初中数学教师解题基本功比赛试卷

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形 的两边 相交于点 时，如图甲，通过观察或测量 与 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与 的延长线， 的延长线相交于点 时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
25.（12分）矩形ABCD，AB=4，BC=6，在它的内部有P，Q两点.P到AB、BC的距离分别为a，b，Q到CD、AD都为1.现在P点放一小球，球在外力的作用下开始运动，经过矩形的边而反射，假设在整个问题中，所涉及的反射都符合入射角等于反射角原理。如图表示了球从P点出发经BC边反射后经过Q点的线路，其中∠PMN=∠QMN.
14.如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆△根火柴棒.
第15题图
15. 如图, 已知⊙O的周长是△ABC周长的一半, ⊙O从边上一点P出发，绕△ABC的边滚动一周回到点P，则⊙O共滚过△圈．
16、若实数x，y满足条件 ，则 的最大值=△.
17、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为△.
18、一块边长为1.5米，面积为1.5平方米的直角三角形木板材料，从中挖一整块的正方形木板加以回收利用，该正方形的最大边长是△米。
三、解答题（共7小题，满分66分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）
19.（8分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.
A． 米；B．（ +1）米；C．（ +1）米；D．（ +1）米
8.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛
物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是( Δ )
A、（0.5，0） B、（1，0） C、（2，0） D、（3，0）
9、方程 所有实数根的和等于( Δ ).
A、 B、1C、0 D、
10.某手表每小时比准确时间慢3分钟，早上4∶30与准确时间对准，则当天该手表指示
Ａ．24Ｂ．27
Ｃ．72 Ｄ．32
6．将四个完全相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能是( Δ ).
A、1种 B、2种C、3种 D、4种
7.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为 克，再称得剩余电线的质量为 克,那么原来这卷电线的总长度是( Δ )
初中数学教师解题基本功比赛试卷
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是------------------( Δ )
2．如图，⊙O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它
4、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有( Δ )
A、4个B、5个C、6个D、7个
日
一ຫໍສະໝຸດ Baidu
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
5．如图，给出了2006年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是( Δ )
10∶50时，准确时间应该是( Δ ).
A、11∶10 B、11∶09 C、11∶08 D、11∶07
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知 ，则 的值等于△.
12．已知x2＋4x－2=0，那么3x2＋12x＋2000的值为△.
13．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是△.
（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？
（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？
20．（8分）根据十届全国人大常委会第十八次全体会议《关于修改＜中华人民共和国个人所得税法＞的决定》的规定，公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳所得额，月个人所得税按如下方法计算：月个人所得税＝（月工资薪金收入－1600）×适用率－速算扣除数.
三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB长为( Δ )
A、4 B、5
C、6 D、无法确定
3．如图所示：边长分别为 和 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 ，大正方形内除去小正方形部分的面积为 （阴影部分），那么 与 的大致图象应为( Δ )
①当∠CPQ=90°时，求t的值。
②是否存在t，使△CPQ成为正三角形？若存在，求出t的值；若不存在，能否改变Q的运动速度（P的速度不变），使△CPQ成为正三角形？如何改变？并求出相应的t值。
23、（10分）在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素对应相等，这两个三角形也未必全等。
注：适用率指相应级数的税率．
月工资薪金个人所得税率表：
级数
全月应纳税所得额
税率％
速算扣除数（元）
1
不超过500元
5
2
超过500元至2000元的部分
10
25
3
超过2000元至5000元的部分
15
125
…
…
…
…
某高级工程师2006年5月份工资介于3700～4500元之间，且纳个人所得税235元，试问这位高级工程师这个月的工资是多少？
21．（8分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．
22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CA=3cm，CB=4cm，设点P、Q为AB、CB上动点，
它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动，移动速度为1cm/秒，设P、Q移动时间为t秒（0≤t≤4）.
⑴试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长。
⑵为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）。
24．(10分)用两个全等的正方形 和 拼成一个矩形 ，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边 的中点 重合，且将直角三角尺绕点 按逆时针方向旋转．