《对数函数及其性质1》课件
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4.4 对数函数及其性质 课件【共13张PPT】
x
a)
是奇函数，
求f(x)<0的解集.
{x | 1 x 0}
巩固练习
5.已知 loga(3a－1)恒为正,求 a 的取值范围.
解：由题意知 loga(3a－1)＞0＝loga1. 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴33aa－－11＞＞10，， 解得 a＞23，∴a＞1； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴33aa－－11＜＞10，， 解得13＜a＜23.∴13＜a＜23. 综上所述，a 的取值范围是13，32∪(1，＋∞).
(2)若函数 f(x)的最小值为－4，求 a 的值．
解：(1)要使函数有意义，则有1x－＋x3＞＞00，， 解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4],
因为－3＜x＜1,所以 0＜－(x＋1)2＋4≤4.
[解] (1)由 loga12＞1 得 loga12＞logaa. ①当 a＞1 时，有 a＜21，此时无解； ②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a 的取值范围是12，1.
(2)∵函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，
2x＞0， ∴由 log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，得x－1＞0，
则x1＋ －1x＞ ＞00， ， 即－1＜x＜1,所以 F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1,1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，所 以 F(x)是奇函数．
《对数函数及其性质》第一课时参考课件
函数y a x与函数 y loga x图象关于直线 y x对称 .
y
y a x (a 1)
yx
y ax y (0 a 1)
y 1
( 0,1)
y log a x (a 1)
(1,0)
o
y log a x (0 a 1)
o
x
x 1
x
例题讲解
例7.求 下 列 函 数 的 定 义 域 : 例7答案 : (1){ x | x 0}; (1) y loga x 2 ; ( 2){ x | x 4}; ( 2) y loga (4 x ).
5730
1 2
P
都有唯一确定的年代 t与 之 对 应 . 在这里， t是P的 函 数. 这个函数 t log
5730
1 2
P称为Байду номын сангаас数函数 .
对数函数的定义:
一般地，我们把函数 y log a x(a 0, 且a 1) 叫做对数函数.其中x是自变量 ,函数的定义域是 (0,).
对数函数的图象:
用描点法画对数函数 y=log2 x和y=log0.5 x的图 象
(1,0)
x 1
x
x 1, log a x 0; x 1, log a x 0; 数值变 x 1, log a x 0; x 1, log a x 0; 化规律 0 x 1, log x 0. 0 x 1, log x 0. a a 单调性 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数
例题讲解
例8 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5
(2) log 0.31.8 , log 0.32.7
y
y a x (a 1)
yx
y ax y (0 a 1)
y 1
( 0,1)
y log a x (a 1)
(1,0)
o
y log a x (0 a 1)
o
x
x 1
x
例题讲解
例7.求 下 列 函 数 的 定 义 域 : 例7答案 : (1){ x | x 0}; (1) y loga x 2 ; ( 2){ x | x 4}; ( 2) y loga (4 x ).
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1 2
P
都有唯一确定的年代 t与 之 对 应 . 在这里， t是P的 函 数. 这个函数 t log
5730
1 2
P称为Байду номын сангаас数函数 .
对数函数的定义:
一般地，我们把函数 y log a x(a 0, 且a 1) 叫做对数函数.其中x是自变量 ,函数的定义域是 (0,).
对数函数的图象:
用描点法画对数函数 y=log2 x和y=log0.5 x的图 象
(1,0)
x 1
x
x 1, log a x 0; x 1, log a x 0; 数值变 x 1, log a x 0; x 1, log a x 0; 化规律 0 x 1, log x 0. 0 x 1, log x 0. a a 单调性 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数
例题讲解
例8 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5
(2) log 0.31.8 , log 0.32.7
《对数函数及其性质》课件
THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
2.2.2对数函数及其性质课件_1
1 1 (2)由logm5.4>logn5.4，可得log m>log n， 5.4 5.4 ∵y＝log5.4x是增函数，故有：
(1)m>1，n>1时，log5.4m>0，log5.4n>0， 1 1 ∵log m>log n，∴log5.4m<log5.4n，∴m<n. 5.4 5.4 (2)0<m<1,0<n<1时，log5.4m<0，log5.4n<0， 1 1 由log m>log n可得log5.4m<log5.4n，∴m<n. 5.4 5.4 (3)m>1,0<n<1时，log5.4m>0，log5.4n<0，则 1 > 恒成立，∴m>n. log5.4n 1 log5.4m
• [答案] B • [解析] 方法1：对数函数的图象分布与底 数a的关系是第一象限内逆时针a值由大到 小，故b>a>d>c，∴选B. • 方法 2 ：在上图中画出直线 y ＝ 1 ，分别与 ① 、 ② 、 ③ 、 ④ 交 于 A(a,1) 、 B(b,1) 、 C(c,1)、D(d,1)，由图可知c<d<1<a<b. • [ 点评 ] 两个单调性相同的对数函数，它 们的图象在位于直线 x ＝ 1 右侧的部分是 “底大图低”.
• (2)考查对数函数y＝log2x和y＝log7x的图象， 如下图
• 当 x>1 时， y ＝ log2x 的图象在 y ＝ log7x 图象 上方． • ∴当x＝5时，∴log25>log75.(此题也可用换 底公式来解．)
•
总结评述： (1) 是利用对数函数的单调 性比较两个数的大小，底数范围未明确指 定时，要对底数进行讨论来比较两个对数 的大小，例如比较loga3和loga2的大小，要 讨论a>1和0<a<1两种情况． • 对于(3)就不能直接利用对数函数的单调性 比较大小，这时可在两个数中间插入一个 已知数 ( 如 1 或 0 等 ) 间接比较两个对数的大 小．
(1)m>1，n>1时，log5.4m>0，log5.4n>0， 1 1 ∵log m>log n，∴log5.4m<log5.4n，∴m<n. 5.4 5.4 (2)0<m<1,0<n<1时，log5.4m<0，log5.4n<0， 1 1 由log m>log n可得log5.4m<log5.4n，∴m<n. 5.4 5.4 (3)m>1,0<n<1时，log5.4m>0，log5.4n<0，则 1 > 恒成立，∴m>n. log5.4n 1 log5.4m
• [答案] B • [解析] 方法1：对数函数的图象分布与底 数a的关系是第一象限内逆时针a值由大到 小，故b>a>d>c，∴选B. • 方法 2 ：在上图中画出直线 y ＝ 1 ，分别与 ① 、 ② 、 ③ 、 ④ 交 于 A(a,1) 、 B(b,1) 、 C(c,1)、D(d,1)，由图可知c<d<1<a<b. • [ 点评 ] 两个单调性相同的对数函数，它 们的图象在位于直线 x ＝ 1 右侧的部分是 “底大图低”.
• (2)考查对数函数y＝log2x和y＝log7x的图象， 如下图
• 当 x>1 时， y ＝ log2x 的图象在 y ＝ log7x 图象 上方． • ∴当x＝5时，∴log25>log75.(此题也可用换 底公式来解．)
•
总结评述： (1) 是利用对数函数的单调 性比较两个数的大小，底数范围未明确指 定时，要对底数进行讨论来比较两个对数 的大小，例如比较loga3和loga2的大小，要 讨论a>1和0<a<1两种情况． • 对于(3)就不能直接利用对数函数的单调性 比较大小，这时可在两个数中间插入一个 已知数 ( 如 1 或 0 等 ) 间接比较两个对数的大 小．
对数函数及其性质PPT课件(1)
a ＝ log3π>1 ， b ＝ log2
1 3＝2
故有 a>b>c.故选 A. 【答案】 A
1 (1)已知 loga3>1，求 a 的取值范围； 1 1 (2)已知 log32a<log3(a－1)， 求 a 的取值范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①(1)中底数含有参数； ②(2)中底数相同． 解答本题可根据对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解．
2a>a－1 即 ，解得 a>1.即实数 a 的取值范围是 a－1>0
a>1.
1 求函数 y＝log (3＋2x－x2)的单调区间和值域． 2 【思路点拨】 由题目可以获取以下主要信息： 1 ①函数由 y＝log2u 与 u＝3＋2x－x2 复合． ②要注意在函数定义域内讨论单调性．
1 【解析】 由 3＋2x－x2>0 解得函数 y＝log2 (3＋2x－x2)的定义域是{x|－1<x<3}． 设 u ＝ 3 ＋ 2x － x2( － 1<x<3) ， 又 设 － 1<x1<x2≤1， 1 1 则 u1<u2.从而 log2u1>log2u2，即 y1>y2. 故函数 y 1 ＝log2(3＋2x－x2)在区间(－1,1]上单调递减． 同理可得函数在区间(1,3)上单调递增． 函数 u＝3＋2x－x2(－1<x<3]的值域是(0,4]， 1 1 2 故函数 y＝log (3＋2x－x )的值域是 y≥log 4. 2 2 即{y|y≥－2}．
Байду номын сангаас
(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对 数函数的单调性． (2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则． (3)若含有字母，应考虑分类讨论．
对数函数及其图象与性质(一)1课件人教新课标
思想方法：
1、类比思想 2、数形结合的思想 3、分类讨论思想
作业设置： 学案中【课后作业】
分别以y log2 x 和 y log 1 x 为例，用描点法画图．
y2
x y log2 x
1 -1
2
10 21
42 6 2.6 83
1
3
y log 2 x
2
0
1
-1
0 1 2 3 45678x
-2
-1
-2.6 -2
-3
-3
y log 1 x
2
知识探究：对数函数y=logax（a>0且a≠1）的图象和性质
3. 指数函数的图象和性质
y＝ax
图 象
定义域
a＞1
y y＝ax
(0,1)
y＝1
O
x
R
0＜a＜1
y＝ax y (0,1) y＝1 Ox
值域
定点 单调性 函数值 的符号
(0，＋∞)
过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在R上是增函数
x＞0时，y＞1; x＜0时，0＜y＜1
在R上是减函数
x＞0时，0＜y＜1; x＜0时，y＞1
所以，t 是关于P的函数。
知识探究：
1、对数函数定义：形如 y loga x(a 0, 且a 1) 的函数叫
做对数函数,其中 x 是自变量；
定义域是(0, ＋∞). 对数函数的情势：
练习：1、判断下列函数是否是对数函数（1）系数为1
（1）y
lo2）底数是大于0且不等于
课堂导学：求对数函数定义域问题
应用一：求下列函数的定义域
课堂导学：求对数函数定义域问题
应用一：求下列函数的定义域
1、类比思想 2、数形结合的思想 3、分类讨论思想
作业设置： 学案中【课后作业】
分别以y log2 x 和 y log 1 x 为例，用描点法画图．
y2
x y log2 x
1 -1
2
10 21
42 6 2.6 83
1
3
y log 2 x
2
0
1
-1
0 1 2 3 45678x
-2
-1
-2.6 -2
-3
-3
y log 1 x
2
知识探究：对数函数y=logax（a>0且a≠1）的图象和性质
3. 指数函数的图象和性质
y＝ax
图 象
定义域
a＞1
y y＝ax
(0,1)
y＝1
O
x
R
0＜a＜1
y＝ax y (0,1) y＝1 Ox
值域
定点 单调性 函数值 的符号
(0，＋∞)
过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在R上是增函数
x＞0时，y＞1; x＜0时，0＜y＜1
在R上是减函数
x＞0时，0＜y＜1; x＜0时，y＞1
所以，t 是关于P的函数。
知识探究：
1、对数函数定义：形如 y loga x(a 0, 且a 1) 的函数叫
做对数函数,其中 x 是自变量；
定义域是(0, ＋∞). 对数函数的情势：
练习：1、判断下列函数是否是对数函数（1）系数为1
（1）y
lo2）底数是大于0且不等于
课堂导学：求对数函数定义域问题
应用一：求下列函数的定义域
课堂导学：求对数函数定义域问题
应用一：求下列函数的定义域
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
对数函数及其性质1课件
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
探索发现:认
y
真观察函数
2
y log1 x
2
的图象填写 下表
1 11
42
0 123 4
x
-1
-2
图象特征
函数性质
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无பைடு நூலகம்延伸 值 域 : R
1.通过换底公式； 2.利用函数图象。
（三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。
函数 y log a x, y log b x, y log c x, y log d x
的图像如图所示，则下列式子中正确的是（ C ）
y
A.0 a b 1 c d y logb x
匙 2.当底数不确定时,要对底数a
与1的大小进行分类讨论.
值域：Ｒ
过点（1，0）
在(0,+) 在(0,+) 为增函数 为减函数
例3：比较下列各组数中两个值的大小：
log 2 7 与 log 5 7
解:∵ log 7 5 ＞ log 7 2 ＞0
y
lloogg
2 5
77
y log2 x y log5 x
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
y 2x
如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x？
由对数式与指数式的互化可知：
x log2 y
上式可以看作以y自变量的函数表达式
但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：
2.2.2对数函数及其性质运算(1)课件
注: 例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况 对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 ⑵ log0.56 ＜ log108 log0.54 ＜ ⑶ log0.10.5 ＞ log0.10.6 ⑷ log1.51.6 ＞ log1.51.4
y log 1 x
y log 1 x
2
x
3
对数函数的图象与性质：
函数 底数
y
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) a＞1
y 1
0＜a＜1
图象 定义域
o
1
x
o
x
(0,+∞)
(0,+∞)
值域 定点
值分布
R (1,0)
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0
R (1,0)
⑵因为函数y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数, 且1.8<2.7,所以log 0.31.8＞log 0.32.7.
小结:对于同底不同真数的对数大小比较，应利 用对数函数的单调性判断大小。
⑶ loga5.1 , loga5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解:①当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函 数,于是log a5.1＜log a5.9; ②当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是 减函数,于是log a5.1＞log a5.9.
例2.比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4 , log28.5; ⑵ log0.31.8, log0.32.7; ⑶ loga5.1 , loga5.9 (a＞0,a≠1 ).
练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 ⑵ log0.56 ＜ log108 log0.54 ＜ ⑶ log0.10.5 ＞ log0.10.6 ⑷ log1.51.6 ＞ log1.51.4
y log 1 x
y log 1 x
2
x
3
对数函数的图象与性质：
函数 底数
y
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) a＞1
y 1
0＜a＜1
图象 定义域
o
1
x
o
x
(0,+∞)
(0,+∞)
值域 定点
值分布
R (1,0)
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0
R (1,0)
⑵因为函数y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数, 且1.8<2.7,所以log 0.31.8＞log 0.32.7.
小结:对于同底不同真数的对数大小比较，应利 用对数函数的单调性判断大小。
⑶ loga5.1 , loga5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解:①当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函 数,于是log a5.1＜log a5.9; ②当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是 减函数,于是log a5.1＞log a5.9.
例2.比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4 , log28.5; ⑵ log0.31.8, log0.32.7; ⑶ loga5.1 , loga5.9 (a＞0,a≠1 ).
高一数学对数函数及其性质课件
分享解决对数函数相关问题的技巧和方法，提高学生的问题解决能力。
3
与其他数学领域的关系
探讨对数函数与其他数学领域的交叉应用和互动作用。
拓展
复对数函数和超越函数
介绍对数函数的推广形式，如 复对数函数和超越函数，拓展 学生的数学视野。
物理学中的应用
未来发展和应用前景
探究对数函数在物理学中的应 用，如描述衰减、增长等现象。
介绍对数函数的定义和基本 表示形式，深入理解对数的 本质。
性质
探究对数函数的各种性质， 如定义域、值域、增减性等， 为后续学习奠定基础。
图像和图像变换
通过绘制对数函数的图像和 变换，直观地理解对数函数 的特点和变用
探索对数函数在实际问题中的应用，如物理、经济领域等。
2
解题技巧与方法
高一数学对数函数及其性 质课件
本课件介绍高一数学对数函数及其性质，包括对数函数的概念和历史背景， 对数函数与指数函数的关系等。
引言
概念和历史背景
探索对数函数的起源和发展，了解其在数学 领域的重要性。
对数函数与指数函数的关系
揭示对数函数与指数函数之间的密切联系， 探讨其相互转换的原理。
基础知识
定义和表示
展望对数函数的未来研究方向 和应用前景，激发学生的兴趣 和探索欲望。
结论与展望
1 重要性和应用广泛
性
2 跨学科的融合和创
新
总结对数函数的重要性 和广泛应用领域，强调 其在数学学科中的地位。
探讨对数函数与其他学 科的交叉融合，激发学 生的创新思维和跨学科 能力。
3 未来研究方向和发
展趋势
展望对数函数研究的未 来方向和发展趋势，鼓 励学生参与数学的前沿 研究。
《对数函数及其性质》课件
三、指数函数与对数函数的关系
1
指数函数与对数函数的反函数关系
阐述指数函数和对数函数之间的反函数关系及其重要性。
2
指数函数与对数函数的图像及性质
比较指数函数和对数函数的图像特征和性质。
四、对数方程与指数方程
对数方程及其求解方法
介绍对数方程的形式、求解方法和实际应用。
指数方程及其求解方法
解释指数方程的基本概念、求解技巧和实例演练。
对数方程与指数方程的联系
探究对数方程和指数方程之间的关系及其应用。
五、对数函数的应用
1
对数函数在生活和科学中的应用
展示对数函数在生活和科学领域中的实际应用案例。
2
对数函数在各行各业的应用案例
介绍对数函数在不同行业中的具体应用案例。
六、小结与思考
1 对数函数的基本概念和性质的总结
归纳总结对数函数的基本概念和性质，加深理解。
列举和解释对数函数的常见 记法和符号。
对数函数的图像
展示并分析对数函数的图像及其特性。
对数函数的性质
探讨对数函数的一些基本性质和规
讲解对数函数加法公式的推导 和应用。
对数函数的减法公式
说明对数函数减法公式的用法 和示例。
对数函数的乘法公式
详细介绍对数函数乘法公式的 原理和应用。
2 对数函数和指数函数的联系和应用的思考
思考对数函数和指数函数之间的联系以及更广泛的应用领域。
3 对数函数的拓展知识和深入研究方法的思路
提供对数函数拓展知识和深入研究的思路和方向。
《对数函数及其性质》 PPT课件
本PPT课件将介绍对数函数的定义、基本特点、运算法则，以及与指数函数的 关系，对数方程与指数方程，对数函数的应用等内容。
高一对数函数及其性质(优质课)课件
指数函数和对数函数的性质互补 ，即当一个函数的某个性质成立 时，另一个函数的相应性质必然
不成立。
02
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
总结词
对数函数的图像是学习对数函数的基础，通过图像可以直观地理解对数函数的 性质和特点。
详细描述
对数函数的图像通常在平面直角坐标系中绘制，以实数轴为底边，以真数为横 坐标，以对数为纵坐标。常见的对数函数包括自然对数函数和以10为底的对数 函数等。
高一对数函数及其性质(优质课)课 件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 习题与解析
01
对数函数的定义与性质
对数函数的定义
常用对数
以10为底的对数， 记作lgx。
对数定义域
真数必须大于0，即 x>0。
自然对数
以e为底的对数，记 作lnx。
知的。
地震的里氏震级
地震的震级也是使用对数函数来测 量的，因为地震的能量是以指数方 式增长的。
测量声谱和色谱
在声音和颜色的分析中，对数函数 被用来测量频谱和色谱，以帮助我 们更好地理解和分析声音和颜色的 组成。
对数在科学计算中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个指数过程，而对数 函数在处理指数函数时非常有用，因 此它在计算放射性衰变时被广泛应用 。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性是指函数值随自变量变化的趋势，通过研究单调性可以更好地 理解对数函数的性质。
详细描述
对数函数在其定义域内通常是单调的，即随着自变量的增加，函数值也相应增加 。对于以10为底的对数函数，当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时， 函数是减函数。
高中数学课件-2 对数函数及性质(1)
分析：log6 9和log7 8的底数和真数都不同，则需要寻找一个中间量。 解：寻找中间量log 6 8 y log6 x在（0， ）上是增函数，8 9,则log6 9 log6 8. 根据log6 x与log7 x的图像的位置关系， 可得log 6 8 log 7 8 log6 9 log 7 8.
; 1
(3)y loga (x2 1) 2x 1
义的x的取值范围, 其中需真数大于0, 底数大于0且不等 于1
例3.计算函数值
（1）计算对数函数 y log 3 x对应于x取1,3,27时得函数值；
解： 当 x 1 时，y log3 x log3 1 0,
当 x 2 时，y log3 x log3 3 1, 当x 27 时，y log3 x log3 27 3,
1
1
0
a
h(x) logb x
b
x
（2）左右比较：比较图像 与直线y=1的交点，交点 的横坐标越大，对应的对 数函数的底数越大。
思考：
a<1
c,d的大小与图像的 关系。
（1）上下比较：在 直线x=1的右侧， 0<a<1时，a越小， 图像越靠近x轴。
y （2）左右比较：比较图像 与直线y=1的交点，交点 的横坐标越大，对应的对 数函数的底数越大。
例1.判断下列函数是否为对数函数
(1) y 2 log3 x (3) y log2 x 1
（2）y log3(x 1)
(4) y log x x
判断依据：①形如 y log a x; ②底数 a 满足 a 0, a 1 ；
③真数为 x ,而不是x的函数；
④定义域为 (0,) .
例2：求下列函数的定义域 :
; 1
(3)y loga (x2 1) 2x 1
义的x的取值范围, 其中需真数大于0, 底数大于0且不等 于1
例3.计算函数值
（1）计算对数函数 y log 3 x对应于x取1,3,27时得函数值；
解： 当 x 1 时，y log3 x log3 1 0,
当 x 2 时，y log3 x log3 3 1, 当x 27 时，y log3 x log3 27 3,
1
1
0
a
h(x) logb x
b
x
（2）左右比较：比较图像 与直线y=1的交点，交点 的横坐标越大，对应的对 数函数的底数越大。
思考：
a<1
c,d的大小与图像的 关系。
（1）上下比较：在 直线x=1的右侧， 0<a<1时，a越小， 图像越靠近x轴。
y （2）左右比较：比较图像 与直线y=1的交点，交点 的横坐标越大，对应的对 数函数的底数越大。
例1.判断下列函数是否为对数函数
(1) y 2 log3 x (3) y log2 x 1
（2）y log3(x 1)
(4) y log x x
判断依据：①形如 y log a x; ②底数 a 满足 a 0, a 1 ；
③真数为 x ,而不是x的函数；
④定义域为 (0,) .
例2：求下列函数的定义域 :
4.4.2对数函数的图象和性质课件(人教版)(1)
，所以
4
②当0 < < 1时， = 是减函数，解得 <
3
4
综上所述，0 < < 或 > 1.
> 1；
3
，所以0
4
<<
3
；
4
新知探究
思考：对数函数 y = loga x 和指数函数 y=ax 的图象有何联系？
a 1
y=a
x
y=x
0 a 1
y= ax
y=x
y log a x
练习巩固
变式2-1：不等式1 (5 + ) < 1 (1 − )的解集为____________.
3
3
【答案】：(−2,1)
3
4
变式2-2：若 < 1，求a的取值范围.
3
4
解：据题意得， < .
①当 > 1时， = 是增函数，解得 >
3
解：(1)对数函数 = 5 在(0, +∞)上单调递增，
而0.75 < 1.35，∴5 0.75 < 5 1.35.
(2)由于1 3 =
2
1
4
1
1
3 2
，1 3 =
4
1
2
1
4
1
且0 < < < 1， ∴ 3 lt;
3 2
1
1
3 4
而1.8 < −2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 > 5.9,∴ 5.1 < 5.9
4
②当0 < < 1时， = 是减函数，解得 <
3
4
综上所述，0 < < 或 > 1.
> 1；
3
，所以0
4
<<
3
；
4
新知探究
思考：对数函数 y = loga x 和指数函数 y=ax 的图象有何联系？
a 1
y=a
x
y=x
0 a 1
y= ax
y=x
y log a x
练习巩固
变式2-1：不等式1 (5 + ) < 1 (1 − )的解集为____________.
3
3
【答案】：(−2,1)
3
4
变式2-2：若 < 1，求a的取值范围.
3
4
解：据题意得， < .
①当 > 1时， = 是增函数，解得 >
3
解：(1)对数函数 = 5 在(0, +∞)上单调递增，
而0.75 < 1.35，∴5 0.75 < 5 1.35.
(2)由于1 3 =
2
1
4
1
1
3 2
，1 3 =
4
1
2
1
4
1
且0 < < < 1， ∴ 3 lt;
3 2
1
1
3 4
而1.8 < −2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 > 5.9,∴ 5.1 < 5.9
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定义域： (0，+∞) 图象都在y轴右侧；
注意：
在logab中,当a ,b 同在(0,1)或(1,+∞) 内时,有logab>0;
当a,b不同在(0,1) 内,或不同在(1,+∞) 内时,有logab<0.
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解 ⑴考察对数函数 y = log 2x, 因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4＜log 28.5
提示：数形结合
说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入 一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大 小
课堂练习
2. 用“＜”, “＞”, “≤” “≥” 填空:
(1) log36 ＜ log38 (2) log0.60对数函数的定义
一般地，函数y = loga x (a＞0,且 a≠ 1)叫做对数函数.其中x是自变量 , 函数的定义域是（ 0 , +∞）
例题探究
例1、求下列函数的定义域：
（1） y loga x
2
（2） y loga (4 x) 解 : 由 4 x 0得
2 解 : 由 x 0 得
(4) y loga (4 x )
2
{x|x>1}
x | 2 x 2
对数函数的图象:
画出下列函数的图象：
(1) y log 2 x
(2) y log 1 x
2
y 4 3
2 1
O
y log2 x
请你画出函数 y log3 x -1 你能从这两个函数的解 观察图象，你能得出这 和 y log 1 x 的图象。 -2 析式的特点说明它们图 两个图象的关系吗？ 3 请你归纳函数 y loga x -3 象的这种对称性吗? a 0, a 1 的图象特征。 -4
1 2 3
4
5 6x
y log 1 x
2
x
y log2 x
2
… …
1/4 1/2 -1 -2 2 1
1 0 0
2 1 -1
4 2 -2
8 3 -3
…
… …
y log 1 x …
对数函数的性质:
a>1
3
3 2.5
0<a<1
2.5 2 1.5
2
1.5
图 象
1
-1
1
1
1
1
0.5
0.5
0
-0.5
数图象有什么关系吗？
对数函数y=logax
(a＞,a≠1)的图象与性质
a＞1 图 象 性 质
y
0 (1,0) x
0＜a＜1
y
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为0.3,
即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8＞log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大, 因此需要对底数a进行讨论 解：当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是
x0
x4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是
y loga x 2 ∴函数
的定义域是
x | x 0
x | x 4
练习:
求下列函数的定义域
（1）y=log0.2(x–1)2
（2）y=loga(2 –x) {x|x<2}
x | x 1
1 (3) y log 7 x 1
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
0
1
-0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-1
-1.5
-1.5
-2
-2
-2.5
-2.5
值域： , 函 图象向上、向下无限延伸； 特 数 都经过定点（1，0）； 过点（1，0），即当x=1时，y=0 性 征 x (0,1) 0<a<1时图 x (0,1) y 0 质 a>1图象从左到右是上升的； y 0 x x (1,) y 0 象从左到右是下降的。 (1,) y 0 在(0，+∞)上是增函数 在(0，+∞)上是减函数
-1
-1.5
-2
-2.5
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
课堂练习
1.比较下列各组中两个值的大小: ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1 提示:
(4)log 0.73,
log a1＝0 log87
(3)log35 ,log45
＜ log 2 m 2 n 则 m n log ＞ log 2 0.6 2 0.8 ＞ log
3 3
3 3
log1.5 6 1.5 8 ＜ log
＜ log1.5 m 1.5 n 则 m n ＜ log
小结
对数函数 概念 图象
数形结合
性质
思考：你能发现指数函数图象和对数函
log a5.1＞log a5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分 类讨论，即0<a<1 和 a > 1
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
log10 6 10 8 log10 m 10 n 则 m n ＜ log ＜ ＜log ＜ ＞ log log 0.5 6 0.5 8 log0.5 m＞log0.5 n 则 m n
(3) log2(x2+1) ≥ 0
(4) log0.5(x2+4) ≤ －2 3. 已知3lg(x－3)＜1, 求x的取值范围. (3,4)
4.下列是4个对数函数的图象，比较它们底数的大小
规律：在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即图高底小
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
-0.5