等值线图及其计算机绘制

等值线图及其计算机绘制

摘要：本文介绍了等值线图的概念，网格化处理，并且给出了二维、三维等值线的计算机算法四维等值曲面绘制的基本思想。

关键词：等值线等值线图网格填充曲面绘制

在各种工程及船体、汽车车身设计中大量使用等值线和等值线图。等值线是平面区域内某些物理量数值相同的点构成的曲线，等值线图呈现平面区域内标量参数的分布状况。等值线图是一种十分有用的图形，常常用来表示连续分布逐渐变化的绘图现象的数量特征，反映绘图对象的差异变化及其某些现象的分布规律，它能在形态和数值两个方面给人以完整概念。计算机绘制等值线图快速、高效、图形简洁、清楚，因此得到了广泛的应用。网格化处理是等值线图计算机绘制的基础并且等值线图可分为二维等值线、三维等值线及四维空间等值曲面，其计算机算法也不尽相同。

1、计算机绘制等值线图的基础——网格化

平面区域可以由任意多边形网格构成，即可以是纯三角形网格，纯四边形网格等各种边数相同的多边形网格构成的区域，或者由各种边数不相同的多边形网格混合构成的区域。三角形网格主要用于散乱数据的曲面拟合，可通过三角剖分及其优化后得到。在三角形网格上，等值线在每个三角形上都是从一条边进入后到另一边出来。对于四边形(矩形)网格，若原始数据点是散乱分布，可利用shepard 方法或最小二乘法等方法来求出网格点上的值。网格可进行细分，具体作法是将网格横向和纵向间距缩小为原来的一半，用原来的网格值通过按距离加权平均法(局部化)等方法，求出新网格点的值。这样，得到的网格值误差可能较大，在实际情况中，我们可利用原始数据或其他附加条件对网格值进行修改。

2、二维等值线图

二维等值线图包括：平面区域的填充，颜色标尺及区域内的二维等值线。

2.1 平面区域的填充及颜色标尺

用连续变化的颜色填充平面区域，根据区域内各网格的物理量数值大小确定该网格填充的颜色。我们建立一个颜色标尺来确定它们之间的对应关系。（颜色的RGB值与物理量数值之间为线性关系）。这样，可以很方便地从图中颜色的变化来识别区域内物理量数值的变化。

2.2 绘制二维等值线

绘制一个等值线数值以后，对于一个已填充的网格，根据它各顶点的坐标及物理量数值作线性插值，得到这条等值线与这个网格边的交点，两个交点的连线

便是这条等值线在这个网格内的那一部分。因此，在一个网格填充后位于这个网络内的那一部分等值线也紧接着在屏幕上生成，待全部网格处理完毕后，整个二维等值线图也就生成了。

3、三维等值线图

三维等值线图包括：平面区域内物理量分布构成的曲面，以及在曲面上绘制三维等值线。

3．1平面区域内物理量分布构成的曲面

用区域内各网格顶点的坐标（X，Y）及相应物理量数值(变换成Z坐标)构成一个物理量分布曲面，每个网格对应面上的一个曲面片。每个曲面片的颜色与亮度按phong光照模型计算并填充，隐面的消除可采用优先级表算法。所谓优先级表算法，是按各多边形网格距视点的远近来建立一张优先级表，距视点近优先级高。排定各多边形网格的优先级顺序，依次填充各多边形网格，如果某些多边形网格重选，后填充的必然覆盖先填充的多边形网格。这样消去隐藏性和隐藏面的问题就迎刃而解了。

3．2绘制三维等值线

给定一个等值线数值，对每一个曲面片，根据曲面片顶点的坐标及相应的物理量作线性插值，得到这条曲线与这个曲面片边的交点，两个交点的连线，便是这条等值线在这个曲面片上的一部分，待曲面片填充后，等值线紧跟着在屏幕上生成。采用优先级表算法，同时对曲面片及等值线进行隐面及隐线的消除。

4、四维空间等值曲面

4．1四维空间等值曲面的表示

给定四维空间数据点集(xi，yi，zi，Ti) i=l，2，…，n。其中x，y，z是通常三维空间点的坐标，T表示三维空间点位置(x，y，z)所对应的数值，可以把T 作为某种函数表达式即T=T(x，y，z)，也可看作给三维空间点位置赋予某一特征或某一数值，则三维空间具有该定数值点的分布形成四维空间等值曲面，它是等值线图的拓广。

4．2四维等值曲面绘制的基本思想

四维等值曲面绘制的基本思想是，将定义域为立方体的实体剖分为一个个剖面，然后在面的情况下绘制等值线，并使用等轴测投影变换到计算机屏幕上或绘图仪上，经过这几个步骤处理，就把立方体里的等值曲面轮廓形状绘制出来，达到预期目的。即首先定义域为立方体，其中a≤x≤b，c≤v≤d，e≤z≤f，对z轴进行剖分：Tz：e=zl

到底便得到等值曲面图。

参考文献：

[1]周于仁、谭建，等编著.计算机辅助设计及绘图[M].宁夏教育出版社.

[2]齐东旭著.分形及其计算机生成[M].科学出版社.

[3]金廷赞著.计算机图形学[M].浙江大学出版社.