求阴影部分四瓣花图案的面积

课后，对数学课代表李高歌进行询问，她说：课堂上我真的没想到第二种解法。
反思三：
如果面对对图1完全陌生的学生，也许下列思路是一个好的思路。实际的公开课堂上没有采用这一思路，主要是担心这种步步铺垫的台阶式教法，失去对学生思维的挑战性。
STEP1求图4中阴影部分的面积（复习，因为课本上有）；
d=2
图4
STEP 2求图3中阴影部分的面积；
求阴影部分(四瓣花图案)的面积
时间：2011年10月18日星期二
上课班级：新元学校六年级8班
教材：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册
教师：上课。请看大屏幕，这个图见过吗？
生众：见过
教师：画过吗？
生众：画过
教师：那么，就在练习本上再画出这个图。
活动一：画四瓣花图案
图1
学生在练习本上画图
待大部分学生画出图后，教师在黑板上画图演示。
图12图3图2
变式二：求图3中阴影部分的面积
变式三：求图2中阴影部分的面积
得到图2的面积后，把四个图形组合得到图1，于是得到图1的第二种解法。
这样和解法一相呼应。
小结要点：复杂的图形可以看成是简单图形的组合，把复杂图形分割成简单图形寻找解决问题的思路。
反思二：
在前面的学习中（第一节认识圆），学生曾有画图1的经验，当时，首先是把课本上的这个图案要求以作业的形式画到练习本上，但由于作业不太理想，教师于课堂上进行了演示和讲解，并对图形结构进行了分析：四个半圆凑成一个正方形后重叠的部分就是四瓣花图案。当学生有了画图的经验，有了对该图的初步认识后，今天的课上再次画图，原初经验得到提升，形成再认经验，当求面积时，这种认识经过了画图和求面积的两次“应用”的检验，形成较为理性的认识，并形成了一些画图的技巧技能或求面积的经验。如果没有前面对图形结构的分析，今天课堂上学生也未必能比较顺利地想到第一种设法。
或者：按图8提示：正方形的面积-一个圆（四个四分之一圆）的面积。
图8图9
活动五：两块同样大小的方形地面上分别按图8和图9所示种植了草皮，哪块草地面积更大？
活动六：把图1进行拼接，得到图10，你能从中找到图6吗？整个图案中，大长方形内的阴影部分面积大还是空白部分的面积大？
图10
练习：求图11中阴影部分的面积：
图2
学生都在思考
师：如果有了方法，可以举手。
好长时间了，学生没有反应。
师：看来，这个题太难了，我们减少一下难度。
求下列图形的面积：
图3
学生仍然感到困难。
过了一会儿，没有学生求出。
教师提示：
图中有一个扇形，是圆面积的四分之一，有一个三角形，知道其底和高。
于是
这个（图3）阴影部分的面积=
从而图2中一个花瓣的面积=
在求面积时，遇到的问题是学生把圆的直径当成了中间的正方形的边长，而正确的做法（对六年级学生来说）是，求两个（或四个）三角形的面积之和。
2。若r=4，求下图中阴影部分的面积：
图2
3。若r=4，求下图中阴影部分的面积：
图3
4。若r=4，求下图中阴影部分的面积：
图4
5。若正方形的边长是8cm，求下图中阴影部分的面积
图5
6。若r=4，求下图中阴影部分的面积：
图6
反思：最后一个图（图6）应该是很简单的一个问题，但上面的讨论影响了学生的思维。在前面问题的讨论中，学生积累了这样一个经验：本课中的问题都围绕着“花瓣”进行，因此，这个题也与花瓣有关。这个想法本不错，图6中的阴影部分就是图4中留白部分，因此圆的面积减去图4中的阴影就是结果。但，这不是最好的方法，最简单的方法好象应是正方形的面积直接减去大圆的面积（四个四分之一圆的面积）。这说明：经验有时对解决问题的策略产生反面影响。
图3图2
STEP 3求图2中阴影部分的面积
STEP 4求图1中阴影部分的面积
STEP 5图1中阴影部2011年10月19日星期三
今天上了第二课时
按上列思路上课：
1。画出下图，若r=4，求阴影部分面积。
图1
遇到的问题是怎样画图，经过交流，大家发现“先画两条互相垂直的直径，再连线”是好办法。
活动二：设图1中正方形的边长为2，求四瓣花图案的面积
步骤：
1。学生自己尝试，教师巡视。
2。当老师发现有相当一部分同学（至少10人）求出正确结果后，组织组内交流。
3。班内交流
（1）一生上台讲解
思路：阴影部分的面积=四个半圆的面积-一个正方形的面积
学生板书：
，
，
，
，
，
。
生众：掌声
教师：大家的掌声就是对你的肯定。
解题过程中能否不计算 这一步？
生众：能。
教师：可以这样列式
=
=
=2.28。
面向全体，你听明白他的方法了吗？你能把他的讲清再说一遍吗？我请一个同学来复述一下。
（2）另一学生上台复述。
现在已经会了的同学请举手。
教师：有没有其他方法求这个图形的面积？
生众疑惑
教师：比如，先求出一个花瓣的面积。
活动二：求一个花瓣的面积
从而图1中四个花瓣的面积=
请大家把它整理一下，一定要在练习本上写出一个结果来。
同学们整理，教师希望学生写出：
=
=6.28-4
=2.28
教师讲解：
如果把四个图3凑到一起，就是昨天我们做的作业，如图4。
图4
如果把图1中的一半隐藏，变为图5，图5中的阴影能求吗？
图5
这样我们可以得到图1的第三种解法：
图5中的阴影部分面积=一个圆的面积-两个三角形的面积（或一个正方形的面积）
= ，
所以图1中的阴影部分面积= = =2.28。
活动三：求下图（图6）中阴影部分的面积。
图6
思路：先求阴影部分的一半（图4）的面积，图6中阴影部分的面积就是其两倍。
图5中阴影部分的面积 ，
所以图6中阴影部分的面积= = =2.28。
活动四：求下图（图7）中阴影部分的面积。
图7
显然，图7总是图6中“挖去”阴影部分后剩下的部分。
反思：
已知圆的半径r=4，求下列图形中阴影部分的面积．
显然，这是同一个问题，但难度肯定不同，因为第一个图给出了更多的揭示．
图11
反思：
反思一：
当学生用第一种方法求出图1的阴影部分的面积后，因为全班没有学生想出第二种方法，学生也没有进行图形分割的经验，此时可以这样解决：直接求图4的面积（学生前一天晚上的作业，课本70页练习十六第4题），
d=2
图4
然后变式：
取图4的一半或四分之一，得到变式一
变式一：求图12中阴影部分的面积。