2021 第13章 第1节 机械振动

第1节机械振动

一、简谐运动的特征

1．简谐运动

(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

(3)回复力

①定义：使物体返回到平衡位置的力。

②方向：总是指向平衡位置。

③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力

的分力。

2．简谐运动的两种模型

模型弹簧振子单摆

示意图

弹簧振子(水平)

简谐运动

条件

①弹簧质量要忽略

②无摩擦等阻力

③在弹簧弹性限度内

①摆线为不可伸缩的轻细线

②无空气阻力等

③最大摆角小于等于5°

回复力弹簧的弹力提供

摆球重力沿与摆线垂直方向(即

切向)的分力

平衡位置弹簧处于原长处最低点

周期与振幅无关T＝2π

L

g

能量转化

弹性势能与动能的相互转化，机

械能守恒

重力势能与动能的相互转化，机

械能守恒

1．简谐运动的表达式

(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf，表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表运动的相位，φ代表初相位。

2．简谐运动的图象

(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图甲所示。

甲乙

(2)从最大位置开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示。

三、受迫振动和共振

1．受迫振动

(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。

(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。

2．共振

(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。

(2)条件：驱动力的频率等于固有频率。

(3)特征：共振时振幅最大。

(4)共振曲线(如图所示)。

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。(×)

(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。(×)

(3)公式x＝A sin ωt说明是从平衡位置开始计时。(√)

(4)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。(×)

(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)

(6)物体受迫振动的频率与驱动力的频率无关。(×)

2．(多选)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，相同的物理量是()

A．位移B．速度C．加速度

D．回复力E．动量

ACD[简谐运动的位移是指由平衡位置指向物体所在位置的有向线段，物体经过同一位置时，运动位移一定相同，选项A正确；回复力产生加速度，回复力与位移满足F＝－kx的关系，只要位移相同，回复力一定相同，回复力产

生的加速度也一定相同，选项C、D正确；经过同一位置，可能远离平衡位置，也可能靠近平衡位置，因此，速度的方向可能相反，选项B、E错误。] 3．(多选)(2019·陕西西安市联考)下列关于简谐运动的说法正确的是() A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动

B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D．位移减小时，加速度减小，速度增大

E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同

ADE[速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确。]

4.(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法正确的是()

A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同

B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2πL g

C．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也

大于A

D ．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大

E ．驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量

ABD [某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可

能不同，根据F ＝－kx 可得，加速度a ＝F m ＝－k m x ，故加速度一定相同，A 正确；

如果驱动摆的摆长为L ，根据单摆的周期公式有T ＝2πL

g ，而其他单摆都是受

迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，B 正确；当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，故某个单摆的摆长大，振幅不一定也大，C 错误；同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，则只有摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称为共振，受迫振动不仅传播运动形式，还传播能量和信息，D 正确，E 错误。]

5．(多选)(2019·江苏高考)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的( )

A ．位移增大

B ．速度增大

C ．回复力增大

D ．机械能增大

AC [由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A 正确；当偏角增大，动能转化为重力势能，所以速度减小，故B 错误；由回复力F ＝－kx 可知，位移增大，回复力增大，故C 正确；单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D 错误。]

简谐运动的特征 [依题组训练]

1．(多选)(2019·南昌模拟)关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法正确的是( )

A ．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置