽象代数阶段 (4)1、抽象代数的产生 (4)2、抽象代数的深化 (4)四、影响代数学发展的主要因素 (5)（一）字母运算 (5)（二）无理数的确认 (6)1、无理数的发现 (6)2、无理数的确认 (7)（三）代数方程的可解性与群的发现 (7)1、一般五次方程的不可解性 (8)2、置换群与代数方程的可解性 (8)（四）四元数对代数学的革命性影响 (11)（五）代数结构 (12)五、结束语 (14)参考文献 (15)一、引言数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。
大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴；研究形的部分，属于几何学的范畴；沟通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范畴。
这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。
代数学是一门内容极其丰富而又古老的学科。
现在，代数学的内容已渗透到数学的各个分支，成为不少学科的基础和有力的工具。
因此，要想预知代数学的未来，就应该了解和研究代数学的历史及影响其发展的主要因素，从不同的视角把握代数学的发展，这样才能更好地了解代数学，运用代数学和发展代数学二、代数学的产生字母表中最前面的字母a、b、c等表示已知量，而靠后的字母x、y、z等表示未知量，终于使字母表示数的地位在代数学上确立起来。
三、代数学的发展纵观代数学的历史发展，大体上可以分为初等代数的形成、高等代数的发展、抽象代数的产生和深化三个阶段。
（一）初等代数的形成初等代数亦称古典代数，相当于16世纪以前的代数学。
它在算术的基础上发展起来。
算术研究数的四则运算及其应用。
这里,数的范围是逐渐扩大的,最初只限于自然数,实践的需要随即产生正分数。
自然数添上正分数组成正有理数系。
数的运算,得要有记数法。
古代大多采用十进制 (巴比伦的泥板算书也有采用60进制的)。
那时的记数法还不是位值制的,现今用的阿拉伯数字的十进位值制记数法实际最早在印度出现,可推溯到公元6世纪,后传入阿拉伯地区,数码的记法又分成东阿拉伯与西阿拉伯两大体系。
西阿拉伯数码沿北非沿岸向西、再向北传过比利牛斯半岛,经西班牙再传至意大利和西欧各国,逐渐演变成今天被广为利用的1,2,3,…。
负数概念最早见于中国古代数学名著《九章算术》的“方程”章,即由解方程的需要而产生负数概念，时为公元1世纪,中国古代杰出数学家刘徽在《注〈九章算术〉》中明确指出“今两算得失相反,要令正负以名之,正算赤、负算黑,否则以邪正为异。
”这对正负数给出了科学的定义,并规定了区分正负数的具体表示方法。
印度数学中也有负数概念和正负数运算法则出现。
虽比中国迟了几百年,但对正负数的乘除法运算法则却要比中国早了几百年,印度数学中关于零的认识,在数学史上也是最早且有独到之处的。
自然数系添上负整数与零组成整数,在其中,加法、减法、乘法都可通行无阻,是三个二元运算,其中减法是加法的逆运算,但除法不能对任二整数进行,正有理数添上负有理数与零组成有理数,在其中,只要不用零作除数,加、减、乘、除四则运算皆可进行。
其后,数概念之继续扩充,不完全由于解方程的需要,无理数的严格定义要到19世纪中叶建立实数理论时随着被给出.但早在公元5世纪,毕达哥与1不可公度,不是有理数16世纪以前的代数学是指用字母代表一般的数,用以研究数的关系、性质和运算法则的数学分支,到17世纪中期,大体上已形成了现代的代数符号体系。
（二）高等代数的发展代数学的历史告诉我们，在研究高次方程的求解问题上，许多数学家走过了一段不平坦的路途，付出了艰辛的劳动。
人们很早就已经知道了一元一次方程和一元二次方程的求解方法。
关于三次方程，我国在公元七世纪也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通的《缉古算经》里就有论述。
到了十三世纪，宋代数学家秦九韶在他所著的《数学九章》这部书的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候已得到高次方程的一般解法。
在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由意大利数学家发现一元三次方程的公式—卡当公式。
三次方程被解出来后，一般的四次方程很快被意大利的费拉里（1522－1560）解出。
这就很自然地促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。
遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间与精力，但一直持续了长达三个多世纪，都没有解决。
到了十九世纪初，挪威的一位青年数学家阿贝尔（1802－1829）证明了五次或五次以上的方程不可能有根式解。
即这些方程的根不可能用方程的系数通过加、减、乘、除、乘方、开方这些代数运算表示出来，阿贝尔的这个证明不但比较难，而且也没有回答每一个具体的方程是否可以用代数方法求解的问题。
后来，五次或五次以上的方程不可能有根式解的问题，由法国数学家伽罗瓦彻底解决了。
从此，代数学不再以方程理论为中心内容，而转向对代数结构性质的研究。
代数学从高等代数总的问题出发，又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目，比如：多项式代数，线性代数等。
代数学的研究对象，也已不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象都可以进行运算。
虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。
因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。
比如群、环、域等。
现在看来，伽罗瓦所考虑的仅仅是有限置换群；伽罗瓦之后，群的概念本身进一步发展，除了有限的群，离散的群，又出现了无限群，连续群等。
这方面的探索者有：凯莱，他在1949－1854年间首先指出群可以是一个普遍的概念，不必拘泥于置换群，从而引进了（有限）抽象群；弗罗贝乌斯（F.G.Frobenius, 1849-1917),他从1895年开始发展了研究抽象群的有力工具－群表示论；韦伯（H.Weber， 1842－1913），他在1893年提出了域的抽象理论，等等。
但所有这些抽象化尝试都是局部的和不彻底的。
代数学中的公理化方法的系统运用是在希尔伯特关于几何基础的工作出现之后。
20世纪初，亨廷顿（E.V.Huntington)与狄克森（L.E.Dickson)给出了抽象群的公理系统（1902年， 1905年）；斯坦尼兹（E.Steinitz)继承了韦伯的路线对抽象域展开了综合研究（《域的代数理论》，1911年）；韦德玻恩(J.H.M.Wedderburn)则发展了线性结合代数（《论超复数》， 1907）等等。
特别是到了1920年左右，在希尔伯特直接影响下的诺特（Emmy Noether, 1882-1935）及其学派的工作，最终确立了公理化方法在代数领域的统治地位。